PROYECTO DE GEOMETRÍAña.es/sites/default/files/UD10_GEOMETRÍA.pdf · PROYECTO DE GEOMETRÍA UD10: Geometría Curso 2019/2020 Matemáticas Aplicadas 4.º ESO Departamento de matemáticas

PROYECTO DE GEOMETRÍA

UD10: Geometría Curso 2019/2020 Matemáticas Aplicadas 4.º ESO

Departamento de matemáticas IES GUADALPEÑA – ARCOS DE LA FRONTERA (CÁDIZ)

1. Busca la información necesaria y completa:

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de PITÁGORAS RELACIONA…

AFIRMA QUE…

SU EXPRESIÓN ALGEBRAICA ES….

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. TEOREMA DE TALES

El teorema de TALES RELACIONA…

… Y AFIRMA QUE…

EJERCICIOS

2. Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos.

a) Los catetos miden 10 cm y 8 cm respectivamente.

b) La hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 5 cm.

3. Frente al edificio donde vive Fran, hay un árbol de 4 metros de alto que arroja una sombra de 6 metros. ¿Cuánto mide el edificio si a esa misma hora arroja una sombra de 18 m?.




4. ¿Cuál es la distancia máxima que puede nadar Alba en una piscina olímpica que mide 50 m de largo y 25 m de ancho, si sólo puede hacerlo en línea recta?.

5. Una escalera de 3 metros de longitud se apoya en la pared y su base dista de esta 1 metro. ¿A qué altura de la pared llega dicha escalera?.

6. Una rampa de una carretera avanza 100 metros en horizontal para subir 15 metros en vertical. Calcula la longitud que tiene la carretera aproximadamente.




MAPAS, PLANOS Y MAQUETAS. ESCALAS

LA ESCALA DE UN PLANO, MAPA O MAQUETA es el cociente entre la longitud en el plano (mapa o maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad.

𝐄 =𝐃 𝐦𝐚𝐩𝐚

𝐃 𝐫𝐞𝐚𝐥

EJERCICIOS

7. La longitud de una furgoneta en la realidad es de 4,2 metros.

a) ¿Cuá será su longitud en una maqueta a escala 1:200?.

b) ¿Y a escala 1:500?

c) Si tenemos una maqueta de la furgoneta que mide 6 cm de longitud, ¿a qué escala está representada?.

8. En un plano con una escala de 1:40 ¿cuáles serán las medidas de una mesa de 1,20 metros de largo y 0,90 metros de ancho?.




9. Planificando mis vacaciones

a) Debes planificar un viaje a cinco capitales de provincia españolas que te gustaría conocer. Debes tener en cuenta que tu punto de partida y de llegada, una vez que hayas visitado las cinco ciudades, es tu pueblo. Lo vas a hacer en coche.

b) Usando “Google Maps”, mide la distancia que recorrerás en dicho viaje. Explica con detalle la distancia recorrida entre ciudad y ciudad y el tiempo empleado en cada trayecto rellenando la siguiente tabla:

DISTANCIA RECORRIDA TIEMPO EMPLEADO

TRAYECTO 1

Salida de:

Llegada a:

TRAYECTO 2

Salida de:

Llegada a:

TRAYECTO 3

Salida de:

Llegada a:

TRAYECTO 4

Salida de:

Llegada a:

TRAYECTO 5

Salida de:

Llegada a:

TRAYECTO 6

Salida de:

Llegada a:

DISTANCIA TOTAL RECORRIDA:

En km:

En Hm:

TIEMPO TOTAL EMPLEADO:

En horas:

En horas y minutos:




c) Sitúa en el siguiente mapa las capitales de provincia que vas a visitar en el viaje. Une las capitales con líneas rectas de color. Teniendo en cuenta la escala que figura en el mapa, calcula el perímetro del polígono resultante de unir las distintas líneas rectas y compara el resultado obtenido con la distancia real del viaje calculada en el apartado anterior.




d) Finalmente, y teniendo en cuenta las características de tu coche, calcula los siguientes aspectos relativos al viaje que acabas de planear:

✓ Calcula cuántos litros de combustible consumirás en dicho viaje.

CONSUMO/EMISIONES

CONSUMO EN CIUDAD (L/100 Km) 6,5

CONSUMO EN CARRETERA (L/100 Km) 4,3

EMISIÓN CO2 EN TOTAL (g/Km) 135

✓ Calcula la emisión de CO2 en Kg que generarás con el viaje.

✓ Si la capacidad del depósito de combustible de tu coche es de 55 litros ¿Cuántas veces pararás a repostar, si llenas el depósito nada más comenzar el viaje?.

✓ Si el precio del litro de gasoil es de 1,289 euros, determina el dinero que te gastarás en combustible. Aproxima el resultado a la centésimas.




PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS

EJERCICIOS

10. ¿Cuántos metros recorre el ciclista en 5 vueltas al circuito?

11. Los datos de cada fila corresponden a un rectángulo. Completa la tabla:

BASE ALTURA ÁREA PERÍMETRO

R1 25 cm 8 cm

R2 36 m 540 m2

R3 32 m 1024 m2

R4 10 dm 30 dm

R5 9 m 81 m2

12. Calcula el área de los siguientes rombos:




13. Halla el área de cada uno de los siguientes trapecios:

CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS

EJERCICIOS

14. Calcula la longitud y el área de estas circunferencias:




15. Los siguientes datos corresponden a distintas circunferencias. Realiza las operaciones necesarias y completa la siguiente tabla como en el primer ejemplo:

RADIO DIÁMETRO PERÍMETRO área

C 1 64 cm 128 cm 401,92 cm 12 867, 96 cm2

C 2 314 cm2

C 3 48 dm

C 4 74 cm

C 5 113,04 m

CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLÚMENES

EJERCICIOS

16. Completa la siguiente tabla:




17. Observa las siguientes figuras y completa la tabla:

POLÍGONO DE LA BASE POLÍGONO DE LAS CARAS

LATERALES NOMBRE DEL CUERPO

A

B

C

18. Calcula el volumen de los siguientes cilindros.

Tienes que saber

Cálculo del volumen de un ortoedro y un cubo

19. Halla el volumen de estas figuras:




20. Las medidas de un brick de nata son 8,5 cm, 3,8 cm y 6,2 cm ¿Cuál es su volumen?¿Puede contener 200 ml de nata líquida?.

Tienes que saber

Cálculo del volumen de un prisma

21. Calcula el volumen de los siguientes prismas. Las medidas vienen dadas en centímetros.

Tienes que saber

Cálculo del volumen de una pirámide

22. Calcula el volumen de las siguientes pirámides. Las medidas vienen dadas en centímetros.

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