PLAN ANUAL, BLOQUE Y CLASE Matematicas 2do

8/16/2019 PLAN ANUAL, BLOQUE Y CLASE Matematicas 2do

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LOGO

AREA / ASIGANTURA MATEMATICA

CARGA HORARIA SEMANAL

DOMINIO A


2/428

NIVEL

DOMINIO B

DOMINIO C

OBJETIVOS DE AÑO


3/428

• Aplicar modelo de !"#cio#e poli#omiale $liracio#ale co# radicale o 'ri*o#om+'rica e# la rpro-lema.

• Reco#ocer c"a#do "# pro-lema p"ede er m!"#ci,# li#eal) c"adr&'ica o 'ri*o#om+'rica.

• Compre#der co#cep'o de domi#io) de recorr

!"#ci,# media#'e la "'iliaci,# de 'a-la) *r&0caai*#aci,# % relacio#e ma'em&'ica $por e1emplal*e-raica(.

• De'ermi#ar al co#1"#'o ol"ci,# de ec"acio#co#'e#*a# e3preio#e poli#omiale) racio#ale)'ri*o#om+'rica4 % reco#ocerlo como "# "-co#1"reale.

• De'ermi#ar el compor'amie#'o local % *lo-al6aria-le( poli#omial racio#al) co# radicale) 'ri*o!"#ci,# de0#ida a 'roo o por cao media#'e !"me#cio#ado a 'ra6+ del a#&lii de " domi#io)ime'r7a) co#ca6idad) e3'remo) a7#'o'a) i#'er" cero.

• Operar $"ma) re'a) m"l'iplicaci,#) di6ii,#)i#6eri,#( co# !"#cio#e $de "#a 6aria-le( poli#oradicale) 'ri*o#om+'rica o a2"ella de0#ida pmedia#'e !"#cio#e de lo 'ipo me#cio#ado.


4/428

• U'iliar TIC8

• 9ara *ra0car !"#cio#e poli#omiale) racio#al

'ri*o#om+'rica4

• Ma#ip"lar el domi#io % el recorrido $ra#*o( p

• A#aliar la carac'er7'ica *eom+'rica de !"co# radicale % 'ri*o#om+'rica $i#'ereccio#e ce3'remo % a7#'o'a(.

• Aplicar 6ec'ore % ma'rice e# la ol"ci,# de*eom+'rico.

• Compre#der % "'iliar el co#cep'o de direcci,paralela % perpe#dic"lare dede el p"#'o de 6i

• Reol6er pro-lema de di'a#cia e#'re p"#'orepree#'aci,# 6ec'orial de "#a rec'a.

• Realiar operacio#e ma'riciale. Calc"lar dema'rice % compre#der la relaci,# e#'re de'ermima'ri.

• Compre#der el compor'amie#'o *eom+'ricodel pla#o.

• Repree#'ar *r&0came#'e la i*"ie#'e 'ra#

pla#o8 'ralacio#e) ro'acio#e) ime'r7a % :omo

• Ide#'i0car pro-lema o-re la admi#i'raci,#p"ede# er modelado % re"el'o media#'e la '

• Repree#'ar *r&0came#'e circ"i'o % reco#oc


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4.1 EJES A SER DESARROLLADOS

EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL ;REA

BLO?

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA: @

MATEMÁTICAS DISCRETAS:

• Realiar el c&lc"lo de la pro-a-ilidad de "# eco#dicio#e media#'e la aplicaci,# del 'eorema d

Ad2"irir co#cep'o e i#'r"me#'o ma'em&'ico 2"e dearrolle#el pe#amie#'o l,*ico) ma'em&'ico % cr7'ico para reol6erpro-lema media#'e la ela-oraci,# de modelo.

NUMERO DE SEMANASDESTINADAS AL BLO


6/428

TOTAL

TTULO DEL BLO


7/428

Á%&e'r( y Geome)r*(:

• Repr&,!n!

• E'"(C)P*

• Dem

• Reo

• Ela-

• Reo

• De'e

• Reco

• Halla

• E3prlo par&

• De'epar&me'

•

Reo

• Reo

• Reali

• Reo

• Calcla re*la

• Calc

• Reo

• ReoGa"Jo


8/428

M()em+)"!(s ,"s!re)(s:

• De'edecoe0ci

• E3pr

•

E3pr

• Aplic

• Reco

• Halla

• De'e

• Reali

• De'eli#eale

• Reali

• Ide#

•

Ide#•

Co#• De0

• Ide#

• De'e

•

De'e

• I#'er

•

De0

• Com

•

E#co

• E#com+'odo

• De'e

•

E#co


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B%o-ue ,e Es)(,*s)"!( y .ro'('"%",(,:

9ARA LOS ESTUDIANTES

METODOS PROPUESTOS

• Ide#

• 9la#'

• Reo

• Recode lo e6

• Calc

• O-'e

• Seleelecci,

•

• Te3'o• 9la#o car'eia#o• C"ader#o de 'ra-a1o• Calc"ladora


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. BIBLIO@RAFIA EB@RAFA (u&$9', n!,%'# APA - "

ELABORADO

DOCENTE8

IRMA8ECHA8

Se*5# Gea Gr"dma#d % Joac:im S'a:i e# " li-ro Como la ale# la opaK) m+'odo e el cami#o a e*"ir para lo*rarde'ermi#ado o-1e'i6o. Or*a#ia l,*icame#'e "# proceo a'ra6+ de pao ec"e#ciale. De#'ro de "# mimo m+'odo e"a "# co#1"#'o de di!ere#'e '+c#ica 2"e permi'e# lo*rar elo-1e'i6o. E1emplo8 i#d"c'i6o) AB9) apre#dia1e ac'i6o) Ded"c'i6o)m+'odo cie#'70co) m+'odo i#'e*rar) proceo para leer) proceopara ecri-ir) proceo para :a-lar) E'c.

• Te3'o

• G"7a para doce#'e


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UNIDAD EDUCATICA

NOMBRE DE LA INSTITUCIONK

PLAN CURRICULAR ANUAL

AÑO / CURSO

9ARALELO

2. ESTANDARES DE APRENDIZAJE

1. DATOS INFORMATIVOSNOMBRE DELDOCENTE

CARGA HORARIAANUAL

• Re"el6e ec"acio#e e i#ec"acio#e li#eale) c"adr&'ica) eRe"el6e *r&0came#'e i'ema de i#ec"acio#e li#eale % c"are"l'ado. E#c"e#'ra re'riccio#e % el co#1"#'o ol"ci,# de "#cor'o) media#'e el "o de ari'm+'ica mod"lar. Tra#!orma "# *de Hamil'o#. De'ermi#a 6+r'ice) ari'a % orde# de "# *ra!o. Rcomo e# ari'm+'ica mod"lar.

• Compre#de lo 2"e e "#a !"#ci,#. De'ermi#a domi#io % 6a!"#cio#e co# 'a-la) *r&0co) e#"#ciado % le% de ai*#aci,#.*ra0car !"#cio#e. Ide#'i0ca la 6aria-le i*#i0ca'i6a de la pde'ermi#a# i'"acio#e de op'imiaci,# de rec"ro. Reco#oce*ra!o. Ide#'i0ca "ma e# #"meraci,# -i#aria o e# ari'm+'ica

• Ma#e1a co# cri'erio el co#ocimie#'o o-re !"#cio#e % pro*rre"l'ado o-'e#ido % lo proceo ma'em&'ico ela-orado e#pro-lema a 'ra6+ de di'i#'o m+'odo) !orm"la :ip,'ei) delo re"l'ado o-'e#ido.


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3. OBJETIVOS

OBJETIVOS D

• E3prea "# 6ec'or como la com-i#aci,# li#eal de o'ro do.ol"ci,# de pro-lema de !7ica % *eome'r7a. Dic"'e i'ema dE#c"e#'ra la ec"aci,# de "#a c,#ica) dada cier'a co#dicio#e% 'ra#!ormacio#e *eom+'rica e# el pla#o.

• Ide#'i0ca la e2"i6ale#cia de 6ec'ore media#'e la comparacpara realiar operacio#e co# ma'rice. Reco#oce c,#ica medicarac'er7'ica.

• Dicier#e de ma#era e!ec'i6a e#'re la propiedade de lo 6

pro-lema de cie#cia %) e# par'ic"lar) de !7ica.

• Recopila da'o "#idime#io#ale % -idime#io#ale) % lo prSeleccio#a % aplica la '+c#ica de m"e'reo % co#'eo apropiadapara reol6er pro-lema pro-a-il7'ico. U'ilia e i#'erpre'a e'ri#6ol"cre# pro-a-ilidad co#dicio#ada) 'o'al % a po'erioriK. De'di'ri-"ci,# -idime#io#al por medio de la rec'a de re*rei,#.

• Reco#oce e i#'erpre'a i#!ormaci,# pree#'ada e# dia*ramaco#'eo. De'ermi#a la depe#de#cia e i#depe#de#cia de do e6epro-a-ilidad #ormal % -i#omial. Ide#'i0ca la relaci,# e#'re la prIde#'i0ca la carac'er7'ica de "#a rec'a de re*rei,#.

• Re"el6e pro-lema media#'e el "o de di6ero eleme#'opro-a-ilidad. J"*a lo re"l'ado o-'e#ido % :ace i#!ere#cia2"e le permi'e# propo#er ol"cio#e.


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#eale % c"adr&'ica()eol"ci,# de • Compre#der la modeliaci,# % "'i

delado media#'e "#a• Dearrollar "#a compre#i,# i#'eco#cep'o) " repree#'acio#e % "reol6er pro-lema 2"e p"ede# ereleme#'ale.

ido $ra#*o( % de

) "#a le% deec"acio#e•

Domi#ar la operacio#e -&icare'a) m"l'iplicaci,#) di6ii,#) po'e#c

e i#ec"acio#e 2"eco# radicale %#'o de lo #5mero

• Realiar c&lc"lo me#'ale) co# p

de !"#ci,# $de "#aom+'rica) o de "#a

#cio#e de lo 'iporecorrido) mo#o'o#7a)ccio#e co# lo e1e %

• E'imar el orde# de ma*#i'"d del

compoici,# eiale) racio#ale) co#

r 'roo o cao• Uar co#ocimie#'o *eom+'ricopro-lema e# o'ra &rea de la Ma'e


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• Reco#ocer i "#a ca#'idad o e3prla ol"ci,# de "# pro-lema.

e) co# radicale %• Decidir 2"+ "#idade % ecala

ra prod"cir *r&0ca4 • Dearrollar e3ac'i'"d e# la 'oma

apro3imaci,#.

#cio#e poli#omiale)# lo e1e) mo#o'o#7a) • U'iliar lo di!ere#'e m+'odo de

pro-lema !7ico % • Co#'e3'"aliar la ol"ci,# ma'emdel pro-lema.

# de la rec'a) rec'a'a 6ec'orial.

% rec'a media#'e la

ermi#a#'e dea#'e e i#6era de "#a

e 'ra#!ormacio#e

!ormacio#e e# elecia.

de rec"ro 2"eor7a de *ra!o.

er circ"i'o de E"ler.


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. RELACIÓN ENTRE LOS COMPONENTES CURRICULARES

EJE DE A9RENDIAJE

4.2 TEMPORALIZACIÓN

NUMERO DE SEMANAS LABORABLES

NMERO DE 9ERIODOS DESTINADOS 9ARA EL DESARRO

>? ?

@ >

@

e#'o "1e'o a 6ariae Ba%e.

A-'racci,#) *e#eraliaci,#) co#1e'"ra %demo'raci,#4 i#'e*raci,# de co#ocimie#'o4com"#icaci,# de la idea ma'em&'ica4 % "o de la'ec#olo*7a e# la ol"ci,# de lo pro-lema.

