博士論文

液体金属リチウム標的を用いた6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応の研究

米村 博樹

平成 20年

目 次1 序論 3

1.1 低エネルギー核反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 遮蔽効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 本研究の目的と意義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 遮蔽効果 7

2.1 低エネルギー核反応の反応断面積と遮蔽ポテンシャル . . . . . . . . 7

2.2 軌道電子による遮蔽効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 固体金属中での遮蔽効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 液体金属中での遮蔽効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 低エネルギー 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応 24

3.1 Li+p,d 反応の S-factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 金属中での Li+p,d 反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 物質中での荷電粒子の阻止能 30

4.1 入射粒子速度が大きい場合の阻止能 (Bohrのエネルギー損失) . . . . 30

4.2 入射粒子速度が小さい場合の阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 阻止能のエネルギー依存性の統一的理解 . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4 半経験的な取扱い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 実験 33

5.1 実験セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1.1 大強度イオンビーム照射装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1.2 真空槽内のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.3 測定回路系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Li標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.1 Li 密度の温度変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.2 Li標的の作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3 磁石による 2次電子の抑制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4 測定条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 測定結果 47

6.1 測定されたスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 積分範囲とバックグラウンドの除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3 反応収量に見る Li標的相変化の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.4 60keV、70keVでの反応収量の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.5 反応収量のエネルギー依存性 ( Thick Target Yield ) . . . . . . . . . 62

1

6.6 固体・液体間の反応収量比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 解析 69

7.1 反応収量の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.1.1 S-factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1.2 角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1.3 実験室系と重心系での立体角比 . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.1.4 固体リチウムの阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.2 実験値からの遮蔽ポテンシャルの導出 . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.3 固体状態での遮蔽ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.4 反応収量の近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.5 固体-液体相転移に伴うの遮蔽ポテンシャルの変化 . . . . . . . . . . 86

7.6 固体状態での遮蔽ポテンシャルと阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.7 液体状態での遮蔽ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.8 系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.8.1 ビームエネルギーの誤差による系統誤差 . . . . . . . . . . . 103

7.8.2 S-factor の違いによる遮蔽ポテンシャルの変化 . . . . . . . 103

7.8.3 阻止能の不確定性による系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.8.4 近似による系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.8.5 系統誤差のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8 考察 110

8.1 固体状態での遮蔽ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.2 液体状態での遮蔽ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.3 金属中で起こる d+d 反応に対する議論 . . . . . . . . . . . . . . . . 112

8.4 固体・液体 Liの阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9 まとめと今後の課題 117

9.1 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9.2 今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2

1 序論

1.1 低エネルギー核反応

1932年にコッククロフト-ワルトンが初めて人工的に加速された陽子 (770 keV)

を用いて 7Li(p,α)4He反応 [1]の測定に成功して以来、原子核反応研究は原子核物理学研究の主要な柱の一つであり、原子核構造の理解には核反応メカニズムの理解が不可欠である。最近では、加速器の発展に伴い、様々な粒子をより高エネルギーまで加速可能となった。その結果、不安定核の加速が可能となり、地上には存在しない大きな原子番号を持つ原子核の生成や、宇宙での元素合成のシナリオが実験的にチェックされるようになってきた。一方、keV～100 keV領域で起こる低エネルギー核融合反応は、初期宇宙におけるビックバン元素合成 [2]や、その後の宇宙膨張の過程で生じた恒星内部でのエネルギー生成と元素合成に密接に関与する事から [3]、天体物理学方面から興味が注がれて来た。また、核融合炉の実現に向けての研究 [4]に於いても、高温プラズマ中での低エネルギー原子核反応の反応率を正確に見積もることが要請されている。このような keV～100 keV領域での原子核反応は、反応原子核間のクーロン障壁よりもはるかに低いエネルギー領域で生じるため、その反応断面積はガモフ因子として知られているクーロン障壁の透過率が支配的になる [5]。クーロン障壁の透過率は指数関数型の強いエネルギー依存性を持つため、低いエネルギーでの反応断面積測定は非常に困難なものになる。以前は高いエネルギーでの反応断面積を低いエネルギーまで外挿することで、反応断面積の推定が行われてきた。近年になって衝突エネルギーが数 keVの領域までの実験が可能となり、低エネルギー領域での反応断面積が測定されるようになった。その結果、核反応断面積は、原子核の性質のみならず、原子核の置かれている環境にも支配されていることが明らかになってきた。その例として、標的核の束縛電子による遮蔽効果の存在が挙げられる。実験室で行う通常の核反応実験では、標的原子核は原子、分子、あるいは固体状態にあるので、原子核は常に電子による遮蔽効果の影響を受けている。次節で遮蔽効果についての簡単な説明を行う。

1.2 遮蔽効果

電子による遮蔽効果の概念的な説明を図 1に示す。図は入射核と標的核の間に働くポテンシャル ϕ(r) を単純化して示したもので、反応を起こす 2つの原子核間距離が核力の範囲よりも遥かに遠いところでは、原子核間にはクーロン斥力しか働かない。このとき、裸の原子核間のクーロンポテンシャルは無限遠にまで達している。図 1の実線がこの状態に対応する。しかし、標的核が原子や分子の場合は、その標的核の周りに電子が存在することになり、入射核はその束縛された電子の内部に達しない限り、標的核のクーロンポテンシャルを感じない。図 1には

3

電子の分布を単純化して、半径 RAの球殻上に一様に分布した場合を示している。この場合、 r > RAではクーロン斥力は全く働かず、r < RAでのクーロンポテンシャルは

ϕ(r) =Z1Z2e

2

r− Z1Z2e

2

RA

(1)

と点線の様に一定値低くなることが判る。この単純化したモデルでは、遮蔽ポテンシャルとして

Us =Z1Z2e

2

RA

(2)

と定義することができる。この様な遮蔽効果が存在するときの反応断面積σscreening

は、裸の原子核同士での反応断面積 σbareを用いて、

σscreen(E) = σbare(E + Us) (3)

として近似的に求められる [6]。すなわち、原子中に束縛された電子の存在により、原子核反応断面積は、裸の原子核同士の反応断面積に比べて増大する。増大率を支配するのは、遮蔽ポテンシャルUsである。従って、裸の核反応断面積が知られていると、低エネルギーでの核反応率を詳細に測定することから遮蔽ポテンシャルが決められる。束縛電子による遮蔽ポテンシャルを静的に取り扱った場合、断熱極限での計算値が上限だと考えられる。断熱極限とは、入射核の速度が束縛電子の速度より十分遅い場合の極限である。この時、束縛電子は標的核の基底状態から、入射核と標的核が融合した融合核の基底状態へと遷移する。断熱極限での遮蔽ポテンシャルは最も単純に考えた場合、標的核の電子の束縛エネルギーと融合核の電子の束縛エネルギーの差となる。しかし、これまでガス標的などを用いて実験的に求められた様々な反応に対する遮蔽ポテンシャルは、断熱極限での計算値よりも大きな値を示している。実験によって求められた遮蔽ポテンシャルを理論的に説明しようと、様々な研究が行われているが、今のところ成功に至っていない。

1.3 本研究の目的と意義

我々のグループは、十年以上にわたり、金属内部での核融合反応の反応率増大の可能性を調べるため、低エネルギー d+d、あるいは、Li+d 反応を研究してきた。その結果、金属中での遮蔽ポテンシャルは、ガス標的などを用いて求められた遮蔽ポテンシャルよりも遙かに大きな値となることが判明した。しかも、遮蔽ポテンシャルの値が金属の種類に強く依存しており、特にPd中で反応が起こる場合に非常に大きな値を示している。金属中では、束縛電子以外の伝導電子による遮蔽効果が期待されるが、一連の研究から明らかになったことは、伝導電子によ

4

る遮蔽効果以外に大きな遮蔽効果をもたらすメカニズムが存在しているということである。d+d 反応の場合、金属中での D+イオンの流動性が大きい程、遮蔽ポテンシャルが大きくなることが示唆されている。このような金属中での核反応研究を背景に、本研究においては、液体金属Liを標的に用いて Li+p、d反応の研究を行う。液体金属は、金属を特徴付ける伝導電子に加えて正電荷を持つ金属イオンが自由に運動するプラズマ状態（伝導電子と正イオンで構成されるプラズマ）とみなすことができる。従って、標的金属の固体/液体相変化に対する核反応率の変化を調べ、正イオン流動性の遮蔽ポテンシャルへの影響を立証することに、本研究の主要な目的がある。このため、比較的融点が低く (180℃)液化が容易な金属 Liを標的に選び、6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応測定を行った。一方、液体金属Li中での電子とイオンの数密度は、～1022/cm3程度となり、太陽等の恒星芯部の密度 (～5× 1025/cm3)には及ばないものの、地上での核融合実験実現状態 (～5× 1014/cm3)に比べると遙かに高密度状態である。すなわち、本研究は、これまで全く研究がなされたことがない低温・高密度プラズマ中での低エネルギー核反応に対する初めての研究である。従って、本研究の意義は、第一に、液体金属を標的にした低温・高密度プラズマ中での低エネルギー核反応の初めての研究であり、凝縮系核反応の新たな研究領域を切り開こうとする点にある。第二に、高密度プラズマ中で、電子による遮蔽効果に加え正イオンによる遮蔽効果を見いだし正しく評価する事は、これまで観測されている金属中での d+d反応の大きな遮蔽ポテンシャルに対する理解を深めることになる。第三に、天体核物理分野で議論されている恒星内部での熱核反応に対して、高密度プラズマ中での正イオンプラズマの役割の実験的評価を与えるものとなる。

5

��

Us

bare nucleus

screend nucleus

Radius

Us : screening potential

projectile

Energy

electron cloud

RA

図 1: 遮蔽効果によるクーロン障壁の減少の様子。電子雲によって遮蔽されたクーロンポテンシャルの分だけ障壁の高さが減少している。

6

2 遮蔽効果この章では低エネルギー核反応に於いて重要な役割を担う遮蔽効果について古典的な説明を行う。

2.1 低エネルギー核反応の反応断面積と遮蔽ポテンシャル

クーロン障壁に対して非常に低いエネルギー領域に於ける核反応の反応断面積は次式のように表される [6, 7]。

σ(E) =S(E)

Eexp {−2πη(E)}. (4)

Eは重心系のエネルギー、S(E)は astrophysical S factorであり、η(E)は Sommer-

feld parameter と呼ばれる値で、

η(E) = Z1Z2α

√μc2

2E(5)

である。ここで、Z1とZ2はそれぞれ入射核と標的核の電荷、αは微細構造定数、μは換算質量、cは光速である。(4)式の指数関数部分はクーロン障壁をトンネル効果で突き抜ける確率を表しており、1/Eの部分は、断面積が核の波束の大きさπλ2(λは de Broglie 波長)に比例すること、すなわち、

σ ∝ λ2 ∝(

1

p

)2

∝ 1

E(6)

であることによる。これら以外の断面積に対する情報は全て S factor に含まれる。S factor は断面積 σ(E)の実験値と (4)式により関係しており、共鳴状態近傍を除いては、エネルギーの変化に対して非常にゆるやかな関数であることが知られている。

(4)式から分かるように、断面積の値はエネルギーが低くなるにつれて指数関数的に減少してしまう為、低エネルギーに於ける測定は非常に困難なものとなる。図2に入射エネルギー Ed ≤100 keVの領域における 6Li(d,α)4He反応の断面積を示す。入射エネルギーの減少に伴い反応断面積が指数関数的に下がる様子がわかる。また、Ed=20 keVでは約 10−10 barnと非常に小さい値である。

(4)式の透過確率の部分を P (E)として表すと、遮蔽効果が存在する場合の透過確率 Ps(E)は遮蔽効果が無い場合の透過確率 Pb(E)と遮蔽ポテンシャル Usを用いて、

Ps(E) = Pb(E + Us) (7)

7

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Ed (keV)

cros

s se

ctio

n (b

arn)

6Li(d,� )4He

図 2: 入射エネルギー Ed ≤100 keVの領域における 6Li(d,α)4He反応の断面積

となる。従って、反応断面積は

σs(E) =S(E)

EPs(E) =

S(E)

EPb(E + Us) � σb(E + Us) (8)

となる。この時の反応断面積の増加率を f(E)とすると

f(E) =σs(E)

σb(E)� σb(E + Us)

σb(E)

� Pb(E + Us)

Pb(E)(9)

=exp{−2πη(E + Us)}

exp{−2πη(E)}� exp{πη(E)

Us

E} (10)

となる。ここではS-factorはエネルギーに依存しないとし、Us �Eとした。6Li(d,α)4He

反応の場合の Us=200 eV(実線)、Us=700 eV(点線) での増大率 f を図 3に示す。横軸は重心系での衝突エネルギーである。 Us=200 eVの場合、Ecm=100 keV で増幅率は 1% 程度で影響は小さいが、Ecm ≤25 keV では 10% 以上となり反応率

8

に有意な差が表れる。また、Us=700 eVの場合は Ecm =60 keV 領域で既に 10%

の増加がみられる。

1

2

3

4

5

6789

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

6Li(d,� )4He

Ecm (keV)

f

図 3: 6Li(d,α)4He反応の場合の増大率 f。実線は Us=200 eV、点線は Us=700 eV

での増大率。横軸は重心系での衝突エネルギーである。

2.2 軌道電子による遮蔽効果

標的核に束縛された電子による遮蔽ポテンシャルは次の 2つの極限値が考えられる。第一は衝突のエネルギーが大きく、入射粒子の速度 vが Bohr速度 v0に対して v�v0な場合 (瞬間近似)である。瞬間近似では束縛電子が反応初期に占めていた標的核の軌道に固定されたまま反応が起こる。このような場合の遮蔽ポテンシャルは

U (S)s =

MT

Mp + MT

× 2 × ZpZT × εH (11)

となる [8, 9]。(MT , ZT )および (Mp, Zp)は、それぞれ、標的核と入射核の質量と原子番号、εH は水素原子の 1s状態の束縛エネルギーである。他の極限は、衝突エネルギーが小さく、v�v0の場合 (断熱近似)である。この場合は反応が起こる前に、軌道電子が標的核の束縛状態から入射核と標的核が融合してできる融合核の束縛状態へと遷移する。この時の遮蔽ポテンシャルは 2つの束縛状態での束縛エネルギーの差

9

U (A)s = εT − εUA (12)

となる。ここで εT、εUAはそれぞれ標的原子の電子の束縛エネルギーおよび融合原子の電子の束縛エネルギーである。これまでにガス標的や LiFなどの絶縁体標的を用いて,実験的に求められた遮蔽ポテンシャルの値と断熱近似による計算値を Takigawa 等がまとめたものを表 1[9]

に示す。表の 1行目は反応の種類、2行目が実験によって求められた遮蔽ポテンシャル、３行目が断熱近似による計算値、4行目が各実験で測定された最小のエネルギーである。D(d,p)T反応と 3He(d,p)4He 反応の結果は断熱近似による計算値と実験誤差の範囲で一致している。しかしながら、他の反応では全て実験値が計算値を大きく上回っている。この問題を解決するため、いくつかの理論的な考察が行われている。Shoppa 等は原子核間の相対運動と電子雲の時間発展を連立し数値的に解くことで遮蔽効果の評価を行った [10]。彼らは反応する２つの原子核の相対距離が十分離れた初期状態から古典転回点に達するまでの領域に対し、原子核が電子から受ける力を積分することで遮蔽ポテンシャルを求めている。彼らが求めた d+D 反応に対する遮蔽ポテンシャルを図 4に示す。図の縦軸が遮蔽ポテンシャルで、横軸が衝突エネルギーである。衝突エネルギーが高い領域では遮蔽ポテンシャルが小さく、衝突エネルギーが低い領域では遮蔽ポテンシャルが大きくなっているのがわかる。彼らの計算結果はエネルギーの高い極限では式 (11)の計算値 Us = 13.6 eV と、エネルギーの低い極限では式 (12)の計算値 Us = 20.4 eV と良い一致を示している。このように、遮蔽ポテンシャルを古典領域に対して動的に計算しても断熱近似による計算値を越えることはない。Kimura と Takigawa 等は原子核の相対運動と電子雲の時間発展を古典転回点を超えてトンネル領域まで追跡することで d+D 反応の遮蔽ポテンシャルを求めている [8]。その結果を図 5に示す。 黒丸 がトンネル領域までの時間発展を追跡し計算された遮蔽ポテンシャルで、中抜きの四角がShoppa 等と同じ方法で計算された遮蔽ポテンシャルである。細い実線と細い鎖線は、それぞれ、瞬間近似 (式 (11))と断熱近似 (式 (12))での計算値を表す。エネルギーの低い領域ではトンネル領域まで取り扱った場合が古典領域のみを取り扱った場合に比べて遮蔽ポテンシャルが大きくなり、さらに、断熱近似による計算値を越えることが示されている。このことから、断熱近似による計算値か必ずしも上限でないことが示されたが、他の反応での実験値と理論値との大きな違いを説明するにはまだ不十分である。第 3章でも述べるが、実験的に求められた遮蔽ポテンシャルの値にも不確定性が存在する。実験で得られた反応断面積から遮蔽ポテンシャルを求めるためにはσbareを正確に知る必要がある。低エネルギー領域の σbare は遮蔽効果の影響が無視できる高エネルギー領域の実験値から求められた S factor を、低エネルギー領域まで外挿することで求められる。この際、どのような関数で実験値を近似する

10

かで低エネルギー領域での振舞が変わってしまい、遮蔽ポテンシャルの値も変化してしまう。このように、束縛電子による遮蔽効果という一見簡単な問題でも、まだ未解決の点がある。

Reaction Ue [eV] Emin [keV]

Exp. Theor.

