PENDAHULUAN UJI SATU SAMPEL UJI DUA SAMPEL UJI k SAMPEL INDPENDEN UKURAN KORELASI

RUANG LINGKUPKASUS SATU SAMPEL Test Binomial Fisher Excat test Chi Square Kolmogorov-Smirnof (KS) Test Run. KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Test Mc Nemar Test Tanda Ranking bertanda Wilcoxon Test Wals Test Randomisasi data pasangan

RUANG LINGKUPKASUS DUA SAMPEL INDEPENDEN Fisher Excat test Chi-Square Test Median Test U Mann-Witney Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Randomisasi KASUS k SAMPEL BERHUBUNGAN Test Q-Cochrani Analisis ranking dua arah Friedman

RUANG LINGKUPKASUS k SAMPEL INDEPENDEN Test Chi-Square Perluasan Test Median Analisis Varians Satu Arah Test Kruskal Wallis UKURAN KORELASI DAN TEST SIGNIFIKANSI Koef. Kontingensi Koef. Korelasi Spearman ; r Koef. Korelasi Rank. Kendall tau

Skala Pengukuran VariabelOUTPUT SKALA PENGUKURAN JENIS SKALA Nominal Ordinal Interval Rasio DATA DATA DISKRET DATA KONTINU UJI STATISTIK NON PARAMETRIK PARAMETRIK

CHI-SQUARE TEST FISHER EXCAT TEST KOLMOGOROV- SMIRNOF (KS) TEST RUN

UJI CHI-SQUARE(Goodness of Fitt)

Distribusi Frekuensi Observasi ( O )

Distribusi Frekuensi Harapan ( E )

Sumbu ( X )

1SD- Mean

1SD+

1SD- Mean

1SD+

PENGGUNAAN Variabel yang akan diuji dikategorikan Menurut skala pengukuran yg digunakan, kemudian disusun dalam suatu tabel analisis, yang sifatnya bisa berupa : Tabel 2 x 2 Tabel lebih dari 2 x 2 Tabel lebih 2 x 2 dan tdk Square Tabel lebih 2 x 2 dan square

Contoh tabel 2 x 2

1 1 2

2Baris

Kolom

Contoh tabel lebih 2 x 2 ( tidak square )

3x2

1 1 2 3

2Baris

Kolom

RUMUS UNTUK SATU SAMPEL

X =

( O E ) -------------E

Dimana : O = Frekuensi Observasi (observe) E = Frekuensi Harapan (expected) = Sigma = jumlah

Pada uji ini dikenal adanya istilah Degree Of Freedom ( DF ) = derajat kebebasan Ialah besarnya kebebasan nilai dalam sel suatu tabel bila besaran dalam tabel telah diketahui Untuk sampel yang terdiri dari satu jenis variabel yang dikategori kedalam beberapa kategori mala besarnya DF adalah : ( K 1 ) Dimana K = banyaknya kategori

DEGREE OF FREEDOM (DF)Untuk sampel yang dirancang untuk menggunakan tabel 2 x 2 atau lebih maka besarnya DF dihitung dengan rumus : DF = ( C 1 ) ( R 1 )Dimana : C = Colum ( kolom ) R = Row ( baris )

FREKUENSI HARAPANIalah proporsi obyek yang diharapkan sesuai/ berada dibawah hipotesis nol untuk tabel 2 x 2 atau lebih, maka frekuensi expected dihitung dengan rumus :

( Total kolom ) x ( Total baris ) Frek. Expected = ----------------------------------------------(Total pengamatan)

CONTOH PERHITUNGANTabel 1 Hubungan antara sikap responden dengan partisipasinya pada pelaksanaan KB di Desa Conko tahun 2005

Sikap Setuju Tdk Setuju JUMLAH

Partisipasi Ada 32 1 33 Tdk ada 106 25 131

Total 138 26 164

PERHITUNGANKeterangan O1 = 32 33 x 138 E1 = --------------- = 27,7 164 O2 = 1 33 x 26 E2 = --------------- = 5,23 164 X22.. (3227,7) 2 X12 = --------------- = 0,667 27,7

O3 = 106

131 x 138 E3 = --------------- = 110,23 X32.. 164 131 x 26 E4 = --------------- = 20,76 X42 164 --------------------------------------------------------- X2 = ..

O4 = 32

SYARAT PENGGUNAANBesar sampel ditetapkan dgn menggunakan rumus sampel pada nilai tertentu Bila besar sampel (n) ditetapkan tanpa menentukan , maka dlm perhitungan harus dihitung kembali Sampel minimal untuk test ini adalah ( n = 30 ) Bila (n) < dari 30 maka uji X (goodness of fit ) kurang sensitif / tdk dpt digunakan dianjurkan megunakan uji Fisher Excat test atau uji binominal.

SYARAT PENGGUNAAN X Untuk tabel 2 x 2 dengan DF = 1, dapat diterapkan Koreksi Yates yang dimaksudkan untuk mendekati diatribusi kontinu dengan rumus sebagai berikut : (| O - E | - 0,5 )2 X2 (corected) = ------------------------E Test ini digunakan apabila terdapat dalam jumlah tertentu nilai frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5. ( < 5 )

SYARAT PENGGUNAAN X Apabila frekuensi harapan kurang dari 5, maka test x2 tidak dapat digunakan dan dianjurkan menggunakan : - Uji Binomial - Uji Fisher exact test Untuk tabel lebih dari 2 x 2 dengan DF > 1 maka test ini tidak boleh dipakai bila : - Lebih dari 20 % dari frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5. - Atau sembarang frekuensi observasi lebih kecil dari 1 (Cohran : 1954).

SYARAT PENGGUNAAN X Untuk tabel 2 x 2 dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 dapat diperkecil dengan menggabung beberapa kategori yang berdekatan. Apabila setelah penggabungan frekuansi harapan tetap kurang dari 5, maka dianjurkan menggunakan uji Fisher exact atau uji binomial.

DERIVAT UJI CHI-SQUARESalah satu kelemahan dari uji x ialah dipengaruhi oleh besar sampel. Dalam hal ini x cenderung meningkat (signifikant) bila n diperbesar, sehingga seolah-olah besar hubungan meningkat juga. Untuk menilai uji x yg sebenarnya (besar hubungan), dinilai dengan beberapa uji derivat x sebagai berikut :

Berlaku untuk tabel 2 x 2 Rumus :

N=Dimana :

x -----n

x = chi square hasil perhitungan n = besarnya sampel

UJI CRAMERS VBerlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan tidak square Rumus : V=Dimana : V = Cramers v J = Phi R = banyaknya baris C = banyaknya kolom (colom) Min = (R-1) (C-1) = nilai minimum dari (R-1) (C-1)

J ----------------------------Min ( R 1 ) ( C 1 )

CONTINGENCY COEFFICIENT Berlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan square Rumus : C= x ------------------( x - n )

Dimana : C = contingency coefficient x = hasil perhitungan chi square n = besar sampel

LANGKAH-LANGKAH PENGGUNAAN Tetapkan hipotesis nol Tentukan tes statistik yg akan digunakan Tetapkan tingkat signifikansi (E) yg akan digunakan Tetapkan distribusi samplingnya Tetapkandaerah penolakan hipotesis nol Keputusan hasil uji

CONTOH PENGGUNAANSuatu penelitian dengan desain cross sectional study bertujuan untuk mengetahui hubungan antara keterampilan perawat dalam melaksanakan tugas keperawatan dengan kepuasan pasien. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random sederhana pada SRW, sebesar 125 pasien untuk selanjutnya diwawancarai dan hasilnya sebagai berikut: 90 responden menyatakan kualitas pelayanan keperawatan yang diberikan memuaskan, dan 35 pasien menyatakan kurang memuaskan. Selanjutnya 80 pasien mengatakan keterampilan perawat baik, dan 45 pasien menyatakan keterampilan perawat kurang baik. Ditemukan 70 pasien mennyatakan keterampilan baik dan kualitas pelayanan yang diberikan memuaskan. Apabila ditetapkan = 0,05 Lakukan analisis hubungan antara keterampilan dengan kepuasan pasien tersebut.

Penyelesaian : Hipotesis Alternatif (Ha) Ada hubungan antara keterampilan perawat dengan kepuasan pasien yang dirawat Hipotesis nol (Ho) Tidak ada hubungan antara keterampilan dengan kepuasan pasien yang dirawat. Test statistik yang digunakan Uji yg akan dilakukan adalah membandingkan data dengan sampel dari populasi, dengan skala pengukuran variabel ialah skala dikotomi , dan uji yg paling tepat adalah uji non parametrik jenis Chi-Square.

