Embed Size (px)
Citation preview
August 24, 2014 1
Ondas
Oscilación que se propaga a travésdel tiempo y del espacio
Las ondas trasportan energía a través del espacio
Pero usualmente no trasportanmateria.
Para una serie de oscialdoresacoplados.
Las oscilaciones se propagan, no los osciladores.
Las ondas pueden “interferir” unascon otras y crear patrones de interferencia.
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
F.U.E. 2014
August 24, 2014 2
Ondas
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
Ondas en una cuerda
F.U.E. 2014
August 24, 2014 3
Recordando del capítulo anterior
Simple harmonic motion
• Ecuación de mov.
• Solución
• Periodo Frequencia
d2x
dt 2k
mx 0
0 0( ) sinx t A t
F kx
0 k
m
0
2T
f
1
T
F.U.E. 2014
August 24, 2014 4
Ondas Lanzando una piedra en un
estanque se puede observar un patrón circular de crestas que se mueven hacia afuera• Las ondas se mueven hacia afuera
formando circulos concéntricos.
• Los objetos que están en el estanquepermanecen en el mismo lugar, solo se mueven hacia arriba y hacia abajocuando son alcanzados por las crestasde las ondas.
Hay tres tipos de ondas:• Mecánicas: sonido, ondas sísmicas,
ondas en cuerdas. Requieren de un medio para su propagación.
• Electromagnéticas: radio, microondasX rayos X, etc… Se propagan en el vacío
• Materia: Física cuántica…F.U.E. 2014
August 24, 2014 5
“La Ola”
Olas en el estadio
Parlante en bomba de vacío
F.U.E. 2014
August 24, 2014 6
Un pulso periódico senoidal
Hasta el momento solo hemos visto un pulso en una onda
Ahora usaremos una exitación senoidal periodica de frecuencia:
f = 1/T.
Esta onda viajará con velocidad constante por el medio
La distancia entre dos máximos consecutivos se llama longitud de onda,
Durante un periodo la onda avanza una longitud de onda
La rapidez de la onda es:
v
T v f
F.U.E. 2014
August 24, 2014 7
Un pulso periódico senoidal
F.U.E. 2014
August 24, 2014 F.U.E. 2014 8
Ondas transversales y longitudinales
Ondas trasversales:• La oscilación es perpendicular a la dirección de propagación
de la onda
• Ejemplo: ondas sísmicas S
Ondas longitudinales:• La oscilación es en la misma dirección de propagación de la
onda
• Ejemplo: las ondas de sonido
Ondas transversales y longitudinales
August 24, 2014 F.U.E. 2014 9
Longitudinal
Transversal
August 24, 2014 10
Descripción matemática de las ondas
F.U.E. 2014
August 24, 2014 11
Ondas en una cuerda
El sonido musical se produce por la inducción de la vibración en las cuerdas
Se puede descomponer la cuerda como una serie de osciladores
La rapidez de la onda=
Para un oscilador
=> Es la densidad lineal de masa
La fuerza en el resorte = tension T en la cuerda
se puede incrementar la velocidad tensando la cuerda
x
kv x
m
xm M x
L
T kx
v k(x)2
m
T
F.U.E. 2014
August 24, 2014 F.U.E. 2014 12
Reflexión de ondas
Frontera fija
August 24, 2014 F.U.E. 2014 13
Reflexión de ondas
Frontera móvil
August 24, 2014 14
Ondas planas
Lejos de la fuente puntual los ángulos entre rayosse hacen pequeños
Todos los rayos son paralelos
=> Ondas planas
Igual descripción matemática.Que ondas en 1D
La amplitud varía muy poco al alejarse de la fuente.En el límite: Amplitud constante
0( , ) siny r t A x t
r
F.U.E. 2014
August 24, 2014 15
Ondas en 2D
0( , ) sinA
y r t r tr
r
F.U.E. 2014
Problemas
15.25: Una onda senoidal propagándose en ladirección +x tiene una longitud de onda de 15 cm, unafrecuencia de 10 Hz y una amplitud de 10 cm. La partede la onda que está en el origen en t = 0 tiene undesplazamiento vertical de 5 cm. Para esta ondadetermine: a) el número de onda,b) el periodo, c) lafrecuencia angular, d) la rapidez, e) el ángulo de fase,f) la ecuación de la onda.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 16
Problemas
15.27 El punto A en la figura está 30 cm debajo del techo. Determine cuanto tiempo más tardará un pulso de onda para viajar a lo largo del alambre 1 que a lo largo del alambre 2.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 17
Problemas
15.28 Una determina cuerda de acero de una guitarra eléctrica tiene una densidad lineal de masa de 1.93 g/m. Si la tensión el la cuerda es de 62.2 N determine la rapidez de las ondas en la cuerda. ¿Cuánto se debe cambiar la tensión para para incrementar la rapidez de las ondas un 1%?