D(d,p)T 25 ± 5 [12] 20 1.623He(d,p)4He 134 ± 8 [13] 119 5.88

219 ± 7 [14] 5.0

D(3He,p)4He 123 ± 9 [15, 16] 65 5.38

109 ± 9 [14] 10.0

3He(3He,2p)4He 432 ± 29 [17] 240 20.76

6Li(p,α)3He 10.747Li(p,α)4He 420 ± 120 [18, 19] 186 12.706Li(d,α)4He (averaged) 14.31

H(6Li,α)3He 10.94

H(7Li,α)4He 350 ± 80 [19] 186 12.97

D(6Li,α)4He (averaged) 15.89

10Be(p,α)7Be 18.70

430 ± 80 [20, 21] 34610Be(p,α)7Be 16.70

表 1: これまでに実験によって求められた遮蔽ポテンシャル (Exp.)と断熱近似による計算値 (Theor.)との比較。Eminは実験での最低エネルギー (重心系)。文献 [22]

の表をその後の実験結果をもとに修正したもの [9]

11

図 4: Shoppa等が原子核の相対運動と電子雲の時間発展を数値的に解くことで求めた d+D 反応の遮蔽ポテンシャル [10]。グラフの縦軸が遮蔽ポテンシャル、横軸が衝突エネルギーである。

図 5: Kimura と Takigawa 等が原子核の相対運動と電子雲の時間発展を数値的に解くことで求めた d+D 反応の遮蔽ポテンシャル [8]。点線は古典転回点までの領域を取り扱った場合の計算値で、実線がトンネル領域まで取り扱った場合の計算値。細い実線と鎖線は、それぞれ、瞬間近似と断熱近似での計算値である。実験値として Greife 等の結果 [12]を共にプロットしてある。

12

2.3 固体金属中での遮蔽効果

これまで、低エネルギー原子核反応に於ける遮蔽効果の測定は、標的核がなす気体や固体がターゲットして用いられて来たが、近年、様々な金属をターゲットホストとし、その内部で起こる核反応に対する研究がなされ始め、ターゲットホスト金属の種類によっては、非常に大きな遮蔽効果が観測されたという報告がなされている [23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34]。

Yuki と Kasagi 等 [23, 25]は、Ti、Fe、Pd、PdO、Auの薄片をターゲットホストとして用い、重陽子の入射エネルギー Ed = 2.5 ∼ 10 keV の領域で d(d,p)t反応の遮蔽ポテンシャルUsを測定した。その後、Kasagi等 [26]がその詳細や解析結果を報告した。その時測定された遮蔽ポテンシャルは、TiとAuでは約 70 eVであったが、Fe、Pd、PdOに対してはそれぞれ、Us = 200± 15 eV、Us = 310± 20

eV、Us = 600 ± 20 eVと、非常に大きな値が得られた。図 6にKasagi等 [26]が行った解析結果を示す。図中上段はEd = 10 keVの収量で規格化された反応収量をEdに対してプロットしたもので、下段にはその収量をUs = 0 eVとして計算された収量で割った値をプロットしてある。点線は Us = 0 eVとして計算された収量で、実線と破線は遮蔽ポテンシャルが図中の値としたときの計算値である。低エネルギー側でより大きく収量が増大しているのがわかる。

Raiola と Rolfs 等は、様々な金属、半導体、絶縁体をホスト物質として用いてd+d 反応の遮蔽ポテンシャル測定を行った [27, 28, 29]。彼らが求めた遮蔽ポテンシャルの一覧を表 2に示す。半導体と絶縁体では全て、遮蔽ポテンシャルが小さくなっている。金属中では物質によって非常に大きな遮蔽ポテンシャルを示している。特にCo、Pd、Sb、Pt中では遮蔽ポテンシャルが 600 eV以上と非常に大きな値を示している。Co、Pd、Sb、Pt中での遮蔽ポテンシャルは、それぞれ、Us = 640± 70 eV、Us = 800± 90 eV、Us = 720 ± 70 eV、Us = 670 ± 50 eVである。一方、Kagai等らの報告と同様に、Au中では Us = 280 ± 50 eV と比較的小さな値を示している。

Czerski等 [30, 31, 32]は、C、Al、 Zr、Pd Taをホスト物質に用いて d+d 反応の遮蔽ポテンシャルを求め、それぞれ、Us = −20 ± 5 eV、Us = 191 ± 15 eV、Us = 295±7 eV、Us = 296±15 eV、Us = 302±13 eVという値を報告している。Czerski等が求めた遮蔽ポテンシャルでも絶縁体では小さく、Kasagi等とRaiola等の報告と同様に Pdでは大きな遮蔽ポテンシャルを示している。以上の３つのグループによって報告された遮蔽ポテンシャルのホスト物質依存性は、絶対値に関しては違いが見られるものの、定性的には同じような傾向を示している。このように金属中で反応が起こる場合は伝導電子による遮蔽効果が考えられる。伝導電子による遮蔽効果を評価する簡単な方法として、Thomas-Fermi 近似がある [33]。Thomas-Fermi 近似では伝導電子を自由電子として扱い、ポアソン方程式

∇2ϕ(r) = −4πZteδ(r) − 4πeδn(r) (13)

13

に含まれる電子密度変化 δn(r)を平衡条件

ε0F = εF (r) − eϕ(r) (14)

から求める。ここで局所的なフェルミエネルギー εF (r)は

εF (r) =h2

2m(3π2n(r))

23 (15)

であり、mは電子の質量である。また、ε0F は核反応を起こす原子核が存在しない

場合の一様電子密度 n0の場合のフェルミエネルギーである。εF を n0の周りで 1

次の項までテーラー展開すると式 (14)は

εF (r) − eϕ(r) � ε0F +

dεF

dn0

(n(r) − n0) − eϕ = ε0F (16)

となる。式 (15)から dεF /dn0 = 2ε0F /3n0であるから、電子密度変化 δn(r)は

δn(r) = n(r) − n0 =3

2n0

eϕ(r)

ε0F

(17)

となる。よってポアソン方程式 (13)は

∇2ϕ(r) = −4πZteδ(r) − 6πn0e2

ε0F

ϕ(r) (18)

となる。この式から ϕのフーリエ変換が

ϕ(k) =4πZte

k2 + λ−2F

(19)

λF =

√ε0F

6πn0e2(20)

と求まる。これを逆変換することで遮蔽された静電ポテンシャル

ϕ(r) =Zte

rexp(− r

λF

) (21)

が得られる。λF は Thomas-Fermi の遮蔽距離と呼ばれる。r � λF のところでは

ϕ(r) � Zte

r− Zte

λF

(22)

となる。古典的転回点が λF より十分内側にある場合はクーロン障壁が一定値減少したとして、障壁の透過確率を評価できる。この減少分が遮蔽ポテンシャルであり、入射粒子の電荷をZpとすると伝導電子による遮蔽効果では

Uce =ZtZpe

2

λF

(23)

= ZtZpe2

√6πn0e2

ε0F

(24)

= ZtZpe2

(4me2

πh2

) 12

(3π2n0)16 (25)

14

となる。この Thomas-Fermi遮蔽距離を用いてこれまで実験が行われているPd中での d+d 反応に対する遮蔽ポテンシャルを計算してみると

Uce = 61 eV (26)

となる。ここで εF =2.66 eV、n0=1.97×1022 cm−3とした [34]。Pd中の d+d反応の実験値は Us = 310±20 eV(Yuki、Kasagi[26])、Us = 296±15 eV(Czerski[31, 32])、Us = 800± 70 eV(Riola、Rolfs[27, 29])と報告されている。実験値に大きなばらつきがあるものの、伝導電子による遮蔽効果を考慮した計算値は実験値と大きくかけ離れており、金属中で反応が起こる場合はまた別の遮蔽機構が存在することが示唆される。遮蔽ポテンシャルのターゲットホスト金属依存性について、Kasagi等は金属中の重陽子密度に着目している [26]。その解析結果を図 7に示す。横軸は金属中の重陽子密度の逆数で、縦軸が遮蔽ポテンシャルUsとなっている。この図から、重陽子密度が小さいターゲットほど Usが小さくなっているのがわかる。この結果は、遮蔽効果の大きさを決める要因として、重陽子の溜りにくさ、言い替えれば重陽子の動きやすさが大きな役割をしめている可能性を示唆している。

Riola と Rolfs 等 [27, 28, 29]は金属中の伝導電子を古典粒子として取扱い、次節で説明する Debye 遮蔽を用いて遮蔽効果の評価を行った結果、実験値と同程度の遮蔽ポテンシャルが得られると主張している。

Czerski 等 [30, 31, 32]は伝導電子による遮蔽効果に加え、ホスト物質の正イオンに束縛されている電子による遮蔽効果と正イオンの結合効果 (cohesion effect)を考慮した考察を行っている。彼らは金属の電子による遮蔽ポテンシャルを D+により引き起こされる分極 dielectric fuction の計算から求めている。更にD+イオンの結合効果 (cohesion effect)を、金属中でのD+の有効ポテンシャル UdAと、２つの D+が核反応を起こすまでに接近した場合の有効ポテンシャル (UαAと近似)

との差 (UαA − 2UdA)により評価している。彼らが求めた遮蔽ポテンシャルの実験値と理論値との比較を表 3に示す。 Polarization が束縛電子による遮蔽効果を、Cohesionがホスト物質中のD+イオンの結合効果を考慮した計算値である。Total

は Polarization と Cohesion を足したものである。彼らは遮蔽ポテンシャルの絶対値は説明できないものの、D+の結合効果は無視できないこと、更に、ホスト物質依存性についてはうまく説明できたと主張している。

Kato と Takigawa 等 [35]はホスト金属の格子間に吸蔵されている標的重陽子の量子運動が与える効果を調べている。重水素の金属中格子間に束縛されている場合の束縛エネルギーを、中性子散乱等の実験結果から予想される値 [36]と同程度とした場合と、もっと強く、狭い領域に束縛されている場合の２つの条件で、重陽子の量子運動が与える遮蔽ポテンシャルを計算している。束縛エネルギーには、それぞれの場合に、0.5 eVと 20 eVを用いている。彼らの計算結果を図 8に示す。縦軸は反応断面積の増幅率で、横軸は標的粒子のエネルギー準位である。screenが示す線は電子による遮蔽効果を考慮した計算値、suddenが示す線は電子による遮

15

蔽効果に加え、標的粒子の量子運動の効果を考慮した計算値、c.c.が示す線はさらにチャンネル結合の効果を考慮した計算式である。図中に示してある値が遮蔽ポテンシャルである。金属格子間に強く、狭い領域に束縛される場合は遮蔽ポテンシャルが大きくなることが示されている。このように、金属中での遮蔽効果に対する理論的な考察が行われてきたが、実験から得られた遮蔽ポテンシャルの絶対値をうまく説明することはできていない。

16

図 6: Kasagi等 [26]のPdO、Pd、Fe、Au、Ti中における d(d,p)t反応での proton

収量の測定結果。(a)は二つの独立した PdOの測定結果、(b)は Pdと Fe、(c) はAuとTiの測定結果である。図の上段にはEd=10 keV の収量で規格化した収量がEdに対してプロットしてあり、これらの収量を点線で割った値が下段に示してある。点線は遮蔽効果がない場合の d+d反応収量の計算値である。実線と破線は、図中に示した遮蔽ポテンシャルの値を考慮したときの収量の計算値である。

17

表 2: Raiola等 [29]が実験から求めた遮蔽ポテンシャル。

18

図 7: Kasagi等 [26]によって行われた、遮蔽ポテンシャルのターゲットホスト金属依存性の解析結果。横軸は金属中の重陽子密度の逆数で、縦軸が遮蔽ポテンシャルUsとなっている。破線は遮蔽ポテンシャルを重陽子密度の関数として測定点をフィットしたものである。

表 3: Czerski等 [30]が求めた遮蔽ポテンシャルの実験値と理論値との比較。Polar-

ization が束縛電子による遮蔽効果を、Cohesion がホスト物質中のD+イオンの結合効果を考慮した計算値である。 Total は Polarization と Cohesion を足したものである。

19

図 8: Kato と Takigawa 等 [35]が標的重陽子の量子運動が与える効果を考慮して計算した遮蔽ポテンシャル。上段が重陽子が金属格子間に束縛された場合の束縛エネルギーを 0.5 eVとしたときの計算結果。下段は束縛エネルギーを 20 eVとした場合の計算結果。縦軸は反応断面積の増幅率で、横軸は標的粒子のエネルギー準位である。screenが示す線は電子による遮蔽効果を考慮した計算値、suddenが示す線は電子による遮蔽効果に加え、標的粒子の量子運動の効果を考慮した計算値、c.c.が示す線はさらにチャンネル結合の効果を考慮した計算式である。図中に示してある値が遮蔽ポテンシャルである。

20

2.4 液体金属中での遮蔽効果

高密度プラズマ中での核反応は非常に興味深い研究対象であるが、恒星内部のような高温・高密度なプラズマ状態を地上で作りだし、実験を行うことは不可能である。地上でつくり出せる他のプラズマ状態としては、核融合炉に用いられるような、磁場閉じ込めによる高温ガスプラズマがあるが密度は非常に小さい。一方、液体金属は低温ではあるが、核融合炉に比べて非常に高密度な状態である。そこで、液体金属の様な低温・高密度なプラズマ中での遮蔽効果を検討する。液体状態では伝導電子に加え、正イオンも自由に動けるようになる。よって、この自由に動ける正イオンによる遮蔽効果が新たに加わると考えられる。正イオンによる遮蔽効果を評価する簡単な方法としては、Debye の方法がある [37]。注目する原子核が電荷Ztを持つとすると、周りの電荷Zionを持つ荷電粒子により遮蔽された静電ポテンシャル ϕはポアソン方程式

∇2ϕ(r) = −4πZteδ(r) − 4πZioneδρ(r) (27)

で表される。ここで、δρ(r)は注目する原子核の存在により誘起された荷電粒子の密度変化である。熱力学的に平衡にあるとすると、この密度変化 δρ(r)は Boltzmann

分布を用いて

δρ(r) = n0 exp[−Zioneϕ(r)

kBT] − n0

� −Zionen0ϕ(r)

kBT(28)

となる。ここで n0は注目する原子核が存在しない場合の荷電粒子の一様密度である。また、

| −Zionen0ϕ(r)

kBT|� 1 (29)

を仮定して指数部分を 1次で展開している。この δρ(r)を式 (27)に代入すると、微分方程式

−∇2ϕ(r) +4πn0(Zione)

2

kBTϕ(r) = 4πZteδ(r) (30)

が得られる。この式を フーリエ展開の手法を用いて解くと、遮蔽されたポテンシャル

ϕ(r) =Zte

rexp(− r

λD

) (31)

が求まる。ここで λDは Debye の遮蔽距離と呼ばれるもので

λD =

√kBT

4πn0(Zione)2(32)

21

と表される。入射粒子の電荷をZpとすると、正イオンによる遮蔽効果に対する遮蔽ポテンシャルは

Uion =ZtZpe

2

λD

(33)

= ZtZpe2

√4πn0(Zione)2

kBT(34)

となる。式 34からわかるように、Uionは粒子密度と温度に依存して変化する。図9、図 10にLi + H反応に対する Uion の温度依存性と粒子密度依存性を示す。温度依存性では粒子密度を n0 = 4.7 × 1022 cm−3、粒子密度依存性では温度を T=500

K として計算した。

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

200 300 400 500 600 700 800 900 1000temperature (K)

Us (

eV)

図 9: Li + H 反応に対する Uion の温度依存性。粒子密度を n0 = 4.7 × 1022

cm−3として計算。

0

200

400

600

800

1000

1 10 102

density (1022 atoms/cm3)

Us (

eV)

図 10: Li + H 反応に対する Uionの粒子密度依存性。温度を T=500 Kとして計算。

では、実際に固体状態と液体状態でどの程度遮蔽ポテンシャルに違いが表れるだろうか。今回標的に用いた金属 Liについて見積もってみる。固体 Li中では伝導電子による遮蔽効果と２個の束縛電子による遮蔽効果が考えられる。液体 Li中ではこれら電子による遮蔽効果に加え、Li+イオンによる遮蔽効果が考えられる。このような遮蔽効果がある場合の Poisson 方程式は固体、液体それぞれ、

−∇2ϕsol(r) + (λ−2A + λ−2

F )ϕsol(r) = 4πZLieδ(r) (35)

−∇2ϕliq(r) + (λ−2A + λ−2

F + λ−2D )ϕliq(r) = 4πZLieδ(r) (36)

と表される。ここで λA、λF、λDは、それぞれ、軌道電子による遮蔽距離、伝導電子による遮蔽距離 (Thomas-Fermiの遮蔽距離)、Li+イオンによる遮蔽距離 (Debye

22

の遮蔽距離)である。これらの式を フーリエ展開の手法を用いて解くと、遮蔽された静電ポテンシャルは

ϕsol =Zte

rexp(− r

λsol

) (37)

ϕliq =Zte

rexp(− r

λliq

) (38)

(39)

となる。ここで λsol、λliqは、それぞれ

λsol = (λ−2A + λ−2

F )−12 (40)

λliq = (λ−2A + λ−2

F + λ−2D )−

12 (41)

である。入射粒子の電荷を Zpとすると、遮蔽ポテンシャルは

Usol = ZtZpe2√

λ−2A + λ−2

F =√

U2A + U2

ce (42)

Uliq = ZtZpe2√

λ−2A + λ−2

F + λ−2D =

√U2

A + U2ce + U2

ion (43)

となる。このように、複数の遮蔽効果を考慮した場合の遮蔽ポテンシャルは、それぞれの遮蔽ポテンシャルの２乗和の平方根で表される。Li + H 反応について実際に計算すると、

Usol =√

1862 + 712 = 199 eV (44)

Uliq =√

1862 + 712 + 6072 = 639 eV (45)

となる。ここで UAは断熱近似による計算値、Uceは電子数密度 ne = 4.70 × 1022

cm−3の場合の計算値、Uionは Li数密度 nLi = 4.70 × 1022 cm−3、T=500 K での計算値である。よって、固体状態と液体状態で約 400 eV 程度の遮蔽ポテンシャルの変化が期待される。

23

3 低エネルギー 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応

3.1 Li+p,d 反応のS-factor

前述した様に、Usの決定には 裸の原子核同士が衝突する際の反応断面積 σbを正しく知る必要がある。低エネルギー実験では、裸の原子核を標的に用いることができないのため、 S factor の決定は難しい。これまで主に、ドイツの Rolfs のグループによって、低エネルギー 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応の S-factor が求められてきた [19][38][39]。

