Trabajo Colaborativo 1 unad

7/25/2019 Trabajo Colaborativo 1 unad

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TRABAJO COLABORATIVO 1

CAROLINA MERCEDES VELASQUEZ PEREZ

CAROLINA PUELLO FRANCO

TUTOR

ADALBERTO JESUS BARRAZA

GRUPO

90004_212

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CURSO: LOGICA MATEMATICA

CEAD SANTA MARTA

2016

C 12


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INTRODUCCIN

Este trabajo colaborativo que nos propone la gua se basa fundamentalmente en que trabajemos y

logremos identificar conceptos de conjuntos y sus operaciones, lgica proposicional, lenguaje

simblico y tablas de verdad. Se pone a nuestra disposicin varias erramientas, con las cuales se

desarrollaron los tems de este trabajo que fue dividido en ! tareas.

Con ello tendremos un criterio y dominio m"s acertado con respecto a la tem"tica tratada, para

de esta forma llevar a cabo todas las actividades que se nos puedan presentar en el transcurso de

este curso y as mismo, ponerlo en pr"ctica cuando se requiera en nuestra futura profesin por la

cual estamos reali#ando este proceso educativo y en especfico este curso


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OBJETIVO GENERAL

Se anali#aron y comprendieron los fundamentos y an"lisis de la teora de conjuntos,

proposiciones y tablas de verdad en donde se evidencio la utili#acin de los conocimientos

adquiridos.

OBJETIVOS ESPEC!FICOS

$ediante el diagrama de %EE& a trav's de las "reas sombreadas divisamos claramente

el conjunto de verdad de la operacin propuesta.

Estudiamos las diferentes clasificacin de conjuntos y los representamos mediantediagrama de ven

$ediante tablas de verdad representamos esquem"ticamente las relaciones entreproposiciones, ya que se determinaron los valores de verdad de las proposiciones

compuestas las cuales dependieron de los conectivos utili#ados y de los valores de

verdad de sus proporciones simples.


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1. (e los alumnos de la )&*( Saag+n, 11 estudian inform"tica, - ingl's y 2 ni lo uno ni

lo otro Cu"ntos estudian ambas materias/

I"#$%&'&()(&*$ "# (+$,-$%+.

Conjunto universal0 1

Estudiantes 3nform"tica0 11

Estudiantes de 3ngl's0 -

&i 3nform"tica ni ingl's0 2

E/)+)(&*$ "#/ "&))3) "# #$

Encontramos el valor de 4, para saber cu"ntos estudian lgica e inform"tica, aciendo uso de la

siguiente ecuacin0

11546 46-5462 7 1

116-5462 7 1

22547 1

47 82

) 7 1

3ngl's3nform"tica

110-90-x

52 -582 7 911582 7 8

20


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Si sumamos el valor de cada elemento nos debe dar igual al valor del conjunto universal as0

86826962 7 1

Cu"ntos estudian ambas materias/

:; 82 estudiantes, matricularon inform"tica e ingl's.

A B=148

A=110

B=90

x+y+z=148

x+ y=110

y+z=90

x+ (x+y )=148

x+90=148

x=58

y=11058

y=52

A B


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22 21

2. (e un grupo de 18 alumnos de psicologa se encuentra que0 81 no toman el curso de


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18 5 817 8! Bersonas sigue el curso de lgica.

18 5 87 88 Bersonas sigue el curso de inform"tica.

18 5 2-7 A Bersonas sigue uno o dos cursos.

47 personas que siguen ambos cursos

8!54 6 8854 6 47 A

1- 5 A 7 4

997 4

799

2162262-7A2

E$%+$(#. A BC=105

BC=AB=51

A C=A B=50

C=29

A B=ABC=C

AB=76

A+B+CA B=105

A+BAB=76

B+CA B=51

A+CAB=50


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178 78

B+ (A+CA B )=105

B+50=105

B=55

A B=B+C51

A B=33

:;0 99 estudiantes toman solo uno de esos cursos.

9. En una encuesta reali#ada a un grupo de 9 docentes de la )&*(, se conoci que 21 abla

ingl's, 11 ablan franc's y 12 ninguno de los dos idiomas Cu"ntos docentes no ablan los 2

idiomas/

a. 3dentificacin de los conjuntos

b. Elaboracin del (iagrama de %enn

c. (escripcin de la solucin del Broblema

d. *rgumentacin de la valide# de su respuesta.

En una encuesta reali#ada a un grupo de 9 docentes de la )&*(, se conoci que 21 ablaingl's, 11 ablan franc's y 12 ninguno de los dos idiomas Cu"ntos docentes no ablan los 2

idiomas/

)niverso total 7 9

3dentificacin de los conjuntos0

*0 los que ablan ingl's0 21

=0 los que ablan franc's0 11C0 los que no ablan ninguno de los dos idiomas0 12

(0 )niverso total0 9

=@ (iagrama de %enn

)79


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D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3):

Sabemos que el universo total ?(@ est" compuesto por aquellos que solo ablan ingl's ?* D

?*=@@ 6 los que solo ablan franc's ?= 5 ?*=@@ 6 los que ablan ambos idiomas ?*=@ 6 los

que no ablan ninguno de los dos idiomas ?C@.

