5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

1/55

5

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

2/55

4

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

3/55

3

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

4/55

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

5/55

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

6/55

START

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

7/55

STATISTIKAKonsep Dasar Probabilitas

Kelompok I

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

8/55

Kelompok 1

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

9/55

Peta Pembelajaran

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

10/55

Pendahuluan

Pengertian,Manfaat &

Contoh

Istilah-Istilah

Definisi, Notasi &Operasi Set

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

11/55

Pengertian

Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkatterjadinya suatu kejadian yang acak. (Mendenhall andReinmuth, 1982)

Manfaat

Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantupengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan didunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidaksempurna.

Pengertian, Manfaat & Contoh

Pendahuluan

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

12/55

Pendahuluan

Contoh

pembelian harga sahamberdasarkan analisis harga saham

peluang produk yang diluncurkanperusahaan (sukses atau tidak), dll

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

13/55

Istilah-istilah

Pendahuluan

Ruang sampel adalah set (kontinu atau diskrit) dari seluruhelemen yang dianggap sebagai kemungkinan outcome darisuatu ekperimen statistik, notasi S.

Titik sampel adalah elemen dari ruang sampelEvent adalah subset dari ruang sampel, terdiri dari satu

atau lebih titik sampel

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

14/55

Definisi, Notasi & Operasi Set

Pendahuluan

Definisi Set:

1. Setmerupakan kumpulan dari objek yang dapat dikenal dalam suatu domain D

Kumpulan objek yang tidak berurutan dengan tanpa duplikasi

2. Special set dapat berupa :

Universal Set (S): semua elemen yang terdapat dalam domain D.

Null set atauset kosong : Set yang tidak memiliki elemen

3. Setiap objek Set disebut dengan elemendari Set tersebut.

4. Jika semua elemen set A juga merupakan elemen set B, maka set A adalah

subsetdari set B dan set B merupakan supersetdari set A

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

15/55

Definisi, Notasi & Operasi Set

Pendahuluan

Notasi Set:

Set biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B atau C.

Elemen dari Set dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, atau z

Set umumnya ditunjukkan dengan mendata seluruh elemennya dalam kurung karawal {}

contohnya: A = {2, 4, 6, 8}.

Null set dinotasikan dengan {} atau { } atau

Set juga bisa ditunjukkan dengan menyatakan syaratnya. Contoh : Set A merupakan semua

bilangan bilangan genap kurang dari 10

Operasi Set:

Complement ( atau atau A atau Ac): elemen yang bukan berasal dari suatu Set A tetapi

proper subset dari universal set U.

Union(U): gabungan elemen yang berbeda + elemen yang sama

Intersection (): elemen-elemen dari 2 atau lebih yang sama

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

16/55

Operasi Set

1. Komplemen suatu kejadian Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S

(semesta) adalah himpunan semua anggota S

yang bukan anggota A, dilambangkan dengan Ac.

Diagram Venn berikut mengilustrasikan Ac.

A Ac

S

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

17/55

Operasi Set

2. Gabungan (Union) dari 2 atau lebih kejadian Paduan dua kejadian A dan B, dilambangkan

dengan A B, adalah kejadian yang mencakupsemua unsur anggota A atau B atau keduanya.

Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B.

A B

S

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

18/55

Operasi Set

3. Irisan (Intersection)dari 2 atau lebih kejadian Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan

A B, adalah kejadian yang mengandung semuaunsur persekutuan kejadian A danB.

Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B.

A B

S

A B

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

19/55

Peta Pembelajaran

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

20/55

20

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

21/55

1. PENDEKATAN KLASIK

Definisi:

Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama

untuk terjadi.

Harus diketahui terlebih dahulu seluruh kejadianyang akan muncul, yang dalam praktiknya sulit untuk

dilakukan.

Rumus:

Probabilitas jumlah kemungkinan hasil

suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil=

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

22/55

Percobaan HasilProbabilitas

Kegiatan melempar

uang

1. Muncul gambar

2. Muncul angka

2

Kegiatan perdagangansaham 1. Menjual saham2. Membeli saham 2

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)

2. Deflasi (harga turun)

2

Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan

3. Lulus terpuji

3 1/3

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

23/55

Contoh:Seorang pedagang menjual obral 50 buah radio, 5 di antaranya rusak.

Berapa probabilitas seorang pembeli akan memperoleh barang yang rusak?

Jawab:

Diketahui n = 50, x = 5

P(A) = x/n = 5/50 = 10% atau 0,1.

Jadi besarnya kemungkinan seorang pembeli memperoleh radio

yang rusak adalah 0,1 atau 10%

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

24/55

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap

sama, tergantung dari berapa banyak suatu

kejadian terjadi.

Rumus:

2. PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas jumlah peristiwa yang terjadi

suatu peristiwa

jumlah total percobaan

=

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

25/55

Contoh:

Suatu studi dilakukan dan ternyata 300dari 750 lulusan suatu universitas tidak

bekerja sesuai dengan bidang studinya.