• I La 'o

• El c"

• La 6al

• El apri#'erc"l'"

• La 'oldem& %

NMERO DE9ERIODOS SEMANALES

NUMERO TOTAL DE9ERIODOS

NUMERO DE 9ERIODOS9ARA EVALUACIONES

IM9REVISTOS


16/428

@>

TOTAL

4.3 DESARROLLO DE BLOQUES CURRICULARES

O DE DESM9EÑO A DESARROLLARSE

e#'ar func!n"# "$"%"n&'$"# por medio de 'a-la) *ra0ca) !,rm"la % relaci

ar un' funcn e# 6alore #"m+rico %/o im-,lico. (C)P*

#ocer % repree#'ar "$ c!%+!,&'%"n&! $!c'$ - $!/'$ 0" func!n"# $n"'$"'/$"* a 'ra6+ de " domi#io) recorrido) mo#o'o#7a) ime'r7a. (C)P*

ar !+",'c!n"# 0" #u%') ,"#&') %u$&+$c'cn - 0#n "n&," !"#cio#e

rmi#ar $!# c",!#) $' %!n!&!n' - $' ,5c' 0" un' funcn +!$n!%'$ me

#ocer +,!/$"%'# 6u" +u"0"n #", %!0"$'0!# %"0'n&" func!n"# +!$n!le i*#i0ca'i6a % la relacio#e e3i'e#'e e#'re ella. (M*

l6er +,!/$"%'# co# a%"da de modelo poli#omiale. (P)M*

rmi#ar $'# n&",#"cc!n"#) $' ','cn) $'# '#n&!&'# - $' ,5c' 0" un' f

#ocer +,!/$"%'# 6u" +u"0"n #", %!0"$'0!# %"0'n&" func!n"# ,'c!n'i*#i0ca'i6a % de la relacio#e e3i'e#'e e#'re ella. (M*

l6er +,!/$"%'# media#'e modelo co# !"#cio#e racio#ale e#cilla. (P)M*

rmi#ar $'# n&",#"cc!n"#) $!# c!,&"# 0" $' ,5c' 0" un' funcn +!$n!i,# a#al7'ica) co# a%"da de TIC) de la ec"aci,# f $ x ( F ?) do#de f e la !"#ci,# po

rmi#ar "$ ,"c!,,0! 0" un' funcn +!$n!%'$ ,'c!n'$ a par'ir de la reol"ca y F f $ x (. (C)P*

lar $'# func!n"# &,!n!%:&,c'# 0" '$un!# nu$!# co# la de0#ici,# de+'rico. (C)P*

#ocer "$ c!%+!,&'%"n&! $!c'$ - $!/'$ 0" $'# func!n"# &,!n!%:&,c'#) recorrido) periodicidad) crecimie#'o) decrecimie#'o) co#ca6idad) ime'r7a % pari

i0car $'# ,5c'# c!,,"#+!n0"n&"# ' c'0' un' 0" $'# func!n"# &,!n!re. (C)P*


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e#'ar *r&0came#'e func!n"# !/&"n0'# %"0'n&" !+",'c!n"# 0" #u%'):&,c'# co# la a%"da de TIC. (C)P*

iar $'# c','c&",#&c'# 0" c!%/n'c!n"# func!n"# &,!n!%:&,c'# ,"+,

'rar 0"n&0'0"# &,!n!%:&,c'# #%+$"#. (P*

l6er "cu'c!n"# &,!n!%:&,c'# #"nc$$'# a#al7'icame#'e. (P*

rar %!0"$!# 0" f"n%"n!# +",0c!# media#'e !"#cio#e 'ri*o#om+'rica.

l6er +,!/$"%'# media#'e modelo 2"e "'ilia# !"#cio#e 'ri*o#om+'rica. (P)M

rmi#ar $' funcn c!%+u"#&' de do !"#cio#e. (P*

#ocer "c&!,"# +",+"n0cu$',"# a par'ir de " coorde#ada. (P*

r $'# "cu'c!n"# +','%:&,c'# 0" un' ,"c&' c!n "c&!, 0,"c&!, c!n!c0

ar la "cu'cn c',&"#'n' 0" un' ,"c&' "n f!,%' +','%:&,c' - c"",e'ro. (P*

rmi#ar $' "cu'cn 0" un' ,"c&' +','$"$' ! +",+"n0cu$', ' un' ,"c&' 0'0o. (C)P*

l6er +,!/$"%'# 0" 0#&'nc'# "n&," +un&!# - ,"c&'# - "n&," ,"c&'# "'ilia#

l6er +,!/$"%'# 0" f#c' "'ilia#do la ec"acio#e param+'rica de "#a rec'a. (

ar !+",'c!n"# c!n %'&,c"# pre6ia la de'ermi#aci,# de i o# poi-le o #o.

l6er +,!/$"%'# "'ilia#do la i*"aldad de ma'rice. (P*

lar 0"&",%n'n&"# 0" %'&,c"# cu'0,'0'# (0" !,0"n %"n!, ! u'$ ' &,"e Sarr") la propiedade de lo de'ermi#a#'e. (P*

lar 0"&",%n'n&"# "'ilia#do TIC. (P*

l6er ##&"%'# 0" "cu'c!n"# $n"'$"# 0" !,0"n 2 ! 3 "'ilia#do la re*la de C

l6er ##&"%'# 0" "cu'c!n"# $n"'$"# c!n #!$ucn ;nc') n5n&'# #!$uc!rda#. (P*


18/428

rmi#ar $' "


19/428

>. RECURSOS9ARA LOS DO

?. METOLO@A

TCNICAS

i0car un +,!/$"%' 0" &,'n#+!,&" co# -ae e# " carac'er7'ica. (M*

ear "# +,!/$"%' 0" +,!,'%'cn $n"'$ para reol6er "# pro-lema de 'ra#

l6er pro-lema de 'ra#por'e co# el "o de TIC. (P)M*

#ocer "


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Cada "#a de e'a '+c#ica

n&"#* G. OBSERVACIONES

REVISADO

NOMBRE8 NOMBRE8

IRMA8 IRMA8ECHA8 ECHA8

H TECNICA8 e el procedimie#'o did&c'ico 2"e epre'a a a%"da a realiar "#a par'e del apre#dia1e2"e e peri*"e co# la e'ra'e*iaK de0#ici,# e3'ra7dadel ar'7c"lo 2"e o# '+c#ica did&c'ica) p"-licadoco# por el I#'i'"'o Tec#ol,*ico % de E'"dioS"periore de Mo#'erre%.

Se co#idera# '+c#ica8 la o-er6aci,#) por'a!olio)e#c"e'a) el pa#el) la drama'iaci,#) el de-a'e) la

e#'re6i'a % la pr"e-a o-1e'i6a.

E1emplo8 ic:a de o-er6#"m+rica) ecala de 6alo

o'ro.


21/428

AÑO LECTIVO

>?@ >?@

2 '! 0" /'c8$$",'&!

po#e#ciale) lo*ar7'mica % 'ri*o#om+'rica.r&'ica. U'ilia propiedade para compro-ar!"#ci,# o-1e'i6o. Codi0ca % decodi0ca me#a1e

a!o e# "# circ"i'o de me#or co'o) ea de E"ler o"el6e operacio#e 'a#'o e# el i'ema -i#ario

lore !"#cio#ale. Reco#oce % repree#'aIde#'i0ca 'ra#!ormacio#e adec"ada parao*reio#e. Ide#'i0ca lo eleme#'o 2"earac'er7'ica) eleme#'o % di!ere#cia e#'reod"lar.

io#e para modeliar pro-lema. E6al5a lolo e1ercicio % pro-lema re"el'o. Modelia#e e'ra'e*ia % 'oma deciio#e e# !"#ci,# de


22/428 E ;REA

Aplica operacio#e co# 6ec'ore % ma'rice e# lae ec"acio#e li#eale de orde# do o 're.. U'ilia la TIC para repree#'ar % a#aliar c,#ica

i,# de " eleme#'o. De'ermi#a la co#dicio#e#'e " repree#'aci,# *r&0ca % " ec"aci,#

ec'ore % de la c,#ica e# la reol"ci,# de

cea a 'ra6+ de dia*rama e'ad7'ico.ara "# e3perime#'o. U'ilia modelo ma'em&'ico'e*ia para pla#'ear % reol6er pro-lema 2"ermi#a el compor'amie#'o *lo-al de "#a

e'ad7'ico. Co#oce '+c#ica de m"e'reo %'o. Di!ere#cia eleme#'o de di'ri-"cio#e de-a-ilidad co#dicio#ada % el 'eorema de Ba%e.

2"e :ace# par'e de la e'ad7'ica % laele6a#'e de i'"acio#e o pro-lema pla#'eado


23/428


24/428

i,# al*e-raica e adec5a rao#a-leme#'e a

# apropiada e# la ol"ci,# de "# pro-lema.

e da'o % e'imar lo errore de

demo'raci,# % aplicarlo adec"adame#'e.

&'ica e# la co#dicio#e reale o :ipo'+'ica


25/428

EJE TRANSVERSAL

LO DE LA 9ROGRAMACI=N

?

>

@

ma de co#cie#cia de lo derec:o :"ma#o

plimie#'o de la o-li*acio#e ci"dada#a

oraci,# de la ide#'idad ec"a'oria#a

#dia1e de la co#6i6e#cia de#'ro de "#a ociedadal % pl"ri#acio#al

era#cia :acia la idea % co'"m-re de loel repe'o a la deciio#e democr&'ica

NMERO DE 9ERIODOS DESTINADOS 9ARA ELDESARROLLO DE BLO


26/428

@>

o#e. (C)P*

- cu'0,&c'#) - c!%/n'c!n"# 0" "$$'# (0"

poli#omiale o racio#ale dada. (P*

ia#'e el "o de TIC. (C)P*

'$"# $co'o) e#er*7a) e'c+'era( ide#'i0ca#do

ncn ,'c!n'$ media#'e el "o de TIC. (C)P*

$"# #"nc$$'# a par'ir de la ide#'i0caci,# de la

'$ ! ,'c!n'$ c!n "$ "7" 8!,9!n&'$ a 'ra6+ deli#omial o racio#al. (C)P*

i,#) co# a%"da de TIC) de "#a ec"aci,# al*e-raica

"#ci,# 'ri*o#om+'rica media#'e el c7rc"lo

a 'ra6+ del a#&lii de " carac'er7'icaad(. (P*

:&,c'# a par'ir del a#&lii de " carac'er7'ica


27/428

,"#&') %u$&+$c'cn - 0#n 0" func!n"#

"#"n&'0'# ,5c'%"n&" co# la a%"da de TIC.

P)M*

a par'ir de " ec"aci,# 6ec'orial. (P*

' a 'ra6+ de la relaci,# e#'re lo coe0cie#'e %

' a par'ir de la relaci,# e#'re lo coe0cie#'e % lo

do 6ec'ore. (P*

P)M*

(C)P*

* por medio de di!ere#'e m+'odo8 por me#ore)

ramer. (P*

n"# ! #n #!$ucn media#'e el m+'odo de


28/428

'ilia#do el de'ermi#a#'e de la ma'ri

a 0*"ra *eom+'rica pla#a imple. (P*

"aci,#. (P*

media#'e la ol"ci,# de i'ema de ec"acio#e

M*

"ler. (C)P*

*a "# circ"i'o de E"ler. (C)P*

el pro-lema i#icial. (C)M*

*

e-a % error) del 6eci#o pr,3imo. (C)P)M*

rror) el al*ori'mo del 6eci#o pr,3imo) % o'ro

ide#'i0caci,# de "# cami#o cr7'ico. (P)M*


29/428

ENTES

INSTRUMENTOS

or'e. (C)P)M*

!n'0' media#'e el a#&lii de la depe#de#cia

eorema de Ba%e. (P*

do) e'ra'i0cado. (P)M*

ia#do la '+c#ica m& co#ocida para la


30/428

aplica i#'r"me#'o epec70co.