Engstler と Rolfs 等 [19]は重心系でのエネルギー Ecm=10～1450 keV の範囲でLiF とガス標的 (H2、D2)を用いた反応断面積測定を行っている。図 11に測定された S-factor を示す。得られた測定値のうち、遮蔽効果が無視できる Ecm ≥100

keV の領域の測定値のみを用いて Sb を求め、

6Li(d,α)4He : Sb(E) = 17.4 − 54.2E + 61.7E2 − 23.9E3 (46)7Li(p,α)4He : Sb(E) = 0.0587 + 0.191E − 0.352E2 + 0.234E3 (47)

という値を得ている。単位は MeV・barnである。図 11に実線で示してある。このS-factor を用い、より低エネルギー領域の測定値を再現するように遮蔽ポテンシャルを求めている。得られた遮蔽ポテンシャルは 6Li(d,α)4He 反応に対して LiF 標的を用いた場合に Us = 380 ± 250 eV、ガス標的を用いた場合に Us = 330 ± 120

eVで、7Li(p,α)4He 反応に対して LiF標的を用いた場合に Us= 300 ± 280 eV、ガス標的を用いた場合にUs = 300 ± 160 eVである。図 11の点線は Sb に、求められた Usを用いて計算される増大率 f (式 (10))をかけたものである。これら 2つの反応に 6Li(p,α)3He 反応の結果を加えて重みつき平均をとり、Li+H 反応系での遮蔽ポテンシャルとして、LiF 標的に対してUs = 420 ± 120 eV、ガス標的に対しては Us = 350 ±80 eV という値を得ている。この値は断熱近似によって求められる Us=186 eV よりも大きな値となっている。図 11からわかることは、100 keV

以下での Sb はある関数を仮定した外挿値でしかないことで、関数の選び方で低エネルギー側の Sb がより大きくなると遮蔽ポテンシャルは小さくなってしまうという問題点を含んでいる。最近、 S-factor の直接測定の困難さを克服するため、トロイの木馬法と呼ばれる間接的な測定方が検討されてきた。トロイの木馬法とは

A + x → C + c (48)

の二体反応の反応断面積を

A + a → C + c + b (49)

の quasi-free な反応を用いて間接的に求める方法である。原子核 a (トロイの木馬)はクラスター x と b で構成されている。クラスター b への運動量移行が小さ

24

図 11: Engstler等が測定した S-factor。グラフ中の実線は E≥100 keV の測定値を用いて決定された S-factor。 点線は遮蔽効果を考慮した場合の S-factor。

くなるように運動学的条件を選ぶことで、クラスター b が spectator となるような quasi-free の条件をつくり出すことができる。トロイの木馬法では入射エネルギーを大きくすることができるため、反応断面積がクーロン障壁による抑制を受けない。また、高い入射エネルギーにもかかわらず、A+x 反応の相対エネルギーが非常に低い領域まで反応断面積を調べることができる。このように、トロイの木馬法を用いることで、極めて低いエネルギー領域までの反応断面積をクーロン障壁による抑制無しに調べることができる。しかし、トロイの木馬法では反応断面積の絶対値を得ることはできないので、直接測定から求められた反応断面積を用いて規格化されている。

Lattuada 等 [39]は 7Li(d,αα)n 反応を用いて、7Li(p,α)4He 反応の S-factorを求めている。7LiビームのエネルギーはE=19.0、 19.5、 20.0 MeVで、標的には重水素で置換されたポリエチレンフィルム (厚さ 250 μg/cm2 )を用いている。S-factor

の絶対値は Engstler等 [19]が直接反応を用いて測定した測定値のうち、遮蔽効果が無視できる E=200～400 keVのデータに対して規格化を行い求めている。Spitaleri

等 [38]は 6Li(6Li,αα)4He 反応を用いて、6Li(d,α)4He 反応の S-factorを求めている。6Li ビームのエネルギーは 6 MeV で標的には濃縮 6Li2O (125 μg/cm2)を用いている。S-factor の絶対値は Engstler 等が直接反応を用いて測定した実験値のうち、E=600～700 keV のデータに対して規格化することで求めている。

25

このようにして彼らが求めた S-factor は

6Li(d,α)4He : Sb(E) = 16.9 − 39.95E + 26.067E2 (50)7Li(p,α)4He : Sb(E) = 0.055 + 0.21E − 0.31E2 (51)

である。単位は MeV・barn である。この S-factor は図 12に緑線で示してある。Engstler等 [19]が直接測定で求めた S-factor と大差ない値を示しているのがわかる。

Kim 等 [40]は遮蔽ポテンシャルが Lindhard[41] によって提唱された遮蔽距離を用いて計算される Us=161.6 eV となるようEngstler等 [19]の実験値を再解析している。Kim等は partial-wave optical theorem によって求められる S-factor

Sb =a + bE

(β2 + k2)2exp[4α

μc2

hc(Z1Z2

k) arctan(

k

β)] (52)

k =

√2μc2E

h2c2(53)

を a、b、βをパラメータとして実験値をフィットしている。ここで、μは換算質量、Z1、Z2はビーム粒子と標的核の原子番号、αは微細構造定数である。パラメータの値を表4に示す。Kim等が求めた S-factorと Engstler等が求めた S-factor (式 (46)、(47))を比較したのが図 12である。グラフ中の赤線がKim等が求めた S-factorで、青線が Engstler等が求めた S-factor である。Ecm ≤100 keV の領域では Kim等が求めた S-factor の方が大きくなっているのがわかる。この S-factor の違いのため、Us ∼ 350 eV と Us ∼ 160 eV の違いが生じる。

表 4: Kim等がフィッティングによって求めたパラーメータ

このように、様々な 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応のS-factorが求められている。

3.2 金属中での Li+p,d 反応

束縛電子以外の遮蔽効果を調べる目的で、近年、いくつかの実験が行われている。Kasagi等は Li+d 反応が Pd、Au 内部で起きる場合の遮蔽ポテンシャルにつ

26

20

40

60

80

100

120

10 102

103

Ecm (keV)

S b (k

eV

� b)

7Li(p,� )4He

5

10

15

20

25

30

10 102

103

Ecm (keV)

S b (M

eV

� b)

6Li(d,� )4He

図 12: S-factorの比較。青線が Engstler等が求めた S-factor、赤線がKim等が求めた S-factor、緑線が C. Spitaleri等と M. Lattuada 等がトロイの木馬法を用いて求めた S-factor。

いて報告している [34]。測定は入射エネルギーEd = 30 ∼ 75 keVの範囲で行われ、結果は Pd,Au それぞれ 1500 ± 310 eVと 60 ± 150 eVであった。その様子を図 13

に示す。このPdの結果は、Liの軌道電子とPdの伝導電子による遮蔽効果を単純に見積もった Us ∼ 230 eVという値よりも、はるかに大きな値となっている。この結果で興味深いのは、d+d 反応に於いて遮蔽ポテンシャルが小さかった Au はLi+d 反応でも小さく、同様にP dも d+d、Li+d両反応で大きな値を示していることである。

J. Cruz、C. Rolfs 等 [42]は Pd内部で反応が起こる場合の遮蔽ポテンシャルに加え、金属 Liと Li2WO4絶縁物を標的に用いた場合の 7Li(p,α)4He 反応の遮蔽ポテンシャルを求めている。その結果、Pd 内部で反応が起こる場合 Us = 3790 ±330 eV、金属Liを用いた場合に Us = 1280 ± 60 eV という大きな値を報告している。Li2WO4 標的を用いた場合はUs = 185 ± 150 eV となり、断熱極限での計算値 Us=186 eV と非常に良い一致を示している。図 14にその様子を示す。点線は式 51で表される遮蔽効果がない場合の S-factor、実線は得られた遮蔽ポテンシャルを考慮した場合の S-factor である。彼らは伝導電子による遮蔽効果を Debye 遮蔽を用いて評価すれば、金属中での非常に大きな遮蔽効果を説明することができると主張している。しかし、Debye遮蔽は古典粒子に対して評価したもので、フェルミ粒子である伝導電子に対してDebye遮蔽を用いることは無理があると考えられる。よって、この主張は受入れ難い。物質中での核反応率測定は、我々のグループが最初に開始してきた仕事である。

Rolfs達の結果は金属中での大きな遮蔽ポテンシャルの存在については定性的に一致しているものの、定量的にはまだまだ問題点がある。

27

図 13: Kasagi等 [34]のPd、AU中におけるLi+d反応でのα粒子収量の測定結果。(a)は Pdの測定結果、(b)は Auに対する測定結果である。図の上段には Ed=75

keV の収量で規格化した収量がEdに対してプロットしてあり、これらの収量を点線で割った値が下段に示してある。点線は遮蔽効果がない場合のLi+d反応収量の計算値である。実線は、図中に示した遮蔽ポテンシャルの値を考慮したときの収量の計算値である。

28

図 14: J. Cruz 等が測定した 7Li(p,α)4He反応の S-factor[42]。標的は Li2WO4絶縁体、金属 Li、PdLi1%合金。点線は遮蔽効果がない場合で、実線は求められた遮蔽ポテンシャルを考慮した場合。

29

4 物質中での荷電粒子の阻止能核反応の反応収量から反応断面積を求めるには、標的物質のビーム粒子に対する阻止能を正しく知る必要がある。物質中を運動する荷電粒子のエネルギー損失に関しては、1913年の Bohr の考察 [43, 44]以来、100年近くにわたり研究されている。本章ではこれまで為されてきた阻止能の理論的、または、半経験的な考察について紹介する。

4.1 入射粒子速度が大きい場合の阻止能 (Bohrのエネルギー損失)

まず、入射粒子の速度が大きい場合の阻止能について説明する [45, 46]。電荷 ze

をもつ入射粒子の速度 V が電子の速度 veに比べて十分大きく V � ve となるような条件では、電子は静止しているとみなすことができる。また、荷電粒子の質量 Mp が電子の質量 me に比べてMp � me となる場合は入射荷電粒子は電子との散乱において角度を変えず、ほぼ直進すると考えられる。この様な条件では入射荷電粒子の進行方向と平行な電場成分による力は打ち消される為、電子に与えられる運動量 p は進行方向に垂直な電場成分 E⊥ によるものだけになる。衝突パラメータ b の位置にいる電子 1個に与えられる運動量を計算すると

p = e∫ ∞

−∞E⊥dt =

2ze2

V b(54)

となる。衝突パラメータが b と b + db の間に存在する電子との散乱で入射粒子が失う単位長さ当たりのエネルギーは電子密度 ρe を用いて、

−dE(b) = 2πρebdb · p2

2me

=4πz2e4

meV 2ρe

db

b(55)

と表される。これを b について積分すれば単位長さ当たりの阻止能−dE/dxが得られ、

−dE

dx=

4πz2e4

meV 2ρe ln

bmax

bmin

(56)

となる。bmax と bmin について量子学的計算を相対論的効果も考慮して行うと、

−dE

dx=

4πz2e4

meV 2ρe{ln 2meV

2

I− ln(1 − β2) − β2)} (57)

となる。ここで I は標的物質の平均励起エネルギーで、β = V/c である。ln 以下の項のきき方は非常に鈍いため、入射エネルギーが大きい場合の阻止能はほぼ速度の２乗に反比例し、電子密度に比例する。

30

4.2 入射粒子速度が小さい場合の阻止能

非常に遅い荷電粒子に対する阻止能については、 Fermi - Teller による約 60年前の考察が最初である [47]。彼らは縮退した電子気体中を電子の最高速度 v0 より遅い速度 V を持ち、且つ、平均電子密度 ρe が ρe > 1/a3

0 となるような条件での考察を行っている。荷電粒子と電子との個々の散乱では、電子の速度変化は V 程度である。電子ガスは縮退している為、散乱後の電子の速度がフェルミ速度以下の場合は パウリ原理によって散乱が禁止される。従って、散乱に寄与できる電子はフェルミ表面付近の速度 v0 を持つ電子に限られる。このような場合、電子一個に移行するエネルギーは電子の速度変化を V とすると、

W =1

2me{(v0 + V )2 − v2

0} ∼ mv0V (58)

となる。運動量空間のフェルミ球の球殻付近で厚さ dp = meV 中にある単位体積当たりの電子数は n は

n =p2dp

h3 ∼ m3ev

20V

h3 (59)

であり、散乱後、電子が有意な角度変化をする散乱断面積は

σ ∼(

e2

mev20

)2

(60)

程度である。式 (58)、(59)、(60)を用いて阻止能の式を表すと

−dE

dx= − 1

V

dE

dt∼ 1

VWσnv0 ∼ m2

ee4V

h3 (61)

となる。 Fermi - Teller は、更に見積りの精度をあげるため σ に対する角度積分を行い、

−dE

dx=

2

3π

m2ee

4V

h3 ln { hv0

e2} (62)

を得ている。このように、低エネルギー極限での阻止能は荷電粒子の速度に比例する。阻止能の密度依存性は式 (62)には陽に表れていないが、Ferrell と Ritchie

が電子ガスによるイオンの遮蔽効果を考慮し、線形応答理論を用いて求めた阻止能では、金属中の電子密度領域でほぼ ρ1/3

e に比例している [48]。また、Ziegler 等も同様にほぼ ρ1/3

e に比例するとしている [49]。

4.3 阻止能のエネルギー依存性の統一的理解

これまで荷電粒子の速度が電子速度に比べて非常に大きい場合と同程度以下の場合について述べてきた。低エネルギーから高エネルギー領域までの統一的な取扱

31

いは、Lindhardが行った縮退した電子ガスと荷電粒子との複雑多体系の dielectric

constant の量子理論が最初である [50]。電子ガスの入射荷電粒子に対する応答を自己無撞着的摂動的に取扱い、電子ガスの線形応答関数を具体的に表した。電荷Z1e の荷電粒子が速度 V で密度 ρe の電子ガス中を運動している場合、線形応答理論による媒質の阻止能は

dE

dx=

4π

me

(Z1e2

V

)2ρeL(ρe, V ) (63)

で与えられる。ここで L は、

L =i

πω20

∫ ∞

0

dk

k

∫ −kV

−kVωdω

( 1

ε(k, ω) − 1

)(64)

で与えられる。ω0は classical plasma frequency ω20 = 4πe2ρe/me である。Lindhard

は dielectric constant ε(k, ω) を

ε(k, ω) = 1 +2m2

eω20

h2k2

∑n

f(En)

N

×{

1

k2 + 2 k · kn − 2me

h(ω − iδ)

+1

k2 − 2 k · kn − 2me

h(ω − iδ)

}(65)

として与えている。Enと kn は n 番目の状態にいる電子のエネルギーと波数ベクトル、f(En)は分布関数である。この dielectric constant を用いた式 (63)による阻止能は、低エネルギー領域で荷電粒子の速度に比例し、高エネルギー領域では速度の２乗に反比例する。このように、両極限での予想と一致するのみならず、中間領域においても電子のフェルミ速度の数倍の領域で極大を示し、定性的には阻止能のエネルギー依存性を説明する。しかし、極大値付近の阻止能を定量的に説明するのは非常に困難である。

4.4 半経験的な取扱い

Ziegler 等は広いエネルギー領域での荷電粒子に対する様々な標的物質の阻止能を、理論的考察を基に多くの実験値をフィットすることでパラメータ化している[51, 52]。彼らは、低エネルギー領域での阻止能 Slow と 高エネルギー領域での阻止能 Shigh を用いて中間領域を

S =Slow × Shigh

Slow + Shigh

(66)

としてつなぎ合わせる Varelas 等 [53]が用いた方法を採用している。具体的には

Slow = a1E0.45

Shigh =a2

Eln(1 +

a3

E+ a4E) (67)

である。ここで E は荷電粒子のエネルギーを荷電粒子の質量で割ったものである。これらの式を用いて実験値をフィットすることで a1 ∼ a4 の値を求めている。

32

5 実験

5.1 実験セットアップ

実験は東北大学原子核理学研究施設内にある大強度イオン照射装置を用いて行った。

5.1.1 大強度イオンビーム照射装置

大強度イオンビーム照射装置は、1keV～100keVの陽子・重陽子ビームを 1mA

という大電流で照射することを目的に設計されている。装置の概要を図 15に示す。イオン源はデュオプラズマ型イオン源が採用されている。熱陰極アーク放電によって粒子から電子をはぎ取りガスプラズマを生成する。そのガスプラズマを磁場で閉じ込め、プラズマ境界層から約 25kVの電圧でイオンを引出しビームを発生させる。このイオン源は使用するガスの種類を変えることでビーム粒子を変更することができる。今回は陽子、重陽子ビームを実験に用いた。イオン源内ではD+、D+

2、D+3 などの状態でイオンが生成されるので、分析電磁

石を用いて運動量分析し求めるイオンだけを選び出す。今回の実験には D+ イオンと H+ イオンを用いた。また、同時に水平方向のビーム軌道調整も行われる。垂直方向のビーム軌道調整はYステアラーによって行われ、２つのアインツェルレンズでビームを収束させる。

25kVの引き出し電圧で加速されたイオンは、加速・減速電極で要求されるエネルギーまで加速、または減速される。また、加速・減速電極では、通常の加速感レンズと同様の原理でビームの収束効果が得られる。 電極の主電源にはふらつきが 0.01% 以下の精度で 80 kV の電圧が供給できる電源が使用されている。イオンビームの入射エネルギーは、イオン源とアースの電位差を合計 1000MΩ の抵抗を介して電流値を直読することで測定される。実験中の加速エネルギーの読み値は最大 ± 50 V の範囲で安定していた。加速・減速電極を通った後、イオンビームは真空散乱槽 1へ入射される。この真空散乱槽 1を使って、これまで実験が行われてきた。今回は液体標的を用いるため、真空散乱槽 1の後に、新に液体標的用の真空散乱槽 2を増設した。真空散乱槽1を通過したイオンビームは、真空槽 2の直前に設置された偏向電磁石によって鉛直方向に 60°曲げられる。その後、散乱真空槽入口にある 5mmφのタングステン製のスリットを通ってターゲットへと照射される。

