DESARROLLO DE ACTIVIDADES

EJERCICIOS

1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersin.MENTEFACTO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIONMuestran la variabilidad de una distribucin

MEDIDAS DE DISPERSIONA mayor valor mayor dispersin de los datosComparar datos de variables de diferentes muestras de la misma poblacinNo se acompaan de grficas para su interpretacin

Media AritmticaMedia PonderadaMedia GeomtricaMedianaModaVarianzaDesviacin EstndarCoeficiente de VariacinDesviacin MediaRango o recorrido

2. Una empresa despulpadora de fruta busca optimizar su produccin de jugo de mango. Para esto, inici un estudio en el cual midi los pesos en gramos de una muestra.76 85 92 70 65 90 98 99 78 97

84 102 77 94 109 102 104 105 100 102

90 83 74 91 87 88 90 96 94 92

68 69 79 82 96 100 102 107 98 93

10476 83 108 67 100 102 98 99 130

Realizar una tabla de distribucin de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es peso (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin. Interprete los resultados.SolucinRango= Valor mayor Valor menor

Para hallar el nmero de intervalos de clase (k) utilizamos la frmula de Regla deSturges

Este exceso debe distribuirse entre los rangos inferior y superior, pero siendo este un nmero impar, la distribucin entre los lmites se calcula considerando hacia dnde se agrupan ms los datos. En este caso, los datos tienen una mayor tendencia hacia el lmite superior de modo que el exceso mayor se repartira en l, por tanto, este exceso debe distribuirse quitando 2 al lmite inferior y agregando 3 al lmite superior.

Intervalos de clase. Se agrega al lmite inferior de cada clase, iniciando por el lmite inferior del rango.

Los lmites reales son:

TABLA DE DISTRIBUCION

Clculos para la varianza

De acuerdo a los resultados de la tabla, tenemos:

3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 ltimos aos, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:N de reclamaciones01234567

N de usuarios261086 4321

Calcular:

a. El promedio de reclamos. b. La varianza y su deviacin tpicac. El coeficiente de variacin.

4. Ingresar al blog de Estadstica Descriptiva que se encuentra en la pgina principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar el LABORATORIO (REGRESIN Y CORRELACIN LINEAL EXCELL) y realizar los ejercicios 2 y 3 que se encuentra al final del laboratorio.

4.2. En un nuevo proceso artesanal de fabricacin de cierto artculo que est implantado, se ha considerado que era importante ir anotando peridicamente el tiempo medio (medio en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el nmero de das desde que empez dicho proceso de fabricacin. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptndose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso de produccin.

Los siguientes datos representan dicha situacin.

X10203040506070

Y35282320181513

a. realice un diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre las variablesb. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?c. determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de las dos variables.d. Que tiempo deber tardarse un empleado cuando se lleven 100 das?

SOLUCINa. DIAGRAMA DE DISPERSIN

Segn el grafico podemos observar que a medida que aumenta los datos del eje X, su correspondientes datos del eje Y disminuyen. Es decir que estan puntos avanzan en forma descendente. As podemos concluir que estas dos variables estan asociados linealmente por un coeficiente de correlacion negativa.

b. MODELO MATEMTICO

Para encontrar el modelo matemtico tenemos en cuenta que

Donde y

Haciendo uso de las herramientas de Excel tenemos

Entonces

Y

Por tanto el modelo matemtico que representa la relacin entre las variables es

De acuerdo al grafico de Excel vemos que la ecuacion es totalmente confiable

c. El porcentaje del modelo es del 94%El coeficiente de correlacion es

Sacando valor absoluto

Esto indica el grado de relacion de las dos variables que esta en un 83.34%

d. Nos esta dando el valor de debemos encontrar el valor de

No es logico pensar que haya un tiempo de fabricacin cuando se ha llevado 100 das ya que la regresion es descendente.

4.3. Una nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matematico que permita determinar la relacion entre el peso y la estatura de sus estudiantes. para ello selecciona 10 nios y realiza las mediciones respectivas.A continuacion se presentan los resultados.

