KULIAH 2 : UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL

Tim Pengajar STATSOS Lanjutan

What is Statistics

¨  Science of gathering, analyzing, interpreting, and presenting data

¨  Branch of mathematics ¨  Facts and figures ¨  Measurement taken on a sample ¨  Type of distribution being used to analyze data

Pembagian Statistik

Statistik Sosial

Statistik Deskriptif Statistik Inferensial

Non parametrik Parametrik

Descriptive vs. Inferential Statistics

¨  Descriptive Statistics — using data gathered on a group to describe or reach conclusions about that same group only

¨  Inferential Statistics — using sample data to reach

conclusions about the population from which the sample was taken

STATISTIK PARAMETRIK

Merupakan bagian dari statistika inferensia yang

mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi (seperti rata-rata

hitung, standar deviasi atau variasi, dan korelasi)

Digunakan apabila akan menguji data yang berskala

interval atau rasio dan biasanya variabel bersifat

kontinu.

Menunjuk pada pengujian berdasarkan penarikan

sampel dari populasi yang diasumsikan berdistribusi

secara normal

STATISTIK NON PARAMETRIK

Tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih

parameter populasi (tidak memerlukan asumsi mengenai parameter

populasi).

Pengujian dilakukan untuk data variabel yang berskala

nominal atau ordinal, biasanya variabelnya

bersifat diskret.

Biasanya dilakukan untuk menguji sampel yang relatif

kecil (<30).

Menyediakan metode statistika untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat diasumsikan normal-

uji bebas distribusi (distribution free test)

SKALA Bentuk Hipotesis

Deskriptif (satu

variabel)

Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dari 2 sampel)

Asosiatif (hubungan)

Related Independen Related Independen Nominal Binomial

χ2 One Sample

Mc Nemar Fisher Exact Probability χ2 Two Sample

χ2 for k sample Cochran Q

χ2 for k sample

Contingency Coefficient C

Ordinal Run Test Sign test Wilcoxon matched parts

Median test Mann-Whitney U test Kolmogorov Smirnov Wald-Woldfowitz

Friedman Two Way-Anova

Median Extension Kruskal-Wallis One Way Anova

Spearman Rank Correlation Kendall Tau

Interval Rasio

T Test* T-test of* Related

T-test of* independent

One-Way Anova* Two Way Anova*

One-Way Anova* Two Way Anova*

Pearson Product Moment * Partial Correlation* Multiple Correlation*

Uji Non Parametrik

PENGGUNAAN FUNGSI

Chi Square Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari 2 sampel

Tes independensi variabel

Codran Q Untuk menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala nominal

Membantu pada data yang memberikan jawaban 2 kategori

Uji Tanda Untuk menguji hubungan 2 sampel pada skala ordinal

Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking)

Uji median - Pada satu sampel untuk melihat randomisasi pada data dari populasi -  untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

- Untuk melihat kesimetrisan distribusi -  Tes independensi variabel

Uji Mann-Whitney U

Untuk menguji independensi 2 sampel pada skala ordinal

Analog pada independensi 2 sampel t-Test

Uji Kruskal- Wallis

Untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji Fiedman Uji menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala ordinal

Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan

Uji Kolmogorov-Smirnov

Untuk menguji independensi dari satu sampel atau 2 sampel pada skala ordinal.

Uji ini lebih powerful dibanding uji chi-square atau uji Mann-Whitney

SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test

Salah satu jenis dari uji goodness of

fit adalah chi square dengan

notasi χ2 .

Bertujuan untukmenentukan seberapa tepat frekuensi yang diamati cukup

mendekati (homogen) dengan frekuensi yang diharapkan atau

seberapa homogen proporsi pada setiap kategori

Nilai χ2 selalu positif

SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test

¨  Ho: p1 = p2 = pn = 1/jumlah kategori ¨  Ha: p1 = p2 ≠ pn = 1/jumlah kategori

( )∑

−=

EEOχ

22

¨  O = Observed Value diperoleh dari nilai hasil penelitian

¨  E = Expected Value diperoleh dar i jumlah data d ibagi dengan jumlah kategori

n  Hasil perhitungan chi-square bandingkan dengan tabel chi-square, dengan df (degree of freedom) = k - 1

¨  Jika nilai signifikansi ≤ α, maka Ho ditolak

¨  Jika nilai signifikansi > α, maka Ho tidak ditolak

CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama

Afiliasi masyarakat pada parpol Jumlah

A 31

B 19

C 19

D 25

E 41

Jumlah 135

E = 135/5 = 27

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12,74χ

272741

272725

272719

272719

272731χ

2

222222

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+

−+

−+

−+

−=

CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama

df = 5-1 = 4 Nilai χ² untuk alpha 5% = 9,488

0,05

Daerah Ho ditolak

9,488

Test Statistics

12,7414

,013

Chi-Squarea

dfAsymp. Sig.

nama partai

0 cells (,0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 27,0.

a.

