Manual de Hidraulica de Canales

8/21/2019 Manual de Hidraulica de Canales

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Manual de Hidrulica de Canales Facultad de Ingeniera Civil

Universidad Autnoma de Sinaloa Pgina 1

HIDRAULICA DE CANALES

RODOLFO RUIZ CORTEZ

Universidad Autnoma de Sinaloa


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I. ASPECTOS GENERALES DECANALES...5-19Definicin de: Hidrulica, conducto hidrulico, canal, etc.Clasificacin de: El flujo en canales, de los canales; presentacin de: los elementos

geomtricos de diferentes secciones de canal, la nomenclatura ms comn en canales;Anlisis de: La distribucin de velocidades en un canal, los coeficientes de Corolis yBoussinesq, la distribucin de presiones y los efectos de la pendiente y/o la curvatura delcanal en la misma.

II. FLUJO UNIFORME ENCANALES..20-57Caractersticas del flujo uniforme; hiptesis y ecuacin de Chezy; expresiones para valuarel coeficiente (n) de Manning; Factor de Transporte (K); Factor de Seccin (AR2/3);Exponente Hidrulico (N), Rugosidad equivalente; seccin compuesta; conductos cerradosparcialmente llenos; Distribucin de velocidades en un canal con flujo laminar; LeyUniversal de la Distribucin de Velocidades para flujo turbulento.

III. DISEO DE CANALES EN FLUJOUNIFORME58-109Criterios de: La seccin de mxima eficiencia Hidrulica, de la velocidad mximapermisible, del esfuerzo cortante crtico, de Maza A. y Garca F., seccin hidrulica estableideal.

IV. REGIMEN CRITICO EN CANALES.110

-139

Definicin de: Energa especifica, rgimen critico, subcritico y supercritico, de pendientecritica, suave y fuerte, factor de seccin Z, exponente hidrulico M, seccin de control;Anlisis de: Flujos en canales con ampliaciones o reducciones en la seccin y con escalonesascendentes o descendentes.

V. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.140-187Definicin de flujo gradualmente variado, hiptesis bsicas, ecuaciones que representan alflujo gradualmente variado, anlisis cualitativo de los diferentes perfiles del agua en flujogradualmente variado, mtodos de clculo de los perfiles del agua en flujo gradualmentevariado.

VI. FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO..188-231Definicin de salto hidrulico, casos en que se presenta y usos prcticos del mismo;caractersticas, clasificacin, longitud y ubicacin del salto hidrulico, ecuacin general delsalto hidrulico, salto hidrulico ahogado, ondas de flujo en canales.

VII. CURVAS EN CANALES.232-237Efectos que las curvas generan al flujo en canales y al canal mismo, objetivos del estudio

de curvas en canales, sobre elevacin del nivel del agua en curvas, perdidas de energa porcurvas en canales, etc.


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BIBLIOGRAFIA..238PROBLEMAS A RESOLVER .239-245

APENDICE.246-


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PREFACIOEl objetivo general de este trabajo es que sirva como apoyo complemento en el

proceso enseanza- aprendizaje de la hidrulica de canales (con flujo permanente), en lascarreras de Ingeniera Civil, Agronoma, Geodesia, Irrigacin, Topografa y otras.

La elaboracin del mismo, fue concebida partiendo de que el estudiante debe teneracceso a los conceptos, definiciones, criterios, ecuaciones y procedimientos de la manerams expedita posible, evitando un desgaste innecesario al tratar de obtener esta mismainformacin en las fuentes originales. Siguiendo este mismo criterio, se presentan comoinformacin ejemplos resueltos que muestran la aplicacin de los conceptos por temas.Por otra parte el estudiante, como profesionista enfrentara problemas que no sonexclusivos de un tema sino que requerirn de la aplicacin de los conceptos de distintostemas. Por ello los problemas a resolver que se incluyen, no estn propuestos al final decada capitulo, sino al final del libro y estos involucran uno, dos o mas temas en su solucin.

Finalmente es mi deseo hacer patente mi agradecimiento al hoy Ingeniero Ariel E.Moreno Picos por haber participado en este trabajo en la ardua labor de edicin, dibujos,as como revisar la mayor parte de las operaciones numricas. Tambin agradezco lacolaboracin de los estudiantes Russel Rodrguez Ramiro y Romo Medina Jos Manuel, porhaber elaborado los dibujos de los temas flujo bruscamente variado y flujo gradualmentevariado, respectivamente.

Por este mismo conducto agradezco de antemano todas aquellas observaciones,sealamientos, correcciones y propuestas nuevas que se hagan a este trabajo para que enediciones posteriores pueda ser sustancialmente mejorado.

Culiacn, Sinaloa., junio 22 de 1988

M. EN I. RODOLFO RUIZ CORTES


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I. ASPECTOS GENERALES

Qu entiende por Hidrulica?

Resp. El significado etimolgico de hidrulica es conduccin de agua, dado que del griegose tiene que hidor es agua y aulos conduccin.El significado actual puede resumirse como: Hidrulica es una ciencia (semi emprica) queestudia el comportamiento del agua y otros lquidos ya sea en reposo o en movimiento.

Presente un esquema donde se vean las subdivisiones de la Hidrulica:

Resp.

Defina conductos hidrulicos.

Resp. Son todas las paredes que limitan y dirigen el movimiento de un lquido, porejemplo: tuberas, placas, cauces naturales, canales, etc.

Defina que es un canal.