33

図 15: 大強度イオンビーム照射装置

34

5.1.2 真空槽内のセットアップ

真空槽内のセットアップを図 16に示す。真空槽まで導かれたビームは 5mmφのスリットを通ってターゲット表面へと照射される。スリットからターゲットまでの距離は約 90mm である。入射角度は鉛直方向から 30°である。ビームスポットサイズは約 5mmφであった。ターゲットの周りには 2次電子の放出を抑えるために磁石が設置してある。磁石にはキュリー温度が高く (780～860℃)、磁気特性が安定な SmCo を用いた。磁石の形状は 2種類使用した。その様子を図 18に示す。ビームスポット付近での磁束密度はそれぞれ約 100mTと 55mTであった。この磁石の採用によって 2次電子の放出を抑制することができた。荷電粒子の検出には ORTEC 社の表面障壁型 Si半導体検出器を用いた。Si検出器の有感面積は 450mm2で、空亡層厚が 300μmである。6Li(d,α)4He 反応測定の場合はこの検出器を 1個、6Li(d,α)4He 反応測定の場合は 2個使用した。設置角度はビーム後方 125°で、ビームスポットからの距離は 40mmである。図 17に図 16

の左側から見た場合の、検出器の様子を示す。検出器は鉛直方向から 約 50°傾いている。立体角は検出器を 1個使用したときに全立体角の 1.9%、2個使用したときに 4.5% だった。単純に 2倍になっていないのは、検出器一個のときに検出器前面に 22mmφのアパーチャが取り付けられていたため実際の有感面積が小さくなっていたからである。検出器の前面には弾性散乱されたビーム粒子が検出器に入射するのを防ぐために、5μm厚のアルミ箔が取り付けられている。また、検出器は実験中約 5℃の冷却水によって冷却されている。ターゲット周りの様子を図 18に示す。ターゲットホルダーは上部と下部に分離でき、Li標的作成時には上部だけを取り外す。ターゲットホルダー上部の材質には、Liと合金を作らず比較的熱伝導率のよいモリブデンを使用した。ターゲットホルダー下部にはビーム電流読み出し口、熱電対、セラミックヒーターが取り付けられている。ターゲットの上側にあるエンドミルは Li表面をクリーニングする際に用いる。

35

図 16: 真空槽内のセットアップ

図 17: 図 16の左側から見た検出器の様子。

36

図 18: ターゲット周りの様子

37

5.1.3 測定回路系

図 19に、実験で使用した測定回路系を示す。Si検出器からの信号をpre-Amp.(ORTEC社製 142B)に通し、さらにAmp.(ORTEC

社製 935)を用いて増幅した。Amp. の unipolar出力をCAMAC-ADC(ORTEC 社製 AD811)に入力し Si検出器のエネルギー情報を得た。CAMAC-ADCの gate信号 (4μsec)には 2つの検出器のCFD出力の論理和を用いた。ビームの入射量は、ターゲットに流れる電流をCurrent-Intergrator(ORTEC 社製 439)に入力し、そのデジタル出力をCAMAC-Scalerに入力することによって 1

イベント毎に得た。各イベントの時間情報は、Pulserの 50Hz信号ををDiscriminatorに入力し、その出力をCAMAC-Scalerに入力することによって得た。また、計算機によるデータ収得時間 (250μsec)の間は CAMAC-ADCの gate信号とCAMAC-scaler1に veto(inhibit)をかけた。ただ、CAMAC-Scaler2には veto

をかけず、生のデータを取り込めるようにしている。CAMAC-Sacler2には、上記2つの信号に加え、Discriminator 出力の論理和の信号も入力されている。これらCAMACでの測定以外に、ビームスポットの温度を測るために Impac社製の放射温度計 (IP 140型)を用いた。この放射温度計は熱輻射によって発生する特定波長 (2.0～2.8μm)の光の強度によって対象物の温度を測る装置である。測定可能範囲は 75～550℃で、測定スポットの有効面積は 2.4mmφである。この装置からの温度情報は、CAMAC系とは別の計算機に１秒毎に取り込まれている。放射温度計を用いて温度の絶対値を正しく測定するには対象物表面の放射率 ε

を知る必要がある。放射率とは熱輻射の全エネルギーと物体が実際に放出するエネルギーの比を表したもので、黒体で ε =1、完全反射体で ε =0となる。一般的に光沢のある金属の放射率は 0.1 以下となる。このことから、金属表面の温度の絶対値を放射温度計を用いて精度良く測定することは非常に難しい。また、この放射率は表面状態に強く依存して変化する。今回標的に用いた Li 金属は ビーム粒子である水素、重水素と化合物 (LiH、LiD)を生成してしまうため、ビームスポットでの放射率は刻々と変化する。このことも、標的温度の絶対値測定を難しくしている。このような理由から、標的温度としては熱電対によって測定された値を用いることにする。熱電対での測定温度は計算機への取り込みは行わず、測定開始時と終了時、またはその間に確認し記録している。

38

図 19: 測定回路系

39

5.2 Li標的

今回標的として 6Li(d,α)4He反応測定の場合に濃縮 6Li ( 6Li 95 % )を、7Li(p,α)4He

反応測定の場合にナチュラル Li ( 7Li 92.4%、6Li 7.6% )を用いた。以下に Li 密度の温度変化と Li標的の作成方法を示す。

5.2.1 Li 密度の温度変化

固体ナチュラル Li の密度は 293 K で 0.534 g/cm3である [54]。Li原子の数密度に直すと 4.63×1022 atoms/cm3となる。固体ナチュラル Li 密度の温度依存性は体膨張率 β=1.62×10−4 [K−1][54]を用いて計算することができ、

ρsolLi (T ) =

4.63 × 1022

1.62 × 10−4(T − 293) + 1[atoms/cm3] (68)

となる。液体 Li 密度の温度変化は Shimizu 等 [55]によって測定されている。 Shimizu

等は ナチュラル Li ( 7Li 92.5 at.%、6Li 7.5 at.%)、濃縮 6Li (95.95 wt.%)、濃縮7Li (99.82 wt.%)を用いて液体状態でのモル体積の温度変化を求めた結果、実験誤差 0.2 % 内で同位体依存性がないことを示している。このことから、固体 Li の場合も同様に同位体依存性はないと考えられる。彼らが求めた液体 Li のモル体積は

VM = 2.208 × 10−3T + 12.44 [10−6 m3 mol−1] (69)

である。このモル体積から液体 Li 密度の温度依存性を求めると、

ρliqLi (T ) =

6.022 × 1023

2.208 × 10−3T + 12.44[atoms/cm3] (70)

となる。Li の融点 T=453 K での ρsolLi と ρliq

Li を求めてみると、それぞれ、

ρsolLi = 4.51 × 1022 [atoms/cm3] (71)

ρliqLi = 4.48 × 1022 [atoms/cm3] (72)

となり、固体から液体への相変化に伴う密度変化は約 0.3% と非常に小さい。また、今回の実験での 標的温度 (Tsol ∼ 310 K、Tliq ∼ 510 K)に対して計算すると、

ρsolLi = 4.62 × 1022 [atoms/cm3] (73)

ρliqLi = 4.44 × 1022 [atoms/cm3] (74)

となり、固体状態と液体状態で約 5 % の密度変化となる。

40

5.2.2 Li標的の作成

今回標的に用いた Liは空気中で素早く反応し、化合物 (LiOH、LiO、LiHなど)

を作る。そこで、Li標的の作成は Arガスで置換されたグローブボックス (図 20)

内で行った。以下、Li標的の作成方法を詳細に説明する。

1. グローブボックスをArガスで置換

グローブボックス内を真空ポンプで 0.5気圧まで減圧し、その後 Arガスを入れて 1気圧にする。湿度が 20%以下になるまでこの作業を繰り返す。

2. Liのターゲットホルダーへの詰め込み(ナチュラル Liの場合)

直径 10 mm程度の棒状になっているナチュラルLi(図 21)の表面の化合物をカッターを用いて取り除き (図 22)、3 cm程度の長さに切り出す (図 23)。ターゲットホルダーの直径 17 mm 程度になるように押し潰し、表面の化合物を取り除いた後 (図 24)、ターゲットホルダーに入れ、シャコマンを用いてしっかりと押し込む (図 25)。作業中にできた化合物を取り除き完了 (図 26)。

(濃縮 6Liの場合)

濃縮 6Liは油づけにされているため、取り出した後にろ紙で油を拭き取る。直径 40 mm程度の円柱状になっている濃縮 6Liをターゲットホルダーの容積程度に切り出す。その後ナチュラルリチウムと同様、化合物を取り除いた後にターゲットホルダーへと押し込み、表面の化合物を取り除く。

3. 真空散乱槽への移送

グローブボックス内で Li標的を袋に入れて封をする (図 27)。あらかじめ真空散乱槽をAr ガスで置換した後、Ar ガスを流しながらフランジを開けて素早くグローブバックを取り付ける (図 28)。袋詰めにした Li標的をグローブバックの中へ移したら、グローブバック内の空気を押し出して Arガスに置換する。この置換作業は３回程度繰り返す。グローブバック内が置換されたら、袋からLi標的を取り出し、真空散乱槽内に移す。その後、フランジを閉めて真空に引く。

4. Li表面のクリーニング

真空に引けたらヒーターを使って Liを液化する。この状態では Li表面が化合物の膜で覆われている。標的上部に取り付けられたエンドミルに化合物を付着させて取り除き、Li表面がきれいな鏡面になったら Li標的の完成である (図 29)。固体標的の場合はヒーターをオフにし、Liを固化させる。

41

図 20: グローブボックス 図 21: ナチュラル Li

図 22: カッターを用いた化合物の除去 図 23: 3cm 程度に切り出された Li

図 24: ターゲットホルダーのサイズに成形された Li

図 25: ターゲットホルダーへの詰め込み

42

図 26: ターゲットホルダーへ詰め込まれた Li

図 27: 袋詰めにした Li標的

図 28: 真空槽内への移送図 29: 液体 Li標的

43

5.3 磁石による2次電子の抑制

ビームがターゲットに入射すると、その表面から 2次電子が放出される。本実験のようにターゲットに流れる電流を測定することで入射粒子数を決定する場合、2次電子の量を正しく見積もる必要がある。しかし、リチウム標的では固体・液体の違い、または、表面状態によって 2次電子の放出量が変化することがわかった。そのため、あらかじめ 2次電子の放出量を見積り、後で電流値を補正するといった方法がとれない。そこで今回、ターゲットの周りに磁石を置き、その磁場で 2次電子の放出を抑えることを試みた。実験に用いた磁石の形状を図 30に示す。途中から Si検出器を 2つに増やしたため、2 種類の磁石を用いた。ビームスポット付近の磁場は setup1、setup2それぞれ約 100mTと 55mTであった。この磁石を用いた場合に 2次電子の放出を抑えられているか確かめるため、ファラデーカップを用いて測定した場合の電流値との比較を行った。ファラデーカップの様子を図 31に示す。ファラデーカップの前面には -500Vの電圧がかけられている。ファラデーカップはビームラインから出し入れ可能で、電流値の測定をターゲットとファラデーカップ交互に行った。このようにして測定した結果を図 32に示す。縦軸はファラデーカップ/ターゲットの電流値の比で、横軸は重陽子ビームのエネルギーである。Liターゲット温度は 40℃、120℃、240℃の 3点、重陽子ビームのエネルギーは 30keV、50keV、80keVの 3点で測定を行った。各データ点はファラデーカップ電流、ターゲット電流を交互に 10回程度測定し、その平均値をとった。誤差は標準偏差を用いた。グラフからわかるように、電流値の比は誤差の範囲内で 1となった。この結果から、磁石を置いたことで正しい電流値を測定することができるようになったと判断した。

図 30: 実験に用いた磁石。ビームスポット付近での磁束密度は setup 1で約100mT、setup 2 で約 55mTであった。

44

図 31: ビーム電流値測定に用いたファラデーカップの様子。

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

25 50 75

Solid Li target

T=40˚C

25 50 75

Solid Li target

T=120˚C

Ed (keV)25 50 75

Liquid Li target

T=240˚C

図 32: ファラデーカップ電流とターゲット電流の比。縦軸は電流値の比で横軸は重陽子エネルギー。

45

5.4 測定条件

今回の実験では標的として、6Li(d,α)4He 反応測定の場合に濃縮 6Li(6Li 95%、7Li 5%)を、7Li(p,α)4反応の場合にナチュラルLi(7Li 92.4%、6Li 7.6%)を用いた。反応収量のエネルギー依存性の測定は、7Li(p,α)4反応の場合にビームエネルギーEd=25～70keVの範囲で、7Li(p,α)4反応の場合にはEp=22.5～70keVの範囲で 2.5

keV 刻みで行った。ビーム電流は I=4～12 μA の範囲で入射熱量が約 300mWとなるよう、各エネルギーで調整した。ターゲット温度は固体リチウムで 35～50℃、液体リチウムで 220～260℃であった (Liの融点は 180℃)。これら測定条件は表 5

にまとめてある。リチウムはビーム粒子と化合物 (LiH)をつくる。そこで化合物の生成による影響を見るため、6Li(d,α)4He反応では 60keV、7Li(p,α)4He反応では 70keVでの測定を定期的に行っている。重陽子ビームを用いている場合は d(d,p)t 反応の収量からある程度リチウム中の重陽子密度を見積もることができる。液体 Li標的の場合は d(d,p)t反応収量から見積もられる Li 標的中の重陽子密度が Li 密度に対して 0.5 % を越えないよう、定期的に表面のクリーニングを行った。陽子ビームを用いているときは汚れの指標がないので、測定時間が２時間を越えないような間隔で 70keV での測定を行い、7Li(p,α)4He反応収量が減少した場合にクリーニングを行った。固体 Li標的の場合は全測定が終わるまでクリーニングは行わなかった。d(d,p)t反応から見積もった固体 Li中での重陽子密度は Li 密度に対し 3%以下であった。

ターゲット ナチュラル Li

濃縮 6Li

ビームエネルギー Ep=22.5～70keV

Ed=25～70keV

ビーム電流 I=4～14 μA

入射熱量 ～300mW

温度 35～50℃220～260℃

表 5: 測定条件

46

6 測定結果

6.1 測定されたスペクトル

今回測定されたADCスペクトルについて説明する。図 33に濃縮Li+d実験の典型的なADCスペクトルを示す。(a)は 6Li(d,α)4He反応からのα粒子 (10.9 MeV) 、(b)は 7Li(d,α)n4He反応からのα粒子 (7Li(d,α)5He

のピークで 7.7 MeV)、(c)は 6Li(d,p0,1)7Li反応からの proton (p0 4.3 MeV、p1

3.9 MeV)、(d)は d(d,p)t反応からの proton (2.9 MeV)である。今回注目している6Li(d,α)4He 反応からのα粒子はエネルギーが高く、他のイベントから十分に分離されており、バックグランドの影響は無視できる。図 34にナチュラル Li+p実験の ADCスペクトルを示す。(e)は 7Li(p,α)4He反応からの α粒子 (8.5 MeV)、(d)は 6Li(p,3He)4He反応からの 3He粒子 (2.2 MeV)

である。7Li(p,α)4He反応からの α粒子もエネルギーが高く、バックグラウンドの影響はほとんどない。図 35から図 38に代表的なエネルギーでの ADCスペクトルを示す。固体と液体の濃縮 6Li+d反応のスペクトル (図 35と 36)を比べると、d(d,p)t反応からのproton収量が大きく異なることがわかる。固体状態ではビーム照射によって重陽子がターゲット表面に堆積するため標的重陽子密度が大きくなるが、液体状態では重陽子がすぐに拡散するのため標的重陽子密度は固体状態に比べて小さくなる。この重陽子密度の違いが d(d,p)t 反応収量の違いとして表れてくる。

47

Liquid enriched 6Li + d

1

10

10 2

10 3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

channel

coun

ts/5

ch (a)(b)

(c)(d)

図 33: 濃縮 6Li+d実験のADCスペクトル。(a)は 6Li(d,α)4He 反応からのα粒子、(b)は 7Li(d,α)n4He反応からの α粒子、(c)は 6Li(d,p)7Li反応からの proton、(d)

は d(d,p)t反応からの protonである。

1

10

10 2

10 3

10 4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

channel

coun

ts/5

ch

(e)

(f)

図 34: ナチュラル Li+p実験のADCスペクトル。(e)は 7Li(p,α)4He反応からのα

粒子、(d)は 6Li(p,3He)4He反応からの 3He粒子である。

48

Liquid enriched 6Li + d

1

10

10 2

10 3

Ed=70keV

1

10

10 2

10 3

Ed=50keV

coun

ts/5

chan

nel

1

10

10 2

10 3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Ed=25keV

channel

図 35: 液体濃縮 6Li標的を用いたときの Li+d反応のスペクトル。ビームエネルギーは上から 70keV、50keV、25keVである。

49

Solid enriched 6Li + d

1

10

10 2

10 3

Ed=70keV

1

10

10 2

10 3

Ed=50keV

coun

ts/5

chan

nel

1

10

10 2

10 3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Ed=25keV

channel

図 36: 固体濃縮 6Li標的を用いたときの Li+d反応のスペクトル。ビームエネルギーは上から 70keV、50keV、25keVである。

50

Liquid natural Li + p

1

10

10 2 Ep=70keV Ep=70keV

1

10

10 2 Ep=50keV

coun

ts/5

chan

nel

Ep=50keV

1

10

10 2

0 500 1000 1500 2000

Ep=22.5keV

ADC1 channel0 500 1000 1500 2000

Ep=22.5keV

ADC2 channel

図 37: 液体ナチュラル Li標的を用いたときの Li+p反応のスペクトル。ビームエネルギーは上から 70keV、50keV、22.5keVである。

51

Solid natural Li + p

1

10

10 2 Ep=70keV Ep=70keV

1

10

10 2 Ep=50keV

coun

ts/5

chan

nel

Ep=50keV

1

10

10 2

0 500 1000 1500 2000

Ep=22.5keV

ADC1 channel0 500 1000 1500 2000

Ep=22.5keV

ADC2 channel

図 38: 固体ナチュラル Li標的を用いたときの Li+p反応のスペクトル。ビームエネルギーは上から 70keV、50keV、22.5keVである。

52

6.2 積分範囲とバックグラウンドの除去

反応収量を決定するためのADCスペクトルの積分範囲とバックグラウンド除去の方法を説明する。

6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He 両反応からの α粒子は比較的エネルギーが高く、他のイベントと十分に分離されている。よって、積分範囲は αピークを十分におおえる領域とし、入射エネルギーによらず一定とした。このようにして決定した積分範囲を表 6に示す。今回バックグラウンドとして、ビームを照射せずに取得したデータを用いた。Si検出器の温度が影響する可能性を考慮し、標的リチウムを液体状態に保った場合と固体状態に保った場合での測定を行った。ビーム照射時は低 channel 領域のバックグラウンドが増加するが、α イベントには全く影響しない。バックグラウンドの測定は、最小のビームエネルギーでの測定時間 (最も測定時間が長かった)

