52
SMKN 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l

Bilangan real bilingual

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bilangan real bilingual

SMKN 2 PROBOLINGGO

BILANGAN REAL BILANGAN REAL

Menerapkan Operasi pada Bilangan Reall

Page 2: Bilangan real bilingual

SMKN 2 PROBOLINGGO

REAL NUMBERSREAL NUMBERS

Applying Operation in Real numberl

Page 3: Bilangan real bilingual

Hal.: 3 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Skema Bilangan Real :

Bilangan Real

Bilangan Rasional Bilangan Irrasional

Bilangan Pecahan Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Positif

(Bilangan Asli) 0 (Nol)Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit

Page 4: Bilangan real bilingual

Hal.: 4 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Skema Bilangan Real :

Real Numbers

Rational numbers Irational numbers

Fraktion numbers Iteger numbers

Positif integer numbers 0 (zero))Negatif Integer

Numbers

Pime numbers 1 Compose Numbers

Page 5: Bilangan real bilingual

Hal.: 5 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Macam- macam bilangan

1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .

Macam- macam barisan angka

2

1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:1. Bilangan . . .2. Bilangan . . .3. Bilangan . . .4. Bilangan . . .5. Bilangan . . .6 .Bilangan . . .

Page 6: Bilangan real bilingual

Hal.: 6 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

KINDS OF NUMBER

1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .

Kinds of this sequence

2

1. From this sequence conclusion :1. number . . .2. number . . .3. number . . .4. number . . .5. number . . .6. number . . .

Page 7: Bilangan real bilingual

Hal.: 7 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengertian Bilangan

Kesimpulan:1. Bilangan prima adalah . . .2. Bilangan asli adalah. . .3. Bilangan komposit adalah . . .4. Bilangan Rasional adalah . . .5. Bilangan Irrasional adalah . . .6. Bilangan Real adalah . . .

Page 8: Bilangan real bilingual

Hal.: 8 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Definition of Number

Conclusion:1. Prime Number is . . .2. Positive integer number is. . .3. Compose Number is . . .4. Rational Number is . . .5. Irrational Number is . . .6. Real Number is . . .

Page 9: Bilangan real bilingual

Hal.: 9 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ,

dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0.

Contoh: 6, ½ dansebagainya.

b

a

Page 10: Bilangan real bilingual

Hal.: 10 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Definition of Rational number

Rational Number is number that can be denoted by ,

with, a and b, are the members of integer number and b 0.

Example: 6, ½ etc.

b

a

Page 11: Bilangan real bilingual

Hal.: 11 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengertian Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.

Contoh: Bentuk akar, , desimal,

b

a

Page 12: Bilangan real bilingual

Hal.: 12 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Definition of Irrational number

Irrational number is number which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited.

Example: Roots, ,decimal

b

a

Page 13: Bilangan real bilingual

Hal.: 13 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri.

Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya

Page 14: Bilangan real bilingual

Hal.: 14 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Definition of Prime number

Prime number is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself.

Example: 2, 3, 5, 7, ...etc

Page 15: Bilangan real bilingual

Hal.: 15 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengertian Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu.

Contoh: 4, 6, 8, 9…

Page 16: Bilangan real bilingual

Hal.: 16 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Definition of Compose number

Compose number is number which have more than one factors.

Example: 4, 6, 8, 9…

Page 17: Bilangan real bilingual

Hal.: 17 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan

1. Bilangan Bulat Sifat – sifat

a. Komutatif: a +b = b + aContoh: 2 + 3 = 3 + 2

b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ cContoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5

c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + aContoh : 1 + 0 = 0 + 1

Page 18: Bilangan real bilingual

Hal.: 18 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Real Number Operation

A. Addition Operation1. Integer Number

The Propertiesa. Commutative: a +b = b + a

Example: 2 + 3 = 3 + 2

b. Associative: a +(b + c)= (a + b)+ cExample: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5

c. Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + aExample : 1 + 0 = 0 + 1

Page 19: Bilangan real bilingual

Hal.: 19 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Operasi Bilangan Real

Pengurangan

Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a,

sehingga : a + (-a) = -a + a

Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0

Page 20: Bilangan real bilingual

Hal.: 20 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Real number Operation

