294
by Wawan Hermawan, SE., MT. 1 15 Desember 2004 STATISTIKA NONPARAMETRIK BUKU: 1. SIDNEY SIEGEL & JOHN CASTELLAN, JR. “NONPARAMETRIC STATISTICS FOR THE BEHAVIORAL SCIENCES”, SECOND EDITION, MCGRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS 1988. 2. RONALD M. WEIERS, “INTRODUCTION TO BUSINESS STATISTICS”, THIRD EDITION, INTERNATIONAL THOMPSON PUBLISHING, 1998. 3. W.J. CONOVER, “PRACTICAL NONPARAMETRIC STATISTICS”, THIRD EDITION, JOHN WILEY & SONS, INC. 1999.

Nonparametrik Statistik

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Nonparametrik Statistik

by Wawan Hermawan, SE., MT. 115 Desember 2004

STATISTIKA NONPARAMETRIK

BUKU:1. SIDNEY SIEGEL & JOHN CASTELLAN, JR.

“NONPARAMETRIC STATISTICS FOR THE BEHAVIORAL SCIENCES”, SECOND EDITION, MCGRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS 1988.

2. RONALD M. WEIERS, “INTRODUCTION TO BUSINESS STATISTICS”, THIRD EDITION, INTERNATIONAL THOMPSON PUBLISHING, 1998.

3. W.J. CONOVER, “PRACTICAL NONPARAMETRIC STATISTICS”, THIRD EDITION, JOHN WILEY & SONS, INC. 1999.

Page 2: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 2

STATISTIKA DESKRIPTIF

Menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data.

Seperti bagaimana rata-rata, dispersi, nilai max, nilai min dsb.

Page 3: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 3

STATISTIK INFERENS

Membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dsb.

Atau,

Perkiraan atau generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu sampel

Page 4: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 4

KONSEP DASAR

POPULASI:Keseluruhan objek penelitian yang dibatasi oleh kriteria tertentu. Misal, rata-rata IPK mahasiswa unpar.

SAMPLING:Proses pengambilan sebagian anggota populasi

SAMPEL:Hasil pengambilan sampling

Page 5: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 5

KONSEP DASAR

PARAMETER:Konstanta yang dihitung dengan rumus tertentu dari populasi.

PENGUKURAN:Proses kuantifikasi terhadap karakteristik yang diamati berdasarkan aturan tertentu. Contoh: menentukan upah A, B, C dinyatakan dengan angka (Rp).

Page 6: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 6

Kegunaan Tes Statistik dalam Penelitian

HIPOTESIS PENELITIAN

DATA

DITERIMADITOLAK

PROSEDUR STATISTIK

Page 7: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 7

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Nyatakan Hipotesis Nol (H0)

Pada umumnya adalah suatu hipotesis tentang tidak adanya perbedaan.

Diformulasikan untuk ditolak.

=, ,

Page 8: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 8

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Alternatif (H1)

Merupakan hipotesis penelitian dari si pembuat eksperimen. , <, >

Page 9: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 9

Contoh

Berdasarkan suatu teori sosial tertentu, kita membuat prediksi bahwa jumlah waktu untuk membaca surat kabar dari kelompok A berbeda dengan kelompok B.

Pernyataan tersebut merupakan hipotesis penelitian.

Ho : A = B H1 : A B

Page 10: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 10

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

2. Tingkat Signifikansi (Level of Significance)

Berkenaan dengan tingkat kesalahan dalam pengujian hipotesis ()

Page 11: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 11

Dua kekeliruan

1. Tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima ()

2. Tipe II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak ()

P(kesalahan tipe I) =

P(kesalahan tipe II) =

Page 12: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 12

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

3. Pemilihan Tes Statistik

Dilakukan untuk menguji hipotesis

Yang harus diperhatikan:- Model penelitian- Asumsi-asumsi dasar- Skala pengukuran data

Page 13: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 13

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

4. Tentukan daerah penolakan (daerah kritis) Daerah untuk menolak Ho pada tingkat tertentu

5. Kesimpulan Jika hasil tes menunjukkan pada daerah penolakan, maka tolak Ho.

Page 14: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 14

Skala pengukuran data

Merupakan indikator yang penting dalam menentukan metode statistik yang digunakan.

Parametrik Statistik (minimal Interval)

Nonparametrik Statistik (Nominal, Ordinal, Interval)

Page 15: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 15

Skala Nominal atau Skala Klasifikasi

• Pengukuran pada tingkatan paling rendah

• Digunakan untuk mengklasifikasi suatu objek, orang, sifat.

• Tes paling cocok adalah Nonparametrik, seperti Chi Square, Binomial (memusatkan pada frekuensi dalam kategori)

• Contoh: laki-laki, perempuan / merk mobil / nama propinsi

Page 16: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 16

Skala Ordinal atau Skala Urutan

• Merupakan pengukuran data yang mengandung pengertian urutan/ranking.

• Statistik yang cocok adalah yang melukiskan harga tengah, seperti median, spearman, Kendal

• Contoh: SS-S-R-TS-STS SD-SLTP-SMU-S1-S2-S3

Page 17: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 17

SKALA INTERVAL

• Mempunyai sifat nominal dan ordinal

• Jarak antara dua angka diketahui ukurannya

• Mempunyai nol yang tidak mutlak

• Uji statistik yang cocok adalah Parametrik, seperti uji t dan uji F

• Contoh: suhu dimana 0 derajat masih ada suhunya.

Page 18: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 18

Skala Rasio

• Mempunyai semua ciri Interval

• Mempunyai nol yang mutlak

• Contoh: Berat Badan mahasiswa (0 Kg berarti tidak ada mahasiswa)

Page 19: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 19

Statistik Parametrik

• Adanya syarat tertentu tentang parameter populasi dan distribusi populasi

• Skala pengukuran minimal interval

Page 20: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 20

Statistik Nonparametrik

• Tidak menetapkan syarat tentang parameter populasi

• Distribusi data bisa diabaikan

• Skala pengukuran mulai dari Nominal

• Bisa digunakan untuk sampel kecil (n = 6)

Page 21: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 21

UJI NORMALITAS

Melakukan pengujian apakah data berdistribusi normal atau tidak.

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normalH1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Page 22: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 22

UJI NORMALITAS

Statistik Uji:

1. Jika n 30 maka digunakan Uji Liliefors

2. Jika n > 30 maka digunakan uji Chi Square

Page 23: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 23

Uji Lilliefors

Misalkan sampel dengan data:23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70telah diambil dari suatu populasi

Akan diuji apakah sampel ini berasal dari distribusi normal atau bukan.

Page 24: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 24

Uji Lilliefors

1. Tentukan H0:

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normalH1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. Tentukan = 5%

Page 25: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 25

Uji Lilliefors

3. Hitung Rata-rata dan simpangan baku sampel

55.16

1167.3012

1

33.5012604

2

nXX

s

nX

X

i

i

Page 26: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 26

Uji Lilliefors

4. Hitung angka baku Z

65.155.16

33.50231

Z

contohsXXZ i

i

Page 27: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 27

Uji Lilliefors

5. Hitung F(Zi) = P(Z Zi)

0.5 - Ztabel

0.5 + Ztabel

Page 28: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 28

Uji Lilliefors

6. Hitung S(Zi)

Page 29: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 29

Uji Lilliefors7. Hitung |F(Zi) – S(Zi)|

Page 30: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 30

Uji Lilliefors

8. Ambil harga terbesar dari |F(Zi) – S(Zi)| atau disebut Lo

9. Kriteria Uji : Ho ditolak jika Lo L tabel

Lo = 0.12

Dengan =5% maka Ltabel = 0.242

Sehingga Ho tidak ditolak (Lo < Ltabel)

Kesimpulan : Populasi berdistribusi normal

Page 31: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 31

Uji Chi Square

Untuk uji normalitas jika n > 30 digunakan Chi Square

Dengan rumus:

k

i i

ii

fefefo

1

22

Fo = Nilai observasiFe = nilai harapani = jumlah kriteria

Page 32: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 32

Chi SquareContoh:Upah yang diterima oleh 300 pekerja (US$) yang dipilih secara acak dari pekerja yang tinggal di suatu daerah industri disajikan dalam tabel berikut apakah berdistribusi normal atau tidak?

Upah Jumlah pekerja

550 - <650 20

650 - <750 54

750 - <850 130

850 - <950 68

950 - <1050 28

Jumlah 300

Page 33: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 33

Chi Square

1. Tentukan H0:

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normalH1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. Tentukan = 5%

Page 34: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 34

Chi Square

3. Hitung Rata-rata dan simpangan baku sampel

1

2

nXXF

s

FXF

X

ii

i

ii

Page 35: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 35

Chi Square

Upah Fi Xi FiXi550 - <650 20 600 12000

650 - <750 54 700 37800

750 - <850 130 800 104000

850 - <950 68 900 61200

950 - <1050 28 1000 28000

Jumlah 300 243000

810300

243000

i

ii

FXF

X

Page 36: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 36

Chi Square

Upah Fi Xi Fi (Xi-x)2

550 - <650 20 600 882000

650 - <750 54 700 653400

750 - <850 130 800 13000

850 - <950 68 900 550800

950 - <1050 28 1000 1010800

Jumlah 300 3110000

99.101299

31100001

2

n

XXFs ii

Page 37: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 37

Chi Square

4. Hitung angka baku Z

55.299.101810550

1

Z

contoh

XZ ii

Upah zi550 - <650 -2.55

650 - <750 -1.57

750 - <850 -0.59

850 - <950 0.39

950 - <1050 1.37

1050 2.35

Page 38: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 38

Chi Square

Upah Z Ztabel Luas Luas* Fe (NxLuas)

550 - <650 -2.55 .4946 .0054 .0528 15.84

650 - <750 -1.57 .4418 .0582 .2194 65.82

750 - <850 -0.59 .2224 .2776 .3741 112.23

850 - <950 0.39 .1517 .6517 .2630 78.90

950 - <1050 1.37 .4147 .9147 .0759 22.77

<1050 2.35 .4906 .9906

Luas* : 0.0582-0.0054=0.0528

Page 39: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 39

Chi Square 74.8

1

22

k

i i

ii

fefefo

Page 40: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 40

Chi Square

Kriteria Uji : Ho ditolak jika Nilai Hitung > Nilai tabel

d.f = k- 1 jika menggunakan dan

d.f. = k – 1 –1 –1 jika menggunakan x dan s

K = banyaknya kelas interval

d.f = 5 – 3 = 2 maka chi kuadrat tabel = 5.99

Atau 8.74 > 5.99 maka Ho ditolak

Kesimpulan: Upah pegawai tersebut tidak berdistribusi normal

Page 41: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 41

CHAPTER 4

THE SINGLE-SAMPLE CASE

Page 42: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 42

Uji Nonparametrik untukKasus Satu Sampel

• Menggunakan satu sampel

• Biasanya bertipe Goodness of Fit

• Menguji perbedaan-perbedaan

• Skala data nominal atau ordinal

Page 43: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 43

Uji Nonparametrik untukKasus Satu Sampel

Uji satu sampel dapat menjawab beberapa pertanyaan berikut:

• Apakah ada perbedaan gejala pusat antara sampel dan populasi?

• Apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan teori tertentu?

• Apakah ada perbedaan yang signifikan antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan?

Page 44: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 44

Uji Nonparametrik untukKasus Satu Sampel

4. Adakah alasan untuk percaya bahwa sampel ini ditarik dari suatu populasi tertentu bentuknya atau bangunnya?

5. Apakah ada alasan untuk percaya bahwa sampel tersebut sampel random dari populasi yang diketahui?

Page 45: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 45

Uji Nonparametrik untukKasus Satu Sampel

1. Tes Binomial

2. Tes Satu Sampel Chi-Kuadrat

3. Tes Satu Sampel Kolmogorov-Smirnov

4. Tes Run Satu Sampel

Page 46: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 46

Tes Binomial

• Terbagi ke dalam dua kelompok (bagian) (laki-laki & perempuan ; ya & tidak ; baik & rusak)

• Data Diskrit

• Tesnya bertipe Goodness of Fit

• Peluang kejadian sukses Populasi = P

• Peluang kejadian gagal Populasi = Q = 1 – P

• Ho = hipotesis nilai populasinya adalah P

Page 47: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 47

Tes Binomial

knkQPkn

kYp

!!