以上の時間行った。このようにして測定したバックグラウンドを各入射エネルギーでの測定時間で規格化し、差し引いた。積分範囲とバックグラウンド除去の様子を 6Li(d,α)4Heについては図 39に、7Li(p,α)4Heについては図 40に示す。入射エネルギーはそれぞれEd=25keV、Ep=22.5keVで各反応測定での最小エネルギーである。グラフは上から (a)フォアグラウンドスペトクトル、(b)測定時間で規格化されたバックグラウンドスペクトル、(c)フォアグラウンドからバックグラウンドを差し引いたスペクトルである。グラフからわかるように、バックグラウンドの影響は無視できる程に小さかった。

イベント 積分範囲6Li(d,α)4He 1150ch ～ 1290ch

7Li(p,α)4He ADC1 1500ch ～ 1750ch7Li(p,α)4He ADC2 1550ch ～ 1800ch

表 6: 積分範囲

53

Liquid enriched 6Li + d

0

20

40

60

(a) Ed=25keV

0

20

40 (b) background

coun

ts/5

ch

0

20

40

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

(c) subtracted

channel

図 39: 6Li(d,α)4Heの積分範囲とバックグラウンド除去。(a)ビームエネルギー25keVでのスペクトル、(b)測定時間で規格化されたバックグラウンド、(c) (a)から (b)を差し引いたスペクトル。

54

Liquid natural Li + p

0

5

10

15

20

(a) Ep=22.5keV

0

5

10

15 (b) background

coun

ts/5

ch

0

5

10

15

0 500 1000 1500 2000

(c) subtracted

adc1 channel500 1000 1500 2000

adc2 channel

図 40: 7Li(p,α)4Heの積分範囲とバックグラウンド除去。(a)ビームエネルギー22.5keVでのスペクトル、(b)測定時間で規格化されたバックグラウンド、(c) (a)

から (b)を差し引いたスペクトル。

55

6.3 反応収量に見るLi標的相変化の影響

Li標的の相変化が与える影響を定性的に調べるため、Li標的の温度を連続的に変化させながらの測定を行った。典型的な結果を図 41に示す。この測定はLi標的温度を徐々に上げながら行った。上図は放射温度計によって測定されたLi標的温度、下図は d(d,p)t反応からの proton収量である。グラフの横軸は測定開始時点からの経過時間である。放射温度計のグラフを見ると、温度が一定になっている領域があるのがわかる。この領域で液体から固体へ相変化していると考えられる。よってこの領域の前を固体状態、後を液体状態とみなすことができる。下段のグラフを見ると、固体から液体への相変化に伴い、d(d,p)t反応収量が変化していることがわかる。この原因は、標的重陽子のLi中での拡散速度が液体と固体で違うためだと考えられる。固体状態では拡散速度が小さく、Li中での重陽子密度は大きくなるが、液体状態への相変化に伴い拡散速度が大きくなるので、逆に重陽子密度は小さくなる。その結果、d(d,p)tの反応収量も小さくなる。また、6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応収量も Li標的の相変化に伴い変化するという結果が得られた。Li標的を液体状態から固体状態へと連続的に変化させながら測定した反応収量変化を図 42、43に示す。青線の右側が固体状態、赤線の左側が液体状態、青線と赤線の間は固体と液体の混合状態である。6Li(d,α)4He反応E=75 keV では液体から固体への相変化に伴い、約 10%程反応収量が減少している。7Li(p,α)4He反応E=60 keV では液体から固体への相変化に伴い、約 20%程反応収量が減少している。この様な比較的エネルギーの高い領域で液体と固体の反応収量比が１から非常に大きく増大することは予期していない発見である。そのことを確認するために、E=40～75 keVの領域で同様の測定を何回も行った。その結果、全エネルギーで液体状態での反応収量が固体状態に比べて大きくなっていることが確認された。単純に考えられる固体と液体の違いは密度であるが、密度変化は Yliq/Ysol < 1を予想する。この測定方法では固体状態になっていると思っても、ビームスポットでは完全に固化しきれていないなどの問題があるため、反応収量変化の定量的な議論はできない。反応収量の定量的な議論は後で述べる。

56

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Solid Liquid

Target Temperature

Tem

pera

ture

(˚C

)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 10 20 30 40 50 60

Solid Liquid

d(d,p)t

Time (minutes)

Yie

ld (

coun

ts/m

C)

図 41: Li標的の相変化に伴う d(d,p)t反応の収量の変化。上図は標的温度、下図はd(d,p)t反応からの proton収量である。グラフの横軸は測定時間。固体から液体への相変化に伴い、反応収量が変化していることがわかる。d(d,p)t反応の場合、標的重陽子の Li中での拡散速度が液体と固体で違うため、標的重陽子の密度が変化し、反応収量の違いとして表れる。

57

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

0 1000 2000 3000 4000 5000time(sec)

� -yie

ld (

cou

ts/µ

C)

6Li(d,� )

4He 75 keV

Solid

Liquid

図 42: Li標的の相変化に伴う 6Li(d,α)4He反応収量の変化。ビームエネルギーは75 keV。グラフの横軸は測定時間。青線の右側が固体状態、赤線の左側が液体状態、青線と赤線の間は固体と液体の混合状態である。

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500time(sec)

� -yie

ld (

cou

ts/µ

C)

7Li(p,� )

4He 60 keV

Solid

Liquid

図 43: Li標的の相変化に伴う 7Li(p,α)4He反応収量の変化。ビームエネルギーは60 keV。グラフの横軸は測定時間。青線の右側が固体状態、赤線の左側が液体状態、青線と赤線の間は固体と液体の混合状態である。

58

6.4 60keV、70keVでの反応収量の変化

金属 Liはビーム粒子である陽子、重陽子と LiH(LiD)化合物をつくる。ビーム照射により生成された化合物の反応収量に与える影響を見るため、6Li + d 反応ではEd=60keV で、7Li + p 反応では Ep=70keV での測定を定期的に行った。その結果を図 44～図 47に示す。グラフの縦軸は 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応からのα粒子の収量で、横軸は run No. である。図 44は液体状態での 6Li(d,α)4He反応の結果である。測定エネルギーは 60 keV

である。グラフ中の点線全実験値の平均値である。反応収量は±10 % の範囲に収まっている。重陽子ビームを用いた場合は、ターゲット表面の重陽子密度を d(d,p)t

反応の反応率から見積もることができる。測定中、重陽子密度がある程度増加したらターゲット表面のクリーニングを行うことにした。6Li(d,α)4He反応の場合はクリーニングの前後で α粒子の収量に有意な差は見られなかった。図 45は固体状態での 6Li(d,α)4He反応の結果である。測定エネルギーは 60 keV

である。点線は実線以降の実験値の平均値である。固体の場合、測定を始めた直後は収量が大きく、その後減少してほぼ一定の値となるという結果となった。このため、グラフ中の実線より前にとった実験値はは使わず、収量がある程度一定になった後のデータのみを解析に用いた。図 46は液体状態での 7Li(p,α)4He反応の結果である。測定エネルギーは 70 keV

である。グラフ中の点線は全実験値の平均値である。反応収量は±15 % の範囲に収まっている。7Li(p,α)4He反応では、表面のクリーニングの前後で反応収量が変化することが観測された。図 47は固体状態での 7Li(p,α)4He反応の結果である。測定エネルギーは 70 keV

である。点線は実線以降の実験値の平均値である。6Li(d,α)4He反応の時と同様に、測定を開始後しばらくは反応収量が減少し、その後ほぼ一定となる。そこで、グラフ中の実線より前にとったデータは解析に用いなかった。

59

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

0 5 10 15 20 25 30 35run No.

� yie

ld [

counts

/µC

]

図 44: 液体状態での 6Li(d,α)4He反応率の変化。測定エネルギーは 60 keVである。ピンクの点線は全実験値の平均値である。

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

0 5 10 15 20 25 30 35run No.

� yie

ld [

counts

/µC

]

図 45: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応率の変化。測定エネルギーは 60 keVである。赤の実線以降の実験値を解析に用いた。ピンクの点線は解析に用いた実験値の平均値である。

60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40run No.

� yie

ld [

counts

/µC

]

図 46: 液体状態での 7Li(p,α)4He反応率の変化。測定エネルギーは 70 keVである。ピンクの点線は全実験値の平均値である。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20run No.

� yie

ld [

counts

/µC

]

図 47: 固体状態での 7Li(p,α)4He反応率の変化。測定エネルギーは 70 keVである。赤の実線以降の実験値を解析に用いた。ピンクの点線は解析に用いた実験値の平均値である。

61

6.5 反応収量のエネルギー依存性 ( Thick Target Yield )

前節までに説明した解析方針を基に求めた反応収量のエネルギー依存性を図 48、49に示す。グラフの縦軸が反応収量で、横軸がビームの入射エネルギーである。図48が 6Li(d,α)4He反応、図 49が 7Li(p,α)4He反応の測定結果である。入射エネルギーの減少に伴い反応収量は指数関数的に減少しているのがわかる。7Li(p,α)4He

反応の反応収量の方が入射エネルギーに対して緩やかに減少しているのは 重心系でのエネルギーの違いによる。反応収量の統計誤差は、もっともエネルギーの低い測定でも 10 % 以下であった。図中で統計誤差が確認できないが、これは統計誤差が小さく丸点に隠れてしまっているからである。これらの図ではわかりにくいが、全測定点で液体状態での反応収量が固体状態に比べて大きくなっている。これらのデータを基に遮蔽ポテンシャルUsを求める。

62

10-4

10-3

10-2

10-1

1

10

20 40 60E

d [keV]

Thic

k t

arget

yie

ld (

� counts

/µC

)

6Li(d,� )

4He

(a) Liquid

20 40 60E

d [keV]

(b) Solid

図 48: 6Li(d,α)4He反応収量のエネルギー依存性。

63

10-4

10-3

10-2

10-1

1

10

20 40 60

7Li(p,

�)4He

(a) Liquid

Ep [keV]

Thic

k t

arget

yie

ld [

counts

/µC

]

20 40 60

(b) Solid

Ep [keV]

図 49: 7Li(p,α)4He反応収量のエネルギー依存性。

64

6.6 固体・液体間の反応収量比

今回の実験結果から液体状態での反応収量が固体状態よりも大きくなるという結果が得られている。固体・液体間での反応収量変化を定量的に調べるため、全節で求めた反応収量のエネルギー依存性から液体状態と固体状態での反応収量比Yliq/Ysol を求めた。図 50、51に Yliq/Ysol 反応収量比を示す。グラフの縦軸が収量比、横軸がビームの入射エネルギーである。四角の点が 7Li(p,α)4He反応、丸点が6Li(d,α)4He反応の収量比である。反応収量比は大きいところで 約 40% となっている。7Li(p,α)4He反応ではエネルギーが大きい程、収量比が大きくなっている。6Li(d,α)4He反応では低エネルギー側で再び収量比が大きくなっている。反応収量比 Yliq/Ysolを核子あたりのエネルギーを横軸に取り、6Li(d,α)4He反応と、6Li(d,α)4He反応の実験値を同時にプロットしてみる。その結果を図 52に示す。図 52を見ると、横軸をE/mにすることで 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応の収量比が連続的に結合されている。このことは、反応収量比がビーム粒子速度の関数となっている事を意味する。阻止能もビーム粒子速度の関数であることから、エネルギーの高い領域での反応収量変化は阻止能が固体状態と液体状態で変化していることが原因だと考えられる。一方エネルギーの低い領域での増大は、固体と液体で遮蔽ポテンシャルに違いがあるためだと考えられる。

65

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

20 30 40 50 60 70E

d [keV]

Yli

q/Y

sol r

atio

図 50: 6Li(d,α)4He反応の液体/固体収量比。グラフの縦軸が収量比、横軸がビームの入射エネルギーである。

66

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

20 30 40 50 60 70E

p [keV]

Yli

q/Y

sol r

atio

図 51: 7Li(p,α)4He反応の液体/固体収量比。グラフの縦軸が収量比、横軸がビームの入射エネルギーである。

67

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80E/m [keV/amu]

YL

iq/Y

So

l Rat

io

図 52: 液体/固体の反応収量比。横軸が核子あたりのエネルギー。四角の点が7Li(p,α)4He反応、丸点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。

68

7 解析

7.1 反応収量の計算

反応収量を計算する手順を以下に示す。2.1節で述べたように、遮蔽効果がある場合の反応断面積 σsは遮蔽効果ない場合の反応断面積 σb、増幅率 f、遮蔽ポテンシャル Usを用いて

σs(E,Us) � f(E + Us) · σb(E) =S(E)

Eexp{−2πη(E + Us)} (75)

と表される。ここで σbは遮蔽効果が無い場合の反応断面積である。低エネルギービームを用いた実験では、ターゲットに入射したビーム粒子はターゲット内部で徐々にエネルギーを失い、いずれ静止する。静止するまでの間、入射したビーム粒子とLi原子核との間で反応を起こす確率がある。エネルギーEbの粒子がターゲット中を距離 dxだけ進む間に核反応を起こす確率は、単位立体角あたり、NLi(dσ(E(x))/dΩ)labdxと表せる。ここでNLiはターゲット中での Li原子核の数密度であり、(dσ(E(x))/dΩ)labは実験室系での微分断面積である。よって、エネルギーEbでターゲットに入射した粒子によって得られる単位ビーム粒子数当たりの反応収量の計算式 YThick(Eb, Us)は次式で表せる。

YThick(Eb, Us) =∫ΩLab

∫ X

0NLi

(dσs(E(x), Us)

dΩ

)Lab

dΩLabdx

= NLi

∫ΩLab

∫ Eb

0

(dσs(E, Us)

dΩ

)Lab

(dE

dx

)−1

dΩLabdE. (76)

ΩLabは検出器の覆う立体角、Xはターゲット中でのビーム粒子の経路長、dE/dx

は入射粒子に対するターゲットの阻止能である。ここで、∫ΩLab

(dσ

dΩ

)Lab

dΩLab =∫Ωcm

(dσ

dΩ

)Lab

dΩLab

dΩcm

dΩcm =∫Ωcm

(dσ

dΩ

)cm

dΩcm (77)

であるから、式 (76)は

YThick(Eb, Us) = NLi

∫Ωcm

∫ Eb

0

(dσs(E, Us)

dΩ

)cm

(dE

dx

)−1

dΩcmdE. (78)

となる。Ωcmは重心系における立体角である。後で示すが、今回の実験では重心系での微分断面積の角度分布が無視できるので、∫

Ωcm

(dσ

dΩ

)cm

dΩcm =

(dσ

dΩ

)cm

Ωcm (79)

であり、よって式 (78)は

YThick(Eb, Us) = NLi

∫ Eb

0Ωcm

(dσs(E, Us)

dΩ

)cm

(dE

dx

)−1

dE (80)

69

となる。また同様に、

σ =∫4π

(dσ

dΩ

)cm

dΩcm = 4π

(dσ

dΩ

)cm

(81)

であるから、 (dσ

dΩ

)cm

=σ

4π(82)

となるので、式 (80)はさらに、

YThick(Eb, Us) = NLi

∫ Eb

0Ωcm

σs(E, Us)

4π

(dE

dx

)−1

dE

=NLi

4π

∫ Eb

0Ωcm

(dΩLab

dΩcm

· dΩcm

dΩLab

)σs(E, Us)

(dE

dx

)−1

dE

= NLiΩLab

4π

∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

σs(E, Us)

(dE

dx

)−1

dE (83)

となる。式 (83)が入射エネルギー Eb での反応収量の計算式である。反応収量の計算式の中に含まれる S-factor、角度分布、実験室系と重心系での立体角比、ビーム粒子の Li 中での阻止能については次節以降で説明する。

7.1.1 S-factor

第 3章で示したように、6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応の S-factorは今までいくつかのグループによって報告されている [19, 40, 38, 39]。それらの中から今回の解析には Engstler 等が直接測定を用いて求めた S-factor[19]を用いた。彼らが求めた S-factor は

S6Li(d,α)4He(Ecm) = 17.4 − 54.2Ecm + 61.7E2cm − 23.9E3

cm (84)

S7Li(p,α)4He(Ecm) = 0.0587 − 0.191Ecm − 0.352E2cm + 0.234E3

cm (85)

である。単位は MeV·barn である。今回のエネルギー領域での S-factor を図 53に示す。グラフの横軸は実験室系での入射エネルギーである。この領域での S-factor

はエネルギーに対して緩やかに変化していることがわかる。トロイの木馬法を用いて測定された S-factor[38, 39] と、Kim等が Engstler等の実験値を再解析して求めた S-factor[40]に対しては系統誤差として後で評価する。

7.1.2 角度分布

6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応は同種粒子を生成するので、微分断面積の角度分布は検出角 90°の平面に対して対称である。よって、微分断面積の角度分布

70

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ed (keV)

S-fa

ctor

(M

eV � b

)

6Li(d,� )4He

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

7Li(p,� )4He

Ep (keV)

S-fa

ctor

(M

eV � b

)

図 53: 解析に用いた S-factor。実験室系でのエネルギー E ≤ 100 keV の領域で示してある。

W (θ)はLegendre関数Pl(cosθ)の偶数次の項だけを用いて次式のように表される。

W (θcm) = 1 + a2P2(cosθcm) + a4P4(cosθcm) + · · · . (86)