Resp. Es un conducto abierto o cerrado en el cual el lquido que fluye presenta unasuperficie libre sujeta a la presin atmosfrica.

Hidrulica

GeneralTerico

Aplicada

HidrostticaHidrodinmico

Hidrulica Fluvial (ros y canales de navegacin, estuarios,etc.Hidrulica Martima (puertos, oleaje, etc.)Hidrulica Urbana (Sistema de abastecimiento de aguapotable, de remocin de aguas negras, de remocin de aguaspluviales.Hidrulica Agrcola (Irrigacin, drenaje, etc.)Hidrometra (Tcnica de medicin, instalacin de estructurasmedidoras).Hidrulica de Fenmenos Transitorios.


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Ejemplos:

Clasifique los diferentes flujos en canales en relacin con: (i) el tiempo, (ii) sucomportamiento en el espacio, (iii) la forma como se mueve en el espacio, (iv) los efectosviscosos, (v9 el efecto de la gravedad, (vi) la rugosidad de las paredes y el espesor de lasubcapa laminar y (vii) su vorticidad.

Resp. Los diferentes flujos en canales se clasifican en relacin con:

i) EL TIEMPO:

Permanente o estable; 0 [t=tiempo].

No permanente o transitorio; 0


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ii) SU COMPORTAMIENTO EN EL ESPACIO:

Uniforme; 0 (v = velocidad media; x = en la direccin del flujo)

No uniforme o variado; 0

iii) LA FORMA COMO SE MUEVE EN EL ESPACIO:

Las caractersticas del flujo varan en:

Unidimensional; una sola direccin o coordenada.Bidimensional; dos direcciones en un plano.Tridimensional; tres direcciones en el espacio.

iv) EL EFECTO DE GRAVEDAD:

Supercritico; > 1Critico; = 1 donde = n de Froude = v

gD

Subcritico; < 1v) LOS EFECTOS VISCOSOS:

Laminar; < 500De transicin; 500 < 2000

vi) LA RUGOSIDAD (KS) DE LAS PAREDES Y EL ESPESOR (

0) DE LA SUBCAPA LAMINAR:

En pared hidrulicamente lisa; 0> KSEn pared hidrulicamente rugosa; 0< KSvii) SU VORTICIDAD:

Rotacional; rot v 0 existe gradiente transversal de velocidades


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Irrotacional; rot v = 0

Haga una clasificacin de los canales de acuerdo a: (a) su origen, (b) la geometra delcanal, (c) la geometra de la seccin transversal, (d) su finalidad o empleo.

Resp. Clasificacin de los canales de acuerdo a:

a) SU ORIGEN:

b) LA GEOMETRIA DEL CANAL:Prismticos (seccin transversal y pendiente constantes).No prismticos.

c) LA GEOMETRIA DE LA SECCION TRANSVERSAL:

Abiertos

Cerrados

RectangularTriangularTrapecialSemicircular

ParablicoEtc.

CircularDe herraduraPortalRectangular

Naturales

Artificiales

Ros

ArroyosEstuarios de mar

CanalesDrenes


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d) LA FINALIDAD O FUNCIONAMIENTO:De conduccin (a la zona de riego).De riego (en al zona de riego).De navegacin.

De potencia (en hidroelctricas).De descarga (en vertedores).De drenaje (de aguas pluviales, excedentes de riego y subterrnea).De drenaje (de aguas negras o pluviales).De desvi (para construccin de presas).De experimentacin (modelos).

Escriba la nomenclatura ms comn que se emplea en un canal abierto de seccintrapecial.

Resp. Seccin transversal:

Tramo longitudinal:

P.H.R.

H. de E.

S0

SL

S

Q

L

Y

hp

z

Y

z

2

2

v

g

2

2

v

g

b.1

1

t

b

cB Tc

d


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NOMENCLATURA

Y = tirante vertical del flujo.

d = tirante perpendicular (a S0) del flujo.

b = plantilla (o ancho del fondo).B T = ancho de la superficie.

b.1 = bordo libre (o libre bordo). ngulo de inclinacin de las paredes laterales del canal talud.t z k m = cotangente del ngulo de inclinacin de las paredes laterales del canaltalud; t ctg .c = ancho de la corona del bordo lateral.

A = rea hidrulica, es el rea de la seccin ocupada por el flujo y normal a este.

P = permetro mojado, es el permetro del rea hidrulica en contacto con la superficie delcanal.

R = radio hidrulico; R =

D = tirante hidrulico o tirante medio (D =)

Q = gasto o caudal que escurre en el canal.

v = velocidad media de la seccin. coeficiente de coriolis; 1.= carga de la velocidad en la seccin.

H. de E. = horizonte de energa.

P.H.R. = plano horizontal de referencia.

z = cota topogrfica del fondo de la seccin del flujo.

hp = perdidas de energa del flujo a lo largo del canal.

S = pendiente (o gradiente) de energa; S = hp/L

L = longitud del tramo del canal.

SL= pendiente de la superficie libre del agua.

S0= pendiente longitudinal del fondo del canal;0

zS =

L

2v

2g


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Realice un cuadro con los elementos geomtricos de las secciones transversales de canalesms utilizadas.

Resp.

0.4366 12 1 BDsen D

D B2

D YD

/2Y20Y

2Y20YD B2 D YD /2

D B

2D Y

D

Dsencos4sen D sen Dsencos4 D4 sencos

YtY 2 t Y 2 1

Y

Radiohidrulico

(R =)

2 1

21 21 tY2

D

Herradura

Circular

D

Y

b

Trapecial

t1

t1

Triangular

Rectangular

b

Y

Seccin

reaHidrulica

(A)

Permetromojado

(P)

Ancho deS. L. A.

