BJ-IPB

Multinomial & Ordinal Logistic Model

oleh

Bambang JuandaDepartemen Ilmu Ekonomi

Fakultas Ekonomi dan Manajemen IPB

https://bambangjuanda.com/

Seringkali dalam suatu survei kita berhadapan

dengan peubah kualitatif yang mempunyai skala

pengukuran nominal atau ordinal. Nilai-nilai

peubah respons kualitatif ini terbatas (limited

dependent variable), bahkan sering hanya bernilai

dua kemungkinan saja. Misalnya, apakah

seseorang membeli mobil atau tidak; memilih

atau tidak dalam Pilkada (pemilihan kepala

daerah); punya penyakit jantung koroner atau

tidak; dan masih banyak contoh lainnya. Peubah

kualitatif yang hanya mempunyai dua

kemungkinan nilai ini disebut peubah biner.

BJ-IPB

Meskipun logis kita memperkirakan suatu

hubungan langsung antara pendapatan dan

perilaku pembelian, namun kita tidak dapat yakin

apakah masing-masing konsumen dengan

pendapatan tertentu pasti akan membeli produk.

Oleh karena itu, tujuan model pilihan kualitatif

adalah menentukan peluang bahwa individu

dengan karakteristik-karakteristik tertentu akan

memilih suatu pilihan tertentu dari beberapa

alternatif yang tersedia. Jika pilihannya hanya ada

dua alternatif disebut model pilihan biner.

BJ-IPB

Overview

Continuous

Categorical

LinearRegressionAnalysis

-

Response Analysis

-Model Peluang Linear

-Model Probit

BJ-IPB

Types of Logistic Regression

Response Variable

Yes No

BinaryTwo

Categories

Type ofLogistic Regression

Binary

Nominal

Ordinal

Threeor

MoreCategories

BJ-IPB

Ilustrasi data tentang jenis asuransi kesehatan

yang tersedia untuk 616 orang yang mengalami

depresi psikologis di Amerika Serikat (Tarlov et al.

1989; Wells et al. 1989). Asuransi dikategorikan

sebagai program ganti rugi (indemnity yaitu

asuransi biaya-untuk-layanan reguler) atau paket

prabayar (prepaid). Kemungkinan ketiga adalah

bahwa orang tsb tidak memiliki asuransi apa pun

(uninsure). Kita ingin mengkaji faktor-faktor

demografis yang terkait dengan pilihan asuransi.

Salah satu faktor demografis dalam data adalah

ras peserta, yang dikodekan sebagai putih (white)

atau berwarna (nonwhite):BJ-IPB

Model Logistik Multinomial

BJ-IPB

Model Logistik Multinomial

webuse sysdsn1

tabulate insure nonwhite, chi2 col /*Ras berwarna lebih banyak

paket prabayar(prepaid)*/

mlogit insure nonwhite

mlogit insure nonwhite, base(2)

mlogit, rrr /*relative-risk ratios=odds ratio*/

mlogit insure age male nonwhite i.site

/* defaultnya 1=indemnity(ganti rugi) sbg base outcome */

mlogit insure age male nonwhite i.site, baseoutcome(3)

/* 3=uninsure sbg base outcome */

mlogit insure age male nonwhite i.site, rrr

/*reports the estimated coefficients transformed to relative

-riskratios, that is, exp(b) rather than b */

mlogit, rrr

https://www.stata.com/manuals13/rmlogit.pdf

https://www.stata.com/manuals13/rmlogit.pdf

BJ-IPB

. tabulate insure nonwhite, chi2 row

BJ-IPB

BJ-IPB

.mlogit insure nonwhite

Multinomial logistic regression Number of obs = 616

LR chi2(2) = 9.62

Prob > chi2 = 0.0081

Log likelihood = -551.78348 Pseudo R2 = 0.0086

------------------------------------------------------------------------------

insure | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

Indemnity | (base outcome)

-------------+----------------------------------------------------------------

Prepaid |

nonwhite | .6608212 .2157321 3.06 0.002 .2379942 1.083648

_cons | -.1879149 .0937644 -2.00 0.045 -.3716896 -.0041401

-------------+----------------------------------------------------------------

Uninsure |

nonwhite | .3779586 .407589 0.93 0.354 -.4209011 1.176818

_cons | -1.941934 .1782185 -10.90 0.000 -2.291236 -1.592632

------------------------------------------------------------------------------

Peluang asuransi prepaid untuk whites (nonwhites=0)

Pr(insure = Prepaid) = e −.188 /(1 + e−.188 + e−1.942) = 0.420

Peluang asuransi prepaid untuk nonwhites (=1)

Pr(insure = Prepaid) = e −.188+.661 /(1 + e−.188+.661 + e−1.942+.378) = 0.570

BJ-IPB

Example 1: A first example

.mlogit insure nonwhite

Multinomial logistic regression Number of obs = 616

LR chi2(2) = 9.62

Prob > chi2 = 0.0081

Log likelihood = -551.78348 Pseudo R2 = 0.0086

------------------------------------------------------------------------------

insure | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

Indemnity | (base outcome)

