Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Civil

Informe de Laboratorio de Física IIIOndas Estacionarias en Cuerdas

Integrantes: Gonzalez Carlos (4-761-1666) Grupo: 2IB121 Grajales Yeico (8-859-994) Fecha: 30/10/2012 Santiago Félix (4-771-605) Profesor: Arturo Córdoba Zuñiga Bryan (PE-13-227)

Objetivos: Estudiar la relación entre la tensión y la longitud de una cuerda

vibrante. Determinar la frecuencia natural de vibración de una cuerda estirada.

Marco Teórico:Cuando una cuerda tensa se pulsa o se roza la perturbación resultante se propaga a lo largo de ella. Dicha perturbación consiste en la variación de la forma de la cuerda a partir de su estado de equilibrio: los segmentos de la cuerda se mueven en una dirección perpendicular a la cuerda y por tanto perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación. Una onda en la que la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se denomina onda transversal.

Sistema:

Cuerda ideal, de densidad lineal de masa ρl, sometida a una tensión T, que en el equilibrio permanece horizontal. En un determinado instante la cuerda se desplaza verticalmente de su posición de equilibrio una cantidad y(x,t).

Ecuación de ondas y velocidad de propagación:

Aplicando al segmento AB de la cuerda la segunda ley de Newton, se obtiene:

d2 yd x2

= Tρl

d2 yd x2

V=√ TρlLas condiciones necesarias para que se produzcan ondas estacionarias son:

a) Que uno de los extremos de la cuerda esta fijo.b) Que el cuerpo vibrante sacuda a la cuerda para producir un tren de

odas que se reflejen.

La tensión aplicada a lo largo de la cuerda es igual al peso W de la masa m sujeta en uno de los extremos.

La longitud de la cuerda deber ser un numero n veces de la medida de una semilongitud de onda, esto es

L=n2

La velocidad de propagación de la onda esta relacionada con su frecuencia por:

V= λf

De las ecuaciones anteriores obtenemos

f= n2L √Wμ

Observando esta ecuación notamos que una cuerda en la cual se producen ondas estacionarias puede vibrar con cualquiera de sus frecuencias naturales de vibración (n frecuencias de resonancia).

Generador de Funciones

Soporte universal, varillas y pinzas

La relación entre la longitud de onda y la tensión es:

λ=1f √Tμ

Esta relación se aplica a cada modo de vibración de la cuerda, donde L en cada caso es la longitud de uno de los segmentos vibrantes correspondientes a una tensión particular.

Materiales:

Cuerda de Hilo

Conjunto de Masas

Poleas 

Esquema Experimental

Mida la longitud de un pedazo de cuerda y su masa con la mayor precisión posible. Fije uno de los extremos de la cuerda al cono de la bocina. Pese la cuerda sobre la polea y amarre a la bocina, de manera que cuelgue en el otro extremo. La polea puede ser colocada, aproximadamente, a un metro de distancia del vibrador.

Incrementa la tensión en la cuerda agregando masas hasta que la cuerda vibre en 12 segmentos. Ajuste la tensión agregando o removiendo pequeñas masas hasta que se formen antinodos con un ancho máximo. A veces no se puede obtener la amplitud con las masas suministradas, entonces se puede ajuntar la distancia ente el vibrador y la polea moviendo la polea hasta obtener la máxima amplitud.

Mida la distancia desde el punto donde la cuerda hace contacto con la polea hasta el primer nodo más alto del vibrador. Cuando la cuerda vibra en dos segmentos este nodo es el único en el medio de la cuerda vibrante. Una manera de obtener mayor precisión en la medida es deslizando los dedos y tomar con las uñas el segmento vibrante, una vez hecho esto se apaga el amplificador y se mide el segmento de cuerda.

Repita el paso número 4 disminuyendo la tensión (removiendo masas) hasta que la cuerda vibre un total de 4, 6, 6, 7, 8 segmentos. En cada caso ajuste la tensión para producir antinodos de máxima amplitud; para esto ajuste la distancia de la bocina a la polea como se describe en el paso 3. Mida la longitud de los segmentos.

