Statistik Non-Parametrik Satu Populasi

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV UJI CHI-SQUARE

Created by :

AKHMAD ISKANDAR ZULKARNAIN 11.6526 DEBBY HARAZAKI HAREFA 11.6601 HERLY GESTARI 11.6696 MEGA THURSINA 11.6779 MOHAMMAD WILDAN MUHARAM 11.6789 ROLINTA DAMANIK 11.6883 SYFA AULIA RAHMI 11.6922

UJI CHI-SQUARE

Dalam bahasan statistik nonparametrik, uji Chi-Square untuk satu sampel bisa dipakai untuk menguji apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan.

UJI CHI-SQUARE (LANJUTAN)

Data berskala Nominal Biasanya untuk sampel yang besar Jumlah kategorinya bisa lebih dari 2

PRINSIP UJI CHI-SQUARE

Prinsip: Uji Chi-Square merupakan Uji Kesesuaian

(Godness of Fit) Uji ini dapat digunakan untuk menguji

apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi objek yang diamati (observed) dengan frekuensi objek yang diharapkan (expected) dalam tiap-tiap kategori

PROSEDUR

Asumsi: frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k

kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N,

yakni banyak observasi-observasi dan saling independen.

1.Hipotesis:H0 : f1 = f2 =....fk

H1 : Frekuensi kemenangan tidak semuanya sama

Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap k sel itu.

Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa Ei.

Apabila k=2, tes untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.

Lanjutan

2. Menentukan taraf signifikansi ()3. Statistik Uji:

Ket: = banyaknya kasus yang diamati dalam

kategori i. = banyaknya kasus yang diharapkan = penjumlahan semua kategori k.

k

i i

ii

E

EO

1

22 )(

iO

iE

k

i 1

Lanjutan

Tetapkan harga db=k-1.4. Daerah Kritis RR:

Lanjutan

5. Keputusan:Tolak H0 jika ϰ2 < ϰ2

α

Terima H0 ϰ2 > ϰ2α

6. Kesimpulan:Menyesuaikan...

Distribusi Chi-Square

Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut:1. Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena

selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan.

2. Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi tergantung pada banyaknya kategori yang digunakan.

3. Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka semakin mendekati distribusi normal.

Contoh Soal

Penyelesaian

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV

Uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan suai.

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson).

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV

Konsep dasar : Skala pengukuran ordinal. Melihat tingkat kesesuaian antara skor

sampel yang diobservasi dengan distribusi teoritisnya.

Perbedaan dengan uji Chi-Square yakni tidak terpengaruh pada data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik.

Penerapan :

Jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal.

Jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya data yang kita uji kenormalannya tidak berbeda dengan normal baku.

Perhitungan :Rumus :

NO yi z = (yi - ȳ)/σ Ft Fs | Ft – Fs |

1

2

3

4

5

dst

Keterangan Rumus :

Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada

distribusi normal Ft = Probabilitas komulatif normal (komulatif

proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z).

Fs = Probabilitas komulatif empiris(banyaknya angka sampai angka ke ni/banyaknya seluruh angka pada data).

Siginifikansi

Signifikansi uji, nilai | FT – FS | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel KolmogorovSmirnov.

Jika nilai | FT – FS | terbesar kurang dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho diterima ; H1 ditolak.

Jika nilai | FT – FS | terbesar lebih besar dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho ditolak ; H1diterima.

Contoh soal :

Suatu penelitian tentang tingkat kerajinan (dalam skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut :

78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg.

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Pembahasan :

1. H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal2. α = 0.053. Daerah kritik : Nilai |FT – FS| > Nilai tabel Kolmogorov-Smirnov; Nilai tabel kolmogorov-smirnov = 0,254

Statistik Uji :

Lanjutan :

Nilai Maksimum |FT – FS| = 0,1440 Keputusan : 0,1440 < 0,254, maka

terima H0 Kesimpulan : Dengan tingkat

kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data 27 tingkat kerajinan (dalam skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Sumber : •Sidney Siegel, Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial •Prof. DR. Sugiyono, Statistik Nonparametris (Bandung,2012)•http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/risetbisnis_pdf/09_bab_7_nonpar.pdf•http://www.slideshare.net/wacir/statistika-non-parametrik

TERIMA KASIH