APROBADO

aci,#) li'a de cor'e1o) *"io# de e#'re6i'a) ecalae) c"e'io#ario) reac'i6o de e6al"aci,#) e#'re


31/428

LOGOUNIDAD EDUC

NOMBRE DE LA IN

PLAN MI

DOCENTE8 ;REA/ASIGNATURA AÑO/CURSO/NIVELSEMANAS

MATEM;TICAS >do ao de -ac:illera'o

2. PRECISIO

EJE DE A9RENDIAJE / M

EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL;REA

• Repree#'ar !"#cide 'a-la) *ra0ca) !,

• E6al"ar "#a !"#ciim-,lico. $C) 9(

• Reco#ocer el com!"#cio#e li#eale % cde ella $de "#a 6aria" domi#io) recorrido)

• A#aliar !"#cio#e'roo) co# ra7 c"adrrepec'i6o modelo. $9

• Realiar operaciom"l'iplicaci,# % di6iipoli#omiale o racio#

• Realiar operaciore'a) m"l'iplicaci,#poli#omio. $9(

• Realiar operaciore'a) m"l'iplicaci,#poli#omio % co# apliE"clide. $9(


32/428

Ad2"irir co#cep'o e i#'r"me#'oma'em&'ico 2"e dearrolle# elpe#amie#'o l,*ico) ma'em&'ico %cr7'ico para reol6er pro-lemamedia#'e la ela-oraci,# demodelo.

• Realiar operaciore'a) m"l'iplicaci,#poli#omio % co# apliReid"o. $9(

• De'ermi#ar lo cede "#a !"#ci,# poli#o

TIC. $C) 9(.

• E'"diar la caracde !"#cio#e 'ri*o#o*r&0came#'e co# la aide#'idade 'ri*o#om

• Calc"lar la !"#cial*"#o *"lo co# l'ri*o#om+'rica media$C) 9(

• Reco#ocer pro-lemodelado media#'e$co'o) e#er*7a) e'c.

i*#i0ca'i6a % la rel$9(

• Reco#ocer el comla !"#cio#e 'ri*o#ode " carac'er7'icaperiodicidad) crecimieco#ca6idad) ime'r7a

• Repree#'ar *r&0media#'e operacio#em"l'iplicaci,# % di6ii'ri*o#om+'rica co# lla !"#cio#e i#6era


33/428

TTULO DEL BLOQUE MÓDULO

Bloque Nº 1: NUMEROS YFUNCIONES

• Aplicar modelo dde pro-lema.

• E6al"ar "#a !"#ci

• De0#ir la !"#cio#

• Aplicar modelo d

• Realiar operacio

• Reol6er operacio

• Compre#der co#c

• De'ermi#ar la pe#aplicarlo e# relacio#

• Compre#der co#crelacio#e ma'em&'ic

• Aplicar modelo d

• De'ermi#ar el codomi#io) recorrido) m

• De'ermi#ar el codomi#io) recorrido) m

• De'ermi#ar la id

• Reol6er pro-lem


34/428

NIVEL

DOMINIO A NMEROSP UNCIONES


35/428

DOMINIO B ;LGEBRAP GEOMETRA

DOMINIO C

ESTRATE@IAS METODOLÓ@ICAS

ESTADSTICA P9ROBABILIDAD

DESTREZA CON CRITERIO DEDESEMPEKO


36/428

EPERIENCIA

REFLEION.

CONCEPTUALIZACIÓN.

APLICACIÓN

Repree#'ar func!n"#"$"%"n&'$"# por medio de 'a-la)*ra0ca) !,rm"la % relacio#e.(C)P*

Ø Re6ii,# de 'area.

Ø Socialiar idea de !"#cio#eli#eale % c"adr&'ica.

Ø

Media#'e ll"6ia de idea)ide#'i0car lo co#ocimie#'opre6io o-re !"#cio#eli#eale % c"adr&'ica.

Ø 9ara 2"e ir6e# la !"#cio#eli#eale % c"adr&'ica.

Ø Co#cep'"aliaci,# de "#a !"#ci,# %clai0caci,# e*5# " *rado % 'ipo.

Ø E3plicaci,# de e'ra'e*ia dee6al"aci,# de di!ere#'e !"#cio#ee*5# " e'r"c'"ra.

Ø Co#'r"cci,# de *r&0co -&ico de!"#cio#e e# el pla#o.

Ø Tarea de re!"ero


37/428

EPERIENCIA

REFLEION

CONCPETUALIZCIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

E6al"ar "#a !"#ci,# e# 6alore#"m+rico %/o im-,lico. $C) 9(

Ø Re6ii,# de 'area.Ø Socialiar idea de !"#cio#eli#eale % c"adr&'ica.

Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0car

lo co#ocimie#'o pre6io o-re!"#cio#e li#eale % c"adr&'ica.

Ø Q9ara 2"+ ir6e la e6al"aci,# dedi!ere#'e !"#cio#e e*5# "e'r"c'"ra

Ø Co#'r"cci,# de *r&0co de!"#cio#e e# 6alore #"m+rico %im-,lico.

Ø I#'erpre'aci,# e# e2"ipo de*r&0co de !"#cio#e

Ø E3plicaci,# de e'ra'e*ia dee6al"aci,# de di!ere#'e !"#cio#e e#

6alore #"m+rico % im-,lico.


Ø Tarea de re!"ero



38/428

REFLEION

CONCPETUALIZCIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

E6al"ar "#a !"#ci,# e# 6alore#"m+rico %/o im-,lico. $C) 9(

Ø Socialiar idea de !"#cio#eli#eale % c"adr&'ica.

Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0car

lo co#ocimie#'o pre6io o-re!"#cio#e li#eale % c"adr&'ica.

Ø Q9ara 2"+ ir6e la e6al"aci,# dedi!ere#'e !"#cio#e e*5# "e'r"c'"ra

Ø Co#'r"cci,# de *r&0co de!"#cio#e e# 6alore #"m+rico %im-,lico.

Ø I#'erpre'aci,# e# e2"ipo de*r&0co de !"#cio#e

Ø E3plicaci,# de e'ra'e*ia dee6al"aci,# de di!ere#'e !"#cio#e e#



Ø Tarea de re!"ero


39/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACION

EPERIENCIA

Reco#ocer el compor'amie#'o local% *lo-al de !"#cio#e li#eale %c"adr&'ica) % com-i#acio#e deella $de "#a 6aria-le( a 'ra6+ dela#&lii de " domi#io) recorrido)mo#o'o#7a % ime'r7a. $C) 9(


Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0carlo co#ocimie#'o pre6io o-re!"#cio#e li#eale % c"adr&'ica

Ø 9ara 2"e ir6e# la !"#cio#eeleme#'ale de "#a 6aria-le.

Ø Co#'r"cci,# de *r&0co de!"#cio#e eleme#'ale de "#a6aria-le.

Ø I#'erpre'aci,# e# e2"ipo de*r&0co de !"#cio#e eleme#'ale de

"#a 6aria-le.

Ø E3plicaci,# de e'ra'e*ia dee6al"aci,# de di!ere#'e !"#cio#eeleme#'ale de "#a 6aria-le.


Ø Tarea de re!"ero


40/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

A#aliar !"#cio#e imple $li#eal)c"adr&'ica) a 'roo) co# ra7c"adrada( e# relaci,# a "

repec'i6o modelo. $9(

Ø Ide#'i0caci,# de co#ocimie#'opre6io media#'e la re6ii,# de'area.

Ø Re6ii,# de *r&0co de rec'aØ Gr&0co de !"#cio#e li#eale

Ø Q


41/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Realiar operacio#e de "ma)re'a) m"l'iplicaci,# % di6ii,# e#'re!"#cio#e poli#omiale o racio#aledada. $9(

Ø Decripci,# de la "ma de "#a!"#ci,#.

Ø 9ree#'aci,# de lo p"#'o para*ra0car "#a !"#ci,#.

Ø Repree#'aci,# *r&0ca media#'e la"ma) m"l'iplicaci,# % di6ii,# de!"#cio#e.

Ø Veri0caci,# media#'e reol"ci,#de e1ercicio o-re la operacio#ee#'re !"#cio#e.

Ø

Tarea de re!"ero.

Realiar operacio#e e#'repoli#omio $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#( dadodi!ere#'e poli#omio. $9(


Ø Re"el6e e1ercicio com-i#adoe#'re poli#omio.

Ø Q


42/428

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

Ø Tarea de re!"ero.

Realiar operacio#e e#'repoli#omio $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#( dadodi!ere#'e poli#omio % co#aplicaci,# del Al*ori'mo de E"clide.$9(

Ø Re6ii,# de 'area de la claea#'erior

Ø Gr&0co de !"#cio#e li#eale

Ø Q


43/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Realiar operacio#e e#'repoli#omio $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#( dadodi!ere#'e poli#omio % co#aplicaci,# del Teorema del Reid"o.$9(

Ø Q9ara 2"+ ir6e el Teorema delReid"o

Ø Decripci,# del Teorema delReid"o.

Ø Relacio#a el Al*ori'mo de E"clideco# el Teorema del reid"o.

Ø Aplicaci,# de la !,rm"la

Ø Tarea de re!"ero e3'ra clae

De'ermi#ar lo cero) la mo#o'o#7ala *r&0ca de "#a !"#ci,# poli#omialmedia#'e el "o de la TIC. $C) 9(.

Ø Re6ii,# de 'area de la claea#'erior

Ø Ac'i6aci,# de co#ocimie#'opre6io o-re la mo#o'o#7a de "#a!"#ci,#

Ø QC"&l e la relaci,# e#'re cero de"#a !"#ci,# % " mo#o'o#7a

Ø E3plicaci,# de e'ra'e*ia dee6al"aci,# de di!ere#'e !"#cio#e

Ø Co#cep'"aliaci,# de mo#o'o#7a de"#a !"#ci,#.


44/428

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Ø Relaci,# e#'re lo cero de "#a!"#ci,# % " mo#o'o#7a

Ø Tarea de re!"ero e3'ra clae

Reco#ocer pro-lema 2"e p"ede#er modelado media#'e !"#cio#epoli#omiale $co'o) e#er*7a) e'c.(ide#'i0ca#do la 6aria-lei*#i0ca'i6a % la relacio#ee3i'e#'e e#'re ella. $9(


Ø 9re*"#'a % rep"e'a o-reco#ocimie#'o de !"#cio#eracio#ale.

Ø QC"&le o# lo dia*rama de cada!"#ci,#

Ø Co#'r"cci,# de "#a 'a-la de6alore de la !"#ci,# racio#al dada

Ø Socialiaci,# de rep"e'a ei#'erpre'aci,# de re"l'ado.

Ø De0#ici,# de !"#cio#e racio#ale

Ø Repree#'aci,# de lo p"#'o e# elpla#o

Ø

Gr&0co de lo p"#'o e# el pla#oØ O-'e#ci,# la *r&0ca de la !"#ci,#dada

Ø Ide#'i0caci,# de ec"acio#e dadaa par'ir de " *ra0co


45/428

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

De'ermi#ar la i#'ereccio#e) la6ariaci,#) la a7#'o'a % la *r&0cade "#a !"#ci,# racio#al media#'e el"o de la TIC. $C) 9(.


Ø Ela-oraci,# de "#a r"eda dea'ri-"'o para de'ermi#ar domi#io)recorrido) mo#o'o#7a) ime'r7a)a7#'o'a % cero.

Ø O-'e#ci,# de lo di'i#'o p"#'ode co#'ac'o e# "#a !"#ci,# racio#al.

Ø Gr&0co de p"#'o e# el pla#ocar'eia#o

Ø O-'e#ci,# de la ol"ci,# al i'ema

Ø Aplicaci,# "#o de lo m+'odoa#al7'ico para o-'e#er la ol"ci,# ali'ema a#'e dado

Ø Reol"ci,# % *ra0caci,# de "#a!"#ci,# racio#al relacio#ado co# "#pro-lema de la 6ida co'idia#a


46/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

Calc"lar la !"#cio#e'ri*o#om+'rica de al*"#o *"loco# la de0#ici,# de !"#ci,#'ri*o#om+'rica media#'e el c7rc"lo'ri*o#om+'rico.$C) 9(

Ø Re6ii,# de co#ocimie#'ode la clae a#'erior % 'area.

Ø Q


47/428

OBSERVACIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Reco#ocer el compor'amie#'o local% *lo-al de la !"#cio#e

'ri*o#om+'rica a 'ra6+ del a#&liide " carac'er7'ica $domi#io)recorrido) periodicidad) crecimie#'o)decrecimie#'o) co#ca6idad) ime'r7a% paridad(. $9(.