Penyelesaian : Tingkat signifikansi Ditetapkan nilai E = 0,05 dengan besar sampel (n) = 125 responden Distribusi sampling mengikuti distribusi Chi-Square dengan DF = ( C 1 ) (R1) Daerah penolakan Ho ditolak apabila niali X hitung terjadi dibawah Ho dengan E = 0,05 DF = ( C 1 )( R 1 )

Tabel 1. Hubungan antara Keterampilan perawat dengan kepuasan pasien di RS Wahidin Sudirohusodo Tahun 2010 Keterampilan perawat Kepuasan pasien Puas Jml % 70 20 90 87,5 44,5 72,0 Kurang puas Jml % 10 25 35 Jml 80 45 125

Total% 100,0 100,0 100,0

Baik Kurang Jumlah

12,555,5 28,0

Sumber : data primer

Tabel 1 memberikan informasi bahwa : dari 80 pasien yang termasuk kategori baik . Dan .. Selnjutnya dari :

PERHITUNGAN90 x 80 E1 = -------------- = 57,6 125 90 x 45 E2 = -------------- = 32,4 125 35 x 80 E2 = -------------- = 22,4 125 35 x 45 E4 = -------------- = 12,6 125 (70 57,6)2 = ------------------- = 2,7 57,6 (20 32,4)2 = ------------------- = 7,7 32,4 (16 22,4)2 = ------------------- = 1,8 22,4 (25 12,6)2 = ------------------- = 12,4 12,6

O1 = 70

X12

O2 = 20

X22

O3 = 16

X32

O4 = 25

X42

Chi-Square (X2)

=

(X12 + X22 + X32 + X42 ) = 24,6

x

= 24,6 DF = (C-1)(R-1) = 1

E

= 0.05 Zhitung = 1,64

N=

x ------ = 0,443 n

Hasil uji Chi-quare memperlihatkan X hitung = x tabel = .. , dgn demikian Ho . dan Ha .. , berarti hubungan antara keterampilan perawat dengan . Besarnya kontribusi vriabel Keterampilan terhadap .. Yang dihitung dengan rumus Phi ( ) adalah . Atau %,

KESIMPULAN PENGGUNAANData terdiri dari dua kategori yang terpisah (baris dan kolom) Kategori pengukuran data menurut baris dan kolom menggunakan skala nominal atau ordinal Untuk K = 2 frekuensi harapan harus lebih besar dari 5 Untuk K > 2 frekuensi harapan tidak boleh lebih 20% bernilai 5 dan tidak boleh satupun lebih kecil dari 1

Tidak mempunyai kepekaan terhadap urutan bila DF > 1 Perhatian : keputusan yg diambil melalui uji chi-square ini dasarnya adalah pendekatan terhadap distribusi chi-square ke distribusi normal.

FISHER EXCAT TEST

PRINSIPAdalah jenis uji yg digunakan utk menguji signifikansi hipotesis yg sifatnya perbandingan. Sampel harus berasal dari dua populasi yg sifatnya independen. Datanya diukur dgn menggunakan skala nominal Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi. Rumus umum : (A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)! p = -------------------------------------------------N! A! B! C! D!

Contoh kasusTelah dilakukan uji coba model penyaringan air bersih pada dua kelurahan yg berbeda (Kel. Daya dan Sudiang) dari laporan hasil pelaksanaan diinformasikan bahwa saringan air di Kel. Sudiang lebih banyak berhasil dari Kel. Daya. Untuk maksud tersebut dilakukan penelitian dengan menarik sampel sebanyak 8 orang di Kel. Sudiang dan 7 sampl di Kel. Daya. Masingmasing hasilnya dikelompokkan menjadi berhasil dan gagal. Penyelesaian 1. Susunlah data tersebut kedalam tabel 2 x 2 2. Lakukan perhitungan dgn menggunakan rumus umum.

Distribusi hasil uji coba penyaringan air bersih terhadap kedua desa kelurahan Sudiang Daya Jumlah Berhasil (A) = 5 (C) = 2 7 Gagal (B) = 3 (D) = 5 840320 . 5040 . 5040 . 40320

Total 8 7 15

(5+3)! (2+5)! (5+2)! (3+5)!

p=

----------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0,37 15! 5! 3! 2! 5! 130764368000 120 6 1 120

InterpretasiDitetapkan tingkat signifikansi alpha = 0,05 Hasil perhitungan memperlihatkan p = 0,37 Hipotesis alternatif menyatakan terjadi perbedaan hasil yg signifikan antara kedua kelurahan tersebut. Hasil memperlihatkan nilai p = 0,37 > dari nilai alpha = 0,05 berarti hipotesis alterbatif diterima dan hipotesis no ditolak

FungsiMenguji hipotesis yang sifatnya perbandingan untuk dua sampel berhubungan. Menguji keefektifan suatu intervensi tertentu sebelum dan sesudah perlakuan (signifikansi perubahan). Digunakan pada penelitian dengan rancangan pre test dan post test .

Sifat Setiap unit observasi berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri. Menggunakan data yang berbentuk diskret dengan skala pengukuran nominal/ordinal. Analisis dilakukan dengan menggunakan tabel 2 x 2 sebagai berikut :

Sesudah intervensi Sebelum intervensi Positif (+) Negatif (-) Jumlah Negatif (-) A C A+C Positif (+) B D B+D Total A+B C+D A+B+C+D

Intervensi dengan pemb. PMT 6bln

Prinsip tabel analisisSebelum dilakukan intervensi dilakukan penilaian awal (pre test) Sesudah dilakukan intervensi dilakukan penilaian kembali (post test) Hasil intervensi adalah sebagai berikut :

Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi positif berubah menjadi negatif setelah intervensi (dicatat didalam sel A). Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi nilainya positif dan setelah intervensi tetap positif (di catat pada sel B). Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif dan tetap negatif setelah intervensi (dicatat pada sel C) Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif menjadi positif setelah positif setelah intervensi (dicatat pada sel D).

Prinsip :Dengan demikian sel (A+D) menunjukkan total orang yang berubah dengan perubahan satu arah, dan perubahan ini diharapkan berada dibawah hipotesis nol dengan probability : (A+D). Selanjutnya perubahan juga terjadi kearah sebaliknya dengan probability yang sama yakni : (A+D). Pada Mc Nemar test kita hanya berkepentingan pada sel A dan D, dan dengan menerapkan prinsip Chi-square test dapat diformulasikan sebagai berikut :

(A+D) (A+D) ( A - ------------ ) ( D - -------------- ) (O-E) 2 2 x = 7 -------------- = ----------------------- + --------------------E A+D A+D ------------------------2 2 Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut : (A- D) x = ----------------A + D

p dengan DF = 1

Catatan : pada keadaan ini distribusi sampling x diasumsikan berdistribusi Chi-Square dengan DF = 1 Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut : ( A D ) x = ----------------A + DKoreksi kontinuitas Menggunakan prinsip koreksi (Yates) dengan rumus : (| A D | - 1) x = ----------------------------dengan DF = 1 A + D

p dengan DF = 1

KasusSeorang mahasiswa STIKES-NH ingin mengetahui pengaruh pemberian Tablet Fe pada Bumil anemia. terhadap perbaikan keadaan status anemianya. (Tablet Fe diberikan secara intensif selama 9 bulan kehamilan). Untuk maksud tersebut ditarik secara random sederhana sebanyak 130 Bumil yang berstatus anemia. dan sebelum diberikan tablet Fe, terlebih dahulu dilakukan pengukuran Hb (test awal) untuk mengetahui status anemianya. dengan hasil sebagai berikut : 90 Bumil yang berstatus anemia berat dan 40 Bumil bersttus anemia ringan.

