4 ondas sonoras16159

1

ONDAS SONORAS

Una onda sonora es una onda longitudinal por donde viaja el

sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera

una variación local de presión o densidad, que se transmite en

forma de onda esférica periódica

2 Mg. John Cubas Sánchez

PERCEPCIÓN HUMANA DE

LAS ONDAS SONORAS

GAMA AUDIBLE: 20 Hz a 20000 Hz

INFRASONICOS: MENOR DE 20 Hz

ULTRASONICOS: MAYOR DE 20000 Hz

( , ) cos( )y x t A kx t

Onda que se propaga en la dirección +x

33 Mg. John Cubas SánchezMg. John Cubas Sánchez

ONDAS SONORAS

RELACION DE LA FLUCTUACION DE PRESION CON EL DESPLAZAMIENTO


Cilindro de aire no

perturbado

Cilindro de aire

perturbado

0

x

x x + x

x

y1 = y(x, t) y2 = y(x + x, t)

S

ONDAS SONORAS

RELACION DE LA FLUCTUACION DE PRESION CON EL DESPLAZAMIENTO


La variación de volumen está dada por:

12 yySV

txtxx yySV ;;

Para un pequeño cambio:

Dividiendo entre el volumen V = S x:

xS

yyS

V

V txtxx ;;

x

yylím

V

dV txtxx

x

;;

0

Mg. John Cubas Sánchez 6

x

y

V

dV t;x

El módulo de compresibilidad

está dada por:

V

dV

pB

t;x

Despejando la presión:

x

yBp

t;xt;x

Donde, la función de onda está dada por:

txkcosAy t;x

txksenkAx

y t;x

Derivando respecto a x:

Reemplazando en la ecuación de la presión:

txksenkBAp t;x

Amplitud de presión (presión máxima):

AkBpmáx

ONDAS SONORAS


txkcosAy t;x

(a) Desplazamiento y

respecto a x en t = 0:

Partículas no desplazadas

Partículas desplazadas en t = 0

ONDAS SONORAS


txksenkBAp t;x

(b) Fluctuación de la

presión p respecto a

x en t = 0:

Partículas no desplazadas

Partículas desplazadas en t = 0


http://www.youtube.com/watch?v=PuC1BDFUq2I&feature=related


• Propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil

• Nos da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda

• Equivale a una potencia por unidad de superficie y se expresa en W/m2. La intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su frecuencia y al cuadrado de su amplitud y disminuye con la distancia al foco.

• Cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos

• Está asociado con la frecuencia

• Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas

• Entre frecuencias comprendidas entre 1 000 y 3 000 Hz el tono es relativamente independiente de la intensidad.

• Cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad

• Está relacionado con la complejidad de las ondas (calidad)

• La mezcla de tonos parciales es característica de cada instrumento y define su timbre. Debido a la analogía existente entre el mundo de la luz y el del sonido, al timbre se le denomina también color del tono.


Bv

Yv

( )

( )

Propiedad elástica fuerza derestitución quevuelveel sistema al equilibriov

Propiedad inercial inercia que seoponeal equilibrio

Rapidez de una onda longitudinal en una varilla sólida

Rapidez de una onda longitudinal en un fluido


De la ecuación para el Módulo de

compresibilidad:

PB V

V

cteP kV

V

Por ejemplo, asumiendo la propagación

en forma adiabática y el aireaire diatómico, a

condiciones normales:

1PkV

V

A condiciones normales:

51,414 10B Pa

1 VkVB

VkB

PB

oPB Pa,Po

5100131

401,

EN UN FLUIDO:EN UN FLUIDO:

RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS

EN GASES


La rapidez en un medio gaseoso es: B

v

P

v

De la ecuación de estado de un gas ideal: PV nRTm

PV RTM

mPM RT

V

PM RT

P RT

M

RTv

M

Donde:

R = 8,314 J/mol . K

M = 28,8 x 10 – 3 kg/mol

En el caso del aireaire a 0 ºC = 273 K: 331,7 /ov m s

331,7273

Tv

Donde:

T en K

POTENCIA= FUERZA X VELOCIDAD


txkcosAy t;x

De la función de onda:

Y la ecuación de la presión:

txksenkBAp t;x

Y recordando que:

La velocidad de oscilación de las

partículas:

txksenAt

yv

t;xy t;x

Se define la Intensidad sonora

como:

área

mediaPotenciaI

área

velocidadFuerzaI

velocidadesiónPrI

INTENSIDAD DEL SONIDO


Reemplazando:

t;xyt;x vpI

txksenAtxksenkBAI

2

2

1kABI

txksenkABI 22

Donde:

2

12 txksen

INTENSIDAD DEL SONIDO


2

2

1kABI

Y recordando que la velocidad de onda es:

kv

vk

Reemplazando en la Intensidad:

2

2

1A

vBI

Y reemplazando la

velocidad en un fluido:

Bv

22

2

1A

BBI

Tenemos:

22

2

1ABI

LA ESCALA DE DECIBELES


Para el oído humano el umbral de audición, para una frecuencia de 1 000 Hz, es

Io= 10-12 W/m2, y el umbral de dolor es de aproximadamente 1 W/m2.