(onde ( 7 * D ?*=@ 6 = 5 ?*=@ 6?*=@ 6C


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" A-3#$%)(&*$ "# /) #.5-#.%)Esto se puede acer con una simple verificacin, si sumamos cada conjunto.


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Especiali#acin son el !F, Cu"l es el porcentaje de los que no tienen Especiali#acin ni

$aestra/

* lo que se reduce que0 (e un 1F como base para determinar los porcentajes, debemos

primero0

) 7 1 7 $6E6*6&

$ 6 E 7 !

$6* 7 98

E6*7!

)niverso0 )7 1F Godos los docentes de la facultad de administracin

$ 6 *@ 6?E 6 *@ 7 98 6 !

?$6E@ 62* 7 A8

! 6 2 * 7 A8

2 * 7 A8 D !

* 7 2A;2

E7= soloespecializaci

n2.8F

19.8F

*7 $aestra

21.8F

9.8FX = ni maestra ni

especializacin


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* 7 19,8 ?ya que son porcentajes, por eso no importa que obtengamos un n+mero decimal@

Bretendemos conseguir el conjunto &, que lo despejamos de aqu1 7 $6E6*6& > &7 1 D $ D E D *

$ 7 98 D * 7 98 D 19,8 7 21,8

E 7 ! D * 7 ! D 19, 8 7 2,8

& 7 1 D 21,8 D 2,8 D 19,8 7 9,8. Son los docentes que no tienen ni Especiali#acin ni

$aestra.

D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3a

:espuesta0 El porcentaje de docentes que no tienen Especiali#acin ni $aestra es 9,8FComprobacin0

!F tiene Especiali#acin

! 7 E 6 *

! 7 2,8 6 19, 8 7 !

el 98F tiene $aestra,

98 7 $ 6 *

98 7 21,8 6 19, 8 7 98

A-3#$%)(&*$ "# /) #.5-#.%)

solo los que tienen $aestra o solo los que tienen Especiali#acin son el !F

! 7 $ 6 E

! 7 21,8 6 2,8 7 !

) 7 $6E6*6&

1 7 21,8 6 2,8 6 19,8 6 9,8

1 7 1


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8. En la EC=G3 somos 18 docentes, de ellos -2 viajaron al Hcongreso de 3ngenierasI, 1!

presentaron ponencias, 9 presentaron artculos y 12 participaron en las dos modalidades.

Cu"ntos docentes no mostraron produccin acad'mica/

) I"#$%&'&()(&*$ "# /+. (+$,-$%+.

con el presente ejercicio sabemos que e4isten 18 docentes, pero de ellos -2 viajan al congreso

de los cuales nacen los siguientes conjuntos

El conjunto de los que presentaron Bonencias, al cual llamaremos P

B7 J1! ponenciasK

El conjunto de los que presentaron artculos, al cual llamaremosA

*7 J9 presentaron artculosK

ConocemosPA ; 12valor que podemos escribir en el diagrama de %enn

Entonces definimos a sola y +nicamente aquellos que presentaron ponencias0

1!512;2

*ora definimos asola y +nicamente aquellos que presentaron artculos0

9512724

Si sabemos que ay -2 asistentes al evento y sabemos que la suma 261262! 7 7nos da el total

de docentes que presentaron produccin en el congreso, podemos entonces conocer el n+mero dedocentes que, aunque asistieron al evento no presentaron ni ponencia ni artculo0

-25974

Si sabemos que ay un total de 18 docentes y restamos el n+mero de los que viajaron, tenemos0

185-278

Bor lo tanto, los docentes que no presentaron produccin intelectual corresponden a los que no

viajaron y a los que viajaron, pero no reali#aron presentacin.

8!687112

Gambi'n podemos decir que equivale al total de docentes de EC=G3 restando los que presentaron

produccin intelectual0

18597112


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224

E/)+)(&*$ "#/ D&))3) "# V#$$

U: 10 "+(#$%#.

( D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3)

R; 112 docentes no presentaron produccin acad'mica

T)#) 2: A5/&()(&*$ ) /) %#+H) "# (+$,-$%+.

:esuelva el siguiente (iagrama de %enn de acuerdo a la informacin que se requiere0

Cu"ntos estudiantes pertenecen a los cursos Br"cticos, $etodolgicos y Gericos a la ve#/

:G*0 !

Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos Br"cticos/:G*0 !8

Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos Gericos/

:G*0 29

Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos pr"cticos y metodolgicos, pero no a los

tericos/

*B

12

8!


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:G*0

Cu"ntos estudiantes no pertenecen a los cursos pr"cticos/:G*0

Con base en el diagrama de %enn del punto anterior represente ?coloree@ cada caso de la forma

que se propone en la siguiente relacinL un diagrama de %enn para cada tem.

a. B G 7 B interseccin G

:G*0 B G 7 M!,18N

)

b. G ) $ 7 G unin $

:G*0 G ) $7 M!, , , 18, 29, 92N

)

B

$G

!18


16/31

32

45

32

c. B O $ 7 B diferencia sim'trica $

:G*0 B O $7 M, 18, 92, !8N

d. B D = 7 B diferencia =

29

18

!