(B)

Tirantehidrulico

(D =)

Y

Y

b+2Y

Y 2 Y b YbY

2tY2

bY+tY b+2tY

Nota: ngulo en radianes es angcos12Y D D

Para 0 0.0885 ; cos1 /

Para 0.0885 ; angsen0.5 /

Para 1 ; angcos 1/

2D0

(1.6962-21) D APD 18sin 2 4sin

AB

0.8293 14

YD 0.5

B2D D

3.2672DAP 2Y2 D Y AB


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Presente las diferentes formulas que hay para estimar la velocidad media sobre una lneavertical de la seccin transversal de un flujo.

Resp. Se mide con un molinete que Price o un tubo de Pitot, las velocidades del flujo sobreuna vertical a las profundidades requeridas por cada ecuacin:

Como se puede determinar el gasto Q que ocurre por una seccin de canal?

Resp. Se puede determinar de la siguiente manera:

Se divide la seccin transversal del canal en fajas verticales, trazando sucesivas

lneas verticales.

Se obtiene las velocidades medidas en cada vertical.

Se promedian las velocidades medidas de dos verticales y se multiplican por elrea de las faja entre las verticales lo que viene dado el gasto que ocurre por esa faja.

Se suman los gastos que ocurren por cada faja y se obtiene el gasto que escurre porla seccin del canal.

Esto es:

V rea ABCAd V= (V0.2d+

2V0.6d + V0.3d )

V 12 V. V. V V.V 0.95V

Q A O V2 A V V2 A V V2 A 0 V2


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Qu son y para que se emplean los coeficientes. De energa o de coriolis y demomento o Boussinesq?

Resp.

a) El coeficiente de energa o de Coriolis 2 , es un factor de correccin de lacarga de velocidad de un flujo por lo echo de utilizar una velocidad V (que es laVmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribucinde velocidades es no uniforme en la seccin de un canal.

El coeficiente de momento o Boussinesq , es un factor de correccin delmomento de un fluido PVQ por el hecho de utilizar la velocidad V que es laVmedida), como representativa de la velocidad del flujo no obstante que la distribucin develocidades es no uniforme en la seccin de un canal.

Escria las ecuaciones para otener los coeficientes y en la seccin de un flujo en uncanal.

Resp.

a) Forma general.

;

V dA VA

b) considerando reas entre isovelas en la seccin del flujo. ;

c) Considerando una distribucin logartmica de velocidad. 1 3e 2 ; 1 ; VV1

d) Considerando una distribucin lineal de velocidad (Rehbock). 1 ; 1 3 ; VV1Donde:

v = velocidad del flujo que pasa por un referencial del rea hidrulica dAV= velocidad medial del flujo (V=Q/A)

Ai= arrea dentro de dos isovelas (curvas de igual velocidad) adyacentes.


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Vmax= velocidad mxima del flujo.Vi=velocidad promedio entre isovelas adyacentes.A= rea hidrulica del flujo.

Deduzca la ecuacin de los coeficientes de (a) coriolis o de energa, (b) Boussinesq o demomento.

Resp.

a) considrese un diferencial de rea dA del rea hidrulica total. Si llamamos v a lavelocidad del flujo que pasa por dA, entonces la energa cintica del flujo que pasapor dA. por unidad de peso es

y el peso por unidad de tiempo de este flujo

ser:vdA. Por lo que la energa cintica del flujo por unidad de tiemposer:vdA). Considerando el rea hidrulica total, la energa cintica es igual a A vdA.Ahora, tomado el rea hidrulica total A y la velocidad madia V, laenerga cintica por unidad de peso para el area total es (considerado el coeficiente de

correccin)por lo que la energa cintica total es vvA vA.

Igualando ambas energas se tiene:

/ v dA

v A

b) El momento o cantidad de movimiento del agua que pasa por un diferencial del reahidrulica dA por unidad de tiempo es (masa x velocidad tiempo) / v dA.Elmomento o cantidad de movimiento total es A / v dA.El momento corregidopara el rea total. Considerando su velocidad media V resulta ser / v(A).Igualando ambas expresiones se tiene:

/ v dA / vA Cmo es la distribucin de presiones es una vertical de la seccin transversal de un canalcon al alindamiento recto?


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Resp. Los canales de pendientes pequeas (So 0.1)? Resp.

d = tirante normal a la pendiente delfondo

y = tirante vertical

Para: Caso I

d cos / cos / Caso II

d cos / / cos /


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Caso II

Determine el efecto de la pendiente del canal sobre la distribucin de presiones.

Resp. Considerando un canal recto inclinado un ngulo con respecto a la horizontal y con

ancho unitario,

El peso del elemento rayado sobre el punto A es igual a:

d w dv d 1 dL Y cos dLEl peso de elemento rayado proyectado normal al fondo del canal es:

dw cos Y cos dLLa presin generada por este peso sobre el fondo del canal es:

P

r= radio de curvatura del fondo

= Angulo por la tangente al punto con la

horizontal

v= velocidad media del flujo


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Ycos

carga piezometrica en A.