-------------+----------------------------------------------------------------

Prepaid |

nonwhite | .6608212 .2157321 3.06 0.002 .2379942 1.083648

_cons | -.1879149 .0937644 -2.00 0.045 -.3716896 -.0041401

-------------+----------------------------------------------------------------

Uninsure |

nonwhite | .3779586 .407589 0.93 0.354 -.4209011 1.176818

_cons | -1.941934 .1782185 -10.90 0.000 -2.291236 -1.592632

------------------------------------------------------------------------------

Peluang asuransi indemnity untuk whites (nonwhites=0)

Pr(insure = Indemnity) = e 0 /(1 + e−.188 + e−1.942) = 0.507

Peluang asuransi indemnity untuk nonwhites (=1)

Pr(insure = Indemnity) = e 0 /(1 + e−.188+.661 + e−1.942+.378) = 0.355

BJ-IPB

.mlogit insure nonwhite, base(2)

Multinomial logistic regression Number of obs = 616

LR chi2(2) = 9.62

Prob > chi2 = 0.0081

Log likelihood = -551.78348 Pseudo R2 = 0.0086

------------------------------------------------------------------------------

insure | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

Indemnity |

nonwhite | -.6608212 .2157321 -3.06 0.002 -1.083648 -.2379942

_cons | .1879149 .0937644 2.00 0.045 .0041401 .3716896

-------------+----------------------------------------------------------------

Prepaid | (base outcome)

-------------+----------------------------------------------------------------

Uninsure |

nonwhite | -.2828627 .3977302 -0.71 0.477 -1.0624 .4966742

_cons | -1.754019 .1805145 -9.72 0.000 -2.107821 -1.400217

------------------------------------------------------------------------------

Peluang asuransi prepaid untuk whites (nonwhites=0)

Pr(insure = Prepaid) = e 0 /(1 + e.188 + e−1.754) = 0.420

Peluang asuransi prepaid untuk nonwhites (=1)

Pr(insure = Prepaid) = e 0 /(1 + e.188-.661 + e−1.754-.282) = 0.570

BJ-IPB

Example 2: Specifying the base outcome

. mlogit, rrr /*relative-risk ratios=odds ratio*/

Multinomial logistic regression Number of obs = 616

LR chi2(2) = 9.62

Prob > chi2 = 0.0081

Log likelihood = -551.78348 Pseudo R2 = 0.0086

------------------------------------------------------------------------------

insure | RRR Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

Indemnity |

nonwhite | .516427 .1114099 -3.06 0.002 .3383588 .7882073

_cons | 1.206731 .1131483 2.00 0.045 1.004149 1.450183

-------------+----------------------------------------------------------------

Prepaid | (base outcome)

-------------+----------------------------------------------------------------

Uninsure |

nonwhite | .7536233 .2997387 -0.71 0.477 .3456255 1.643247

_cons | .1730769 .0312429 -9.72 0.000 .1215024 .2465434

------------------------------------------------------------------------------

Peluang asuransi prepaid untuk whites (nonwhites=0)

Pr(insure = Prepaid) = e 0 /(1 + e.188 + e−1.754) = 0.420

Peluang asuransi prepaid untuk nonwhites (=1)

Pr(insure = Prepaid) = e 0 /(1 + e.188-.661 + e−1.754-.282) = 0.570

BJ-IPB

BJ-IPB

Hipotesis: Sabuk Pengaman akan membuat Pengendara Lebih aman jika terjadi

KECELAKAAN. Pengendara yang menggunakan Sabuk Pengaman lebih besar

Peluangnya mengalami cidera lebih ringan dibandingkan yg tdk menggunakan

1. Tidak ada yang luka

2. Terjadi luka ringan

3. Terjadi luka dan memerlukan rawat jalan

4. Terjadi luka dan memerlukan rawat inap

5. MeninggalBJ-IPB

Regresi Logistik Ordinal• Y skala ordinal yg punya c kategori

• Peluang Kumulatif P(Y≤j): peluang respons Y pd

kategori 1,2,...,j

• P(Y≤j)=P(Y=1)+ P(Y=2)+...+ P(Y=j)

• P(Y≤1) ≤ P(Y≤2) ≤ ..... ≤ P(Y≤c)=1

• Odd ratio = P(Y≤j) / P(Y>j) = exp(β)

• Logit P(Y≤j) = Log { P(Y≤j) / P(Y>j) }

• Logit P(Y≤j) = αj + β X; j=1,2,..,c-1

• Asumsi: pengaruh X sama utk tiap peluang kumulatif.

Jika tdk, gunakan regresi logistik nominal.

• β >0: Peluang utk nilai order lebih kecil, lebih besar

jika X naik satu unit