Setelah diberi Tablet Fe secara intensif selama 9 bulan kehamilan, diperoleh hasil sebagai berikut : dari 130 bumil tersebut 90 bumil termasuk anemia berat dan 40 Bumil termasuk anemia ringan. Dari analisis hasil 90 bumil yang termasuk anemia berat sebelum pemberian tablet Fe 70 bumil berubah dari berat menjadi normal, dan 20 diantaranya tetap anemia berat. Selanjutnya dari 40 bumil yang termasuk ringan sebelum pemberian tablet Fe 25 diantaranya berubah menjadi normal dan 15 diantaranya tetap anemia. Apabila ditetapkan tersebut. = 0,05 Buktikan signifikansi perubahan

Penyelesaian :Hipotesis Nol (HO) Tidak perubahan status anemia bumil sebelum dan setelah pembrian tablet Fe. Hipotesis alternatif (Ha) Ada perubahan status anemia sebelum dan setelah pembrian tablet Fe. Kriteria pengujian hipotesis Ho : diterima bila harga chi-square hitung lebih kecil dari harga chi-square tabel pada nilai E = 0.05 dengan DF = 1

PENYAJIAN DATASesudah Tablet Fe Sebelum Tablet FeSTATUS Hb Intervensi Tablet Fe

STATUS ANEMIA BERAT ( + ) RINGAN ( - ) JUMLAH 90 40 130

STATUS ANEMIA BERAT RINGAN JUMLAH

Normal n 62 25 87 % 68,2 62,5 34,6

Anemia n 28 15 43 % 31,8 37,5 65,4 n 90 40

TOTAL % 100,0 100,0 100,0

130

PERHITUNGAN87 x 90 E1 = -------------- = 60,2 130 87 x 40 E2 = -------------- = 26,8 130 43 x 90 E2 = -------------- = 29,8 130 40 x 40 E4 = -------------- = 12,3 130 (62 60,2)2 = ------------------- = 4,84 60,2 (25 26,8)2 = ------------------- = 0,12 26,8 (28 29,8)2 = ------------------- = 0,10 29,8 (15 12,3)2 = ------------------- = 0,59 12,3

O1 = 62

X12

O2 = 25

X22

O3 = 28

X32

O4 = 15

X42

Chi-Square (X2)

=

(X12 + X22 + X32 + X42 ) = 5,65

Hasil Intervensi : Dari 90 Bumil yang berstatus anemia berat , 68,2 % diantaranya mengalami perbaikan dan tterdapat 31,8 % yang tetap anemia (tidak mengalami perubahan. Selanjutnya dari 40 responden yang mengalami anemia ringan 62,5 5 Mengalami perbaikan, dan 37,5 % tetap anemia). Dilihat dari persentase kesembuhan, maka persentase bumil dengan anemia berat yang mengalami kesembuhan lebih besar dibandingkan dengan anemia ringan. Hasil Uji Chi-Square memperlihatkan X2hitung = 5,65 > X2tabel = 3,841. Interpretasi : Ho ditolak dan Ha diterima, ada hubungan antara pemberian tablet Fe dengan perbaikan keadaan anemi. Besarnya kontribusi pemberian tablet besi yang dihitung dengan uji Phi ( ) = 0,208 atau 20,8%. Hasil uji Mc Nemar memperlihatkan = 28,6 > tabel = 3,841 (Signifikan) Berarti perubahan status bumil anemia menjadi normal adalah signifikan.

= X2 / n = 0,208( | A D | - 1) x = ---------------------A+D Interpretasi

20,8 %

( | 62 15 | - 1) = --------------------- = 27,48 62 + 15

Chi square hitung ( X2hitung = 5,65 > X2tabel = 3,841) untuk E = 0,05 dengan DF = 1 p Ho ditolak, Ha diterima. Kesimpulan Pemberian tablet Fe pada Bumil anemia berhubngan dengan perbaikan keadaan anemia, dengan perubahan yang signifikan. Besarnya kontribusi pemberian tablet Fe terhadap perbaikan keadaan anemia yang dihitung dengan uji = adalah 20,8%

UJI TANDA(Sign Test)

PENGERTIANIalah salah satu jenis uji non parametrik yang dimaksudkan untuk membandingkan dua hasil perlakuan berdasarkan tanda negatif dan positif

FUNGSIDigunakan pada penelitian dimana : 1. Pengukuran kuantitatif tdk mungkin atau tdk dapat dilakukan. dilakukan. 2. Unit observasi adalah data pasangan yg masih mungkin ditentukan tingkatannya berdasarkan hubungan antara kedua pasangan. pasangan. 3. Dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dgn asumsi bahwa terjadinya perbedaan karena adanya dua kondisi yg berbeda. berbeda

PRINSIP1. Variabel yg diamati memiliki selisih distribusi observasi. 2. Unit observasi tdk selalu ditarik dari satu populasi yg sama , tetapi (pasangan observasi bisa berasal dari populasi yg berbeda). 3. Tiap subyek dipasangkan sedemikian rupa sehingga memberi kesamaan (ciri tertentu sma) dan berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri. sendiri.

SYARAT PENGGUNAAN1. Pasangan hasil pengamatan yg sedang dibandingkan bersifat independen. 2. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yg serupa. 3. Pasangan yg berlainan terjadi karena kondisi yg berbeda.

Contoh :Apabila hasil dari suatu pengamatan X dan Y terjadi karena perlakuan A dan B, dengan sampel yg berukuran N, maka dapat ditulis (X1, Y1), (X2, Y2).(Xn, Yn) Hasil perlakuan A dan B menghasilkan selisih dalam bentuk : (X1 - Y1), (X2 - Y2).(Xn - Yn) Apabila X1 > Y1 diberi tanda + (positif) Apabila X1 < Y1 diberi tanda - (negatif) Apabila X1 = Y1 pasangan ini diabaikan N = menyatakan banyaknya pasangan sampel, setelah dihilangkan pasangan X1 = Y1 H = menyatakan banyaknya tanda negatif atau positif yg paling sedikit

PRINSIP PENYELESAIAN

Pernyataan hipotesisHo : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan Ha : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Penolakan hipotesisHo ditolak atau diterima pada nilai E = 0,01 atau 0,05, berdasarkan daftar nilai kritis untuk uji tanda (tabel D).

ContohDua buah kelompok bayi yg baru lahir diukur BB nya. Sedangkan banyaknya pasangan bayi tersebut adalah 21 orang. Hasilnya disusun dalam tabel berikut :

