teoria de cupulas

8/7/2019 teoria de cupulas

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(UNIVERSIOAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERiA CIVIL

JUAN PABLO CASTRO RODRiGUEZ

GUATEMALA, J,lJUO IDE 19'93


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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALAFACUL TAD DE INGENIERIA CIVIL

ARCOS PARAB6L1COS Y ARCOS CIRCULARES, UNA COMPARACI6NESTRUCTURAL DE SU COMPORTAMIENTO COMO CUBIERTAS

.. -

"~ . GUATEMALA, JULIO DE 1993


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AUTORIDADBS Y TRIBUHAL QUR PRACTICO BL BXAKBRDB TESIS

Decano de la Pacultad deInqenle~la Civil: Inq. Joaquin Lottmann Edelmann

'l'RIBUHALBXAHIIiADORP~e.ldente: Inq. Roberto Chang CampangBec~etarlo: Inq. Edqar Ernesto Pineda MendezVocal: Inq. Anqel Francisco Romero Rodas

III


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IIIIIV ER SIIW l 'IW U A II O & A l.Y E ZD E 6 U A T D W .A]a. Av. 9-00 Zona 2Interior El ZipoteA p l r t l d o 1 8 1 1. . . .u . l l . C. A .F A C U L T A D DE INGBN IER lA CIVILGua t t l l l i l , 2 s!t Abril .._ _. _de M i l N o v e c 1 e n t o 5 ,:;n:>::o~yeZlnL!Jt:lia~y-,t""r.JI'IIiI''--

S e l u t o r l z a II l m p r e 5 1 0 n d e l t r a b a j o . d e T e 5 1 5 t l t u l a d o AR C X :S PARABQLIOOS ARCOS C IRCULABES. 1m CCMPABACICIj~ DE SU CCMPamMI Em O CPS) CWIIjRTAS"

p r e 5 e n t l d o p o r e l (II) e s t u d i l n t e J U A N pAS!QcasTBPI !OO IUQ IEZq u i e n p a r i e l e t e c t o d e b e r 4 c U l l l p l i r c o n l a s d l s p o s l c l o n a sr e g l a m e n t a r l a s r e s p e c t i v a s . D e s e c u e n t a c o n e l e x p e d l e n t ea l a S e c r e t a r ' l G e n e r a l d e IIU n i v e r s l d a d , p a r a IIc e l e b r !c i O n d e l A c t o d e I n v e 5 t i d u r a y G r a d u a c i O n P r o t e s l o n a l c o -r r e 5 p o n d i e n t e . A r t f c u l o 57 d e l R e g l l m e n t o d e T e s l s .

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A{tlcylp 8 R'.D9n bllldod:S91 nt 1 .ut9' ",p9n.abl. d. 19. C9nc.pt9 xp, ad9 n.1 t,.b.jo d. te,l,. Su 'provac16n en lIIon.,o 019uno 1.pUco,espon bl11dad para 1a Unlv.,.ldad.

' v


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. .

'.DICE1. Introduccl0n .....

Primera Parte: Teoria2. Hi.toria .3. Teoria General

31 Def 1n1e16n ................3.2 Arcos y otros tlpos de estructuras.3.2.1 Marcos Rigidos . .3 .2.2 Armaduras .3.2.3 Vlgas .4. Teorla Estru ctur al . ... ..... . . . .4.1 Estructuras lsost.tlcas . 4 .2 E struc tura s Hlper est. tlca s .. .4.3 Teorla Estructural de Arcos .4 .3.1 Arcos Isostitlcos .....4.3.2 Arcos Hiperestitlcos .

4.4 Funicular de Fuerzas ... .....4.S Directrices Funiculare. d. laa Cargas.5 . An.lisls Estructural ....5.1 Generalidades ..............5.1.1 Equilibrio .............5 .1 .2 Compatibilidad G eom6 trica ..5 .1 .3 Relaciones Fuerza a Desplazamiento.HipOtesis Fundamentales........ ......An.lisis Estructural de Arcos. ....Esfuerzos Internos en el Arco ..Otros Hetodos de An.lisls .5.5 .1 El Hetodo de Area Homento.5.5 .2 El H6todo de la Vlqa Conj ugada .5.5 .3 El Hetodo de Trabajo Virtual.5.5 .4 Analogia de la Columna .5.5.5 El H6todo de la Plexlbilidad ..5.5.6 El H6todo de la Ri~idez.

5.25.35.45.5

S equnda Parte: Desarrollo del Anilisis6 . Desarrollo de Anilisi ... . . . . . 6 .1 Luces, Flechas y Deformaclones Permi.ible 6 .2 Apoyos .6.36.4

II.

CaI'9aa .....H6 todo de An.li.i 7 . O bserva c ione8 . .. .

8.

7 .1 Cargal7 .2 Carga:7 .3 Carga:7 .4 Carga:7 .S Carga:Comentar10 8 .1 Carga:8 .2 Carga:8 .3 Carga:

Vertical Total Vertical Luz/2 Vertical Central Luz/4 . .H oriz onta l Lu z/2 . Radial . . . . ... . . . . . . ... . . . . . .Vertical Total V erti cal Lu z/2 Vertical Central Luz/4 . . .v

......... .. .

35556788888991 2IS1 51 51 51 61 61 720242526262832343 i373737384040414343434S454546


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1. IIITRODUCCI611Implementar sIstemas estructurales mas eficlentes ha aldo lameta de los profesionales de la ingenierla. Dichos slstemasinvolucran un insumo mut~idisciplinarlo del cual el lngenlero nopuede escapar.

As1 una gran parte de 1. eficiencia de la estructur. es suvalor en ttrminos monetarios. Este se ve afectado por dos aspectos:Estructural y Construct iva.En la parte estructural podemos diseftarsistemas que trabajencon un mlnimo de esfuerzo, haciendo que los materiales nodesperd1c1en nada de su capac1dad de soportar las eXigencias a queson sometidos. Desgraciadamente muy pocas veces se puede lograresto, pues la tQPologla requerida tirarla por los suelos lafuncionalidad, por un lado, 0 la factibilidad de construirloeconOmicamente, por el otro. Debe entonces buscarse un equllibrio

entre funcionalidad y economla de construcciOn.En el campo de las cub1ertas, de inter6s particular de estetrabajo, se mantiene la teorla que el mejor m6todo para salvar unaluz, cuando la carga es distribuida de forma constante a 10 largodel espacio entre apoyos, es por medio de un arco parabOlico. Esta,aunque es la carga a la que mis tiempo se vera somet ida lacubierta, no es la ~nica.Por otro lado, en un arco parab61ico surge el problema de laconstrucci6n, ya sea t abr t cado en e1 Iuqar 0 en un taller. Losm6todo~ modernos de construcci6n su~ieren la fabricaciOn de

pequefiaspiezas que sean ficiles de manipular y ensamblar. En este.sentido el arco parabOlico pone un obsticulo: todos los segmentosson diferentes. Bajo este punto de vista conviene analizarcomparativamente la opci6n de fabricar piezas cada vez mayores lascuales dejan de ser de ficil transporte y manejo sin olvidar lasimplicaciones en el montaje.Sin embargo, queda la aiternativa de substituir los tramosdiferentes por tramos iguales, 10 que facilitarla la fabricaciOn ymontaje; por ende los costos totales de la estructura se reducen.Esto darla como resultado un arco circular (todos sus segmentos sonlquales). Pero, cOmo se comporta, comparativamente, un arco

circular respecto de uno parabOllco? Esta es la pre9unta qu~ sepretende responder con el presente trabajo.Para elloSe plantea elestructural decubierta.

se hace la sigulente conslderaciOn:problema como la comparaclOn de comporta.lentoun arco parabOllco y uno cIrcular utlllzados como De esta consideraciOn se derivan las caracterlsticas ysolicitaciones a que se deberi someter la comparaclOn, a saber: 1


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2luces, flechas, apoyos y cargas. Estas se detallan en la segundaparte de esta tesi

El presente trabajo muestra en su primera parte una resenahist6r iea del areo, la teor la general, la teor la estruetural yanAlisis de diferentes estrueturas y del areo y, en forma breve,diferentes m~todos de anills1s .structural.

. -La segunda parte la compone el desarrollo del anA1181s de losarcos propuestos. Se establecen tanto las caracterlstlcas como elcriterio de anilisis utillzado. Los resultados Be representan enlos ap~ndices eorrespondienteB de manera tal Que permita una ficilelaboraci6n de las conclusiones y recomendaciones pertinentes.Para el desarrollo de esta tesls, sobre todo de 1a partete6riea, 5e consultaron textos de diferentes autores. Es necesario,

entonces, hacer la aclarac16n Que obllga el usa de algunoss Inen r moe en vocablos tl!cnieos. Estos se de t in r- n conforme ClpdleC"end 10 Larqo del texto. Poc otro lado, se hdc:e la salvedad que ellectoc debera poseec conocimientos basicos de analisis y caleuloestructural para ]d comprensi6n del presente trabajo.Se hace, ademas, patente el agradeeimiento y reconocimiento alos Ingeniecos Civiles Raul Aguilar Acrivillaga, Jose Carlos GilRodciguez y Carlos Humberto Castro Bolanos, sin euyo apoyo yaportes no hubiese side posible el presente trabajo. ,


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,I. PRlMERA PARTE: TEORIA2.HISTORIA

Los romanos, el may or imperio j amis visto en el mundo, crearon una gran organizaci6 n que, en muchos aspectos, aun no ha sidosuperada. Fueron grandes constructores pricticos y carecian de unestilo propio en el arte. S in embargo, hicieron un gran progreso enel arte de la construcci6 n: perfeccionaron el uso del arco.

Este habia sido inventado probablemente por los sumerios yusado por los asirlos y los babllonios. A Italia 1 0 llevaron losetruseos, y euando los romanos los vencleron adoptaron el arco.El arco podia sopor tar cargas may ores que las construcclonesa base de pilares y travesaf' lo d e dinte! . Ademis permitia lucesmay ores entre apoy os, dado que las aberturas de travesaf' lo nunca

podlan ser mis grandes que la longitud de la viga transversal. Losarcos no requerian inmensas piedras para los travesanos, no siemprefaciles de conseguir, y daban una belleza singular con susdelicadas curvas rompiend~ con la .monotonia de las lineas rectas.Fueron muy util1 zados por la ingenieria .militar para fines deeomunicaci6 n salvando obstaeulos en el caso de los puentes y enaeueductos.El area nace euando en un muro hay que hacer un ~ano. Paraeer raz este se eoloca 0 construy e un arco y enc ima cont inua elmuro. Por eso en general el area debe eonsiderarse empotrado en susex tremos y cargado con fuerzas verticales (paralelas entre si y

eoplanarias con el ej e del areo), pero sin que deba rechazarse enabsoluto el caso de ex tremos articulados, sobre todo en los arcosmetalicos.Los romanos emplearon el arco de medio punto, cuy o ej e es unsemicireulo, generalmente completado por razones esteticas yestaticas con dos trozos rectos.Durante la evoluel6 n del mundo rominico al g6 tico se pasa delarea de medio punto al oj ival, mientras entre los arabes nace elarco de herradura. El renacimiento resucita el arco de medio punto.Ademis de 6 stos ex isten los ellpticos euy o ej e ea unasemielipse; los carpaneles, parecidos a los ellpticoa perogenerados por una sucesi6 n de arcos de clrculo tangentes entre si;los escarzanos formados por un arco de circulo menor que mediaeireunferencia, y los arcos por tranquil, empleados, por ej emplo,en las escaleras y cuy os apoy os estan a diferente nivel .

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C E N T R Ode medio punto

car panel

4oENTROescarzanospor tranquil

.~ " .'

de herradura

figura 2.l-diferentes tlpos de arco.ojival

Prolongando el area en sentido normal a s u e f e resulta labOveda de ca~6n, que sirve para cubrir un espaeio, y construido elclfCu ~n::;1 llIi~,III(), ~;in ,uJu:..,Ulo a mur o a l qun o , r euu l t a eI pue nt e ,propio para s a Lvar un cbs tacuj c natural y en el que la formapreferida puede ser parab6lica.

Los arcos, b6vedas y puentes pueden construirse de diversosmateriales. La eleeci6n de la forma viene muchas veces impuesta porconslderaciones est~ticas; para los puentes y para los b6vedaspredomina la euesti6n de la mtncima economia. Esta se obtienegeneralmente reduciendo en 10 posible los esfuerzos de flexi6n(llamadas tambien fuerzas internas debidas a flexi6n) yproporeionando el area de modo Que prineipalmente 5610 existancompreslones.