Ø Q


48/428

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

E'"diar la carac'er7'ica decom-i#acio#e de !"#cio#e'ri*o#om+'rica repree#'ada*r&0came#'e co# la a%"da de TIC) %demo'rar ide#'idade'ri*o#om+'rica imple. $9(.

Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de laclae a#'erior

Ø Q


49/428

.

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø Lec'"ra % a#&lii de la i#!ormaci,#del 'e3'o.

Repree#'ar *r&0came#'e !"#cio#eo-'e#ida media#'e operacio#e de"ma) re'a) m"l'iplicaci,# %di6ii,# de !"#cio#e'ri*o#om+'rica co# la a%"da de TIC)para ded"cir la !"#cio#e i#6era'ri*o#om+'rica. $9(.

Ø Ide#'i0caci,# de co#ocimie#'opre6io media#'e la re6ii,# de'area de la clae a#'erior

Realiaci,# de e1ercicio parae#co#'rar la !"#cio#e 'riRepree#'ar *r&0came#'e !"#cio#eo-'e#ida media#'e operacio#e de"ma) re'a) m"l'iplicaci,# % di6ii,#de !"#cio#e 'ri*o#om+'rica co# laa%"da de TIC) para ded"cir la!"#cio#e i#6era 'ri*o#om+'rica.$9(.

Ø *o#om+'rica i#6era.

Ø Q


50/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø Ma#e1o de la calc"ladora parareol6er !"#cio#e 'ri*o#om+'ricai#6era

Ø Repree#'aci,# *r&0ca de la!"#ci,# 'ri*o#om+'rica i#6era.

Ø Reol"ci,# de pro-lema de!"#cio#e 'ri*o#om+'rica i#6era.

Ø Tarea de re!"ero e3'raclae

Reol6er ec"acio#e'ri*o#om+'rica e#cillaa#al7'icame#'e $9(

Ø Ide#'i0caci,# de co#ocimie#'opre6io media#'e la re6ii,# de'area de la clae a#'erior

Ø Co#'e'a8 Q


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APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

Ø De#omi#aci,# de "# #5mero co# lale'ra 3) % el o'ro #5mero co# la le'ra %

Ø Repree#'aci,# Gr&0ca de la

ec"acio#e e# el i'ema de e1ecar'eia#o

Ø Uo de la calc"ladora para reol6ere1ercicio

Ø I#'ercam-io de e3perie#cia ei#2"ie'"de o-re el #"e6oco#ocimie#'o

Ø Reol"ci,# *r&0ca de i'ema deec"acio#e

Ø Tarea de re!"ero e3'raclae


Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de laclae a#'erior $pro-lema co# laa%"da del modelo li#eal % c"adr&'ico(

Ø Gra0car ec"acio#e e# el pla#o

car'eia#o

Ø QC,mo e *ra0ca "#a !"#ci,#'ri*o#om+'rica


52/428

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

3.

4. BIBLIO@RAFA EB @RAFA (u&$9', n!,%'# APA - "n&"#*

eo 6er pro ema me a# emodelo 2"e "'ilia# !"#cio#e'ri*o#om+'rica. $9) M(

Ø Socialiaci,# de la rep"e'a co#el *r"po

Ø O-er6aci,# de "#a pro%ecci,#

o-re modelo 2"e "'ilia# !"#cio#e'ri*o#om+'rica.

Ø U-icaci,# de la coorde#ada e#la 2"e e e#c"e#'ra# la !"#cio#e'ri*o#om+'rica.

Ø Reol"ci,# de e1ercicio o-remodelo 'ri*o#om+'rico

Ø i1aci,# del co#ocimie#'o a 'ra6+de la 'area de re!"ero.

ESPECIFICACIONES DE LANECESIDAD EDUCATIVAATENDIDA

• Ara"1o) A M"o R. $>?@?(. E'ad7'ica B&ica co#Aplicacio#e. ??(. Ma':+ma'i2"e) D+clic @. 9ari8Hac:e'e Ed"ca'io#.

• COMA9 $>??(. or All 9rac'ical 9"rpoe8Ma':ema'ical Li'erac% i# Toda% orld. $.a ed.(. Ne

PorW8 . H. reema# 9"-li:er

• Co##all%) E.) H"*:eHalle') D.) Gleao#) A.) C:ei!e')9.) Da6idia#) A.) Xala%cio"*l") S. e' al. $>???(. "#c'io#Modeli#* C:a#*e) A prepara'io# !or Calc"l". Ne PorW8

Jo:# ile% So#) I#c.


53/428

ELABORADO REVISADODOCENTE8 NOMBRE8

IRMA8 IRMA8ECHA8 ECHA8

LOGOUNIDAD EDUC

NOMBRE DE LA IN

PLAN MI



2. PRECISIO


• Lima) E.) Car6al:o) 9.) a*#er) E. Mor*ado) A.$>???(. La Ma'em&'ica de la e#ea#a Media $Vol. I) II %III(. Lima8 IMCA

• Mie') L. T"r#er) J. $>??(. Ma':+ma'i2"e) D+clic>. 9ari8 Hac:e'e Ed"ca'io#.


• Reco#ocer 6ec'or" coorde#ada) % :param+'rica de "#aco#ocido a par'ir de

• E3prear la ec"acie# !orma param+'ricarelaci,# e#'re lo coe$C(.

• E3prear la ec"acie# !orma param+'ricarelaci,# e#'re lo coe


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Ad2"irir co#cep'o e i#'r"me#'oma'em&'ico 2"e dearrolle# el

pe#amie#'o l,*ico) ma'em&'ico %cr7'ico para reol6er pro-lemamedia#'e la ela-oraci,# demodelo.

• De'ermi#ar la ec"perpe#dic"lar a "#a rrelaci,# e#'re lo coe9(

• Realiar operaciode'ermi#aci,# de i

• Reol6er pro-lemma'rice. $9(

• Reol6er i'emaol"ci,# 5#ica) i#0#i'media#'e el m+'odo

• Calc"lar de'ermi#

$de orde# me#or o i*di!ere#'e m+'odo8 pSarr") la propiedad


• Reol6er i'emaorde# > o Y) "'ilia#d

• Reol6er i'ema

ol"ci,# 5#ica) i#0#i'media#'e el m+'odo

• De'ermi#ar la e3ii'ema de ec"acio#ede'ermi#a#'e de la m

• Gra0car la !"#ci,car'eia#o. $9(

• Reco#ocer la ec"alo par&me'ro de la

• Hallar la ec"aci,#ce#'ro % " radio. $9(.

• De'ermi#ar la ecaociada a "# c7rc"lo


55/428


• Realiar 'ra#!or'ralacio#e % :omo'e

Bloque Nº 2: ALGEBRA YGEOMETRÍA

• Repree#'ar "# V

• Co#ocer lo elem

• Aplicar 6ec'ore e

• Compre#der % "'il

• Aplicar Ma'rice e


• Reol6er i'ema

• Opera co# ma'ric

• De'ermi#ar lo p"li#eale % #o li#eale.


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NIVEL




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DOMINIO C


EPERIENCIA



Ø Re6ii,# de 'area

Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de laclae a#'erior e# -ae a lo de-erepree#'ado


58/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

Reco#ocer 6ec'ore perpe#dic"larea par'ir de " coorde#ada) % :allarla ec"acio#e param+'rica de "#arec'a co# 6ec'or direc'or co#ocido apar'ir de " ec"aci,# 6ec'orial. $9(

Ø O-er6aci,# de lo *r&0co eide#'i0car la l7#ea *ra0cada %

e#'e#der " aplicacio#e.

Ø A#&lii de la aplicacio#e de lama*#i'"de 6ec'oriale

Ø Reco#ocimie#'o de la ec"aci,#param+'rica de "#a rec'a.

Ø Co#'r"cci,# *eom+'rica de lal7#ea e# el pla#o car'eia#o.

Ø C&lc"lo de la ec"aci,# param+'ricade "#a rec'a.

Ø Repree#'aci,# de "# 6ec'or apar'ir de " coorde#ada.

Ø Tarea de re!"ero.

Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de la

clae a#'erior.

Ø Repree#'aci,# de di!ere#'e6ec'ore e# el pla#o car'eia#o.


59/428

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

E


60/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIONES

EPERIENCIA

E3prear la ec"aci,# car'eia#a de"#a rec'a e# !orma param+'rica %6ice6era a 'ra6+ de la relaci,#e#'re lo coe0cie#'e % lopar&me'ro. $9(

Ø O-er6aci,# de 6ario 6ec'oreela-orado e# di!ere#'e poicio#e %de ma*#i'"de di6era.

Ø Comparaci,# de ec"acio#e6ec'oriale.

Ø Co#'r"cci,# de pare1a de6ec'ore

Ø De0#icio#e -&ica de loeleme#'o de "#a ma*#i'"d 6ec'orial.

Ø Repree#'aci,# de 6ec'ore e*5#cri'erio de relaci,# de e2"i6ale#cia.

Ø A#&lii de imili'"de e i*"aldade

Ø Repree#'aci,# *r&0ca deec"acio#e 6ec'oriale de "#a rec'a.

Ø Taller la-ora'orio derepree#'acio#e 6ec'oriale e# lamea de !"era.

Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0carlo co#ocimie#'o pre6io o-re lo6ec'ore.



61/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN.

EPERIENCIA

De'ermi#ar la ec"aci,# de "#a rec'aparalela o perpe#dic"lar a "#a rec'adada a par'ir de la relaci,# e#'re locoe0cie#'e % lo par&me'ro. $C) 9(

Ø Q9ara 2"+ le er6ir& realiaroperacio#e co# 6ec'ore

Ø Realiaci,# de 6ario e1ercicio deperpe#dic"laridad %

paralelimo 6ec'orial.

Ø ormaci,# de *r"po de 'ra-a1opara realiar e1ercicio deperpe#dic"laridad % paralelimo6ec'orial

Ø Socialiaci,# de lo 'ra-a1orealiado.

Ø De0#ici,# del co#cep'o deparalelimo % perpe#dic"laridad6ec'orial.

Ø Realiaci,# de operacio#e de6ec'ore relacio#ado a la 6ida real.

ü Realiar operacio#e co# ma'ricepre6ia la de'ermi#aci,# de i o#poi-le o #o. $C) 9(

ü Reol6er pro-lema "'ilia#do lai*"aldad de ma'rice. $9(

Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0carlo co#ocimie#'o pre6io o-re

6ec'ore imple.

ü Reol6er i'ema de ec"acio#eli#eale co# ol"ci,# 5#ica) i#0#i'aol"cio#e o i# ol"ci,# media#'eel m+'odo de Ga"Jorda#. $9(



62/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

Ø Q9ara 2"+ #o la ma'rice

Ø Realiaci,# de 6ario e1ercicio deoperacio#e co# ma'rice paraad2"irir de'rea.

Ø ormaci,# de *r"po de 'ra-a1o

para de0#ir la operacio#e co#ma'rice % m+'odo de ol"ci,#.

Ø Socialiaci,# de la de0#ici,# de lo'eorema imple de la *eome'r7apla#a.

Ø Reol"ci,# de pro-lema o-rema'rice aplica#do di'i#'o m+'odo.

@. Calc"lar de'ermi#a#'e dema'rice c"adrada $de orde#me#or o i*"al a 're( por medio dedi!ere#'e m+'odo8 por me#ore) la

re*la de Sarr") la propiedade delo de'ermi#a#'e. $9(


63/428

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

EPERIENCIA

>. Calc"lar de'ermi#a#'e"'ilia#do TIC $9(.

Ø Media#'e ll"6ia de idea) ide#'i0carlo co#ocimie#'o pre6io o-re laoperacio#e de 6ec'ore.


Ø Q9ara 2"+ #o lo de'ermi#a#'e

Ø Realiaci,# de 6ario e1ercicio

o-re de'ermi#a#'e del orde# me#oro i*"al a Y.

Ø ormaci,# de *r"po de 'ra-a1opara realiar e1ercicio o-rede'ermi#a#'e.

Ø Socialiaci,# del procedimie#'opara reol6er de'ermi#a#'e "a#dola re*la de Cramer.

Ø Realiar e1ercicio o-rede'ermi#a#'e.