Hasil pengukuran BB 21 pasangan bayi baru lahirPasangan observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Kelompok (A) 3,4 3,7 2,8 4,2 4,6 3,8 3,6 2,9 3,0 3,8 4,0 3,9 3,8 4,2 4,7 4,0 3,6 3,2 3,4 2,9 3,0 Kelompok (B) 3,0 3,9 3,2 4,6 4,3 3,4 3,5 3,0 2,9 3,7 3,7 4,0 3,5 4,5 3,9 3,7 3,2 2,9 3,0 3,6 3,0 Arah perbedaan A>B AB AB AB A>B A>B AB AB A>B A>B A>B A>B A dari nilai E = 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.KesimpulanTidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan antara kedua kelompok. Walaupun hasil observasi yg terlihat didalam data pada tabel terlihat ada pengaruh positif, tetapi itu hanya terjadi pada sampel itu saja dan tidak dapat digeneralisasikan untuk populasinya.Untuk sampel yg lebih besar dari 25, maka pendekatan yg dilakukan ialah dengan menggunakan uji Chi square dengan rumus sbg berikut :[ ( n1 n2 ) ] 1 ] x = -----------------------------------n1 + n2Dimana : n1 = banyaknya data positif n2 = banyaknya data negatif Dengan contoh diatas dapat dihitung dengan rumus tersebut:[ ( 13 - 7 ) ] 1 ] x = ------------------------------------ = 13 + 749 ------------20 = 2,45 KesimpulanUntuk X dengan E = 0,05, DF = K-1 nilai X = 3,841. Dari hasil perhitungan X = 2,45. Disini X hitung < X tabel, dengan demikian Ho diterima dan Ho ditolak.TUGASSeorang mahasiwa FKM-UH melakukan penelitian tentang perbedaan tekanan darah sistole pada rumah sakit Wahidin Sudiro Husosdo. Untuk kepentingan tersebut ditarik sebanyak 52 pasien dan dikelompokkan menjadi kelompok A dan B, kemudian diukur tekanan darah sistole nya. Hasil pengukuran adalah pada tabel berikut. Buktikanlah dengan menggunkan Uji Tanda perbedaan tekanan darah sistole pada kedua kelompok tersebut. Ditetapkan tingkat signifikansi alpha = 0,05Hasil pengukuran Tekanan Darah sistole 26 orang pasienPasangan observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Kelompok (A) (mmHg) 123 123 122 124 124 123 123 122 123 123 124 123 123 124 124 124 123 123 123 122 120 125 130 124 120 115 Kelompok (B) (mmHg) 125 120 120 122 130 125 130 120 125 130 135 120 125 120 139 130 135 129 130 120 120 125 125 128 125 120 Arah perbedaan TandaUJI RANGKING BERTANDA WILCOXONTEST RANGKING BERTANDA WILCOXONTujuanUntuk melihat arah perbedaan serta besar relatif (magnitude) perbedaan tersebut. tersebut.Prinsip Dari sampel yg telah ditarik lakukan test awal dan test akhir dan hasilnya nyatakan dalam bentuk scor. Perbedaan skor awal dan akhir dinyatakan dengan simbol di Berikan rangking 1 pd skor d yg paling kecil dan rangking 2 pada skor yg paling besar Masing-masing rangking bubuhkan tanda selisihnya (tanda positif atau negatif), dan ini dimaksudkan untuk: mengetahui rangking mana yg berasal dari harga d yg positif (memihak keperlakuan B) dan rangking yg mana saja berasal dari harga d yg negatif (memihak keperlakuan A).Bila Ho benar maka penjumlahan antara d negatif dan d positif akan sama besar. Bila Ha benar (perlakuan A berbeda dengan perlakuan B) maka penjumlahan d negatif dan d positif tidak sama.Skor yg samaApabila skor awal dan skor akhir sama jumlahnya (tidak ada perbedaan antara perlakuan A dan B) maka responden tersebut dikeluarkan dari analisis. analisis. Bila didalam pemberian rangking terdapat 2 atau lebih harga yg sama, sama, umpamanya d = -1, -1, +1 maka setiap pasangan diberikan rangkingSkor yg sama 1+2+3 = ---------------- = 2 3 sedangkan rangking d berikutnya diberikan rangking ke - 4 dan seterusnya. T adalah simbol dari jumlah rangking baik bertanda positif maupun yg bertanda negatif. Harga T ini merupakan patokan terhadap penolakan harga T observasi (bila T observasi dari standar menurut daftar G . untuk Ho akan ditolak pada tingkat E yg telah ditetapkan.Contoh soalSeorang mahasiswa FKM-UH ingin mengetahui perbedaan pengetahuan mengenai imunisasi TT bagi ibu RT, setelah dilakukan penyuluhan melalui kader PKK selama 1 bulan. Untuk keperluan itu ditarik sampel kecil sebesar 8 orang ibu RT yg memeriksakan kehamilannya pada Puskesmas x.81.Penyelesaian :Pernyataan HipotesisHipotesis nol (Ho)tidak ada perbedaan pengetahuan ibu RT sebelum dan sesudah penyuluhan (jumlah rangking positif = jumlah rangking negatif).Hipotesis Alternatif (Ha)Jumlah rangking (+) { jumlah rangking (-)Penyelesaian : 2. Test Statistik penelitan ini menggunakan 2 sampel berhubungan Menghasilkan skor-skor selisih yg dapat di rangking dalam urutan ukuran berdasarkan dua hal diatas maka test yg cocok adalah test rangking bertanda wilcoxon3.Tingkat Signifikansi Dipilih = 0,05 untuk n = 8 Distribusi Sampling mengikuti distribusi harga-harga kritis menurut daftar G Daerah Penolakan Hipotesis Disini arah perbedaan tidak diketahui sehingga yg dipilih adalah test dua arah. Daerah penolakan hipotesis adalah semua harga T u dari T kritis pada E = 0,05, untuk n = 84.5.6. Perhitungan / KeputusanNoSkor awal63 42 74 37 51 43 80 84Skor akhir82 69 73 43 58 56 76 81d19 27 -1 6 7 13 4 -3Rangking d7 8 2 4 5 6 3 1Rangk.tanda yg lebih kecil jumlahnya1 2 3 4 5 6 7 8-1-3 T=46. Perhitungan / Keputusan Pada tabel G terlihat bahwa pada E = 0,05 dgn n = 8 maka nilai T kritis = 4 sedangkan hasil perhitungan sampel yg diobservasi T = 4 Menurut ketentuan Ho ditolak bila T observasi dari t kritis dengan demikian pada observasi ini Ho ditolak dan Ha diterima dengan kata lain ada perbedaan pengetahuan sebelum dan sesudah penyuluhan.Sampel BesarBila sampel > dari pada 25 maka tabel G tidak dapat digunakan Tetapi jumlah rangking T pd keadaan ini dianggap berdistribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1 Untuk membuktikan bahwa jumlah rangking T berdistribusi normal adalah : Mean = QT = N (N+1) ---------------4N (N+1) (2N+1) Varians = WT = -------------------------24Dengan demikian:T - QT Z = -----------WT N(N+1) T - --------------4 = ---------------------------------N(N+1) 2N+1) ----------------------24Dengan memasukkan nilai observasi pada rumus diatas diperoleh : 4 (8) (8+1) / 4 Z = ------------------------(8) (9) (17) / 24 Z = -1,96Terlihat bahwa untuk Z = -1,96 adalah suatu nilai dimana Ho ditolak pada nilai E = 0,05 atau p = 2 (0,025) = 0,05 Rumus diatas selalu digunakan pada kasus N > 25TUGASSeorang mahasiswa FKM-UH melakukan penelitian tentang kualitas pelayanan rumah sakit (x) sebelum dan setelah penerapan metode baru pelayanan dan perencanaan rumah sakit tersebut : Untuk maksud tersebut ditarik sebanyak 26 sampel petugas rumah sakit secara random kemudian dilakukan wawancara dengan hasil seperti tabel pada tabel berikut :N01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26Data awal75 50 80 55 70 65 75 88 90 75 75 50 80 55 70 65 75 88 90 75 65 75 88 90 75 80DATA HASIL PENELITIAN Data akhir d Rangking d 86 78 65 95 55 80 40 63 70 50 86 78 65 95 55 80 40 63 70 50 80 40 63 70 50 65Rangk.tanda dgn jml kecilBatas kuliah 27 maret 2008UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXONUJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXONPRINSIP: Membandingkan nilai tengah dua buah populasi yg tidak normal tetapi sifatnya kontinue Merupakan uji alternatif bila uji t tidak dapat dilakukanCARA: Dari dua kelompok pengamatan (n1 dan n2) dimana salah satu kecil Gabungkan kedua pengamatan yg terkecil sampai dengan yg terbesar Berikan peringkat dari pengamatan tersebut sesuai dgn besar kecil nilai pengamatan Bila terdapat dua atau lebih hasil pengamatan yg sama, maka peringkatnya