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l. TBORfA GENBRAL].1 Daflnlc1 6n

Hoderna y mec~nicamente puede definirse el arco como una plezacuy o ej e e. una curva plana y cuy os ex tremos eatan artlculado. 0empotrados. Las car gas en general estan contenldas en el plano delej e. Estas inducen momentos flectores y compresiones directas. A~ncuando todas las cargas sean vert ic.les las reacc iones an losapoy os tienen componentes horizontales. En general las deflex ione.tienen componentes verticales y horizontales.Pax eciera ser cual idad f\.mdamental de los arcos su formacurva, pero a medida que se analiza el problema esto resultainsuficiente, pues si apoy aramos isostaticamente una barraarqueada, 1 0 que obtendrlamos serla una viga curva. Oeben ad considerarse las condiciones de sustentaciOn y encontramos 1 0esencial de nuestra estructura en la ex istencia de esfuerzo. 0

f' uerzas internas 1 0 ngitudinalcs de resist~ncia, que son los quedeterminan su forma. Aunque el arco ideal, en el cual no ex istirandeformaciones ax iales, es aquel que no est. sometido a momentoflector si51 a carga ax ial unicamente, en la pr~ctica la may orla delos arcos estan sometidos en todas sus secclones, en alguna mediday circunstancla, a momento flector y carga ax ial.El arco, al 1 9 ual que toda estructura 1 ineal con libertadmecanica, tiene la pretensi6 n de ser configuraciOn de esfuerzos, esdecir, funicular de las fuerzas aplicadas, como se amplla masadelante~. El grado en que esto se 1 0 gra define la perfecciOn dela estructura. La adecuaci6 n total se consigue en muy poco. casos,

pues casl slempre 1 0 impide el car~cter variable de lassobrecargas. Asl un arco ideal para car gas verticales no 1 0 se~apara combinaciones de cargas donde actuen fuerzas horizontales 0verticales, variables no sOlo en pcs Lc Len sino en magnitud porejemplo.3.2 Arcos y Otros Tipos de Estructuras

Las estructuras reticulares se caracterizan por estarconstituidas por conj untos de miembros alargados, tales como marcosrlgidos y armaduras. Oiferencias tanto como coincidencias con losarcos son, en 1 . may or1 . de casos, de tipo estructuralment.funcional.3.2.1 Marcos Rlgldoa

U n marco rlgido es un sistema estructural cuy os nudos se handisenado' para desarrollar continuidad total entre los miembroa Quese inters.ctan. S e espera que a1 someter un marco r 1gido a 1 a1 Ver secciOn 4.4 Funicular de Fuerzas.

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6acc16n de una perturbac16n ~us 'mlembros expe:r1menten deformaclones-l1amadas tamb16n desplazamlentos- axlales, cortantes y de flexi6n.

Re suLt a diflcil en algunos casos distinguir entre arcos ymarcos rlgidos, y hasta es posible tener una eatructura que sea lacombinaci6n de ambos. En esta sentido no es necesa:da la formacurva, pues bajo este punto de vista empieza por aer arco al par debarras acodadaa (figura 4.8), y puade incluirse en el ~'nero lasarcadas, p6rt icos y ohas estructuras ret iculares. Sin embar~o;,para los arcos se restringe el tipo utllizando precisamente laforma, pero no en cuestiones que se refieren, puramente a lageometrla, sino en relaci6n con su adecuaci6nmecanica.

marco rlgido drcofigura 3.1- Marco rlgido y Arco

La morfologla 0forma de algunas estructuras reticulares estadada por las condiciones funcionales requeridas. Sin embargo en elarco imperan las condiciones estructurales. Esto hace que, en unamanera gen6rica, en 10& marcos rigidos los esfuerzos principalessean de flexi6n.3.2.2 Ar.aduras

Las armaduras son aquellas estructuras const ituidas por uncen funt c de miembros alargados, disenado de tal manera que suselementos, quedan sometidos a fu,rzas axiales al aer perturbados.Son cons ideradas mecanicamente ef icientes dado que sus miembroatrabajan usualmente oil mismo esfuerzo a todo 10 lar~o de sudesarrollo. '

Los nudos 0articulaciones se disponen en tal forma que noposeen capacidad para transmitir momentos, por tanto se permite quelos elementos que constituyen el nudo giren libremente. Bsto haceque los esfuerzos principales, a que se someten sus miembros, seanaXiales, ya sea de tensi6n 0de compresi6n. Bn el caso de un arcoideal, 0 sea considerando las def,ormaciones 0 desplazamientosaxiales como nulos, sucede 10 mismo: los esfuerzos son axiales; conla diferencia que serin de compresi6n 6nicamente.


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7Por 1 0 regular los m1 embros de las armaduras se dlsponentriangularmente. Esto hace que no generen el espacio que con unarco se puede crear. Las torres para Ilneas de alta tensiOn son unbuen ej emplo de armadurasi este tipo de estructuras tambi6 n seutiliza en techos y puentes.

3.2.3 VlgasS e considera una viga a aquella estructura rlgida especial,constituida por un miembro lineal coh dos 0 mas apoy os.Fundamentalmente la sustentaciOn de la carga aplicada se transflerepor flex iOn. 9 i todas las carqas son vertlcales las reacciones noposeeran componentes horizontales, a diferencla de los arcos.9 i la transmisi6 n de las carqas ados apoy os esta sustentadapor uno 0 mas elementos curvos los esfuerzos 0 fuerzas Internascambian, generandose un arco, como se detalla posteriormente .


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4. TEORfA ESTRUCTURALPara entender de una mejor manera el comportamiento yanili6isestructural de un arco es necesar io entender algunos conceptosbasicos de teorla estructural Que a continuaci6n se presentan.

4_1 Estructuras IsostaticasUna estructura es isostatica 0 estaticamente determinadac~ando es posible calcular los esfuerzo~ a Que estan sometidos cadauno de sus elementos mediante m6todos grificos 0 analitlcoaaplicando las ecuaciones de est.tlca.

4.2 Estructura6 HiperestaticasUna estructura es externamente hiperestatica 0 indeterminadaexternamente, desde el punto de vista estatico, cuando estasometida al equilibrio mediante una condiei6n de apoyos tal Que e1n~mero de reacciones posibles es mayor que e1 n~mero de eeuacionesindependientes que la estitica permite establecer. A la diferenciaentre el nume ro de inc6gnitaa y el name ro de ecuaciones se Ieconoce como "grado de hiperestaticidad".Una estructura es internamente indeterminada desde el punto devista estatico 51 las acciones internas, inducidas en los miembrosde la estructura por las fuerzas aplicadas, no pueden calcu1arsecon base en consideraciones de equilibrio estatico.

4.3 Teorla Estructural de ArcosAl igual que otros tipos de estructuras los arcos pueden serdivididos en isostaticos e hiperestaticos.

4.3.1 Arcos Isost.ticosComoisostaticosecuacionesejemplo, e1

en 1a teor ia anter iormenteson aquellos que pueden serindependientes proporcionadasarea triartieulado.

descrita, los areosresueltos med iante laspar la estitica, por

figura 4.1-Arco triarticulado8


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4.3.2 Arcos RiperestAtieosDentro de los areos externamente hiperest~ticos eneontramos elbiarticulado, el uniarticulado y el empotrado.

biarticulado uniarticulado empotradoflqura 4.2-arcos externamente hlperestaticos.

El arco atirantado es ejemplo de estructura internamenteindeterminada desde el punto de vista estiltico. En este caso eltirante absorbe la reacci6n horizontal Que se genera a nivel de losapoyos.

figura 4.3-arco atirantado.Independ ientemente de 1 t ipo deconcepto de funicular de fuerzascomportam1 ento estructural de un areo.

arco deayuda que se trate,a comprender elel

4.4 Punicular de PuerzasComo hemos visto el arco pretende encauzar, en eompresi6 n puraa 1 0 largo de la d1 reetr1z (0 ej e 1 0 ng1tud1nal de la barra), losesfuetzos produc1 dos por fuerzas ex ternas.Consideremos un conj unto de fuerzas que deban transm1 tirse ados puntos de apoy o. La soluci6n m~s sencilla es la viga Que une enun segmento rect i 1 1 neo los dos apoy os. S uponiendo las fuerzasperpend1culares al eje de la viga, esta trabaj ar~ a flexi6 n con


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10eafuerzoa de cortante.

F-l F-2 F-3 f- 4

f igura 4.4 -viga cargada y diagramas de corte y momento.5 i como soluci6n alterna colocamos una serie de barrasinextensibles formando un contorno poli9 0nal articulado en laslineas de acci6n de las fuerzas, se produce una tranamisi6n porcompresi6n 0 tensi6n pura, dependiendo del sentido que se le d~ alpollgono. Esto es pos ible silos punt os de apoyo de las barrasresponden soportando fuerzas en direcci6n del segmento que los une.A e.to se le llama funicular de las cargas.En las barras se produciran adem~s las reaccionescorrespondientes que equillbran estes empujes y que son las quecaracterlzan a1 arco, produclendo momentos flectores quecontrarrestan a los de la vi9a, al fuera el caso. Estos momentos serepresentan, en clerta escala, por el contorno pol1 9 0nal. Por 1 0tanto si disponemos de esta conf1 9uraci6n, 0 sea la directriz delarco reproduciendo la ley de momentos en la viga, obtendremos laAnulac1 6n de los momentos flectores. As! , desapareclendo loscortantes, los esfuerzos se reducen a compreslones 1 0n9 1tudlnales.

figuza 4.5-contorno pol190nal sametldo a car9as.


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11Sin necesidad de utilizar m6 todos num6 ricos se puede lleqar adeterminar la forma de la directriz mediante puro~ modelos flsicos.Consideremos un hila inex tensible suj eto a los puntos de apoy o

y suj eto al sistema de fuerzas mencionado. El hila es incapaz deresistir momentos debido a la falta de rigidez a la flexi6 n.Entonces debido a la tensi6 n tomara la figura de eQuilibrio que es,por definici6n, la linea funicular de las cargas.

F afigura 4.6 -l 1nea funicular representadapor hilo sometido a carqa&.Si variamos la longitud del hilo, manteniendo fij a ladistancia entre apoy os, obtendrem~s una familia de curvas ~n lascuales cambia unicamente la escala de las ordenadas. S i invertimosel sentido de las fuerzas y damos rigidez al hilo, no alteramos elequilibrio y pasamos de esfuerzos de tensi6 n a compresi6n. Por 1 0tanto la directr iz ideal del arco es la 1 inea funicular de las

f ue rz as e xt eri ore s.

figura -t. '7 -estructurarlqida generada per Unea funicular.El diaqrama de momentos flectores es pues el pollgonofunicular de carqas. SegOn la longitud del hilo, tenemos distintasUnea. funicular.. y en cad .. caso 8 1 empuj . en los apoyo dlstlnto. S u valor puede acabar de definir la dlrectriz.En otras palabras la directriz debe coincidir con la linea depresiones 0de resistencia, puesto que asl las ex centrecidades sonnulas; e. decir Que no hay momentos flectores y los esfuerzos

quedan tangentes a la directriz. La U nea de presiones es el.


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12funicul~r de las luerzas 0 acciones sobre el arco.

4.5 Directrices runiculares de las CdrqasPartiendo de la distribuciQn de las car gas sobre unae5 tructura, con\o dato inicial, podemos llegar a la ecuaci6 n demomentos integrando dos veces aquella. Esta ley de momentosflectores dividida por una constante (que resulta ser el empuj e delarco) nos da las ordenadas de la directriz funicular. Entoncespodemos plantear la ecuaci6 n de dlcha curva en forma diferencial.Esto se muestra en las siguientes f6 rmulas.

d~ P-._--dx2 Hf6rnula 4.1 f6rnula 4.2

donde P distribuci6 n de carga.H = empuj e del arco.X = abscisas.Y = ordenadaa.S i la ley de car gas - llamadas tambi~n fuerzas 0 acciones- seex presa como funci6 n de las coordenadas, integrando dos vecesllegamos a 1 a directriz ex acta. Esta es la soluci6 n perfecta. S inembargo, la presencia de di f erentes combinaciones de carga y de

deformaciones ax iales hace que en la practica raras veces se 1 0 gIe.Representando graf icamente la distr ibuci6 n de cargas a 1 0largo de la cuerda resulta aencillo obtener la directriz por mediode est~tica grafica 0 por stmple medici6 n de areas. Para esto bastaintegrar dos veces el contorno de las cargas.Al proceder por integrales pueden verse ' stas como laobtenci6 n de las funcionea de ' loa esfuerzos cortante5 y de losmomentos flectores en una estructura a partir de la funci6 n dedlstribuci6 n de las cargas.Ej emplU iquemos suces Iamente caBOS senc i 1 1 0 5 . Partamos de unasola fuerza. Esta nos da inmediatamente un cantor no de dOBsegmentos rectos. ~F

R J ffigura 4.8 -funicularpara una sola fuerza (barra acodada).


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"

S1 consl,deramos dhtribuci6n un-Uorme a 10 larqodlrectrlz, 'pero '8n.dira.cciOn perpendicular a 1.. mi.ama7empuje de aqua, obtenemos el arco'cir~ula~ (fiqura 4.11).decaso l a ode

,:

fiqura 4.ll-arco circular.~Hasta ahora se ha considerado un solo sistema de carqas pero,como )lamencionamos, esto ocurre pocas veces en la prictlca, puesqeneralmente las sobrecarqas no son simultineas y alqunas sonvar iables en posiCiOn y maqnitud e incluso alternativas. A cadahip6tes is de carqa corresponder~ una II nea funicular. De estamanera tendremos un conjunto de ellas, haciendo imposible conseguirlas condiciones ideales de compre.iOn pura en todas lassolicitaciones.Entonces la directriz mas aonveniente estara dentro de lasuperUcie delimitada par el haz de funiculares de todas laship6tesls de carga posible. Asi una carga puede producir unfunicular alejado de la directriz del arco pero producir momentosflectores relattvamente bajos.En el caso de los puentes, el peso propio tiene granimportancia y a vecas define par .i solo la linea funicular de ladirectriz. En los arcos de cubierta la solicitaciOn mAsdeafavorable para las condiciones de funicularidad es 1a de viento,pue. da luqar a una distribuciOn continua de carqas con presiones

y succiones que ade.. s .e Invlerten.