!knk

nkn

kNYPkYp

Jika P = 1/2

Page 48: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 48

Tes Binomial sampel kecil

Jika n 35 Gunakan tabel D

• k adalah frekuensi terkecil

• Untuk uji satu sisi gunakan langsung dari tabel

• Untuk uji dua sisi hasil tabel dikalikan dua

Page 49: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 49

Tes Binomial sampel kecil

Contoh:

Dalam suatu studi mengenai akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada 18 mahasiswa dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan tali yang sama. Separuhnya disuruh mempelajari metode A terlebih dahulu, separuhnya metode B terlebih dahulu. Pada malam hari (keadaan stress) mereka diminta untuk membuat simpul, dan diperkirakan akan menggunakan metode pertama yang diajarkan. Ujilah perkiraan tersebut.

Page 50: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 50

Tes Binomial sampel kecil

Ho : (P<=q) p = q = 0.5 (tidak ada perbedaan kemungkinan menggunakan metode yang dipelajari di bawah stress)

H1 : p > q (peluang menggunakan metode pertama lebih besar daripada menggunakan metode kedua)

Ditetapkan sebesar 1%

Page 51: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 51

Tes Binomial sampel kecil

Daerah penolakan terdiri dari semua harga x (x=banyak subjek yang menggunakan metode yang diajarkan, kedua dalam keadaan stress)

Metode yang dipilih

JumlahYang Dipelajari Pertama

Yang Dipelajari

Kedua

Frekuensi 16 2 18

Page 52: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 52

Tes Binomial sampel kecil•N = 18

•X Frekuensi yang lebih kecil =2 (cara kedua)

•Kemungkinan berkaitan dengan x 2 adalah p = 0.001

•P dilihat dari Tabel D

•Karena P < , maka H0 ditolak.

•Kesimpulan p1 > p2 atau orang-orang yang berada di bawah stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara dua metode yang ada.

Page 53: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 53

Tes Binomial sampel kecil

Menurut bagian pemasaran sejenis Shampo, Shampo merknya lebih disukai oleh kaum pria. Kepada 30 konsumen yang dipilih secara acak ternyata 20 diantaranya adalah wanita. Apakah pernyataan bagian pemasaran tersebut dapat didukung dengan =5%?

Page 54: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 54

Tes Binomial sampel kecilFrekuensi terkecil (X) = pria = 10

H0 : p ≥ q ; p ≥ 0.5H1 : p < q ; q > 0.5 ;p = peluang pria

=5%

Stat Uji :Lihat Tabel D didapat 0.049

0.049 < 0.05 sehingga Ho ditolak

Kesimpulan:Dengan resiko 5% dab p-value 0.049 ternyata shampo tersebut lebih disukai oleh wanita

Page 55: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 55

Tes Binomial sampel besar

Jika n > 35

Semakin besar n akan cenderung mendekati dist. Normal

Dengan :Rata-rata = NPSimpangan Baku = akar kuadrat NPQ

NPQNPXXZ

Page 56: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 56

Tes Binomial sampel besar

Karena Distr. Binomial adalah data diskrit dan distr. Normal data kontinyu, maka disesuaikan untuk X:

Jika X < ditambah 0.5Jika X > dikurangi 0.5

NPQ

NPXZ

5.0

Page 57: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 57

Tes Binomial sampel besar

Jika n >35 Gunakan tabel A

• X adalah frekuensi terkecil

• Untuk uji satu sisi gunakan langsung dari tabel

• Untuk uji dua sisi hasil tabel dikalikan dua

Page 58: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 58

Tes Binomial sampel besar

Menurut bagian pemasaran sejenis Shampo, Shampo merknya lebih disukai oleh kaum pria. Kepada 600 konsumen yang dipilih secara acak ternyata 280 diantaranya adalah pria. Apakah pernyataan bagian pemasaran tersebut dapat didukung dengan =5%?

Page 59: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 59

Tes Binomial sampel besar

X = pria

H0 : p 0.5H1 : p > 0.5

=5%

Stat Uji :

59.15.05.0600

5.06005.02805.0

NPQNPXZ

Page 60: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 60

Tes Binomial sampel besar

Z= -1.59

Lihat Tabel A didapat 0.0559

0.0559 > 0.05 sehingga Ho tidak ditolak

Kesimpulan:Dengan resiko 5% dab p-value 0.0559 ternyata shampo tersebut sama-sama disukai oleh pria maupun wanita

Page 61: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 61

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Merupakan uji perbedaan

• Sampel dilihat berdasarkan kategori (k)

• K 2

k

i i

ii

fefefo

1

22

Fo = Nilai observasiFe = nilai harapani = jumlah kriteria

Page 62: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 62

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Jika Frekuensi Harapan tidak diketahui, maka frekuensi harapan didapat dari rata-rata frekuensi observasi

• Jika lebih dari 20% Frekuensi yang diharapkan lebih kecil dari 5 maka harus digabung kategorinya.

• Jika mulai dari 2 kategori dan frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, atau jika setelah digabung kategori yang berdekatan akhirnya hanya mendapat 2 kategori, maka digunakan tes Binomial.

Page 63: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 63

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Sebuah Mall yang dibuka memberi hadiah kepada para pembeli dengan 3 pilihan yaitu: T-shirt, giwang dan mug. Jika dari 500 total hadiah yang dipilih pembeli ternyata yang memilih T-shirt 183 orang, giwang 142 orang dan mug 175 orang. Apakah ketiga pilihan hadiah sama-sama disukai oleh pembeli?

Page 64: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 64

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Ho : P1 = P2 = P3 = 0.333 atau frekuensi = 166.7H1 : P1 P2 P3

= 5%

Statistik Uji:

Hadiah T-Shirt Giwang Mug

Obs 183 142 175

Est 166.7 166.7 166.7

67.57.166

7.166175..7.166

7.166183 22

1

22

k

i i

ii

fefefo

Page 65: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 65

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

67.52 Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 3 – 1 =25.67 terletak di antara p(=0.10) dan p(=0.05), sehingga:

0.05 < * < 0.10 atau Ho tidak ditolak

Kesimpulan:Ketiga hadiah sama-sama disukai oleh konsumen

Page 66: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 66

Tes Satu sampel Chi-KuadratBerdasarkan pengalaman, konsumen yang membeli produk A dengan 4 kualitas, tersebar dengan distribusi: 21% kualitas 1, 24% kualitas 2, 35% kualitas 3 dan sisanya kualitas 4. Apakah pola tersebut masih berlaku jika diperoleh data hasil penjualan sebagai berikut:

Kualitas 1 = 68 Kualitas 2 = 104Kualitas 3 = 155 Kualitas 4 = 73

Page 67: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 67

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Kualitas 1 2 3 4 Jumlah

Fo 68 104 155 73 400

Fe 0.21x400=84

0.24x400=96

0.35x40=14

0

0.2x400=80

Ho : P1=0.21 P2=0.24 P3=0.35 P4=0.2H1 : P10.21 P20.24 P30.35 P40.2

= 5%

Statistik Uji: 93.580

8073..84

8468 22

1

22

k

i i

ii

fefefo

Page 68: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 68

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

93.52 Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 4 – 1 =35.67 terletak di antara p(=0.20) dan p(=0.10), sehingga:

0.10 < * < 0.20 atau Ho diterima

Kesimpulan:Terdapat indikasi bahwa konsumen membeli produk A seperti pola yang sudah terjadi.

Page 69: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 69

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

• Skala pengukuran ordinal

• Melihat tingkat kesesuaian antara skor sampel yang diobservasi (kumulatif frekuensi) dengan distribusi teoritisnya (kumulatif frekuensi).

• Perbedaan dengan Chi-kuadrat adalah tidak terpengaruh dengan data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik.

Page 70: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 70

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Seorang ahli pembuat kue ingin megkaji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya. Dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya dimana campuran A mempunyai kadar gula paling rendah, sedangkan kue H mempunyai kadar gula paling tinggi. Terhadap 19 penguji, dipersilakan memilih kue yang paling disukai. Hasilnya sbb:

A B C D E F G H Jumlah

Frek 0 1 5 2 5 2 1 3 19

Page 71: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 71

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Ho : Kadar gula tidak mempengaruhi pilihan seseorangH1 : Kadar gula mempengaruhi pilihan seseorang

= 5%

Stat Uji:D = Maksimum | Fo (x) – Sn (x) |

Page 72: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 72

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

A B C D E F G H

Frek 0 1 5 2 5 2 1 3 19

Fo(x) 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8

Sn(x) 0 1/19 6/19 8/19 13/19 15/19 16/19 19/19

D .125 0.197 0.059 0.079 0.059 0.04 0.033 0

Page 73: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 73

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Lihat tabel F, 0.197 terletak di sebelah kiri p(0.2) pada N = 19. Sehingga dengan =5%, maka Ho tidak ditolak.

* > 0.20 > 0.05

Kesimpulan:Kadar Gula tidak mempengaruhi pilihan seseorang

Page 74: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 74

Tes Run Satu-Sampel

•Proses sampling dari suatu populasi harus random/acak

•Tes Run digunakan untuk mengetahui tingkat keacakan suatu sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

Page 75: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 75

Tes Run Satu-Sampel

m = banyak elemen suatu jenisn = banyak elemen suatu jenis yang lainN = m + nr = jumlah run

Contoh:

(- -) (++) (- - -) (+ + + +) (- -) (+ +) 1 2 3 4 5 6

m = 8 (+)n = 7 (-)N = 15r = 6

Page 76: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 76

Tes Run Satu-Sampel

Sampel Kecil

Jika, baik m, n 20 Gunakan tabel F

Kriteria Penolakan Ho :

•Jika r terletak di antara kedua harga kritis, Ho diterima

•Jika r sama atau lebih ekstrim dari satu di antara harga kritis, Ho ditolak

Page 77: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 77

Tes Run Satu-Sampel

Contoh:Diperoleh sampel sebanyak 20 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik)

G B B B G B G B G B B B B B B B G B G B

Apakah sampel tersebut bersifat acak?

Gunakan = 5%

Page 78: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 78

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

= 5%

Statistik Uji:

(G) (B B B) (G) (B) (G) (B) (G) (B B B B B B B) (G) (B) (G) (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

r = 12 m (B) =14 n (G) = 6

Page 79: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 79

Tes Run Satu-Sampel

r = 12 m (B) =14 n (G) = 6

Lihat tabel FI =5 dan tabel FII = (tidak ada nilai)

Kriteria penolakan Ho:

Tabel FI =5

Tabel FII

Terima HoTolak Ho Tolak Ho

Maka terima Ho, atau data tersebut bersifat acak

r =12

Page 80: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 80

Tes Run Satu-Sampel

Contoh:Diperoleh sampel sebanyak 24 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik)

B G B B B B G B B B G G G G B G G B B B G G G G

Apakah sampel tersebut bersifat acak?

Gunakan = 5%

Page 81: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 81

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

= 5%

Statistik Uji:

(B) (G) (B B B B) (G) (B B B) (G G G G) (B) (G G) (B B B) (G G G G)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

r = 10 m (B) =12 n (G) = 12

Page 82: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 82

Tes Run Satu-Sampel

r = 10 m (B) =12 n (G) = 12

Lihat tabel FI =7 dan tabel FII = 19

Kriteria penolakan Ho:

Tabel FI =7

Tabel FII=19

Terima HoTolak Ho Tolak Ho

Maka terima Ho, atau data tersebut bersifat acak

r =10

Page 83: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 83

Tes Run Satu-Sampel

Jika, baik m, n > 20Gunakan tabel A

12

Nmn

122

2

NN

Nmnmn

hrZ H = +0.5 jika r< H = - 0.5 jika r>

Page 84: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 84

Tes Run Satu-Sampel

Diambil sampel 40 batere secara acak dari tempat percobaan pada pabrik A, dan 30 dari pabrik B. Ke 70 batere tersebut secara bersama diberi beban listrik dengan arus sama. Setelah diurut batere yang tidak berfungsi, maka didapat r sebesar 42. Dengan =10% apakah terdapat perbedaan distribusi masa pakai batere?