adalah rata-rata kedua pengamatan tersebut W1 = adalah simbol jumlah peringkat kelompok pengamatan dgn jumlah yg lebih kecil W2 = adalah simbol dgn jumlah peringkat kelompok pengamatan dgn jumlah yg lebih besar1)2)3)4)5)Total W1 + W2 tergantung pada banyaknya jumlah pengamatan dan tak tergantung dari jumlah observasi Secara umum : ( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) W1 + W2 = ---------------------------------2 Bila W1 telah dihitung maka W2 dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut : W1 + W2 ( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) = ----------------------------------- - W1 2Pernyataan Hipotesis Ho : Q1 = Q2 Hi : Q1 { Q2 Ho ditolak bila : Untuk Q1< Q2 : W1 < W2 Untuk Q1>Q2 : W1 > W2 Untuk dua arah : Ho ditolak bila W1 < W2 Besarnya Q1 dan Q2 dihitung dengan rumus sebagai berikut : n1 ( n1 + 1) Q1 = W1 - ----------------2 n2 ( n2 + 1) Q2 = W2 - ----------------2 Hasil perhitungan Q ini didasarkan pada statistik U (nilai U) yg tersaji pada tabel A.9 Untuk nilai n1 dan n2 tertentu.Contoh kasus :Seorang dokter ingin mengetahui kadar nikotin dua buah merek rokok (merek A dan B). Untuk itu diambil sampel secara random sebanyak 8 untuk merek A dan 10 untuk merek B untuk kemudian diperiksa kadar nikotinnya dengan hasil sbb :NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 KADAR NIKOTIN (A) 2,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3 3,0 2,0 KADAR NIKOTIN (B) 4,1 0,6 3,1 22,5 4,0 6,2 1,6 2,2 1,9 5,4 6,5 5,1 6,0Buktikan kadar nikotin A dan B tidak sama untuk E = 0,05Penyelesaian : Data dari kasus n1= 8 ; n2= 10 ; E = 0,05 Hipotesis : Ho : Q1 = Q2 Hi : Q1 { Q2 Daerah penolakan hipotesis Ho diterima bila nilaikritik Q e 17 untuk n1 = 8 dan n2 = 10 diperoleh dari daftar tabel A.9 Langkah penyelesaian1) Susun urutan pengamatan n1 dan n2 dalam satu daftar dan berikan nilai peringkatnya sbb : Catatan : Beri tanda bintang pada peringkat yg berasal dari kelompok A (W1) seperti terlihat pada tabel berikutNO URUT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18DATA ASAL 0,6 1,6 1,9 2,1 2,2 2,5 3,1 3,3 3,7 4,0 4,0 4,1 4,8 5,4 5,4 6,1 6,2 6,3PERINGKAT 1 2 3 4* 5 6 7 8* 9* 10,5* 10,5* 12 13* 14,5 14,5* 16* 17 18*2) Hitung W1 dengan cara menjumlahkan peringkat pengamatan yg berasal dari kelompok A (yang diberi tand bintang) W1 = 4 + 8 + 9 + 10,5 + 14,5 + 16 + 18 = 93 (18) (19) W2 = ------------- - 93 = 78 2 3) Hitung Q1 & Q2 sbb : (8) (0) Q1 = 93 - [ ---------------- ] = 57 2 (10) (11) Q2 = 78 - [ ---------------- ] = 23 2 Dengan demikian tolak Ho dan terima Hi. Berarti kadar nikotin berbeda untuk kedua merek.Untuk n1 dan n2 yg lebih besar, maka distribusi untuk U1 atau U2 mendekati nilai distribusi normal dengan nilai tengah : n1 n2 Q1 U1 = --------------2 Dengan varians : n1 n2 (n1 + n2 + 1) Q2 U2 = -----------------------------2 Sebagai akibatnya : Bila n2 > 20 dan n1 sekurang-kurangnya 10 maka nilai kritik dihitung dengan rumus : U1 - Q2 U1 Z = -----------------------Q U1Fisher Excat test Chi- Square Test Median Test U Mann-Witney Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test RandomisasiCHI-SQUARE TESTPrinsipMenguji hipotesis yg sifatnya perbandingan Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen. Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi.PRINSIPDUA POPULASI POPULASI (A) POPULASI (B)N = n1 + n2n1n2SATU POPULASI (KEL X)Tanpa IntervensiRW (A)RW (B)Dengan Intervensin1n2N = n1 + n2MODEL DESAIN TABELBERAT BADANPMT BAIK Jumlah INTENSIF TIDAK INTENSIF JUMLAH a c a+c Persen % % % KURANG jumla h b d b+d persen % % % Total jumlah a+b c+d N persen % % %Rumus umum : n ( | ad bc | - n ) x = ---------------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d) a+b) (a+c) (b+d) (c+d)CONTOH KASUSDr.Tahir Abdullah, sbg dosen jurusan biostat FKM Unhas, Unhas, melakukan penelitian intervensi pd dua kabupaten yg berbeda yakni kabupaten Wajo dan Mamuju. Untuk maksud tersebut Mamuju. ditarik dua sampel dari masing-masing kabupaten secara masingrandom yakni 80 responden untuk Kab. Wajo dan 70 responden Kab. dari Kab. Mamuju. Responden dari Kab. Mamuju diberikan Kab. Mamuju. Kab. intervensi berupa obat cacing ascomin dan Kab. Wajo diberikan Kab. combantrin masing-masing selama 6 bulan. Hasilnya sbg berikut masingbulan. : Pada Kab. Wajo sembuh sebanyak 60 responden dan tidak Kab. sembuh 20 responden, sedangkan di Kab. Mamuju sembuh responden, Kab. sebanyak 30 responden dan tidak sembuh 40 responden. responden. Untuk membuktikan hipotesis bahwa kedua efek obat berbeda dilakukan langkah sbg berikut :TUGASTabel 1. Perbedaan hasil penyembuhan dari dua obat cacing di kedua kabupaten tahun 2006KESEMBUHAN KABUPATEN MAMUJU WAJO JUMLAHSumber : Data primerSembuh jumlah 60 30 90 persenTidak sembuh Jumlah 20 40 60 Persen 80 70TOTAL Jumlah Persen150n ( | ad bc | - n ) (a+b) (a+c) (b+d) (c+d)150(|60 x 40 20 x 30 | - 150 ) (60+20) (60+30) (20+40) (30+40)x = ----------------------------------- = ------------------------------------------------- = 14,76Interpretasi :1. Ditetapkan E = 0,05 dengan DF = 1 maka nilainya = 3,841. 2. x hasil perhitungan adalah = 14,76 (significant) 3. Artinya : ada perbedaan efek kedua obat dlm menyembuhkan responden pd kedua kabupatenTEST MEDIAN(DUA SAMPEL INDEPENDEN)TEST MEDIANPRINSIP1.2.3.4.Menguji hipotesis yg sifatnya perbandingan. Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen. Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yg diambil secara random.KETENTUANApabila data (n1 + n2) > 40, gunakan Chi square dengan koreksi kontinuitas. Apabila n1 + n2 antara 20 40 dan tidak ada nilai frekuensi harapan < 5, gunakan chi square dan bila ada, gunakan Fisher. Apabila n1 + n2 < 20 gunakan test Fisher.RUMUS UMUMN [ (ad bc) - n ] bc) x = -----------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d) a+b) (a+c) (b+d) (c+d)PRINSIP PERHITUNGANGabung seluruh data dari dua kelompok. Lakukan perhitungan median untuk data tersebut Berdasarkan nilai median tersebut ditetapkan pada urutan keberapa nilai median berada setelah di array. Dari nilai median tersebut ditentukan besarnya niali masing-masing sel A, B, C dan D. Banyaknya nilai yg masuk masing-masing kelompok dihitung diatas dan dibawah media berdasrkan median gabungan.PENETAPAN NILAI MEDIANAdalah nilai pengamatan yang terletak ditengah-tengah dari pada suatu distribusi angka-angka apabila pengamatan disusun dalam bentuk Array Membagi dua hasil pengamatan yang telah di array, sebagian dibawah median dan sebahagian lagi diatas median.Rumus Umum untuk Data Yang Ganjil n+1 Median = X ( --------- ) 2Keterangan : X = pengamatan yang ke xRumus lainMedian n = 2k + 1Keterangan : n = bilangan ganjil k = bilangan konstanContoh Array DataContoh Data hasil pengukuran 35 orang Berat Badan Bayi2,7 3,6 3,7 4,0 4,2 4,4 4,84,9 4,9 5,1 5,2 5,2 5,6 5,95,9 6,0 6,0 6,0 (Md) 6,4 6,6 6,66,7 6,8 7,2 7,3 7,3 7,4 7,57,5 7,6 7,6 8,4 10,2 10,3 11,7Rumus Umum35 + 1 Median = X ( ----------- ) = 18 2Keterangan : X = pengamatan yang ke 18Rumus lainMedian 35 = 2k + 1Keterangan : n = bilangan ganjil k = bilangan konstanMedian 35 = 2k + 1 2k = 35 -1 = 34 K = 34/2 = 17 Md = k+1 17 + 1 = 18Rumus Umum untuk Data Yang GENAPx (n/2) + x (n/2+1) Median = ---------------------------2Keterangan : X = pengamatan yang ke xContoh : Row Data : n = 8 Array Data 4; 12; 5; 7; 8; 10; 10; 9 4; 5; 7; 8; 9; 10; 10; 12x 8 / 2 ) + x (8 / 2+1) 9 