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INCIDENCIA DEL FACTOR DE REDUCCIN DE RESISTENCIA () EN LA
CAPACIDAD A FLEXOCOMPRESIN DE SECCIONES DE HORMIGN
ARMADO
Francisco Alberto Calderna Miguel Tornelloa Alejandro Forteb
a CEREDETEC Facultad Regional Mendoza, Universidad Tecnolgica
Nacional,
Rodrguez 273, Mendoza, Argentina. b
Alumno becario CEREDETEC Facultad Regional Mendoza, Universidad
Tecnolgica Nacional, Rodrguez 273, Mendoza, Argentina.
[email protected], [email protected],
[email protected]
RESUMEN. A partir del ao 2000 el organismo responsable de la
redaccin y revisin de normas en la Argentina CIRSOC, decide una
actualizacin y una revisin de las distintas normas de aplicacin en
el mbito de la Ingeniera Civil. El proceso implic no slo nuevos
contenidos sino tambin un cambio filosfico de los reglamentos dado
que el tratamiento de los temas fue basado en la escuela americana
en lugar de la histrica escuela europea. La nueva filosofa
introduce el mtodo LRFD (Load Resistence Factor Design), el cual
implica, entre otras, el uso de un factor de reduccin de
resistencia (). Las normas de aplicacin proponen diferentes
procedimientos para estimar el factor para secciones de hormign
armado solicitadas a flexocompresin y cualquiera sea el
procedimiento utilizado los resultados pueden ser diferentes. El
trabajo presenta una comparacin de los valores del factor de
reduccin para elementos de hormign armado de seccin rectangular y
propone un procedimiento que permite valorarlo en funcin de la
ductilidad de curvatura seccional del elemento estructural. Los
resultados encontrados indican resultados ms racionales para zonas
de transicin de la traccin del acero y evita, en dichas zonas,
resultados distintos de acuerdo al procedimiento utilizado y
recomendado por la misma normativa.
PALABRAS CLAVE Factor Reduccin Resistencia., Ductilidad de
Curvatura. Diagramas de Interaccin. Hormign Armado.
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INCIDENCIA DEL FACTOR DE REDUCCIN DE RESISTENCIA () EN LA
CAPACIDAD A FLEXOCOMPRESIN DE SECCIONES DE HORMIGN
ARMADO
INTRODUCCIN La normativa que se analiza en el presente trabajo
ya ha superado las distintas instancias de consulta pblica en el
pas, se encuentra basada en el ACI 318 y actualmente se utiliza en
el mbito acadmico y es de aplicacin para obras pblicas de la
provincia de Mendoza. La Norma CIRSOC 201-2005 (2005) en su artculo
9.3.2.2. presenta el factor de reduccin de resistencia para
secciones flexocomprimidas, en funcin de la deformacin especifica
experimentada por la armadura mas traccionada. La variacin de dicho
factor en funcin de la deformacin en el acero se presenta en la
Figura 1.
Figura 1. Ley de variacin del factor de reduccin de resistencia
en funcin de la deformacin en el acero mas traccionado.
El mismo artculo (9.3.2.2.) indica otra opcin para estimar el
factor . La alternativa est en funcin del nivel de carga axial, en
ese caso, se podr incrementar linealmente hasta 0,90 a medida que
el producto (. Pn) disminuye desde 0,10 fc Ag hasta cero. Siendo fc
la resistencia caracterstica del hormign, Ag, rea bruta de la
seccin de hormign y Pn el esfuerzo axial nominal. Para los
elementos armados con otro tipo de armadura (que no sean zunchos en
espiral), el valor de se puede incrementar linealmente hasta 0,90,
a medida que el producto (. Pn) disminuye desde 0,10 fc Ag . Pb, el
que sea menor, hasta cero. Siendo Pb, la carga en la que se produce
la falla balanceada. Esta relacin se muestra en la Figura 2.
Pn
0,90
0,65
0 0,10 f'c Ag
Pb
Figura 2. Ley de variacin del factor de reduccin de resistencia
en funcin del nivel de carga axial.
