Click here to load reader

Nonparametric Statistik Non Parametrik... Statistik Non Parametrik 4 Uji Statistik Parametrik ... random variable having the binomial distribution ... •Contoh soal:

  • View
    237

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Nonparametric Statistik Non Parametrik... Statistik Non Parametrik 4 Uji Statistik Parametrik ......

  • 27/05/2016

    1

    STATISTIKA INDUSTRI 2

    TIN 4004

    Pertemuan 11 s.d. 13

    Outline:

    Nonparametric Statistics

    Referensi:

    Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K.,

    Probability & Statistics for Engineers & Scientists ,

    9th Ed. Prentice Hall, 2012.

    Nonparametric

    Distribution-free methods

    Analysis of ranks

    Small sample size

    Disadvantages:

    Do not utilize all information provided by the sample

    Less efficient than parametric procedure

    Statistik Non Parametrik

    Statistik Non parametrik

    Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.

    Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam yang sama, dll

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 4

    Uji Statistik Parametrik Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu

    (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya. Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio Biasanya datanya besar : > 30

    Parametrik Vs Non Parametrik

    Parametrik

    menuntut ukuran ukuran tingkat taraf tinggi

    Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

    Misal: Ukuran berat (kg)

    Perbedaan (0 - 485 kg) sama dengan perbedaan (485 - 980 kg)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 5

    Non Parametrik

    Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)

    Misal:

    Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)

    3 memiliki preferensi > dari 2 tapi perbedaannya belum tentu 1

    Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

    Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

    Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8

    Rank : 2 1 3

    Skala Pengukuran...(review)

    Semua skala pengukuran dapat diklasifikasikan kedalam empat jenis skalaberikut ini :

    1.Nominal Juga disebut sebagai skala kategorik

    Merupakan skala pengukuran yang bersifat membedakan saja

    Angka atau simbol yang diberikan tidak memiliki maksud kuantitatif hanyamenunjukkan ada atau tidak adanya atribut atau kharakteristik yang diteliti

    Contoh : Jenis kelamin seseorang, status perkawinan, kepesertaan keluargaberencana, lulus atau tidak dll.

    Bekerja dengan data ini, peneliti harus menentukan angka untuk tiap kategori, sebagai contoh : 1 untk wanita dan 2 untuk laki-laki (angka ini hanya representasidari kategori atau kelas-2 dan tidak meunjukkan bilangan dari suatu atribut ataukarakteristik.

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 6

  • 27/05/2016

    2

    2.Ordinal Skala pengukuran yang sifatnya membedakan dan mengurutkan

    Setiap sub kelas dapat dibandingkan dengan yang lain dalamhubungan lebih besar atau lebih sedikit.

    Contoh: misalkan seseorang diminta untuk mengurutkan tigabuah produk berdasarkan tingkat kepuasan terhadap produk.

    Not at all satisfied

    Product A Product B Product C

    Very satisfied

    Skala Pengukuran

    Brand Rank

    A 1

    B 2

    C 3

    7SI 2 - Statistik Non Parametrik

    3. Interval Skala pengukuran yang bersifat membedakan,

    mengurutkan dan memiliki jarak yang sama

    Tidak memiliki nilai nol mutlak.

    Contoh :

    Suatu suhu 80 F tidak dapat dikatakan dua kali lebih panasdari suhu 40 F, karena kita tahu bahwa 80 F, pada skalasuhu yang lain, seperti celcius adalah 26,7 C sedangkan 40 F = 4,4 C. meskipun 80 F kelihatannya dua kali 40F , seseorang tidak dapat mengatakan bahwa 80F dua kali lebih panas dari 40F, karena pada skala yang lain panasnyatidak dua kalinya.

    Skala Pengukuran

    8SI 2 - Statistik Non Parametrik

    SI 2 - Statistik Non Parametrik

    4. Ratio

    Skala pengukuran yang sifatnya membedakan, mengurutkan danmempunyai nilai nol mutlak.

    Nilai nol mutlak adalah nilai dasar yang tidak bisa diubah meskipunmenggunakan skala yang lain.

    Karenanya nilai-nilai dalam skala ini dapat dibandingkan dan dapatdilakukan operasi matematis seperti penjumlahan pengurangan, bagi ataupun perkalian.

    Contoh :

    100 Kg memiliki berat dua kali 50 kg

    1000 meter memiliki panjang 20 kali 50 meter

    dll

    Skala Pengukuran

    9

    Statistik Non Parametrik

    Kelebihan statistik non parametrik

    1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan

    2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah

    3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim

    4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal)

    5. Distribusi data tidak harus normal

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 10

    Kekurangan statistik non parametrik

    1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi

    2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

    Statistik non parametrik

    Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan parameter populasi

    Data yang digunakan : data ordinal atau nominal

    Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal

    Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat

    Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi

    Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 11

    Kapan digunakan??