Es decir solo es capaz de percibir sonidos cuya intensidad es superior a 10-12 W/m2

y no soporta sonidos de intensidad superior a 1 W/m2.

Debido al enorme margen de intensidades audibles y a que la sensación sonora

varía con la intensidad de modo no lineal, sino casi de modo logarítmico, se usa la

escala logarítmica para describir el nivel de intensidad sonora. El nivel de

intensidad b se mide en decibelios (dB) y se define:

oI

Ilog10b dB

LA ESCALA DE DECIBELES


FUENTE O DESCRIPCIÓN DEL

SONIDO

NIVEL DE

INTENSIDAD DEL

SONIDO, b (dB)

INTENSIDAD,

I (W/m2)

Avión militar a reacción a 30 m 140 102

Umbral del dolor 120 1

Remachador 95 3,2 x 10 – 3

Tren elevado 90 10 – 3

Tráfico urbano intenso 70 10 – 5

Conversación ordinaria 65 3,2 x 10 – 6

Automóvil silencioso 50 10 – 7

Radio a bajo volumen en el hogar 40 10 – 8

Murmullo normal 20 10 – 10

Susurro de hojas 10 10 – 11

Umbral de audición a 1000 Hz 0 10 – 12

(TUBO DE KUNDT)


Un modo normal de

un sistema oscilatorio

es la frecuencia a la

cual la estructura

deformable oscilará al

ser perturbada. Los

modos normales son

también llamados

frecuencias naturales

o frecuencias

resonantes. Para cada

estructura existe un

conjunto de estas

frecuencias que es

único.

Nota: *Un nodo de presión siempre es un antinodo de desplazamiento.

*Un antinodo de presión siempre es un nodo de desplazamiento.

ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS

Y MODOS NORMALES


CORTES TRANSVERSALES DE UN

TUBO DE ORGANO EN DOS INSTANTES

SEPARADOS MEDIO PERIODO


Es una cavidad abierta ó cerrada junto

a una lengüeta por donde pasa el aire.

El silbido pasa como una corriente de

aire que circula desde adentro hacia

afuera del tubo. Cuando esta corriente

entra, se comprime y queda dentro. La

presión en el tubo se acumula hasta

conseguir un punto de equilibrio luego

del cual ya no podrá entrar más aire.

TUBOS DE ORGANO E INSTRUMENTOS DE ALIENTO

(CORTE TRANSVERSAL DE UN TUBO ABIERTOTUBO ABIERTO)


L

vfa

2)( 1

12 22

2)( fL

vfb

13 32

3 fL

vf)c(

En general: 2

nnL

La longitud

de onda será: n

Ln

2

Donde: ,3,2,1n

frecuencia

fundamental

La frecuencia

será: L

vnfn

2

1fnfn


TUBOS DE ORGANO E INSTRUMENTOS DE ALIENTO

(CORTE TRANSVERSAL DE UN TUBO CERRADOTUBO CERRADO)

1( )4

va f

L

3 1( ) 3 34

vb f f

L

5 1( ) 5 54

vc f f

L

En general: 4

nL n

La longitud

de onda será: 4

n

L

n

Donde: 1,3,5,n

frecuencia

fundamental

La frecuencia

será: 4n

nvf

L

1fnfn


RESONANCIA


En un sistema real siempre hay disipación de energía.

CURVA DE RESONANCIA ( A vs f )

Existe picos en las

frecuencias de modo

normal del tubo:

f = f1, f 2= 2 f1, , f 3= 3 f1, …

El altavoz emite una

frecuencia f


INTERFERENCIA DE ONDAS


Cuando las ondas se cruzan

puede resultar que no estén

en fase porque ya fueron

emitidas desfasadas o porque

se desfasaron en el recorrido.

Los puntos del medio que no

están a la misma distancia de

los dos focos reciben las

ondas desfasadas por efecto

del desigual camino recorrido

para llegar a ellos. Este

desfase puede dar lugar a que

en unos puntos una onda

anule a la otra y a que en otros

se refuercen.