Median untuk n = 8 = ---------------------------- = ----- = 4,5 2 2 Md terletak pada pengamatan yang ke 4,5 atau pada nilai pengamatan = 8,5TUGASSeorang mahasiswa ingin melihat adanya perbedaan hasil intervensi dengan PMT-ASI antara wilayah kumuh dan non kumuh dikelurahan Bara-baraya Makassar berdasarkan nilai mediannya. Untuk sampel tersebut ditarik sampel dari wilayah kumuh sebesar 10 orang dan dari wilayah non kumuh sebanyak 9 orang. Adapun hasil analisisnya disajikan sebagai berikut :Hasil PENGUKURAN disajikan sebagai berikut : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wilayah kumuh 50 60 70 70 75 80 90 95 95 100 Wilayah non kumuh 45 50 55 60 65 65 70 80 100TABEL ANALISISKelompok MedianDiatas median Dibawah median JUMLAHkumuhA CNon kumuhB DJUMLAHA+B C+DA + C = n1 B + D = n2 N = n1 + n2PENYELESAIAN Susun kembali data tersebut dalam bentuk array sebagai berikut : 45 50 50 55 60 60 65 70 70 70 75 80 80 95 95 100 100. Lakukan perhitungan nilai median (disini diperoleh = 10) yg berarti jatuh pada urutan yg ke 10, dan nilainya adalah angka 70. Buat tabel analisis sbb :PENETAPAN ISI SEL MENURUT NILAI MEDIAN SAMPEL sebagai berikut : NILAI MEDIAN SAMPEL 70 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wilayah kumuh 50 60 70 70 75 80 90 95 95 100 45 50 55 60 65 65 70 80 100 Wilayah non kumuhDIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 2 (C)DIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 7 (B)DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 8 (A)DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 2 (D)PENYELESAIAN 1. Sel A berisi 2 angka (2 orang dibawa nilai median yakni mulai nilai 60 kebawa). 2. Sel C berisi 8 angka (8 orang didiatas nilai median yakni mulai dari nilai 70 keatas). 3. Sel D berisi 3 angka (3 orang diatas nilai median ). 4. Sel B berisi 6 angka (6 orang dibawa nilai median sampel)TABEL ANALISISKelompok Median Diatas median Dibawah median JUMLAH kumuh Non kumuh JUMLAHA=8 C=2 10B=3 D=6 9A + B = 11 C+D=8 N = 19RUMUS UMUMN [ (ad bc) - n ] bc) x = -----------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d) a+b) (a+c) (b+d) (c+d)19 [ (8 x 6 2 x 3) - 19 ] x = ---------------------------------------( 3+8) (8+2) (6+3) (2+6)x =----------------- = ..Interpretasi :1.Nilai Chi-Square untuk E = 0,05 pada DF = 1 adalah 3,841. Nilai X hitung = 0,00034 < dari 3,841 Berarti Ha ditolak dan Ho diterima (tidak perbedaan yg bermakna antara kedua intervensi tadi.2. 3.Menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen dengan data berbentuk ordinal. Merupakan alternatif lain bila uji t parametric tidak dapat dilakukan. Populasi bisa bersumber dari dua populasi yg berbeda atau satu populasi tetapi ada dua kondisi yg berbeda. Bila datanya berbentuk interval maka harus dirubah lebih dahulu menjadi ordinal. Hipotesis alternatifdistribusi data didalam populasi A > B, atau sebaliknyaAsumsi Hipotesis :Hipotesis nol distribusi data didalam populasi A = distribusi data didalam populasi BPenerimaan hipotesis Hipotesis alternatif diterima bila probability nilai populasi A > dari populasi B yakni : > atau p (A > B) > . Atau sebaliknya p(A< B) < . Rumus umum Dikenal 2 macam : U1 = n1 n2 n1 (n1 + 1) --------------------- - R1 2 n2 (n2 + 1) -------------------- - R2 2U2 = n1 n2Keterangan : n1 = jumlah sampel 1 n2 = jumlah sampel 2 U1 = jumlah peringkat 1 U2 = jumlah peringkat 2 R1 = jumlah rangking pd sampel n1 R2 = jumlah rangking pd sampel n2UNTUK SAMPEL KECIL.Pemberian ranking atau peringkat dilakukan dengan alternatif berikut : Terlebih dahulu menggabung kedua kelompok data kemudian memberikan peringkatnya sebagai berikut : Pemberian rangking dimulai dari urutan terkecil ke yg terbesar Pemberian rangking juga memperhatikan tanda aljabarnya yakni, memberikan rangking terendah pada bilangan negatif terendah bila ada. Bila terdapat nilai yg sama maka rangkingnya ialah diambil rata-ratanya untuk masing-masing nilai. Prinsip pemberian rangking ialah berapa kali rangking suatu skor pd suatu kelompok data (n1) mendahului rangking skor pada kelompok data lainnya (n2).Contoh suatu hasil penelitian yg terdiri dari dua kelompok data berasal dari populasi E p (n1 = 3 kasus) dengan skor terdiri dari : 9, 11 dan 15 : sedangkan kontrolnya berasal dari populasi C p (n2 = 4 kontrol) dengan skor terdiri dari : 6, 8, 10, 13 Cara pemberian rangking sebagai berikut :POPULASI No 1 2 3 4 A (Kasus) 9 11 15 B (Kontrol) 6 8 10 13 Data Gabungan ( Array) 6 8 9 10 11 13 N1 = 3 N2 = 4 Jlh Skor A yang mendahuli skor B 0 0 1 2 U = 0+0+1+2 = 3 Hitung banyaknya skor E yg mendahului skor C Untuk skor 6 dan 8 tidak ada skor E yg mendahuluinya sehingga diberi rangking masing-masing 0 Untuk skor 10 ada satu skor E yg mendahuluinya yakni nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Untuk skor 13 ada dua skor E yg mendahuluinya yakni nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Bila seluruh peringkat disusun maka terlihat sebagai berikut : 0 + 0 + 1 + 2 = 3 p berarti ada sebanyak 3 kali skor E mendahului C dan inilah yg diberi simbol dengan U p (U = 3 dan n1 = 3). Ut = 0,350 atau probability (p) kemunculan kasus dibawah Ho = 0,350. ( Ut = 0,350 > E = 0,05 ) Berarti Ho diterima Ha ditolak.Cara lain pemberian rangkingUntuk sampel besar maka cara diatas akan sangat menyulitkan, sehingga praktis tidak pernah digunakan. Salah seorang sarjana menempuh cara dengan prinsip seperti berikut ini :Prinsip pemberian rangking dengan cara lain: a. Berikan rangking 1 pada skor terendah untuk kelompok gabungan (n1 + n2). b. Berikan rangking 2 untuk tingkat diatasnya dan seterusnya. c. Bila terdapat niali sama maka diambil nilai rata-rata untuk masing-masing skor.Latihan soal Seorang mahasiswa FKM melakukan penelitian dengan judul perbedaan kecepatan meniru perilaku. Untuk maksud tersebut digunakan 4 orang anak dengan umur 12 tahun sebagai kontrol dan 5 orang anak umur 2 tahun sebagai kasus. Baik kasus maupun kontrol diberi skor terhadap kecepatannya meniru perilaku orang dewasa. Dengan nilai skor bervariasi dari 0 150 hasilnya adalah sebagai berikut :POPULASI No 1 2 3 4 5 A (anak 2 thn) 78 64 75 45 82 N= 5 N=4 B (anak 12 thn) 110 70 53 52 Data Gabungan ( Array) Urutan (Ranking)Ditetapkan alpha = 0,05Buktikan adanya perbedaan tersebut.PENYELESAIAN1. Hipotesis Hipotesis Alternatif Terdapat perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untukmeniruperilaku orang dewasaHipotesis nolTidak ada perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untuk meniru perilaku orang dewasa2. Test StatistikSkala pengukuran yg dipakai ialah ordinal, dengan tujuan ingin melihat perbedaan p maka yg cocok ialah Test U Mann-Withney.3. Tingkat SignifikansiDitetapkan E = 0,05 dengan anak umur 2 tahun sebagai kasus dan anak umur 12 tahun sebagai kontrol.4. Daerah penolakan hipotesisHipotesis ditolak bila nilai E > dari nilai p untuk harga U yg dihitung menurut tabel J.PENYELESAIANPOPULASI No A (Anak 2 thn ) R1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N1 = 5 R1= U1 = 26 N2 = 4 R2 = U2 = 19 78 64 75 45 82 7 4 6 1 8 B (anak 12 thn) 110 70 53 52 R2 9 5 3 2 Data Gabungan ( Array) 45 52 53 64 70 75 78 82 110 Urutan (Ranking)1 2 3 4 5 6 7 8 9U1 = 26 > U2 = 19 dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel (Ut) adalah U2 dengan nilai 19. Menurut tabel J untuk n = 4 , maka Ut = (tak terhingga). Untuk itu diambil nilai terakhir