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Como se aprecia en ambas alternativas, el factor de reduccin
arranca de un valor mximo de 0,90 y llega a un mnimo de 0,65, para
el caso de columnas con estribos simples o bien 0,70, para el caso
de columnas zunchadas. La razn de esta reduccin del factor de
resistencia puede encontrarse en los comentarios de la norma, entre
los cuales puede destacarse lo siguiente: Para las secciones
controladas por compresin se utiliza un factor menor que para las
secciones controladas por traccin. Esto se debe a que las secciones
controladas por compresin poseen menos ductilidad, son ms sensibles
a las variaciones de la resistencia del hormign, y generalmente se
producen en elementos que soportan mayores reas cargadas que los
elementos con secciones controladas por traccin. A los elementos
con armadura helicoidal se les asigna un mayor que a los elementos
con estribos, ya que poseen mayor ductilidad o tenacidad (CIRSOC
201 - 2005). En consecuencia se deduce que la ductilidad podra ser
un parmetro adecuado para cuantificar la variacin del factor .
Trabajos de investigacin previos (Gea S. y Nallin L, 2006),
determinaron que la ductilidad disminuye a medida que aumenta la
carga axial, ello se debe a que lo que se gana en resistencia se
pierde en deformacin. En la Figura 3 se muestra la variacin de la
ductilidad de una seccin en funcin de la carga axial y la relacin
entre la capacidad a compresin y capacidad a flexin (diagrama de
interaccin o curva de capacidad). De la figura se pueden obtener
algunas conclusiones parciales. Como primera observacin se ve que
la ductilidad para falla balanceada es 1, esto es porque la
deformacin especifica del acero llega a la de fluencia (0,002) al
mismo tiempo que la deformacin del hormign llega al lmite (0,003).
Por lo que la curvatura de fluencia coincide con la de rotura.
Tambin es importante destacar que la mxima ductilidad se obtiene
solo en el caso de la flexin pura. Por ltimo otra observacin indica
que para un nivel de carga axial superior al que produce la falla
balanceada, la ductilidad es ficticia o inexistente ya que es menor
que 1, y las fallas son frgiles.
Pb
P
Mb M1
Figura 3. Variacin de la ductilidad de una seccin en funcin de
la carga axial.
El grfico de la Figura 3 se representa la variacin de la
ductilidad en funcin del nivel de carga axial P, en el lado
izquierdo del grfico. En el lado derecho del grfico se representa
la curva de capacidad a flexocompresin. Se marca la relacin
existente para la falla balanceada con la ductilidad (Park y
Paulay, 1975, adecuado)
EJEMPLO DE APLICACIN. RESULTADOS Con el objeto de verificar los
valores del factor de resistencia en funcin de las alternativas que
define la norma, se presenta un ejemplo para una seccin rectangular
de hormign armado y se desarrollan las dos opciones para la
determinacin del factor de reduccin definidas por la norma CIRSOC
201 (2005).
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4
As'
As
dh
d'd'
M - P
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00
M (kNm)
P (kN
)
Mn - PnMu - Pu (fi e)Mu - Pu (fi P)Mu - Pu (fi duct.)
h 30 cm A's 4 cm2
d' 3 cm As 4 cm2
d 27 cm f'c 20 MPab 20 cm fy 420 MPa
Se supone una seccin rectangular con los siguientes datos:
Para los datos de la seccin se determinan los parmetros (M-P),
siendo M el momento mximo capaz de resistir el elemento sometido a
una carga axial P de compresin, de manera iterativa dando origen a
la curva de capacidad de la seccin descripta anteriormente (Nilson
y Winter, 1994; Gea y Nallin, 2006-a, 2006-b). Luego se
determinaron las ductilidades de curvatura para cada par de datos
(M-P) y se evala el factor segn lo define la norma. En la Figura 4
se representan los diagramas de interaccin obtenidos.
