SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi

KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK

ELGAMAL UNTUK PROSES ENKRIPSI-

DEKRIPSI CITRA DIGITAL BERWARNA

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR

“Elliptic Curve ElGamal Cryptography For Encvryption-Decryption Process of Colored Digital Image”

Oleh :

Gestihayu Romadhoni Fithroh Romansa

1209 100 033

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA

2014

Seminar Hasil Tugas Akhir

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

PERANCANGAN & IMPLEMENTASI

SISTEM

UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN

PESAN

Citra DigitalTeks

PenerimaPengirimRawan

Penyadapan danKebocoran

Kriptografi

RSA ElGamal EC-ElGamal

(ECC)

Rumusan MasalahLatar Belakang

MasalahBatasan Masalah Tujuan Manfaat


1.• Bagaimana melakukan proses enkripsi dan

dekripsi citra digital berwarna denganmenggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?

2.• Bagaimana implementasi hasil setelah

dilakukan proses enkripsi dan dekripsidengan menggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?.

TINJAUAN PUSTAKA



SISTEM


Latar Belakang Masalah Batasan Masalah Tujuan ManfaatRumusan Masalah


• Format citra asli yang digunakan berwarna (RGB) dalam format JPG.• Bahasa yang digunakan adalah Java• Persamaan kurva eliptik yang digunakan adalah y2 = x3 + ax + b

(mod p) pada lapangan berhingga (finite field) Fp dengan p adalah bilangan prima dengan ketentuan nilai a, b, x, y ϵ Fp

• Parameter yang digunakan adalah SEC2.

Tujuan ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah

TINJAUAN PUSTAKA



SISTEM



• Melakukan proses enkripsi dan dekripsi citra digital berwarnadengan menggunakan Elliptic Curve ElGamal.• Memperlihatkan hasilnya setelah dilakukan proses enkripsi dandekripsi sehingga citra dapat diamankan dari proses penyadapandan kebocoran.

ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah

TINJAUAN PUSTAKA



SISTEM


Batasan Masalah Tujuan


Manfaat yang diharapkan dari penulisan tugas akhir ini adalahuntuk melakukan proses enkripsi-dekripsi citra yang selanjutnyadapat berguna untuk mengamankan citra digital berwarna padaproses pengirimannya dari gangguan penyadapan maupunkebocoran pesan dari pihak yang tidak berkepentingan.

Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah

TINJAUAN PUSTAKA



SISTEM


Batasan Masalah Tujuan Manfaat


Citra Digital Grup ECCKriptografi

ENKRIPSI DEKRIPSIPlaintext Chipertext Plaintext

Kriptografi adalah Ilmu dan seniuntuk menjaga kerahasiaan berita

PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN


SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA

Kurva Eliptik Domain Parameter


Citra digital adalah representasi citra dari fungsikontinu menjadi nilai-nilai diskrit.

Kriptografi Grup ECCCitra Digital Kurva Eliptik Domain Parameter



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA


Suatu grup adalah suatu himpunan G ≠ 0 dengan operasi biner*: G x G G yang mana untuk setiap (a,b) di G x G dengan a * b ϵ G sedemikian hingga sifat-sifat berikut dipenuhi :1. (a * b) * c = a * (b * c) untuk semua a, b, c ϵ G2. Ada e ϵ G, sedemikian hingga e * g = g = g * e untuk semua g ϵ G;

e disebut unsur identitas pada G3. Untuk setiap g ϵ G ada g-1 ϵ G yang memenuhi g * g-1 = e = g-1 *gJika a * b = b * a untuk semua a, b ϵ G, maka grup G dinamakan grupabelian / komutatif

Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial Kurva Eliptik Domain Parameter



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA


Suatu lapangan adalah suatu himpunan K ≠ 0 bersama – samadengan dua operasi tambah (+) dan kali (-) sehingga untuk semuaa,b, c ϵ K memenuhi [12]:1. a + b ϵ K (tertutup)2. a + b = b + a (komutatif)3. (a + b) + c = a + (b + c) (assosiatif) 4. Ada 0 ϵ K sehingga a + 0 = 0 + a = a (elemen netral)5. Untuk setiap a ϵ K ada suatu –a ϵ K sehingga a + (–a) = –a + a = 0

(invers)

Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (2) Kurva Eliptik Domain Parameter



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA


6. a . b ϵ K (tertutup)7. a . b = b . a (komutatif)8. (a . b) . c = a . (b . c) (assosiatif) 9. Ada 1 ϵ K sehingga a . 1 = 1 . a = a (elemen identitas)10.Bila a ≠ 0 dan a ϵ K, maka ada suatu a-1 ϵ K sehingga a . (a-1) = a-1 . a = 1 (invers)11. a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c + b . c (distributif)

Dari pengertian di atas suatu himpunan K ≠ 0 dikatakan lapangan jikai. (K, +) grup abelii. (K – {0}, .) grup abeliii. (K, +, .) bersifat distributif yaitu a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c +

b . CMisalkan p adalah bilangan prima, bilangan bulat modulo p terdiri dari {0, 1,

2, …, p – 1} dengan penjumlahan dan perkalian oleh modulo p, adalah lapanganberhingga.




SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA


Sebuah polinomial atas lapangan K dinyatakan dalam bentuk [14] :f(x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + … + an x

n , ai ϵ KMisalkan,

f(x) = a0 + a1 x + … + an xn , ai ϵ K

g(x) = b0 + b1 x + … + bm xm , aj ϵ KPenjumlahan f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai :

f(x) + g(x) = (a0 + b0 ) + (a1 + b1 )x + (a1 + b1 ) x2 + …

Perkalian f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai :f(x) . g(x) = (a0 + a1x + … + an x

n)(b0 + b1x + … + bm xm)= a0 b0 + (a0 b1 + a1b0)x + …= c0 + c1x + c1 x2 + … + cn+m xn+m

Dimana ck = a0 bk + a1 bk-1 + … + ak b0




SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA


Elliptic Curve Cryptosystem (ECC) diperkenalkan tahun 1985oleh Neal Koblity dan Victor Miller dari Universitas Washington.Kurva eliptik mempunyai masalah logaritma yang terpisahsehingga sulit untuk dipecahkan.

Kriptografi kurva eliptik termasuk sistem kriptografi kuncipublik yang mendasarkan keamanannya pada permasalahanmatematis kurva eliptik. Algoritma kurva eliptik mempunyaikeuntungan bila dibanding algoritma kriptografi kunci publiklainnya, yaitu dalam hal ukuran kunci yang lebih pendek tetapimemiliki tingkat keamanan yang sama [8].

Kriptografi Citra Digital Grup Kurva Eliptik Domain Parameter



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

TINJAUAN PUSTAKA

ECC


Pada bagian ini akan dibahas teknik dasar kurva eliptik dalambidang terbatas Fp dimana p adalah bilangan prima > 3.Selanjutnya kurva eliptik secara umum didefinisikan sebagai fieldberhingga (finite field). Sebuah kurva eliptik pada bidang terbatasFp didefinisikan dalam persamaan :

y2 = x3 + ax + b (mod p) (2.1)dimana a, b ϵ Fp dan dan sebuah titik O yang disebut titik takhingga (infinity). Titik tak hingga adalah identitas. Himpunan Fp

adalah semua titik untuk yang memenuhi persamaan (2.1) padatitik O.

Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

Kurva Eliptik

TINJAUAN PUSTAKA





SISTEM

UJI COBA PROGRAM

Kurva Eliptik

TINJAUAN PUSTAKA





SISTEM

UJI COBA PROGRAM

Kurva Eliptik

TINJAUAN PUSTAKA


Domain parameter kurva eliptik atas Fp yang sesuai standar SEC2(Standard Efficient Cryptography : Recommended Elliptic Curve DomainParameters) didefinisikan sebagai berikut [1]:

T = (p, Fp, a, b, Gk, NG, h)Dimanap : bilangan primaFp : lapangan berhingga yang memiliki elemen {0,1,2,…p-1}a, b : koefisien persamaan kurva eliptikGk : titik dasar yaitu elemen pembangun grup kurva eliptikNG : order dari Gk yaitu bilangan bulat positif terkecil э NG. Gk = 0h : kofaktor, h = #E/NG , #E adalah jumlah titik dalam grup kurva eliptik

Kriptografi Citra Digital Grup ECC Kurva Eliptik



SISTEM

UJI COBA PROGRAM

Domain Parameter Kurva

TINJAUAN PUSTAKA


PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA


SISTEM

UJI COBA PROGRAM





UJI COBA PROGRAM


SISTEM

Pembuatan TitikKetiga

Domain Parameter

Kunci Publik & Kunci Privat

Pembuatan Titik(x,y)

Generate Key

Enkripsi Citra Dekripsi Citra

Flowchart

Pembuatan

Titik dalam

ECC Ya

Start

a,b,p

Cek1 = 4a3 + 27b2 mod p

Cek2 = 0 mod p

Cek1 == Cek2

x = 0

x < p

y = 0

End

y < p

Hasil1 = y2 mod p

Hasil2 = (x3+ax+b) mod p

Hasil1 == Hasil2

x,y

y++

x++

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak




UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter



Generate Key


Contoh perhitungan secara aljabar untukpembuatan titik kurva eliptik, diberikan persamaankurva eliptik E: y2 = x3 + x + 5 dengan p = 17, yaitugrup F17 (a = 1, b = 5). Maka untuk nilai 4a3 + 27b2 = 4(1) + 27 (25) ≠ 0, sehingga E ada dalam kurvaeliptik.1. Untuk dapat membuat titik kurva (x,y), pertamatentukan elemen dari kurva eliptik E17 (1,5) atas Fp.