B

$G

)

18 !

G$

B


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32

:G*0 B D = 7 M&o se sabe que es =N

e. ?G ) $@ P 7 ?G unin $@ complemento

:G*0 ?G ) $@ P7 M!,,,18,29,92N

2.9.1. (efina por (+35#.&*$ los siguientes conjuntos0a. JCauca, Coc, &ariQo, %alle del Cauca, *rauca, Casanare, $eta, %icadaK

B

!

29

18

$G


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:;0 a. B7 J ;;Rona Bacifica, :egion TrinoquiaK

b. J*tl"ntico, =olvar, Cesar, Crdoba,


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LENGUAJE NATURAL LENUAJE FORMAL COLOR Y

T

SiZ.entonces

Si y solo si

1. a. S& -#. 5+#.) "##. #.%-"&) ? )+) 5)) #/ '-%-+

b. p0 quieres progresar

q0 estudiar0 aorrar para el futuro.

c. p > ?q r@

d.

P qr p (q r )

% % % % %

% % [ [ [

% [ % [ [

% [ [ [ [

[ % % % %

[ % [ [ %[ [ % [ %

[ [ [ [ %

SIMULADOR TRUT


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2 ) N+ 5-#"#. ")K) ) -$ .# -3)$+ + 5#3&%& -# .-') ")K+ .& ##. -$ ++%

p0 Buedes daQar al ser umano

p 0 &o puedes daQar al ser umano

q0 Bermitir que sufra daQo

r0 Eres un robot.

( pq)

d.

P p pq ( pq) r

% % % [ % %

% % [ [ % [% [ % [ [ %

% [ [ [ [ %

[ % % % % %

[ % [ % % [

[ [ % % % %

[ [ [ % % [


21/31

9.a. T viajamos en el da o lo acemos por la noce

b. p0 %iajamos en el da

q0


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23/31

S& -#. //#) %#35)$+ 3)"-) 3.

b. p0 quieres llegar temprano

q0 madruga m"s

c. p>q

d.

P p q

% % %

% [ [

[ % [

[ [ %


24/31

6 L) /*&() #. (+$"&(&*$ $#(#.)&) ? .-'&($%# 5)) &$%#5#%) -$) /#(%-)b. p0 la lgica es

q0 3nterpretar una lectura

c. p q

"

P p q

% % %

% [ [

[ % %[ [ %

L+. )&%)$%#. "#/ ()35+ 5+#.)$ .& ? .+/+ .& %$#$ .#&(&+. 5/&(+. ?-$)&$") )"#(-)")

B0


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"

P qr p (q r )

% % % % %

% % [ [ [

% [ % [ [

% [ [ [ [

[ % % % [

[ % [ [ %

[ [ % [ %

[ [ [ [ %

. El conector lgico HoI es verdadero si y solo si alguna de las proposiciones esverdadera.

p0 El conector lgico HoI es verdadero

q0 alguna de las proposiciones es verdadera.

c. p \ q

d.

P p q

% % %

% [ [

[ % [

[ [ %


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-. Ttrabajas en la obra yeres ingeniero otrabajas en el campoy eres agrnomo.

B0 trabajas en la obra

q0 eres ingeniero

r0 trabajas en el campo

d0 eres agrnomo

c. ?p q@ v ?r s@

5 . pq rs (pq)(r s )

% % % % % % %

% % % [ % [ %

% % [ % % [ %

% % [ [ % [ %

% [ % % [ % %

% [ % [ [ [ [

% [ [ % [ [ [

% [ [ [ [ [ [

[ % % % [ % %[ % % [ [ [ [

[ % [ % [ [ [

[ % [ [ [ [ [

[ [ % % [ % %

[ [ % [ [ [ [

[ [ [ % [ [ [


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[ [ [ [ [ [ [

10 S& %# 5+%). $ #/ "+3&$+ 5#"+. )+ (&$+ + 5&)

b. p0 te portas bien

q0 pediremos arro#

r0 pi##a

c. p>?qvr@d.


28/31

5 q

r p (qr )

% % % % %

% % [ % %

% [ % % %

% [ [ [ [

[ % % % %

[ % [ % %

[ [ % % %

[ [ [ [ %


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MTODO CIENTIFICO

.


30/31

CONCLUSIONES

Con este trabajo concluimos la importancia de tener claro conceptos de conjuntos y sus

operaciones, lgica proposicional, lenguaje simblico y tablas de verdad. Ya que en nuestra

futura profesin y en general en mucos de los aspectos de nuestra vida nos van a ayudar a

solucionar cierto tipo de problem"ticas y a despejar mucas de las dudas que se nos puedanpresentar.


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REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

B/+ "#/ 5+'# A/# >2014@ R#(-5#)"+ "#: %%5:5+'#)/#/+.5+%(+3(+201404"&))3)."##$$5"'#,#(&(&+.%3/

Documents

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