pada n = 4 yakni : 0,538.KesimpulanNilai Ut = 0,538 > E = 0,05 p Ho diterima, Ha ditolak. Berarti tidak terdapat perbedaan.UNTUK SAMPEL BESAR Untuk sampel besar (n2 > 20) maka, baiktabel J maupun tabel K tidak dapat digunakan, tetapi pada kondisi ini distribusi sampling U mendekati distribusi normal sehingga dapat didekati dengan rumus : n 1n 2Mean = Dengan standar deviasi :u = -----------2Wu=--------------------------------12(n1) (n2) ( n1 + n2 + 1)Dengan melakukan transformasi kerumus distribusi normal maka nilai signifikansi U observasi dihitung sbb:Z=U - -------------2 -------------------------------------------- = .U- u Z = ------------ = .. Wu n1 n2 (n1) (n2) ( n1 + n2 + 1)-----------------------------12TUGAS Seorag Mahasiswa FKM Unhas melakukan penelitian dengan judul Perbedaan keterampilan perawat pada rumah sakit (x) dengan 12 perawat dan rumah sakit (Y) dengan 15 perawat. Setelah intervensi dengan pelatihan intensif selama 3 bulan. Hasil pelatihan dinyatakan dalam bentuk skor, hasilnya adalah sbb:No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Perawat RS (x) 67 88 92 87 56 63 47 68 70 69 70 75 N = 13 Perawat RS (Y) 78 93 99 80 79 69 88 90 89 75 98 99 78 90 88 N = 15 Buktikan adanya perbedaan tersebut dengan menggunakan alpha = 0,05UJI KRUSKAL WALIS KOEF. KORELASI RANK SPEARMAN KENDALL THAUPRINSIP UMUMMerupakan generalisasi uji 2 sampel wilcoxon untuk K > dari 2 sampel Digunakan untuk menguji hipotesis nol (Ho) bahwa K sampel bebas berasal dari populasi yg identik. Uji non parametrik ini merupakan alternatif bagi uji F untuk pengujiaan kesamaan beberapa nilai tengah dalam anova, apabila kita mau menghindar dari asumsi bahwa sampel yg diambil berasal dari populasi normal Misalnya : suatu pengamatan yg terdiri dari beberapa sampel ni ( i = 1, 2, .k)1.Gabungkan semua sampel dan susun : n = n1 + n2 + nkdengan urutan pengamatan mulai dari yg terkecil sampai yg terbesar. Tentukan peringkatnya masing-masing dan apabila ada nilai pengamatan yang sama berikan peringkat rata-ratanya Berikan simbol jumlah peringkat untuk sampel ke i = Ri Gunakan rumus umum sbb : 12 k R I22.3. 4.H= -------------------n(n+1)-------------- - 3(n+1) I=1 niRumus ini dapat didekati dengan baik oleh distribusi chi-square dengan K-1 derajat bebas, apabila Ho benar dan setiap sampel sekurang- kurangnya terdiri 5 pengamatan.Nilai H dihitung dengan rumus sbb :12kH = ------------------n(n+1) Disini : R1 bernilai r1i=1------- - 3(n+1) niRi2R2 bernilai r2 dst. Nilai H menjadi besar apabila bila sampel-sampel berasal dari populasi yg tidak identik sehingga memungkinkan kita untuk membuat kriteria keputusan bagi pengujian Ho. 5. Penolakan Ho Ho ditolak bila H > X E dengan DF = K-1 untuk nilai E tertentu.Contoh kasus Seorang dokter ahli kebidanan bermaksud untuk menentukan tingkat akurasi (ketepatan) cara penentuan umur kehamilan dengan menggunakan 3 cara yakni : 1) DBP = (Diameter Bi Parietal) 2) LP = (Lingkaran Perut) 3) HPHT = (Hari Pertama Haid Terakhir) Untuk maksud tersebut tersebut ditarik secara random 3 kelompok bumil yg terdiri dari : kelompok A = 5 bumil kelompok B = 6 bumil kelompok C = 8 bumil Dokter tersebut menetapkan tingkat kemaknaan (signifikansi) yg digunakan yakni E = 0.05. Pendapat sebelumnya mengatakan bahwa ketiga cara tersebut sama hasilnya. Buktikan bahwa pernyataan tersebut salah.Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilan Hasil Pengukuran Bumil Kelompok A 24,0 16,7 22,8 19,8 18,9 Kelompok B 23,2 19,8 18,1 17,6 20,2 17,8 Kelompok C 18,4 19,1 17,3 17,3 19,7 18,9 18,8 19,3No 1 2 3 4 5 6 7 8Tabel. Peringkat hasil pengukuran umur kehamilan bumilNo.urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Data asli 24.0* 16.7* 22.8* 19.8* 18.9* 23.2** 19.8** 18.1** 17.6** 20.2** 17.8** 18.4*** 19.1*** 17.3*** 17.3*** 19.7*** 18.9*** 18.8*** 19.3*** Data array 16.7* 17.3*** 17.3*** 17.6** 17.8** 18.1** 18.4*** 18.8*** 18.9* 18.9*** 19.1*** 19.3*** 19.7*** 19.8* 19.8** 20.2** 22.8* 23.2** 24.0* Urutan 1 2.5 2.5 4 5 6 7 8 9.5 9.5 11 12 13 14.5 14.5 16 17 18 19Pernyataan hipotesis : Ho : Q1 = Q2 = Q3 Hi : Q1 { Q2 { Q3 Daerah penolakan hipotesis : DF = K-1 dimana K=3 sehingga K-1 (3-1) = 2, harus Xt 0,05 5,991 untuk E = 0,05 Data dalam tabel disusun dalam peringkat seperti terlihat pada tabel berikut :Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilanHasil Pengukuran Bumil No Kelompok urutan Kelompok (A) (B) Urutan Kelompok (C) Urutan1 2 3 4 5 6 7 824,0 16,7 22,8 19,8 18,9 -19 1 17 14.5 9.5 R1= 6123,2 19,8 18,1 17,6 20,2 17,8 -18 14.5 6 4 16 5 R2= 63,518,4 19,1 17,3 17,3 19,7 18,9 18,8 19,37 11 2.5 2.5 13 9.5 8 12R3= 65,5Dari data diketahui : n1 = 5 ; n2 = 6 ; n3 = 8 N (n1+n2+n3) = 19. r1 = 61,0 ; r2 = 63,5 ; r3 = 65,5 Bila dimasukkan dalam rumus, hasilnya adalah : 12 k Ri2 H = ------------ ------- - 3(n+1) n(n+1) i=1 ni 12 61,0 63,5 65,5 H = ------------ [ -------- + ------- + -------- ] (3) (20) = 1,66 (19) (20) 5 6 8 Nilai H yang diperoleh ini dibandingkan dengan tabel X2 untuk DF= 2 = 5,991. Kesimpulan : H hitung = 1,66 < X2 tabel = 5,991. Ho diterima Ha ditolak , berarti tidak ada perbedaan ke tiga alat ukur.SOAL TUGAS Seorang mahasiswa FKM unhas melakukan penelitian mengenai perbedaan ANAK BALITA pada tiga desa dengan sistematika sbb: (Desa A tanpa intervensi, Desa B intervensi dengan PMT intensif 3 bulan, Desa C intervensi dengan PMT intensif 6 bulan, Desa D intervensi dengan PMT 1 intensif 1 tahun). Untuk maksud tersebut diambillah sebanyak 6 batang dari masing-masing desa tersebut kemudian ditimbang BB masing-masing dan hasilnya dituangkan dalam tabel berikut :Tabel. hasil pengukuran BB balita JENIS DESA Desa A 14 10 11 13 12 15 Desa B 16 18 14 15 17 13 Desa C 16 15 14 12 13 17 Desa D 17 20 19 18 21 22Buktikan dengan menggunakan uji kruskal Walis adanya perbedaan BB dari masing-masing desa tersebut dengan menggunakan nilai E = 0,05UKURAN KORELASI1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.Test Phi ( ) (sudah) Test Cramers V (sudah) Test kontingensi koefisien (sudah) Test koefisien korelasi Rank Spearman Test koefisien korelasi Rank Kendall tau Test koefisien korelasi Partial Kendall Test koefisien Konkordansi Kendall. WPrinsip1.2.3.4.Mengukur assosiasi antara dua variabel yg menggunakan skala nominal. Variabel yg dikategori menurut skala nominal memiliki lebih dari dua kategori menurut kolom dan baris. Tidak perlu membuat asumsi bahwa kategori yg digunakan sifatnya kontinu, atau tidak perlu menggunakan kategori tersebut dengan cara tertentu. Hasil yg diperoleh mempunyai harga yg sama, walau bagaimanapun kategori itu disusun dalam baris dan kolom.Metode1.2.3.Susun variabel kedalam skala baris dan kolom dengan kategori lebih dari 2 kategori. Lakukan perhitungan Chi-Square dari variabel yg ada dalam tabel. Hasil yg diperoleh dimasukkan dalam rumus berikut : X --------------N + XC =Kelemahan1.2.3. 4.5.Memberikan angka nol bila tidak terdapat assosiasi, dan seharusnya memberikan angka satu (tetapi tidak mencapai 1) apabila terdapat ketergantungan penuh yg sempurna (Dependensi). Seharusnya batas-batas Cont. coef untuk tabel 2x2 adalah = 0,707 dan untuk tabel 3x3 adalah 2/3 = 0,816. Kenyataannya batas-batas Cont.coef. tergantung pada ukuran kolom dan baris. Datanya harus sesuai dengan perhitungan Chi-Square sebelum Cont.coef. dapat digunakan secara tepat. Tidak dapat secara langsung dibandingkan dengan ukuran korelasi lain seperti : r pearson, rs Spearman, atau Kendall. Cenderung nilainya menjadi 1 bila n menjadi besar (Cohran).Kekuatan1. 