Lógica Booleana

IES-2015aGeorge Simon Boole

(1815-1864)

A lógica booleana

• O período contemporâneo da lógica tem suas raízes nos trabalhos de George Boole (1815-

• 1864) que inaugura, com sua obra "The mathematical analysis of logic", de 1847, novos rumos para os estudos da matéria. A obra fundamental de Boole, "Investigations of the laws of thought”, publicado em 1854, compara as leis do pensamento às leis da álgebra (Hegenberg, 1972).

• A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos• circuitos lógicos• funciona baseada em princípios da lógica

formal, • uma área de estudo da filosofia.

• Boole percebeu que poderia estabelecer um• conjunto de símbolos matemáticos para• substituir certas afirmativas da lógica formal.• Publicou suas conclusões em 1854 no trabalho• “Uma Análise Matemática da Lógica” jogo da

imitacaoNa sua álgebra da lógica, Boole interpretou os símbolos "0" e "1" como classes especiais, demodo que "1" representa a classe de todos os objetos (o universo) e "0" representa a classe a quenenhum objeto pertença (a classe vazia) (Hegenberg, 1972).

Shannon• Claude Elwood Shannon (1916–2001)• Shannon contributed to the field of cryptanalysis for

national defense during World War II, including his basic work on codebreaking and secure telecommunications.

• every device containing a microprocessor or microcontroller is a conceptual descendant of Shannon's publication in 1948

• mostrou (em sua tese de Mestrado no MIT) que o trabalho de Boole

• poderia ser utilizado para descrever a operação de sistemas de comutação telefônica.

• As observações de Shannon foram divulgadas em 1938 no trabalho "Uma Análise Simbólica de

• Relés e Circuitos de Comutação".

• A Álgebra de Boole é um sistema matemático• composto por operadores, regras, postulados• e teoremas.• - Usa funções e variáveis, como na álgebra• convencional, que podem assumir apenas um

dentre• dois valores, zero (0) ou um (1).

• Trabalha com dois operadores, o operador AND,• simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado• por (+).• O operador AND é conhecido como produto

lógico • e o operador OR é conhecido como soma lógica.• Os mesmos correspondem, respectivamente, às

operações de interseção e união da teoria dos conjuntos.

Operadores

• As variáveis booleanas são representadas por letras maiúsculas, A, B, C,... e as funções pela notação f(A,B,C,D,...)

• x1 AND x2• x1 NAND x2• x1 OR x2• x1 XOR x2• NOT x1

AND

Operador lógico no qual a resposta da operação é verdade (1) se ambas as variáveis de entrada forem verdade.

Operador OR (união)

• Definição: • A operação lógica OR entre duas ou mais

variáveis apresenta resultado 1 se pelo menos uma das variáveis estiver no estado lógico 1.

Operador NOT (inversor)

• Definição:• A operação de complementação de uma

variável é implementada através da troca do valar lógico da referida variável.

Operadores Booleanossecundários

Definição: Operador lógico no qual a resposta da operação é verdade (1) se pelo menos uma das variáveis é falsa.

NAND

Operações Combinadas

a b ¬a ¬a+b

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 1

.¬a+b

XOR

• Operador lógico no qual a resposta da operação é verdade (1) quando as variáveis assumirem valores diferentes entre si.

NOR

• A operação lógica NOR entre duas ou mais variáveis somente apresenta resultado 1 se todas as variáveis estiverem no estado lógico 0.

Operador XOR (OU exclusivo)

• Definição: A operação lógica XOR entre duas• variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma e• somente uma das duas variáveis estiver no• estado lógico 1 (ou seja se as duas variáveis• estiverem em estados lógicos diferentes).

Operador XNOR (negativo de OU exclusivo)

• Definição: A operação lógica XNOR entre duas• variáveis A e B apresenta resultado 1 se e• somente se as duas variáveis estiverem no• mesmo estado lógico.

Operación negaciónLa operación negación presenta el opuesto del valor de a

a ¬a

0 1

1 0

Operación combinadas

a b ¬a ¬a+b

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 1

La distinta secuencia de valores de a y b da los resultados vistos en la tabla de verdad.¬a+b

Postulados

Teoremas da Álgebra de Boole

videos

• Funções booleanas e portas lógicas – Parte I www.youtube.com/watch?v=fyPAX7gpUmg• ● Funções booleanas e portas lógicas – Parte II –www.youtube.com/watch?v=f9j3BMiAmsQ• ● Álgebra Booleana - USP - Introdução e

Motivação• www.youtube.com/watch?v=Oopy6AqRs-I