"


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5. MILl Sl S BS'J'RUC"I'URAL5.1 aaneralidade.

In objetlyo t6cnlco del anillsls es deUnlr las fuerzaa ydesplazamlentos -llamados tarnb16n deformaclones- en un enaamble deelementoa estructuralea debido a una solicitaciOn dada, sinimportar el m.todo escogido. Para alcanzar este objetiYo elan~lisis completo de la estructura requerira el uso de tresprinciplos:1. Equ1l1br 102. Compatlbil1dad geom'trlca3. Relaciones ~e esfuerzo deformac16nLa soluc16n total de cualquier slstema se desarrolla a tray6sde una sucesiOn de substituciones entre estas relaciones haata queresulta u~ sistema de "n" ecuaclones con "n" inc6gnitaa. Laestrategia a aeguir dependera de cual de las relaciones se deseamanlpular. El objetivo flnales de.auoUar un conjunto deecuaciones solubles con los de.plazamientos 0 fuerzas comoincOgnitas.CORIO ya t)e mencio rro , len. bh , t uPIdt ) cbt,uclU[dl~~ btl l.hyidun endos grupos: aquellos cuyas fuerzas se pueden conocer por ecuacionesde equilibrio, conocido. como estaticamente determinados'; y a 10.que deben apUcarse los tres pr lncl.pl0. arr lba mencionadoa paraencontr~r sus fuerzas, llamados estaticamente ind~terminados.

5.1.1 EquilibrioEquiUbrio ea el estado de un cuerpo que permanece sinmovlmiento debido a fuerzas que se compensan mutuamente. Para unanalisia bldimensional las ecuaciones basicas de equilibrio .on:

I : F x = O I : F y = O I : H o = Of6ruula 5.1

5.1.2 Co.patibilldad Geoa6trlcaCompatibllidad e. el prlncipio quedeUne como debe quederencajada le eatructur Ea una releci6n entre 1.15deformacione. dela eatructura y la. deformaciones de sus miembros. Las ecuaclone.de coaapatlbiUdad expresan que el desplazamiento de un puntopartlcular de una estructura debe ser compatlble con lasdeformaclones desarrolladas por la estructura.

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5 .~.3 Reiaeiones Fuerza a Deapiaza.ientoex lsten dos fo~m.s de expresar estas te1 aclon , 1. prl~lr.

F..ef6rllll1a.2

donde " P " es la fuerza en e1 miembro; " en el desplazamiento y " k "1 a rigidez del miembro. La rigldez esta deflnida como 1 a fue~zanecesaria para producir un desp1 azamiento unitario.La segunda fo~ma de ~elaci6n es

e:l/k Fe:fF

f6rllllla.3donde " f" define la flex lbilldad del miembro, que no es mas que eldesplazamiento resultante de una fuerza unitaria.

Baj o este punto de vista podriamos clasiflcar los metodos,segOn su enfoque, en fos de las fuerzas y los de losdesplazamientos.El metodo de las fuerzas, llamado tambien estitico, def lex ibilidad 0 de f lex ibilidadea 8S aquel en el cual las magnitudespor ca1 cu1ar' 8 0 n fuerzas 4e vinculo ex terno y fue tza s i nte rn as ,determinando las inc6 gnitas mediante la condiciOn d. que laeatructura se deforme de modo que se respete la congruencla entreenlaces ex teriores e lnterlores.El metodo de los desplazamientos, clnematico, de riqidez 0 dertgideces se caracteriza por suponer que las magnitudes a ca1 cu1 arson los giros y desplazamlentos de las estructuras, de tal manera,que sean congruehtes con 1 a contlnu1 dad geom~trlca; estandonudosy diversas partes de la estructura en equilibrio baj o 1 a aec1 6 n dlfU lrzas ex terlores e lnterlores.

5 .2 Hlp6 teal. runda .. ntaleaEn general las teortas estructurales se baaan en lass lg ul en te s h ip 6 tes ls fun da me nt ale s:1 ) Principio de superposieiOn. Es decir que se pueden sumarefectos debldos a .causas dlstlntas que actOan en dlferentesinstantes cuando en real1 dad 1 0 hacen a1 mismo tlempo.2) Hip6 tesis de Bernoulli- Havier. Esta supone 1 a permanenciade secclones planas y normales a1 ej e deformado despu~s de la


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17deformac16n, y deformaclone. de las flbra. 1 0n9 1tudlnale.proporclonales al, ej e neutro.

3) Ley de R. Hooke. Para la estructura, los esfuerzos varlan1 1nealmente con las deformaclones; es declr, el nlvel de esfuerzosa que se sOllleteel materlal nunca excede el valor lllllltedeelastlcldad.

4) 'Prlnclplode equlvalencla d. efeetos. Las rotaclone. ydesplazallllentosde los nudo. de una estructura produclda por unslstema de car9as exter lores son los 1II1slllosue se obtendr lanapllcando a los nudos de la estructura los momentos y fuerza. queprovocaflan dlchas carqas exterlores. .5.3 An'llsis .structural de Arcos

Ex lsten dlferentes metodos para conocer los esfuerzos lnternosen el arco, tales como "el de r1 9 1dez" y "el de anal0 9 1a de lacolumna" , entre otros. Para su an' 1 1s1s se hace necesarlo entenderlas fuerzas actuantes en el arco.Consideremos un arco bajo la acc1 6n de fuerzas vertlcales ysegmentado por juntas planas en secclones 1 , 2, 3, ... con apoyosen "A" y "B" (f 1 9ura 5.1). Sl asumlmos que se cumple 1 0 quepersigue la estructura del arco, es declr eliminar corte, cad asegmento estar' sujeto a tre~ fuerzas; para elsegmento " 1 -2" sonla fuerza externa "Pan y las preslones resultantes "R~" y "Ra" enlas j untas ady acentes. Estas fuerzas deben permanecer en equillbrl0y por 1 0 tanto quedar'n representadas por el trl'n9ulo de fuerzas1-2-0 (f 1 9ura 5.2). De t. IUner. cada pre.1 6n en junta puededetermlnarse cu.ndo la otra sea conoclda. Consecuentelllent. todoslos esfuerzos en las juntas pueden conocerse slempre y cuando unade las fuerzas sea conoclda ~n lllagnltud,poslc1 6n de apllcac1 6n ydlrecc1 6n. En 1 0. apoyo. "A" y "B" se generan las reaccion.s "k~"y "k2". De est a man.ra se puede considerar el arco COIIIOun .1ste ..en equl1ibrl0 bajo la acc1 6n de car9as "~P" , "k~" Y "kane

f1gura S.l-areabajo accl6n de fuerzasvertlcales.


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18

o.. . .~ ~ ~ ~ ~ : : = ~ ~Ifigura S.2- pollgonode fuerzas.

La acciOn y reacciOn entre segmentos a~y acentes ocurre a 10largo de la linea de las fuerza. "R" ; el pollgono compue.to pore.ta. fuerzas lleva el nombre de " 1 1 nea de resistencia" , que puede.er obtenido como el poligono funicular de las fuerza. "PH y lasreaccione. " k" .

La linea de resistencia cambia con el nOmero y direcciOn delos planos de j unta. Esta ultima debe tomarse de manera tal que lapresiOn en junta resulte perpendicular a la j unta re.pectiva, aalno necesita considerarse un posible deslizamiento. S e cumple coneste requerimiento poniendo las j untas per, pendiculares al ej e delarco.Si los segmentos se toman infinitamente pequeftos el nOmero de

j unta. se incrementa y la 1 1 nea de resistencia 1 1 eqa a aer unacurva continua.La linea de presiOn e 1 luqar geom6trico de 1 0. punto. d.aplic_ciOn d. las pre.ion n la j unta, es decir, .u. punto. deinter.ecciOn con sus respectivas j untas. La linea de pre.iOn y lade resistencia comunmente coinciden.8i las carga. .on toda. verticales, las componente.horizontalea de todas las presiones en junta "R" son iguale ntre.i e iquale. a la componente horizontal de las reaccione n 1 0 .apoy oa. Bsta .e conoce como .1 e_puj. hor:izontal del _reo

com6n nte llamada patad_ y _ qu1 d.no_ inad_ " H " - y e. 1 _ dl.t_ nci_al polo "0" en 1 . curv. de equilibrio de las fuerzas "PH.Bat_ fuerza horizontal ea la que permite demostrar por qui loaarco. tienden a


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19

pp

a

i/2 r P/2t----- H1 P/2

figura S .3- viga y arco baj o carqa vertical.En el caso de la viga el momento en el punto "a" debido a lacarqa "PM es: Pa1

Ma ~ ' \ - - - - ! Ix J P/2 Ma x P2figura S.4 -segnento de viga f6rllllla.4En la estructura de arco, loa apoyos reaccionan con el empujehorizontal que tiende a contrarrestar el momento inducido por lafuerza vertical. El momento en "a" quedarla:fiCJUra5.5-segmento del areo f6 ruula 5 .5Claramente se ve que el momento ha aido redueido por laexpresi6n "H.y" . Los momentos internos, de esta manera, son menoresen todo el areo.


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, 21

flgura 5.7 -efectoproducldopox ufuezae longitudinal

figura 5.8 -efectoeproClucldoeor par flector.Para la repre.entae1 6n de 1 0. e.fuerzo. .e pueden u.ardla9ra ... Que 1 0. relaelonan con la ab.el.a tomada se9~n la euerda(vel' f1 9ura 5 .9 ).. .

IIlOlIlento

1

nor .. l (eolllpre.1 6n) tangenclal (corte)f lC)Ura.9-dl~_ de _ fuuzae ..

Cada ca.o de car9a produclri una curva dlferente. Parafacilltar el cilcul0 de esfuerzo. pare dl.tlnto. ca.o. d. cer~e pued. utilizer la linea de lnfluencle.La linea de lnfluencla da la varlac1 6n de un e.fuerzocualqulera, en un punto dado, cuando una fuerza unltarla .ede.plaza a todo 1 0 la1 ' 9 0 del arco. La. linea. de lnfluencla .e


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,,;, ..'"

22d.ter_ln.n p.r. c.d. un. d. la cclon caract.rS .tlca. y pot_.dlo d. _lla. tambltn pu.d.n calcul.r 10 flcto. dlb1do carqa. permanente .

H----t l0.5l L o.5L l, ,i vH

1 .~ L ~

mom.nto en dlf.rent punta.

componente horizontal de reacci~:n componente vertical de reaccion. flqura S.10 -lineasde lnfluencla.El teorema de Land2 puede .er de much. ~tilidadde las lineas de influencl.. S lqOn 11 teor_ma,influencia puede obtener de la d.formada d.l arco.ecc1 6n d. lnt.rt. y .o tido al _f.cto d.l que man.ra que .um. 1a unidad .n 10. do. bard

en el tr.zadola lin.. departido .n latrata,d. tal

. A.& O J ! . . . . . . . . .L..L..L.J...L

D l : n : r t t r ,'C(JjjJ7 '


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23Esta soluc1 6 n es solo cua1 1 tat1va, pero puede llegarse a unacuantltat1 va por el m6 todo ex per1 mental de Beggs~.Para la determ1nac1 6 n de las reacclones es ap1 1 cable 1 0 mlsmoya que se trata de esfuerzos en las extremldades. Ademis ex 1 ste unprocedlm1ento para encontrar la d1recc1 6 n de las reacc1 0 neaconslderadas como fuerza tln1ca total. Este m6todo es el de lasl1 neas de 1ntersecc1 0 nes y de las envolventes. La pr1mera de estascur vas es la de 1ntersecciones de cada par de reacclones quecorresponde a una fuerza vert1cal que recorre el arco. La segundaes la envolvente del haz de rectas formado por el conjunto de unade las reacciones obtenido de la misma manera. Con estas curvasdibuj adas, basta prolongar la fuerza aplicada hasta la curva de las1ntersecciones y desde el punto de encuentro trazar las dostangentes a las curvas de las envolventes, para encontrar la

dlrecc1 6 n de las reaccl0ne8. Estas das curvas son ademas los ladosextremos de la l1nea de pres1 0 nes .


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5.5 Otroa H6todoa de Anallala24

Como ya hemoa mencionado, existen varios m~todos para definirloa esfuerzos y deformaciones de un ensamble de elementosestructurales. Ellos los podemos clasificar en: grAficos yanallticos.

En la segunda mitad del siglo diecinueve se utilizaronampliamente los m6todos grAficos para el anAlisis. Analistasdestacados como Culmann, Maxwell, Mohr, y H(Hler-Brealausobreaalieron en el desarrollo de estas t6c~icas de cAlculo.Muller-Breslau, por ejemplo, presenta tres ecuaciones para elanAlisis de esfuerzos en un arco:

IMo,\rd.X~,..--..:...-f r(rd.