Subtraction

Has addition inverse, Example; inverse a = - a,

Then : a + (-a) = -a + a

Example : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0

Page 21: Bilangan real bilingual

Hal.: 21 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat

1. atau

dimana a, b, c B dan c ≠ 0

2. ,

3. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0

,c

ba

c

b

c

a

c

bacb

ca

ataubd

bcadd

c

b

a

bdbcad

d

c

b

a

Page 22: Bilangan real bilingual

Hal.: 22 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Real Number Operation

A. Addition and Subtraction Operation

2. Fraction Number Properties

1. or

where a, b, c B and c ≠ 0

2. ,

3. Where a, b, c, d B and c ≠ 0

,c

ba

c

b

c

a

c

bacb

ca

orbd

bcadd

c

b

a

bdbcad

d

c

b

a

Page 23: Bilangan real bilingual

Hal.: 23 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Operasi Perkalian dan Pembagian

Sifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4

½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3

2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a =

a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x

1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.

Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)

b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -b

ab

a

Page 24: Bilangan real bilingual

Hal.: 24 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Multiplication and Division Operation

The properties:1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4

½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3

2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1,

then inverse 1/a is multiplication inverse of a.

In multiplication and division of real number, we have:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)

b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -

b

ab

a

Page 25: Bilangan real bilingual

Hal.: 25 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.

Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.

Contoh: a. = = 40%

b. 4 = = 44%

100

40

25

10

25

10

10

4

100

40

4

4

25

10

25

10 x

100

440

10

10

10

44x

Page 26: Bilangan real bilingual

Hal.: 26 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Conversing percentage, or decimal fraction

1. Fraction converse is usually in percentage.

Change fraction into percentage by changing the denominator into 100.

Example: a. = = 40%

b. 4 = = 44%

100

40

25

10

25

10

10

4

100

40

4

4

25

10

25

10 x

100

440

10

10

10

44x

Page 27: Bilangan real bilingual

Hal.: 27 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal

Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya.

Contoh: a. = x = = 0,4

b. 3 = X = = 3, 40

5

25

2

2

210

4

25

1025

85

4

4100

340

Page 28: Bilangan real bilingual

Hal.: 28 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

2. Conversing a fraction into decimal

Change the denominator into 10 or the exponentiation the other 10. Example:

a. = x = = 0,4

b. 3 = X = = 3, 40

5

25

2

2

210

4

25

1025

85

4

4100

340

Page 29: Bilangan real bilingual

Hal.: 29 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGOMengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal.

Contoh :

a. 20% = = 0,2 = 20%

b. 75% =

100

20

%7575,0100

75

Page 30: Bilangan real bilingual

Hal.: 30 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGOConversing percentage, or decimal fraction

3. Conversing the percentage into fraction or into decimal.

Example :

a. 20% = = 0,2 = 20%

b. 75% =

100

20

%7575,0100

75

Page 31: Bilangan real bilingual

Hal.: 31 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan senilai

Perbandingan senilai

Lengkapilah !

…X

…7

…6

1000…

…4

…3

4002

2001

Harga( Rupiah)

Banyak( Buah )

Page 32: Bilangan real bilingual

Hal.: 32 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Ratio Equivalent

Complete the table !

…X

…7

…6

1000…

…4

…3

2

2001

Price Quantity

400

Page 33: Bilangan real bilingual

Hal.: 33 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Berbalik Nilai

Pengalaman Belajar

Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,

direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.

Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. sesuatu hal.

Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

Page 34: Bilangan real bilingual

Hal.: 34 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Ratio Unequivalent

Learning Experience

A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days. in 48 days.

After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.

How many tailor should be added so that the job will be How many tailor should be added so that the job will be finished on time?finished on time?

Page 35: Bilangan real bilingual

Hal.: 35 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Berbalik Nilai

Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

Jadi tambahan tenaga 8 orang

Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang.Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.Jadi didapatkan:24 orang 36 harix orang 27 hariMaka:

3227864

86427

36.2427362724 xxxx

x

Page 36: Bilangan real bilingual

Hal.: 36 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Ratio Unequivalent

Problem Solving: Its ratio is unequivalent, so:

Then the additional tailor are 8 tailors

The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be finished by 24 tailors.But the remain time is only 48–12–9 = 27 days.so:24 tailor 36 daysx tailor 27 daysThen:

3227864

86427

36.2427362724 xxxx

x

Page 37: Bilangan real bilingual

Hal.: 37 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Berbalik NilaiPerbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan.

Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis?

Jawab:

Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400

= 100d↔ d = 24

b

a

b

a

b

a

c

d

Banyak ternak Hari

80 = a 30 = c

80 + 20 = 100= b

d

100

8030

d

Page 38: Bilangan real bilingual

Hal.: 38 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Ratio UnequivalentThe ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent.

Formula = or a . c = b . d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out?

Answer:

Then: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400

= 100d↔ d = 24

b

a

b

a

b

a

c

d

Cattle Quantity Days

80 = a 30 = c

80 + 20 = 100= b

d

100

80

30

d

Page 39: Bilangan real bilingual

Hal.: 39 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Berbalik Nilai

Berbalik Nilai

… x

……

…5

……

……

…20

230

160

Waktu( jam )

Kecep.( km/jam )

Page 40: Bilangan real bilingual

Hal.: 40 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Unequivalent Ratio

Unequivalent

… x

……

…5

……

……

…20

230

160

Time( hour)

Speed (km/hour )

Page 41: Bilangan real bilingual

Hal.: 41 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Dengan cara lain :

Apabila variabel x dari x1 menjadi x2

dan variabel y dari y1 menjadi y2

maka :

Senilai ,jika :

Berbalik nilai jika : 1

y2

y

2x

1x

2y1y

2x1x

Page 42: Bilangan real bilingual

Hal.: 42 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

The Ratio Equivalent and Unequivalent

By the other steps :

If variable x of x1 become x2

and variable y of y1 become y2

then :

Equivalent, if :

Unequivalent, if : 1

y2

y

2x

1x

2y1y

2x1x

Page 43: Bilangan real bilingual

Hal.: 43 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak

150 km ?

2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan

untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?

Soal

Page 44: Bilangan real bilingual

Hal.: 44 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

1. With the constant speed, a car needs 5 litters fuel to take 60 km. Then how many litters of fuel does need to take 150 km?

2. The distance between two towns can be reached by a vehicle with average speed 72 km/jam for 5 hours. Then what is the average

speed of the vehicle to take that distance for about 8 hours?

Exercise

Page 45: Bilangan real bilingual

Hal.: 45 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Penyelesaian:

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Karena perbandingannya senilai maka :

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

x5

15060

5

872 x

Page 46: Bilangan real bilingual

Hal.: 46 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Problem Solving:

Ratio Equivalent and unequivalent

Because the ratio is equivalent, then:

The ratio is unequivalent, then:

x5

15060

5

872 x

Page 47: Bilangan real bilingual

Hal.: 47 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Latihan1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak

kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.

Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan?

2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm.

Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?

Page 48: Bilangan real bilingual

Hal.: 48 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Ratio Equivalent and unequivalent

Exercise1. The mixture of liquid cake ingredient are palm oil

and water with the scale 1 : 18.

How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient?

2. A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : 120.000 and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm.

Determine the real area of the map?

Page 49: Bilangan real bilingual

Hal.: 49 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar

dan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.

Skala= Jarak pada

sebenarnyaJarak

(gambar)peta

Page 50: Bilangan real bilingual

Hal.: 50 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Scale

Scale is ratio between the size in the drawing and the real size.

Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance.

Scale = Distance in Map

DistanceReal (picture)

Page 51: Bilangan real bilingual

Hal.: 51 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Skala

Contoh:Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm.

Berapa kilometer jarak sebenarnya?

Jawab:Skala 1: 4.250.000Jarak pada gambar=2 cmJarak sebenarnya = 2 x 4,250.000

= 8.500.000= 85 km

Page 52: Bilangan real bilingual

Hal.: 52 BILANGAN REAL Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Scale

Example:In a map which has scale 1: 4.250.000, the distance between Surabaya and Malang is 2 cm.

How many kilometer is the real distance?

Answer:Scale 1: 4.250.000The distance in map =2 cmThe real distance = 2 x 4,250.000

= 8.500.000 = 85 km