Ø Realiaci,# de e1ercicio dede'ermi#a#'e relacio#ado al diario6i6ir del e'"dia#'e.

@. Reol6er i'ema de ec"acio#eli#eale de orde# > o Y) "'ilia#do lare*la de Cramer $9(.


64/428


65/428

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø E1ercicio de aplicaci,# de i'emade ec"acio#e li#eale "'ilia#dodi'i#'o m+'odo.

Ø Tarea de re!"ero

@. Reco#ocer la ec"aci,# de "#c7rc"lo a par'ir de lo par&me'ro dela mima. $C(.

>. Hallar la ec"aci,# de "# c7rc"loco#ocido " ce#'ro % " radio. $9(.

Ø Re6ii,# de 'area

Y. De'ermi#ar la ec"acio#e dela rec'a aociada a "# c7rc"lo a

par'ir de " ec"aci,#. $9(


. Realiar 'ra#!ormacio#e dec7rc"lo media#'e 'ralacio#e %:omo'ecia. $9(

Ø Socialiaci,# de pre*"#'a %rep"e'a

Ø QC,mo reco#ocer c"a#do "#aec"aci,# e "# c7rc"lo

Ø E3plicaci,# de la aplicacio#e

Ø Co#!ormaci,# de *r"po de 'ra-a1o

Ø Lec'"ra % a#&lii de pro-lema.

Ø ra*me#'aci,# del pro-lema

Ø A#&lii de poi-le ol"cio#e


66/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø orm"laci,# de operacio#ema'em&'ica.

Ø 9ree#'aci,# de i#!orme %e3ami#ar la ol"cio#e parciale %'o'ale.

Ø Reol"ci,# de pro-lema

Ø Tarea de re!"ero

Gra0car la !"#ci,# li#eal o-1e'i6o e#el pla#o car'eia#o. $9(

Ø Re6ii,# de 'area


Ø Socialiaci,# de pre*"#'a %rep"e'a

Ø Q9ara 2"+ e "'ilia la op'imiaci,#li#eal

Ø E3plicaci,# de la aplicacio#e

Ø E'r"c'"raci,# de *r"po de 'ra-a1o

Ø Lec'"ra de pro-lema para "a#&lii

Ø ra*me#'aci,# del pro-lema

Ø A#&lii de poi-le ol"cio#e

Ø orm"laci,# de operacio#ema'em&'ica


67/428

APLICACIÓN

3.


ELABORADO REVISADO

DOCENTE8 NOMBRE8IRMA8 IRMA8ECHA8 ECHA8

Ø 9ree#'aci,# de i#!orme %e3ami#ar la ol"cio#e parciale %'o'ale.

Ø Reol"ci,# de pro-lema

Ø Tarea e3'ra clae

ESPECIFICACIONES DE LANECESIDAD EDUCATIVA

ATENDIDA




• Co##all%) E.) H"*:eHalle') D.) Gleao#) A.) C:ei!e')9.) Da6idia#) A.) Xala%cio"*l") S. e' al. $>???(. "#c'io#

Modeli#* C:a#*e) A prepara'io# !or Calc"l". Ne PorW8 Jo:# ile% So#) I#c.




68/428

LOGOUNIDAD EDUC

NOMBRE DE LA IN

PLAN MI



2. PRECISIO



• Ide#'i0car 6+r'ice

• $9(

• Co#'r"ir "# *ra!

• De0#ir "# circ"i'o

• Ide#'i0car co#dicie "# circ"i'o de E"le

• Ide#'i0ca la co#d*ra!o para 2"e co#'e

• e# "# *ra!o paraE"ler. $C) 9(

• De'ermi#ar lo 6+circ"i'o de E"ler e# "

• De'ermi#ar el #5a"me#'ar para 2"e "de E"ler. $C) 9(

• I#'erpre'ar el re"circ"i'o de E"ler e# eli#icial. $C) M(.


69/428


Ad2"irir co#cep'o e i#'r"me#'oma'em&'ico 2"e dearrolle# elpe#amie#'o l,*ico) ma'em&'ico %cr7'ico para reol6er pro-lemamedia#'e la ela-oraci,# demodelo.

• Compre#der la di!Hamil'o# % "# circ"i'o

• E#co#'rar "# circco'o media#'e lo m6eci#o pr,3imo. $C) 9)

• Ide#'i0car "# pro

• -ae e# " carac

• Calc"lar la pro-a-i#depe#die#'e "1e'media#'e la pro-a-ili

• Calc"lar la pro-a-6aria co#dicio#e m

• de Ba%e. $M(

• O-'e#er m"e'rade m"e'reo8 imple)e'ra'i0cado. $9) M(

• Seleccio#a "#a mimpor'a#cia de la ale'+c#ica m& co#ocid

• De'ermi#ar el #5epacio m"e'ral de"o de la '+c#ica dedecri-ir i'"acio#eel co#cep'o de pro-a

• Ide#'i0car pro-lecirc"i'o % reco#ocer

• Ide#'i0car pro-le


70/428

Bloque Nº 3: MATEMATICASDISCRETAS

• Repree#'ar *r&0

• De'ermi#ar lo 6+

• E#co#'rar ol"ciom+'odo.

• E#co#'rar el 'iem

• Ela-orar c"adro

• Realiar el c&lc"lo

• Aplicar di!ere#'e'e#de#cia ce#'ral par

• ide#'i0caci,# deella.

• Ide#'i0car pro-leapropiada.


71/428

NIVEL




72/428

DOMINIO C


EPERIENCIA

$9(

Ll"6ia de idea

REFLEIÓN



Ide#'i0car 6+r'ice % ari'a de "#*ra!o.


Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o pre6io8

Ø Q


73/428

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Co#'r"ir "# *ra!o dado "#a red. $9(

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø Q9ara 2"+ ir6e el co#1"#'o!ac'i-le

Ø A#&lii del co#cep'o de 6+r'ice %ari'a de "# *ra!o.

Ø Reol"ci,# de pro-lema.

Ø ormaci,# de *r"po para *ra0car

Ø Gr&0co de "# *ra!o i#dica#do "6+r'ice % ari'a.

Ø Tarea de re!"ero


Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o

pre6io8Ll"6ia de idea

Ø Q


74/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø A#&lii del co#cep'o de red %cami#o e# la co#'r"cci,# de "#*ra!o.

Ø Gr&0co de "# *ra!o dada "#a redpara " ela-oraci,#.

Ø Tarea de re!"ero

@. De0#ir "# circ"i'o de E"ler. $C(

>. Ide#'i0car co#dicio#e"0cie#'e e# "# *ra!o para 2"eco#'e#*a "# circ"i'o de E"ler. $C) 9(


Ø Co#ocimie#'o pre6io de *ra!o

Ø QD,#de e aplica el circ"i'o deE"ler

Ø


75/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø Gr&0co de la !"#ci,# o-1e'i6o.

Ø Ide#'i0caci,# del circ"i'o de E"ler

Ø Or*a#iaci,# de *r"po de 'ra-a1o

@. De'ermi#ar lo 6+r'ice % elorde# de "# circ"i'o de E"ler e# "#*ra!o. $C) 9(

>. De'ermi#ar el #5mero de ari'a2"e e de-e# a"me#'ar para 2"e "#

*ra!o co#'e#*a "# circ"i'o de E"ler.$C) 9(

Ø Re6ii,# % ocialiaci,# de 'area

Y. I#'erpre'ar el re"l'ado de lao-'e#ci,# de "# circ"i'o de E"ler e#el co#'e3'o del pro-lema i#icial. $C)M(.

Ø Ac'i6aci,# de co#ocimie#'opre6io o-re circ"i'o de E"ler.

Ø Ecri'"ra de "# e1emplo de circ"i'ode E"ler

Ø


76/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIN.

APLICACIN.

Ø Ela-oraci,# de "# *ra!o de ac"erdoa " 6+r'ice % #5mero de ari'a.

@. Compre#der la di!ere#cia e#'re"# circ"i'o de Hamil'o# % "# circ"i'ode E"ler. $9(

>. E#co#'rar "# circ"i'o:amil'o#ia#o de me#or co'omedia#'e lo m+'odo de pr"e-a %error) del 6eci#o pr,3imo. $C) 9) M(


Ø Q9ara 2"+ ir6e# lo *ra!oco#ec'ado

Ø QC"&le o# " aplicacio#e e# la6ida pro!eio#al

Ø Circ"i'o de Hamil'o#

Ø Ela-oraci,# de "# circ"i'o deHamil'o#

Ø A#&lii del circ"i'o de E"ler

Ø Di!ere#cia e#'re el circ"i'o deHamil'o# % el circ"i'o de E"ler.


77/428

EPERIENCIA.

-ae e# " carac'er7'ica. $M(

CONCEPTUALIZACIN.

APLICACIN

EPERIENCIA.

Ø C&lc"lo del circ"i'o de Hamil'o# %el circ"i'o de E"ler.

Ø E#6i, de 'area e3'ra clae.

Ide#'i0car "# pro-lema de'ra#por'e co#

Ø Ide#'i0caci,# de co#ocimie#'opre6io media#'e la re6ii,# de'area

Ø I#'erpre'aci,# de "# *ra!o.

Ø Ide#'i0caci,# de circ"i'o e# "#*ra!o.

Ø Ela-oraci,# de "# pro-lema de'ra#por'e "'ilia#do aplicacio#e de*ra!o e# la 6ida co'idia#a.

Ø E#6i, de 'area e3'ra clae.


Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de laclae a#'erior.


78/428

REFLEIÓN.

CONCEPTUALIZACIÓN.

APLICACIÓN.

EPERIENCIA.

de Ba%e. $M(

REFLEIÓN.

Calc"lar la pro-a-ilidad de e6e#'oi#depe#die#'e "1e'o a 6ariaco#dicio#e) media#'e lapro-a-ilidad co#dicio#ada. $9(

Ø QSa-e 2"e o# lo e6e#'oi#depe#die#'e

Ø 9ree#'aci,# diapoi'i6a o-re lodi!ere#'e 'ipo de e6e#'oi#depe#die#'e o-'e#ido por mediode la e#c"e'a.

Ø Ela-oraci,# de de0#ici,# de cada"#o de lo e6e#'o.

Ø Realiaci,# e1ercicio de aplicaci,#)"'ilia#do lo da'o o-'e#ido e# laclae a#'erior co# lo e'"dia#'e.

Ø Realiaci,# % aplicaci,# dee1ercicio e# caa para re!"ero de laclae.

Calc"lar la pro-a-ilidad de "#e6e#'o "1e'o a 6aria co#dicio#e

media#'e el 'eorema


Ø Re6ii,# de co#ocimie#'o de laclae a#'erior.


79/428

CONCEPTUALIZACIÓN.

APLICACIÓN.

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

Ø QSa-e para 2"+ #o ir6e el Teorema de Ba%e e# #"e'ra 6idadiaria

Ø 9ree#'aci,# de diapoi'i6a o-rela correc'a aplicaci,# % "'iliaci,# del

Teorema de Ba%e e# la 6idapro!eio#al % co'idia#a.

Ø I#dicaci,# e# !orma :ol7'ica lacorrec'a "'iliaci,# de lo da'oe'ad7'ico e# #"e'ro diario 6i6ir

Ø Realiaci,# de e1ercicio deaplicaci,#) calc"la#do la pro-a-ilidad2"e e prod"ca "'ilia#do el'eorema de Ba%e.

Ø Realiaci,# de 'area de re!"ero.

Seleccio#a "#a m"e'ra 'oma#do e#c"e#'a la impor'a#cia de laalea'oriedad % "'ilia#do la'+c#ica m& co#ocida para laelecci,#. C 9 M


Ø Q


80/428

APLICACIÓN

EPERIENCIA

REFLEIÓN

CONCEPTUALIZACIÓN

APLICACIÓN

Ø Socialiaci,# de la rep"e'a porlo e'"dia#'e

Ø O-er6aci,# de la '+c#ica dem"e'reo e# "# c"e#'o alea'orio.