    Langkah langkah pemilihan metode statistik

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 12

    ya tidak NON PARAMETRIKLIHAT JENIS DISTRIBUSINYA

    ya tidak NON PARAMETRIKPARAMETRIK

    1. Apakah distribusi data diketahui?

    2. Apakah data berdistribusi normal?

    3. Apakah sampel ditarik secara random?

    NON PARAMETRIKPARAMETRIK ya tidak

  • 27/05/2016

    3

    Langkah langkah pemilihan metode statistik - 2

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 13

    ya tidak NON PARAMETRIKLIHAT JENIS DISTRIBUSINYA

    NON PARAMETRIKPARAMETRIK

    4. Apakah varians kelompok sama?

    5. Bagaimana jenis skala pengukuran data?

    INTERVAL RASIO

    NOMINAL ORDINAL

    Langkah2 pemilihan metode statistik

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 14

    Parametrik Vs Non Parametrik

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 15

    Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik

    Langkah langkah pengujian hipotesis:

    1. Menentukan formulasi hipotesis

    2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

    3. Menentukan kriteria pengujian

    4. Menentukan nilai uji statistik

    5. Membuat kesimpulan

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 16

    Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 17

    Uji Non Parametrik yang akan dipelajari: Uji Tanda (Sign Test) Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Uji Korelasi urutan Spearman Uji Mann-Whitney Uji Kruskal Wallis (H Test) Uji Run Uji Median Uji kolmogorov

    Sign Test

    Used to test hypotheses on a population median

    Population mean = population median when distribution is symmetric

    In testing the 0: = 0 against an appropriate alternative, with random sample size = n, replace each sample value exceeding 0 with +, and each sample value exceeding 0 with -

    The sign test is applicable only in situations where 0cannot equal the value of any of the observations

    Binomial random variable , representing the number of plus signs in our random sample

  • 27/05/2016

    4

    Sign Test

    Test 0 that the number of + is a value of a random variable having the binomial distribution with = 1/2.

    P-values are calculated using binomial distribution

    Reject 0 if proportion of + is sufficiently less than , when the value of our random variable is small.

    Sign Test

    Reject 0, jika P-value

    Sign Test

    Contoh:

    Sign Test

    Contoh:

    Sign Test Contoh

    Sign Test Contoh

  • 27/05/2016

    5

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    Symmetric continuous distribution

    Subtract sample value with 0, rank it from absolute smallest to the largest one

    When there are more than one differences are the same, rank it with the average number of the differences

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    Test Procedures

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    n < 5, and level of significance 0,05 (one-tailed test), level of significance 0,01 (two-tailed test) >>> +, , will lead to acceptance 0

    5 n 30, check table to set critical region

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    Contoh:

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    Contoh:

    Wilcoxon Signed-Rank Test

    Contoh:

  • 27/05/2016

    6

    Wilcoxon Signed-Rank Test Wilcoxon Rank-Sum Test

    Testing equality of means of two continous distributions that nonnormal and samples are independent

    Take random sample, assign 1 for smaller number sample and 2 for larger one. Assigned randomly if two population have the same number of sample

    Arrange 1 + 2 observations in ascending order. If there are the identical observations value, mean the ranks

    1= sum of ranks of 1 observations

    2= sum of ranks of 2 observations

    Wilcoxon Rank-Sum Test Wilcoxon Rank-Sum Test

    Procedures:

    Reject 0: 1, 2, less than or equal to the table value

    Wilcoxon Rank-Sum Test

    Contoh:

    Wilcoxon Rank-Sum Test

  • 27/05/2016

    7

    Wilcoxon Rank-Sum Test Kruskal-Wallis Test

    Nonparametric alternative to analysis of variance

    ANOVA: testing equality of 2 population means, must be normal distribution when using F-statistic

    Kruskal-Wallis Test is a nonparametric procedure for testing the equality of means in the one-factor analysis of variance without normal populations assumption

    Generalization of Runk-Sum test for case > 2samples

    Kruskal-Wallis Test

    Procedure: Test 0: 1 = 2 = = ; 1: Not all means are equalCondition: samples are independent

    Steps:1. Arrange the samples in ascending order, and assigne the

    smallest number observations as 1 and so on. Compute = 1 + 2 + +

    2. Rank all the observations inascending order. For identical observations, assign it with the mean of the ranks

    3. Sum the rank of each sample, denote it by random variable . is sum of ranks corresponding to the observation in the -th sample

    Kruskal-Wallis Test

    Procedure:

    Steps:

    4. Compute the -statistic:

    =

    ( + )

    =

    ( + )

    >>> approximated very well by chi-squared distribution with = 1

    5. Critical Region:

    > ,=

    Kruskal-Wallis Test

    Contoh soal:

    Kruskal-Wallis Test

    Contoh soal:

  • 27/05/2016

    8

    Runs Test Randomness Test Run: subsequence of one or more identical symbols

    representing a common property of the data Runs test divides the data into two mutually exclusive

    categories, so a sequence will always be limited to two distinct symbols

    1: the number of symbols category that the least occurs; 2: the number of symbols belong to other category