Page 85: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 85

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan distribusi masa pakaiH1 : Terdapat perbedaan distribusi masa pakai

r = 42, m = 40, n = 30

29.35170

30.40.212

Nmn

07.4

170707030.40.230.40.2

122

22

NN

Nmnmn

Page 86: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 86

Tes Run Satu-Sampel

53.107.4

29.355.040

hrZ

* = 2 x tabel, karena 2 sisi* = 2 x 0.063* = 0.1260

* > atau 0.126 > 0.10 Ho tidak ditolak

Tidak terdapat perbedaan distribusi maka pakai.

Page 87: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 87

CHAPTER 5

The Case of One Sample, Two Measures or Paired Replicates

Kasus Dua-sampel yang Berhubungan

Page 88: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 88

The Case of One Sample, Two Measures or Paired Replicates

McNemar Sign Test Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon

Page 89: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 89

Ciri-ciri kasus

• Ingin melihat dua perlakuan apakah sama atau tidak.

• Menguji subjek dengan pembanding dirinya sendiri.

Page 90: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 90

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

• Skala pengukuran data Nominal atau Ordinal

• Diterapkan terutama untuk sampel dengan rancangan “Sebelum-Sesudah”.

• Contoh: untuk menguji keefektifan perlakuan tertentu (Pertemuan, pamflet, kunjungan, dsb) terhadap kecenderungan pemilih atas berbagai calon

Page 91: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 91

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

A B

C D

+

Sebelum -

Sesudah- +

• Sel A (+ -) dan D ( - +) menunjukkan perubahan

• A+D = jumlah total yang berubah

Page 92: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 92

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

DADA

DADAD

DADAA

fefefok

i i

ii

2

22

1

22

22

22

Dengan d.f = 1

Page 93: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 93

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

Koreksi Kontinuitas:

DA

DA

2

2 1 Dengan d.f. = 1

Page 94: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 94

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

Contoh:Dalam kampanye pemilihan presiden di US, dilakukan debat antara calon presiden Reagan dengan Carter. Debat ini diharapkan akan merubah pilihan para pemilih terhadap calon presiden jika salah satu dari kandidat presiden lebih efektif dan persuasif dalam debatnya dibandingkan yang lain.

Diambil 75 orang sampel acak dan ditanya pilihannya sebelum debat. Setelah debat selesai 75 orang tadi ditanya ulang pilihannya.

Page 95: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 95

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

HIPOTESIS NOLHo : P(Reagan Carter) = P(Carter Reagan)H1 : P(Reagan Carter) P(Carter Reagan)

TES STATISTIKTes McNemar untuk Signifikansi Perubahan digunakan karena:- sampel berhubungan (untuk orang yang sama)- desain sebelum dan sesudah- data nominal

Page 96: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 96

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

SIGNIFICANCE LEVEL = 5% N = 75

DISTRIBUSI SAMPLINGGunakan tabel C dengan d.f. = 1

Pilihan sebelum Debat

Pilihan Setelah DebatReagen Carter

Carter A = 13 B = 28Reagen C = 27 D = 7

Page 97: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 97

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

DAERAH PENOLAKANMerupakan satu sisi (Chi-kuadrat)

KEPUTUSAN

25.120

25713

17131 222

DA

DA

Dari tabel C dengan d.f=1 dan =5% maka kemungkinan bahwa 2 3.84 adalah 0.05

2 (1.25) hitung lebih kecil dari 3.84, maka Ho tidak ditolak, maka para kandidat mempunyai efektivitas yang sama dalam merubah pilihan para pemilih.

Page 98: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 98

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan

Jika Frekuensi harapan yaitu (A+D)/2 kurang dari 5, maka digunakan uji binomial.

Pilihan sebelum Debat

Pilihan Setelah DebatReagen Carter

Carter A = 3Reagen D = 6

(3+6)/2=4.5 < 5. Dengan k =3, maka dari tabel Didapat 0.254 karena uji dua sisi menjadi 0.508 >0.05 sehingga Ho tidak ditolak.

Page 99: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 99

Tes Tanda• Variabel yang diamati memiliki distribusi selisih

observasi (selisih X dengan Y apakah + atau -.

• X skor sebelum perlakuan tertentu, dan Y skor setelah perlakuan tertentu.

• Sampel boleh dari populasi berlainan

• Jika Ho tidak ditolak, diharapkan jumlah pasangan tanda antara X>Y(-) akan sama dengan X<Y (+).

• Ho ditolak jika terdapat perbedaan tanda.

Page 100: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 100

Tes Tanda

P(X > Y) = P(X < Y) = 0.5

X : Penilaian atau skor di bawah suatu kondisi (sebelum diberikan suatu perlakuan)Y : Penilaian atau skor di bawah suatu kondisi lainnya (setelah diberikan suatu perlakuan.

Page 101: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 101

Tes Tanda

Sampel Kecil

Jika N 35 mengacu pada distribusi binomial dengan peluang terjadi tanda (-) = peluang terjadinya tanda (+) atau p= q = 0.5

Dengan N adalah jumlah pasangan dan x jumlah tanda terkecil.

Jika tidak terdapat tanda atau X-Y=0 maka dicoret dari jumlah pasangan N.

Page 102: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 102

Tes Tanda

Contoh:Sebuah penelitian ingin melihat bagaimana proses keputusan dilakukan oleh pasangan suami istri dalam membeli rumah. Tiap pasangan yang diberi kuesioner akan diberi tanda + bila suami lebih dominan dalam memutuskan, sedangkan jika istri lebih dominan, diberi tanda -. Jika suami istri mempunyai persetujuan yang sama maka diberi tanda 0.

Page 103: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 103

Tes TandaHIPOTESIS NOLHo : Suami dan Istri setuju akan tingkat pengaruh masing-masing terhadap pengambilan keputusan membeli rumahH1 : Suami merasa harus lebih besar pengaruhnya dalam pengambilan keputusan membeli rumah.

STATISTK UJIUji Tanda

LEVEL SIGNIFIKAN =5%

Page 104: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 104

PasanganSkor Pengaruh

TandaSuami Istri

A 5 3 +

B 4 3 +

C 6 4 +

D 6 5 +

E 3 3 0

F 2 3 -

G 5 2 +

H 3 3 0

I 1 2 -

J 4 3 +

K 5 2 +

L 4 2 +

M 4 5 -

N 7 2 +

O 5 5 0

P 5 3 +

Q 5 1 +

Page 105: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 105

Tes Tanda

+ = 11 - = 3 0 = 4 N = 14

k = 3 dari tabel D didapat 0.029

Ho : P Suami = P istri = 0.5H1 : p suami > P istri, atau H1 : p istri < P suami

Maka Ho ditolak, atau suami yakin harus mempunyai pengaruh yang lebih besar dari isterinya dalam mengambil keputusan membeli rumah.

Page 106: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 106

Tes Tanda

Sampel BesarJika N > 35

Rata-rata = = Np = N/2

Varians = 2 = Npq = N/4

NNx

NNx

NNx

NNxxZ

125.0

25.0

25.0

2

Page 107: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 107

Tes Tanda

Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui dampak dari sebuah film tentang kenakalan remaja yang menceritakan hukuman terhadap Juvenile, akan mengubah pendapat masyarakat tertentu mengenai seberapa berat kenakalan remaja harus mendapat hukuman. Diambil 100 orang dewasa dan ditanya apakah hukuman terhadap remaja harus diperberat atau diperingan dari yang sudah dijalani. Kemudian dipertontonkan film tersebut, setelah selesai pertanyaan diulang terhadap mereka.

Page 108: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 108

Tes Tanda

Ho : Film tersebut tidak mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+) = p(-)}

H1 : Film tersebut mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+) p(-)}

Judged Attitude Number

Peningkatan hukuman 26

Pengurangan hukuman 59

Tidak berubah 15

Page 109: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 109

Tes TandaStatistik UjiAdalah uji Tanda karena skalanya ordinal dan perbedaannya bisa diperlihatkan dengan tanda + dan –

LEVEL SIGNIFIKAN =1% Uji dua sisi

47.385

85159212

NNxZ

Page 110: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 110

Tes TandaZ = 3.47 Tabel A didapat 0.0003

Karena dua sisi menjadi 2(0.0003) = 0.0006

Ho ditolak

Sehingga film tersebut memberikan akibat yang sistematis terhadap tingkat hukuman terhadap remaja.

Page 111: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 111

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

•Data ordinal

•Data kuantitatif bisa berbentuk skor (bisa dibuat ranking)

•Seperti uji tanda, tetapi dengan mempertimbangkan besar relatif perbedaannya.

•Ada kriteria “lebih besar dari”

Page 112: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 112

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data BerpasanganMetode:Ho : P(A) = P(B)H1 : P(A) ; < ; > P(B)

: taraf signifikansi

- di adalah selisih skor tiap pasangan- di dibuat ranking Ascending tanpa memperdulikan tanda- Buat tanda untuk tiap ranking- d = 0 dikeluarkan dari analisis- T+ adalah jumlah ranking +- T- adalah jumlah ranking -

Page 113: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 113

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Contoh:

Ingin diketahui bagaimana perkembangan persepsi konsumen terhadap kualitas dari suatu jenis produk manufaktur setelah dilakukan perombakan sistem manajemennya, dimana diharapkan akan meningkatkan image positif terhadap produk tersebut. Diambil sekelompok sampel kemudian ditanya pendapat kepuasan dia terhadap barang tersebut sebelum dan setelah perubahan tersebut. Hasilnya dibuat dalam bentuk skor sebagai berikut:

Page 114: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 114

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Pasangan Skor sebelum

Skor Sesudah

d Ranking d T+

A 82 63 -19 7

B 69 42 -27 8

C 73 74 1 1 1

D 43 37 -6 5

E 58 51 -7 6

F 56 52 -4 3.5

G 76 80 4 3.5 3.5

H 85 82 -3 2

I 50 50 0T+ = 4.5

Page 115: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 115

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Jika A adalah kepuasan berkurang dan B kepuasan bertambah

Ho : P(A) = P(B)H1 : P(A) P(B)

T+ = 4.5 ~ 5 Dari Tabel H dengan N = 8 didapat 0.5273

Maka 0.5273 > 0.05 Ho tidak ditolak

Kepuasan Konsumen terhadap barang tersebut tidak berbeda setelah perombakan manajemen.

Page 116: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 116

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Sampel Besar

Jika N > 15, T+ mendekati distribusi normal

4

1

NN

24

121

NNN

T

TTZ

Page 117: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 117

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Misalkan X adalah output/jam sebelum ada kenaikan upah dan Y output/jam setelah ada kenaikan upah. Apakah kenaikan upah meningkatkan output?

Jawab:Ho : P(+) P(-)H1 : P(+) > P(-) Kenaikan upah menaikan output

= 5%

X > Y - ; X < Y +

Page 118: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 118

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

X 91 83 70 64 85 70 86 91 72 80 80 82 75 78 79 81 92 75

Y 88 77 87 69 83 70 81 94 76 80 83 79 71 81 76 85 87 93

di -3 -6 17 5 2 0 -5 3 4 0 3 -3 -4 3 -3 4 -5 18

Rd 4.5 14 15 12 1 12 4.5 9 4.5 4.5 9 4.5 4.5 9 12 16

T+ = 74.5 N = 16

684

11616

34.1924

1)16(211616

34.034.19

685.74

T

TTZ

Page 119: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 119

Uji Ranking-Bertanda Wilcoxon untuk Data Berpasangan

Ho : P(+) P(-)Ho : P(+) > P(-) Kenaikan upah menaikan output

Atau

Ho : P(X) P(Y)H1 : P(X) < P(Y)

Z = 0.34 Dari tabel A didapat 0.3669

Maka Ho tidak ditolakKenaikan upah tidak menaikan kenaikan output

Page 120: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 120

CHAPTER 6

TWO INDEPENDENT SAMPLES(DUA SAMPEL INDEPENDEN)

Page 121: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 121

TWO INDEPENDENT SAMPLES Uji Eksak Fisher Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen Uji Median Tes Mann-Whitney Tes Wilcoxon-Mann-Whitney Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua

sampel

Page 122: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 122

Dua sampel dapat diperoleh dengan cara:

1. Ditarik secara random dari dua populasi

2. Diterapkannya secara random dua perlakuan terhadap anggota-anggota sampel yang asal-usulnya sembarang.

Page 123: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 123

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Fungsi:Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

Spesifikasi:- Data diskrit Skala ukur nominal atau ordinal (dichotomous)- Data disusun dalam tabel kontigensi 2 x 2- Berdistribusi Hypergeometris- N 20

Ho : P(I) = P(II)H1 : P(I) ; < ; > P(II)

Page 124: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 124

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Tabel 2 x 2 Fisher

Variabel

Group

GabunganI II

+ A B A + B

- C D C + D

Total A + C B + D N

Page 125: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 125

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Statistik Uji:

!!.!.!.!.

