Unidad1: Algebra booleana y lógica binaria

Unidad1: Algebra booleana ylógica binaria

Ing. Raúl Alberto Rojas Reátegui

Cap1: Sistemas Digitales denumeración

Ing. Raúl Alberto Rojas Reátegui

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Video Motivacional


Al finalizar sesión, los estudiantes comprenden los sistemas de numeración

utilizado en los sistemas digitales y realiza equivalencia entre ellos.

Logro de la sesión de aprendizaje


Codificación


La codificación desde tiempos remotos le ha permitido a la humanidad

representar todo tipo de información. Algunos de estos códigos lo usamos casi de

manera natural como el sistema numérico, la escritura, etc.

Definición

Para que una persona utilice un sistema electrónico moderno necesita ingresar y

recibir información en un código que le sea conocido. Por eso se produce una

transformación de código humano a código binario o un equivalente utilizado por

el sistema digital.

.



Bit

La palabra bit proviene de las palabras Binary digit (dígito binario). Un bit es

un código numero de base 2 o también llamado sistema de numeración

binario (1 o 0).

El bit es la unidad mínima de información empleada en cualquier dispositivo

digital. Con él, podemos representar de manera numérica cualquier tipo de

información en un sistema digital.



Byte

Proviene del vocablo ingles “bite” que significa “mordisco”, refiriéndose a la

menor cantidad de datos que un sistema digital podía almacenar o “morder” a

la vez.

Se utiliza en sistemas digitales cuando la información binaria va ha ser

representada en conjunto de 8 bits continuos.


Nibble

Proviene de la palabra cuado o cuarteto. Se utiliza en sistemas digitales

cuando la información binaria va ha ser representada en conjunto de 4 bits.


Sistema Numérico


Definición

Es un conjunto finito de símbolos con unas reglas de asignación de

forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo

uno significado posible.


Característica

En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica

la cantidad de símbolos distintos que usa.

Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los

números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras.

El número se expresa mediante una secuencia de cifras:

Ejemplo: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}


Cada símbolo posee un valor denominado “Valor Absoluto”, el cual

represente en si el valor sin importar su posición.

Cada símbolo dependiendo de la posición en la que se encuentra

posee un valor denominado “Valor Relativo”.

El mayor valor relativo de un código esta en el extremo izquierdo (i-1)

y el menor en el extremo derecho (i=1).


Para construir el número, hay que realizar la sumatoria de los

productos entre el dígito y el peso correspondiente a la posición

𝑁 =

𝑖=1

𝑖−1

𝑎𝑖 ∗ 𝑏𝑖−1


Código binario


Definición

Es un sistema de numeración en el que los números se representan

utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).

Este código puede ser representado en formo lógica como Verdadero=1 y

Falso=0. A nivel de hardware puede ser representado como niveles de

voltaje que permiten el encendido y apagado (encendido=1 y apagado 0).

.


Conversión de código de base 10 entero a binario

Para convertir un código decimal a un código binario equivalente, se

divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se

vuelve a dividir entre 2, hasta que el ultimo cociente es menor que la

base.

Ordenados los restos, del último al primero, este será el número

binario que buscamos.


Convertir el código decimal 100 a un código binarios equivalente

utilizando la técnica de divisiones sucesivas.


Conversión código de base 10 decimal a binario

Para convertir un código decimal a un código binario equivalente, se

multiplica el número decimal por 2, cuyo resultado decimal se vuelve a

dividir entre 2, hasta que se vuelva un numero entero.

Ordenados la parte entera, del último al primero, este será el número

binario que buscamos.


Convertir el numero de base 10 decimal 0.3125 su equivalente binario.

0.3125 x 2 = 0.625 => 0

0.625 x 2 = 1.25 => 1

0.25 x 2 = 0.5 => 0

0.5 x 2 = 1 => 1

En orden: 0101 -> 0.0101 (binario)


Conversión de código binario a decimal

Se realiza mediante descomposición polinómica, la cual se expresa

mediante la siguiente ecuación:

𝑁 =

𝑖=1

𝑖−1

𝑎𝑖 ∗ 𝑏𝑖−1


Convertir el numero binario 110112 a decimal

N=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20

N=1*16+1*8+0*4+1*2+1*1

N= 16+8+0+2+1

N=27

110112=2710


Código Octal


Definición

Denominado código de base 8, porque

utiliza para representar cualquier tipo de

información los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7.

Es utilizado porque es muy fácil de

convertir un código binario a octal y

viceversa. Debido a la relación: 8 = 23 . Es

decir que cada símbolo octal es

equivalente a un código de 3 bits

Código Octal Código binario equivalente

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1


Conversión de código octal a binario

Se símbolo del código octal es remplazado por su valor equivalente en

binario.

Convertir el código 374508 a binario.

011

3

111

7

100

4

101

5

000

0


Conversión de binario a octal

Se forman grupos de 03 bits comenzando desde el menos

significativos (extremo derecho), hacia el mas significativo (extremo

izquierdo). De no completarse los 03 bits en el extremo izquierdo

agregamos 0s.


7

111

3

011

1

001


Código Hexadecimal


Definición

Denominado código de base 8, porque utiliza para representar cualquier tipo de

información los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13,

E=14, F=15.

Es utilizado porque es muy fácil de convertir un código binario a hexadecimal y

viceversa. Debido a la relación: 8 = 24 . Es decir que cada símbolo octal es

equivalente a un código de 4 bits.


Código Hexadecimal Código binario equivalente

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

A 1 0 1 0

B 1 0 1 1

C 1 1 0 0

D 1 1 0 1

E 1 1 1 0

F 1 1 1 1


Conversión de código hexadecimal a binario

Se símbolo del código octal es remplazado por su valor equivalente en

binario.

Convertir el código 7BA5016 a binario.

0111

7

1011

B

1010

A

0101

5

0000

0


Conversión de binario a hexadecimal

Se forman grupos de 04 bits comenzando desde el menos

significativos (extremo derecho), hacia el mas significativo (extremo

izquierdo). De no completarse los 00 bits en el extremo izquierdo

agregamos 0s.


1

0001

D

1101

9

1001


Código BCD


Definición

Códigos Binary Codified Decimal (BCD), en español Decimal Codificado en

Binario.

Codifica los números decimales con códigos binarios, de tal forma que a cada

símbolo decimal, se le asigna un código binario de 4bits.


Código Decimal Código BCD

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1


Es sistema de codificación tiene alguna variantes que se detallan en la siguiente tabla:

Código

Decimal

Código

BCD(8421)

Código

Aiken(2421)

Codigo

BCD-3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1

5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0

6 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1

7 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0

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