INTERFEFERENCIA CONSTRUCTIVA

NOTA: Hay Interferencia Constructiva cuando la diferencia de trayectos es igual a:


0, ,2 ,3 ,

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

NOTA: Hay Interferencia Destructiva cuando la diferencia de trayectos es igual a:


3 5, , ,

2 2 2

(FRECUENCIAS LIGERAMENTE DISTINTAS)

VARIACION DE AMPLITUD PRODUCE VARIACIONES DE VOLUMEN

PULSACIONES


16 Hz (azul) y 18 Hz (rojo)

PULSACIONES O BATIDOS


Y sus periodos:

ba ff

Supongamos que la frecuencia de la onda “a” es ligeramente mayor que la de “b”:

ba TT

Para que se produzca pulsación: apulsación TnT

bpulsación TnT 1

Igualando: ba TnTn 1

ab

b

TT

Tn

a b bnT nT T

Reemplazando el periodo de la pulsación:

ab

bapulsación

TT

TTT

Entonces la frecuencia de la pulsación es:

ba

ab

pulsación

pulsaciónTT

TT

Tf

1

ba

pulsaciónTT

f11

bapulsación fff

PULSACIONES


Tenemos:

tfsenAy aa t

2

tfsenAy bb t

2

Sean las oscilaciones:

babasenbsenasen 2

1cos

2

12

tfftffAsenyy bababa tt

2

2

1cos2

2

12

Y recordando que:

Elo

ngació

n

Tiempo

ba ff 2

1 ba ff

2

1Donde:

FACTORFACTOR AMPLITUDAMPLITUD (lentamente)(lentamente) FACTORFACTOR FRECUENCIAFRECUENCIA (rápidamente)(rápidamente)


La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas

entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o

batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de

percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que

se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que

cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .

Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y

304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya

altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía

con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias

de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de

15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras

que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse

las dos ondas simultánea y separadamente.


El efecto Doppler,

llamado así por el

austríaco Christian

Andreas Doppler, es el

aparente cambio de

frecuencia de una onda

producido por el

movimiento relativo de la

fuente respecto a su

observador.

http://www.youtube.com/watch?v=UEBNJqUW5Ok

EL EFECTO DOPPLER


NOTA: Cuando el Receptor

y la Fuente del sonido están

en movimiento relativo de

acercamiento, la frecuencia

percibida por el receptor es

mayor a la de la fuente.

Cuando el Receptor y la

Fuente del sonido están en

movimiento relativo de

alejamiento, la frecuencia

percibida por el receptor es

menor a la de la fuente.


EL EFECTO DOPPLER

1.1. FUENTE Y RECEPTOR INMÓVILES:FUENTE Y RECEPTOR INMÓVILES:

La longitud de onda () es la misma en

todas direcciones

La frecuencia (fR) con que el receptor

percibe la señal sonora es la MISMAMISMA

que la frecuencia de la fuente (fF)

R Ff f

La rapidez del sonido (vS) es:

S Fv f

EL EFECTO DOPPLER


2. RECEPTOR ACERCÁNDOSE A UNA FUENTE ESTACIONARIA:

La frecuencia (fR) con que

el receptor percibe la señal

sonora es MAYORMAYOR que la

frecuencia de la fuente (fF)

La longitud de onda () es

la misma en todas

direcciones

La rapidez del sonido (vS)

está determinada por las

propiedades del medio

S Fv fDe:

Tenemos: S

F

v

f

La velocidad del sonido

respecto al receptor es:

SR S Rv v v

La frecuencia (fR) con

que el receptor percibe

la señal sonora es :

SRR

vf

S RR

v vf

Reemplazando la

longitud de onda () :

S RR F

S

v vf f

v


EL EFECTO DOPPLER

3. RECEPTOR ALEJÁNDOSE A UNA FUENTE ESTACIONARIA:



sonora es MENORMENOR que la



la misma en todas

direcciones




S Fv fDe:

Tenemos: S

F

v

f



SR S Rv v v




SRR

vf

S RR

v vf

Reemplazando la


S RR F

S

v vf f

v

EL EFECTO DOPPLER


4. RECEPTOR ACERCÁNDOSE A UNA FUENTE QUE SE ALEJA:



sonora es MENORMENOR que la



DISTINTA en sentidos

opuestos




Sabemos: SF

F

v

f



SF S Fv v v




SRR

vf

S RR

v vf

Reemplazando la


S RR F

S F

v vf f

v v

F Sv v


respecto a la fuente es:

SR S Rv v v

EL EFECTO DOPPLER


F

FS

RSR f

vv

vvf

5. EN GENERAL RECEPTOR EN MOVIMIENTO Y FUENTE EN MOVIMIENTO

En el numerador usar:

vS + vR : si la velocidad del sonidosonido y el receptorreceptor tienen sentidossentidos opuestosopuestos

vS – vR : si la velocidad del sonidosonido y el receptorreceptor tienen sentidos iguales

En el denominador usar:

vS + vF : si la velocidad del sonidosonido y la fuentefuente tienen sentidossentidos opuestosopuestos

vS – vF : si la velocidad del sonidosonido y la fuentefuente tienen sentidossentidos igualesiguales

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