さらに、今回の実験のエネルギー領域では、微分断面積の角分布は、0次及び 2次の Legendre多項式の重ね合わせで十分に近似でき、さらに、0次の項が支配的であることが報告されている (a1 ∼0.1)。図 54に Engstler 等 [19]が求めた角度分布を示す。これらの事をふまえ、実際に今回の検出角度 θLab=125°での角分布を計算してみる。まず、2次の Legendre関数 P2(cosθcm(Ed, θLab))は、

P2(cosθcm(25keV, 125°)) = P2(cos(125.86°)) = 1.47 × 10−2,

P2(cosθcm(70keV, 125°)) = P2(cos(126.40°)) = 2.83 × 10−2. (87)

71

となる。よって、角分布W (θcm)は、

W (θcm) = 1 + a2 · P2(cosθcm) � 1 + 10−1 · 10−2 � 1. (88)

と近似する。この結果から、6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応に対する角度分布の補正は行わなかった。

図 54: Engstler等 [19]が測定した角度分布

7.1.3 実験室系と重心系での立体角比

検出器が覆う重心系での立体角は、入射粒子のエネルギーによって変化する。よって、重心系で物事を考えるときは、この重心系での立体角の変化を考慮しなければならない。重心系での立体角Ωcmは、実験室系の立体角との比 dΩcm/dΩLab

を用いて、

Ωcm =

(dΩcm

dΩLab

)ΩLab (89)

と表される。立体角比 dΩcm/dΩLab は運動学的に一意に決まる値である [45, 58]。図 55に、θLab=125°方向での 6Li(d,α)4He、7Li(d,α)4He反応の立体角比を示す。この計算値を用いて、実験室系での立体角に対して補正を行った。

72

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ed (keV)

d

� cm/d

� Lab

6Li(d,� )4He

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

7Li(p,� )4He

Ep (keV)

d

� cm/d

� Lab

図 55: θLab=125°方向に於ける重心系と実験室系の立体角比

73

7.1.4 固体リチウムの阻止能

今回の解析には固体 Li の阻止能として Ziegler 等が実験値を基に半経験的にもとめたものを用いる。第 4章でも述べたように、 Ziegler 等は物質中の電子による阻止能 Seを低エネルギー領域での阻止能 Slow

e と高エネルギー領域での阻止能Shigh

e を用いて

Se(E) =Slow

e (E) · Shighe (E)

Slowe (E) + Shigh

e (E)(90)

Slowe (E) = a1E

a2 (91)

Shighe (E) =

a3

Eln(1 +

a4

E+ a5E) (92)

である。[51]パラメータ a1 ∼ a5は実験値をフィットすることで求められる。ここで Eは粒子のエネルギーを質量で割った keV/amuで表される。最新の実験結果までを用いて求められた Se(E) は彼らが作成している阻止能計算プログラム SRIM

[59]に採用されている。実際に解析に用いた阻止能の様子を図 56示す。グラフの横軸は入射粒子のエネルギーを質量 (amu)で割ったもの、縦軸が阻止能となっている。E=40 keV/amu 付近で阻止能が最大値を取っている。SRIM からはパラメータ a1 ∼ a5の値を知ることができないので、SRIM によって出力される阻止能を式(90)を用いてフィットし a1 ∼ a5の値を得た。得られた a1 ∼ a5の値は

a1 = 1.828

a2 = 0.5883

a3 = 689.9

a4 = 186.8

a5 = 0.04392 (93)

である。フィッティング結果を図 57に示す。原子核による阻止能 Snは極めて低いエネルギー領域でしか寄与せず、今回行った実験のエネルギー領域では、このSnが反応収量に与える影響は無視できるほどに小さい ( 10 keV/amu で 電子的阻止能の 1% 以下)。よって今回の解析では Sn

は考慮せず、

dE

dx� Se(E) (94)

とした。

74

図 56: SRIM[59]の固体 Liの阻止能。図の上段が阻止能で、２組の実験値が示されている。実線が実験値をフィットしたものである。下段が実験値と理論値の比を取ったものである。横軸は核子あたりのエネルギーである。

75

0

2

4

6

8

10

12

10 102

103

E/m [keV/amu]

Sto

ppin

g P

ow

er [

eV/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 57: SRIMで計算された固体 Liの阻止能。横軸が核子あたりのエネルギー。実線が計算値を (90)式でフィットした結果である。

76

7.2 実験値からの遮蔽ポテンシャルの導出

遮蔽ポテンシャルUsは反応収量のエネルギー依存性から求める。フィッティング関数は式 (83)で表される反応収量の計算式YThick(Eb, Us)に絶対値の補正係数A

乗じたもの、

Yfit(Eb) = A · YThick(Eb, Us)

= A · NLiΩLab

4π

∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

σs(E, Us)

(dE

dx

)−1

dE (95)

とした。(95)式を用いて実験値を χ2フィットすることで絶対値の補正係数Aと遮蔽ポテンシャル Usを同時に求める。入射エネルギー Eiの場合の計算値を Yfit(Ei)、実験値を Yexp(Ei)、統計誤差を

ΔYexp(Ei)とすると、χ2は

χ2 = Σ{Yexp(Ei) − Yfit(Ei)}2

(ΔYexp(Ei))2(96)

となる。χ2が最小となるUsとAを探し、それぞれの最確値とした。Usの統計誤差ΔUsは

χ2(Us ± ΔUs) = χ2 + 1 (97)

となる値とした [57]。

7.3 固体状態での遮蔽ポテンシャル

前節で述べた方法で遮蔽ポテンシャルを求めた。まず固体状態での解析結果について述べる。フィッティング結果を図 58に示す。グラフの左側が 6Li(d,α)4He反応、右側が

7Li(p,α)4He反応の結果である。グラフの上部がα粒子の収量、下部が反応収量の増大率 (Yield Enhancement)のエネルギー依存性である。増大率は実験値をUs=0

eV での計算値で割った値である。グラフ中の実線は求められた遮蔽ポテンシャルを用いた場合の計算値である。6Li(d,α)4He反応では実験値が計算値でよく表されているのがわかる。しかし、7Li(p,α)4He反応では高エネルギー側で実験値が計算値よりも大きく、逆に低エネルギー側では実験値の方が小さくなっている。

χ2が最小となるUsは

6Li(d,α)4He : Usol = 399 ± 50 eV

: A = 1.030

: reduced χ2 = 0.938

77

7Li(p,α)4He : Usol = 1017 ± 50 eV

: A = 0.680

: reduced χ2 = 8.28

となった。2つの反応で遮蔽ポテンシャルに約 600 eV の大きな違いが見られた。6Li(d,α)4He反応の結果は Engstler等 [19]がLiF標的を用いて求めた Us = 380±250

eV と同程度となった。しかし、Cruz等 [42]が 固体金属 Li標的を用いて求めた7Li(p,α)4He 反応の遮蔽ポテンシャル Us = 1280 ± 60 eV に比べて非常に小さくなっている。一方、7Li(p,α)4He反応の結果は Cruz等が求めた遮蔽ポテンシャルに近い値を示した。

reduced χ2を見ると、6Li(d,α)4He反応はおよそ１となっており、フィッティング関数で実験値が良く再現されている事がわかる。しかし、7Li(p,α)4He反応では1 よりも遙かに大きくなっており、実験値をうまく再現できていない。また、絶対値の補正係数Aも 1 から大きく離れている。この理由として固体Liの阻止能が考えられる。今節の解析には、固体Liの阻止能として SRIMを用いた。SRIMの阻止能は実験値を基に半経験的に求められている。図 56を見ると、参照されている実験値は２種類しかなく、十分に調べられているとは言えない。且つ、２つの実験値は100 keV/amu以下で食い違っており、この領域の阻止能は信頼性に乏しい。本実験のエネルギー領域は約10～70 keV/amuなので、解析に使用した SRIMの阻止能が正しくないという可能性は十分に考えられる。そこで、今回は固体の反応収量の実験値から阻止能と遮蔽ポテンシャルを同時に求めることを試みる。

78

10-3

10-2

10-1

1

10

6Li(d, � )4He

Thic

k T

arget

Yie

ld [

� counts

/µC

]

7Li(p, � )4He

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20 40 60

Ed [keV]

Yie

ld E

nhan

cem

ent

20 40 60

Ep [keV]

図 58: フィッティング結果。グラフの左側が 6Li(d,α)4He反応、右側が 7Li(p,α)4He

反応の結果である。グラフの上部がα粒子の収量、下部が反応収量の増大率 (Yield

Enhancement)のエネルギー依存性である。増大率は実験値をUs=0 eV での計算値で割った値である。グラフ中の実線は求められた遮蔽ポテンシャル Us=399 eV

( 6Li(d,α)4He )、Us=1017 eV ( 7Li(p,α)4He )での計算値。

79

7.4 反応収量の近似

前節の解析に使用した SRIM の阻止能は正しくないと考えられる。そこで、実験値から遮蔽ポテンシャルと阻止能を同時に求める事を考える。

7.1節で示したように、反応収量 YThickは、

YThick(Eb, Us) = NLiΩLab

4π

∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

σs(E, Us)

(dE

dx

)−1

dE

� NLiΩLab

4π

∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

f(E, Us)S(E)

Eexp{−2πη(E)}

(dE

dx

)−1

dE (98)

f(E,Us) = exp{πη(E)Us

E} (99)

と表される。実験値から阻止能を求めようとする場合、阻止能が積分の中に含まれていると、解析が非常に複雑になる。そこで、比較的エネルギー依存性の小さい増幅率 f(E,Us)、S-factor S(E)、阻止能 dE/dxを積分の外に出して解析を行う。これらを積分の外に出した反応収量 Y ∗

Thickは、

Y ∗Thick(Eb, Us) = NLi

ΩLab

4π

f(E, Us)S(E)(dEdx

) ∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

exp{−2πη(E)}E

dE (100)

となる。この方法が有効かどうか調べるため、増幅率、S-factor、阻止能を積分の外に出した場合の反応収量 Y ∗

Thick と、積分の中に入れた場合の反応収量 YThick の比Y ∗

Thick/YThickを計算した。図59に 6Li(d,α)4He反応に対する計算結果を示す。6Li(d,α)4He

反応の場合は Y ∗Thick/YThickの値が～0.95とほぼ一定値となった。このため、Y ∗

Thick

を用いて求められる遮蔽ポテンシャルとYThickを用いて求められる遮蔽ポテンシャルとが同様の値を示すことが期待できる。図60に 7Li(d,α)4He反応に対する計算結果を示す。7Li(d,α)4He反応の場合は, Y ∗

Thick/YThickの値が±5%以下で変化している。このため多少近似の悪さが出るものの、その影響はこの程度だと考えられる。解析に用いる実験値として、反応収量の実験値をY ∗

Thickの式 (100)中のLi密度、立体角、積分の部分で割った Yreducedを定義する。Yreducedは

Yreduced(Eb, Us) ≡ YThick

NLiΩLab

4π

∫ Eb0

dΩcm

dΩLab

exp{−2πη(E)}E

dE

=f(E, Us)S(E)(

dEdx

) (101)

と表される。6Li(d,α)4He反応の Yreducedの実験値を図 61に示す。Yreducedの単位は

keV・barn/eV/1015 atoms/cm2である。実線は Yreducedに絶対値の補正係数Aを

80

かけた、

A · Yreduced(Eb, Us) = A · f(E, Us)S(E)(dEdx

) (102)

を用いてフィットした結果である。絶対値の補正係数Aと遮蔽ポテンシャルUsをパラメータにしてフィッティングを行った。阻止能には SRIMを用いている。図 62

に増大率 f を示す。実線は求められたUsを用いたときの計算値である。得られたUsとAは

6Li(d,α)4He : Usol = 411 ± 50 eV

: A = 1.073 ± 0.003

である。YThickを用いて得られたUs = 399 eVとは 12 eVの違いがあるが、統計誤差の範囲内で一致している。この事から、増大率、S-factor、阻止能を積分の外に出す近似が有効であることが明らかとなった。以後この近似を用いて解析を行う。

81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

Y*

Th

ick/Y

Th

ick R

atio

図 59: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応に対する Thick Target Yield YThickと近似式Y ∗

Thickの計算値の比較。縦軸は Y ∗Thick/YThickで、横軸は入射エネルギーである。

82

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 20 30 40 50 60 70 80Ep [keV]

Y*

Th

ick/Y

Th

ick R

atio

図 60: 固体状態での 7Li(p,α)4He反応に対する Thick Target Yield YThickと近似式Y ∗

Thickの計算値の比較。縦軸は Y ∗Thick/YThickで、横軸は入射エネルギーである。

83

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

Red

uce

d Y

ield

Yre

du

ced [

keV

·bar

n/e

V/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 61: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応の Yreduced。横軸は入射エネルギー。実線はUsol=411 eVでの計算値で、点線が Us=0 eVでの計算値。

84

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

En

han

cem

ent

Fac

tor

図 62: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応の増大率 (Enhancement Factor)。横軸は入射エネルギー。Enhancement Factor とは反応収量をUs = 0 eV での計算値で割ったものである。実線は Usol=411 eV での計算値。

85

7.5 固体-液体相転移に伴うの遮蔽ポテンシャルの変化

本実験では、液体状態での反応収量が固体状態に比べて常に大きくなるという結果が得られた。その結果を図 63に示す。図を見ると、横軸を E/mにすることで 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応の収量比が連続的に結合されている。このことは、反応収量比がビーム粒子速度の関数となっている事を意味する。阻止能もビーム粒子速度の関数であることから、エネルギーの高い領域での反応収量変化は阻止能が固体状態と液体状態で変化していることが原因だと考えられる。一方、低エネルギー側での反応収量比の増大は遮蔽ポテンシャルの違いによるものだと考えられる。このため、液体状態での遮蔽ポテンシャルを求める際には阻止能の変化を考慮した解析を行う必要がある。

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 10 20 30 40 50 60 70 80E/m [keV/amu]

YL

iq/Y

Sol R

atio

図 63: 液体/固体の反応収量比。横軸が核子あたりのエネルギー。四角の点が7Li(p,α)4He反応、丸点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。

86

反応収量比の高エネルギー側の振る舞いは阻止の変化に起因すると考えられるので、固体と液体の阻止能の比を、

(dEdx

)Sol(

dEdx

)liq

　 = A0 + A1 · Eb

mb

+ A2 ·(

Eb

mb

)2

(103)

と２次式で近似する。Ebとmbは、それぞれ、入射粒子のエネルギーと質量である。よって、(103)は核子あたりのエネルギーの関数となっている。理論的には、非常に低エネルギーの阻止能は電子密度 ρeの 1/3乗に比例しているため [48, 49]、電子密度が Li密度NLiに比例しているとすると、A0は

A0 =(NSol

Li )13

(NLiqLi )

13

=

(4.62 × 1022

4.44 × 1022

) 13

� 1.013 (104)

となる。この関係式 (103、104式)と (101) 式で定義した Yreducedを用いると、液体/固体の反応収量比Rは

R =Y Liq

reduced(Eb, Us)

Y Solreduced(Eb, Us)

=NLiq

Li f(E, Uliq)S(E)(

dEdx

)Sol

NSolLi f(E, Usol)S(E)

(dEdx

)liq

= exp{πη(E)ΔUs

E} ·

(A0 + A1 · Eb

mb

+ A2 ·(

Eb

mb

)2)· NLiq

Li

NSolLi

≡ exp{πη(E)ΔUs

E}F

(Eb

mb

)(105)

と表される。ここにΔUsは、液体と固体の遮蔽ポテンシャルの差Uliq − Usolである。全体の補正関数F (Eb/mb)は、阻止能の相対変化のエネルギー依存性 (103)式と Liの数密度比の積である。すなわち、

F (Eb

mb

) = a0 + a1 · Eb

mb

+ a2 ·(

Eb

mb

)2

(106)

ai = 0.961 × Ai (i = 0, 1, 2) (107)

となる。(105)式には、核反応の S-factor、遮蔽ポテンシャル、及び、阻止能等、反応率を支配する物理量の絶対値には関係しないため、固体と液体の遮蔽ポテンシャルと阻止能の変化に関しては、信頼性の高い情報が得られることになる。よって、反応収量比の実験値を (105)式を用いて再現するようにパラメータサーチを行い、ΔUsと a1、a2を求める。反応収量比の実験値をフィッティング結果と共に図64に示す。四角の点が 7Li(p,α)4He

反応、丸点が 6Li(d,α)4He反応の収量比である。求められたΔUsと補正関数 F を用いた計算値を、7Li(p,α)4He反応に対しては実線で、6Li(d,α)4He反応に対して

87

は点線で示してある。一点鎖線は補正関数F の計算値である。得られたΔUs、と補正関数 F は

ΔUs = 162 ± 35 eV

F(

Eb

mb

)= 0.974 + 3.04 × 10−3 · Eb

mb

+ 4.63 × 10−5 ·(

Eb

mb

)2

(108)

となった。固体-液体間の阻止能の比を図 65に示す。実線が今回得られた阻止能比、(

dEdx

)Sol(

dEdx

)liq

　 = 1.013 + 3.16 × 10−3 · Eb

mb

+ 4.82 × 10−5 ·(

Eb

mb

)2

(109)

の計算値である。この解析方法で得られたΔUsは、S-factorや阻止能などの絶対値の不確定さには全く影響を受けない。よって、今回得られた結果は非常に信頼性の高いものであり、固体-液体間で遮蔽ポテンシャルに違いが存在することが明らかとなった。

88

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

10 20 30 40 50 60 70E/m [keV/amu]

YL

iq/Y

So

l Rat

io

図 64: 液体/固体の反応収量比。横軸が核子あたりのエネルギー。四角の点が7Li(p,α)4He反応、丸点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。求められた ΔUs と補正関数 F 用いた計算値を、7Li(p,α)4He反応に対しては実線で、6Li(d,α)4He反応に対しては点線で示してある。一点鎖線は補正関数 F の計算値である。

89

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

10 20 30 40 50 60 70E/m [keV/amu]

(dE

/dx

) So

l/(d

E/d

x) L

iq

図 65: 液体/固体の阻止能比。横軸は核子あたりのエネルギー。四角の点が7Li(p,α)4He反応の実験値で、丸の点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。実線は実験値をフィットして得られた阻止能比である。