Figura 4. Grficos de capacidad a flexocompresin (M-P) para la
seccin estudiada En la Figura 4 se ha representado: la capacidad
nominal en azul, capacidad reducida en funcin de la deformacin de
las armaduras en fluencia s/ artculo 9.3.2.2 CIRSOC -201 (fi-e
rojo), capacidad reducida en funcin el nivel de carga axial s/
artculo 9.3.2.2 CIRSOC -201 (fi-P verde), capacidad reducida en
funcin de la ductilidad (fi-duct. naranja). En la Figura 5 a se
observan los diagramas que presenta el propio reglamento en su
cuerpo normativo. Aparentemente vara en funcin de la deformacin
especifica de la armadura mas traccionada ya que el factor = 0,90
se extiende hasta la zona comprimida, se observa
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que se produce una horizontalizacin del diagrama y por lo tanto
las cuantas de armaduras se confunden en dicha zona. Esta situacin
no es desde el punto de vista fsico, racional dado que para cada
par de valores M-P, la capacidad debera ser diferente y lo mismo
sucedera si variamos la cuanta. El hecho descripto puede apreciarse
en los diagramas de interaccin que sugiere la norma para su uso. En
la Figura 5b se presenta el ejemplo en el cual el factor vara en
funcin del nivel de carga axial.
a) b) Figura. 5) Diagrama de interaccin dado por el CIRSOC 201
2005.
PROPUESTA DE UNA LEY DE VARIACIN DE EN FUNCIN DE LA DUCTILIDAD
DE CURVATURA SECCIONAL. Debido entonces a las inconsistencias
comentadas y encontradas en el punto anterior en cuanto a la
variacin de las dos opciones que presenta el reglamento CIRSOC
201-2005 en la zona comprendida entre la falla balanceada y la
falla por flexin y, teniendo en cuenta que el factor contempla en
su variacin la disminucin de la ductilidad (Figura 3), se propone
una variacin del factor en funcin de la variacin de la ductilidad
de la seccin. La ley de variacin propuesta se presenta en la Figura
6. En la misma se ha expresado en funcin de -1/max-1, siendo , la
ductilidad que puede desarrollar bajo el estado de carga P (Figura
3) y max la mxima ductilidad o sea la ductilidad para P = 0 (flexin
pura). Si aplicamos esta nueva ley de variacin de a la curva de
capacidad nominal (curva azul-continua de la Figura 4) obtendremos
una nueva curva de capacidad ltima (curva naranja-cuadrados de la
Figura 4) la cual se desarrolla entre las dos curvas dadas por la
CIRSOC 201-2005. El procedimiento consistira en obtener en primer
lugar la curva de ductilidad de curvatura seccional en funcin del
nivel de carga axial (Figura 3). Luego se obtienen los valores
-1/max-1 para una determinada carga P. Finalmente para obtener el
factor de reduccin se debera aplicar una ecuacin similar a la que
se presenta a continuacin y se grafica en la Figura 6. El
procedimiento exige tener una ecuacin o varias en funcin del el
tipo de elemento a considerar (secciones rectangulares, circulares,
estribado normal, columnas zunchadas, distancia relativa entre
armaduras, etc.). Como opcin posible se presenta una posible
ecuacin, la cual fue utilizada para el ejemplo anteriormente
desarrollado:
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6
( ) 65.01max)1(25.0 +
=
(1)
: ductilidad de curvatura de la seccin para el nivel de carga
axial del elemento. max: ductilidad de curvatura de la seccin para
el nivel de carga axial cero.
max
0.90
0.65
1max
1
0.70ZUNCHADO
NORMAL
Figura 6. Variacin de en funcin de la ductilidad relativa (/
max) de la seccin.
CONCLUSIONES Las alternativas definidas por el Reglamento, para
la evaluacin del factor dan resultados dispares en la zona de
transicin. Esto se debe a que la reduccin, en funcin de la
deformacin especifica, solo esta acotada a unos pocos puntos en la
zona de la falla balanceada. Es decir la deformacin, que vara entre
0,002 y 0,005 esta acotada a muy pocos puntos. En la otra
alternativa para la determinacin de presentada por el Reglamento,
no habra una razn prctica y terica para definir la carga en funcin
de un valor arbitrario de (0,10 fc Ag), pero resulta mas
conservadora y debido a que tiene en cuenta el nivel de carga axial
da una medida de la ductilidad.
