1

2

Konsep Dasar Statistika

Analisa Data

Konsep Dasar Probabilitas

Regresi Linear Dan Korelasi

Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Ekspektasi Dan Momen

Probabilitas Diskrit

Probabilitas Kontinyu

Fungsi Probabilitas

Distribusi Sampel

Pendugaan Parameter

Pengujian Hipotesis

Percobaan Dan Analisa

Aplikasi

Isi Kuliah

3

Buku Referensi

Ronald E Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, and Keying Ye, “Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Seventh Edition,” Prentice-Hall, USA, 2002.

Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, “Probability, Random Variables and Stochastic Process, Fourth Edition,” McGraw-Hill, Singapore, 2002.

Athanasios Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Third Edition,” McGraw-Hill Inc., Singapore, 1991.

Henry Stark and John W Woods, “Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Second Edition” Prentice Hall, USA, 1994.

William Mendenhall and Terry Sincich, “Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition,” Prentice Hall., Inc., 1995.

Arnold O. Allen, “Probability, Statistics, and Queuing Theory, with Computer Science Applications,” Academic Press, USA 1978.

4

Buku Referensi

Richard A. Johnson, “Probability and Statistics for Engineers, Sixth Edition,” Prentice-Hall Int, Inc., USA, 2000.

T. T. Song, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers,” John Wiley & Sons, Ltd., England, 2004.

Carol Ash, “The Probability Tutoring Book,” The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, USA, 1993.

Sheldon Ross, “A First Course in Probability,” Prentice-Hall International, Inc., USA, 1998.

Arthur M. Breipohl, “Probability Systems Analysis,” John Wiley & Sons, USA, 1970.

Boediono dan Wayan Koster, “Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas,” PT Remaja Rosdakarya, Bandung, Indonesia, 2001.

R. K. Sembiring, “Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan,” Penerbit ITB Bandung, Indonesia, 1995.

5

Penilaian

Tugas (PR/Quiz) 30% UTS 40% UAS 30%

6

7

Agenda

1. Pengertian Statistika2. Populasi dan Sampel3. Pengumpulan Data dan

Pengukuran4. Penyajian Data5. Distribusi Frekuensi6. Ukuran Pemusatan dan Letak Data7. Kesimpulan

8

1. Pengertian Statistika

1. Statistik banyak dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari, mis: APBN, RKAP

2. Statistik sangat membantu dalam mengambil keputusan yang teliti dan cermat

3. Statistik:- kumpulan data dalam bentuk angka dan non

angka- ukuran/karakteristik pada sampel

4. Statistika:- ilmu yang mempelajari tentang statistik- ilmu yang berkaitan dengan metode untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data dan menarik kesimpulan

9

1. Pengertian Statistika (Con’t)

Pengertian data

a. data kuantitatif (berupa angka)

data yang nilainya bisa variabel - data diskrit (dari hasil perhitungan)

mis: FTUI memiliki 7 departemen

- data kontinyu (dari hasil pengukuran)

mis: tinggi badan Badu 176 cm

b. data kualitatif (non-angka)

data dalam bentuk katagori/atribut

10

1. Pengertian Statistika (Con’t)

Data menurut sumbernya

a. data interen

data yang bersumber dari dalam institusi

b. data eksteren

data yang bersumber dari luar institusi

Data Eksterena. data primer

data yg langsung dikumpulkan sendiri

b. data sekunder

data yg tidak langsung dikumpulkan sendiri

Data primer lebih baik dari data sekunder

11

1. Pengertian Statistika (Con’t)

Jenis statistika

a. statistika deskriptif berkenaan dengan cara mendeskripsikan,

menggambarkan, dan menjabarkan data

b. statistika inferensia (statistika induktif) berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan

berdasar data yang diperoleh dari sampel

untuk menggambarkan karakteristik suatu

populasi

Statistika inferensi didahului oleh statistik deskriptif

12

2. Populasi dan Sampel

Populasi

keseluruhan objek pengamatan yang menjadi perhatian Sampel

bagian dari populasi yang menjadi perhatian

Populasi merupakan

himpunan semesta

Sampel merupakan

himpunan bagianx,s,ρ

S (Populasi)

μ, σ, P

Sam

pe

l

13

2. Populasi dan Sampel (Con’t)

Populasi bersifat teoritis Sampel bersifat empiris/nyata Karakteristik populasi disebut parameter

a. Mean, μ c. Proporsi, P

b. Koefisien korelasi, ρ d. Standar deviasi, σ

Karakteristik sampel disebut statistika. Nilai rata-rata, c. Proporsi, p

b. Standar deviasi, s d. Koefisien korelasi, r

x

14

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran

Pengumpulan data

a. interviewb. kuesionerc. observasid. tes dan skala objektife. metode proyektif

15

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

Pengukurana. skala nominal

memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang skala ukur yang lainContoh: Dikeranjang terdapat 3 buah jeruk, 4 buah

melon, 5 kg anggurb. skala ordinal

memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentuContoh:

Istimewa Baik Rata-rata Kurang Kurang Sekali

5 4 3 2 1

16

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

c. skala intervalmemiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu dan memiliki jarak interval yang samaContoh: Suhu bulan Agustus di kota A, B, dan

C berturut-turut adalah 21oF, 27oF, 25oF

d. skala ratiomemiliki ciri untuk membedakan, mengurutkan, jarak interval yang sama, dan ada titik nol berartiContoh: Jumlah mahasiswa Elektro FTUI sebanyak 900

mahasiswa dan mahasiswa TI sebanyak 300 mahasiswa; berarti bahwa mahasiswa

Elektro 3 kali mahasiswa TI

17

4. Penyajian Data

Penggolongan data berdasarkan waktu pengumpulannya

a. cross section datadata yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu

b. data berkala - data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

- dapat menggambarkan tren

18

4. Penyajian Data (Con’t)

Penyajian data dalam tabel

a. tabel satu arah (satu komponen)

