Trabajo colaborativo estadistica compleja.docx

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Trabajo: Trabajo Colaborativo 2

Curso: Estadstica Compleja

Grupo Colaborativo: 301014-169

Presentado por:

Martin Oyola Paloma Cd.: 79372722

Tutor:

Jorge Enrique Taboada

Bogot May 2013
http://66.165.175.238/campus11_20131/user/view.php?id=324765&course=27http://66.165.175.238/campus11_20131/user/view.php?id=324765&course=27


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Introduccin


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1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan deun cajn que contiene siete calcetines cafs y cuatro verdes, Defina lavariable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que seselecciona.

a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndarS(x)Desarrollo:a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)Inicialmente se evala la posibilidad de sacar 2 calcetines entre el total de 11

55 Posibilidades

Evaluacin de las probabilidades solicitadas

1. Sacando cero (0) calcetines

De donde


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1. Sacando un (1) calcetn

1. Sacando dos (2) calcetines

Funcin de probabilidad


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b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin

estndar S(x)

Varianza

Desviacin Estndar

S = 1.4015

2.-Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus

suscriptores. Para ello envan un nmero aleatorio de cartas invitando a las

personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran nmero ni

siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporcin


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de personas que responden a la invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable

aleatoria continua X, cuya funcin de densidad es:

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de probabilidad

= 1

Se comprueba que esta funcin si es de densidad de probabilidad


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Recordamos la distribucin binomial, con q=1-p

Entonces

La probabilidad de que 3 tengan daos es

= 0,2251


= 0,2248


=0,165


= 0,09

b.- menos de 4 tengan daos en los neumticos

Tenemos

Entonces


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Entonces

La probabilidad es del 46,11%

c.- ms de 6 tengan daos en los neumticos

La probabilidad es del 6%

4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos

con narcticos en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son

similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas

al azar para su anlisis.

a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

Recordando leccin 24 (Distribucin Hipergeomtrica) tenemos que:

N = 9+6 =15 total de tabletas

a = 6 tabletas de narctico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narctico = variable que nos indica el nmero de

tabletas de narctico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas.


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La probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana es del 18.4%

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal

de narcticos?

La probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos

es 81.4%

5.- Las estadsticas de la universidad muestran que el 87% de los

estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan lascalificaciones de ciertos alumnos,

a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta calificacin revisada sea la

segunda aprobada?

En este caso debemos utilizar una distribucin binomial negativa


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b.- Cul es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones

para encontrar 5 aprobadas?


6.- En tiempo ocupado un conmutador telefnico est muy cerca de su

capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas.

Puede ser de inters conocer el nmero de intentos necesarios para

conseguir un enlace telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de

conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.

a.- Cul es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada

exitosa?

Probabilidad = 0.04

Se debe utilizar una distribucin geomtrica

La probabilidad es del 4%


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b.- Cul es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer

intento?


7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografa por pgina.

Encuentre la probabilidad de que en la siguiente pgina cometa:

a.- mximo 3 errores?

Encontramos que:

La probabilidad es de 85,69%

b.- ningn error



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c.- por lo menos 3 errores?

La probabilidad es de 32,35%

8.- Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz que tienen unaduracin antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con

media igual a 800 horas y una desviacin Estndar de 40 horas.

Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure:

a.- ms de 829 horas

=0,6915


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c.- entre 778 y 834 horas

= 0,2943


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Conclusin

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