Upload
hoangduong
View
276
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-1
Chap 5-1
Distribusi SampelSampling Distribution
Pengantar Distribusi Sampel Distribusi mean Sampel dari Nilai Rata-rata Distribusi mean Sampel dari Nilai Proporsi
Hal-2
Distribusi Sampel
Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi. Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut
yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution) Mean
Median Mode
X
f(X)
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-2
Hal-3
Distribusi Sampel
Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan
mendekati distrbusi normal meskipun distribusi populasi tidak normal.
2. Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan rata-rata populasi (µ)
3. Standar deviasi dari rata-rata sampel sama dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan istilah Standard Error (SE)
X
f(X)
nSE /
Hal-4
Distribusi Sampel
Asumsi suatu populasi
Besar Population N=4
Random variable, X,adalah umur
Nilai X: 18, 20,22, 24 dalam tahun
A
B C
D
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-3
Hal-5
1
2
1
18 20 22 24 214
2.236
N
ii
N
ii
X
N
X
N
.3
.2
.1
0A B C D
(18) (20) (22) (24)
Uniform Distribution
P(X)
X
(continued)
Distribusi Populasi
Distribusi Sampel
Hal-6
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24 22 22,18 22,20 22,22 22,24 24 24,18 24,20 24,22 24,24
Besar sampel n=2
16 Sample diambil dg Replacement
16 Sample = 16 Mean
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
(continued)Distribusi Sampel
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-4
Hal-7
1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
Sampling Distribution of All Sample Means
18 19 20 21 22 23 240
.1
.2
.3
P(X)
X
Sample Means Distribution
16 Sample Means
_
(continued)Distribusi Sampel
=Normal (3)
Hal-8
1
2
1
2 2 2
18 19 19 24 2116
18 21 19 21 24 211.58
16
N
ii
X
N
i Xi
X
X
N
X
N
Summary Measures of Sampling DistributionSampling Distributions
(continued)
= mean populasi (1)
)2..(SEn
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-5
Hal-9
Perbandingan Populasi dan Distribusi Sampel
18 19 20 21 22 23 240
.1
.2
.3 P(X)
X
Sample Means Distributionn = 2
A B C D(18) (20) (22) (24)
0
.1
.2
.3
PopulationN = 4
P(X)
X_
21 2.236 21 1.58X X
Hal-10
Distribusi Sampling
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-6
Hal-11
Distribusi Sampling
SDxxxZ
Distribusi probabilitas individu
nSDxx
nxZ
//
Distribusi probabilitas rata-rata sampel
Hal-12
Contoh:
8 =2 25
7.8 8.2 ?
nP X
Sampling Distribution Standardized Normal Distribution2 .4
25X 1Z
8X 8.2 Z
0Z 0.5
7.8 8 8.2 87.8 8.22 / 25 2 / 25
.5 .5 .3830
X
X
XP X P
P Z
7.8 0.5
.1915
X
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-7
Hal-13
Distribusi Probabilitas IndividuContoh 1.Laporan tahunan RS ‘Sayang Ibu’ menyatakan bahwa ada sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Bila Anda tertarik melihat data tersebut maka hitunglah probabilitas untuk mendapatkan berat bayi sebagai berikut:
a. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir lebih dari 3500 gram?b. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir antara 2500 s/d 3500 gram?c. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir 2000 s/d 2500 gram? d. Dinas Kesehatan di mana RS tersebut berada mengatakan bahwa ada sebesar
20% kelahiran bayi BBLR (<2500 gram). Coba hitung apakah data RS tersebut memberikan prevalensi kejadian BBLR lebih tinggi atau lebih rendah dari laporan Dinas Kesehatan tersebut?
SDxxxZ
Hal-14
Distribusi Sampelsebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal.