Resultados:

Frecuencia: 120 HZ

Masa (g) Longitud (l)(cm) Nodo (λ)(cm)

1 10 115 402 30 227 693 50 225 103

1. Determine la densidad de la cuerda. Exprésela en g/cm.

R= v: √T /μ ------> μ= T/v2 >>>> μ= 29400/ (16560)2 μ = 1.0720x10-8 g/cm

2. Calcule la tensión (en Dinas) y la √T para cada observación.

R= 1 dyn = 105 N y T = W= m. g

Para 10 g---- 0.0980N. (1dyn / 105 N) = 980x10-9 dyn

Para 30 g ----0.2940 N. (1dyn/ 105 N) = 2.94x10-6 dyn

Para 50 g---- 0.4900 N. (1dyn / 105 N) = 4.9x10-6 dyn

3. Calcule la longitud de onda en centímetros para cada caso.

R= v= λ.f -----> λ= v/f

λ = 9600 cm.s / 120 HZ = 80cm λ = 1650 cm.s / 120 HZ = 138 cm λ = 24720 cm.s / 120 HZ = 206 cm

4. λ (cm) √T (N)80 0.098

138 0.294206 0.49

60 80 100 120 140 160 180 200 2200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

f(x) = 0.00310459269192089 x − 0.144782433791485R² = 0.997904793831713

√T (N)

√T (N)Linear (√T (N))

5. f = 1/λ. √T /μ = 1 / 40x10-2. √0.09800 .0031

. = 14.17 HZ

6. %error= 120 HZ – 14.17 HZ / 120 HZ x 100% = 88.1 %

7. v = λ.f = 3(69)(120) = 248.4 m/s

Análisis de Resultados:

Mencione los errores que podrían cometerse al determinar la longitud del segmento vibrante.

Los errores mas frecuentes que se puede presentar en esta experiencia se pueden detectar fácilmente debido a que son errores aleatorios, así podríamos clasificarlo de la siguiente forma:

la inestabilidad de que posee la cuerda mientras se encuentra en estado vibratorio.Falta de herramientas de mayor precisión para un objeto en movimiento.No tomar en cuenta que el hilo tiene cierta curvatura al momento de que esta vibrando.

¿Por qué la cuerda no se puede estirar fácilmente?

La cuerda sola es muy difícil de estirar debido a que se utilizó una con una masa pequeña por ende su fuerza de tensión será muy débil para estirarse a si misma, debido a esto se colocaron las diferentes masas para lograr comparar el comportamiento de una onda estacionaria.

¿Pasa la gráfica a través del origen?

La gráfica no puede pasar por el origen debido a que la tensión jamás podrá ser cero porque crearía una flexibilidad en la cuerda evitando así el flujo de energía por el cual las vibraciones de onda se propagan.

¿Qué significa resonancia?

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En el cual una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la  y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera

espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.

¿Qué se entiende por altura, calidad, timbre?

Se entiende por altura a una distancia vertical de un cuerpo respecto a la tierra o a cualquier otra superficie tomada como referencia.

La calidad de onda se alude al estudio de la desviación de la onda de tensión e intensidad respecto a los valores ideales senoidales. El timbre es el sonido característico que distingue a los sonidos de la misma frecuencia y la misma intensidad, ya que las ondas de sonido correspondientes a estos sonidos son diferentes. Por ejemplo: dos instrumentos musicales, guitarra y violín, por ejemplo, puede hacer sonidos con la misma frecuencia pero con diferentes tonos ya que las ondas de sonido tienen diferentes formas.

ConclusiónAl culminar el experimento sobre ondas estacionarias podemos concluir que tales ondas se producen si se tiene bien definidas la longitud del factor causante con el extremo reflector y la tensión de la cuerda. El λ teórico solo nos puede servir para encontrar el adecuado para producir las ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y estos cuentan con variaciones en sus acciones.

La longitud de onda también puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también serán altas.

Entonces vemos que la velocidad no depende de la frecuencia, sino de la tensión y si la tensión permanece constante, entonces no habrá variación alguna en la velocidad de propagación de la onda.

GlosarioAntinodo: es cada uno de los puntos de máxima amplitud de una onda estacionaria.

Cuerda: conjunto de hilos torcidos que forman un solo cuerpo más o menos grueso, largo y flexible. La cuerda es una herramienta empleada en ciertas actividades como la construcción, navegación, exploración, deportes y comunicaciones.

Onda Estacionaria: las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Polea: Máquina simple que consiste en una rueda móvil alrededor de un eje, acanalada en su circunferencia, por donde pasa una cuerda o cadena en cuyos dos extremos actúan, respectivamente, la potencia y la resistencia.

Tensión: es la fuerza interna aplicada, que actúa por unidad de superficie o área sobre la que se aplica. También se llama tensión, al efecto de aplicar una fuerza sobre una forma alargada aumentando su elongación.

Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Potencia_y_energ%C3%ADa_en_una_onda

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/OndasEstacionarias/index.htm