M

Y. -IMoErdlff'r d.f6rllllla.7

I z -{Mo rd./ rd.

III

H

III Y

~---A_EUgura 5.14

siendo "Mo" el momento flector debido a las fuerzas exteriores QueactOan en el plano; "C" el centro de gravedad y "r" el peso virtualatribuible a un elemento "ds".

En la actual1dad, por 10 general se prefieren los m6todosanallticos. Eata preferencia se debe a' la exiatencia y alrelativamente ficil acceso a procesadores de informaci6n, loscuales proveen exactitud y rapidez en los resultados.

No ahondaremos en este m6todo pues escapa a losdel presente trabajo. Para mAs informaci6n ver: VelascoManuel. (1943). Arcos. B6yedas. Placas y otrosconstructiyos. Editorial Dossat. Madrid, Espana.

objetivosde Pando,problemas


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2SLos procesadores de Informac1 6n 0 computadores permlten el usode algor1 tmos de d1 ferentes metodos anallt1 cos, conv1rt1 endose enut1 1es herram1 entas, al fac1 11 tar el anA1 1s1 s estructural.S 1 n embargo, para la ut1 11 zac1 6n de la computadora como metodode , cs1 mulac1 6n y formulac1 6n de modelos. anal1 t1 cos, se hacenecesar 1 0 entender las bases de los proced1 m1 entos de anA1 1 s1 s,algunos de los cuales se tratan en forma breve en las secc1 0nes acontlnuac16n.Pr1 mero se descr1 ben metodos que se ut1 l1 zan preferentementeen el cAlculo de desplazam1 entos y camb1 0s de pend1 ente, tales como' rea Momento, V1 ga Conj ugada y Trabaj o V1 rtual. Luego se presentanalgunos de los m6todos que usualmente se ap1 1can al anAlls1 s deesfuerzos y deformac1 0nes de estructuras, y que utll1 zan los

pr1 meros como auxll1 ares. Ellos son Analogla de la Columna, el deFlexlbl1ldad y 11 de R1 91 dlz.5.5.1 81 M6todo de lx ea Mo.ento

Este m6 todo esti basado en la relac1 6 n de momento a pendlentey t1ene dos teoremas uno que relaciona la curvatura con lapend1 ente de una estructura y otro que relac1 0 na la curvatura conla de flex l6 n.El pr1 mer teorema: El area baj o el dlagrama de curvatura entre

los puntas A y 8 en una curva elast Lea es igual al cambio depend1 ente entre A y B (no confundlr con la diferenc1a de pendlentespues que en un elemento curvo ex lste dlferencia de pend1entes auns1 n carga). Puesto que el d1 agrama de curvatura estA dado por HIEIpodemos escrlb1r en forma de ecuac1 6n- r ' : . . r E ~d. ; 8a - 8Ar - h d.A A f6rllllla.8 AEl segundo teorema: La deflex 1 6n tangenc1 al del punto B en lacurva elast lca a una tangente que pasa por el punto A en la

elastica (A."d es Igual al pr 1 mer momenta del d1agrama decurvatura respecto del punto B. En forma de ecuac1 6 n8 'A '/A Um t.A'11 fid e:A X .... O A 'f6rnula5.9

En el caso de 1curvatura deblda a momento podemos declrd&=(M/EI)dx ; entonces~ '/A A r : ~ dxf6rnula~.lO


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,,2 1

Este m~todo se basa en 1 a ana1 0 gia entre los slgulentes dosaspectos:1) las operaclones reQueridas para ca1 cu1 ar e1 corte y e1 momentoa partir de un diagrama de cargasi Y2) las operaciones requeridas para ca1 cu1 ar las pendientes Ydesp1azamientos de una viga a partir de un diagrama decurvatura.

Si integramos 1 a funciOn de carga obtenemolS 1 a funciOn decorte, Y a1 integrar 1 a funciOn de corte obtenemoB 1 a funciOn demomento. De manera anA1 0ga de 1 a funciOn de momento obtenemos 1 arotaciOn Y desp1 azamientos de 1 a estructura, integrindo1 a dosV I C I .Podemos ahora declr que 51 pensamos en el dlagrama de HIEIcomo e1 diagrama de carga sobre 1 a vlga 0 estructura se puedeproceder como si se fuese a ca1 cu1 ar cortes y ' momentos paraencontrar pendlentes y desplazamientos.La viga conjugada debe tener apoyos que permitan que ocurranlas acciones anA1 0 gas apropiadas. De esta manera un pin en 1a vigareal seri un pin en 1 a viga conj ugada, un empotramiento en 1a vigareal serA un ex tremo 1ibre en 1a viga conj ugada.

5 .5 .3 8 1 H~todo de ~rabaj o VirtualConsideremos una estructura sometida a un sistema de cargas

,j

2dL~~=:c-_ : J_- - - J. .:. I , 1 -. - - p -tl t;

figura S.lS -estructurasametida a accl6n de cargaa.El elemento wlw, Que forma parte de la estructura se deformauna cantidad wd1w baj o 1a accl0 n de las carga De 1 9ua1 forma toda1a estructura Be deforma. S e desea ca1 cu1 ar e1 desp1azamiento decualquler punta Ra" de la estructura en cualquler dhx ecc1 6 n x - x. ,Primero cargamos 1a estructura con una perturbaciOn ficticia(virtual) " QR ap1 icada en e1 punto WaR y en la dlreccl6n RX-X" . E1

I l l m l n t o " 1 " II d l f o r m . u n l c l n t l d l d " d l q " b l j o I I . c c l O n v 1 r t u I I .


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27De igual manera se deforman todos los elementos de la estructura,haciendo Que esta tenga una deformaci6 n generalizada.

2

figura 5.1 6- estructurasdeformadas.A continuaci6 n se aplican a la estructura las perturbacionesreales, y estas hacen Que se incremente sobre los elementos unafuerza MfL" por 10 Que cada elemento sufre un incremento en sudeformaci6 n " dl L" ; la estructura se desplaza un poco mAs. S inembargo este desplazamiento adicional es el real que ex perimenta laestructura bajo las car gas reales.Recordando los diagramas fuerza- desplazamiento y la ex presi6 n

del trabaj o,.. Fuerza .

Fuerza Coni'an'.

1 M

Filii

F",rza .. Wi6n l inealdel clNplazamien ioDaplazamlen'o

figura 5.l7-diagramas fuerza-desplazamiento.es Intonces el trabaj o realizado por el .istema total de fuerza.

W"Q6, a+16P'a.A a.+16Fa A a+16FaA aLa energia lnterna almacenada en 10. el~mentos ea

Esto ae hace baj o la auposici6 n de Que las fuerzas realea seaplican gradualmente a partir de cero.Parti.ndo d. QU . la en8rgla acumulada ea 1 9 ual al traba; to


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28'iqualamos los t6 rminos

W=USi la fuerza virtual no actua mientraa aplicamoa laa fuerza5 realea

Lo que aiqnifica que.( I aeformaci6 n realQA a =I:qd d1 .l~, acciOn virtual

in otUI p.hbul al tnb.jo ruliz.do por h ptrturbAclOnvirtual "0" durante la deformaci6n que la perturbaci6 n real produceen la est' tuctura es iqual a la enerqia de deformaci6n que sealmacena en la estructura por la acci6n de las fuerzas virtuales"qL" sobre cada uno de los elementos de la estructura durante eldesarrollo de la deformaci6n que produce la perturbaci6 n real.

En una forma qeneral la acci6 n virtual debe corresponder alefecto que se desee medir. Asi si el efecto a medir es un qiro laacci6 n virtual deberA ser un momento.Castiql1 ano propone un sistema de analisis (del trabaj ominimo) muy parecido al del trabajo virtual que se dlferencia

O n l c a m . n t n . 1 c o n c . p t o . P . r . 101 t.Ol.mal d e C a l t l q l l i n o 1 "ecuaciones de condici6 n se consideran requisitos que debensatisfacerse para asequrar que la enerqta elastica total interna dedeformaci6n sea un minimo; si se usa el m6 todo de trabaj o virtualpara estructuraa estAticamente indeterminadas las mismas ecuacionead. condlci6 n con.lderan r.qulsito. para que las distorslone nlos puntos de aplicaci6 n de las redundantes aean conqruentes conlas restriccione~ de la estructura.5.5 .4 Inalogl. de la Coluana

En 1930 el profesor Hardy Cross introduj o este m~todo que seaplica a marcos 0 Arcos de un solo claro, indeterminados continuoscon un mAx imo de redundancia de tercer qrado. 21 mttodo 5 e bas a enla analoqia entre loa momentos en un marco continuo causado por lasre acc ion es r ed und ant es y los esfuerzos de las fibras en una columnacorta carqada ex c6 ntricamente.

Para ilustrar e1 m6 todo tomemos una viqa doblemente empotradaa la cual ae le deben calcular los momentoa redundantes deempotramiento (figura 5.18).

Kinney , J. S terling. AnAlisis de Estructuras Indeterminadas.Compaftla Editorial Continental, S .A. D.P., H6 x ico.


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,., L9. . .reI J I J J J J J I j J j J L?~Ma Mb ~

fIqura 5.l8-vlga orIgInal.Por superpos Ic1 6n podemos surnar una viga art Iculada en losapoyos con las cargaa de servlclo mAs una artlculada en los apoyoscon los momentos de redundancia .. . .1 1 ! 1 ! ! !!~

I I I ~ llJ I I IIflgura 5.19 -prlnclplode superposlc16n.

Las condiclones que deben cumpllrse para poder determinar " Ha"y " Hb" san:1) El cambia de pendientes entre "A" y " B" =0 ; a la suma de areas

del diagrama de mamentos entre " A" y "B" debe ser igual a O.2) La deflex i6 n de " B" respecto de una tangente que pasa por " A" =O;o la suma de momentos del diagrama de momentos entre " A" y " B"respecto de " B" debe ser 1 9 ual a O.o sea I : n :< > I " 1 1 1 1 I I I I I I I

Mjflgura 5.20 -lmaginemoa ahora una columna corta cuya secci6 n transversalsea 1 9 ual a la forma de la viga y de irea L/EI. Sl cargamos lacolumna con el dlagrama de momento. de la vlga artlculada en loaapoy o. baj o las carga. de servlclo .ntonces la preslOn en lacolumna sera el dlagrama de momentos debldo momentos redundantes enla vlga. Asl se mantlen. el equlllbrlo. La analogla conslsteent onces en 1 0 algul.nte: 1 0 que son loa momentos deb ida ala.fuerzas 0 cargas de servlclo en la vlga artlculada a los momento.

debldos a fuerzas redundantes, es 1 0 que son las cargas ala.preslon.s en una columna corta.


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~~IIIIIIIIIIIJflgura 5.2l-cargay preslones en columna corta.

Con esta analogla y conoclendo el dlagrama de car gas podemosdetermlnar el dlagrama de preslones para una columna corta. Que noes mAs Que determlnar el dlagrama de momentos debldo a las fuerzasredundantes. De esta manera el momento en cualQuler punto de lavlga doblemente empotrada ser~

H=Hs-Hl.Para un arco est~tlcamente Indetermlnado de tercer grado conuna carga vertical en la corona

8

figura 5.22-areo carqado.Ellrnlnando e1 apoy o en "A", e1 area se f1 ex lonarA y e1 punta" A" tendr~ tres eomponentes de deflex i6 n.

f i g U l a 5 . 2 3 - a r c o l l b r l .


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31Sea Hs el momento de cualQuler segmento de esa estructuraestaticamente determlnada bajo la acc16n de la carga vertical "PRoEl giro debldo a esfuerzo flexlonante en el segmento ds sera Hs

ds/EI. La deflex16n horlzontal del punto "A" resultante de esteesfuerzo flexlonante sera (Hs ds/EI )Y i Y la deflex16nvertical sera (Hs ds/EI).x . Sl sumamos todos 108 efectos paratodos los segmentos, las tres componentes de deflex16n de "A"pueden expresarse como slgue:'.

efMsd,El AH - f Msds yEI fjV -I Msds )(EIf6rnula5.ll

Pero en la estructura orlglnal no exlste deflex16n en "A",entonces apllcamos a la estructura llbre tres fuerzas redundantesque causen tres componentes de deflex16n en "A", 19uales enmagnltud Y dlrecc16n pero en sentldo opuesto a las provocadas porla fuerza "PRo Slendo Hr el momento en cualquler segmento podemosescrlblr

-8 f Mrd.E1

flqura 5.24- f6rnula5.12Resulta obvl0 Que podemos 19ualar

f MSdI I Mrd. I . . M . U l . r rMrd. r-. -, EI J'EI.El EI [.M.d f MrdE1 EIf6rnula5.13


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32Conslderemos ahora una columna de seccl6n transversal lqua1 alarco propuesto y carqada con e1 dlaqrama de momentos del arcoestAtlcamente determlnado. De 10 anterlormente descrito podemos ver

que e1 diagrama de momentos debido a las fuerzas redundantes es elequl valente al dlagrama de pres lones para la columna an.Uoga.Entonces el problema se reduce a calcular dichas presiones en unacolumna corta. S i adem4s tomamos como orlqen e1 centrolde de 1 afigura veremos que se puede simpllficar de gran manera e1 cilculode dlchas presiones7s . s . s 1 M6todo de 1 a F1 ex ibi1 idad

Este m6todo puede utlllzarse para anallzar cua1 qulerestructura hlperestitlca. Para llustrar las ideas fundamenta1 es delm~todo, conslderemos una vlga de dos c1 aros iguales y sometida auna carga unlforme " w " . La vlga es estiticamente indeterminada deprlmer grado (flgura 5.25).

l} 1 1 1figura 5.25 -estructuraoriginal.

