Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior De Ingeniería Mecánica Y Eléctrica

Ingeniería En Comunicaciones Y Electrónica

Academia De Física

Ondas Mecánicas

Práctica 1

OSCILADOR ARMONICO

Integrantes Del Equipo:

Mendoza Bernal Iván

Castro Flores Fernando

González Juárez Edgar Joel

Grupo: 3CV11

Profesora: Ivonne Bazán Trujillo

México, D.F. A 3 De Marzo De 2014

OSCILADOR ARMONICO

Objetivos

- Explicará la relación que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la

deformación que sufre.

- Verificará que el cuadrado del período de oscilación (T) de un cuerpo

suspendido a un resorte es directamente proporcional a la masa M ¿ ;

m=masa del resorte).

- Obtendrá el valor numérico de la aceleración de la gravedad midiendo el

periodo de oscilación de un cuerpo suspendido al resorte y la deformación

de este.

- Ajustará una curva a los puntos experimentales obtenidos, aplicando el

método de mínimos cuadrados.

Introducción teórica

Un movimiento periódico es cualquier movimiento que se repite en el tiempo,

es decir, el estado de movimiento de un cuerpo evoluciona periódicamente en

el tiempo.

La descripción matemática de un movimiento periódico se hace usualmente en

términos de expresiones  que contienen funciones seno y coseno, a las que se

denomina funciones armónicas. Por esta razón, a un movimiento periódico

también se le conoce como movimiento armónico. Un movimiento oscilatorio es

un movimiento periódico en el que el cuerpo regresa a su estado inicial

recorriendo la misma trayectoria pero en sentido inverso; es decir, el cuerpo se

mueve de ida  y vuelta siempre sobre el mismo camino.

 Ejemplos:

1) El movimiento de un cuerpo sujeto a la fuerza de un resorte (sistema masa-

resorte).

 2) El movimiento de un péndulo simple.

 3) El movimiento de un balín sobre un rizo en forma de U.

 Observación: En general, un cuerpo describe un movimiento oscilatorio

alrededor de su posición de equilibrio, denominada punto de equilibrio estable,

debido a que sobre él actúa una fuerza restauradora o restitutiva, que tiende a

obligarlo a regresar a dicha posición, cuando el cuerpo ha sido desplazado

fuera de ella. Cuando los límites del movimiento en ambos sentidos respecto

de la posición de equilibrio son equidistantes, se dice que el movimiento es

armónico simple (denotado como MAS).

Material usado durante la práctica

1 Balanza de Jolly

1 Resorte helicoidal

1 Marco de pesas de 50g a 500g

1 Cronometro

1 Dinamómetro de 1 N

Experimento 1. Determinación de la constante de restitución del

resorte (k).

Para el primer experimento se armo el siguiente dispositivo.

Posteriormente colocamos el resorte en la balanza y tomamos como punto de

referencia la parte inferior del resorte (Io) auxiliándonos con el espejo que la

balanza trae integrado y así evitar cometer un error de medición, después

colocamos el dinamómetro y en el instalamos el resorte para medir nuevamente el

punto inferior de este (Ii) y calcular su desplazamiento el cual está dado por la

formula Xi=Ii-I0.

Una vez calculado Xi procedimos retirar el dinamómetro y dejar solo el resorte en

la balanza de Jolly, para colocar una pesa de 50g en la argolla que se encontraba

en el punto inferior del resorte, ahora medimos nuevamente X i, y posterior a esto

calculamos la fuerza aplicada en el resorte dada por la formula F=mg, donde g

tiene un valor de 9.78 m/s2.

Hecho esto, calculamos F i x i, x i2, ∑ F i x i y ∑ x i

2, los resultados de estas

operaciones aparecen en la siguiente tabla.

mi (Kg) Xi (m) Fi (N)

Metodo de minimos cuadrados

F i x i (Nm) x i2 (m)

0.050 0.017 0.489 0.007824 0.000256

0.100 0.035 0.978 0.033252 0.001156

0.150 0.05 1.467 0.07335 0.0025

0.200 0.67 1.956 0.15648 0.0064

0.250 0.085 2.445 0.20049 0.006724

0.300 0.1 2.934 0.2934 0.01

0.350 0.12 3.423 0.393645 0.013225

0.400 0.17 3.912 0.516384 0.017424

∑ F i x i=

1.674825

∑ x i2=

0.057685

Experimento 2. Relación entre la masa y el periodo.