90

7.6 固体状態での遮蔽ポテンシャルと阻止能

まず、固体状態についての遮蔽ポテンシャルと阻止能を、7Li(p,α)4Heのエネルギー領域にわたって、全ての実験値が矛盾しないように求める。解析は Yreduced、

Yreduced(Eb, Us) =f(E, Us)S(E)

dEdx

(110)

を用いて行う。遮蔽ポテンシャルの初期値として、6Li(d,α)4Heの実験値と SRIMの阻止能を用いて求められた Usol=411 eV を採用し、阻止能の実験値を求める。実験値の絶対値の補正は、核子当たりのエネルギーが 35 keV 以下の領域の実験値を、SRIM

の阻止能へ合わせることで行っている。このようにして得られた阻止能の実験値を SRIMと同様の関数系、

dE

dx=

Slow(E) · Shigh(E)

Slow(E) + Shigh(E)(111)

: Slow(E) = a1Ea2

: Shigh(E) =a3

Eln(1 +

a4

E+ a5E)

を採用でフィットし、a1 ∼ a5を求める。フィットを行う際は、実験値の無い高エネルギー領域の振る舞いをある程度固定させるため、E/m=800、900、1000 keV/amu

でのSRIMの計算値を参照値として、フィッティングに参加させた。その際、SRIM

の計算値に 1%の誤差をつけている。その後、新たに求められた阻止能を使い、遮蔽ポテンシャル Usolを求め直した。解析によって新たに求められた阻止能を図 66に示す。横軸は核子当たりのエネルギーである。四角の点が 7Li(p,α)4He反応の実験値で、丸の点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。実線が実験値をフィットして得られた阻止能で、点線が SRIM

での計算値である。得られた係数は

a1 = 3.4683 ± 0.5203

a2 = 0.33237 ± 0.00435

a3 = 1.0413 × 105 ± 0.093 × 105

a4 = 9.0851 ± 1.0251

a5 = 1.9211 × 10−5 ± 0.1842 × 10−5 (112)

である。この阻止能を用いて遮蔽ポテンシャルを求めた。遮蔽ポテンシャルは6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He両反応で共通とし、２つの反応の実験値を同時に用いてフィッティングを行った。6Li(d,α)4He反応の Yreducedと増大率を、それぞれ、図67と図 62に示す。7Li(p,α)4He反応の Yreducedと増大率は、それぞれ、図 68と図70に示してある。図の横軸は入射粒子のエネルギーである。図中の実線は求めら

91

れた遮蔽ポテンシャル Usolを用いた場合の計算値で、点線は Us = 0 eVでの計算値である。得られた遮蔽ポテンシャル Usと絶対値の補正係数Aは

Usol = 417 ± 35 eV

A(6Li(d,α)4He) = 1.071 ± 0.003

A(7Li(p,α)4He) = 0.880 ± 0.003

である。得られた Usolは Engstler等が LiF標的を用いて求めた Us=380±250 eV と誤差の範囲内で一致する。一方、Engstler等が固体金属 Liを標的に用いて得られた7Li(p,α)4He反応の遮蔽ポテンシャル Us=1280±60 eV とは大きく異なる。得られた絶対値の補正係数 Aには、6Li(d,α)4He反応と 7Li(p,α)4He反応で約

20%の違いがある。この原因としては、２つの反応を測定した際のセットアップが異なることや、Li表面の盛り上がり具合の違いなどによる立体角の誤差と、S-factor

の誤差が考えられる。

92

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 102

103

E/m [keV/amu]

Sto

pp

ing

Po

wer

[eV

/10

15at

om

s/cm

2]

図 66: 固体 Li の阻止能。横軸は核子あたりのエネルギーである。四角の点が7Li(p,α)4He反応の実験値で、丸の点が 6Li(d,α)4He反応の実験値である。実線が実験値をフィットして得られた阻止能で、点線が SRIMでの計算値である。

93

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

Red

uce

d Y

ield

Yre

du

ced [

keV

·bar

n/e

V/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 67: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応 の Yreduced。実線は Usol=417 eV を用いて計算された値。点線は Usol=0 eV での計算値。

94

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

En

han

cem

ent

Fac

tor

図 68: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応の増大率 (Enhancement Factor)。横軸は入射エネルギー。実線は Usol=417 eV を用いて計算された値。

95

0

2

4

6

8

10

12

10 20 30 40 50 60 70 80Ep[keV]

Red

uce

d Y

ield

Yre

du

ced [

keV

·bar

n/e

V/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 69: 固体状態での 7Li(p,α)4He反応 の Yreduced。横軸は入射エネルギー。実線はUsol=417 eV を用いて計算された値。点線は Usol=0 eV での計算値。

96

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

10 20 30 40 50 60 70 80Ep [keV]

En

han

cem

ent

Fac

tor

図 70: 固体状態での 7Li(p,α)4He反応の増大率 (Enhancement Factor)。横軸は入射エネルギー。実線は Usol=417 eV を用いて計算された値。

97

7.7 液体状態での遮蔽ポテンシャル

前節までに求めた固体の遮蔽ポテンシャルUsolと固体-液体間の遮蔽ポテンシャルの差ΔUsを用いて液体の遮蔽ポテンシャルUliqを求める。液体の遮蔽ポテンシャル Uliqは UsolとΔUsを用いて、

Uliq = Usol + ΔUs (113)

と表される。得られた Uliqは

Uliq = 579 ± 50 eV (114)

である。この Uliqを用いて絶対値の補正係数Aをフィットし直した。6Li(d,α)4He

反応の Yreducedと増大率を、それぞれ、図 71と図 72に示す。7Li(p,α)4He反応のYreducedと増大率は、それぞれ、図 73と図 74に示してある。図の横軸は入射粒子のエネルギーである。図中の実線は求められた遮蔽ポテンシャル Uliqを用いた場合の計算値で、点線は Us = 0 eVでの計算値である。求め直されたAは、

A(6Li(d, α)4He) = 1.025 ± 0.003

A(7Li(p, α)4He) = 0.846 ± 0.002

である。

98

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

20 30 40 50 60 70Ed [keV]

Red

uce

d Y

ield

Yre

du

ced [

keV

·bar

n/e

V/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 71: 液体状態での 6Li(d,α)4He反応 の Yreduced。横軸は入射エネルギー。 実線は Uliq=579 eV を用いて計算された値。点線は Uliq=0 eV での計算値。

99

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

20 30 40 50 60 70Ed [keV]

En

han

cem

ent

Fac

tor

図 72: 液体状態での 6Li(d,α)4He反応の増大率 (Enhancement Factor)。横軸は入射エネルギー。実線は Uliq=579 eV を用いて計算された値。

100

0

2

4

6

8

10

12

20 30 40 50 60 70

Ep[keV]

Red

uce

d Y

ield

Yre

du

ced [

keV

·bar

n/e

V/1

01

5at

om

s/cm

2]

図 73: 液体状態での 7Li(p,α)4He反応の の Yreduced。横軸は入射エネルギー。実線は Uliq=579 eV を用いて計算された値。点線は Uliq=0 eV での計算値。

101

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

20 30 40 50 60 70Ep [keV]

En

han

cem

ent

Fac

tor

図 74: 液体状態での 7Li(p,α)4He反応の増大率 (Enhancement Factor)。横軸は入射エネルギー。実線は Uliq=579 eV を用いて計算された値。

102

7.8 系統誤差

今回求めた遮蔽ポテンシャルに対する系統誤差を見積もる。系統誤差としては、ビームエネルギーの誤差に起因するもの、S-factor の違いによるもの、阻止能の不確かさに起因するものの３つが考えられる。

7.8.1 ビームエネルギーの誤差による系統誤差

本実験を行った後、実験に用いた大強度イオンビーム照射装置の加速エネルギーの誤差が調べられた。その結果、加速エネルギーと制御板に表示されている読み値との関係が、

E = α(Eread + β) [keV] (115)

α = 0.95 ∼ 1.05

β � 0.2 (116)

という関係になっていることがわかった。今回の解析には加速エネルギーの読み値Ereadを用いている。そこで、(115)式中のαがα=0.95、1.05の場合の加速電圧を用いて遮蔽ポテンシャルを求めた。固体 Liに対しては

Usol = 452 eV : α = 1.05

Usol = 392 eV : α = 0.95

となった。加速電圧の読み値を用いて求められた 417 eV とは +35 eV、-25 eV の違いがある。よって、系統誤差を±35 eV とした。また、液体と固体の遮蔽ポテンシャルの差ΔUsを求めてやると、

ΔUs = 181 eV : α = 1.05

ΔUs = 150 eV : α = 0.95

となり、読み値から求められた 162 eVと +19 eV、-12 eVの違いが得られた。よって、系統誤差を±20 eVとした。

7.8.2 S-factor の違いによる遮蔽ポテンシャルの変化

前述したように、S-factor の値はいくつか報告されている。今回の解析では En-

gstler 等 [19]が直接測定から求めた

6Li(d,α)4He : Sb(E) = 17.4 − 54.2E + 61.7E2 − 23.9E3 (117)7Li(p,α)4He : Sb(E) = 0.0587 + 0.191E − 0.352E2 + 0.234E3 (118)

を用いた。単位は MeV·barn である。

103

Spitaleri 等 [38]と Lattuada 等 [39]はトロイの木馬法によって S-factorを求め、6Li(d,α)4He : Sb(E) = 16.9 − 39.95E + 26.067E2 (119)7Li(p,α)4He : Sb(E) = 0.055 + 0.21E − 0.31E2 (120)

と報告している。単位は MeV・barn である。この S-factor を用いて Usol を求めてやると、

Usol = 487 eV (121)

となり、直接測定から求められた S-factor を用いた場合の 417 eV に比べ 70 eV

大きな値となった。一方、ΔUsは固体と液体の反応収量比

R = exp{πη(E)ΔUs

E} ·

(dEdx

)Sol(

dEdx

)liq

(122)

から求められるため、S-factorの違いの影響を全く受けない。Kim 等 [40]は、直接測定によって測定された Engstler 等の反応断面積を用いて、遮蔽ポテンシャルが理論値のUs=161.6 eV となるように S-factor を求め直している。彼らが求めた S-factor を用いて Usol を求めると

Usol = 149 ± 50 eV (123)

となった。この値は Kim 等が採用した Us=161.6 と良い一致を示した。Kim 等が求めた S-factor から得られた遮蔽ポテンシャルは、系統誤差と見なされるものではないが、参考のために求めてみた。よって、S-factor の違いによる遮蔽ポテンシャルの変化は、 +70

−268eV と見積もられる。

7.8.3 阻止能の不確定性による系統誤差

阻止能の不確かさによる系統誤差の見積もりは非常に難しい。核子あたりのエネルギーが 35 keV/amu よりも高い領域で SRIM の阻止能と今回得られた阻止能と大きく食い違っているためである。しかし、核子あたりのエネルギーが 35

keV/amu よりも低い領域では SRIM と今回得られた阻止能とは大きな差なく、得られた遮蔽ポテンシャルも、 SRIM を用いた時に 411 eV、新たに求められた阻止能を用いたときに 417 eV とほぼ同じ値を示した。。また、本実験での絶対値の誤差は、大きく見積もっても 20% 以下であると考えられる。そこで、核子あたりのエネルギーが 35 keV/amu 以下である 6Li(d,α)4He 反応の実験値のみを使い、阻止能の関数

dE

dx=

Slow(E) · Shigh(E)

Slow(E) + Shigh(E)(124)

: Slow(E) = a1Ea2

: Shigh(E) =a3

Eln(1 +

a4

E+ a5E)

104

中の係数 a2 を変化させ、絶対値が± 20%となる領域で遮蔽ポテンシャルがどうなるか求めてみた。図 75に 6Li(d,α)4He反応の阻止能を示しす。青の実線が本研究で求められた阻止能で、ピンクの点線は、核子あたりのエネルギーが 35keV/amuで阻止能　±20 %となる阻止能の値を示している。a2の値は a2=0.33237 ± 0.05とし、図中に緑の実線で示してある。この方法で系統誤差を求めると± 90 eV となった。ΔUsについては S-factorの時と同様に阻止能による影響を全く受けない。

0

2

4

6

8

10

12

14

5 10 15 20 25 30 35 40

E/m [keV/amu]

Sto

pp

ing

Po

wer

[eV

/10

15at

om

s/cm

2]

図 75: 6Li(d,α)4He反応の阻止能。横軸は核子あたりのエネルギー。青の実線が本研究で求められた阻止能、緑の実線が阻止能の係数 a2=0.33237±0.05としたときの計算値。ピンクの点線は、核子あたりのエネルギーが 35keV/amu で±20 となる阻止能の値を示している。

105

7.8.4 近似による系統誤差

本研究の解析では、Thick Target Yield、

YThick(Eb, Us)

= NLiΩLab

4π

∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

f(E, Us)S(E)

Eexp{−2πη(E)}

(dE

dx

)−1

dE (125)

f(E,Us) = exp{πη(E)Us

E} (126)

中の増幅率 f(E,Us)、S-factor S(E)、阻止能 dE/dxを積分の外に出して、

Y ∗Thick(Eb, Us) = NLi

ΩLab

4π

f(E, Us)S(E)(dEdx

) ∫ Eb

0

dΩcm

dΩLab

exp{−2πη(E)}E

dE (127)

と近似し、 reduced Yield を、

Yreduced(Eb, Us) ≡ Y ∗Thick

NLiΩLab

4π

∫ Eb0

dΩcm

dΩLab

exp{−2πη(E)}E

dE

=f(E, Us)S(E)(

dEdx

) (128)

と定義し解析を行った。この近似の妥当性を 7.4節で議論したが、本研究で新たに固体 Liの阻止能を求めたので、再び議論する。近似を用いた Y ∗

Thickの計算値と近似を用いない YThickの計算値を本研究で求めた固体 Liの阻止能を用いて比較した。Usol=417 eV とした固体状態での計算結果を図 76と図 77に示す。図 76が 6Li(d,α)4He反応に対する計算値で、図 77が7Li(p,α)4He反応に対する計算値である。縦軸は Y ∗

Thick/YThickで、横軸は入射エネルギーである。YThickと Y ∗

Thickの計算値は約 5%以内で一致し、7.4節で見積もった値と同様の結果となった。

106

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 20 30 40 50 60 70 80Ed [keV]

Y*

Th

ick/Y

Th

ick R

atio

図 76: 固体状態での 6Li(d,α)4He反応に対する Thick Target Yield YThickと近似式 Y ∗

Thickの計算値の比較。縦軸は Y ∗Thick/YThickで、横軸は入射エネルギーである。

Usol=417 eVとして計算している。

107

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 20 30 40 50 60 70 80Ep [keV]

Y*

Th

ick/Y

Th

ick R

atio

図 77: 固体状態での 7Li(p,α)4He反応に対する Thick Target Yield YThickと近似式 Y ∗

Thickの計算値の比較。縦軸は Y ∗Thick/YThickで、横軸は入射エネルギーである。

Usol=417 eVとして計算している。

108

7.8.5 系統誤差のまとめ

以上のようにして見積もられた系統誤差をまとめたものを表 7に示す。固体 Li

と液体 Liの遮蔽ポテンシャルの絶対値は S-factor や阻止能の影響を受けるため、ある程度の不確かさが存在する。一方、固体と液体の遮蔽ポテンシャルの差ΔUs

は S-factor と阻止能の影響を全く受けないために非常に信頼性のある値となっている。

系統誤差 (eV)

Usol ΔUs

ビームエネルギー ±35 ± 25

S-factor (THM) +70 0

(Kim) -268 0

阻止能 ±90 0

表 7: 求めた遮蔽ポテンシャルに対する系統誤差

109

8 考察本研究で求められた固体・液体 Liの遮蔽ポテンシャルと阻止能について考察を行う。

8.1 固体状態での遮蔽ポテンシャル

本研究では固体 Liの遮蔽ポテンシャルが、

Usol = 417 ± 50 eV (129)

と求まった。この値と理論的に見積もられる遮蔽ポテンシャルの値とを比較してみる。固体金属 Liの場合、2個の束縛された軌道電子による遮蔽効果と伝導電子による遮蔽効果が考えられる。軌道電子による遮蔽ポテンシャルを断熱近似によって求めるとUA=186 eV となる。伝導電子による遮蔽ポテンシャルはThomas-Fermi

の遮蔽距離

λF =

√εF

6πe2ne

(130)

を用いて、

Uce =Ze2

λF

= 70 eV (131)

と求められる。ここでZ=3、ne = 4.62× 1022 cm−3、εF =4.72 eVとした。よって固体 Liの遮蔽ポテンシャルは

Usol =√

U2A + U2

ce =√

1862 + 702 = 199 eV (132)

となる。このようにして見積もられた遮蔽ポテンシャルに比べて、実験により求められた固体状態での遮蔽ポテンシャルは 約 220 eV 大きな値を示している。今回得られた固体Liの遮蔽ポテンシャルは Cruzと Rolfs等によって求められた固体金属 Li中での 7Li(p,α)4He 反応の遮蔽ポテンシャル Us = 1280 ± 60 eV に比べて非常に小さいものとなった。彼らは遮蔽ポテンシャルを求める際に SRIM[59]

の阻止能を用いている。本研究でも SRIMの阻止能を用いた場合、7Li(p,α)4He 反応の遮蔽ポテンシャルはUs = 1017± 50 eVと大きな値を示した。よって、彼らの遮蔽ポテンシャルが大きくなっているのは、SRIMの阻止能が正しくない為だと考えられる。一方、Engstler と Rolfs 等 [19]が LiF標的とガス標的 (H2、D2ガス)を用いで求めた 6Li(p,α)3He、7Li(p,α)4He、6Li(d,α)4He反応の遮蔽ポテンシャルの平均値は、LiF標的を用いたときに Us=420±120 eV、ガス標的を用いた場合にUs = 350±80

110

eVとなっている。ガス標的の場合は逆反応である。これらの値は本研究で得られた固体 Liの遮蔽ポテンシャルと誤差の範囲内で一致する。このことから、金属中の伝導電子による遮蔽効果では、 Thomas-Fermi の見積もりと矛盾しない。しかし、LiF、Li1+を標的に用いた場合に、理論的に見積もられた束縛電子による遮蔽ポテンシャルと合わないのは依然として謎である。