Tomando como redundante la reacc1 6 n en " 8 " , se suelta esteapoyo y se obtlene una estructura llbre .donde apllcando lasecuaclones bislcas de equllibrio puede ser resuelta. La vlqasimplemente _ apoy ada tendr4 su desplazamiento " O B " .

w~_j J _ _ _ . _ I A B _ J l~flgura 5.26- estructuralibre.

., Para mis detalle ver: Kinney , J. S terling. AnU isis deEstructuras Indeterminadas. Compaftla Editorial Continental, S .A.D.F., H6Xlco.


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33Sin embargo se supone que la viga real no tienedesplazamientos en ese punto. Por 1 0 tanto la reacci6 n redundante"Rb" debe ser tal que produzca en la estructura un desplazamientohacia arriba igual a " O S " .

f dBRSfiC)Ura5.27-esauctura 11bre con acci6n redWldante.

D. acuerdo con .1 principio de superposici6 n, eldesplazamiento final en el punto " B" en la estructura libre es laresultante de los desplazamientos causados por la carga " w " y laredundante "Rb". De aqui podemos obtener una ecuaci6 n relacionadacon los desplazamientos. S i dB es el desplazamiento en el punto "B"debido a una carga unitaria, podemos escribir

OB+dB Rb=ODe donde Rb=-OB/dBEn forma matricial y si los desplazamientos no son cero

Dq=Dql+FOdonde "Dq" es la matr iz de los desplazamientos realescorrespondientes a las redundantes y en direcci6 n de estas, " Dql"es la matriz de los desplazamientos de la estructura librecorrespondiente a las acciones redundantes "0" y debidos a lascargas, y "F" es la matriz de flex ibilidad para 1 a estructura ,librecorrespondiente a las acciones redundantes "0".Aplicando estos principios basicos a un arco biarticulado, pore1 principio de superposici6n la estructura libre quedarla como 1 0muestra la figura 5 .28 .

p

R a

fiqura S.28-principiode superposici6naplicado a arco.


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34Aunque el prlnclplo es el mlsmo para el calculo deldesplazamiento "4B", matemAticamente se complica respecto del deuna viga. Para el cilculo de dicho desplazamiento la inteqraci6ndel Area de diagrama de curvatura sobre el arco implica lautilizaci6n de una variable angular 0 de dos variablesdependientes. No obstante son aplicables los pr~cedimientos antesdescritos para el cAlculo de desplazamientos.

5.5.6 Bl "~todo de la RlgldezEl m~todo de la rigidez, ampliamente aplicado por medio decomputadores, se distingue del de la flexibilidad en los conceptosflsicos involucrados, aunque son similares en su formulaci6nmatemAtica. Ambos m~todos se derivan de la utilizaci6n del

principio de superposici6n. En el m~todo de la rigidez lasinc6gnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura.POlio tanto Ii n"mero de lnc09nitili Que debe r.alculanl .1 19l1il1a1 grado de Indetermlnac16n clnemAtica. Este m~todo involucra unuao extens1vo de acc10nes y desplazam1entos en m1embros conextremos'empotrados.Para ilustrar los conceptos del m.todo de la rigidez,consideremos una viga empotrada en "A", con un apoyo guiado en "B"y sujeta a una carga uniformemente repartida " w " . Oespreciando ladeformaci6n axial, la viga es cinematicamente indeterminada depr1mer grado, debido a que el desplazamiento desconocido es la

rotaci6n "eb" en el nudo "B". La primera fase del anAlisis seradeterminar esta rotaci6n.

fiqura5.29-viqaoriginal.En el l1l~todode la flexibil1dad una estructura UbrementeestAtica se obtiene alterando la estructura real de modo tal, quelaa acciones de laa redundantes seleccionadas sean cero. Laoperaci6n analoga en el m~todo de la rigidez ea obtener unaeBtructura cineuticamente determinada alterando la estructura realde modo tal que lOB desplazamlentos desconocidoB Bean cero. Comoloa desplazamientos deaconocidos son las rotaciones y traslacionesde los nudos, puede hacerae iguales a cero Impidiendo que 10& nudoade la estructura tengan desplazamientos de cualquier clase. Laestructura obtenlda al Bujetar todos los nudos de la estructura

real se llama la .estructura fija. Para nuestra viga la estructurafija es la dOblemente empotrada.


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36compllcado. Isto se debe a la dlferencla en el cilculo que exlsteentre la determlnac1 6n de un esfuerzo debldo a un desplazamlentounltarl0 en un segmento curvo y la de dlcho esfuerzo en un segmentorecto. S ln embargo los proc' ed~mlentos antes descr 1tos se apllcanlndlst1 ntamente a cualquler tlpo de estructuras. U na de las manerasde facll1 tar este cilculo es generar dlcho arco por pequeftosseg.entos rect1 l1 naos, datal forma que el error generado sevuelva despreclable.

Bl m6todo da la Rlgldaz es ampllamente apllcado por medl0 decomputador, dado que permlta, da una forma fic1 l y slstemitlca, ellnqreso de datos.sl como la obtenc1 6n de resultados de lntertscomo desplazamlentos y fuerzas en puntos deseados. Por 1 0 tanto seutlliza para el desarrollo dal anillsls del problema planteado eneste trabajo. '

Como se aprecla en el ap6ndlce A la dlferencla geom6 trlcaentre el arco generado por seg.entos rectl1 1neos y por llnaacontinua es lnperceptlbla. Ver secc1 6 n 6 .4 H6todo de Anillsls.


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II. SEGUNDA PARTE:,DESARROLLO DEL ANALISIS6. DESARROLLO DB AMiLISIS

Eatablecer la relaci6n eatructural entre un arco parab6lico yuno circular, utilizadoa como cubierta, ea el objetivo propueatodel present. trabajo. Para ello ae han deaarrollado aniliaiadediferentes tipoa de arcoa bajo laa variables, criterioa y m6todoaque, dada su funci6n estructural, ae dictan caai por ai aoloa.Dichas variablea y m6todos se explican a continuaci6n.6.1 Lucea, Plechaa y Deformaclonea Per.lalbles

Dentro de los llmites pricticoa 10 importante de laacaracteristicas geom6tricas de loa arcos no son las dimensionea enal, sino la relaci6ft de estas. La relaci6n que exista entrelaflecha y la luz es 10 que realmente influye en el comportamient~estructural.

Con eato en mente, y no olvidando au caricter funcional, ~etoman arcoa con valorea de relac16n de luz a flecha Sllf) de 10,8, 6 Y 4 (Ap6ndice A).Se_eatablece como criterio una deformaci6n mixima para Arcosparab6licos bajo carga vertical total~O igual 'a 1/360, siendo 1la dlstancia entre apoyos.

6.2 ApoyosTomando en cuenta que el inter6s particular del trabajo esarco. apllcado. a cubi.rtas, los apoyo. que se consideran dentrodel estudlo son los usualmente apllcados a este tipo deconstrucci6n: apoyo articulado y arco atlrantado (Ap6ndice A).

Las cargas que se ap~ican (Ap6ndice B) a las combinacionesresultantea que se desprenden de la. deBcripciones arribamenclonada. aon:1) Carga vertlcal apllcada a todo el arco. (Slmulaci6n cargamuerta Y/o viva)2) Carga vertlcal apl1cada a medlo arco. (Slmulaci6n carga vlva)3) Carqa vertical aplicada a un .egmento medio del arco.(Sl.ull,c16ncarga vlva)4) Carga horizontal apllcada a medlo arco. (Slmulacl6n slamo)5) Carga Radial. (Apl1cando las direcclones -no las JDa9n1tudes-

~o ver ap6ndice B tipos d~ cargaa aplicadas.37


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.,. OBS_VAeI ...A contlnuac1 6n se presentan los reglstr~s de las observaclonesde las grAflcaa; eatAn agrupadoa en for.. breve y alatemAtlca aeg6 nel tlpo de carga a que fueron aometldo. 10 . arcoa. Eato per.iteelaborar loa comentarloa:L4 pertlnente. de una manera expllclta.

~oa rangoa obaervadoa ae .u tran en los valorea abaolutoacorreapondlentea." .1 C A E , . , Vertlc.1 ~ot.1

Esfuerzol Ax lelLa dlferencla entre arco parab6 llco y arco clrcular:deapreclable.La dlferencla entre 1 0. do. tlpo. de apoyo.: de.preclable.Entre IDA. grande e. la relac16 n luz a flecha: crece la fuerza.lango de valore.: (l/f- 4 )-Arco parab61 1co art1culado, 13.77 7 a 9.9 9 0-Arco c1rcular art1 culadol 13.468 a 9 .629-MCO par'ab61 1co at1rantadol 13.638 a 9.79 9-MCO clrcular at1rantadol 13.355 a 9.45 6

(l/f-10)Y 26 .438 a 24.67 'y 26.31 0 a 24.5 40y 23.827 a 21 .884y 23.7 5 0 a 21.7 8 9

a.fuetzo: eorteLa dlferenc1a entre arco parab61 1 co y arco clrcularl entE ....grande ea la relac16 n luz a flecha la d1 ferenc1 a ea menor.La d1ferencla entre 10. do. t1po. de apoyo: arco c1rcular: enapoy o art1 culado es menor, la d1 ferenc1 a ae 1 ncrementa al au.entarla relac16n luz/flechal parAbolal en apoy o art1culado el cort. e.

mucho lienor.Entre mA. grande e. la relac.16 n luz a flecha: arco circular:d1 a.1nuye pero .urge un Incremento en la relac1 6n I/f-4 encontrandouna tran.lc16n entre relaclon n apoy o atlEantado: 8 y 6 (au.. ntay d1 .lIlnuy e) dependLendo del tlpo de apoyo; parAbola: aumentalangode valores: (1/f-4) (1/f-l0)

-MCO parab61 1co art1culado: 0.0 1 5 a .00 1 y 0 .1 1 6 a .00 7-MCO clrcular artlculado: 1.16 0 a .11 5 y 0.1 8 5 a .01 0-MCO parab61 lco at1rantado: 0.147 a .01 1 y 1.1 0 9 a .0 62-AEco clrculaE atlrantadol 1.033 a .122 y 0.9 1 0 a .08 1E.fuerzol MomentoLa d1ferencla entre arco parab61lco y arco clrculara .e..d1 lnuy e a1 au.entar la relacl6 n lus/flecha.La d1ferenc1a entre 1 0. do. tlpo. de apoyo: e. 9 rand. peEodl lnuye al dl lnulr l/f .Bntre .... grande e. la relac16n luz a fl~cha: mA. grande e. el

&4 Ver aecc1 6n8 . Comentarloa.40


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, 41momento; al dlamlnulr la relaclOn luz a flecha el arco parabOllcoae compgrta mejor.Rango de valorea:

(1/f=4) (1/f=10)-Arco parab01ico artlcu1ado: 0.056 a 0 y 0.327 a 0-Arco circular articu1ado: 1.120 a 0 y 0.465 a 0-Arco parab01ico atirantado: 0.535 a 0 y 3.121 a 0-Arco circular atlrantado: 1.390 a 0 y 3.176 a 0

Esfuerzo: AxialLa diferencla entre arco parab01ico y arco cireu1ar:despreciable La diferencia entre los doa tipoa de apoyo: despreciab1e.Entre "a grande ea 1a re1aciOn 1uz a f1echa: crece 1acargaaxial.Rango de va10rea:

(1/f"4)Arco parab01lco articu1ado: 8.891 a 5.205-Arco circular articu1ado: 8.878 a 5.052-Arco parab01ico atirantado: 8.816 a 5.103-Arco circular atirantado: 8.817 a 4.959

0/f"'10)y 15.008 a 13.232y 14.960 a 13.160y 13.601 a 11.728y 13.580 a 11.680Esfuerzo:CorteLa diferencia entre arco parab01ico y arco circular: seincrementa a1 disminulr 1a relaciOn l/f.