Jawab :

Probabilitas terjadinya suatu kejadian

P(A) = 300/750 = 0,4

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

26/55

Contoh:

Diketahui nilai ujian Statistika mahasiswa STANsbb:

Jika kita bertemu dengan salah satu mahasiswa, berapa probabilitas bahwa

dia memperoleh nilai 25

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

27/55

Jawab:P(25

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

28/55

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

29/55

Peta Pembelajaran

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

30/55

Aturan 1: Perkalian Event (metoda replacement)

Jika sebuah operasi digambarkan sebagai urutan klangkah, dan

Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langkah 1 adalah n1

Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langah 2 adalah n2

Dan seterusnya

Maka jumlah cara untuk menyelesaikan operasi tersebut adalah:n1 x n2x x nk

Contoh soal: Pada proses pemilihan matakuliah pada saat registrasi semesteran,

mahasiswa harus mengisi statusnya sebagai berikut:

Tuliskan jenis matakuliah: wajib atau pilihan

Tuliskan status pengambilan: paket, tabungan, mengulang Tuliskan kode kelas: kelas A, B, C atau D

Buatlah diagram pohon proses pendataan mahasiswa tersebut

Ukuran dari ruang sampel = jumlah cabang akhir pemilihan = 2 x 3 x 4 = 24

Teknik perhitungan

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

31/55

Aturan-2: Permutasi event

Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

Jumlah permutasi dari n elemen yang berbeda adalah faktorial

n! = n x (n1) x (n2) x . . . x 2 x 1

Jumlah permutasi dari subset dengan relemen yang dipilih dari set nelemen

Jumlah permutasi dari multi proses nobjek dimana n = n1+ n2+ + nrdimana r

merupakan jumlah proses adalah

Teknik perhitungan

!!!!

!

321 rnnnn

n

!!

rn

nPrn

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

32/55

Teknik perhitungan

Banyaknya permutasi akibatpengambilan r benda dari n bendayang berbeda adalah

dimana n! = n.(n-1).(n-2) (2).(1)(n-r)! = (n-r).(n-r-1).(n-r-2) (2).(1)

0! = 1

)!(

!

rn

nPrn

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

33/55

Teknik perhitungan

Contoh:

Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk

menentukan hadiah pertama dan kedua, maka

banyaknya titik contoh adalah

Jawab :380)19)(20(

)!220(

!20220

P

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

34/55

Teknik perhitungan

Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yangdisusun dalam suatu lingkaran adalah

P = (n-1)!

Contoh :

Banyaknya susunan berbeda yang mungkin dari enamorang yang akan duduk di enam kursi yang disusun

secara melingkar adalah

P = (6-1)! = 5! = 54321 = 120 susunan.

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

35/55

Teknik perhitungan

Banyaknya permutasi yang berbeda dari n bendayang n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis

kedua, , nkberjenis ke-k adalah

P =

!!...!

!

21 knnn

n

1260!2!4!3

!9

Contoh :

Banyak susunan yang berbeda bila kita ingin

membuat sebuah rangkaian lampu hias yangterdiri dari 3 lampu merah, 4 kuning, dan 2 biru

adalah

P =

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

36/55

Aturan-3: Kombinasi event

Jumlah kombinasi dari subset dengan ukuran r yang dapat dipilih dari n elemen:

Contoh soal : Seorang dosen ingin menguji mahasiswanya dengan 5 contoh soal

dari 8 soal yang pernah dibahasnya dikelas. Jika urutan nomor soal tidak

dipermasalahkan, seberapa banyak kemungkinan variasi soal yang bisa dibuat oleh

dosen tersebut?

Kombinasi 5 subset dari n = 8

Teknik perhitungan

!rnr!n!

r

n

5678!3!5

!5678

585

8

5

8

!!

!

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

37/55

Peta Pembelajaran

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

38/55

A. Hukum Penjumlahan

Contoh: Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang dipilih

secara acak dari satu set kartu adalah bergambar King

atau bergambar Heart?

Kejadian tidak saling meniadakan (MAJEMUK)

Non Mutually Eksklusif

P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)P(A dan B)

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

39/55

Jawab : Dalam satu set kartu terdapat gambar King 4 buah, dan

bergambar Heart 13 buah. Karena di antara 4 kartu King

juga ada yg bergambar Heart, maka terpilihnya kartu

bergambar King atau Heart merupakan kejadian yangbersifat bukan saling meniadakan. Peluang/probabilitas

masing2 kejadian adalah:

Kartu Probabilitas Penjelasan

King P(A) = 4/52 4 kartu King dalam satu set kartu

Heart P(B) = 13/52 13 kartu Heart dalam satu set kartu

King bergambar Heart P(A dan B) = 1/52 1 kartu King bergambar Heart

dalam satu set kartu

P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)P(AdanB)= 4/52 + 13/521/52

= 16/52 = 0,3077

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

40/55

A. Hukum Penjumlahan

Contoh :

Hasil pengecekan atas 4000 paket sembako gratis:

P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)