CONTOH : Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yg diharapkan tidak sama

109,759,69,6)(17

9,69,6)(36

1212)(7

16,816,8)(14

2424)(33

4848)(13χ

222

2222

=−

+−

+−

+−

+−

+−

=

Calon Presiden

% dukungan nasional

Jumlahdi daerah

E

AA 40 13 40%x120=48

BB 20 33 20%x120=24

CC 14 14 14%x120=16,8

DD 10 7 10%x120=12

EE 8 36 8%x120=9,6

FF 8 17 8%x120=9,6

Test Statistics

109.7505

.000

Chi-Squarea

dfAsymp. Sig.

pemain

0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 9.6.

a.

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

W M M M W W W M M W M M M M W W W W M

+ - + + + + - + + + + + - - - +

1 2 3

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6

Tujuan pengujian dengan run test adalah untuk menentukan apakah urutan yang terpilih adalah random

Pengujiannya didasarkan pada banyaknya run (urutan lambang-lambang yang sama) dalam urutan sampel.

A run is a sequence of identical occurences preceded and followed by different occurences or by none at all

RUN TEST UNTUK KERANDOMAN

r

rr

σµnZr −

= 1Nn2nµr 21 +=

1)(NNN)n(2nn2nσ 2

2121r −

−=

Menentukan hipotesis penelitian

• Ho : urutan simbol adalah random

• Ha : urutan simbol adalah tidak random

Menentukan nilai kritis

Menentukan nilai Z

statistik Membuat

Kesimpulan

SOAL

Seorang pengamat kebijakan publik mencatat tanda plus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih tinggi jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya, dan sebaliknya mencatat tanda minus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih rendah jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Catatan yang terkumpul dari 34 Kota/Kab adalah sebagai berikut : (lihat tabel pada slide 17) Dengan α 5 % tentukan apakah urutan tanda plus dan minus adalah random ?

NO KAB/KOTA

Tahun 2012

Tahun 2013

Tanda NO KAB/KOTA

Tahun 2012

Tahun 2013

Tanda

1 A 10 12 + 18 R 21 22 +

2 B 11 13 + 19 S 22 24 +

3 C 12 10 - 20 T 21 20 -

4 D 9 8 - 21 U 21 19 -

5 E 10 11 + 22 V 21 22 +

6 F 10 12 + 23 W 11 9 -

7 G 11 13 + 24 X 11 14 +

8 H 12 13 + 25 Y 12 14 +

9 I 14 15 + 26 Z 14 12 -

10 J 15 18 + 27 AA 15 12 -

11 K 16 17 + 28 BB 16 14 -

12 L 21 17 - 29 CC 17 12 -

13 M 10 15 + 30 DD 18 14 -

14 N 13 15 + 31 EE 19 22 +

15 O 14 15 + 32 FF 21 20 -

16 P 19 21 + 33 GG 19 17 -

17 Q 29 32 + 34 HH 20 17 -

Perkembangan APBD Kab/Kota

¨  Hipotesis Ho : urutan tanda adalah random Ha : urutan tanda tidak random

¨  Daerah kritis adalah 5 %, z = + 1,96 ¨  Nilai statistik Z :

n1 (tanda +) = 20 ; n2 (tanda minus )= 14 ; nr (perubahan tanda + ke – dan sebaliknya) = 12 ; dan N (jumlah tanda + dan - )= 34

Tanda Jumlah Tanda

Tanda Jumlah Tanda

+ 1 + 15

+ 2 + 16

- 1 - 4

- 2 - 5

+ 3 + 17

+ 4 - 6

+ 5 + 18

+ 6 + 19

+ 7 - 7

+ 8 - 8

+ 9 - 9

- 3 - 10

+ 10 - 11

+ 11 + 20

+ 12 - 12

+ 13 - 13

+ 14 - 14

Tanda Perubahan Tanda Perubahan

+ 1 +

+ +

- 2 - 6

- -

+ 3 + 7

+ - 8

+ + 9

+ +

+ - 10

+ -

+ -

- 4 -

+ 5 -

+ + 11

+ - 12

+ -

+ -

Jawaban :

17.47134

2(20)(14)µr =+= 1.972.7817.4712Zr =−

=

2.781)(3434

34)2x20x142(20)(14)(σ 2r =−

−=

Karena nilai Z statistik lebih besar dari nilai Z kritis, maka Ho ditolak, sehinggga urutan tanda adalah tidak random