8.2 液体状態での遮蔽ポテンシャル

本研究では液体 Liの遮蔽ポテンシャルが、

Uliq = 579 ± 50 eV (133)

と求まった。この値と理論的に見積もられる遮蔽ポテンシャルの値とを比較してみる。液体金属 Liの場合は軌道電子と伝導電子による遮蔽効果に加え、自由に動ける

Li+ イオンによる遮蔽効果が考えられる。Li+ イオンによる遮蔽ポテンシャルはDebye の遮蔽距離

λD =

√kBT

4πnionZ2ione2

(134)

を用いて、

Uion =Ze2

λD

= 584 eV (135)

と求められる。ここで T = 510 K、nion=4.62×1022 cm−3、Zion = 1、Z=3とした。よって、液体状態での遮蔽ポテンシャルは

Uliq =√

U2sol + U2

ion =√

1992 + 5842 = 617 eV (136)

となる。この値は本実験で求められた Uliq=579±50 eV と良い一致を示しているが、固体では実験値と理論値が合っていないので、単純には比較できない。次に実験値から Uionを求め、理論値と比較してみる。Uionの実験値は

Uion =√

5792 − 4172 = 402 ± 81 eV (137)

と求まる。Uionの実験値はDebye 遮蔽より求めた 584 eV よりも 約 180 eV 小さな値となった。その理由として、液体状態ではイオンが完全に分離しておらず、ある程度クラスターを作っていることが考えられる [60, 61]。イオンがクラスター状になっている場合、イオンの流動性が押さえられ、遮蔽効果が小さくなることが予想される。現在、液体 Li標的に超音波振動を加えながら遮蔽ポテンシャルを測定する実験が計画されている。もし、超音波振動によってクラスターが細かく分

111

離され、個々に運動できるイオンの数が増えれば、Uionの値も大きくなることが考えられる。このように Uionの理論値と実験値の間には約 180 eV の違いがみられた。系統誤差の節で述べたように遮蔽ポテンシャルの絶対値についてはある程度の不確かさが存在する。しかしながら、固体-液体間の遮蔽ポテンシャルの差ΔUsに関しては不確定さが非常に小さく、固体と液体の遮蔽ポテンシャルに違いがあることは疑いのない事実である。よって、本研究において、自由に動きまわれる Li+イオンによる遮蔽効果の存在が実験的に初めて確認された。　

8.3 金属中で起こる d+d 反応に対する議論

金属中で起こる d+d 反応の遮蔽ポテンシャルは金属中の重陽子密度が小さい程大きくなるという結果が報告されている [26, 56]。金属中の重陽子は電子を束縛することができず、イオンの状態で存在する。よって、金属内部で重陽子イオンが動きやすいほど、遮蔽効果が大きくなると考えられる。そこで、金属中で起こるd+d

反応が起こる場合の遮蔽ポテンシャルを、イオンによる遮蔽効果で説明できるか考察してみる。今回は文献 [56][26]で求められているPd 中での遮蔽ポテンシャルUs=310 ± 10 eV を例に挙げて議論する。金属中の伝導電子による遮蔽ポテンシャルは、前述したように、Thomas-Fermi

の遮蔽距離、

λF =

√εF

6πe2ne

(138)

を用いて、

Uce =Ze2

λF

(139)

と求められる。Pdの場合には

UPdce = 61 eV (140)

となる。ここで εF =2.66 eV、ne=1.97×1022 cm−3とした [34]。重陽子イオンによる遮蔽ポテンシャルは Debye の遮蔽距離

λD =

√kBT

4πnionZ2ione2

(141)

を用いて、

Uion =Ze2

λD

= 93 eV (142)

112

と求められる。ここで T=200 K、重陽子密度 nd=4×1021 cm−3とした [26, 56]。よって、Pd内部で d+d反応が起こる場合の遮蔽ポテンシャルは、

UPd =√

(612 + 932) = 111 eV (143)

となる。実験値とは 200 eV 程度の違いがみられる。しかし、今回計算に用いた重陽子密度は平均値であるため、もし、局所的に密度が高い領域があれば Debye遮蔽による計算値が大きくなる可能性がある。また、Debye の遮蔽距離を導出する際に、試験電荷の周りのイオンの密度変化 δρ(r)

δρ(r) = n0 exp[−Zioneϕ(r)

kBT] − n0 (144)

を

| −Zionen0ϕ(r)

kBT|� 1 (145)

を仮定して指数部分を 1次で展開し、

δρ(r) � −Zionen0ϕ(r)

kBT(146)

と導出している。ここで n0は試験電荷が存在しない場合のイオンの一様密度である。しかし、本実験で用いた液体 Liの密度と温度では、上記の１次の近似は適応できない。よって、もっと高次の項まで考慮してイオンの遮蔽効果を見積もる必要がある。高次の項まで考慮した計算を行えば、理論値と実験値の差がもっと小さくなる可能性がある。また、遮蔽ポテンシャルのホスト金属依存性については、重水素（水素）の金属中での拡散速度を考慮した考察が必要だと考えられる。

8.4 固体・液体Liの阻止能

本研究では、固体Liの阻止能に SRIMを採用した場合、7Li(p,α)4He反応の反応収量の実験値をうまく再現することができなかった。この事から SRIMの阻止能が正しくないと考え、今回の得られた実験値から固体Liの阻止能を求めた。阻止能の関数系には SRIMと同じもの、

dE

dx=

Slow(E) · Shigh(E)

Slow(E) + Shigh(E)(147)

: Slow(E) = a1Ea2

: Shigh(E) =a3

Eln(1 +

a4

E+ a5E)

113

を使い実験値をフィッティングする事で係数 a1～a5を求めた。求められた係数は、

a1 = 3.4683 ± 0.5203

a2 = 0.33237 ± 0.00435

a3 = 1.0413 × 105 ± 0.093 × 105

a4 = 9.0851 ± 1.0251

a5 = 1.9211 × 10−5 ± 0.1842 × 10−5 (148)

である。また、固体-液体相転移に伴い反応収量が変化することが明らかとなった。この固体-液体の反応収量比が核子あたりのエネルギー（粒子速度の関数）に依存していたことから、高エネルギー側の反応収量変化が阻止能の変化に起因すると仮定した。この仮定の基、反応収量比の実験値から液体と固体の阻止能比を求めた。求められた阻止能比は(

dEdx

)sol(

dEdx

)liq

　 = 1.013 + 3.16 × 10−3 · Eb

mb

+ 4.82 × 10−5 ·(

Eb

mb

)2

(149)

である。このようにして求められた阻止能を図 78に示す。青の四角の点と丸の点は、それぞれ、固体での 7Li(p,α)4He反応と 6Li(d,α)4He反応の実験値から Usol=417 eV

を仮定して求められた阻止能である。赤の四角の点と丸の点は、それぞれ、液体での 7Li(p,α)4He反応と 6Li(d,α)4He反応の実験値から Uliq=579 eVを仮定して求められた阻止能である。青の実線が SRIMと同様の関数形を仮定して実験値を再現するように求めた固体の阻止能、赤の実線は、求まった固体の阻止能に液体中での補正関数 F を乗じることにより求めた液体の阻止能、青の点線が SRIMの阻止能である。当然のことであるが、図 78にプロットした実験値から求めた阻止能の点は、液体の最低エネルギーのデータ点が大きく下回っているのみで、ベストフィットを与えるように決定された阻止能のカーブと良く一致する。また、既に指摘したが、35 keV/amu以下に着目する限り、固体の阻止能は SRIMの値を使用し、6Li+d反応の実験データについてのみ解析する限り、高エネルギー領域での阻止能が SRIMとは異なるとする今回の解析結果とほぼ同様の結論が得られる。問題は、35 keV/amu以上の領域での SRIMの値と大きく異なっている点である。今回の実験では、thick target yieldを解析しているため、導出された阻止能は、核反応断面積を記述する S-factor と遮蔽ポテンシャル Usの値に依存している。もし、SRIMで採用している阻止能が正しいとすると、7Li+p反応の S-factor に問題があることになる。このエネルギー領域での S-factorを確定するために、注意深い再実験が必要である。一方、固体-液体の阻止能比については S-factor の影響を全く受けないため、信頼性は非常に高い。従って、固体の阻止能が確定すると液体の阻止能についても確定することになる。液体の阻止能についてはこれまでに報告がない。

114

阻止能の極大値付近の振る舞いについては、既に 4.3節で述べたように、理論的予想は非常に難しい。今回の thick target 法は、核反応の S-factor と遮蔽効果が完全に理解されているならば、低エネルギー領域の阻止能に関して信頼できる情報を与えるものとなる。固体と液体の阻止能の違いに関して、Kasagiは以下のように考察している [62]。

4.1節で考察した高エネルギー領域での (56)式で導入された入射粒子と電子とのimpact parameter の最大値 bmaxは

bmax =V

ω(150)

で与えられる。ここで ωは電子の周期運動の角周波数である。原子のイオン化エネルギーを 10 eVと仮定し、陽子に対して bmaxを計算すると、Ep=0.1、0.5、1.0、5.0 MeVに対し、それぞれ、bmax=0.29、0.64、0.91、2.03 nmとなる。最も遠い電子と陽子との間には、100 keVにおいても原子約 3層が、5.0 MeVでは、原子約20層が存在することになる。つまり、高エネルギー近似に於ける電子へのエネルギー移行は、1 MeV以下の低いエネルギーから distant collision とみなされ、媒質の誘電率を考慮しなければならない。一方、低エネルギー近似が適用できる領域では bmaxは 1 pm 以下であり、close collision により電子へエネルギー移行が行われる。よって、誘電率を考慮する必要がない。しかし、低エネルギー領域では阻止能は電子密度の 1/3乗に比例する。以上のことから、液体の阻止能を低エネルギー極限 (Sliq

low)と高エネルギー極限(Sliq

high)に分けて記述し、二つの極限をつなぎ合わせると

Sliqlow =

(ρliq

ρsol

) 13

Ssollow = αSsol

low (151)

Sliqhigh =

(εsol

εliq

)2

Ssolhigh = βSlow

high (152)

Sliq =Sliq

low · Sliqhigh

Sliqlow + Sliq

high

(153)

となる。αは Li密度から 0.987となる。β は本研究の結果から約 0.8程度となる。つまり、液体Liの誘電率が固体に比べて約 1.1倍となっていることを意味する。自由になった Li+イオンが誘電率に影響することはあり得ると考えられるが、このような大きな差を与えることになるかについては、液体金属に関するさらなる考察が必要である。

115

0

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 60 70

E/m (keV/amu)

Sto

pp

ing

Po

wer

(eV

/10

15at

om

s/cm

2)

図 78: Liの阻止能。横軸は核子あたりのエネルギーである。青の四角の点と丸の点は、それぞれ、固体での 7Li(p,α)4He反応と 6Li(d,α)4He反応の実験値からUsol=417

eVを仮定して求められた阻止能である。赤の四角の点と丸の点は、それぞれ、液体での 7Li(p,α)4He反応と 6Li(d,α)4He反応の実験値から Uliq=579 eVを仮定して求められた阻止能である。青の実線が SRIMと同様の関数形を仮定して実験値を再現するように求めた固体の阻止能、赤の実線は、求まった固体の阻止能に液体中での補正関数 F を乗じることにより求めた液体の阻止能、青の点線が SRIMの阻止能である。

116

9 まとめと今後の課題

9.1 まとめ

本研究では液体金属 Liを標的に用い、低温・高密度プラズマが低エネルギー核反応に与える影響を調べた。この様な低温・高密度プラズマ中での低エネルギー核反応を調べるのは、本研究が初めてである。低温・高密度プラズマが低エネルギー核反応に与える影響を調べるため、固体・液体金属を標的に用いた 6Li(d,α)4He、7Li(p,α)4He反応測定を行った。実験ではビームエネルギーEd=25～70 keV、Ep=22.5～70 keVの領域で 6Li(d,α)4He、

7Li(p,α)4He反応からのα粒子を Si検出器を用いて検出し、その反応収量を測定した。測定された反応収量は液体状態の方が固体状態よりも常に大きくなることがわかった。Li標的の温度を連続的に変化させながら行った測定でも Yliq > Ysol となることが確かめられた。この原因として、高エネルギー側は阻止能の変化、低エネルギー側では核反応断面積の変化であると仮定し、解析を行った。固体状態では、固体 Liの阻止能として SRIMの阻止能を用いて解析を行った結果、SRIMの阻止能が正しくない事が示唆された。そのため、遮蔽ポテンシャルと固体Liの阻止能を反応収量の実験値から同時に求めた。その結果、固体Liの遮蔽ポテンシャルは、

Usol = 417 ± 35 eV

となった。固体状態での遮蔽ポテンシャルは、軌道電子と伝導電子による遮蔽効果を考慮した場合の計算値 Us= 199 eV よりも大きな値となったが、ガス標的とLiF標的を用いて実験的に求められた Us=420 ± 120 eV [19]と誤差の範囲で一致した。液体状態では、阻止能が固体に比べて小さくなっていることが示唆されたため、

Yliq/Ysolの実験値から固体-液体相転移に伴う遮蔽ポテンシャルの差ΔUs = Uliq −Usolと阻止能の比を同時に求めた。得られた遮蔽ポテンシャルの差は

ΔUs = 162 ± 35 eV

となり、固体Liの遮蔽ポテンシャルに足し合わせることで、液体Liの遮蔽ポテンシャル

Uliq = 579 ± 50 eV

が得られた。液体状態と固体状態での遮蔽ポテンシャルの違いが自由に動けるようになった

Li+ イオンによる遮蔽効果が要因であると仮定し、実験値から Li+イオンによる遮蔽ポテンシャルUionを求めた。その結果

Uion = 402 ± 81 eV

117

となった。Debyeの遮蔽距離から理論的に計算した Uion = 584 eV よりも小さな値となったが、固体状態と液体状態で遮蔽ポテンシャルに違いがあることが明確となり、これまでプラズマ中での遮蔽効果に対する理論的な議論では考慮されていなかった、イオンによる遮蔽効果の存在が実験的に示唆された。

9.2 今後の課題

今後の課題として、以下の事が挙げられる。今回、イオンによる遮蔽効果を理論的に見積もる際に Debye 遮蔽を用いた。この Debye 遮蔽は温度と密度に依存する関数である。よって液体 Liの遮蔽ポテンシャルの温度依存性を調べることで、液体Liの遮蔽ポテンシャルが固体に比べて大きくなる原因がイオンによる遮蔽効果によるものか検証を行うことができる。金属中で d+d 反応が起こる場合に遮蔽ポテンシャルが大きくなる原因が、イオンによる遮蔽効果なのか、金属中の伝導電子による遮蔽効果なのかをより明確にするためは、Ta2O5を中での d+d 反応の遮蔽ポテンシャル測定が有効である。Ta2O5は電子に対しては絶縁体であるが、水素イオンに対しては導体である。このため、Ta2O5は Mg-Ti 合金などの水素を吸蔵すると透明になる物質を利用したスイッチングミラーに使用されている [63]。Ta2O5中での遮蔽ポテンシャルが大きくなれば、金属中の大きな遮蔽ポテンシャルが伝導電子ではなくイオンによる遮蔽効果に起因するということが明確となる。本研究で、固体 Liの阻止能が核子当たりのエネルギーが 35 keV / amu よりも高い領域で SRIM の阻止能と大きく異なること、さらに、液体状態の阻止能が固体状態に比べて小さくなることが示唆された。より正確に固体・液体Liの阻止能を求めるためには、より高エネルギー領域までの測定が必要である。また、本研究で核反応を用いた阻止能の測定法がある程度有効であることが示された。現在、私が所属している研究室に水素とヘリウムイオンを 500 keV まで加速可能な加速器が導入される予定である。この加速器を使用し、最大エネルギー 500 keV までの固体・液体Liの阻止能を、本研究と同様に 6Li(d,α)4He反応と 7Li(p,α)4He反応を用いて測定することを考えている。

118

謝辞本論文の作成に当たり、多くの方々に御協力頂き大変感謝しております。低エネルギーグループの大学院生、鳥谷部祐氏、菅原崇宏氏、Fang Kai Hong

氏、吉田英二氏には、過酷な長時間の測定や、実験準備を手伝って頂きました。お陰で良いデータを取得することができました。また、日頃の議論や雑談などでもお付き合い頂き、ありがとうございました。同グループの卒業生の方々にも、実験真空槽の製作から実験データ取得まで様々なお手伝いを頂きました。ありがとうございます。東北大学サイクロトロン・ラジオアイソトープセンターの結城秀行氏には、加速器の調子が悪いときなどに貴重なアドバイスを頂きました。お陰で無事、実験を行うことができました。ありがとうございます。また、東北大学原子核理学研究施設の教官、技官、事務及び学生の方々には普段の雑談から、雑誌会などでのアドバイス、幅広い物理に関するご指導をして頂きありがとうございました。特に、加速器グループ研究員の宮原房史氏には、データ取得プログラムの作成にあたって、非常にお世話になりました。ありがとうございます。技術職員の松田一衛氏には、数々の実験器具を製作して頂きました。無理な要望にも必ず応えて頂き、ありがとうございました。また、人生についても様々なアドバイスを頂き、ありがとうございました。また、論文審査委員の小林俊雄教授、大槻勤准教授、中村哲准教授、萩野浩一准教授には、一年という長い間、私の論文審査を担当して頂き、ありがとうございました。その間、様々なご迷惑をおかけしましたことを、深くお詫びいたします。特に中村哲准教授には、論文の中身だけでなく、細かい記載ミスまでチェックして頂きました。本当にありがとうございます。現在私が所属している東京大学生産技術研究所の福谷克之教授には、私の博士論文か終わらないために、大変なご迷惑をおかけいたしました。それだけでなく、博士論文の執筆に当たり、様々なアドバイスを頂きました。本当にありがとうございました。最後に、指導教官の笠木治郎太教授には、非常に興味深い研究テーマを与えて頂き、幅広い物理に関する事から、実験、解析に対する取り組み方、研究者としてのあり方など様々なご指導を頂き、ありがとうございました。また、論文執筆がなかなか進まない中、私の精神状態を理解して頂き、最後まで辛抱強くご指導して頂いた事に、深く感謝しております。

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