Y puesto que d = y cos, podemos escribir = d cos Si el ngulo es pequeo (6 o So>= 0.1, por lo que la ecuacin

de energa para una seccin dada quedara:

H Z Ycos V2g H Z d cos V2gCalcule los coeficientes de energa y momento de la seccin transversal que semuestra en la figura. a) utilizando las ecuaciones generales (simplificando por O' Brien yJonson).

Solucin:

Donde:

Coeficiente deCoriolis; y


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Tablas de clculos:

Franjai

IsovelasEnvolventes (m/s)

Velocidad mediaui(m/s)

rea

Ai (m)

u

A

u

A

u

A

12345

1.601.60-1.501.50-1.351.35-1.151.15-0.00

1.6001.5501.4251.2500.575

0.0970.4840.9301.3851.166

0.2481.1631.8882.1640.386

0.3971.8022.6912.7050.222

0.1550.7501.3251.7310.670

A=4.062m 3.849 7.817 4.631

Entonces:

Velocidad media = V = .. v= 1.14 Adems:

... .: 1.299 coeficiente de energia o de coriolis

... .: 1.108 coeficiente de momento o d BoussinesqCuestiones para discutir. Aspectos generales del flujo en canales se sabe que el cuerpohumano flota con ms facilidad en agua salada que en agua dulce. Se nada ms aprisa?

En un canal de seccin y pendiente determinada, Que fluye mas aprisa, el mercurio o elagua? Por qu?

Por que es necesario que el espacio situado por debajo de la lamina vertiente de unvector este a la presin atmosfrica si va a utilizar este para medir gastos?

Es la viscosidad dinmica o absoluta () del agua aproximadamente setenta veces mayorque la del aire a temperatura normal La viscosidad cinemtica del agua es mayor o menorque la del aire?

SUMAS


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Por qu un cuerpo de arena conservara su forma cuando esta hmeda y se desmorona alestar completamente mojada o seca?

Cite ejemplos de flujo laminar a superficies libres.

Cules son las hiptesis simplificadoras del mtodo unidimensional de anlisis?

Los perfiles de los vertederos en presas, se proyectan en general, de acuerdo con lasuperficie inferior de una lamina vertiente en similares condiciones de carga (altura delagua) y descarga (gasto), para conseguir as presiones atmosfricas en la cresta del vectorComo seria la variacin de presiones en la cresta vertedora si se sobrepasara la altura del

agua para la cual se proyect el vertedor?


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II.- FLUJO UNIFORME

Cules son las principales caractersticas de un escurrimiento con flujo uniforme?

Resp.

a) El tirante, el rea hidrulica, la velocidad madia u el gasto son constantes a lo largodel canal.

b) Las lneas de las pendientes de energa (s), de la pendiente de la superficie libredel a agua (SL) y la pendiente del fondo del canal (So) son todas iguales (s=SL=So).

Qu se requiere para que se establezca el flujo uniforme en un canal?

Resp. Se requieren que se igualen la fuerza de gravedad que hace posible el escurrimientoy las fuerzas de de friccin que acta en los contornos de contacto entre el fluido y asparedes del canal.

Cules son las dos hiptesis en que se basa la deduccin de la ecuacin de Antoine Chezy?

Resp. La primera hiptesis establece que la fuerza resistente al flujo por unidad de rea decontacto del canal ( ) es proporcional al cuadrado de la velocidad (esto es )La segunda hiptesis establece que la componente efectiva de la fuerza de gravedad dedireccin del flujo es igual a la fuerza total de resistencia al mismo.

Presente las expresiones que han sido utilizadas para determinar el valor de coeficiente deChezy.

Resp.

V CRS EC. Flujo uniforme y permanente en canales.Tenemos las siguientes expresiones:


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De Darcy-Weisbach (1845-1854) : C

De Ganguillet- Kutter (1869): C . . / De Bazin (1897): C

De Kutter (1870):

C

De R.Manning (1890): C De Biel (1907): C . ,donde f f Darcy

De Gauckler- Strickler (1923): C . De Forchheimer (1923): C RDe Mougnie (1915): C .

De J. Agroskin: C 2 2 l o g 9.5 1.5De Powell (1950): C23.2log 1.811

DE Williamson: C .


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De Kozeny C 2 0 l o g / NDe Martnez

C17.7 log13.6

De Pavloski C ; z { 1.5 n1.3 nDe Keulegan (1938): C 1 8 l o g 12.3 En donde:

c = coeficiente de Chezy (m1/2/seg)

g = aceleracin de a gravedad (m/ seg 2)

R = radio hidrulico (m)

SO = pendiente del fondo del canal

KS = Rugosidad equivalente de kikuradse

= altura media de las rugosidadesIR = numero de Reynolds

A = rea hidrulica

d = tirantes

B = ancho superior

Log = Logaritmo decimal

, NC, m, n, f, , , c =coeficiente de rugosidad, valores propuestos para cada material.


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NOTA.- De todas las expresiones presentadas, las mundialmente mas utilizada y estudiada

en la propuesta por Mannig: por lo tanto la ecuacin V CRStoma la formasiguiente: V RSy se conoce como formula de Manning.Qu factores afectan al coeficiente de rugosidad n de Manning?Resp: Lo afectan: La rugosidad de las superficies en contacto con el flujo, la vegetacin, lasirregularidades en el permetro mojado, las variaciones en la seccin transversal, elalineamiento del canal, depsitos de materiales suspensin, socavaciones en seccin,obstrucciones, tamao y forma de la seccin del canal, tirante y velocidad del flujo,material en suspensin y arrastre de fondo.