Fp = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14, 15, 16}

2. Sebelum menentukan daerah elemen kurvaeliptik E17 (1,5) , terlebih dahulu mencari QR17

(Quadratic Residue Module) [11].Jadi didapat QR17 = {0,1,2,4,8,9,13,15,16}




UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter



Generate Key


3. Menentukan elemen grup kurva eliptik E17 (1,5)yang merupakan himpunan penyelesaian dari y2 =x3 + x + 5 (mod 17) untuk x ϵ F17 dan y2 = QR17

Jadi, titik-titik dalam kurva eliptik adalahE17 (1,5) = {(2,7), (2,10), (3,1), (3,16), (5,4), (5,13),(7,7), (7,10), (8,7), (8,10), (11,2), (11,15), (14,3),(14,14)}




UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter


Pembuatan TitikKetiga (x3 ,y3 )

Generate Key


Flowchart

Pembuatan Titik

Ketiga dengan

Titik Awal Sama




UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter



Generate Key





UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter



Generate Key


Flowchart

Pembuatan Titik

Ketiga dengan

Titik Awal Beda

Start

X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,a

P = (X1,Y1)

Q = (X2,Y2)

P != Q

Lamda = Y2 – Y1 X2 – X1

X3 = lamda2 – X1 – X2

Y3 = lamda(X1 +X3) – Y1

Ya

Tidak

End

X3,Y3




UJI COBA PROGRAM


SISTEM


Domain Parameter



Generate Key





UJI COBA PROGRAM


SISTEM


PembuatanTitik Ketiga


Domain Parameter

Generate Key


1. Parameter secp112r1Bilangan prima p

p = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien a

a = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien b

b = 659E F8BA0439 16EEDE89 11702B22Titik Basis G

G = 020948 7239995A 5EE76B55 F9C2F098Order n

n = DB7C 2ABF62E3 5E7628DF AC6561C5Kofaktor h

h = 01




UJI COBA PROGRAM


SISTEM




Domain Parameter

Generate Key



p = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien a

a = 6127 C24C05F3 8A0AAAF6 5C0EF02CKoefisien b

b = 51DE F1815DB5 ED74FCC3 4C85D709Titik Basis G

G = 034BA3 0AB5E892 B4E1649D D0928643Order n

n = 36DF 0AAFD8B8 D7597CA1 0520D048Kofaktor h

h = 04




UJI COBA PROGRAM


SISTEM




Domain Parameter

Generate Key



p = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFKoefisien a

a = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFCKoefisien b

b = E87579C1 1079F43D D824993C 2CEE5ED3Titik Basis G

G = 03 161FF752 8B899B2D 75A30D1B 9038A115Order n

n = FFFFFFFE 00000000 75A30D1B 9038A115Kofaktor h

h = 01


Kunci publik pada algoritma ECC berupa sepasangbilangan minimal sepanjang 112 bit. Kunci tersebut didapatdari operasi QA = dA . G(x1,y1) dimana kunci privat = dA,kunci publik = QA dan G = titik basis yang ada pada domainparameter yang digunakan.



UJI COBA PROGRAM


SISTEM



Domain Parameter

Generate Key

Enkripsi Citra Dekripsi CitraKunci Publik &

Kunci Privat


Dari parameter yang sesuai dengan standarisasi SEC 2, diambil sebagianparameter untuk membangkitkan kunci publik dan kunci privat tersebut.Untuk membangkitkan kunci tersebut dapat menggunakan perhitungan Q = dP yang sesuai dengan aturan kurva eliptik. Jika kunci sudah dibangkitkan,langkah selanjutnya yakni proses enkripsi dan dekripsi citra.