!!!.!.DCBAN

DBCADCBAp

Tolak Ho jika p < (1 arah) atau p /2 (2 arah)

Page 126: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 126

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Seandainya bayi yang lahir dengan berat 2Kg dianggap kurang, akan diselidiki proporsi banyaknya bayi dengan predikat kurang yang lahir di RS A = RS B dengan = 5%.

Data RS A

3.41 2.72 4.04 3.21 2.30 2.45 1.96 3.04

Data RS B

3.24 2.71 1.85 3.44 1.95 1.86 2.47 1.602.40 2.60

Page 127: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 127

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Ho : P (RS A) = P (RS B)H1 : P (RS A) P (RS B)

= 5%

RS A RS B

2 Kg 1 4 5

> 2Kg 7 6 13

Total 8 10 18

Page 128: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 128

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

196.0!6!.7!.4!.1!.18!10!.8!.13!.5

1 p

Karena uji 2 sisi, ternyata p = 0.196 > /2 (0.025)

Ho tidak ditolak

Artinya: Proporsi banyak bayi dengan predikat “kurang” di RSA = RSB

Page 129: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 129

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

Untuk soal di atas jika dipertimbangkan penyimpangan-penyimpangan yang lebih ekstrim, maka dibuat tabel berikut:

RS A RS B

2 Kg 0 5 5

> 2Kg 8 5 13

Total 8 10 18

Page 130: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 130

Uji Eksak Fishertabel 2 x 2

029.0!5!.8!.5!.0!.18!10!.8!.13!.5

2 p

Kemungkinan lebih ekstrim adalah:P = P1 + P2 = 0.196 + 0.029 = 0.225

Maka Ho diterima pada P = 0.225

Page 131: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 131

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

Fungsi:Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

Spesifikasi:- Data diskrit Skala ukur nominal atau - Data disusun dalam tabel kontigensi (baris x kolom)- Untuk menguji independensi

Ho : P(I) = P(II) Kedua kelompok independenH1 : P(I) ; < ; > P(II) Kedua kelompok dependen

Page 132: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 132

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

0.95Do Not Reject H0 Reject H0

=7.8152

Page 133: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 133

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

• Jika N < 20 Uji eksak Fisher

• Jika N 20 dan frekuensinya 5 (jika <5 gunakan Eksak Fisher) Uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:

DBCADCBA

NBCADN

22 2

•Jika N > 40 gunakan Chi-Kuadrat, gunakan rumus:

k

i i

ii

fefefo

1

22

Page 134: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 134

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

Contoh:Ingin dilakukan pengujian tentang hubungan pengaruh dari tinggi badan terhadap kualitas kepemimpinan seseorang. Diambil sampel sebanyak 95 orang dan hasilnya adalah 43 orang dengan tinggi badan yang pendek dan 52 orang yang tinggi, kemudian masing-masing kelompok tinggi badan dikategorikan terhadap kualitas kepemimpinan menjadi: leader, unclassifiable dan Follower.

Page 135: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 135

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel Independen

• Actual values Short Tall Totals

Follower 22 14 36 Unclassifiable 9 6 15 Leader 12 32 44

Totals 43 52 95

Expected values Short Tall Totals

Follower (36)(43)/95 (36)(52)/95 =16.3 =19.7 36

Unclassifiable (15)(43)/95 (15)(52)/95 =6.8 =8.2 15

Leader (44)(43)/95 (44)(52)/95 =19.9 =24.1 44

Totals 43 52 95

Page 136: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 136

Chi-Square Tests of Independence

• I. Hypotheses:H0: tinggi badan dan kualitas kepemimpinan adalah

independen.H1: tinggi badan dan kualitas kepemimpinan adalah

tidak independen.

• II. Rejection Region: = 0.05df = (r – 1) (k – 1) = (3 – 1)• (2 – 1) = 2 • 1 = 2

If 2 > 10.67, reject H0.

0.95Do Not Reject H0 Reject H0

=10.672

Page 137: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 137

Chi-Square Tests of Independence

An Example, Researchers in a California community have asked a sample of 175 automobile owners to select their favorite from three popular automotive magazines. Of the 111 import owners in the sample, 54 selected Car and Driver, 25 selected Motor Trend, and 32 selected Road & Track. Of the 64 domestic-make owners in the sample, 19 selected Car and Driver, 22 selected Motor Trend, and 23 selected Road & Track. At the 0.05 level, is import/domestic ownership independent of magazine preference? Based on the chi-square table, what is the most accurate statement that can be made about the p-Value for the test?

Page 138: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 138

Chi-Square Tests of Independence

• First, arrange the data in a table. Car and Motor Road & Driver (1) Trend (2) Track (3) Totals

Import (Imp) 54 25 32 111 Domestic (Dom) 19 22 23 64

Totals 73 47 55 175

• Second, compute the expected values and contributions to 2 for each of the six cells.

• Then to the hypothesis test....

Page 139: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 139

Calculating expected values

• Actual values Car and Motor Road & Driver (1) Trend (2) Track (3)Totals

Import (Imp) 54 25 32 111 Domestic (Dom) 19 22 23 64

Totals 73 47 55 175

• Expected values Car and Motor Road & Driver (1) Trend (2) Track (3)Totals

Import (Imp) (111)(73)/175 (111)(47)/175 (111)(55)/175 111=46.3029 =29.8114 =34.8857

Domestic (Dom) (64)(73)/175 (64)(47)/175 (64)(55)/175 64

=26.6971 =17.1886 =20.1143Totals 73 47 55 175

Page 140: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 140

Chi-Square Tests of Independence

Car and Motor Road & Driver (1) Trend (2) Track (3)

Import (Imp): O - 54 25 32 E - 46.3029 29.8114 34.8857

2 contribution - 1.2795 0.7765 0.2387

Domestic (Dom) : O - 19 22 23E - 26.6971 17.1886 20.1143

2 contribution - 2.2192 1.3468 0.4140

2 contributions = 6.2747

Page 141: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 141

Chi-Square Tests of Independence

• I. Hypotheses:H0: Type of magazine and auto ownership are

independent.H1: Type of magazine and auto ownership are not

independent.

• II. Rejection Region: = 0.05df = (r – 1) (k – 1) = (2 – 1)• (3 – 1) = 1 • 2 = 2

If 2 > 5.991, reject H0.

0.95Do Not Reject H0 Reject H0

=5.9912

Page 142: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 142

Uji MedianFungsi:Untuk menguji apakah dua kelompok independen berbeda dalam nilai tengahnya.

Skala Data Minimal Ordinal

Atau:Apakah dua kelompok independen telah ditarik dari suatu populasi yang mempunyai median sama.

Ho : Kelompok itu berasal dari populasi yang bermedian sama

H1 : Kelompok itu tidak berasal dari populasi yang bermedian sama

Page 143: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 143

Uji MedianMetode:1. Hitung Median gabungannya2. Buat tabel 2 x 2 :

Group

GabunganI II

> Med A B A + B

Med C D C + D

Total m n N = m + n

Page 144: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 144

Uji Median

Distribusi data akan mendekati distribusi Hypergeometris. Oleh karena itu diperhitungkan:

• Jika N = m + n lebih besar dari 20, gunakan Chi-kuadrat dengan koreksi kontinuitas

• Jika N = m + n kurang dari atau sama dengan 20, gunakan Uji Eksak Fisher

Page 145: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 145

Uji Median

Jika score sama tepat dengan Median Gabungan, maka ada dua alternatif yang bisa dipilih:

1. Kelompok itu dibagi dua menjadi score yang melebihi median dan score yang kurang dari median.

2. Jika M = m + n besar, dan jika sedikit kasus saja yang jatuh tepat pada median gabungan, kasus yang sedikit itu mungkin digugurkan dari analisis.

Alternatif pertama biasanya dipilih

Page 146: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 146

Uji MedianContoh:Sampel acak dari nilai IPK 20 mahasiswa dan 20 mahasiswi adalah sebagai berikut:Mahasiswa:3.42 3.54 3.21 3.63 3.22 3.80 3.70 3.20 3.75 3.31 2.86 4.00 2.86 2.92 3.59 2.91 3.78 2.70 3.06 3.30

Mahasiswi:3.50 4.00 3.43 3.85 3.84 3.21 3.58 3.94 3.46 3.76 3.87 2.93 4.00 3.37 3.72 4.00 3.06 3.92 3.72 3.91

Apakah median IPK mahasiswa dan mahasiswi sama?

Page 147: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 147

Uji MedianLetak Median ½(N + 1) = ½(20 + 1) = 10.5

Data ke 10 adalah 3.30 (Mahasiswa) dan 3.72 (Mahasiswi)Data ke 11 adalah 3.31 (Mahasiswa) dan 3.76 (Mahasiswi)

Median:Mahasiswa 3.30 + ½(3.72 – 3.30) = 3.51Mahasiswi 3.31 + ½(3.76 – 3.31) = 3.54

Median Gabungan:Letak Median ½(N + 1) = ½(40 + 1) = 20.5Data ke 20 adalah 3.54 data ke 21 adalah 3.58Harga Median = 3.54 + ½(3.58 – 3.54) = 3.56

Page 148: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 148

Uji MedianGroup

GabunganMahasiswa Mahasiswi

> Med 6(A)

12(B)

18

Med 14(C)

8(D)

22

Total 20 20 40

53.2

2020221820120402 22

2

DBCADCBANBCADN

Page 149: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 149

Uji MedianHo : IPK Median Mahasiswa sama dengan IPK Median MahasiswiHo : IPK Median Mahasiswa tidak sama dengan IPK Median Mahasiswi

Chi-kuadrat hitung = 2.53 dengan d.f. = 1 dengan =5% ada pada penerimaan Ho.

Maka IPK Median Mahasiswa sama dengan IPK Median Mahasiswi

Page 150: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 150

Tes Mann-WhitneyFungsi:Untuk menguji apakah ada perbedaan dua keadaan dalam skala ukur nominal dan ordinal

Spesifikasi:- Skala ukur ordinal- Data diurutkan- Data bersifat kontinyu

Page 151: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 151

Tes Mann-WhitneyHo : I = , , IIH1 : I ; < ; > II

Buat urutan dari kelompok I dan kelompok II dari kecil ke besar, kemudian hitung:

R1 = jumlah urutan kelompok IR2 = jumlah urutan kelompok II

Page 152: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 152

Tes Mann-Whitney

U = Nilai terkecil antara U1 dan U2n1 = ukuran sampel kelompok In2 = ukuran sampel kelompok II

1

11211 2

1 RnnnnU

2

22212 2

1 RnnnnU

Page 153: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 153

Tes Mann-Whitney

Kriteria Uji:Gunakan pendekatan distribusi normal

221nn

U 12

12121

nnnnU

U

UUZ

Page 154: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 154

Tes Mann-Whitney

Jika ada angka yang sama (t):

TNNNNnn

U 121

321

N = n1 +n2 = m + n

Kriteria tolak Ho:P (1 arah) atau P /2 (2 arah)

12

3 ttT

Page 155: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 155

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Merupakan penyempurnaan dari uji Man-Whitney

Ho : X = YH1 : X ; < ; > Y

Tentukan m dan r:m = ukuran sampel kelompok yang kecilr = ukuran sampel kelompok yang besarWx = Jumlah rank dari kelompok sampel yang kecil

Page 156: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 156

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Statistik Uji:

wx

WXWxZ

5.0 2

1

NmWX

UWX

Nmn

121

Kriteria Uji:Tolak Ho jika P (1 arah) atau P /2 (2 arah)

Page 157: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 157

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

Guna meningkatkan devisa dari ekspor, maka Deperindag menerapkan subsidi untuk ekspor. Deperindag berpendapat bahwa oleh karena daya beli dan kebutuhan untuk produk tersebut di negara maju lebih besar dari pada negara berkembang maka rata-rata pertambahan volume ekspor (volume ekspor setelah subsidi-volume ekspor sebelum subsidi) negara maju akan lebih besar dibandingkan negara berkembang. Apakah pendapat dari departemen tersebut dapat terbukti?