Qu es el factor de transporte K de la seccin de un canal?

Resp. Es una medida de la capacidad de transporte de la seccin del canal, debido a que esdirectamente proporcional al gasto Q.

El gasto puede expresarse como Q A V AcR Sel factor de trasporte de la seccin esK C A R

entonces

Q KS

Si se emplea la formula de Chezy K C A Ry cuando es la de Manning la que se usaraentonces AR, o bien, en ambos casos K Q SQu es el factor de seccin para calculas de flujo unirme?

Resp: Es un parmetro muy sutil para el calculo del flujo uniforme y se expresa como el

producto del arrea hidrulica por el radio hidrulico a la dos tercios, esto es

De la ecuacin de Manning y gasto se tiene que Q RSde donde:R Q ns , o ien AR Kn pues K QS


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A que se le conoce como exponente hidrulico N para flujo uniforme?

Resp. Es un valor caracterstico de la seccin del canal bajo la condicin de flujo uniforme.

Deido a que el factor de transporte K es una funcin del tirante del flujo Y, puesto queK = 1 (AR 2/3), se puede asumir que K2= c YNdonde c es un coeficiente y N es el parmetrollamado exponente hidrulico para flujo uniforme.

Para canales trapeciales y rectangulares el valor de N es:

N 103 12t Y/1 t y 83 81 ty1 21 ty

Para otras secciones de canales abiertos el valor de N se puede calcular en la ecuacin:

N 2 Log K K Log Y Y Donde: K1 y K2 son los factores de transporte de la seccin, para dos tirantes Y1Y y2de laseccin dada.

Presente los criterios para calcular la rugosidad a lo largo del permetro mojado esdiferente en distintos tramos del permetro mojado de la seccin (considrese elcoeficiente n de Manning).

Resp. Se trata de determinar una n Manning a esos canales de rugosidad compuesta,que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidad parciales n1, n2,..nNexistentes en el permetro mojado en estudio.


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CRITERIO DE ROBERT E. HORTON (1933) Y A. EINSTEIN (1934)

Ellos partieron de suponer que la velocidad sea la misma en todos los elementos del rea,es decir que V1= V2

Vn= V, como V = 1 R 2/3 S1/2,Entonces:

= Si AI y Pi representan el rea hidrulica y el permetro mojado respectivamente,correspondiente al factor ni; y A, P los correspondientes a la seccin transversal total,

entonces:

A APn P n y como A A ,tenemos

A A

Pn

Pn

/ A

Pn Pn

, de donde

n / Rugosidad equivalente segn Horton y Einstein.

CRITERIO DE G.K. LOTTER (1933)

Este investigador ruso Asume en su criterio que el gasto total del flujo es igual a la sumade gastos de las reas subdivididas correspondientes a cada rugosidad ni, es decirQ = Q1+ Q2 QN y como Q = AR2/3 S , entonces: .+ ,o ien Y como A = P R, la expresin anterior se puede escribir como:


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, de donde n rugosidad equivalentesegn Lotter.

CRITERIO DE N.N. PAVLOVSKI (1931), L. MUHLHOFER (1933). H.A. EINSTEINS Y R. B.BANK (1950)

Parten de suponer que la fuerza cortante total resistente al flujo es igual a la suma de lasfuerzas cortantes resistentes desarrolladas en las reas subdivididas correspondientes a

cada rugosidad existente, adems suponen que . Mediante estas suposiciones,

proponen que:

n P n P NOTA:

De los tres criterios presentados, segn ponencia presentada y analizada en el X CongresoLatinoamericano de Hidrulica (1982), el criterio mas apropiado es el de Horton yEinstein. Esto es que:

n P n. P Que presiones se utilizan para calcular los coeficientes y en canales de seccincompuesta? Resp.

El coeficiente de Coriolis se calcula con: . A K A K-


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El coeficiente de Boussinesq se calcula con: A K A

K

-

Donde:

A = rea hidrulica de toda la seccin compuesta.

AI =rea hidrulica de la subseccin iKI = Factor de transporte de la subseccin iK i = coeficiente de Cariolis para la subseccin ii = Coeficiente de Boussinnessq para la subseccin iCuestiones a discutir. Flujo uniforme

Explique porque en un flujo uniforme no puede ocurrir en un canal:

a) Sin friccin b) horizontal c) de pendiente adversa.

Qu se entiende por canal a) largo, b) corto?

En el flujo a travs de canales abiertos o cerrados, la lnea de alturas perizometricas es: a)siempre paralela a la lnea de alturas totales? Por qu? b) puede elevarse? Puedeelevarse? Cundo? c) coincide siempre con la superficie libre del agua? Por qu?

Para que se emplea el nmero de Vadernikov?

Cual es el procedimiento propuesto por Woody L. Cowan para estimar el coeficiente derugosidad n de Manning?De donde viene el factor 1.486 = 1.49 que se utiliza en la ecuacin de Manning, cuando sevan a usar pies y segundos como unidades?


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Tiene unidades el coeficiente n de Manning? Explique porque.

Es posible que en un canal de seccin circular, a partir de cierto valor del tirante (Y=0.938 D) a medida que este crece el gasto disminuya? Por qu?

A que se debe que en los canales de seccin compuesta es ms correcto calcular el canalconsiderando cada subseccin como un canal, que calcular el canal considerando una solaseccin (la total)?

Por qu el flujo excesivamente rpido (V= 6.00 m/seg.) no puede ser uniforme?