Ø Reol"ci,# e1ercicio de '+c#ica dem"e'reo

Ø Trao de la *r&0ca e# el pla#ocar'eia#o

De'ermi#ar el #5mero de eleme#'odel epacio m"e'ral de "#e3perime#'o media#'e el "o de la'+c#ica de co#'eo adec"ada.$94M(decri-ir i'"acio#e #ode'ermi#7'ica media#'e elco#cep'o de pro-a-ilidad

Ø Re"el6e pro-lema de la'+c#ica de co#'eo "'ilia#do eldado

Ø Q


81/428

3.


ELABORADO REVISADO

DOCENTE8 NOMBRE8IRMA8 IRMA8ECHA8 ECHA8

Ø Aplicaci,# de proceo para eldearrollo del pe#amie#'o l,*icoma'em&'ico e# pro-lema.

Ø Lec'"ra % a#&lii de la i#!ormaci,#del 'e3'o.

ESPECIFICACIONES DE LANECESIDAD EDUCATIVA

ATENDIDA




• Co##all%) E.) H"*:eHalle') D.) Gleao#) A.) C:ei!e')

9.) Da6idia#) A.) Xala%cio"*l") S. e' al. $>???(. "#c'io#Modeli#* C:a#*e) A prepara'io# !or Calc"l". Ne PorW8 Jo:# ile% So#) I#c.




82/428

ATIVA A TITUCI=NK

ROCURRICULAR POR BLOQUE MÓDULO

TIEM9O

9ERIODOS INICIO

ES PARA LA ENSEKANZA EL APRENDIZAJE

CRODESTREA EJE

I#'

ormaci,# C

1.

DATOS INFORMATIVOS

#e eleme#'ale por mediom"la % relacio#e. $C)9(

# e# 6alore #"m+rico %/o

por'amie#'o local % *lo-al deadr&'ica) % com-i#acio#e

-le( a 'ra6+ del a#&lii demo#o'o#7a % ime'r7a. $C) 9(

imple $li#eal) c"adr&'ica) ada( e# relaci,# a "

(

e de "ma) re'a)# e#'re !"#cio#ele dada. $9(

e e#'re poli#omio $"ma)di6ii,#( dado di!ere#'e

e e#'re poli#omio $"ma)di6ii,#( dado di!ere#'eaci,# del Al*ori'mo de


83/428

e e#'re poli#omio $"ma)di6ii,#( dado di!ere#'eaci,# del Teorema del

ro) la mo#o'o#7a la *r&0camial media#'e el "o de la

er7'ica de com-i#acio#e+'rica repree#'ada

%"da de TIC) % demo'rar'rica imple. $9(.

#e 'ri*o#om+'rica dea de0#ici,# de !"#ci,##'e el c7rc"lo 'ri*o#om+'rico.

a 2"e p"ede# er!"#cio#e poli#omiale( ide#'i0ca#do la 6aria-le

cio#e e3i'e#'e e#'re ella.

por'amie#'o local % *lo-al de+'rica a 'ra6+ del a#&lii$domi#io) recorrido)#'o) decrecimie#'o)paridad(. $9(.

ame#'e !"#cio#e o-'e#idade "ma) re'a)# de !"#cio#ea%"da de TIC) para ded"cir'ri*o#om+'rica. $9(.


84/428

OBJETIVO DEL BLOQUE MÓDULO

e !"#cio#e poli#omiale $li#eale % c"adr&'ica() racio#ale) co#

# e# 6alore #"m+rico %/o im-,lico. $C) 9(

e li#eale % c"adr&'ica e*5# " e'r"c'"ra a 0# de reco#ocer

e !"#cio#e poli#omiale $li#eale % c"adr&'ica() e# la reol"ci,#

e de "ma) re'a) m"l'iplicaci,# % di6ii,# e#'re !"#cio#e poli#

#e e#'re poli#omio co# aplicaci,# del Al*ori'mo de E"clide.

p'o o-re poli#omio) % c,mo realiar la operacio#e e#'re ell

die#'e de "#a rec'a a par'ir de " ec"aci,# ecri'a e# " di!ere#e pr&c'ica.

p'o de cero % mo#o'o#7a % de !"#ci,# media#'e la "'iliaci,#.

e !"#cio#e poli#omiale $li#eale % c"adr&'ica() racio#ale co#

por'amie#'o local % *lo-al de !"#ci,# $de "#a 6aria-le( poli#omi#o'o#7a) ime'r7a) co#ca6idad) e3'remo) a7#'o'a) i#'ereccio#

por'amie#'o local % *lo-al de !"#ci,# $de "#a 6aria-le( poli#omi#o'o#7a) ime'r7a) co#ca6idad) e3'remo) a7#'o'a) i#'ereccio#

#'idade 'ri*o#om+'rica -&ica co# a%"da del 'ri*"lo rec'

de !"#cio#e 'ri*o#om+'rica i#6era.


85/428

• Re"el6e ec"acio#e e i#ec"acio#e li#eale) c"adr&'ica)'ri*o#om+'rica. Re"el6e *r&0came#'e i'ema de i#ec"acipropiedade para compro-ar re"l'ado. E#c"e#'ra re'riccioo-1e'i6o. Codi0ca % decodi0ca me#a1e cor'o) media#'e el "*ra!o e# "# circ"i'o de me#or co'o) ea de E"ler o de Hamil'*ra!o. Re"el6e operacio#e 'a#'o e# el i'ema -i#ario como

• Compre#de lo 2"e e "#a !"#ci,#. De'ermi#a domi#io %

!"#cio#e co# 'a-la) *r&0co) e#"#ciado % le% de ai*#aci,para *ra0car !"#cio#e. Ide#'i0ca la 6aria-le i*#i0ca'i6a2"e de'ermi#a# i'"acio#e de op'imiaci,# de rec"ro. Recdi!ere#cia e#'re *ra!o. Ide#'i0ca "ma e# #"meraci,# -i#a

• Ma#e1a co# cri'erio el co#ocimie#'o o-re !"#cio#e % prolo re"l'ado o-'e#ido % lo proceo ma'em&'ico ela-orad

Modelia pro-lema a 'ra6+ de di'i#'o m+'odo) !orm"la :ie# !"#ci,# de lo re"l'ado o-'e#ido.

• E3prea "# 6ec'or como la com-i#aci,# li#eal de o'ro doma'rice e# la ol"ci,# de pro-lema de !7ica % *eome'r7a. Dorde# do o 're. E#c"e#'ra la ec"aci,# de "#a c,#ica) dada

repree#'ar % a#aliar c,#ica % 'ra#!ormacio#e *eom+'rica


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RECURSOS

E

• Ide#'i0ca la e2"i6ale#cia de 6ec'ore media#'e la comparco#dicio#e para realiar operacio#e co# ma'rice. Reco#oce% " ec"aci,# carac'er7'ica.

• Dicier#e de ma#era e!ec'i6a e#'re la propiedade de lode pro-lema de cie#cia %) e# par'ic"lar) de !7ica.

• Recopila da'o "#idime#io#ale % -idime#io#ale) % loSeleccio#a % aplica la '+c#ica de m"e'reo % co#'eo apropiadma'em&'ico para reol6er pro-lema pro-a-il7'ico. U'ilia

reol6er pro-lema 2"e i#6ol"cre# pro-a-ilidad co#dicio#ada)compor'amie#'o *lo-al de "#a di'ri-"ci,# -idime#io#al por

• Reco#oce e i#'erpre'a i#!ormaci,# pree#'ada e# dia*ram"e'reo % co#'eo. De'ermi#a la depe#de#cia e i#depe#de#cdi'ri-"cio#e de pro-a-ilidad #ormal % -i#omial. Ide#'i0ca la

% el 'eorema de Ba%e. Ide#'i0ca la carac'er7'ica de "#a re

• Re"el6e pro-lema media#'e el "o de di6ero eleme#'pro-a-ilidad. J"*a lo re"l'ado o-'e#ido % :ace i#!ere#ciapla#'eado 2"e le permi'e# propo#er ol"cio#e.

INDICADORES ESENCIALES DEEVALUACIÓN


87/428

Ø Te3'o

Ø A#alia !"#cio#e imple$li#eal) c"adr&'ica) a 'roo) co#ra7 c"adrada( e# relaci,# a "domi#io) recorrido) mo#o'o#7a)paridad.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø De0#e "#a !"#ci,# e*5# "*rado % #5mero de i#c,*#i'a.

Ø 9apel,*ra!o Ø Repree#'a *r&0came#'e "#a

!"#ci,#.

Ø J"e*o *eom+'rico

Ø Te3'o Ø Co#'e#ido


88/428

J"e*o Geom+'rico.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø Domi#io del 'ema

Ø Orde#Ø Recopilaci,# de da'o

Ø 9recii,# ma'em&'ica

Ø Re6ii,# *eom+'ricaØ Aplicaci,# de !,rm"la

Ø Te3'o

Ø Realia la operacio#e de"ma) re'a % m"l'iplicaci,# co#poli#omio de *rado me#or oi*"al a c"a'ro.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico


89/428

J"e*o Geom+'rico. Ø De0#e "#a !"#ci,# e*5# "


Ø Te3'o


90/428

9la#o car'eia#o did&c'ico

Ø Reco#oce el compor'amie#'o dela !"#cio#e eleme#'ale de "#a6aria-le a 'ra6+ del a#&lii de" domi#io) recorrido) mo#o'o#7a)% ime'r7a $paridad(

Ø De0#e "#a !"#ci,# e*5# "6alore #"m+rico % im-,lico.

Ø Te3'o


91/428

Calc"ladora


Ø A#alia !"#cio#e imple$li#eal) c"adr&'ica) a 'roo) co#ra7 c"adrada( % la repree#'a deac"erdo a " modelo.

Ø J"e*o *eom+'ricoØ Ho1a milime'rada.Ø L&piØ Borrador.

Ø Te3'o


Ø J"e*o *eom+'ricoØ 9ro%ec'orØ Comp"'adoraØ 9oer 9oi#'

Ø Ho1a milime'rada.

Ø L&pi


92/428

Calc"ladora

J"e*o *eom+'rico

Ø Realia la operacio#e de"ma) re'a % m"l'iplicaci,# co#poli#omio de *rado me#or oi*"al a cero.

Ø Borrador.

Ø Te3'o

Ø Realia c&lc"lo e#'repoli#omio) de ac"erdo a laoperaci,# i#dicada $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#(.


Ø Ho1a milime'rada.

Ø L&piØ Borrador.

Ø Calc"ladora


93/428

Ø Te3'o

Ø Realia c&lc"lo e#'repoli#omio) de ac"erdo a laoperaci,# i#dicada $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#()aplica#do de ma#era correc'a elAl*ori'mo de E"clide.

Ø Rec'a

Ø J"e*o *eom+'ricoØ Repree#'a *r&0came#'e larec'a e# el pla#o car'eia#o %de'ermi#ar " mo#o'o#7a

Ø Calc"ladora Ø Ø

Ø Te3'o

Ø Realia c&lc"lo e#'repoli#omio) de ac"erdo a la

operaci,# i#dicada $"ma) re'a)m"l'iplicaci,# % di6ii,#()aplica#do de ma#era correc'a el

Teorema del Reid"o.

Ø Rec'a

Ø J"e*o *eom+'rico Ø Repree#'a *r&0came#'e "#

poli#omio.Ø Calc"ladora Ø


94/428

Ø

Ø Texto

Ø De'ermi#a lo cero) lamo#o'o#7a % la *r&0ca de "#a!"#ci,# poli#omial "'ilia#do la

TIC.

Ø Recta Ø

Ø Juego geométrico

Ø Calculadora


95/428

Ø 9la#o car'eia#o did&c'icoØ Ide#'i0ca el domi#io de "#a!"#ci,# racio#al % opera co#!"#cio#e racio#ale imple.