La diferencia entre los dos tipos de apoyo: deapreeiab1e.Entre JUa grande es la re1aciOn 1uz a f1echa: e1 cortepermanece conatante.Rango de va10rea: (1/f4)-Arco parab01ico articulado: 2.470 a .154-Arco circu1~r artica1ado: 2.540 a .188-Arco parabOlico atlrantadol 2.483 a .112-Arco c~rcu1ar atirantado: 2.544 a .225

(1/f-10)Y 2.483 a 0.142y 2.495 a 0.073y 2.588 ..0.125Y 2.524 a 0.183Eafuerzo: MomentoLa dUerencl. entre arco parabOllco y arco .circular: espequeftaLa diferencla entre loa doa tlpoa de apoyo: e1 arco atlrantadoaufre "a eafuerzoa de momenta en a010 una de 1aa mltade.. a1aumentar re1aciOn luz a f1echa, puea a1 dlaminuir esta re1.cl0n 1adlatribuciOn vuelve aim6trica.Entre .... grande es 1a relaciOn luz a f1echa: aumenta e1momento pero en una razOn pequefta.Rango de va1orea: (1/f-4) (1/f-10)-Arco parabOllco artlcu1ado: 3.204 0 Y 3.150 a 0-Arco circular artlcu1adot 3.476 a 0 y 3.141 a 0-Arco parab011co atirantado: 3.239 a 0 y 4.342 a 0


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42 . J-Arco clrcular atlrantado: 3.313 a 0 y 4.325 a 07.3 Carga: Vertical Central Luz/tEsfuerzo: Axial

La diferencia entre arco parabOlico y arco circular:despreciable pero se incrementa al disminuir la relaciOn lifoLa dUerencia entre los dos tipos de apoyo: aumenta alaumentar la relaciOn l/f y es mayor en el apoyo articulado.Entre m~s grande es la relaciOn luz a flecha: aumenta elesfuerzo y en mayor medida trat6ndose de apoyos articulados.Rango de valorea: (1/f=4) (1/=10)-Arco parabOlico articulado: 4.532 a 3.801 y 9.740 a 9.422-Arco circular articulado: 4.401 a 3.644 y 9.682 a 9.362-Arco parabOlico atirantado: 4.471 4 3.728 Y 8.714 a 8.356-Arco circular atlrantado: 4.349 a 3.578 y8. 673 a 8.313Esfuerzo: CorteLa diferencia entre arco parabOlico y aLCO circular: aumentaal disminuir la relaciOn l/f haci6ndose mayor para el arcocircular. .La diferencia entre los dos tipos de apoyo: es despreciableaunQue se nota clerta diferencla en distribuciOn en relaciOn grandede l/f (La dlferencia es mas grande en las puntas cuando aumenta larelaciOn 1/).Entre mas grande es la relaci6n luz a flecha: no varia elcorte para el arco circular, para el arco parabOlico aumenta perono en una forma muy considerable.Rango de valores: (1/f-4) (1/f-l0)-Arco parabOlico articulado: 1.508 a 0.036 y 1.551 a 0.051-Arco circular articulado: 1.723 a 0.180 y 1.589 a 0.082-Arco parabOlico atirantado: 1.526 a 0.075 y 1.657 a 0.004-Arco circular atirantado: 1.737 a 0.141 y 1.690 a 0.002Eafuerzo: MomentoLa dUerencia entre arco parabOllco y arcoincrementa al dlsminuit la relaciOn l/f.La diferencia entre los dos tipos de apoyo: seincrementar la relaciOn l/f.Entre ~s grande ea la relaciOn luz a flecha: aumentan losesfuerzos en ciertas partes. 11 arco parabOlico se comporta mAsparecido al arco circular, pero aiempre mejor en el apoyoartlculado.Rango de valores:

circular: seincrementa al

-Areo-Arco-Arco-Arco

(1/f-4) (1/f-l0)parabOlico articuladol 1.549 a 0 y 1;586 a 0circular articulado: 1.933 a 0 y 1.646 a 0parabOllco atirantado: 1.730 a 0 y 2.652 a 0circular atirantado: 2.097 a 0 y 2.695 a 0


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44Ranqo de valores: (1/f=4)-Arco parab61ico articulado: 8.488 a 6.663-Arco circular articulado: 8.294 a 6.499

-Arco parab61ico atirantado: 8.445 a 6.618-Aico circular atirantado: 8.257 a 6.458

(1/f~10)Y 25.431 a 25.416y 25.316 a 25.287y 22.964 a 22.782y 22.898 a 22.690

Isfuerzo: CorteLa diferencia entre arco parab6lico y arco circular:La diferencia entre los dos tipos de apoyo: menos esfuerzospara el apoyo articulado.Entre m~s q~ande es la relac16n luz a flecha: no soncomparables pues cambian las fuerzas.Ranqo de valores: (1/f=4)-Arco parab6lico articulado: 4.644 a 0.113-Arco circular articulado: 5.234 a 0.081-Arco parab6lico atirantado: 4.609 a 0.161-Arco circular atirantado: 5.201 a 0.091

(l/f=lO)Y 0.021 a 0.008y 0.108 a 0.014y 1.201 a 0.044y 0.985 a 0.063

Esfuerzo: MomentoLa diferencia entre arco parab6lico y arco circular: dependedel casoLa diferencia entre los dos tipos de apoyo: no son comparablespues cambian las fuerzas.Entre mas qrande es la relaci6n luz a flecha: no soncamparables pues cambian las fuerzas.Rango de valores: (1/f=4)-Arco parab61ico articulado: 6.416 a 0 y-Arco circular articulado: 1.238 a 0 y-Arco parab6lico atirantado: 6.283 a 0 y-Arco circular atirantado: 1.115 a 0 y

(l/f=lO)0.300 a 00.312 a 02.813 a 02.910 a 0


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8 . C OK BHTA RI OS Para poder redactar las concluslones y recomendaclones, a quese llegaron con el presente estudl0 , se elaboran aqui loscomentarlos que merecen atencl0n sobre las observaclonesreallzadas. S e agrupan, cada uno de ellos, segOn el caso de carga

de que ae trate.1 .1 Carga: Vertical ~otal

Llama la atenc16n los momentoa Que 4parecen en loa arcoaparab6 1 1 coa, que ae j ust1 flcan al haber sldo usados arcoa noldeales que permlten deformaclones ax lales.Comparando el arco parab6 11 co artlculado y el atlrantado paraeste tlpo de carga, se comporta mucho mej or el parab6 1 1 coartlculado con una menor relac1 6 n de luz a flecha. Esto se debe aque, en el apoy o atlrantado, el empuj e horlzontal es soportado porel arco, aumentando de esta manera el momento en todos los puntosd" ebldo a la deformac 1 6n.Las diferencias en esfuerzo axial son despreciables alcomparar arcos circulares con parab6 1 1cos.El arco clrcular mej ora con la dlsmlnuci6n de la relaciOn l/fpero en menor grado que el parab6 lico. 21 arco circular artlculadoproduce momentos flectores menores que el atlrantado.S l comparamos al urco circular COR el parab6 1 1co trabaj ande

manera slml1 ar con una relaci6 n grande de l/f, esto es dlsmlnuy endola'flecha, pero con may ores momentos comparados al dismlnulr dlcharelac16n.Al aumentar la relac1 6n l/f aumentan los esfuerzos por momentoy aumentan los esfuerzos ax lales pero en relac1 6 n menor.Para los mlsmos valores de carga vertlcal el arco parab6 1 1 coes estructuralmente mAs eflclente que el clrcular (eato es:producen momentos internos menores) pese a que 1 . dlferencl.geom6 trlca es mlnlma.

8.2 C ar ga : V er tic al Luz/2Para este tlpo de carga se comporta mejor el arco parab6 1 1 coartlculado que el atlrantado, con una menor relac1 6 n de luz flecha. Bsto se debe a que, en el apoy o atlrantado, el empuj ehorlzontal es aoportado por el arco, aumentando de esta manera elmomento en todos los puntos debldo a 1 4 deformac1 6 n.Las dlferenclas en esfuerzo ax lal son despreclables alcomparar arcos clrculares con parab6 1 1cos.

4S


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46El arco circular mej ora can la disminuci6 n de la relaci6 n l/fpero en menor grado que el parab6 1 ico, manteni~ndose mej or para elcaso de apoy o articulado.S i comparamos al arco circular can el parab6 1 ico trabaj an deuna manera estructualmente ~s parecida, can una relaci6 n grande del/f pero can alto grado de deU ciencia comparados al disminuirdicha relaci6 n.Al aumentar la relaci6 n l/f aumentan los esfuerzoa por momentoy aumentan loa esfuerzos ax ialea pero en una raz6 n menor.

8 .3 Cargal Vertical Central Luz/4Para este tipo de carga se incrementa la di ferencia entre arcocircular y parab6 1 ico para relaciones l/f baj as - si la relaci6 n es

grande la diferencia disminuy e- . 21 esfuerzo ax ial dlsmlnuy e ai sedlsminuy e la relaci6 n l/f; al mismo tlempo el momento aumenta peroen menor medlda. El corte no muestra grandes variaciones para loscasos analizados. El momento diaminuy e para apoy o articulado y esmenor para el arco parab6 1 1 co articulado.8 Carga: Horizontal Luz/2

La d istr ibuc:i6 n de los esfuerzos es igual para todos (lasgraflcas se parecen todas). La dlferencia se incrementa aldisminuir la relaci6 n l/f, pero relativamente poco. Los momentosaumentan al disminuir la relaci6 n lIfo El esfuerzo ax ial no varlamucho para nlnguno de los dos casos de apoy o.21 co~te aumenta al dlsmlnulr la relaci6 n lIfo Para este tlpode carqa el apoy o artlculado can relac1 6 n grande de I/f es el quemej or ae comporta estructuralmente. Bato ae debe a que entre masplana es la estructura cualquler fuerza horizontal le afectarAmenoa.

8 .5 carga: RadialDentro eate tipo de carga no puede haber una comparac1 6 n entrelaa diferentea flechaa dado que para diferentea flechaa varian las

cargas. Los momentoa maa grandes se encuentran en las relacioneapequeftas de l/f sin haber diatlnciones entre articulado yatlrantado.Para la l/f=lO el arco parab6 1 1 co arU culado se comportaestructuralmente mej or - se producen momentos internos menorea- ;para 1 /- 8 el area circular articulado. Para 1 /f- 6 el arcocircular articulado muestra momentos internos aenores. En estarelaci6 n el arco circular atirantado a. comporta estructuralmentemej or que la parabola (como se vio en la teorla el arco circularfavorece a la carga de tlpo radial). El mej or para este caso decarqa es el arco clrcular articulado de relaci6 n l/f= 6 . . .


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9 . COIICLU 8 IOIIB8Lueqo del estudio realizado se puede lleqar a las siquientesconclusiones:1) In momento es cero en arcos parab61icos en que no se

consideran deformaciones longitudinales 0 axiales.2) A pesar que entre los arcos parab61icos y los circularesestudiados hay diferencias qeom6trica. cas1 desprec1ables, estasd1ferenc1a. afectan la ef1c1encla estructural.3) ~l arco parab611co art1eulado, con relac10nes pequeftasdeluz a flecha (l/f), es dec1r para grandeli flechas, redue. losmomentos 1nterno.spara los casos de carqa vertlcal .) En casos de cargd vertlcal, lOG drcoa con dPOyOSartlculados reduce los esfuerzos por momento flector en comparacl6n

con l()s de apoyos atlrantados. Esto se debe a que en el arcoatlrantado el empuje horizontal se transmite dlrectamente al _lsmo,el tlrante se deforma haciendo que, aunque en pequeftogrado, elarco plerda su geometr1a orlglnal afectando deesta manera lasfuerzas Jnternas.Desde este punto de vlsta es mas eflclente el arco artlculado,pero 10 cierto ea que solo se estaria transmitiendo e1 esfuerzo alos apoyoa que pueden ser paredes, y que, a1 este fuera el casohabrla que conslderarlo como problema aparte.5) Como se ve en IdS g[~ficdS de cornparaci6n geom~trlca el

arco parab61ico tiene mas sernejanzacon uno circular al dlsmlnulrla flecha, y por conalgulente la almllitud de comportamlentoestructural 5e hace patente en la mlsma medlda.Sln embargo, para el caso de cargas vertlcalea, al dlsmlnulrla flecha aumentan 105 esfuerzos debldos a momentos flectores(empeora su eflclencia).6) Para el caso de fuerzas horlzontales se puede conclulr queentre mas pequeftasea la flecha los esfuerzos seran menores. Comoera de suponerse, entre m.\aplano el areo, ae producen menoreaesfuerzos, pues tendera a la linea de presl6n deblda a fuerzaa

horlzontal.7) Como se comprob6 el arco clrcular es elitructuralmente ..aeflclente para carqas radlales -estas podrian slmular vlento-.8) En la practlca el arco se vera sometldo a clrcunstanclaaproplaa muy particulares de cada caso. Eatas dlctaran la mejor501ucl6n.

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.. 10;..pcOHKIIDACIOHES . , '!..I) Para cada caso, en la prictica, se encontrarinsolicitaciones diferentes Que recomendarin la topologia a usarse.Asi, puede ser Que la~ cargas de viento sean las Que sugleranestructuralmente el uso de arcos circulares en lugar deparab611cos.En cada caso habrA Que anal1zar todas las solicitacionespertinentes para tomar una decisiOn adecuada.2) Enverticales,tambi6n suconsecuente

los arcos debe recordase Que,. para laa cargasal aumentar la flecha aumenta su eficiencia perolongitud de desarrollo, haci6nd010 mas caro por 1autl1lzaciOn d. mas material.3) Antes de tomar la decisiOn de utilizar cierto tipo de arcodeberA analizarse tamb16n el material a utll1zar. El presenteestudio puede complementarse s'ise analizan costos para diferentestlpos de material y dlferentes m6todos de construcc16n de modo talQue pueda recomendarse, de una manera mas especlfica, el uso decierto tipo de arco frente a otro para circunstancias dadas.4) Se estima recomendable hacer un analisis de otros tipos deareas.