Kejadian saling meniadakan

Mutually Eksklusif

Berat Kejadian Jumlah Paket Probabilitas

Lebih ringan A 100 100/4000 =0,025

Standar B 3600 3600/4000 =0,900

Lebih berat C 300 300/4000 =0,075

Jumlah 4000 1

Probabilitas berat paket yang lebih ringan atau lebih berat adalah

:

P(A atau C) = P(A C) = P (A) + P (C)= 0,025 + 0,075

= 0,1

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

41/55

B. Hukum Perkalian

P ( A dan B) = P(A) X P(B)

Jika P (A) 0,35 dan P(B) 0.25

Maka P (A dan B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

Kejadian Bersyarat (Dependent) P(A/B)

P(A/B) = P(A B)/P(B)P(B/A) = P(A B)/P(A)

Dengan demikian P(A B) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B)

Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 P(B)

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

42/55

42

Contoh kejadian bersyaratSebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali, dan X

adalah jumlah mata dadu dari hasil lemparan tersebut. Kalau

lemparan pertama keluar mata 2, dan lemparan kedua keluar

mata 4, maka X = 2 + 4 = 6. juga, kalau pada lemparan pertama

keluar mata 3 dan yang kedua 5, X=3+5=8, dst.

Jika A = {x:x

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

43/55

S = 36 titik sampel = 36 hasil eksperimen (N= 36)

A = nilai x

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

44/55

1

Beli

Jual

0,6BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14

+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =1.0

Diagram Pohon

Suatu diagram

berbentuk pohon

yang membantu

mempermudah

mengetahuiprobabilitas

suatu peristiwa0,4

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

45/55

TEOREMA BAYES

Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah

kejadian lain ada.

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

46/55

Aturan Bayes :

Misalkan A1, A2, dan A3 adalah tiga kejadiansaling lepas dalam ruang sampel S.

B adalah kejadian sembarang lainnya dalam S.

S

A1 A2 A3

B

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

47/55

probabilitas kejadian B adalah :

P(B) = P(BA1). P(A1) + P(BA2). P(A2) + P(BA3). P(A3)

=

3

1

)().(i

ii APABP

disebut Hukum Probabilitas Total

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

48/55

Secara umum, bila A1, A2, A3, , An kejadian

saling lepas dalam ruang sampel S dan B kejadian

lain yang sembarang dalam S, maka probabilitas

kejadian bersyarat AiB dirumuskan sebagaiberikut :

n

i

ii

iii

i

APABP

APABP

BP

ABPBAP

1

)().(

)().(

)(

)()(

disebut Rumus Bayes (Aturan Bayes).

P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)

P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + + P(Ai) X P(B|AI)

atau

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

49/55

Contoh:

Misalkan ada tiga kotak masing-masing berisi 2 bola. Kotak 1

berisi 2 bola merah, kotak 2 berisi 1 bola merah dan 1 bola

putih, dan kotak 3 berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup

Anda diminta mengambil satu kotak secara acak dan kemudian

mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil itu.. Berapakah peluang bola yang terambil berwarna merah?

Berapakah peluang bola tersebut terambil dari kotak 2?

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

50/55

Jawab

P(M)= bola yang terambil berwarna merah =

P bola merah tersebut terambil dari kotak 2 =

)3().3()2().2()1().1()( MPPMPPMPPMP

5.06

3

6

120.3

1

2

1.3

1

2

2.3

1

33.031

636

1

63 2

1.

3

1

)(

)2().2()2( MP

MPP

MP

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

51/55

TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)

Contoh:

Tiga orang telah dicalonkan sebagai manajer sebuahperusahaan. Peluang A terpilih adalah 0,3, peluang B

terpilih adalah 0,5, dan peluang C terpilih adalah 0,2.Jika A terpilih, peluang terjadinya kenaikan gajikaryawan adalah 0,8. Jika B atau C terpilih, peluangkenaikan gaji karyawan masing-masing adalah 0,1dan 0,4.

Berapa peluang terjadi kenaikan gaji karyawan? Jika ada manajer baru dan ternyata gaji karyawan

telah dinaikkan, berapa peluang C menjadimanajer perusahaan tersebut?

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

52/55

TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)

Contoh: (Lanjutan)

Misal kejadian A = gaji karyawan naik,

B1

= A terpilih, B2

= B terpilih, dan B3

= C terpilih

Peluang terjadi kenaikan gaji karyawan

P(A) = P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)

= (0.3)(0.8) + (0.5)(0.1) + (0.2)(0.4)= 0.37

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

53/55

TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)

Contoh: (Lanjutan)

Jika ada manajer baru dan ternyata gaji karyawan

telah dinaikkan, Peluang C menjadi manajer

perusahaan tersebut adalah

)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B

)|()()|(

332211

333

BAPBP

ABP

22,0378

)4,0)(2,0()1,0)(5,0()8,0)3,0()4,0)(2,0()|( 3

ABP

TERIMA KASIH

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

54/55

TERIMA KASIH

5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)

55/55

SEKIAN