Sistem Bilangan Real (2)

8/15/2019 Sistem Bilangan Real (2)

1/20

SISTEM BILANGAN REAL

KALKULUS I

Kalkulus I - Sistem Bilangan Real


2/20

PENDAHULUAN

Bilangan Real adalah gabungan dari bilanganrasional dan bilangan Irasional

Berikut adalah Skema Bilangan Real


BilanganReal

Bilangan

Irasional

BilanganRasional

Pecahan

Bulat

Bulat Negatif

Cacah

Asli

Nol


3/20

R

Bilangan Real

Q

Bilangan Rasional

Z

Bilangan Bulat

N

BilanganAsli



4/20

Sifat – sifat Medan


!" #ukum Komutatif

$" #ukum Asosiatif

%" #ukum &istribusi

'" (lemen-elemen Identitas

)" In*ers


5/20

Sifat-sifat urutan bilangan Real


!" +rikhotomi ,ika dan . adalah suatu bilangan/ maka0asti berlaku salah satu dari 1 . atau 2 .atau 3 .

$" Ketransitifan ,ika 1 . dan . 1 4 maka 1 4

%" Penambahan

,ika 1 .

'" Perkalian

5isalkan 4 bilangan 0ositif dan 1 . maka 41 .4/ sedangkan bila 4 bilangan negatif/

maka 4 2 .4"


6/20


Sederhanakanlah

Buktikan bah6a rata-rata dua buah

bilangan terletak diantara keduabilangan itu"


7/20

Garis Bilangan (Interval)


5isal dua bilangan a dan b sertaberlaku sifat urutan a 1 b digambarkan0ada garis bilangan berikut 7

a b

Inter*al .aitu suatu him0unan bagiandari bilangan real .ang memenuhi0ertidaksamaan tertentu"


8/20

Definisi Interval dan Notasinya


Notasi Inter*al 7 5isalkan!"


9/20

Pertidaksamaan Real


&e8nisi 0ertidaksamaan satu 0eubah .aitubentuk al9abar dengan satu 0eubah .angdihubungkan dengan relasi urutan

Bentuk :mum 7

&engan A;


10/20

Contoh



11/20

Harga Mutlak


5isalkan " #arga mutlak dari x / ditulis

Sifat-sifat 7

5isalkan x dan y bilangan-bilangan Real/


12/20

Tugas di rumah


+entukan #P


13/20

Binomial Newton


,ika binomial ;a>b< dengan a dan b *ariabelreal .ang tidak nol di0angkatkan n dengan nbilangan asli/ maka akan di0eroleh bentuk.ang di9abarkan dalam rumus Binomial

Ne6ton sebagai berikut 7

&imana

Contoh 7 ?unakan rumus Binomial Ne6tonuntuk menguraikan


14/20

Segitiga Pascal



15/20

Induksi Matematika


Induksi matematika meru0akansuatu teknik 0embuktian .angbaku di dalam matematika

5elalui induksi matematika kitada0at mengurangi langkah-langkah 0embuktian bah6a semua

bilangan bulat termasuk dalamsuatu him0unan kebenaran denganhan.a se9umlah langkah terbatas


16/20

Ilustrasi Induksi Matematika


Sederetan orang men.ebarkan suatu rahasia &omino


17/20

Prinsip Induksi Sederhana


5isalkan P;n< adalah 0ern.ataan 0erihalbilangan bulat 0ositif"

Kita ingin membuktikan bah6a P;n< benaruntuk semua bilangan bulat 0ositif n"

:ntuk membuktikan 0ern.ataan ini/ maka kitahan.a 0erlu menun9ukkan bah6a 7

!" P;!< benar/ dan

$" ,ika P;n< benar/ maka P;n>!< 9uga benar

untuk setia0 n ≥ !/.5aka da0at disim0ulkan bah6a 0ern.ataan

P;n< benar untuk semua bilangan asli n"


18/20

Contoh Induksi Matematika


+un9ukkan bah6a n≥

!/ melalui induksimatematika"

Buktikan bah6a 9umlah n buah bilangan gan9il0ositif 0ertama adalah n$"


19/20

Penggunaan Induksi Matematika


&igunakan untuk mengecek hasil 0roses .angter9adi secara berulang sesuai dengan 0olatertentu"

Suatu teknik .ang dikembangkan untuk

membuktikan 0ern.ataan"


20/20


Documents

Sistem Bilangan Real (2)