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APENDICE AGEOMETRfA DE LOS ARCOS UTILIZADOS

A continuaci6n se presentan figuras de los Arcos utilizados dela manera siguiente:

- figura A-1: los diferentes Arcos parab61icos y circularesutilizados. Los dibujos se real izaron a escala homog~nea. De t.manera muestran las dlfer~nclas geometricas entre las diferentesrelaciones luz/flecha (l/f) utilizados. Los Arcos parab61icos segeneraron por segmentos rectilineos para demostrar la despreciablediferencia con uno generado por una curva continua. Ellos muestrantambi.n los dife~entes tipos de apoyos utilizados.Figura A-2: comparaci6n geometrica entre los Arcosparab61icos utilizados. En esta figura se superponen las geometrias

de los Arcos parab61icos y circulares que poseen 1. mayor y 1amenor diferencia geometrica. Esto demuestra la poca diferenciageom*trica existente entre lo~ dr~os.

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.: :"::! ' ::1.""",':-. ,:," Jt : i , ' ~ l l ; * _ : l ~:~ :~ i. 1 .i.. + . _ ! . : j ~ : ~ f : : -h t lT ~ i - jc ~ : ~ A A A ~ I ~ N - l G E O M ~ T A h : AI~ [ !T :: ~ r ; : + - ~ , ! - ~ - . . .J: : :!L. 't: ':. : . ..i.;.;: ':~:L..:.;_ L;!._ ;... . .. i '....,iIJ~~II~If:~id ' ~ I _ ~ :" 1. !.. ! U - : : , : , : ~ k : D - ; ~ ; , . . . . .. - :. . : . :. .. !l j : J ; t + : ~ ' I - t P . :

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....

: : " I : ; J J ~ 1 l l i t I t . . : : ; .:-1 ." --;-i :j;-:-., ; , , : \ 1 8 ' ~ j : : ~ : ~: 1 : ; : ; ~ ;: ' " r - T - ' ~ - :. . 1 . 1 1 . . . . - - . . _ ." " 1 '" " ,

: . . . 1 8 1 : . . : ~ . .: ~ -k . ._1..... _... - . . D . . - - I . .. . ,, ' ~ : * ; ~ , !~i:: i ; : J ' 2 l ~ " I ~ ~ i. ' j i l i r - 4 :. : - : . : ' ; f. .l 1 '1 .. ~'-:I~ _ !.: ...[....;I"~: . il : : ;~~; : . : 1U . !i ! . J ' _ . . : . . _ : 1 . 1 . . ;; . . . : il.~~ L~..~~.L::._.._ . L :

. . . . .

ENTRE ARCOS CIRCULARE5 Y PARABOLICOS

L/f=10+10 .. , C !

y

Y

, .I....... III

. . . . . 1.. ::

-2 . .Ij1

. _ .. _ . ;.... " ;''1''.. .1 F IG U R A. !

- '1.

--x5

!. l l lc l;K..o...;....I\B8UA: ; ,

.1----~..A . ....~


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APENDICE 8.TIPOS DE CARGAS APLICADAS

En los siguientes esquemas se muestran los diferentes tipos decarga aplicado. para al estudio del comportamiento estructural delos areo Para m.s datall. v.r la s.eei6n 6.3 Cargas.,

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AP I tND ICE C'.EJEHPLO DE AH.(LISIS

El presente apendice muestra los resultados obtenldos pormedio del programa para eomputadoras FA30 0 Frame Analisy s. Estoscorr.ipond.n a un arCD circular atlrantado can relac1 6 n de lu% afleeha (l/f ) 1 9ual a 4. S e trabaj 6 un area de acero de 1 0 pies deseparae1 6 n entre apoy os y una fleeha de 2.5 pies. Las dimensionalesde los datos se muestran en la impresi6n, 5 iendo ellos pie, kip,pulqada, radlanes y gradoa.


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An~lisis de areo circular atirantadocon r e1a,: ion 1/ f = 4.Result~dos obtenidos por programa Fa300.

FA300 FRAME ANALYSIS(,::.1'387 C-Squared B-Squared Software Design, Inc.San Francisco, CA 0':'-12-':'CIA:::Structure Type: FRAMEActive Units: k ftk kIf ftModulus of Elasticity (E):Density: 0.490 ksf

in ksi kef deg rad29(100.000 I.:si

JOINT COORDINATESJoint123 ,,45678'310111.-,. . : :131415161718192021

ELEMENTSElm J11

:2 ~,. . . .3 34 45 5E o 67 78 89 910 1011 1112 1213 13

Supports-Coord y-Ceoord(ft) (_t)-5.00000 0.00000-4.50000 0.58734-4.00000 1.05234-3.50000 1.42808-3.00000 1.732'33-2.50000 1.':'7822-2.00000 . - : . 17136. .-1.50(1)0 2.31733-1.00000 2.41'348-0.50000 2.47'3'370.00(100 2.5(,O(H)0.5(Il)(H) 2.4":"371.000,)0 2.41 '01481 5'.)(H)(J :::. ~'1723:::.00000 .-, 17136,;;..2.51)0(10 1.':;;5':::::3.00000 1.732'333.50000 1.428084.00000 1.052344.50000 0.587345.00000 0.00000

Hinge 1 1 0

~/;-R'Jllr 0 1 0

J2 Length Angle Are


62/116

Analisis de arco circular atirantadocon relaci6n Ilf = 4.Resultados obtenidos por programa Fa300.

14 14 15 0.5209 -16.275 1.000 100015 15 16 0.5360 -21. 121 1.000 1.00016 I E , 17 0.556'3 -26. 132 1.000 1.00017 17 18 0.5856 -31.371 1.000 1.00018 18 1'3 0.6254 -3E..'324 1.000 1.0001'3 1'3 20 0.6828 -42. ~23 1.000 1.00020 20 21 0.7713 -4'3.592 1.000 1.00021 1 21 10.0000 0.000 0.100 0.000

TOTAL WEIGHT OF" STRUCTURE: 0.043 k

LOAD CASE L1: C1Joint L.::aadsJoint Type

12345E.78'3101112131415IE.1718192021

REACTIONSLoad Case:Joint121

+MaximumJoint-Ma'lilmum

Joint

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

Amount1.1.1 H ! : . . 1-1.000-1.000-1.000-1.000-1.000-1.000-1.000-1.000-1.0(1


63/116

An~lisis de arco circular atirantadocon relaci6n l/f = 4.Resultados obtenidos por programa Fa300.

DISPLACEMENTSLoad Case: ClJcoint Global-~/; Global-y Rotation(in) (in) (road)1 0.0000 0.0000 -0.0025.- , 0.0183 -0.0212 -0.0040" "3 0.0461 -0.0563 -0.00704 0.0810 -0.1080 -0.00'355 0.1168 -0.1721 -0.01116 0.1483 -0.241'3 -O.OllE.7 0.1723 -0.3104 -0.01088 0.1877 -0.3710 -0.00'30'3 0.1'353 -0.4184 -0.0065

10 O. 1'3E.'3 -0.4485 -0.003411 0.1'354 -0.4588 0.000012 0.1'338 -0.4485 0.003413 0.1'355 -0.4184 0.006514 0.2(130 -0.3710 0.00'3015 0.2185 -0.3104 0.010816 0.2425 -0.241'3 0.011E.17 0.273'3 -0.1721 0.011118 0.30'37 -0. 1080 0.00'351'3 0.3447 -0.0563 0.00702() ').3724 -0.0212 0.004021 0.3'308 0.0000 O.Ol)25+Ma);imum 0.3'308 0.0(11)0 0.0116J,:, int '::1 21 1E.-Ma;;imum ("0000 -0.4585 -0.011 E.Joint 1 11 6

ELEMENT END FORCESLc.ad Case: (:1Elm Jc.int A:I;ial Shear Mc,ment0;;) U) (ft-k:.1 1 13.3551 -1.0325 0.0000~, -13.3~51 1. (132~ -(I.7'~E,4. .2 ... 12.7037 -0.20E.8 0.7964. .3 -12.7037 (1.20E.8 -0.93763 3 12.0550 0.3227 0.'93764 -12.0550 -0.3227 -0.73584 4 11.44e.E. 0.E.33'9 0.73585 -11.44E.E. -0.E.33'9 -0. 364E.

5 5 10.9005 O.77aE. 0.364E.E. -10.'9005 -0. 77aE. 0.0E.'91E. 6 10.4304 0.7'950 -0.06'917 -10.4304 -0.7'950 0.4'3527 7 10.0457 0.7133 -0.4'352a -10.0457 -0.7133 0.8667a a '9.7527 0.55'92' -0.a668'9 -'3.7527 -0.55'32 1.1521.57


64/116


65/116

121 0.00000.0000+Ma);imum

Joint-MaximumJoint

0.000010.000021

DISPLACEMENTSLoad C.se: C2Joint Global-x(in)1 0.0000:2 0.21293 0.36834 0.47355 0.53586 0.56377 0.56648 0.5538'~ 0.535110 0.518711 0.511512 0.517213 O. =.20414 0.56::;:S1 "" 0.5981. . .~l E . 0.524817 o, 633'318 0.61171'~ O. 542'~20 0.412521 0.2104

+Ma~;imumJoint-MaximumJed nt

0.633'3170.00001

Anal isis de arco circular atirant.docon relaci6n Ilf = 4.Resultados obtenidos por programa F'a300.7.2500 0.00002.7500 0.00007..::500 0.0000

1 212.7500 0.000021 1

Global-y Rotation(in) (rad)0.0000 -0.030'3-0. 1850 -0.02'37-0.3554 -0.0262-0.4':'185 -0.0208-0.6037 -0.0138-(I. 6E.3E.. -(1.0058-0.6742 0.0025-0.6348 0.0107-0.5486 0.0180-0.4222 0.023'3-0. 26EA 0.0277-0.O'~5.':'I 0.0287(1.0717 ').02670.22(,:: 0.0223(J.33tS.? O. 015'~o. 4,)8'~ 0.00800.4305 -0.0010O. 3'~E.7 -0.01040.3077 -0.01'33O. 16'38 -0.02650.0000 -0.02950.4305 o 028717 12-0.6742 -0.03097 1

ELEMENT END F'ORCESLoad Case: C2Elm Joint Axial Shear Moment

(k) (k) (ft-k)1 1 8.8173 0.8270 0.00002 -8.8173 -0.8270 0.63792 2 7.9806 1.1131 -0.63793 -7.'3606 -1.1131 1.3':'7':'3 3 7.21'3'3 1.1417 -1.39794 -7.21'3'3 -1.1417 2.11204 4 6.5549 O. '~812 -2.11205 -6.5549 -0. '~812 2.6866

S9


66/116

Anilisisde area circulAr Atirantadoeon relaei6n' Ilf = 4.Resultados obtenidos por programa Fa300.

5 5 5.9974 0.6778 -2.1:.8666 -5.9974 -0.6778 3.06416 6 5.554'3 (1.2662 -3.oe-io7 -5.5549 -0.266::: 3.20687 7 I:' .-.~"'II -0.2254 -3.2068"'.';'..J~"j8 -5.2323 0.2254 3.('8'~48 8 5.0332 -0.7731 -3. 08'~4'3 -5.0332 0.7731 2. 6'~48'3 '~ 4.9588 -1.3553 -2.694810 -4.9588 1.3553 2.012210 10 5.0121 -1. 9522 -2.012211 -5.0121 1.9522 1.035311 11 5. 1'~18 -2.544:: -1. ('35412 -5.1'318 2.5442 -I).':37812 12 5.37'33 -2.11 '33 0.237813 -5.3793 2.11'33 -1.3051

13 13 5.5332 -1.6764 1.305114 -5.5332 1.6764 -::.Ie.Oe.14 14 5.65:2'3 -1.2146 ::.160615 -5.e.529 1.214e. -::.7'~3215 15 5.7351 -0.7327 2.793216 -5.7351 el.7327 -3.1Se.CI16 16 5.7773 -0.228'0 3. 185'~17 -5.7773 ('.'::::83 -:J.313417 17 5.7:'4:2 O .2~'~e. 3.313-418 '-5.7~42 -('.::"3'3e -::.138'-118 18 5.717'3 O.3Sf: ..;' z , : 3:]1)1'3 -5.717'3 -0. 85e.'3 -';:;.E.O::!1'~ 1'; 5.5'~6'3 1.44'~a :.0(;::1: : : 0 -5."5'~6'3 -1.44'36 -1.e.!:::120 20 5.39(18 2.0'300 1.612121 -5.3'308 -2.0900 (1.000021 -5.085'3 -0.000(1 -0.0000:::1 5.085'3 o.oooo -0.0001')

+Maximum 8.8173 2.5442 3.3134Element 1 11 17-MaXlmLlm -8.8173 -:2.5442 -3.3134Element 1 11 1e.LOAD CASE L3: C3

\

Joint LoadsJoint Type9 V10 V11 V12 V13 V

Amo:.unt(k: ft'-k)-1".000-1.000-1.000-1.000-1.000REACTIONSL,:,adCa!ie: (:3JOlnt Global-~

; : I. )Global-y(k)

M,:.ment( ft-k)

60


67/116

An'lisis de arco circular atirantadocon relaci6n l/f = 4.Resultados obtenidos pOl" programa Fa300.

t . 1 -0.0000 2.5000 0.000021 0.0000 2.5000 0.0000+Maximum 0.00(10 2.51)00 0.0000Joint 21 21 21-Maximum -0.0000 2.5000 0.0000Jcoint 1 1 1

DISPLACEMENTSLo.ad C.ase: C3Joint Global-x Global-y Rotation(in) (in) (rId"

1 0.0000 0.0000 0.0050'- , -1).03:27 0.0260 0.0034. .3 -0.0435 0.035';" -0.00014 -0.0350 0.0227 -0.00415 -0.0140 -0.0137 -0.00786 0.0122 -0.06'34 -0.01057 0.0375 -0. 1374 -0.01188 0.0573 -0.2087 -0.01159 0.0694 -0.2718 -0.00'3110 0.0738 -0.314';" -0.005011 0.0737 -0.3301 0.000012 0.1)735 -0.314';" 0.005013 0.0790 -0.2718 o. ,)(,':"14 1).I)'j(lI) -(I,~(l8J u, tt l l..15 0.10'3'3 -0. 1374 '),011816 O.1352 -( '. ':'6 '7:14 O.Olt)517 0.11:.14 -0,0137 o , l~I07818 0.1824 (I.O:: :~7 (', ' .:;)t 11;' O. 1';'0';' 0.035';' 0.000120 0.1800 0.02E.O -0.003421 0.1474 0.0000 -0.0050.+Ma:,;mum O. 1'30'3 0.035'3 0.0118Joint 1';" 1';" 15-Maximum -0.0435 -0.3301 -0.0118Joint 3 11 7

ELEMENT END FORCESLoad Case: C3Elm Joint Axhl Shear' Moment(k) (k)


68/116

An~11si5 de arco circul~r ~tir~ntadocon relaci6n llf ~ 4.Resultados obtenidos por programa Fa300.

5 5 4.2'382 0.6760 1.17126 -4.2982 -0.6760 -0.79475 5 4.2227 1.048':;' 0.7':;'477 -4.2227 -1. 048':;' -0.23257 7 4.11'31 1.4018 0.23::::58 -4. 1191 -1.4018 O.4'~778 8 3. '3895 1.7355 -0.4'377

'3 -3. '~895 -1.736 1.383'~'3 '3 3.7155 1.0514 -1.383'310 -3.7155 -1.014 1.918510 10 3.5783 0.3571 -1. 918511 -3.5783 -0.3571 2.0':17211 11 3.5783 -0.3571 -2.097112 -3.5783 0.3571 1.91851'~' 1'-' 3.7155 -1.014 -1.'3185. . . . .

13 -3.7155 1.014 1.383913 13 3. '38'35 -1.7366 -1.383'314 -3. '3895 1.7366 0.497714 14 4. 11'30 -1.4018 -0.4'37715 -4. 11'30 1.4018 -0.232515 15 4.2227 -1 .048':1 0.23251 -4.2227 1.0489 -0.7'34716 1E. 4.2'383 -0.6760 0.7':14717 -4.2'383 0.760 -1.171217 17 4.3421 -0.28(17 1.171218 -4.3421 0.28,)7 -1.335618 18 4.3488 0.1408 1.33561'3 -4.3488 -0.1408 -1.2475is 1'3 4.3102 0.5'345 1.:'::475:::0 -4.3102 -0.5'345 -0.84120 20 4.2121 1.0'311 0.84121 -4.2121 -1. 0'311 0.000021 1 -3.511 -0.0000 0.0000'21. 3.5611 O . ( ,nCH"1 -n,nono

"''''la:,imum 4.3488 1.73e.e. :::.':'/:172Elem~nt 18 8 10-Ma ,;imum -4.3488 -1.7355 -2.0971Element 18 8 11LOAD CASE L4: C4Joint LoadsJoint Type Amount(klft-k)1 X 1.0002 X 1.0003 X 1.0004 X 1.0005 X 1.000

62


69/116

E. X 1.0007 X 1.0008 X 1.000' 3 X 1.0001 0 X 1 . 0 0 01 1 X 1.000REACTIONSLcad Case: C4Joint Global- xOd1 - 1 0 . 0 0 0 0

21 0.0000+Max imum 0.0 0 0 0J.:.int 21- Ma~imum - 1 0 .0 0 0 0J.:int 1

DISPLACEMENTSL:...d Case: (;4JOlnt Global- x(in)0.0000o , ::;343

5i).5514().67(,40.7176I : " 7178O. E.':"20.E.5700.E.2450.E.0230.5943

78'31 01!1 3 0 .6 1 8 60.E.432I)..E.E.S(I.E.e020.E.7:::1

0.E.3010.54020.388E.0.1644

1 4151 E.171 81 92021

+Ma);imum 0. 7 1 7 860.00001

Joint-Max.imumJointELEMENT END FORCESLoad Case: C4

Elm Joint

Global-y0::)-1.8E.E.?1.SE.G71.9E.E.

21-1.9E.1S71

GI.::.bal-y(in)0 . 0 0 0 0

--0.5138--0. IS7(r:'-0.745'9-\).7450-O.E..775- 0 . 5 5 E. : t-0.3'384-0.:2180-('.031.'._'4C31).30300.4278('.51,: IO.54'~30.53510.4E.820.35050 . 1 8 9 20.00000.54'33l e .-0.745'",

5

Axial(k)

Anillsis de arco circular atirantadocon rel ...iOn I/f = 4.Resultados obtenidos per programa Fa30 0 .

Moment(ft-k)0 . 0 0 0 00.00000 . 0 0 0 0210 . 0 0 0 0

1

R.:.tatiorii. r ad)-0.0499-('.")13')

-('. (:1~4-':'. ~:J('60(I.OObl.)o , (11 10.0237\).02870.03100.03070.02370.017E.1).01t)::0.00:::0-0.0(;68

- 0 . 0 1 5 6-0.0236-0.029'3-0.03260.031('1 0-0.0499

1

Shear(I.;) Mc,ment( ft -I::'


70/116

', .. : ..An~lisis de area circular atirantadocon relaci6n l/f = 4.Resultado~ obtenldo~ por programa Fa300.

-5.3287 3.37'38 0.00002 5.3~87 -3.37'38 2.606'3: : : .2 -4. '3523 2.0571 -2.60703 4. '352~ -2.0571 4.0115: : : 3 -4.3412 0.'3274 -4.01154 4.3412 -0. '3274 4.5'::;'154 4 -3.557(' -0.0177 -4.5'3155 3.5570 0.0177 4.58125 5 -2.6427 -(1.7828 -4.5812

6 2.6427 0.7828 4.14526 6 -1.6314 -1.3710 -4. 14527 1.6314 1.3710 3.4103

7 7 -0.54'37 -17842 -3.41048 0.54'37 1.7842 2.48108 8 (578'::J -.2.0235


71/116

Ah~lisis de arco circular atirantadocon relAci6n I/f = 4.Resultados obtenidos por programa Fa300.

1 X 0.8001 y -0.6002 X 0.7202 y -0.E"~43 X 0.6403 y -0.7684 X 0.5604 y -0.8285 X 0.4805 y -0.8776 X 0.4006 y -0.'~177 X -0.3207 y O. '3478 X -0.2408 y o, '~71'~ X -0.160'3 Y o, '~8710 X -0.08010 Y o. '3'~711 X 0.00011 Y 1.0001.-, X 0.080. : : .12 y o. '~'3713 X o. 1601". ' ( U.:ilJ 'I. .

14 X 0.:24014 Y o, ':17115 X 0.32015 Y O. '34716 X 0.40016 y 0.91717 X 0.48017 Y 0.87718 X (1.56018 Y 0.8281 ' : . 1 X (1,64(11;1 Y 0.7682() X 0.72020 y 0.69421 X 0.80021 y 0.600

REACTIONSLoad Case: C5Joint Global-x Global-y(k) (k) -1 -6.4000 -2.302121 , 0.0000 -6.5021.+Maxim~lm 0.0000 -2.3021J.:;.int 21 1-MaximLlm -6.4000 -6.5021J.:.int 1 21

M.:;.ment(ft -k)0.00000.00000.0000210.0000

165


72/116


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An.Uisis de ar co c t r culer atirantado : 1 : r l r (? 1 , )( i~.n 11 f - " 'I F.:esultad.:.s obtenide.s P':'''' pr':'grama F"a300., . '~ '~ -7.07'32 -2.6504 -0.40481c 7.(1792 2.6504 -0.93011(1 10 -E..B840 -2.2108 0.930(111 6.8840 2.2108 -2.0363

11 11 --'.72'1(;' -1.75~;:: :.1)31:.412 6.7246 1.7552 -2. '~14612 12 -E..6025 -1.2901 2.'~14E.13 6.6025 1.2'~01 -3.564413 13 -6.5170 -0.8218 3.5E,4414 6.!i170 0.8218 -3.983814 14 -6.468'3 -0.3572 3. 983'~15 6.4689 0.3572 -4.169815 15 -6.4583 0.0968 4.169816 6.4!i83 -0.0968 -4.118016 16 -6.4869 0.5314 4.117'~17 6.4869 -0.5314 -3.822117 17 -6.5549 (1.'3358 3.822118 6.5!i49 -0. '3358 -3.274118 18 -6.6648 1.2'~57 3.2741

1':;' e..f..G48 .1.::';157 -2.4e.371'~ 19 -6.8183 1.5906 2.46372CI 6.8183 -1.5906 -1.37762u 2(1 -7.018b 1.7SGO 1.377E.21 7.0186 -1.786Cl 0.0000

:::1 1 2.38'~7 -0.01)00 -(1.000021 -2.38'37 0.0000 -0. i)CIC)O+P l a x imum 8 '-,G" ~ '" 5.20CIE. 7.1752~_c._. El t : ?mf .m t . . 1 3-Ma,. 1mum -8.:::565 -5.200E. -7.1752Element 4 1 4

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APENDICE DGR' FICAS DR COHPARACI6 N

En el slqulente ap' ndlce se presentan las qrAflcaa quepermlten la comparacl6n dlrecta del comportamiento estructuralentre arc~a parab6 11 coa y arcoa clrculares. Ellas reaponden a lass1 qu1 entes cond 1c1 0 nea:

1 . Para fac1 l1 tar la cOlilparacl6 nde fuerzas lnternaa qeneradaaae realizaron a d4ferente. eacalaa.I2. Rn el ejevertlcal ae localiza la maqnitud de la fuerzainterna corre.pondiente, con laa dimenaionalea como aique:.- S i la fuerza interna ea axIal en kipa.- 9i la fuerza interna ea cortante en klpa.~ 9i la fuerza lnterna ea IIlOlllentopar flector en kip- pIe.3. En el eje horizontal ae repre.entan 10. eleillento.del arcode que ae trate.

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CARG.A: VERTICAL TOTAL

LUZ/FLECHA 4,.RCO ARTICULADO

10 ...::::~~ iIiIiIi 1 I ! ! ' ! : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ _ . ._ _ _ _ . .- .IS... -..........._..............4 ._........._..._ __ _._.__ .. .._ _ __ _.2 .._...... _ _ _._ _._.__ _.O~~~r-~r-~~~~~~_,~_,~-T~~~~

1 3 .. IS _ 7 8 11 13 15 17 182 _ iii B 10 12 14 11S 11120El.DiNTOS

1.5r----------------------...,

-1 ..1 3 5 .. 7 8 11 13 15 17 182 4 iii 10 12 14 11S 1. 20

Q..5MiNTOS

1.210.o.a~0 ~- ~z. . . . .= - :n0 ~. . . .= - ~

2345 IS7 810'112'3141511S'71.182O~TOS

6!;

~~

~~

~~


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ARca ARTICULADO LUZ/FLECHA 4

.-----.-,.-----------------wCARGA: VERTICAL CENTRAL LUZ/4.~"""~" M~"="=~4 ....- ....- ~ .~ ......._ .

3 ___.-.._ __- _..__.__._-_ -_ .2 - _-_- _ - _ .1_._. __ .- ...__ ....__ ...._......-_ ......_....._-_._. __ ._.

123415 8788101112131415181718'''20QJiMi:NTOS

2 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

-0.5 .

1 ;5 ... 5 _ 7 8 11 '3 115 17 182 _ "" 8 10 12 14 18 18 20~

1 2 3 4 5 8 7 8 81011'21314151817'81820Ii;l...D!SNTOS

71

~~


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CARGA: HORIZONTAL LUZ/2LUZ/FLECHA 4RCO ARTlCUJ....ADO

S ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

3 5 7 8 11 13 15 17 192 4 8 10 12 14 16 18 20El..DISNTOS

4 r - - -

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