STATISTIK NON PARAMETRIK
(1)
Debrina Puspita Andriani
Teknik Industri
Universitas Brawijaya
e-Mail : [email protected]
Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/
11
Outline
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Metode Statistik :
Parametrik vs Non Parametrik
Uji Statistik Non parametrik
¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur
inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada
asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.
¡ Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data,
ragam yang sama, dll.
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
Uji Statistik Parametrik
¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat
tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data
populasinya.
¡ Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio
¡ Biasanya datanya besar : > 30
Metode Statistik :
Parametrik vs Non Parametrik
Non Parametrik
¡ Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf
tinggi)
¡ Misal:
¡ Preferensi konsumen atas 5 jenis
barang (1,2,3,4,5)
¡ 3 memiliki preferensi > 2, tapi
perbedaannya belum tentu 1
¡ Tingkatan eksekutif 4 manager
(1,2,3,4)
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.
¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8
Rank : 2 1 3
Parametrik
¡ menuntut ukuran – ukuran tingkat
taraf tinggi
¡ Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah
sesuatu yang menghasilkan ukuran-
ukuran yang digunakan untuk
menunjukkan arti penting dari
perbedaan yang terjadi.
¡ Misal: Ukuran berat (kg)
¡ Perbedaan (0 - 485 kg) =
perbedaan (485 - 980 kg)
Metode Statistik :
Parametrik vs Non Parametrik
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Metode
Statistik :
Langkah –
Langkah
Pemilihan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Metode
Statistik
distribusi data
diketahui
Ya Lihat Jenis Distribusinya
Tidak Non Parametrik
data
berdistribusi
normal
Ya Parametrik
Tidak Non Parametrik
Sampel
random
Ya Parametrik
Tidak Non parametrik
Varians
kelompok
sama
Ya Lihat jenis distribusinya
Tidak Non parametrik
Jenis skala
pengukuran
data
Interval - Rasio Parametrik
Nominal -
Ordinal
Non
parametrik
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7 Metode
Statistik :
Langkah –
Langkah
Pemilihan
Statistik Non Parametrik
Kelebihan
1. Asumsi yang digunakan
minimum sehingga mengurangi
kesalahan penggunaan
2. Perhitungan dapat dilakukan
dengan cepat dan mudah
3. Konsep dan metode
nonparametrik mudah dipahami
bahkan oleh seseorang dengan
kemampuan matematik yang
minim
4. Dapat diterapkan pada skala
peubah kualitatif (nominal dan
ordinal)
5. Distribusi data tidak harus normal
Kekurangan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
1. Bila digunakan pada data yang
dapat diuji menggunakan
statistika parametrik maka hasil
pengujian menggunakan statistik
nonparametrik menyebabkan
pemborosan informasi
2. Pekerjaan hitung-menghitung
(aritmetik) karena memerlukan
ketelitian terkadang
menjemukan
Sampel ukuran kecil /
tidak melibatkan
parameter populasi
Data yang digunakan :
data ordinal atau
nominal
Bentuk distribusi
populasi dan tempat
pengambilan sampel
tidak diketahui
menyebar secara
normal
Ingin menyelesaikan
masalah statistik
dengan cepat
Bila asumsi-asumsi
yang diperlukan pada
suatu prosedur
pengujian parametrik
tidak terpenuhi
Bila penghitungan
harus dilakukan secara
manual
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Kapan
digunakan?
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik :
Pengujian Hipotesis
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Langkah – langkah pengujian hipotesis:
Statistik Non Parametrik :
Pengujian Hipotesis
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Uji Tanda (Sign Test)
Statistik Non Parametrik
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 12
Uji Tanda (Sign Test)
¡ Fungsi pengujian:
¡ Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/
ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median
selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan
¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif
dari perbedaan antara pasangan pengamatan.
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Tanda (Sign Test)
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Menentukan formulasi hipotesis
• H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama
• H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian
• Pengujian satu sisi
• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel
• H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel
• Pengujian dua sisi
• H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel
• H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel
Menentukan nilai uji statistik
• Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5
• r = jumlah tanda yang terkecil
Membuat kesimpulan
• Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih
secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada
masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang
mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai
berikut:
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
3
2
2
3
1
2
0
2
0
0
1
2
2
1
2
3
2
1
0
2
Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri)
menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria
(suami)? Taraf nyata uji 0,01
Solusi 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
• H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang
diinginkan antara suami dan istri
H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit
dibandingkan pria (suami)
• Taraf nyata uji : 0,01
• Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
• H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel
• H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel
Solusi 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
Selisih
3
2
+
2
3
-
1
2
-
0
2
-
0
0
0
1
2
-
2
1
+
2
3
-
2
1
+
0
2
-
r = jumlah tanda terkecil = 3
Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,254
Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0.
Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami
dan istri
Membaca Tabel Distribusi Binomial
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
r = jumlah tanda terkecil = 3
Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254
Contoh Soal 2
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Berikut data mutu
kerja karyawan
sebelum dan sesudah
kenaikan gaji.
Uji dengan taraf
nyata α = 5%,
apakah ada
peningkatan mutu
karyawan setelah gaji
naik?
Pegawai
Sebelum
kenaikan
gaji (X1)
Sesudah
kenaikan
gaji (X2)
Selisih
(X2 – X1)
1 71 72 +
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 80 90 +
10 72 76 +
Solusi 2
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3
¡ Jawab :
¡ H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
¡ Taraf nyata uji : 0,05
¡ Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
¡ H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel
¡ H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel
r = jumlah tanda terkecil = 3, N = 10, dan p = 0,5
Probabilitas hasil sampel:
Menggunakan tabel Binomial, maka akan diper