August 24, 2014 F.U.E. 2014 18
Problemas
12.30 Un alambre de densidad de masa lineal uniforme está suspendido del techo. Tarda 1 s para que al pulso recorra el largo del alambre. Determine la longitud del alambre.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 19
August 24, 2014 F.U.E. 2014 20
Energía, potencia e intensidad de ondas
August 24, 2014 F.U.E. 2014 21
Energía, potencia e intensidad de ondas
I1
I2
r2
r1
2
August 24, 2014 F.U.E. 2014 22
Energía, potencia e intensidad de ondas
August 24, 2014 F.U.E. 2014 23
Superposición e interferencia
La ecuación de onda es lineal=> La función “Y” solo se expresa como la primerapotencia de la ecuación.
Suponga que se tienen dos soluciones para la ecuación de onda, entonces una combinación lineal de las dos ecfuaciones es la solución
Caso especial – Principio de superposición:“Dos o más soluciones para la ecuación de ondapueden ser sumadas para obtener otra solución de onda”
y(x,t) ay1(x,t) by2(x,t)
y(x,t) y1(x,t) y2(x,t)
August 24, 2014 F.U.E. 2014 24
Interfencia en 1D
Consecuencias del principio de superposición para dos ondas senoidales.
Primero: Dos ondas con idéntica amplitud, númerode onda y frecuencia angular pero diferente ángulode fase.
Para diferentes ángulos de fase se tienendiferentes patrones de interferencia
y(x,t) Asin(x t) Asin(x t 0 )
August 24, 2014 F.U.E. 2014 25
Interferencia en 1D
August 24, 2014 F.U.E. 2014 26
Un caso muy especial del principio de superposiciónen el que se presenta cuando se tienen dos ondasidénticas, con igual fase pero diferente velocidadde propagación
Utilizando la identidad trigonométrica
Resulta:
Una onda con nodos y antinodos en puntosespecíficos de la coordenada espacial.
Ondas estacionarias
y(x, t) y1(x,t) y2 (x,t)
Asin( x t) Asin( x t)
y(x,t) 2Asin(x)cos(t)
sin( ) sin cos cos sin
August 24, 2014 F.U.E. 2014 27
Ondas estacionarias
August 24, 2014 F.U.E. 2014 28
Ondas estacionarias
video
August 24, 2014 F.U.E. 2014 29
Ondas estacionarias en una cuerda
Experimento
August 24, 2014 F.U.E. 2014 30
Longitudes de onda discretas
Posibles longitudes de onda
La más baja, n=1: fundamental,= primer armónico
n=2: segundo armónico, …
nn2 L, n 1,2,3,...
n 2L
n, n 1,2,3,...
August 24, 2014 F.U.E. 2014 31
Frecuencias
La relación entre la longitud de onda y la frecuenciaes
Las posibles frecuencias son:
Utilizando la expresión para la rapidez en unacuerda:
v f
fn v
n n
v
2L, n 1,2,3,...
fn v
n n
T
2L n
T
4Lm, n 1,2,3,...
Problemas
15.36 Una onda senoidal en una cuerda se describe por la ecuación:
y= (0.1 m) sen (0.75x-40t)
donde “x” y “Y” están en metros y t en segundos. Si la densidad lineal de masa de la cuerda es de 10 g/m, determine: a) el ángulo de fase, b) la fase de la onda en x = 2 cm y t = 0.1 s, c) la rapidez de la onda, d) la longitud de onda, e) la frecuencia, f) la potencia transmitida por la onda.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 32
Problemas
15.37 En un experimento acústico, una cerda de piano con una masa de 5 g y una longitud de 70 cm se mantiene bajo tensión al tender la cuerda a través de una polea sin fricción y suspender de ella un peso de 250 kg. El sistema completo se coloca en un ascensor. Determine: a) la frecuencia fundamental cuando el ascensor está en reposo, b) la magnitud y dirección de la aceleración del ascensor para que la cuerda produzca una frecuencia de 440 Hz.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 33
Problemas
15.41 Una cuerda de 3 m de largo, sujetada a ambos extremos tiene una masa de 6 g. Si se quiere establecer una onda estacionaria en esta cuerda con una frecuencia de 300 Hz y tres antinodos, determine la tensión a la que se debe mantener la cuerda.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 34
Problemas
15.42 Un vaquero camina al ritmo de aproximadamente dos pasos por segundo, sosteniendo un vaso de un diámetro de 10 cm que contiene leche. La leche se agita y sube cana vez más en le vaso hasta que empieza finalmente a rebosar. Determine la rapidez máxima de las ondas en la leche.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 35
Problemas
15.58 La tensión en un cable de acero de 2.7 m de largo y 1 cm de diámetro (ρ = 7800 kg/m2) es de 840 N. Determine la frecuencia central de vibración del cable.
August 24, 2014 F.U.E. 2014 36