Los resultados indican que las variaciones correspondientes a
las dos opciones dadas por el Reglamento presentan quiebres que no
concuerdan con la curva de capacidad nominal.
Adems no se especifica ningn criterio para la eleccin de una
opcin o la otra, esto da lugar a que bajo el mismo reglamento y
para las mismas demandas (o solicitaciones), un elemento se pueda
dimensionar o verificar con dos coeficientes de seguridad
distintos
Si se asumiese que es correcto el hecho de suponer de que el
factor de reduccin de resistencia vara en funcin de la ductilidad
de la seccin, es posible afirmar que la variacin de en funcin de la
deformacin especifica estara sobreestimando la capacidad real de la
seccin (capacidad a flexocompresin), ya que en la zona de transicin
siempre se encuentra por encima de la curva reducida en funcin de
la ductilidad (curva naranja-cuadrados). Por otro lado, la otra
opcin de reduccin estara subestimando la capacidad a flexocompresin
de la seccin, puesto que se encuentra por debajo de la curva
naranja, esto dara como resultado una seccin sobredimensionada a
flexocompresin, cuya capacidad a corte se vera afectada, es decir,
se estara subdimensionando a corte por ejemplo, las columnas de un
prtico o de un muro de contencin (si se dimensionase por
capacidad).
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Las dos opciones que presenta el reglamento conduce a diseos que
pueden no ser precisos y desde un punto de vista estricto, bajo el
supuesto mencionado de que la reduccin por ductilidad es la
correcta, ambas podran no verificar la ecuacin general de diseo
(por falta de capacidad a flexocompresin o por falta de capacidad a
corte). Por lo tanto como investigacin futura se propone analizar
un mayor nmero de secciones con distintas caractersticas mecnicas y
geomtrica conjuntamente con ensayos de laboratorio que permitan
comprobar cul de los factores estara mejor representado. De estas
experiencias se podra obtener una sola ley de variacin para el
factor de reduccin de resistencia a fin de unificar el concepto y
no dar lugar a seleccionar un coeficiente de seguridad casi de
manera arbitraria sobre todo que el mismo debe representar el tipo
de falla del elemento.
Para concretar la propuesta del trabajo, los trabajos futuros
deberan tambin orientarse a evaluar la respuesta de las secciones
con un mayor grado de confinamiento de tal manera de determinar la
incidencia de la ductilidad seccional en el valor del coeficiente
.
AGRADECIMIENTOS El autor desea expresar su agradecimiento a los
Ingenieros Daniel Pagano y Miguel Tornello, profesores de la ctedra
de Estructuras de Hormign de la carrera de Ingeniera Civil y al
Ceredetec y Facultad Regional Mendoza de la UTN quienes, con el
aporte de la beca de investigacin, han hecho posible la presente
investigacin.
REFERENCIAS
1. CIRSOC 201-, 2005 Reglamento Argentino de Estructuras de
Hormign CIRSOC 201, Buenos Aires, Argentina.
2. Diseo de Estructuras de Concreto. A. Nilson y G. Winter. Mc
Graw-Hill. 1994.
3. Gea, S. y Nallim, L., 2006. Tablas y Grficos para el Diseo de
Vigas y columnas sometidas a Flexin Compuesta Recta y Oblicua, de
Acuerdo al Proyecto CIRSOC 201-2002, XIX Jornadas Argentinas de
Ingeniera Estructural. Mar del Plata, Argentina.
4. Gea, S. y Nallim, L., 2006. Diseo por Capacidad: Ayudas de
Diseo para Columnas, VII Encuentro de Investigadores y
Profesionales Argentinos de la Construccin - EIPAC 2007 Salta, Mayo
2007.
5. Reinforced Concrete Structures. Robert Park y Tomas Paulay.
John Wiley & Sons. 1975.