Ø Te3'o Ø Lee % a#alia *r&0co de

!"#cio#e racio#ale

Ø Re*laØ Ide#'i0ca lo p"#'o dei#'erecci,# e# el pla#ocar'eia#o

Ø Marcadore Ø


96/428

Ø Te3'oØ De'ermi#a la i#'ereccio#e)6ariaci,#) a7#'o'a por medio dela *r&0ca de "#a !"#ci,# racio#al.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'icoØ Re"el6e pro-lemarelacio#dolo co# la 6idaco'idia#a

Ø Li-ro de 'ra-a1o Ø Ide#'i0ca la 6aria-le de !orma

*r&0ca % a#al7'ica

Ø

Ø Ho1a a c"adro

Ø De0#e la !"#cio#e'ri*o#om+'rica e# "# 'ri*"lorec'*"lo) e# el c7rc"lo "#i'ario %e# la rec'a real.


97/428


98/428

Ø Te3'o *"7aØ Ide#'i0ca la i#'erecci,# de "#a!"#ci,# 'ri*o#om+'rica co# loe1e.

Ø 9apelo'e

Ø

Ø Co#oce la !"#cio#e'ri*o#om+'rica e#o) coe#o %'a#*e#'e8 " domi#io)recorrido) mo#o'o#7a)periodicidad) p"#'o m&3imo %m7#imo % " *r&0co como!"#cio#e de 6aria-le real.

Ø


99/428

Ø Ho1a a c"adro

Ø U'ilia ide#'idade'ri*o#om+'rica % co#oce lademo'racio#e de laide#'idade m& -&ica.

Ø Marcadore

Ø Te3'o *"7aØ Reco#oce lo 6alore de!"#cio#e 'ri*o#om+'rica de*"lo #o'a-le.

Ø 9apelo'e

Ø

Ø

Calc"la la media de "# *"loe# radia#e a par'ir de " medidae# *rado.

Ø


100/428

Ø Te3'o

Ø Re"el6e pro-lema de

!"#cio#e 'ri*o#om+'ricai#6era.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø Gra0ca e# el i'ema car'eia#ola !"#ci,# 'ri*o#om+'rica8

Ø C"ader#o de 'ra-a1o

Ø Calc"ladora Se#o Z@ F @/>Ø


101/428

Ø Te3'o Re"el6e T:cnc' 9r"e-aØ 9la#o car'eia#o In#&,u%"n&! 9r"e-a ecri'a

Ø C"ader#o de 'ra-a1o Ø de ec"acio#e 'ri*o#om+'rica

e#cilla a#al7'icame#'e.

Ø Calc"ladora

Tra#!orma "#a ec"aci,#

car'eia#a de "#a rec'a e#ec"acio#e Reol6er ec"acio#e'ri*o#om+'rica e#cillaa#al7'icame#'e $9(

Ø param+'rica % 6ice6era.

Ø Crea #"e6o e1ercicio deec"acio#e 'ri*o#om+'rica.Ø


102/428

Ø Te3'oØ Re"el6e pro-lema co# a%"dade modelo 2"e "'ilia# !"#cio#e'ri*o#om+'rica.


Ø 9ro%ec'or

Ø Re"el6e % e3plica e#cola-oraci,# co# " compaeropro-lema del e#'or#o aplica#domodelo de !"#cio#e'ri*o#om+'rica.

Ø Comp"'ador

Ø Re"el6e ec"acio#e % i'emade ec"acio#e 'ri*o#om+'rica.


103/428

ADAPTACIONES CURRICULARES

ESPECIFICACIONES DE LA ADAPTACIÓN APLICADA

>. OBSERVACIONE


104/428

APROBADONOMBRE8

IRMA8ECHA8

ATIVA A TITUCI=NK


TIEM9O9ERIODOS INICIO


CRODESTREA EJE

I#'

ormaci,# C

2. DATOS INFORMATIVOS

perpe#dic"lare a par'ir dellar la ec"acio#eec'a co# 6ec'or direc'or" ec"aci,# 6ec'orial. $9(

,# car'eia#a de "#a rec'a% 6ice6era a 'ra6+ de lacie#'e % lo par&me'ro.

,# car'eia#a de "#a rec'a% 6ice6era a 'ra6+ de lacie#'e % lo par&me'ro. $9(


105/428

aci,# de "#a rec'a paralela oc'a dada a par'ir de lacie#'e % lo par&me'ro. $C)

e co# ma'rice pre6ia la# poi-le o #o. $C) 9(

"'ilia#do la i*"aldad de

e ec"acio#e li#eale co# ol"cio#e o i# ol"ci,#e Ga"Jorda#. $9(

a#'e de ma'rice c"adrada

al a 're( por medio deor me#ore) la re*la de de lo de'ermi#a#'e. $9(

a#'e "'ilia#do TIC $9(.

e ec"acio#e li#eale dela re*la de Cramer $9(.

e ec"acio#e li#eale co#

ol"cio#e o i# ol"ci,#e Ga" Jorda# $9(.

'e#cia de ol"cio#e de "# li#eale "'ilia#do ela'ri de coe0cie#'e. $C) 9(.

li#eal o-1e'i6o e# el pla#o

ci,# de "# c7rc"lo a par'ir deima. $C(.

de "# c7rc"lo co#ocido "

"acio#e de la rec'aa par'ir de " ec"aci,#. $9(


106/428


acio#e de c7rc"lo media#'ecia. $9(

c'or e# el pla#o a par'ir del co#ocimie#'o de " ec"aci,# 6ec'ori

#'o de lo 6ec'ore) media#'e la o-er6aci,# de *r&0co para i

# la ol"ci,# de pro-lema !7ico % *eom+'rico.

iar el co#cep'o de direcci,# de la rec'a) rec'a paralela % perpe

# la ol"ci,# de pro-lema !7ico % *eom+'rico.

a#'e de ma'rice % compre#der la relaci,# e#'re de'ermi#a#'e e

e ec"acio#e li#eale de orde# do o 're) "'ilia#do di!ere#'e

% de'ermi#a#'e) % 'ra#!ormacio#e "'ilia#do la 'ec#olo*7a.

#'o de i#'erecci,# e#'re rec'a % c7rc"lo % e#'re c7rc"lo medi

• Re"el6e ec"acio#e e i#ec"acio#e li#eale) c"adr&'ica)'ri*o#om+'rica. Re"el6e *r&0came#'e i'ema de i#ec"acipropiedade para compro-ar re"l'ado. E#c"e#'ra re'riccioo-1e'i6o. Codi0ca % decodi0ca me#a1e cor'o) media#'e el "*ra!o e# "# circ"i'o de me#or co'o) ea de E"ler o de Hamil'

*ra!o. Re"el6e operacio#e 'a#'o e# el i'ema -i#ario como


107/428

• Compre#de lo 2"e e "#a !"#ci,#. De'ermi#a domi#io %!"#cio#e co# 'a-la) *r&0co) e#"#ciado % le% de ai*#aci,para *ra0car !"#cio#e. Ide#'i0ca la 6aria-le i*#i0ca'i6a

2"e de'ermi#a# i'"acio#e de op'imiaci,# de rec"ro. Recdi!ere#cia e#'re *ra!o. Ide#'i0ca "ma e# #"meraci,# -i#a

• Ma#e1a co# cri'erio el co#ocimie#'o o-re !"#cio#e % prolo re"l'ado o-'e#ido % lo proceo ma'em&'ico ela-oradModelia pro-lema a 'ra6+ de di'i#'o m+'odo) !orm"la :ie# !"#ci,# de lo re"l'ado o-'e#ido.

• E3prea "# 6ec'or como la com-i#aci,# li#eal de o'ro doma'rice e# la ol"ci,# de pro-lema de !7ica % *eome'r7a. Dorde# do o 're. E#c"e#'ra la ec"aci,# de "#a c,#ica) dadarepree#'ar % a#aliar c,#ica % 'ra#!ormacio#e *eom+'rica




108/428

RECURSOS

E







Ø Te3'o

Ø Halla la ec"acio#eparam+'rica de "#a rec'amedia#'e "# 6ec'or direc'orco#ocido) par'ie#do de "ec"aci,# 6ec'orial.


Ø Marcadore) re*la) l&pi Ø Repree#'a 6ec'ore e# el pla#o

car'eia#o.

Ø Ho1a i#di6id"ale


109/428

Car'el

Ø Ec"adraØ Reco#oce 6ec'oreperpe#dic"lare a par'ir de "coorde#ada.

Ø 9apel

Ø Te3'o

Ø E3prea la ec"aci,# car'eia#ade "#a rec'a e# !ormaparam+'rica % 6ice6era) a 'ra6+de " or'o*o#alidad.


Ø Marcadore) re*la) l&pice.Ø E1empli0ca lo eleme#'o de lo6ec'ore % a#alia e#'recompaero

Ø Ho1a i#di6id"ale.


110/428

Ø Te3'o

Ø E3prea la ec"aci,# car'eia#ade "#a rec'a e# !ormaparam+'rica a 'ra6+ de la

relaci,# e#'re lo coe0cie#'e %lo par&me'ro.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'icoØ Ide#'i0ca % co#cep'"alia loeleme#'o de "#a ec"aci,#6ec'orial.

Ø Marcadore Ø Diea 6ec'ore co# i*"al

direcci,#Ø J"e*o *eom+'rico


111/428

Mea de !"era

Ø Te3'o

Ø De'ermi#a la ec"aci,# de "#arec'a paralela o perpe#dic"lar a

"#a rec'a dada a par'ir de larelaci,# e#'re coe0cie#'e %par&me'ro.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø De'ermi#a la !"#cio#e de "#6ec'or.

Ø J"e*o de 0*"ra*eom+'rica.

Ø Re"el6e pro-lema de la !7icaaplica#do 6ec'ore.


112/428

Ø Te3'oØ Realia operacio#e co#ma'rice de'ermi#a#do i o#poi-le o #o.


Ø J"e*o Geom+'rico Ø Reco#oce lo eleme#'o de "#a

ma'ri.


113/428

Ø Opera co# ma'rice de orde#me#or o i*"al a Y.

Ø De0#e la demo'raci,# dema'rice de ac"erdo a " re*la.

Ø Te3'oØ Calc"la de'ermi#a#'e dema'rice c"adrada por medio de

di!ere#'e m+'odo.


114/428


Ø J"e*o Geom+'rico Ø Re"el6e de'ermi#a#'e

aplica#do el m+'odo por me#ore.

Ø Re"el6e de'ermi#a#'eaplica#do la re*la de Sarr".

Ø Te3'oØ Re"el6e i'ema deec"acio#e li#eale de orde# > oY) "'ilia#do la re*la de Cramer.


115/428

Uo de la calc"ladora


Ø 9ro%ec'orØ Re"el6e i'ema deec"acio#e li#eale media#'e elm+'odo de Ga" Jorda#.

Ø Comp"'adora

Ø 9oer 9oi#'

Ø De'ermi#a la e3i'e#cia deol"cio#e de "# i'ema deec"acio#e li#eale media#'e lama'ri de coe0cie#'e.


116/428


117/428

9oer 9oi#'

Ø Te3'o

Ø Ide#'i0ca la !"#ci,# o-1e'i6o %ecri-e "#a e3prei,# li#eal 2"e

la modele a "# pro-lema deop'imiaci,#.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø Gra0ca la !"#ci,# li#eal o-1e'i6o

Ø 9ro%ec'or

Ø Comp"'adora


118/428


119/428

ATIVA A TITUCI=NK


TIEM9O9ERIODOS INICIO


CRODESTREA EJE

I#'

ormaci,# C

3. DATOS INFORMATIVOS

% ari'a de "# *ra!o.

dado "#a red. $9(

de E"ler. $C(

o#e "0cie#'e De0#e 2"+.

icio#e "0cie#'e e# "#*a "# circ"i'o de E"ler.