Estatura (cm)121123108118111109114103110115

Peso (kg)25221924191820152021

a. realice el diagrama de dispersion y determine el tipo de asociacion entre las variables.b. Encuentre el modelo matematico que permite predecir el efecto de una varible sobre la otra. Es confiable?c. Determine el grado de relacion entre las dos variables.d. Cual es el peso que deberia tener un estudiante que mida 130 cm?

SOLUCINa. DIAGRAMA DE DISPERSIN

EXISTE UNA RELACIN LINEAL

b. Con ayuda de las herramientas de Excel

Y Por tanto el modelo matemtico que representa la relacin entre las variables es

De acuerdo al grafico de excel tenemos una buena confiabilidad

c. GRADO DE RELACIN

Sacando valor absoluto

Esto indica el grado de relacion de las dos variables que esta en un 81.01%

d. Si tenemos el peso

El peso de un estudiante que mide 130 centimetros es de 27.37 Kilogramos

5 - A continuacin Se presentan las ventas nacionales de mviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un ndice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:

Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 110,23% en el ao 1993 respecto al ao 1992.75,26%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 75,26% en el ao 1994 respecto al ao 1993. 91,78%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 91,78% en el ao 1995 respecto al ao 1994. 126,87%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 126,87% en el ao 1996 respecto al ao 1995. 108,24%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 108,24% en el ao 1997 respecto al ao 1996. 100,00%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 100% en el ao 1998 respecto al ao 1997. 91,30%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 91,30% en el ao 1999 respecto al ao 1998. 76,19%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 76,19% en el ao 2000 respecto al ao 1999. 96,88%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 96,88% en el ao 2001 respecto al ao 2000. 80,65%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 80,65% en el ao 2002 respecto al ao 2001. 134,00%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 134% en el ao 2003 respecto al ao 2002. 113,43%Se considera que el aumento en ventas de los vehculos es del 113,43 % en el ao 2004 respecto al ao 2003.

Hoja1N de reclamaciones01234567N de usuarios2610864321Promedio/Reclamos3.5Desviacion respecto de la media para las reclamaciones (X- X )-3.5-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5Cuadrado de la desviacion respecto a la mediaTotal42

Hoja1AoVenta/millones $19928.819939.719947.319956.719968.519979.219989.219998.420006.420016.220025.020036.720047.6110.23%75.26%91.78%126.87%108.24%100.00%91.30%76.19%96.88%80.65%134.00%113.43%

Hoja2

Hoja1Limites reales62.572.582.592.5102.5112.5122.5132.5

7685927065909899789784102779410910210410510010290837491878890969492686979829610010210798931047683108671001029899130

FiMiFr%FFA(ascendente)FrA(ascendente)62,5 - 72,5567.50.110%50.172,5 - 82,5777.50.1414%120.2482,5 - 92,51287.50.2424%240.4892,5 - 102,51992.50.3838%430.86102,5 - 112,56107.50.1212%490.98112,5 - 122,50117.500%490.98122,5 - 132,51127.50.022%501

total501100%

Hoja17685927065909899789784102779410910210410510010290837491878890969492686979829610010210798931047683108671001029899130Media = X =91.5Desviacion repecto de la Media (Xi - X )-15.5-6.50.5-21.5-26.5-1.56.57.5-13.55.5-7.510.5-14.52.517.510.512.513.58.510.5-1.5-8.5-17.5-0.5-4.5-3.5-1.54.52.50.5-23.5-22.5-12.5-9.54.58.510.515.56.51.512.5-15.5-8.516.5-24.58.510.56.57.538.5Cuadrado de la desviacion respecto de la media (Xi- X )^2240.2542.250.25462.25702.252.2542.2556.25182.2530.2556.25110.25210.256.25306.25110.25156.25182.2572.25110.252.2572.25306.250.2520.2512.252.2520.256.250.25552.25506.25156.2590.2520.2572.25110.25240.2542.252.25156.25240.2572.25272.25600.2572.25110.2542.2556.251482.25Total8420.5