Page 158: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 158

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

Ho : A B (Volume Ekspor ke negara maju = volume ekspor ke negara berkembang

H1 : A > B (Volume Ekspor ke negara maju > volume ekspor ke negara berkembang

= 5%

Page 159: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 159

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

Cara Mann-WhitneyM Ri B Ri-1 6 8 1213 17 4 911 15 -2 4.5-5 2.5 0 7.535 21 -9 111 15 5 10-2 4.5 7 1110 13 -5 2.50 7.5 11 15

29 20 22 1917 18 R2 91.5R1 139.5

x t (t3 - t)/12-5 2 0.5-2 2 0.50 2 0.5

11 3 2

= 3.5

Page 160: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 160

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

1686.145.3

122121

121211011

121

3321

TNNNNnn

U

55210.11

221 nn

U

Page 161: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 161

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

31.11686.14

555.36

U

UUZ

5.365.1392

11111)10)(11(2

11

11211

RnnnnU

5.735.912

11010)10)(11(2

12

22212

RnnnnU

Maka diambil U yang terkecil

P value = 0.0951 > 0.05 maka Ho tidak ditolak

Page 162: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 162

ContohTes Wilcoxon-Mann-WhitneyCara Mann-Whitney-Wilcoxon

Ho : A B (Volume Ekspor ke negara maju = volume ekspor ke negara berkembang

H1 : A > B (Volume Ekspor ke negara maju > volume ekspor ke negara berkembang

= 5%

m = 10 (negara berkembang)

n = 11 (negara maju)

Wx = 91.5

Page 163: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 163

ContohTes Wilcoxon-Mann-Whitney

Wx = 91.5wx = 14.1686

27.11686.14

1105.05.915.0

wx

WXWxZ

1102

121102

1

NmWX

P value = 0.1020 > 0.05 maka Ho tidak ditolak

Page 164: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 164

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Fungsi:Untuk menguji apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang berdistribusi sama.

Sejalan dengan uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov, uji ini memperhatikan kesesuaian antara dua distribusi kumulatif.

Page 165: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 165

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Ho : Kedua sampel mempunyai distribusi yang samaH1 : Kedua sampel mempunyai distribusi yang berbeda

Ho : P(I) = P(II)H1 : P(I) ; < ; > P(II)

Susun masing-masing kelompok skor dalam distribusi kumulatif dengan menggunakan interval atau klasifikasi yang sama untuk kedua distribusi

Tentukan selisih antara kedua distribusi kumulatif yang terbesar = Dmaks

Page 166: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 166

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Uji Satu Arah:Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)]

Uji Dua Arah:Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|

Sm(x) : Fungsi jenjang kumulatif observasi pada salah satu sampel k/m dengan k = banyaknya skor yang sama atau kurang dari x

Sn(x) : Fungsi jenjang kumulatif observasi sampel lain k/n

Page 167: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 167

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Sampel Kecil:Jika m dan n kurang dari atau sama dengan 25 gunakan tabel LI untuk uji satu arah dan tabel LII untuk uji dua arah.

Contoh:2 kelas masing-masing terdiri dari 12 mahasiswa, kelas A diberi penerangan cara menggunakan sebuah alat sehingga tidak terdapat kesalahan, sedangkan B tidak diberi penerangan. Kemudian untuk kedua kelas tersebut dicobakan alat tersebut dan dicatat terjadinya kesalahan pertama dalam waktu (detik).A: 2 7 14 25 16 5 30 66 34 10 29 19B: 14 20 27 43 51 21 6 9 35 17 49 60

Page 168: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 168

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Kelas FA FB Sm Sn Dm,n = |Sm (x) – Sn (x)|

2-11 4 2 4/12 2/12 2/12

12-21 3 4 7/12 6/12 1/12

22-31 3 1 10/12 7/12 3/12 *

32-41 1 1 11/12 8/12 3/12 *

42-51 0 3 11/12 11/12 0

52-61 0 1 11/12 1 1/12

62-71 1 0 1 1 0

Ho : Sebaran kedua kelompok samaH1 : Sebaran kedua kelompok tidak sama

Page 169: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 169

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Uji Dua Arah:Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|=3/12

Dm,n =3/12 mnDm,n=(12)(12)(3/12)=36

Lihat Tabel LII didapat untuk m=12 dan n=12 dengan =5% adalah 84

mnDm,n=36 < Tabel LII=84 Ho tidak ditolak

Maka, sebaran kedua kelompok sama

Page 170: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 170

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Sampel Besar: Uji Dua ArahJika m dan n lebih besar dari 25 gunakan tabel LIII.

Cari Dm,n kemudian bandingkan dengan tabel. Contoh di atas jika dirubah jumlah sampelnya: m=55 dan n=60 dengan =5%, angka kritis diperoleh (lihat tabel):

254.06055605536.136.1

mnnm

Maka Ho baru kita tolak jika Dm,n > 0.254 untuk =5%,

Page 171: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 171

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Sampel Besar: Uji Satu Arahdidekati oleh distribusi Chi-Kuadrat dengan d.f.=2 :

nmmnD nm

2,

2 4

Dari contoh sebelumnya, tetapi dengan n yang diperbesar dan uji satu pihak:

Ho : Sebaran kelompok A Sebaran kelompok B H1 : Sebaran kelompok A > Sebaran kelompok B

Page 172: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 172

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

Kelas FA FB Sm Sn Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)]

2-11 15 6 15/60 6/60 9/60

12-21 18 12 33/60 18/60 15/60*

22-31 9 10 42/60 28/60 14/60

32-41 6 24 48/60 52/60 -4/60

42-51 7 4 55/60 56/60 -1/60

52-61 3 2 58/60 58/60 0

62-71 2 2 1 1 0

Page 173: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 173

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk dua sampel

5.760606060

601544

22,

2

nm

mnD nm

Lihat tabel C untuk d.f. = 2 didapat p value = 0.05

P value 0.05 maka Ho ditolak

Sehingga, sebaran kelompok A > Sebaran kelompok B

Page 174: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 174

Chapter 7

Kasus k Sampel BerhubunganThe Case of k Related Samples

Page 175: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 175

Konsep Dasar

• Merupakan prosedur pengujian untuk 3 sampel atau lebih yang berhubungan.

• Menguji perbedaan-perbedaan dari k (3 atau lebih) sampel yang berhubungan.

• Data mempunyai skala nominal atau ordinal

Page 176: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 176

Tes Q Cochran

Fungsi:Menguji perbedaan atas data dengan sampel 3 atau lebih yang bersifat dikotomi

Skala Data: Minimal Nominal

Prosedur:- Skor 1 untuk sukses dan 0 untuk gagal- Tentukan Q- Mendekati distribusi Chi-Kuadrat, maka Lihat tabel C dengan d.f. = k – 1

Page 177: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 177

Tes Q Cochran

N

i

N

iii

k

jj

LLk

GGkkQ

1 1

2

1

21

N

i

N

iii

k

j

k

jjj

LLk

GGkk

Q

1 1

2

1

2

1

21

Page 178: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 178

Tes Q CochranContoh:Ingin diteliti pengaruh keramahan seorang pewawancara atas jawaban ibu rumah tangga dalam survey pendapat. Kemudian dilatih pewawancara dalam tiga tipe mewawancarai, yaitu: perhatian, formal dan terburu-buru. Sampel terdiri dari tiga kelompok yang masing-masing terdiri dari 18 ibu rumah tangga, yang mana 3 ibu rumah tangga dipasangkan berdasarkan kriteria tertentu dan diwawancara masing-masing kelompok untuk jenis wawancara tertentu.

Apakah ada perbedaan dalam menjawab wawancara (Jawaban Ya dan Tidak) untuk masing-masing tipe wawancara?

Page 179: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 179

Tes Q CochranHipotesis Nol:Ho : p (jawaban Ya) = p (jawaban Tidak) untuk ke-3 jenis wawancaraH1 : p (jawaban Ya) p (jawaban Tidak) untuk ke-3 jenis wawancara

Tes Statistik:dipilih Q Cochran karena:- terdiri dari 3 data berhubungan- dikotomi data (Ya dan Tidak)

Tingkat Signifikansi: = 5%

Page 180: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 180

Set Respon thd wawancara 1

Respon thd wawancara 2

Respon thd wawancara 3 L L2

1 0 0 0 0 0

2 1 1 0 2 4

3 0 1 0 1 1

4 0 0 0 0 0

5 1 0 0 1 1

6 1 1 0 2 4

7 1 1 0 2 4

8 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1

10 0 0 0 0 0

11 1 1 1 3 9

12 1 1 1 3 9

13 1 1 0 2 4

14 1 1 0 2 4

15 1 1 0 2 4

16 1 1 1 3 9

17 1 1 0 2 4

18 1 1 0 2 4

G1= 13 G2 = 13 G3 = 3 29 63

Page 181: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 181

Tes Q Cochran

7.1663293

2931313313

1

22221 1

2

1

2

1

2

N

i

N

iii

k

j

k

jjj

LLk

GGkk

Q

Page 182: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 182

Tes Q CochranDengan Q = 16.7 dan d.f.=3-1=2 dari tabel C didapat p-value = 0.001, sehingga Ho ditolak.

Kesimpulan:Kemungkinan jawaban Ya berbeda untuk wawancara 1, wawancara 2 dan wawancara 3.

Page 183: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 183

Tes Q CochranEmpat orang peramal saham masing-masing diminta agar meramalkan 10 hari yang terpilih secara acak. Apakah 100 indeks saham akan naik atau turun pada hari berikutnya. Jika ramalannya tepat diberi skor satu dan nol jika salah. Apakah skor di bawah ini menunjukkan perbedaan kemampuan meramal secara tepat?

Peramal : Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Peramal 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1Peramal 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0Peramal 3 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1Peramal 4 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

Page 184: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 184

Tes Q CochranHipotesis Nol:Ho : p (1) = p (0) untuk ke-10 hariH1 : p (1) p (0) untuk ke-10 hari

Tes Statistik:dipilih Q Cochran karena:- terdiri dari 10 data berhubungan- dikotomi data (Ya dan Tidak)

Tingkat Signifikansi: = 5%

Page 185: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 185

Hari Peramal 1 Peramal 2 Peramal 3 Peramal 4 Gi1 1 1 1 1 4

2 0 1 1 1 3

3 0 1 0 0 1

4 1 1 1 0 3

5 1 0 1 0 2

6 1 1 1 1 4

7 1 1 1 1 4

8 0 0 1 1 2

9 1 0 0 0 1

10 1 0 1 1 3

L 7 6 8 6 27

L2 49 36 64 36 185

Page 186: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 186

Tes Q Cochran��������2kk2jjj1j1NN2iii1i12k1kGGQkLL101108527102718512.81�����������������������������������

Page 187: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 187

Tes Q CochranDengan Q = 12.81 dan d.f.=10 – 1 = 9 dari tabel C, dengan = 5% didapat 16.92 sehingga Ho tidak ditolak.

Kesimpulan:Kemampuan meramal secara tepat sama untuk tiap peramal.