"e co#'e#*a "# circ"i'o de

r'ice % el orde# de "#*ra!o. $C) 9(

ero de ari'a 2"e e de-e#*ra!o co#'e#*a "# circ"i'o

l'ado de la o-'e#ci,# de "#co#'e3'o del pro-lema


120/428


ere#cia e#'re "# circ"i'o dede E"ler. $9(

i'o :amil'o#ia#o de me#or'odo de pr"e-a % error) delM(

lema de 'ra#por'e co#

'er7'ica. $M(

ilidad de e6e#'oa 6aria co#dicio#e)ad co#dicio#ada. $9(

ilidad de "# e6e#'o "1e'o adia#'e el 'eorema

a 'ra6+ de di6era !ormapor co#*lomerado)

e'ra 'oma#do e# c"e#'a la'oriedad % "'ilia#do la para la elecci,#. $C)9) M(

ero de eleme#'o del# e3perime#'o media#'e elco#'eo adec"ada.$94M(o de'ermi#7'ica media#'eilidad

a o-re la admi#i'raci,# de rec"ro 2"e p"ede# er modeladirc"i'o de E"ler.media#'e la 'eor7a de *ra!o

a o-re la admi#i'raci,# de rec"ro 2"e p"ede# er modelad


121/428

ame#'e circ"i'o % reco#ocer circ"i'o de E"ler.

r'ice % el #5mero de Ari'a 2"e e de-e# a"me#'ar para 2"e "

e apro3imada al pro-lema del 6ia1ero "'ilia#do pr"e-a % error

o m7#imo para realiar "#a ec"e#cia de 'area media#'e la ide

e e6e#'o i#depe#die#'e media#'e di!ere#'e dia*rama) para l

de la pro-a-ilidad de "# e6e#'o "1e'o a 6aria co#dicio#e med

'+c#ica de co#'eo media#'e la reol"ci,# de pro-lema pr&c'icodearrollar % pro!"#diar la compre#i,# de modelo ma'em&'ic

la '+c#ica de co#'eo media#'e la "'iliaci,# del pla#o car'eia#o

a o-re la aplicacio#e de la e'ad7'ica 2"e p"ede# er mode

• Re"el6e ec"acio#e e i#ec"acio#e li#eale) c"adr&'ica)'ri*o#om+'rica. Re"el6e *r&0came#'e i'ema de i#ec"acipropiedade para compro-ar re"l'ado. E#c"e#'ra re'riccioo-1e'i6o. Codi0ca % decodi0ca me#a1e cor'o) media#'e el "*ra!o e# "# circ"i'o de me#or co'o) ea de E"ler o de Hamil'*ra!o. Re"el6e operacio#e 'a#'o e# el i'ema -i#ario como


122/428

• Compre#de lo 2"e e "#a !"#ci,#. De'ermi#a domi#io %!"#cio#e co# 'a-la) *r&0co) e#"#ciado % le% de ai*#aci,para *ra0car !"#cio#e. Ide#'i0ca la 6aria-le i*#i0ca'i6a

2"e de'ermi#a# i'"acio#e de op'imiaci,# de rec"ro. Recdi!ere#cia e#'re *ra!o. Ide#'i0ca "ma e# #"meraci,# -i#a

• Ma#e1a co# cri'erio el co#ocimie#'o o-re !"#cio#e % prolo re"l'ado o-'e#ido % lo proceo ma'em&'ico ela-oradModelia pro-lema a 'ra6+ de di'i#'o m+'odo) !orm"la :ie# !"#ci,# de lo re"l'ado o-'e#ido.

• E3prea "# 6ec'or como la com-i#aci,# li#eal de o'ro doma'rice e# la ol"ci,# de pro-lema de !7ica % *eome'r7a. Dorde# do o 're. E#c"e#'ra la ec"aci,# de "#a c,#ica) dadarepree#'ar % a#aliar c,#ica % 'ra#!ormacio#e *eom+'rica




123/428

RECURSOS

E

ari'a de "# *ra!o

J"e*o *eom+'rico







Ø Te3'o Ø Ide#'i0ca 6+r'ice %


Ø Calc"ladora

Ø 9oli*ra0ado

Ø 9apel,*ra!o


124/428

J"e*o *eom+'rico

Ø Te3'o

Ø Co#'r"%e de ma#era correc'a"# *ra!o dada "#a red.


Ø Calc"ladora

Ø 9oli*ra0adoØ 9apel,*ra!o


125/428


126/428

Ø Te3'oØ De'ermi#a lo 6+r'ice % elorde# de "# circ"i'o de E"ler e#"# *ra!o.

Ø Calc"ladora

Ø De'ermi#a el #5mero de ari'a2"e e de-e# a"me#'ar para 2"e

"# *ra!o co#'e#*a "# circ"i'o deE"ler.

Ø Comp"'adora Ø I#'erpre'a el re"l'ado de la

o-'e#ci,# de "# circ"i'o de E"ler.

Ø 9apel,*ra!o


127/428

Gra!o

Ø Te3'oØ Compre#de la di!ere#cia e#'re"# circ"i'o de Hamil'o# % "#circ"i'o de E"ler.

Ø E#c"e#'ra "# circ"i'o:amil'o#ia#o de me#or co'omedia#'e lo m+'odo de pr"e-a% error.

Ø E#c"e#'ra "# circ"i'o:amil'o#ia#o de me#or co'omedia#'e el m+'odo del 6eci#opr,3imo.


128/428

9oer 9oi#'

Ø Te3'oØ Ide#'i0ca "# pro-lema de'ra#por'e co# -ae e# "carac'er7'ica.

Ø 9ro%ec'or

Ø Comp"'adora

Ø E#c"e#'ra el 'iempo m7#imopara realiar "#a ec"e#cia de

'area media#'e la ide#'i0caci,#de "# cami#o cr7'ico.

Ø Te3'o

Ø 9ro%ec'or

Ø Comp"'adora


129/428

9oerpoi#'.

Calc"la la pro-a-ilidad de e6e#'oi#depe#die#'e "1e'o a 6ariaco#dicio#e.

Ø 9oer 9oi#' co#Dia*rama.


Ø 9ro%ec'or

Ø Comp"'adora


130/428

Ho1a i#di6id"ale

Ø Calc"la la pro-a-ilidad de "#e6e#'o "1e'o a 6aria co#dicio#emedia#'e el 'eorema de Ba%e.

Ø Te3'oØ Seleccio#a "#a m"e'ra e*5#la alea'oriedad % "a#do '+c#icam& co#ocida por +l.

Ø 9la#o car'eia#o did&c'ico Ø Re"el6e pro-lema aplica#dola '+c#ica de m"e'reo apropiada.

Ø 9ro%ec'orØ De'ermi#ar la '+c#ica dem"e'reo apropiada media#'e "#e3perime#'o


131/428

Ø Te3'oØ Re"el6e pro-lema o-rem"e'reo alea'orio

Ø 9la#o car'eia#o did&c'icoØ Aplica el proceo depro-a-ilidad co#dicio#ada e#pro-lema de la 6ida co'idia#a.

Ø 9ro%ec'or


132/428

ADAPTACIONES CURRICULARES

ESPECIFICACIONES DE LA ADAPTACIÓN APLICADA

>. OBSERVACIONE

APROBADO

NOMBRE8IRMA8ECHA8


133/428

O LECTIVO?@ >?@

URACI=N

INAL

RANSVERSAL

rc"l'"ralidad

i"dada#a democr&'ica


134/428


135/428

radicale o 'ri*o#om+'rica e# la reol"ci,#

" *rado % 'ipo

de pro-lema.

omiale o racio#ale dada. $9(

.

'e !orma media#'e ma'erial co#cre'o para

e 'a-la) *r&0ca) "#a le% de ai*#aci,# %

adicale e# la reol"ci,# de pro-lema.

l 'ri*o#om+'rica) a 'ra6+ del a#&lii de " co# lo e1e % " cero.

l 'ri*o#om+'rica) a 'ra6+ del a#&lii de " co# lo e1e % " cero.

"lo.


136/428


137/428

ALUACIÓN

aci,# de " eleme#'o. De'ermi#a lac,#ica media#'e " repree#'aci,# *r&0ca

6ec'ore % de la c,#ica e# la reol"ci,#

procea a 'ra6+ de dia*rama e'ad7'ico.para "# e3perime#'o. U'ilia modeloi#'erpre'a e'ra'e*ia para pla#'ear %

'o'al % a po'erioriK. De'ermi#a elmedio de la rec'a de re*rei,#.

a e'ad7'ico. Co#oce '+c#ica deia de do e6e#'o. Di!ere#cia eleme#'o derelaci,# e#'re la pro-a-ilidad co#dicio#ada

'a de re*rei,#.

o 2"e :ace# par'e de la e'ad7'ica % la rele6a#'e de i'"acio#e o pro-lema

TCNICAS E INSTRUMENTOS DEEVALUACIÓN


138/428


139/428

In#&,u%"n&! 9r"e-a ecri'a

T:cnc'9r"e-a



140/428

T:cnc' 9r"e-a


141/428


T:cnc' O-er6aci,#


142/428

In#&,u%"n&! Li'a de co'e1o

T:cnc' 9r"e-a



143/428

T:cnc' 9r"e-a



144/428

T:cnc'# Coe6al"aci,#

In#&,u%"n&! Lecci,# ecri'a

Ø Ide#'i02"e e# la i*"ie#'e rec'a la!"#cio#e li#eale

T:cnc' 9r"e-a



145/428

T:cnc' 9r"e-a

In#&,u%"n&! 9r"e-a ecri'a $li'a deco'e1o*


146/428

T:cnc' 9r"e-a ecri'a

In#&,u%"n&! C"e'io#ario


147/428

T:cnc' 9r"e-a ecri'a


T:cnc'8 9r"e-a


148/428

In#&,u%"n&! 9r"e-a ecri'a.

Ø Reco#oce el compor'amie#'o local %*lo-al de "#a !"#ci,# 'ri*o#om+'rica pormedio de " carac'er7'ica.


149/428

Ø Ide#'i0ca la i#'erecci,# de "#a !"#ci,#'ri*o#om+'rica co# lo e1e.

Ø Co#oce la !"#cio#e 'ri*o#om+'ricae#o) coe#o % 'a#*e#'e8 " domi#io)recorrido) mo#o'o#7a) periodicidad) p"#'om&3imo % m7#imo % " *r&0co como!"#cio#e de 6aria-le real.


150/428

T:cnc' O-er6aci,# par'icipaci,#.

In#&,u%"n&! Li'a de Co'e1o.


151/428

T:cnc' O-er6aci,#



152/428

T:cnc' 9r"e-aIn#&,u%"n&! 9r"e-a ecri'a


153/428

T:cnc' O-er6aci,#



154/428


155/428

O LECTIVO?@ >?@

URACI=NINAL

RANSVERSAL

rc"l'"ralidad

i"dada#a democr&'ica


156/428


157/428

l.

e#'i0car " repec'i6a e'r"c'"ra.

#dic"lare dede el p"#'o de 6i'a 6ec'orial.

i#6era de "#a ma'ri.

+'odo de reol"ci,#.

#'e la ol"ci,# de i'ema de ec"acio#e

e3po#e#ciale) lo*ar7'mica %#e li#eale % c"adr&'ica. U'iliae % el co#1"#'o ol"ci,# de "#a !"#ci,#o de ari'm+'ica mod"lar. Tra#!orma "##. De'ermi#a 6+r'ice) ari'a % orde# de "#

e# ari'm+'ica mod"lar.


158/428

alore !"#cio#ale. Reco#oce % repree#'a. Ide#'i0ca 'ra#!ormacio#e adec"adae la pro*reio#e. Ide#'i0ca lo eleme#'o

#oce carac'er7'ica) eleme#'o %ria o e# ari'm+'ica mod"lar.

reio#e para modeliar pro-lema. E6al5ao e# lo e1ercicio % pro-lema re"el'o.p,'ei) de0#e e'ra'e*ia % 'oma deciio#e

. Aplica operacio#e co# 6ec'ore %ic"'e i'ema de ec"acio#e li#eale decier'a co#dicio#e. U'ilia la TIC para e# el pla#o.

aci,# de " eleme#'o. De'ermi#a lac,#ica media#'e " repree#'aci,# *r&0ca

6ec'ore % de la c,#ica e# la reol"ci,#


159/428

ALUACIÓN

procea a 'ra6+ de dia*rama e'ad7'ico.para "# e3perime#'o. U'ilia modeloi#'erpre'a e'ra'e*ia para pla#'ear %

'o'al % a po'erioriK. De'ermi#a elmedio de la rec'a de re*rei,#.

a e'ad7'ico. Co#oce '+c#ica deia de do e6e#'o. Di!ere#cia eleme#

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PLAN ANUAL, BLOQUE Y CLASE Matematicas 2do