19

4. Penyajian Data (Con’t)

b. Tabel Dua Arah (dua komponen)

20

4. Penyajian Data (Con’t)

c. Tabel tiga arah (tiga komponen)

21

4. Penyajian Data (Con’t)

Penyajian data dalam grafik

a. grafik garis (line-chart)

b. grafik batang (bar-chart)

c. grafik lingkaran (pie-chart)

d. grafik gambar (pictogram)

e. grafik peta (cartogram)

22

5. Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi: pengelompokan data kedalam kelas dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas (kelas frekuensi)

Nilai terkecil dan terbesar setiap kelas disebut limit bawah kelas dan limit atas kelas

Batas bawah kelas = limit bawah – 0.5*LSN

Batas atas kelas = limit atas + 0.5*LSN

Nilai tengah kelas = 0.5*(batas atas + batas bawah)

Lebar kelas = batas atas – batas bawah Kelebihan distribusi frekuensi: diperoleh gambaran

menyeluruh tentang data Kekurangan: rincian data menjadi hilang

23

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Kelas: 161 – 165

limit bawah kelas: 161; limit atas kelas: 165batas bawah kelas: 160.5; batas atas kelas: 165.5nilai tengah kelas: 163;lebar kelas = 165.5 – 160.5 lebar kelas = 5

kelasinterval

24

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Cara membuat tabel distribusi frekuensia. tentukan range r = nilai maksimum – nilai minimumb. tentukan banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n (n : banyaknya data)c. tentukan lebar kelas, c = r/kd. tentukan limit atas dan limit bawah suatu kelase. tentukan limit atas dan limit bawah kelas

berikutnyaf. tentukan nilai tengahg. tentukan frekuensi dari masing-masing kelas

25

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Contoh 1.1

Buatlah tabel distribusi dari data nilai UTS mata kuliah Statistika dan Probabilita berikut:

26

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

1. Urutan data nilai

range: r = maks – min = 75 – 25 = 502. Banyaknya kelas data:

k=1+3,3 log n = 5,6 ≈ 63. Lebar kelas = 50/6 = 8,6 ≈ 9

27

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Diperoleh interval kelas

28

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Tabel Distribusi Frekuensi

29

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Histogram = grafik batang Poligon frekuensi : grafik garis dari frekuensi

kelas yang menghubungkan nilai tengah - nilai tengah kelas dari puncak batang histogram

Ogif (poligon frekuensi kumulatif) : grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari

30

6. Pemusatan dan Letak Data

Ukuran pemusatan data: rata-rata hitung, median, modus, rata-rata ukur, rata-rata harmonic

Ukuran letak data: kuartil, desil, dan persentil Rata-rata hitung, X

n

X

n

XXXXX

n

ii

n

1321

f

fX

ffff

XfXfXfXfX

n

nn

321

332211

n

Xn

ii

1

data nilai banyaknya

data nilai semuajumlah X hitung rata-rata

Nilai tengah kelas

31

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t) Rata-rata Hitung (data berkelompok)

dimana: Xo: nilai tengah kelas; c: lebar kelas; U: kode kelas Median (Data berkelompok)

nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan

dimana Lo: batas bawah kelas median; c: lebar kelas n: banyak data; f: frekuensi kelas median

F: jumlah frekuensi sebelum kelas median

f

fUcXX 0

f

Fn

cL 2Med 0

32

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Modus

data yang paling sering muncul

dimana: Lo: batas bawah kelas modus; c: lebar kelas

b1: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

sebelum kelas modus

b2: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

sesudah kelas modus

21

10Mod

bb

bcL

33

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Hubungan empiris rata-rata hitung, median dan modus

Contoh 1.2

Tentukan rata-rata hitung dari data pada contoh 1.1

Jawab:

)Med3Mod X(X

4,4925

1235

n

XX i

i

34

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Dalam tabel distribusi

8,4825

1222

n

XfX i

ii

35

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)Perbandingan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

36

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Rata-rata Ukur

menggambarkan keseluruhan data dengan ciri khusus, yaitu nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap (deret ukur)

data kecil (tidak berkelompok)

data besar tidak berkelompok

data besar berkelompok

f

XfG

loglog 1

n

XG

loglog 1-

nnXXXXG 321

37

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Rata-rata Harmonis

untuk kelompok data dengan ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau desimal

data tidak kelompok

data kelompok

X

nRH 1

X

f

fRH

38

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Kuartil (Quartile)

kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak

data tidak berkelompok

data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

3 2, 1,i ,

4

1ni-ke Nilai

iQ

3 2, 1,i ,40

f

Fin

cLQi

39

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Desil

kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak

data tidak berkelompok

data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

3,...,9 2, 1,i ,

10

1ni-ke Nilai

iD

3,...,9 2, 1,i ,100

f

Fin

cLDi

40

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Persentil

kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak

data tidak berkelompok

data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

3,...,99 2, 1,i ,

100

1ni-ke Nilai

iP

3,...,99 2, 1,i ,100

f

Fin

cLPi

41

7. Kesimpulan

Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari

Penyajian data dapat dalam bentuk tabel, dan grafik/diagram

Ukuran pemusatan data dapat meliputi: rata-rata hitung, median, modus, dan rata-rata ukur

Ukuran letak data dapat meliputi: kuartil, desil, dan persentil