Algoritma pembangkit kunci ElGamal dengan kurva eliptik yakni :INPUT : Domian Parameter T(p, a, b, G, n, h)OUTPUT : Kpublik = Q , Kprivat = dPilih G = (x1, y1) sebagai titik pembangkit pada grup kurva eliptik E(a,b)Pilih integer d ϵR [1, n-1]Hitung Q = d . GKpublik = Q , Kprivat = d



UJI COBA PROGRAM


SISTEM



Domain Parameter

Enkripsi Citra Dekripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat

Generate Key




UJI COBA PROGRAM


SISTEM



Domain Parameter

Generate Key Dekripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat

Enkripsi Citra

Citra asli (M) sebagai masukan algoritmaenkripsi sistem kriptografi ElGamal denganKurva Eliptik. Pengenkripsi memilih secaraacak integer k dan kemudian menghitungnya.Berikut adalah algoritma enkripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h),kunci publik Q, plaintext MOUTPUT : Chipertext (C1,C2)Pilih k ϵR [1, n-1]Hitung C1 = k. GHitung C2 = M + k. QChipertext C1,C2




UJI COBA PROGRAM


SISTEM



Domain Parameter

Generate Key Enkripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat

Dekripsi Citra

Pada perancangan sistem dekripsi ini, akan mengembalikan bentuk citra aslidari bentuk chipertext ke dalam bentuk plaintext (.txt). Citra dalam bentukchipertext tersebut kemudian diberikan kunci privat yang berasal dari SEC 2.Selanjutnya dilakukan proses dekripsi citra untuk mengembalikan citra dalambentuk plaintext. Kemudian dilakukan proses pembacaan citra menjadi piksel-piksel dan menjadi citra asli. Berikut adalah algoritma dekripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h), kunci privat d , chipertext (C1,C2)OUTPUT : plaintext MHitung M = C2 – d. C1

Plaintext M





SISTEM

UJI COBA PROGRAM





SISTEM

UJI COBA PROGRAM

Akhir


Daftar PustakaPenutup

SaranKesimpulan

1. Dari hasil pengujian titik kurva eliptik terlihat titik-titik yang dihasilkandipengaruhi oleh nilai a, b dan p nya. Sehingga semakin besar nilai p nya makatitik yang dihasilkan pun semakin banyak. Karena nilai p merupakan nilai yangdigunakan untuk membangkitkan titik-titik kurva tersebut.

2. Untuk proses enkripsi dan dekripsi pada bit kecil dengan ukuran citra yangkecil, menghasilkan waktu enkripsi dan dekripsi yang memiliki rata-rata keciljuga. Sedangkan untuk proses enkripsi dengan ukuran citra yang cukup besarpada bit yang cukup besar mempunyai rata-rata waktu yang besar yang artinyaproses tersebut membutuhkan waktu yang cukup lama.

3. Semakin tinggi kunci yang dipakai maka kunci publik dan kunci privat punsemakin panjang sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama.

4. Semakin tingginya kunci yang dipakai untuk proses enkripsi dan dekripsi makapesan citra digital tersebut memiliki tingkat keamanan yang cukup tinggi,hanya saja memiliki kelemahan waktu komputasi yang cukup lama.

Akhir


Daftar PustakaPenutup

Kesimpulan Saran

1. Program enkripsi-dekripsi ini masih bersifat statis, sehingga untuk melakukan uji coba dengan variabel berbeda harus diganti secaramanual maka untuk penelitian selanjutnya diharapkan bersifat dinamisagar program lebih mempermudah user dalam melakukan prosesenkripsi-dekripsi citra.

2. Mengembangkan dengan file input citra berbagai ukuran dan format.

Akhir


Penutup Daftar Pustaka

[1] Research, C. (2000). “SEC2 : Recommanded Elliptic Curve Domain Parameters”[2] Juhana, N. (2005). “Implementasi Elliptic Curves Cryptosystem (ECC) Pada ProsesPertukaran Kunci Diffie-Hellman dan Skema Enkripsi ElGamal”. Tugas Akhir Teknik ElektroFakultas Teknologi Industri Program Pascasarjana Institut Teknologi Bandung.[3] Li, L., Abd El-Latif Ahmed. A, Xiamu, N. (2012). “Elliptic curve ElGamal basedhomomorphic image encryption scheme for sharing secret images”. Signal Processing Vol 92.Hal 1069-1078.[4] Heriyanto, T. (2000). “Pengenalan Algoritma RSA”.[5] Subiono. (2011). “Diktat Ajar SM 091318: Mata Kuliah Aljabar I”.[6] Tamam, T., Dwiono, W., Hartanto, T. (2010). “Penerapan Algoritma Kriptografi ElGamaluntuk Pengaman File Citra”. Jurnal EECCIS Vol. IV No.1.[7] Wiratna Sari Wiguna, “Kriptografi Kurva Eliptik Analisis”, Universitas Indonesia, 2004.[8] Ariyus, D. (2008). “Pengantar Ilmu Kriptografi, Teori Analisis dan Implementasinya”.[9] Sutoyo, T, Mulyanto, E, dkk. (2009). “Teori Pengolahan Citra Digital”[10] Pertiwi, P. (2013). “Perencanaan dan Implementasi Elliptic Curve Cryptography denganPemrograman Java”.

Sekian dan Terima Kasih


Penutup Daftar Pustaka Akhir

Documents

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi