Resume Fisika Kuantum

8/10/2019 Resume Fisika Kuantum

1/17

Tanda Tangan

UAS FISIKA KUANTUM

FISIKA III

PERBANDINGAN ALAM MAKRO DAN ALAM MIKRO

A. ALAM MAKRO

1. Semua observabel dapat ditentukan serentak secara pasti ( 0 ). Jadidapat dihadirkan secara simultan dan bersifat rukun (kompatibel).

Sebagian dari observable tersebut membentuk perangkat lengkap dan

nilainya dapat digunakan untuk memerikan secara tunggal keadaan sistem

dalam ruang keadaan berdimensi berhingga.

2. Produk (perkalian) anatar observabel yang sesuai saling berkomutasi

sehingga observabel dapat disajikan oleh suatu bilangan c (commutate)-

nurbar.

3. Diperlukan ruang berdimensi berhingga untuk menampilkan keadaan

sistem, misalnya ruang fasa ,i ir p , 131 .i f bagi sistem partikel,

dimana f adalah derajad kebebasan sistem. Deskripsi kuantitatif observabel

dan dinamikanya hanya memerlukan bilangan real saja.

4. Spektrum nilai semua observable bersifat kontinu.

Nama :Surya Haryandi, S.Pd

NIM : 13708251131

Konsentrasi : Pendidikan Sains

Dosen Pengampu :Dr. Wipsar Sunu Brams Dwandaru, S.Si.,M.Sc., Ph.D

1
http://staff.uny.ac.id/dosen/dr-wipsar-sunu-brams-dwandaru-ssi-msc-phd


2/17

2

5. Konsep trayektori partikel /benda benar-benar aktual karena r, t, dan v

dapat diukur serentak. Fisika klasik juga menganut faham bahwa dengan

perjalanan waktu harga variabel-variabel dinamis itu dapat diramalkan

secara pasti dengan persamaan-persamaan gerak sistem fisika yang

ditinjau. Oleh karena itu alam makro bernafas dalam dunia pikiran yang

deterministik .

B. ALAM MIKRO

Berbeda dengan sistem-sistem fisis ditingkat /ranah atom dan sub atom.

Karena kita tidak dapat melihat sistem-sistem ini secara kasat mata, maka

gejala kuantum yang diperlihatkan oleh sistem-sistem demikian hanya dapat

diterangkan dengan mengangkat asumsi-asumsi baru berupa postulat atau

hipotesa ad-hoc. Asumsi-asumsi itu dengan ungkapan halus dapat dikatakan

TIDAK SESUAI dengan kaedah-kaedah hukum dalam dunia makro.

Ketidaksesuaian ini terjadi antara lain :

1.Tidak semua observabel rukun sehingga tidak dapat dihadirkan secara

serentak dan pasti. Sebagian nilai observabel yang rukun dapat digunakanuntuk menyajikan keadaan sistem dengan lambing vector ket , dalam

ruang keadaan /wakilan yang merupakan suatu ruang vektor berdimensi

tak hingga yang dibentang oleh sejumlah tak hingga keadaan yang saling

bebas dan masing-masing memungkinkan pengukuran perangkat

observabel yang rukun tersebut secara pasti.

2.

Produk (hasil kali ) observabel yang tak rukun tidak berkomutasi, oleh

karena itu observabel perlu diwakili oleh q (non commutate construct)number dengan lambing bertopi diatasnya. Misalnya saja matriks atau

operator yang pada umumnya mempunyai sifat1 2 2 1

.

3.Diperlukan ruang berdimensi tak berhingga V dimana observable

beroperasi terhadap secara linier.

' ..(1)


3/17

3

a b a ba b a b .(2)

dan ' merupakan suatu ket baru diruang wakilan yang sama. Ruang

wakilan ini merupakan suatu ruang Hilbert kompleks yaitu suatu ruang

vektor kompleks lengkap yang berproduk skalar sehingga dapat

menampung semua keadaan yang mungkin dihuni sistem.

4. Berlaku azas ketidakpastian (Heisenberg) untuk pasangan dua observabel

1 dan

2 yang ingin ditentukan nilainya secara serentak. Produk

ketakpastiannya memenuhi

1 2.

. (3)

dengan berhingga real dan positif.

1 2 1 2 2 1 2 1

, , ,

memegang peranan penting dalam proses pengkuantuman.

Contoh :

Observabel tenaga /energi yang diwakili oleh operator Hamiltonian

2 2 21 x y z2.m =T+ U= p +p +p + U x,y,z

memiliki dua penyusun T dan U yang tidak rukun. Hal ini

menyebabkan nilai

terkuantisasi menjadi deret nilai 1 2 3 , , .

5. Akibat penting dari katakrukunan (ketak komutatifan) observabel di alam

mikro adalah terjadinya pengkuantuman (kuantisasi) sejumlah observabel -observabel kunci sehingga spektrum nilai diskret, yaitu memenuhi aturan

tertentu (tidak boleh sembarang).

Ungkapan komutator


4/17

4

6. Observabel kuadrat memenuhi sudut orbit

2 2 2 2x y z

L + L + LL =

yang tak saling rukun 2

2 2 , ,y zx

L L L , maka nilai2

L mengalami

pengkuantuman dengan spektrum nilai

2

2 ( 1) , 0,1, 2,...L

Dari hal tersebut maka konsep trayektori tidak mungkin dipertahankan karena

ternyata X dan p tak saling rukun.

PENAFSIRAN MATEMATIS DARI SUATU SISTEM FISIS

1. Suatu himpunan S yang disebut ruang keadaan (state space) setiap unsur

(titik) di S merupakan model fisis yang ditinjau. Setiap unsur S (

secara implisit) membawa semua informasi fisis misalnya nilai besaran-

besaran fisis yang relevan tentang sistem fisis yang ditinjau.

2. Suatu himpunan terstruktur yang disebut aljabar operator observabel (

observable algebra). Setiap A dan merupakan pemodelan matematis

terhadap besaran fisis.

3. Fungsifungsi peluang (probability functions) P,A yang berparameterkan

anggotaanggota S dan . Besaran fisis B memiliki suatu nilai yang

terletak pada himpunan U R, dengan Radalah himpunan bilangan real.

4.

Dinamika sistem digambarkan sebagai evolusi keadaan atas besaran fisis

dan sistem terhadap waktu. Kurva-kurva/ lintasan pada ruang keadaan

yang berparameterkan waktu disebut trayektori. Trayektori ini merupakan

penjelasan terhadap suatu persamaan differensial yang berlaku untuk

setiap sistem fisis. Secara teori grup, dinamika adalah tindakan (action)

yang dilakukan oleh grup aditiv (R ,+) pada ruang keadaan. Grup aditiv

( R ,+) disebut grup dinamik.


5/17

5

III. Rumusan Panca Asas Mekanika Kuantum

Asas I :

Untuk setiap keadaan system mikro terdapat suatu sinar (ray) vector ket diruang Hilbert wakilan yang mewakili keadaan kuantum system dan memuat

informasi lengkap tentang sistem.

Properties (Sifat-sifat)

H merupakan ruang linier dengan produk skalar

Yang lengkap dan ditopang oleh medan bilang skala kompleks

i.e: Kaedah-kaedah yang berlaku dalam

1) *.(III.1)

2)

(III.2)3) 2

Dengan persamaan berlaku jika dan hanya jika , atau ket nol. dinamakan norm ket Alternatif Asas I :

Dalam mekanika kuantum, setiap keadaan sistem dinyatakan dengan suatu

fungsi yang secara implisit memuat semua informasi yang diperoleh tentangsistem dalam keadaan yang bersangkutan.

Catatan :


6/17

6

merupakan sebuah fungsi keadaan, fungsi gelombang atau vektorkeadaan

dapat merupakan fungsi dari besaran fisik dan sebagainyaakarnya dalam bentuk matrik momentum sudut

6). Hasil pengukuran dalam fisika kuantum berkaitan dengan hasil pengukuran

resemble, yaitu:

Pengukuran yang terdiri dari sejumlah besar percobaan terhadap sistem

dan identik yang tidak saling berinteraksi yang semuanya dipersiapkan secara

identik sehingga ada dalam keadaan yang sama.

Asas II :

Untuk setiap observable terdapat wakilannya di H berupa suatu operator

Hermitian yaitu yang memenuhi kaitan | |= | |untuk sebagiankeadaan .Sifat Hermitian menjamin agar informasi numerik yang muncul dari operator

berupa bilangan nol.

Asas III :

Setiap observable beroperatorkan memiliki perangkat swa-keadaan yang memungkinkan penentuan nilai observable tersebut secara pasti. Untuk

swa-keadaan tersebut berlaku persamaan swa-nilai.

= Sifat Hermitian: | |


7/17

7

Jika memiliki nilai , maka| |

| | | |Persamaan yang lebih umum

< > = < >*

,

untuk sepasang ket { >, >}.Dua swa-ket yang memiliki swa-nilai yang berbeda ( ) maka berlaku

< > = 0 yang menyatakan bahwa kedua swa-ket tersebut tegak lurus.Untuk degeneral state, yaitu dua-swaket yang berbeda, namun swa-nilainya sama

( = ), maka sebarnya kombinasi linear dua swa-ket tersebut berlaku

> = c

> + c >, memenuhi

> = >dapat disusun basis orthonormal { n >} untuk setiap operator yanghermitian yaitu,

< n n> = nn, = Maka uraian keadaan

> dapat diuraikan dalam bentuk kecil (superposisi).

> = dengan = Dan = memiliki arti fisis sebagai nilai bobtot (probabilitas) keadaan untuk berperilaku seperti , misalnya nilai ukur observabel adalahAlternatif untuk sembarang fungsi gelombang


8/17

8

= C1 1+ C2 2 + .{1, 2 , } adalah keadaan yang membentuk perangkat lengkap dari suatuobservabel .Produk skalar , menghasilkan definisi ruang Hilbert dual yangmerupakan pasangan ruang Hilbert H memilih unsur-unsur vektor ket , Memenuhi

,dan

, bersamaaan dicapai jika dan hanya jika ,maka

Operator dikenal sebagai pendamping (adjoint) Hermit Operator Dengan demikian berlaku

Artinya:

bersifat hermitian jika

=

Asas IV:

Untuk sistem yang menduduki keadaan kuantum sebarang (umumnya bukanswa-keadaan) dengan bentuk umum>= Cn | >, maka pengukuranobservabel akan menyebabkan aliran ket keadaan > - | wn> dengan

peluang sebesar PnCn 2= CnC2 dan dihasilkan nilai ukur n


9/17

9

Konsekuensinya = diperoleh nilai harap untuk penentu nilai observable tersebut

sebesar:

1) Informasi pasti : swa-nilai operator , saat |> = |2) Nilai harap observable = beserta ketidakpastian apabila | >

bukan swa-vektor dan harus meloncat ke salah satu swa-vektor dengan

peluang

2

nP

Asas V :

Setiap observabel memilih penggelar (generator) yangmembangkitan/menggelar perubahan ket keadaan tertentu menjadi apabila d nag fisis, observabel ini berubah nilainya sebesar ddari nilai asalnya. Sebagai penggelar yang bersifat Hermitian, perubahan

infirulesmal yang dihasilkan memenuhi yaitu:

, sehingga Dengan merupakan operator identitor yang memiliki sifat

Dihasilkan persamaan gerak Schroodinger:


10/17

10

|

atau

Inversi

Hermit

Sehingga sifat univer

atau IV. REPRESENTASI MEKANIKA KUANTUM

Untuk membentuk representasi dari ruang vektor near maka rdipilih himpunan

lengkap basis vector yang saling tegak lurus , sedemikian setiap vektor dapat dinyatakan sebagai

,dimana adalah koefisien ke-idimana tiap-tiap Cidapat dinyatakan sebagai

yang dapat dinyatakan sebagai kolom vektor (

)

dengan syarat himpunan basisnya diskrit.


11/17

11

1. Representasi koordinat

Representasi ini diperoleh jika himpunan basis yang dipilih adalah swa-

vektor dari operator pisisi {|}. {|}merupakan sel yang kontinu, sedemikiansehingga keefisiannya adalah fungsi| Pengukuran/aksi/kerja daari sebuah operator A pada ruang funsi di atas berkait

dengan aksi tersebut pada ruang vector abstrak:

A ,Dimana

| Contoh untuk operator posisi , diperoleh || ||

=| Menentukan operator dalam reprensentasi koordinat

Operator energi

Persamaan Schrodinger menjadi

1.1

Partikel bebas

Persamaan nilai eigen untuk partikel bebas


12/17

12

jika dinyatakan dalam kesempatan koordinat, persamaan di atas dapat

dilaksanakan dengan pemisahan variabel dalam koordinat kartesius sedemikian

sehingga

Lebih lanjut dengan pemisahan variabel dalam koordinat bola diperoleh himpunan

solusi lain

Dimana:

Nilai-nilai eigen energi(swanilai energi)

1.2 Arus Probabilitas

Untuk sistem-sistem suatu partikel , peluang sebuah partikel berada pada suatu

posisi dalam adalah

Laju peluang ini terhadap waktu t, dapat dintentukan dengan mela

Untuk partikel bebas,


13/17

13

so

I D

| |

| |

| |

0


14/17

14

| |

Didefinisikan

sebagai vector rapat peluang,

Dan disebutpersamaankontinuitas

Divergence theorem

Relax the volume integral of the divergence of a vector to the surface integral of

the vector: Hence, the rate of decrease of probability for a particle to be within is equal to the net outward flux though the surface G. It is a stalerent of the

conservation of matter n.e. It is the only way the total number of particles in V can

change. If particles are born spent a neously in V with no net flux of particles

through the surface S, the ,

V


15/17

15

2). Momentum Representativ

Representasi ini didapatkan dengan memilih swa-keadaan (vektor-vektor eigen)dari operator momentum sebagai basis vektor, yaitu : {} Karena swa nilai-nilainya continue, maka berlalu sifat orthonormal

dan normal dari sebuah eigen vector (swa-keadaan) adalah tak hingga

Bagaimana dengan operator posisi?

, maka

Dimana

Faktor normalisasi c dapat ditentukan dari

= c# cexp {i (kk). x} d3 x.


16/17

16

= c#c(k(k-k)

= c#

c (2)3

(k-k) = c#

c (2)3

(k-k)

C = = (2)-3/2

Diketahui sebuah vector I>, dalam refresentasi momentum diperoleh:

=

=

d3x

=(2k)-3/2 (x)d3x

=q (2k)-3/2ik. y(x)d3x

= (k)Jadi

(k) = (2)-3/2IK(x)d3x

transformasi famer.. (x)

Untuk operasi

-3/2(k) = P-3/2(k) = K -3/2(k)

Untuk operasi posisi

-3/2(k) = -3/2

= = (2)-3/2


17/17

17

[ ]

SehinggaSwa-vektor (swa keadaan/Eigen-vektor)

Documents

Resume Fisika Kuantum