Page 188: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 188

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

Fungsi:- Data k berpasangan minimal ordinal- Menentukan apakah mungkin kolom-kolom ranking yang berlainan berasal dari populasi yang sama atau suatu populasi berasal dari median yang sama

Prosedur:- Sama seperti Cochran, tapi menggunakan rank- Masukkan skor-skor ke dalam tabel dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek)- Beri ranking skor tersebut pada masing-masing baris- Tentukan jumlah ranking di tiap kolom- Hitung harga Chi-Kuadrat, maka Lihat tabel C dengan d.f. = k – 1

Page 189: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 189

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

131

121

22

kNRkNk

k

jj

N = Jumlah baris (subjek)k = jumlah kolom (variabel atau kondisi)R = jumlah rank pada kolom j

1

1

1312 22

1

2

2

kTNkkNk

kkNRk

jj

3

ijtT

Jika ada rank yang sama :

Page 190: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 190

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

Suatu lembaga periklanan menduga bahwa faktor yang menentukan tingkat penjualan produk adalah jenis periklanan. Untuk mendukung pendapat tersebut, seorang peneliti mengambil 6 kota dengan menanyakan sumber informasi suatu produk terhadap masing-masing responden yang membeli produknya. Apakah secara rata-rata sumber informasi memberi pengaruh yang berbeda terhadap jumlah penjualan?

Ho : Sumber informasi yang berbeda tidak memberi pengaruh yang berbeda terhadap penjualanH1 :Sumber informasi yang berbeda memberi pengaruh yang berbeda terhadap penjualan

Page 191: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 191

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

Penjualan TV Radio S.K Papan Reklame

A 12 (3) 14 (4) 6 (1) 9 (2)

B 20 (4) 15 (2) 16 (3) 4 (1)

C 23 (4) 10 (1) 16 (2) 18 (3)

D 10 (1) 19 (2.5) 20 (4) 19 (2.5)

E 17 (1) 22 (2) 23 (3.5) 23 (3.5)

F 18 (4) 9 (2) 5 (1) 14 (3)

R1 = 17 R2 = 13.5 R3 = 14.5 R4 = 15

Page 192: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 192

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

67.014

3646546

5463155.145.1317121

1

1312

222222

22

1

2

2

kTNkkNk

kkNRk

jj

3622446 33

33

ttiesrktT ij

Page 193: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 193

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

Dengan nilai hitung sebesar 0.67 maka lihat tabel C untuk d.f.= 3

Ho tidak ditolak

Sumber informasi yang berbeda tidak memberi pengaruh yang berbeda terhadap penjualan

Page 194: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 194

Analisis Varian Dua-Arah Friedman

Sebanyak 12 ibu RT dipilih secara acak untuk dipertanyakan pendapatnya tentang 4 jenis minyak goreng yang disukainya. Mereka disuruh memberikan ranking dengan minyak yang paling disukai diberi angka tinggi. Apakah ada jenis minyak goreng yang lebih disukai?

Page 195: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 195

CHAPTER 8

KASUS K SAMPEL INDEPENDEN

Page 196: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 196

TES 2 untuk k Independen Sampel

Fungsi:- Merupakan perluasan dari uji 2 dua sampel independen.- Untuk menentukan signifikansi perbedaan-perbedaan antara k kelompok independen.

Metode:- Susun dalam tabel k x r.

k

i i

ii

fefefo

1

22 d.f = (k-1)(r-1)

Page 197: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 197

TES 2 untuk k Independen Sampel

Hipotesis Nol:Ho : k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari populasi yang sama atau populasi-populasi yang identikH1 : k sampel frekuensi atau proporsi tidak berasal dari populasi yang sama atau populasi-populasi yang identik

Page 198: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 198

Contoh:TES 2 untuk k Independen Sampel

Contoh:Dalam suatu penelitian penyelidikan mengenai sifat dan akibat stratifikasi sosial dalam suatu masyarakat kecil di Barat Tengah Amerika Serikat. Hollingshead menemukan bahwa anggota-anggota masyarakat itu membagi mereka ke dalam lima kelas sosial: I, II, III, IV dan V. Ramalannya adalah para remaja dalam kelas-kelas sosial yang berlainan (Persiapan PT, Umum dan Perdagangan) akan mencatatkan diri dalam mengikuti kurikulum-kurikulum yang berbeda di sekolah menengah atas Elmtown,

Page 199: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 199

Contoh:TES 2 untuk k Independen Sampel

Ho : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan kurikulum itu adalah sama untuk semua kelasH1 : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan kurikulum itu adalah berbeda untuk semua kelas

Tes Statistik:Kelompok yang dipelajari adalah independen dan lebih dari dua, maka digunakan Chi kuadrat

= 1%

Page 200: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 200

Contoh:TES 2 untuk k Independen Sampel

KurikulumKelas Total

I & II III IV V

Persiapan PT 23 40 16 281

7.3 30.3 38.0 5.4

Umum 11 75 107 14207

18.6 77.5 97.1 13.8

Perdagangan 1 31 60 10102

9.1 38.2 47.9 6.8

Total 35 146 183 26 390

Page 201: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 201

Contoh:TES 2 untuk k Independen Sampel

2 hitung = 69.2

d.f. = (k-1)(r-1) = (4-1)(3-1) = 6

= 1% 2 tabel = 16.81

(2 hitung = 69.2) > (2 tabel = 16.81) Ho ditolak

Maka:Pendaftaran kurikulum para siswa tidak independen terhadap keanggotaan kelas sosial di antara kaum muda Elmtown.

Page 202: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 202

Perluasan Tes Median

Fungsi:- Untuk menentukan apakah k kelompok independen telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi yang bermedian sama.- Data minimal berskala ordinal

Metode:- Tentukan Median gabungan skor-skor dalam k kelompok- Bubuhkan tanda tambah untuk semua skor di bawah median dalam tabel k x 2- Hitunglah harga Chi-kuadrat dengan d.f.= k- 1 - Putuskan apakah Ho ditolak atau tidak dengan menggunakan tabel C

Page 203: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 203

Contoh:Perluasan Tes Median

Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan ingin mempelajari pengaruh banyak pendidikan yang diperoleh terhadap tingkat minat ibu dalam hal sekolah anaknya. Peneliti itu mengambil tingkat sekolah tertinggi yang ditamatkan oleh seorang ibu sebagai indeks banyak pendidikan yang diperolehnya. Sedangkan, sebagai indeks minat dan perhatian terhadap sekolah anaknya digunakan jumlah kunjungan suka rela setiap ibu ke sekolah selama satu tahun ajaran.Hipotesis peneliti adalah banyak kunjungan ibu akan bervariasi menurut banyak tahun yang dilewati ibu-ibu itu untuk bersekolah.

Page 204: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 204

Contoh:Perluasan Tes Median

Hipotesis Nol:Ho : Tidak ada perbedaan dalam frekuensi kunjungan ke sekolah diantara para ibu yang berlainan tingkat pendidikan yang mereka terima, atau: Frekuensi tingkat kunjungan ibu ke sekolah adalah independen terhadap tingkat pendidikan yang diperoleh si ibu

H1 : Frekuensi kunjungan ke sekolah oleh ibu berbeda- beda menurut tingkat pendidikan yang diterima ibu

Page 205: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 205

Contoh:Perluasan Tes Median

Tes Statistik:- Kelompok ibu yang berpendidikan tertentu saling independen.- Jumlah pendidikan sekolah paling tinggi merupakan skala ordinal.- Maka digunakan tes median untuk melihat perbedaan dalam nilai tengah.

= 0.05

Page 206: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 206

Pendidikan yang didapatkan ibuSD SLTP SLTA AKADEMI S1 S2 & S34 2 2 9 2 2

3 4 0 4 4 6

0 1 4 2 5

7 6 3 3 2

1 3 8

2 0 0

0 2 5

3 5 2

5 1 1

1 2 7

1 6

5

1

Page 207: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 207

Pendidikan yang didapatkan Ibu

SD SLTP SLTA AKADEMI

S1 S2 & S3

TOTAL

> Med 5 5

4 5.5

7 6.5

3 2

2 2

1 1

22

Medi 5 5

7 5.5

6 6.5

1 2

2 2

1 1

22

TOTAL 10 11 13 4 4 2 44

Nilai Median adalah Data ke-22.5 atau nilai median adalah 2.5

Page 208: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 208

Pendidikan yang didapatkan Ibu

SD SLTP SLTA Perguruan Tinggi

TOTAL

> Med 5 5

4 5.5

7 6.5

6 5

22

Medi 5 5

7 5.5

6 6.5

4 5

22

TOTAL 10 11 13 10 44

Nilai Median adalah Data ke-22.5 atau nilai median adalah 2.5

Page 209: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 209

Contoh:Perluasan Tes Median

2 hitung = 1.295

d.f. = ( k – 1) = 4 – 1= 3

= 5% 2 tabel = 7.82

(2 hitung = 1.295) < (2 tabel = 7.82) Ho tidak ditolak

Maka: Frekuensi tingkat kunjungan ibu ke sekolah adalah independen terhadap tingkat pendidikan yang diperoleh si ibu

Page 210: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 210

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Fungsi:- Untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi-populasi yang berbeda.- Data merupakan data kontinyu dengan skala data minimal ordinal.

Ho: k sampel berasal dari populasi yang sama atau populasi yang identik dengan median yang sama.

Page 211: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 211

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Metode:- Berilah ranking observasi-observasi untuk kelompok itu dalam suatu urutan dari 1 hingga N.- Tentukan harga R (jumlah ranking) untuk masing-masing k kelompok itu.- Jika suatu proporsi yang besar di antara observasi- observasi itu berangka sama, hitunglah harga KW (8.5), jika tidak gunakan rumus 8.3- Jika k=3 dan jika n1, n2 dan n3 5, gunakan tabel O- Dalam kasus lain gunakan tabel C dengan d.f.=k-1

Page 212: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 212

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Rumus:

131

121

2

NRnNN

KWk

jjj (8.3)

k = banyak sampelnj = banyak kasus dalam sampel ke-jN = banyak kasus dalam semua sampel = njRj = jumlah ranking pada sampel atau grup j = (N+1)/2 Rata-rata rankingjR

Page 213: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 213

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Jika terjadi angka sama antara dua skor atau lebih (t), tiap skor mendapat ranking yang sama (rata-rata skor).

NNtt

T

3

3

1

T

NRnNN

KW

k

jjj 13

112

1

2

(8.5)

Page 214: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 214

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan hendak menguji hipotesis bahwa pada administrator sekolah biasanya lebih bersifat otoriter daripada guru-guru kelas. Sungguhpun demikian peneliti itu tahu bahwa data yang dipakai untuk menguji hipotesis ini mungkin “dikotori” oleh kenyataan bahwa banyak guru kelas yang memiliki orientasi administratif. Artinya banyak guru menganggap para administrator sebagai reference group. Untuk menghindari pengotoran itu dia merancang untuk membagi 14 subjeknya ke dalam tiga kelompok: guru berorientasi sebagai guru saja, guru berorientasi administratif dan para administratif.

Page 215: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 215

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Hipotesis NolHo : Tidak ada perbedaan di antara skor nilai tengah dari ketiga sampel.H1 : Terdapat perbedaan di antara skor nilai tengah dari ketiga sampel.

Tes Statistik:Untuk menguji tingkat otoriter dengan skala ordinal digunakan uji Kruskal Wallis

Page 216: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 216

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Guru berorientasi pengajaran

Guru berorientasi Administratif

Administratif

96 82 115

128 124 149

83 132 166

61 135 147

101 109

Skor keotoriteran ketiga kelompok pendidik

Page 217: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 217

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

Guru berorientasi pengajaran

Guru berorientasi Administratif

Administratif

4 2 7

9 8 13

3 10 14

1 11 12

5 6

R1=22= 4.4

R2=37=7.4

R3=46= 11.5

Ranking keotoriteran ketiga kelompok pendidik

jR jR jR

Page 218: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 218

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

4.6

11435.1144.754.4511414

12

131

12

222

1

2

NRnNN

KWk

jjj

Page 219: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 219

Contoh: Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Walis

KW = 6.4 untuk =5% dan n1, n2, ,n3 adalah 5, 5, 4 didapat dari tabel O 5.64 sehingga 6.4>5.64 Ho ditolak

Maka:Ketiga kelompok pendidik yang ditunjuk itu berbeda dalam tingkat keotoriteran mereka.