Con ayuda del dinamómetro medimos el peso del resorte (Wr) y calculamos su

masa con la formula

mr=W r

g=6.5mg

s2

9.8m /s2

Posteriormente calculamos m'=13mr y registramos ese valor. El cuál es la cantidad

de masa que contribuye a la masa efectiva.

Después medimos el tiempo de 20 oscilaciones, para cada valor de m (masa

suspendida en el resorte) los cuales están indicados en la tabla de abajo, también

se calcularon los valores de la masa efectiva: M = m + m’, además del periodo T=

tn

.

Mi (Kg) Mi (Kg) ti (s) Ti (s) Ti2 (s2)

0.100 0.133 7.91 0.3955 0.156

0.200 0.266 9.37 0.4685 0.219

0.250 0.333 11.87 0.5935 0.352

0.300 0.400 12.43 0.6215 0.386

0.350 0.467 13.93 0.6965 0.485

0.400 0.333 14.69 0.7345 0.539

0.450 0.600 15.7 0.785 0.616

Experimento 3. Obtención de la aceleración de la gravedad (g)

Para este experimento colocamos el resorte de 400g en el resorte y medimos el

alargamiento sufrido por el mismo, nuevamente medimos el tiempo en que la

masa m realizo 20 oscilaciones completas y registramos t, realizamos este

procedimiento 3 veces y promediamos los valores de t, para después calcular el

periodo T.

M (Kg) x (m) δx (m) t(s) T(s) δT (s)

.400 .037 ±.0005 7.52 .376 ±.005

Sustituyendo de la siguiente ecuación

g= 4π2 xT 2

=4 π2(.037m).376 s2

=10.332m /s2

La incertidumbre de g la obtuvimos de la siguiente ecuación:

δgg

= δxx

+2 δTT

Donde δg es:

δg=( δxx +2 δTT )g=( 0.00050.037

+2 0.0050.376 )9.78=0.3822

Por lo tanto el valor de g es de:

g0=g±δg=10.332m

s2−0.3822m

s2=9.9498

Conclusiones

Mendoza Bernal Iván

En esta práctica se observó como el resorte sufre un estiramiento (deformación) si

se le aplica una fuerza en un extremo y como este oscila pasando por su punto de

equilibrio hasta que una fuerza actué sobre él como la fricción. También se

observó que a mayor peso añadido a uno de sus extremos el resorte tendía a

estirarse una longitud mayor. . Uno de los problemas con el que nos encontramos

al realizar la practica fue en el experimento 2 al realizar las 20 oscilaciones la pesa

dejaba de ir de arriba hacia abajo para comenzar a balancearse a los lados, esto

lo solucionamos, reduciendo la amplitud inicial con que comenzábamos a hacer

las oscilaciones.

Gonzales Juárez Edgar Joel

Mediante el uso de un resorte vimos como es que la fuerza aplicada sobre este

recorre una distancia de este haciéndolo mas largo así como realiza oscilaciones

al ponerlo a interactuar con la fuerza de gravedad y el tiempo, es posible calcular

su frecuencia conociendo el tiempo así mismo los efectos que suceden sobre este

al tiempo de estar oscilando, también notamos que si se excede el doble del peso

de lo que puede soportar, el resorte pierde sus propiedades y su resistividad

elástica se ve alterada de modo que ya no se puede regresar a su estado original

Castro Flores Fernando

En esta práctica se observó como el resorte sufre un estiramiento (deformación) si

se le aplica una fuerza en un extremo y como este oscila pasando por su punto de

equilibrio hasta que una fuerza actué sobre el como la fricción. También se

observó que a mayor peso añadido a uno de sus extremos el resorte tendía a

estirarse una longitud mayor.