    = 1 + 2 Based on the random variable : total number of runs that occur in the complete

    sequence of experiment

    Runs Test Hipotesis:

    0: the sequence is random 1: the sequence is not random

    Tabel Runs Test to determine the P-value: One tailed test:

    = ( , 0 ) Two tailed test:

    = 2( , 0 ) When is large (> /2), use:

    = , 0 = 1 ( 1, 0 )

    Critical Region:

    Runs Test Contoh Soal:

    Runs Test Contoh Soal:

    Runs Test When 1 and 2 ( 10 ) is large, the

    sampling distribution of approaches the normal distribution with mean and variance as follow:

    :

    Runs Test

    Lakukan uji apakah data berikut random atau tidak:

  • 27/05/2016

    9

    Kolmogorov-Smirnov Test

    Test for normality

    An alternative to the chi-squared test for distribution hypothesis test

    Kolmogorov-Smirnov Test

    Kolmogorov-Smirnov Test

    Spearman Coefficient of Rank Correlation

    Spearman Coefficient of Rank Correlation

  • 27/05/2016

    10

    Spearman Coefficient of Rank Correlation

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    Disebut juga pengujian U.

    Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney

    Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukurantidak sama

    Data ordinal

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 57

    Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan

    dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama.

    Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    Untuk sampel kecil

    Tahapan: Menentukan n1 dan n2.

    Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan(ranking) tiap-tiap anggota

    Menjumlahkan urutan masing-masing sampel

    Menghitung statistik U

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 58

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 59

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 60

    111

    2112

    )1(. R

    nnnnU

    222

    2122

    )1(. R

    nnnnU

    Jika sample size kecil 30

    http://statistik4life.blogspot.com/2009/11/uji-t-berpasangan.html

  • 27/05/2016

    11

    Contoh 1. Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 61

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    Misalkan 1 dan 2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik

    1. Hipotesis

    H0 : 1 = 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama)

    H1 : 1 2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda)

    2. Tingkat signifikansi 5%

    62SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 63

    Dipakai adalah U terkecil

    Tabel U /Mann-Whitney

    64SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    Latihan!!Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random

    SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan

    A 710 1 O 850 5

    B 820 3,5 P 820 3,5

    C 770 2 Q 940 8

    D 920 7 R 970 9

    E 880 6

    R2 = 25,5R1=19,5

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 65

    Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendahdibanding insinyur .

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 66

    Jika sample size besar

  • 27/05/2016

    12

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 67

    Contoh 2. Uji Mann-Whitney (U Test)Urutan Nilai Rank

    1 25 1

    2 30 2

    3 50 3

    4 55 4

    5 65 5

    6 70 7

    7 70 7

    8 70 7

    9 75 9.5

    10 75 9.5

    11 78 11

    12 80 12

    13 85 13.5

    14 85 13.5

    15 88 15.5

    16 88 15.5

    17 90 17

    18 95 18

    19 98 19

    20 100 20

    SI 2 - Statistik Non Parametrik68

    Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultasEkonomi dan ilmu komputer

    Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 69

    Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

    Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 70

    Contoh 3. Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 71

    Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2?

    JawabMisalkan 1 dan 2 merupakan tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 21. Hipotesis

    H0 : 1 = 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 adalah sama)H1 : 1 > 2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pershn 2)

    2. Nilai kritisDengan = 0,05, diperoleh:Z0,05 = 1,64

    Penyelesaian

    3. Nilai hitung

    Standar deviasi populasi

    Nilai statistik Z sampel

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 72

    4. Kesimpulan

    Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata rata operasi perusahaan 2

  • 27/05/2016

    13

    Contoh 4. Uji Mann-Whitney (U Test)

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 73

    Penyelesaian

    1. Hipotesis

    H0 : 1 = 2 H1 : 1 2

    2. Nilai kritis

    Karena uji dua sisi, = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64

    3. Nilai hitung

    Standar deviasi populasi

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 74

    1 =1(1 + 2 + 1)

    2=14(14 + 11 + 1)

    2= 182

    = 12(1 + 1 + 1)

    12=

    (14)(11)(14+ 11 = 1)

    12= 18,267

    Penyelesaian

    Nilai statistik Zsampel

    4, Kesimpulan

    Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata rata kedua paket adalah sama

    SI 2 - Statistik Non Parametrik 75

    =1 1

    =205 182

    18,267= 1,26

    Daerah penolakan H0

    Daerah penolakan H0

    Uji Median

    76

    Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.

    Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda

    SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Uji Median

    77SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Uji Median

    78SI 2 - Statistik Non Parametrik

  • 27/05/2016

    14

    Uji Median

    79SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Uji Median

    80SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Contoh. Uji Median

    81SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Penyelesaian

    82SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Penyelesaian

    83SI 2 - Statistik Non Parametrik

    Pertemuan 14 - Persiapan

    Materi Validitas dan Realibilitas

  • 27/05/2016

    15