Anda tertarik melihat data berat badan bayi di RS tersebut (Contoh 1). Dengan berdasarkan perhitungan besar sampel, Anda mengambil sampel sebanyak 49 kelahiran hidup dari catatan medis (medical record) di RS tersebut. Coba hitung berapa probabilitas Anda akan mendapatkan nilai rata-rata sampel Anda tersebut sebagai berikut:
a. Kurang 2800 gram?b. Lebih dari 3150 gram?c. Antara 2900 gram sampai 3100 gram?d. Antara 2999 gram sampai 3001 gram (persis sama dengan 3000 gram)
nSDxx
nxZ
//
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-8
Hal-15
Distribusi Sampel
Tinggi badan laki-laki muda berdistribusi normal dengan mean 60 inci dan SD 10 inci. Suatu sampel diambil sebanyak 25. Berapa kemungkinan rata-rata tinggi badan dari sampel tadi berkisar sbb:
a. Antara 57 sampai 63 inci?b. Kurang 55 inci?c. 64 inci atau lebihd. 74 inci atau lebih nSD
xxn
xZ//
Hal-16
Distribusi Sampling Diketahui: µ = 60 dan σ=10
Sampel 25, Ditanya: P(mean antara 57 sampai 63 inci)?
6057 x
0 Z
63Z
57Z1
= 1.5
-1.5 Lihat tabel Z arsir tengah Z1 p = 0.4332 (43,32%)
Z2 p = 0. 4332 (43,32%)
Total = 0.8664 (86,64%)
12
3
63
= - 1.5
1.5
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-9
Hal-17
Population Proportions p Variabel Kategorik
e.g.: Jenis Kelamin
Karakteristik proporsi populasi
Estimasi proporsi sampel
Hanya ada dua outcomes, X distribusi binomial
number of successessample sizeS
Xpn
p
Hal-18
Distribusi Sampel Proporsi
Approximated by normal distribution
Mean:
Standard error:
p = population proportion
Sampling DistributionP(ps)
.3
.2
.10
0 . 2 .4 .6 8 1ps
5np 1 5n p
Sp p
1Sp
p pn
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-10
Hal-19
Distribusi Sampel Proporsi
1S
S
S p S
p
p p pZp p
n
Sampling DistributionStandardized
Normal Distribution
Sp 1Z
Sp Sp Z0Z
Hal-20
Example: 200 .4 .43 ?Sn p P p
.43 .4.43 .87 .8078.4 1 .4
200
S
S
S pS
p
pP p P P Z
Sampling DistributionStandardized
Normal Distribution
Sp 1Z
Sp Sp Z0.43 .87
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-11
Hal-21
Distribusi Sampel Proporsi
Suatu survei di Kabupaten X pada tahun 2005 melaporkan bahwa prevalensi Anemia pada ibu hamil adalah sebesar 40%. Anda tertarik meneliti kejadian anemia ibu hamil di kabupaten X tersebut. Anda mencoba mengambil sampel secara acak sebanyak 100 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas Anda akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut:a. Kurang dari 35%b. Lebih dari 45%c. Antara 35% s/d 45%
Bila diambil sampel secara acak sebanyak 400 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut:a. Kurang dari 35%b. Lebih dari 45%c. Antara 35% s/d 45%
Hal-22
Distribusi Sampling
Diketahui: P = 40% dan 1-P = 60%
Sampel 100, Ditanya (c): P (antara 35% sampai 45%)?
02,1
100)40,01(*40,0
40,035,01
Z
40%35 x
0 Z-1.02 Lihat tabel Z arsir tengah Z1 p = 0.3461 (34,61%)
Z2 p = 0.3461 (34,61%)
Total = 0.6922 (69,22%)
12
3
45
1.02
02,1
100)40,01(*40,0
40,045,01
Z
Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chapter 5 Student Lecture Notes 5-12
Hal-23
Sampling from Finite Sample
Modify standard error if sample size (n) is large relative to population size (N )
Use finite population correction factor (fpc)
Standard error with FPC
1XN nNn
11SP
p p N nn N
.05 or / .05n N n N