Deduzca la ecuacin general para el flujo uniforme y permanente en un canal abierto,deducida por Antoine Chezy en 1775.

Solucin.- considrese el flujo uniforme de agua entre dos secciones transversales

(aa y ) de un canal con seccin y pendiente constantes:

Aplicando la 2a Ley de Newton = m, en la direccin x, dado que el flujo es permanente(aceleracin = 0.), entonces queda:

F x= 0


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Fuerza de presin (en )- fuerza de presin (en ) + fuerza de peso x - Fza cortante = 0

. dA . dA W sin P x0 , W s in P x 0 W s i n Px Principio bsico de flujo uniforme (Brahms en1754)

Donde A x entonces Ax s i n PxDespejando

AP s i n ,haciendo AP R radio hidrulicoR sin Donde, para ngulos pequeos de

tenemos

sin tan ; pendiente

longitudinal del fondo que es igual a la pendiente de energa (s) cuando el flujo esuniforme y permanente

Entonces:

RS (1)De aqu, A. Chezy propuso su conocida hiptesis que establece que el esfuerzo cortante

resistente (TO ) es proporcional al cuadrado de la velocidad media (V). Esto es

TO v2, o bien TO = KV2..(2)Donde

K = constante de proporcionalidad

Igualando las ecuaciones 1 y 2

RS KV Despejando la velocidad V RS


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El factor es conocido como c, coeficiente de Chezy por lo que finalmente tenemos:

V CRS Ec. De ChezyDonde:

V = Velocidad media

R = radio hidrulico = (rea hidrulica) (permetro mojado)

SO =pendiente longitudinal del fondo del canal o de la energa

c = coeficiente de Chezy

Debido al crecimiento de la vegetacin en la cuneta de un canal trapecial, el coeficiente deManning n camia de las 0.030 en el invierno hasta 0.050 en verano. Para un gasto Q ,cuyo tirante en invierno es de 1.20 m. determina su correspondiente tirante de verano, sila plantilla es de 3.00 m de ancho y los taludes son 2:1

Solucin

Sabemos que

Gasto en verano = gasto en invierno.

Datos:ni= 0.030nv= 0.050Qv = Qidi = 1.20 mdV = ?


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Con Manning

R

S

R

S, la pendiente no cambia,

R= R , d o n d e A y t y ; R Sustituyendo datos

3.001.20 21.20

0.030 3.001.20 21.20

3.0021.201 2

3 dv 2 dv0.050 3 dv 2 dv3 2 d v1 2

182.169 . 9.108

Resolviendo la ecuacin por prueba y error se tiene que para:

Se satisface la igualdad.

Determine el tirante normal para una seccin trapecial si escurren 20 m3/seg y se sabe

que n = 0.025 y SO =0.0004, Adems

Datos:

b= 5.00 mQ = 20.00 m3/segt = 2:1SO =0.0004n= 0.025

d= ?

dv = 1.547 m.


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Solucin

De Manning y gasto tenemos que:

Q RS , AR . . 1)Donde

Q nS 20.000.0250.0004 Q nS 25.00 . . 2Adems para seccin trapecial

A d t d 5 d 2 d A 5 d 2 dP 2 d 1 t 5 2d1 2 P 5 4.472 dR AP R 5 d 2 d5 4.472 dSustituyendo datos en la ecuacin 1

25.00 5 d 2 d- 5d2d5 4.472 d , o lo que es lo mismo ; 25.00 ARExpresin que habr de resolver aproximaciones sucesivas (prueba y error)

La tabla de clculo siguiente es recomendable:

d A P R AR2/3

2.002.50

18.0025.00

13.94416.180

1.2911.545

21.3433.11

2.17 20.26 14.704 1.378 25.10

Por lo Tanto el tirante normal es d= 2.17 m


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Un canal de prueba rectangular tiene un ancho de0.50, m, pendiente de 0.0011. Cuando elfondo del canal y las paredes verticales se hacen lisas con cemento pulido, el tirante

normal medido del flujo es de 0.35 m, para un gasto de 0.15 m3/ seg. El mismo canal sehizo spero cementando granos de arena y as el tirante normal medido fue de 0.55 mpara un gasto de 0,20 m3/seg. Determinar:

a) El gasto para un tirante es de 0.35 m si el fondo fuera rugoso y las paredesverticales lisas.

b) El tirante normal para un gasto es de 0.30 m3/seg si el canal tiene fondo liso y lasparedes verticales rugosas.

Solucin:

a) Q = ?, para Yn = 0.35 m con fondo rugoso y paredes verticales lisas .Calculo del coeficiente de rugosidad para el cemento pulido (nj).

De Manning y Gasto: Q RSDonde

A=by=(0.50)(0.35)=0.175 m2 o R .. R=0.146 m.R=b+2y=0.50+2(0.35)=1.20 m.

0.15 . (0.145)2/3 (0.0011)1/ n .. 0.1460.0011n lisa = 0.0107

Calculo del coeficiente de rugosidad para superficie spera (con granos de arena) (nr).

De Manning y Gasto: Q RS


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Donde:

A=by=(0.50)(0.55)=0.275 m2 R .. 0.172 m.P=b+2y=0.50+2(0.55)=1.60 m.