2. 3.Cara perhitungannya mudah dilakukan. Tidak ada asumsi normalitas yg mengikat Digunakan apabila ukuran korelasi lain tidak dapat diterapkan.Prinsip :Adalah ukuran assosiasi dimana kedua variabel diukur dengan skala ordinal. sehingga obyek yg dipelajari dapat dirangking dalam bentuk urutan. Rumus umum yg digunakan adalah : 6 bi V = 1 - -----------------n (n - 1) V = rho = rs bi = Perbedaan nilai var 1 dan 2Contoh kasus Dua orang dosen FKM Unhas membreikan penilaian terhadap skripsi 8 orang mahasiswanya yg terdiri dari mahasiswa : A, B, C, D, E, F, G, H. Dengan nilai sebagai berikut :Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen Nama mahasiswaA B C D E F G HDosen I (variabel ke 1)70 85 65 50 90 80 75 60Dosen II (variabel ke 2)80 75 55 60 85 70 90 65PENYELESAIAN1.2. 3.4. 5. 6.Buat daftar dari kedua variabel yang diobservasi (variabel 1 = x) dan (variabel ke 2 = Y) Buat rangking masing-masing variabel X dan Y. Tentukan perbedaan harga dari masing-masing variabel X dan Y. dan beri kode dengan bi Kuadratkan harga bi. Jumlahkan kuadrat bi untuk memperoleh Hasilnya dimasukkan dalam rumus umum.Nama mahasiswa A B C D E F G H JumlahDosen I 70 85 65 50 90 80 75 60 -Dosen II 80 75 55 60 85 70 90 65 -Peringkat dosen I 5 2 6 8 1 3 4 7 -Peringkat dosen II 3 4 8 7 2 5 1 6 -Beda (bi) 2 -2 -2 1 -1 -2 3 1 -bi 4 4 4 1 1 4 9 1 28Hasil perhitunganDari hasil perhitungan tabel, selanjutnya dimasukkan didalam rumus umum sebagai berikut : 6 (28) rs = 1 - ------------------ = 0,6667 8 (64-1)Interpretasi :r = +1 terdapat penyesuaian sempurna r = -1 tidak ada kesesuaianTUGAS Telah dilakukan penelitian intervensi PMT-AS pada dua kelurahan yakni: Kelurahan Tamalanrea dan kelurahan Sudiang sebagai kontrol , dan setelah intervensi memperlihatkan hasil sebagai berikut :Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen Nama anak sekolahA B C D E F G HKelurahan Tamalanrea (BB kg)20 25 35 20 15 27 25 30Kelurahan Sudiang (BB kg)18 20 25 20 25 30 20 35Variabel yang akan diuji bersumber dari sampel dan untuk selanjutnya karakteristik yang ada didalam sampel dilihat hubungannya. Antara satu variabel dan variabel lainnya. Pengelompokan / pengkategorian variabel dilakukan menurut skala ordinal. Metode Statistika yang digunakan adalah uji Kendalls atau yang terdiri dari : Kendalls tau-a Kendalls tau-b Kendalls tau-cDikemukakan oleh Kendall pada tahun 1983 dan dikenal sebagai Kendall tau. Rumus umum yang digunakan adalah : KD = ---------------------n(n1)/2Thau-aKeterangan :K = Jumlah pasangan Konkordans D = Jumlah pasangan Diskonkordans n = Banyaknya pasangan yang mungkin dibentuk.Konkordans ( sesuai ) berarti susunan observasi berada didalam urutan yang wajar dinilai ( + ). Diskonkordans berarti urutan tidak wajar dinilai ( - ).Prinsip penggunaan tabel. Tabel yang digunakan dapat berupa tabel 2x2 ( square ) atau tabel 2x3 ( tidak square ) atau 3x3 atau lebih tetapi 3x3. Pengelompokan variabel didalam tabel dilakukan menurut skala ordinal. Contoh tabelVariabel Independen Baik Sedang Kurang Jelek JUMLAH Varibel Independen Baik Sedang Kurang Jelek Kendall Signif. (p)Contoh kasusSalah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebanyak 10 petugas dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :Tabel 1 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatanNomor Urut Variabel keterampilan ( X) Variabel kualitas pelayanan (Y)01 02 03 04 05 06 07 08 09 1020 25 30 27 15 18 24 18 26 3227 28 24 23 20 30 29 24 35 38Penyelesaian1. Judul penelitian : Hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas. 2. Variabel penelitian : Pengetahuan dan sikap terhadap pelayanan petugas 3. Rumusan masalah : Bagaimana hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas.Penyelesaian4. Sampel : Petugas kesehatan (perawat) 5. Hipotesis : Ho : Tidak ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan Ho : Ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan Hipotesis matematik Ho : l = 0 Ho : l 0 6. Kriteria pengujian hipotesis Ho diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan Ha diterima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan harga z tabel.7. penyelesaiana. Susun urutan hasil penelitian pada tabel 1 diatas dalam susunan tabel berikut ini :Tabel 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hasil Pengukuran X 20 25 30 27 15 18 24 19 26 32 Y 27 28 24 23 20 30 29 24 35 38 Ranking Var (X) dan (Y) R (x) 15 18 19 20 24 25 26 27 30 32 R(y) 27 28 24 23 20 30 29 24 35 38 15 Konordansi Var (x) K(+) IIII I =+5 IIII =+4 IIII =+4 IIII I=+5 I I I I I =+ 5 II=+2 II =+ 2 II =+2 I =+1Diskonordansi Var (y)D(-) IIII =-4 IIII =-4 III =-3 I =-1 0 I I= - 2 I= -1 0 0S= (KD) 1 0 1 4 5 0 1 2 1Perhitungan konkordans dan diskonkokrdans dilakukan dengan menggunakan rumus Kendall thau-a sebagai berikut :KD tau-a = ---------------------N(N1)S= (K D) diperoleh dari perhitungan di tabel. 15 tau-a = ---------------------- = 0,333 5(9)Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub)Digunakan apabila terdapat nilai pasangan observasi yang bersamaan, sedangkan rumus yang digunakan ialah :KD tau-b = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ { n ( n 1 ) / 2 Tx } { n ( n 1 ) / 2 Ty ]Keterangan : Tx = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel x Ty = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel yTabel 2 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap dalam pelayanan kesehatanNomor Urut Variabel Pengetahuan ( X) Variabel Sikap pelayanan (Y)01 02 03 04 05 06 07 08 09 1015 20 25 25 14 18 24 22 26 2820 25 22 23 22 22 29 24 28 29Tabel 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hasil Pengukuran X 28 15 20 25 25 14 18 24 22 26 Y 20 25 21 23 22 22 29 24 28 29 Ranking Var (X) dan (Y) R (x) 14 15 18 20 22 24 25 25 26 28 R(y) 20 25 21 23 22 22 29 24 28 29 34 9 25 Konordansi Var (x) K(+) +9 +3 +7 +4 +4 +4 +0 +2 +1Diskonordansi Var (y)D(-) -0 -5 -0 -2 -0 -0 -2 -0 -0S= (KD) +9 -2 +7 +2 +4 +4 -2 +2 +1Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub)Dari hasil perhitungan tabel diatas maka :K-D tau-b = ------------------------------------------------------ [ { n ( n 1 ) Tx } { n ( n 1 ) Ty ] 25 tau-b = ------------------------------------- [ {5 ( 9 ) 2 } {5 ( 9 ) 2 ] = 0,581Kendall tau-cRumus umum yang digunakan ialah :2m ( K D ) tau-c = ------------------------n ( m 1 )Keterangan : m = adalah bilangan terkecil diantara kategori dari variabel ordinal X dan Y. Yang digunakan untuk menghitung index korelasi ialah kendall tau-b dan c, dimana nilainya hampir mencapai nilai (+1) dan (-1).Kendall tau-cRumus umum yang digunakan ialah :2m ( K D ) tau- c = ------------------------n ( m 1 ) 2(14)( 25 ) tau- c = ----------------- = 0,538 100 ( 13 )TUGASSalah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara keterampilan petugas dengan Kualitas pelayanan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebesar 15 petugas kesehatan (perawat) dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :Tabel X Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hasil Pengukuran X 49 46 55 91 163 127 64 71 23 36 180 37 73 44 98 Y 43 96 73 139 201 150 69 71 97 86 153 123 59 76 60 Ranking Var (X) dan (Y) R (x) R(y) Konordansi Var (x) K(+)Diskonordansi Var (y)D(-)S= (KD)