Page 220: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 220

Chapter 9

Ukuran Korelasi dan Tes Signifikannya

Page 221: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 221

Korelasi

• Merupakan ukuran hubungan antar variabel

• Angka korelasi 0 (tidak terdapat hubungan sama sekali)

• Angka korelasi –1 (terdapat hubungan negatif sempurna)

• Angka korelasi +1 (terdapat hubungan positif sempurna)

• Angka korelasi mendekati -1 atau +1 maka hubungan kuat

• Angka korelasi mendekati 0 maka hubungan lemah

Page 222: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 222

Koefisien Kontigensi: CThe Cramer Coefficient C

Fungsi:- Ukuran kadar hubungan antara dua himpunan atribut- Skala pengukuran nominal- Dipergunakan bila frekuensi tidak berurut- data diskrit atau kontinyu

Page 223: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 223

Metode Cramer Coefficient:

• Aturlah frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontigensi k x r

• Hitung nilai Chi-kuadrat

• Hitunglah nilai C

• Uji signifikansinya dengan tabel C dan d.f.=(k-1)(r-1)

Page 224: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 224

Rumus Cramer

1

2

LNC

2 = Chi kuadratN = jumlah dataL = angka terkecil untuk jumlah baris atau kolom

Page 225: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 225

Contoh Asosiasi Cramer

Contoh:Dalam suatu penelitian penyelidikan mengenai sifat dan akibat stratifikasi sosial dalam suatu masyarakat kecil di Barat Tengah Amerika Serikat. Hollingshead menemukan bahwa anggota-anggota masyarakat itu membagi mereka ke dalam lima kelas sosial: I, II, III, IV dan V. Ramalannya adalah para remaja dalam kelas-kelas sosial yang berlainan (Persiapan PT, Umum dan Perdagangan) mempunyai hubungan (dependen) dengan mengikuti kurikulum-kurikulum yang berbeda di sekolah menengah atas Elmtown,

Page 226: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 226

Contoh Asosiasi Cramer

Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara strata sosial dengan pemilihan kurikulumH1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara strata sosial dengan pemilihan kurikulum

Tes Statistik:data diskrit dan skala data nominalBertujuan mencari hubungan/asosiasi, maka digunakan Asosiasi Cramer

= 1%

Page 227: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 227

Contoh Asosiasi Cramer

KurikulumKelas Total

I & II III IV V

Persiapan PT 23 40 16 281

7.3 30.3 38.0 5.4

Umum 11 75 107 14207

18.6 77.5 97.1 13.8

Perdagangan 1 31 60 10102

9.1 38.2 47.9 6.8

Total 35 146 183 26 390

Page 228: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 228

Contoh Asosiasi Cramer

2 hitung = 69.2

d.f. = (k-1)(r-1) = (4-1)(3-1) = 6 = 1% 2 tabel = 16.81(2 hitung = 69.2) > (2 tabel = 16.81) Ho ditolak

Maka:Terdapat hubungan yang signifikan antara Pendaftaran kurikulum para siswa dengan keanggotaan kelas sosial di antara kaum muda Elmtown.

30.0)13(390

2.691

2

LN

C

Page 229: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 229

Kelemahan Asosiasi Cramer1. Asosiasi ini sama dengan nol bila tidak terdapat

hubungan sama sekali, namun tidak dapat mencapai satu.

2. Batas-batas C tergantung k dan r

3. Keterbatasan pada aturan penggunaan Chi-kuadrat

4. C tidak dapat dibandingkan secara langsung pada ukuran asosiasi manapun

Page 230: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 230

Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Fungsi:Merupakan ukuran hubungan antara variabel dengan skala pengukuran data ordinal

Metode:data dibuat rangkingnya kemudian dicari selisihnya (d) dan masukkan ke rumus:

NN

dr

N

ii

s 3

1

261

21261(1)NiisdrNN�����

Page 231: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 231

Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Jika terdapat ranking yang kembar digunakan rumus:

22

222

2 yx

dyxrs

Dimana:

TxNNx12

32 yTNNy

12

32

12

3 ttT t = Ranking kembar

Page 232: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 232

Menguji Signifikansi rsHo : = 0 tidak terdapat korelasiH1 : 0 terdapat korelasi

Digunakan distribusi student dengan d.f.= N – 2

212

s

s

rNrt

Page 233: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 233

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Dari hasil penelitian yang dilakukan di Bank Indonesia terhadap delapan bank swasta yang berkantor pusat di Bandung, ingin dilihat hubungan keterkaitan antara Standar Pelaksanaan Fungsi Audit Intern Bank (SPFAIB) dengan Satuan Kerja Audit Intern (SKAI) yang diambil dengan menggunakan skala Likert dan total skor ditampilkan pada tabel berikut:

Page 234: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 234

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Page 235: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 235

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Ho : Tidak terdapat hubungan signifikan antara SKAI dengan SPFAIB

H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara SKAI dengan SPFAIB

Atau dapat dinyatakan dalam bentuk hipotesis statistik sebagai berikut :

Ho : p = 0

H1 : p 0

Page 236: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 236

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

833.088)14(61

61 33

1

2

NN

dr

N

ii

s

Page 237: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 237

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Karena terdapat ranking yang kembar digunakan rumus :

42

012

88 32

x

4112

2212

2212

88 3332

y

831,0

41.422144142

r

22

222

2 yx

dyxrs

TxNNx12

32

yTNNy

12

32

12

3 ttT

Page 238: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 238

Contoh Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

212

s

s

rNrt

645,3

83,01

2883.02

t

nilai t = 3,645 dari hasil penelitian lebih besar dari pada nilai t table dengan =5% atau sebesar 2,447, atau dapat ditulis nilai thitung (3,645) > nilai ttabel (2,447), maka hipotesis nol ditolak atau terdapat hubungan yang signifikan antara SPFAIB dan SKAI.

Page 239: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 239

Koefisien Korelasi Rank Kendall:

Fungsi:Sama dengan Spearman dengan kelebihan bisa dilakukan secara parsial

Metode:- Beri ranking Variabel X dan Y dari 1 hingga N- Susun ranking X secara wajar, yakni 1, 2, 3, …, N- Tentukan harga S- Tentukan apakah ada ranking yang kembar atau tidak- Uji signifikansi dengan pendekatan distribusi normal

Page 240: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 240

Rumus Koefisien Korelasi Rank Kendall:

maksimumskornkemungkinasebenarnyaskor

Atau,

12

NNS

Jika terdapat rank yang sama:

YX TNNTNNS

112

1ttT

Page 241: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 241

Pengujian Koefisien Korelasi Rank Kendall:

T

tZ

Rata-rata distribusi normal = T = 0

Simpangan Baku = 19

522

NNN

T

Page 242: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 242

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

Misalkan kita minta juri X dan Y untuk memberi ranking 12 karya tulis menurut kualitas gaya pemaparan. Apakah ada hubungan yang signifikan antara ranking yang dibuat oleh juri X dengan juri Y

Subjek A B C D E F G H I J K L

X 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9

Y 3 6 5 1 10 9 8 3 4 12 7 11

Page 243: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 243

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

Subjek D C A B K H I E L G F J

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 1 5 2 6 7 3 4 10 11 8 9 12

Urutkan ranking juri X secara wajar

S = (11 – 0) + (7 – 3) + (9 – 0) + (6 – 2) + (5 – 2) + (6 – 0) + (5 – 0) + (2 – 2) + (1 – 2) + (2 – 0) + (1 – 0) = 44

Page 244: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 244

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

67.0)112(12

)44(21

2

NNS

03.3

11212951222

67.0

19522

NNN

Z

Ho : p = 0

H1 : p 0

P value = 0.0012 maka Ho ditolak pada = 5%

Page 245: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 245

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall: Jika terdapat angka yang sama:

Subjek A B C D E F G H I J K L

X 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9

Y 1.5 1.5 3.5 3.5 5 6 7 8 9 10.5 10.5 12

Page 246: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 246

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

Subjek D C A B K H I E L G F J

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 3.5 3.5 1.5 1.5 10.5 8 9 5 12 7 6 10.5

Urutkan ranking juri X secara wajar

S = (8 – 2) + (8 – 2) + (8 – 0) + (8 – 0) + (1 – 5) + (3 – 3) + (2 – 3) + (4 – 0) + (0 – 3) + (1 – 1) + (1 – 0) = 25

Page 247: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 247

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

39.06)112)(12(0)112)(12(

)25(211

2

YX TNNTNNS

6)12(2)12(2)12(21 ttTY

Page 248: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 248

Koefisien Korelasi Ranking Partial Kendall: xy.z

Fungsi:- Data mempunyai skala minimal ordinal- digunakan untuk menghitung korelasi antara variabel X dan Variabel Y dengan menjaga variabel ketiga (Z) konstan.

Metode:- Misalkan X dan Y adalah dua variabel yang hubungannya akan kita tentukan dan Z adalah variabel yang efeknya terhadap X dan Y akan diparsialkan, atau dianggap konstan- Beri ranking untuk variabel X, Y, dan Z- Hitung nilai korelasi kendal untuk xy, xz, dan zy- Hitung nilai xy.z

Page 249: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 249

Koefisien Korelasi Ranking Partial Kendall: xy.z

22.11 zxzy

zxzyxyzxy

Page 250: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 250

Tes Signifikansi Partial Kendall

Tidak ada

Page 251: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 251

Contoh: Koefisien Korelasi Ranking Partial Kendall: xy.z

Bila dibuat penelitian tentang bagaimana hubungan antara variabel produktivitas dengan variabel ketenangan ruang kerja merupakan akibat dari variabel lain berupa emosi dari pekerjanya.

Kemudian diambil 12 karyawan, dicatat produktivitas dan sekaligus ditanya ketenangan ruang kerja yang bagaimana untuk bisa mendapatkan produktivitas tersebut. Selain itu, diukur tingkat emosionalnya dengan metode tertentu.

Page 252: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 252

Contoh: Koefisien Korelasi Ranking Partial Kendall: xy.z

Ranking dari skor tiap variabel:

subjek Produktivitas X

Ketenangan Ruang Kerja

Y

Emosi Z

A 3 2 1.5B 4 6 1.5C 2 5 3.5D 1 1 3.5E 8 10 5F 11 9 6G 10 8 7H 6 3 8I 7 4 9J 12 12 10.5K 5 7 10.5L 9 11 12

Page 253: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 253

Contoh: Koefisien Korelasi Ranking Partial Kendall: xy.z

Dengan menggunakan rumus koefisien korelasi Kendall maka didapat xy = 0.67, xz = 0.39, dan zy = 0.36.

Maka, kita bisa hitung xy.z:������������.2222110.670.360.390.6310.3610.39xyzyzxxyzzyzx�����������������������

Page 254: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 254

Koefisien Konkordasi KendallFungsi:Merupakan pengukuran derajat asosiasi untuk k variabel

Metode:- N banyak individu yang diberi ranking dan k banyak penilai yang memberi ranking- Tetapkan jumlah masing-masing ranking Rj- Tentukan rata-rata Rj- Apabila proporsi angka sama dalam k himpunan ranking itu besar, hitung W (9.16) kalau tidak gunakan rumus 9.15

Page 255: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 255

Koefisien Konkordasi Kendall

)(121 32 NNk

sW

TTkNNk

sW)(

121 32

9.15

9.16 (jika terdapat ranking yang sama)

2

NR

Rs jj

12

3

ttT

Page 256: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 256

Uji SignifikansiJika k=3 sampai dengan k =20 dan N dari 3 sampai dengan 7 Gunakan tabel R di buku Edisi 1 (coklat)

Bila N lebih dari 7 gunakan chi Kuadrat dengan D.F = N – 1 :

WNk 12

Page 257: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 257

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

Misalkan tiga eksekutif perusahaan diminta untuk mewawancarai 6 pelamar kerja dan memberi ranking kepada mereka secara terpisah menurut urutan ketepatan mereka dalam mengisi suatu lowongan.