0.20 . 0.1720.0011 n rugosa=0.0141Calculo de la rugosidad equivalente (ne) por el criterio de Horton y Einstein.

n Pn.P Pn. Pn.P P 20.350.107. 0.50.0141.20.35 0.50 ne = 0.0122

Calculo del gasto para un tirante de 0.35 m en el canal de fondo liso y paredes rugosas

Q An RS 0.500.350.0122 0.500.350.5020.35 0.0011 Q 0.132 ms

b) Yn=? para Q=0.30 m3/seg, canal con fondo liso y paredes rugosas.

De Manning y Gasto:

Q An RS

AR

n QS 0.300.0011 9.0451

Se resuelve por tanteos: se propone Yn , se calcula la rugosidad equivalente (ne), el reahidrulica (A), el permetro mojado (P) y el radio hidrulico (R) para el valor propuesto.

Como: A=by=0.5 y; P=b+2y=0.5+2y; R==0.5 y/(0.5+2y);


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Del criterio de Horton y Einstein:

n Pn.P n. 2yn. 2 y 0.50.0107. 2y0.0141.0.52y

5.5310 33.486 100.52 Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuacin (1)

0.50y 0.50y0.52y5.534 x 10x 33.48 x10y0.52y

9.045y5.534 x 10x 33.486 x 10y 28.716

Resolviendo por tanteos resulta que y=0.736 m es el tirante normal para un gasto de 0.30m3/seg si el canal es de fondo liso y paredes verticales rugosas.

Calcule el gasto que puede escurrir a travs del canal y su cauce de alivio, el flujo espermanente y uniforme, para una pendiente SO =0.0008.

Otros datos:

Todos los taludes son 1.5:1Adems n1=0.020; n2=0.030 n3 =0.040


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Solucin:

Calcularemos por separado los gastos que conducen el canal y su cauce de alivio, ademsdeterminaremos una rugosidad equivalente para el canal mediante el criterio de Horton yEinstein.

Bueno, usaremos Manning y Gastos:

Q An RS1.-Gasto por canal

A=

A = 71.125 m2

P 2 5 2.5 1 1 . 5

/ 1.5 1 1 . 5

/ ; P 32.211 m

R AP R 71.125m32.211m R2.208mCalculo de la rugosidad equivalente con el criterio de Horton y Einstein.

n Pn.P

n 2.5(1 1 . 5)0.020. 1.5(1 1 . 5)0.020. 250.30.32.211 n 0.0279Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el canal:

Q An RS; Q 71.1250.0279 2.2080.0008

=(25)(2.50)+1.5 (2.5)2 - (1.50)(1.00)


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Q=122.263 m3/seg2.- Gasto en el cauce de alivio

A=(200)(1.00)+(1.50)(1.00) A = 200.75 m2

P 2 0 0 1.00 1 1 . 5/ P 201.803 mR R .. R= 0.995 m.Donde n = 0.040

Con Manning, calculamos el gasto que pasa por el cauce de alivio

Q An RS Q 200.750.040 0.995 0.0008Q141.478msegObviamente, el gasto total que circulara en la suma de los gastos obtenidos, esto es:

Q total = Q canal + Q cauce

Q total = 122.63 + 141.478 Q total = 263.741m3/ seg

Por un tubo de drenaje fluyen uniformemente un gasto de 2.60 m3/seg. Si el tubo es decemento pulido liso (n = 0.011), con un dimetro de 2.00 m y esta apoyado sobre unapendiente de 0.00025, determine 4el tirante y la velocidad dsel flujo:

a) Mediante ecuacionesb) Mediante graficas de Chowc) Mediante la relacin Q/Q0.


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Solucin:

a) Mediante ecuaciones

Haremos tanteos proponiendo tirantes hasta que el gasto calculado y el gasto de diseosean iguales.

1er tanteo. Con y = 1.50 m

Con (1) arc cos 1 21.502 ; 120 , PERO 1rad 57.2967 2.094 rad

Con (2)

A 2.094sin120cos120

-2

4 ; A2.527 m

Con (3)P = (2) (2.094) ; P = 4.188 m.

Ahora

R R . . ; R 0.603 m

DondeAr c c os 1 / (1)A s i n c o s (2)P D (3), en rad.


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Calculando el gasto

Q

R

S

; Q .

./ 0.603

0.00025 Q calc =2.60m3 /seg

Como Q cal c =Q diseo, el tirante propuesto es el verdadero

Y = 1.50 m

Ahora, calculemos la velocidad:

V QA

V 2.60mseg2.527m

V1.0289msegb) Mediante la grafica de Chow

ARD QSDDe la grafica

yD 0.75 y 0.75 D y 0.752m y 1.50 m.c)Mediante la relacin Q/QO

Calculo del gasto a conducto lleno (QO)

A D4 42 A 3.141 m

ZD ARD 0.285

Obtencin del factor de forma

...


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R AP D4D D4 24 R 0.5 m

Q An R

S

3.1410.011 0.5

0.00025

Q 2.845 m

seg

0.75 y=0.75D y=0.75(2m) y=1.50mUtilizando la formula de Manning, determine el valor del tirante para le cual la velocidadmedia es mxima en un canal de seccin circular.