Bagaimana derajat kecocokan ketiga eksekutif tersebut dalam memberi ranking Keenam pelamar pekerjaan.

Page 258: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 258

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

a b c d e fEksekutif X 1 6 3 2 5 4Eksekutif Y 1 5 6 4 2 3Eksekutif Z 6 3 2 5 4 1R 8 14 11 11 11 8

Pelamar

Rata-rata R = (8+14+11+11+11+8)/6 = 10.5

S = (8 – 10.5)2 + (14 – 10.5)2 + … + (8 – 10.5)2 = 25.5

16.0

66)3(121

5.25

)(121 3232

NNk

sW

Page 259: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 259

Contoh Koefisien Korelasi Rank Kendall:

Ho : k ranking tidak berhubunganH1 : k ranking berhubungan

K = 3 N =6 W = 0.16 s = 25.5

= 5%

Dari tabel R buku Ed 1 (coklat) kita dapatkan 103.9

Sehingga 25.5 < 103.9 Ho diterima

Page 260: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 260

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

Jika dari soal di atas kita rubah datanya, sehingga terdapat ranking yang sama.

a b c d e f g h I jEksekutif X 1 4.5 2 4.5 3 7.5 6 9 7.5 10Eksekutif Y 2.5 1 2.5 4.5 4.5 8 9 6.5 10 6.5Eksekutif Z 2 1 4.5 4.5 4.5 4.5 8 8 8 10R 5.5 6.5 9 13.5 12 20 23 23.5 20.5 26.5

Pelamar

Rata-rata R = (5.5+6.5+9+13.5+12+20+23+23.5+25.5+26.5)/10 = 16.5

S = (5.5 – 16.5)2 + (6.5 – 16.5)2 + … + (26.5 – 16.5)2 = 591

Page 261: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 261

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

712

334412

5.112

22222212

112

222212

333

3333

333

ttT

ttT

ttT

z

y

x

Page 262: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 262

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

828.0

75.11310103121

591

)(121

32

32

TTkNNk

sW

Page 263: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 263

Contoh: Koefisien Konkordasi Kendall

356.22828.0110312 WNk

Ho : k ranking tidak berhubunganH1 : k ranking berhubungan

K = 3 N =10 W = 0.828 s = 591

= 5%

Pada tabel C dengan d.f = 10 – 1 = 9 didapat 16.92

Maka 22.36 > 16.92 Ho ditolak

Kesimpulan : Terdapat k ranking berhubungan

Page 264: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 264

Koefisien Korelasi Pearson

2222 . YYnXXn

YXXYnr

Digunakan bila skala data minimal Interval

Koefisien determinasi: r2

Statistik Uji:

212r

nrt

Page 265: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 265

Contoh Pearson

Misal kita ingin melihat hubungan yang terjadi antara variabel biaya tetap dengan variabel laba yang dicapai pada suatu perusahaan X.

Ho : Tidak terdapat keeratan hubungan yang signifikan dari variabel Biaya Tetap (X) dengan Laba yang dicapai (Y).

H1: Terdapat keeratan hubungan yang signifikan dari variabel Biaya Tetap (X) dengan Laba yang dicapai (Y).

Page 266: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 266

Contoh PearsonTahun X Y X2 Y2 XY

1990 20.157 30.231 406.304.649 913.913.361 609.366.2671991 21.776 28.334 474.194.176 802.815.556 617.001.1841992 29.135 29.630 848.848.225 877.936.900 863.270.0501993 36.741 45.707 1.349.901.081 2.089.129.849 1.679.320.8871994 42.448 61.043 1.801.832.704 3.726.247.849 2.591.153.2641995 47.564 76.363 2.262.334.096 5.831.307.769 3.632.129.7321996 56.137 103.977 3.151.362.769 10.811.216.529 5.836.956.849

Total 253.958 375.285 10.294.777.700 25.052.567.813 15.829.198.233

Page 267: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 267

Contoh Pearson

919023,0

99,0375285)32505256781(7.253958)01029477770(7

)375285)(253958()31582919823(7.

22

22

2222

rR

r

YYnXXn

YXYXnriiii

iiii

Page 268: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 268

Contoh Pearson

532976,7958657,01

27958657,01

2

2

2

t

rnrt

Dengan d.f = n – 2 = 7 – 2 = 5 dan = 5% t tabel = 2.5706

Sehingga Ho ditolak

Page 269: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 269

Korelasi untuk Skala Data yang Berbeda

Nominal Ordinal Interval

Nominal Cramer Teta Eta

Ordinal Rank SpearmanRank Kendal

Jaspen

Interval Pearson

Page 270: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 270

Wilcoxon’s Theta,

Fungsi:Untuk mengukur korelasi dengan satu variabel skala datanya nominal dan ordinal untuk variabel lainnya.

2TDi

D = perbedaan absolut antara total frekuensiT = total masing-masing frekuensi untuk kelas nominal dikali dengan setiap total lainnya

Page 271: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 271

Contoh : Wilcoxon’s Theta,

Seorang peneliti ingin melihat perbedaan keramahan dari laki-laki dan perempuan yang belum menikah. Data keramahan diperoleh dengan skor dari 1 (keramahan rendah) sampai dengan 5 (keramahan tinggi), sehingga skala data ordinal. Untuk data laki-laki atau perempuan merupakan skala data nominal.

Ho : tidak terdapat hubungan antara keramahan dan jenis kelamin

H1 : terdapat hubungan antara keramahan dan jenis kelamin

Page 272: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 272

Contoh : Wilcoxon’s Theta,

Sex 0 1 2 3 4 5 totalLaki-laki 12 16 18 22 28 35 131Perempuan 29 22 24 15 12 9 111total 41 38 42 37 40 44 242

Tingkat keramahan

Fa = (12)(0)+(16)(29)+(18)(29+22)+(22)(29+22+24)+ (28)(29+22+24+15)+(35)(29+22+24+15+12) = 9122

Fb = (12)(22+24+15+12+9)+(16)(24+16+12+9)+ (18)(15+12+19)+(22)(12+9)+(28)(9)+(35)(0) = 3306

Page 273: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 273

Contoh : Wilcoxon’s Theta,

D = | 9122 – 3306 | = 5816

(Total laki-laki) x (total perempuan) = 131 x 111 = 14541

40.0145415816

2TDi

Page 274: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 274

Eta, Rasio Korelasi

Fungsi:Untuk mengukur korelasi dengan satu variabel skala datanya nominal dan interval untuk variabel lainnya.

Misalnya untuk melihat hubungan dari:- keanggotaan grup dengan usia- jabatan dengan jumlah waktu luang

Page 275: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 275

Eta, Rasio Korelasi

Salah satu pilihan cara untuk mempermudah adalah dengan menurunkan skala dari interval ke ordinal sehingga bisa digunakan Theta

Page 276: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 276

Eta, Rasio Korelasi

Ladinsky (1967). Tertarik pada keterkaitan antara tingkat pendidikan yang dicapai dan tingkat jabatan yang diperoleh pada sampel pengacara di kota Detroit yang dihubungkan dengan tingkat pendapatannya.

Jika pengacara dibagi dua menjadi ‘solo’ (pengacara yang praktek hukum secara privat) dan ‘firm’ (pengacara yang praktek melalui fima atau bergabung dengan pengacara lain).

Page 277: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 277

Eta, Rasio Korelasi

Jika diasumsikan ‘solo’ adalah pengacara yang mendapat pendidikan dan training lebih sedikit dan kualitas yang lebih kecil dibandingkan dengan pengacara ‘firm’, sehingga pendapatan yang diterima oleh masing-masing pihak pengacara akan berbeda.

Pertanyaan: apakah tingkat pendapatan pengacara (interval/rasio) akan berhubungan dengan tipe dari pengacara (nominal)?

Page 278: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 278

Solo FirmN1 = 13 N2 = 14

Pendapatan / Y (ribu dollar per tahun)Y1 Y1

2 Y2 Y22

27 729 28 78440 1,600 35 1,22519 361 42 1,76435 1,225 39 1,52137 1,369 41 1,68141 1,681 47 2,20933 1,089 62 3,84428 784 58 3,36426 676 41 1,68122 484 33 1,08927 729 29 84126 676 47 2,20942 1,764 49 2,401

403 13,167 42 1,764593 26,377

Rata-rata 31 Rata-rata 42.4Grand Rata-rata 36.9Total Kuadrat 39544

Tipe Pengacara (X)

Page 279: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 279

Eta, Rasio Korelasi

221

2

222

211

2

1TT

T

YNNY

YNYNY

57.09.36141339544

4.42143113395441 2

22

Page 280: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 280

Interpretasi Eta, Rasio Korelasi

0.57 memperlihatkan hubungan yang moderat antara pendapatan dengan tipe pengacara.

Kuadrat dari eta (0.57)2=0.32 mengindikasikan bahwa 32 persen dari kesalahan dalam memperkirakan tingkat pendapatan dapat dihitung dari tipe pengacaranya.

Page 281: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 281

Pengujian Eta, Rasio Korelasi

Pengujiannya menggunakan F statistik:

11 2

2

kkNF

N = Jumlah total dari kedua sampel

k = jumlah kelas dari variabel berskala nominal

Gunakan tabel F dengan kolom ( k - 1) dan baris (N - k)

Page 282: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 282

Pengujian Eta, Rasio Korelasi

76.111257.01

22757.0

11

2

2

2

2

kkNF

Page 283: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 283

Pengujian Eta, Rasio Korelasi

Ho : = 0H1 : 0

dengan = 0.01 didapat tabel F sebesar 7.77 dan F hitung 11.43, maka Ho ditolak.

Maka koefisien eta berbeda dari nol

Page 284: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 284

Asumsi Eta

•Acak

•Satu variabel skala nominal dan variabel lain skala interval

•variabel interval mempunyai distribusi kontinyu

•mempunyai kurva linear

Page 285: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 285

Jaspen’s M

Fungsi:Untuk mengukur korelasi dengan satu variabel skala datanya ordinal dan interval untuk variabel lainnya.

Page 286: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 286

Jaspen’s M

Misalnya ingin diteliti bagaimana degree of community development (X) keterkaitannya dengan lamanya tinggal atau years in the community (Y)

Dimana X adalah ordinal dan Y adalah interval/rasio

Page 287: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 287

X 5 4 3 2 1

Y 15 16 5 10 217 12 10 12 519 8 12 10 1123 3 4 8 414 20 10 2 628 14 9 7 422 13 8 5 712 12 5 99 10 5 6

15 102221

rata-rata 18.1 11.8 8.3 7.1 6.0 N 12 10 7 9 9

Page 288: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 288

Jaspen’s MRank Y p Cp ob

5 18.08 0.26 0.26 0.32444 11.80 0.21 0.47 0.39783 8.29 0.15 0.62 0.38082 7.11 0.19 0.81 0.27141 6.00 0.19 1.00 0

oa ob-oa (ob-oa)2 (ob-oa)2/p Y(ob-oa)0.0000 0.3244 0.1052 0.4046 5.87160.3244 0.0734 0.0054 0.0257 0.86610.3978 -0.0170 0.0003 0.0020 -0.14110.3808 -0.1094 0.0120 0.0632 -0.77670.2714 -0.2714 0.0737 0.3879 -1.6284

0.0000 0.8834 4.1915

Page 289: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 289

Jaspen’s M - Simpangan Baku

T

Ty N

NY

YS

22

05.6

4747

51172752

22

T

Ty N

NY

YS

Page 290: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 290

Jaspen’s M

pooS

ooYM

aby

abi2

78.0

8834.005.61915.4

M

Page 291: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 291

Jaspen’s M - Test Signifikan

pooMr ab

2

73.0

8834.078.0r

Ho : M = 0H1 : M 0

Lihat tabel A7 dengan df = N - k = 47 - 2 = 45, maka dengan = 1% didapat 0.372 sehingga Ho ditolak

Page 292: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 292

Jaspen’s M

Page 293: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 293

Jaspen’s M

Page 294: Nonparametrik Statistik

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 294

Jaspen’s M