Solucin.- como la ecuacin de Manning establece que V= 1 R 2/3 SO1/2, entonces para quela velocidad sea mxima dadas n y SO, se requiere que R2/3sea mximo, lo que puede

determinarse mediante la derivada de R2/3

respecto a la variale 0 o segn sea laformula a emplear) igualada a cero.Veamos, tenemos que:

R 1 sin cos D4 . . 1 ; o ien R1 sin D4 2Empleando la ecuacin (2), haciendo

e igualando a cero :

R 23R R ,con 2; R 23 R 1 sin D4 R 23 R cossin D4 ,pero R 0 ,entonces23 R cos sin D4 0 ; cos sin 0 ,

c o s s i n ; c o s s i n sincos

QQ 2.602.845 QQ 0.914Q

Q0.914

Ahora

De la grafica con:


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Donde

sincos tg

tan Haremos tanteos con valores parahasta que la igualdad se cumpla1er. Tanteo =257.454, donde 1 rad=57.29670 rad =4.4934, ahora tg =tg257.454=4.4936lo que equivale a d=0.8128D.

En un canal de laboratorio, seccin rectangular de 40 cm de ancho , escurre con flujouniforme un gasto de 92. 45 Lt/seg . si al tirante del flujo es de 30 cm determine el factor

f de razonamiento , el valor n de Maninng y la altura aproximada de las proyeccionesrugosas , si S0= 0.001Datosb = 40cm =0.40 md =30 cm =0.30 mQ = 92.45 Lts/seg=0.09245 m3/segS0= 0.001

Con la ecuacin del gasto

Q A V V QA sust. datos V 0.09245 mseg0.12m 0.770 msegCon la ecuacin de Chezy:

V cRS c VRS , sust.datos c 0.7700.120.001c70.33como c 8qf , de analogia con la ecuacion de Darcy

A d 0.400.30 0.12mP 2 d 0 . 4 0 20.30 1.00 mR AP 0.12m1.00m 0.12 m

Solucin:


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Con Weisbach se tiene que: factor de rozamiento

f 8gC , sust. datos f 89.870.33 f0.0158De la ecuacin de Manning para el coeficiente de Chezy

c Rn , n Rc ,sust.datos n 0.1270.33 n0.00999 coeficiente de rugosidad de Manning.La altura aproximada de las proyecciones rugosas es, con la ecuacin de William son:

n 0.01195 , n0.01195/ , sust. datos: .., 0.3413mm altura de rugosidadDeduzca la ecuacin que representa a la distribucin de velocidades en un canal abiertocon flujo laminar, uniforme y permanente (ancho unitario).

Solucin.

Considrese un elemento del fluido de un canal, cuya parte superior coincida con lasuperficie libre del lquido, como se muestra:

FpFp 1F . x1F x 2W sin x d y sin

Donde


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Aplicando la 2a. Ley de Newton (F mase tiene que:

F ma0,puesto que en el flujo uniforme y permanente a=0

Fp W sin Fp F0 , pero Fp Fp, entonces F W sin 4Sustituyendo (2) y (3) en (4)

x xd y-sin d y-sin , para flujo laminar tenemos que

dvdy , entonces:

dvdy d y-sin dv d ysin . dy , integrando d v sin . d yd y v sin d y2 cComo para y = 0, v = 0, entonces la constante de integracin es:

c sin d

2 .Adems,para pequeos sin tg S.Entonces,

La ecuacin queda:

v S2 y2 d y v gS2v y2dySi sobre una superficie plana con pendiente SO de 0.01 fluye aceite

v 39 x 10

; 9 1 0

, y el espesor de la lmina del fluido es de 5mm. Cul es

la velocidad mxima y el gasto por metro de ancho? Cunto la velocidad media?

a) Considerando flujo laminar, la ecuacin de la distribucin de velocidades es:

v y2 d y 1


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Como la velocidad es mxima para y=d (aplicar 0), entonces:U d2 d d U , sust. datos

U ...

, donde d = espesor del flujo = 5mm

U 0.0314mseg b) Calculo de gasto unitario (por metro de ancho)

q U dy , con 1 q y2 d ydy

q y2 d ydy

q

d y

, con los lmites de

integracin:

q d / , q sust. datos q ... c) la velocidad media es:

V QA ,pe r o Q q y A d , V qd V qdPero del (b) encontramos que q Entonces:

V , , V , sust. datos:V ... V 0.021 mseg


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Calculo del nmero de Reynolds (R) para verificar el tipo de flujo:

R VR Vd 0.0210.00539 10 R 2 . 6 9 5 0 0

Por lo tanto el FLUJO ES LAMINAR.

NOTA:

Tamin se puede ver que la velocidad media v es 23 de la velocidad mxime Umax,esto es:

V 23 U

Obtenga la ecuacin de la ley universal de la distribucin de velocidades dentro de un flujopermanente y turbulento.

Solucin:

El esfuerzo cortante total en un flujo turbulento es:

dudy l dudy . dudyDonde:

1= longitud de mezclado (longitud que se requiere para que se transmita una propiedadde un flujo);

= esfuerzo constante viscosol . = esfuerzo constante turbulentoHiptesis del Dr. L Prandtl para determinar la distribucin universal de velocidades para

flujo turbulento:


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I Existe una variacin lineal de la longitud de mezclado con la distancia a la pared, esto es1= K.Y

II El esfuerzo cortante en la zona turbulenta

es constante e igual al de la pared

, ,donde RSIII El esfuerzo constante que predomina es el turbulento.

Esto es: l, se desprecia De acuerdo a lo anterior se puede establecer que:

De II:

y ldudy ; RSEntonces

ldudy RS, sustituyendo l Ky , quedaRS Kydudy , y saemos que gEntonces

RSg Kydudy ,elevano a la 12 amos miemrosgRSKy), donde gRS U velocidad asociada al esfuerzo cortantePor lo tanto, nos queda que

U Ky / duIntegrandoUK dyy d u UK L n y c u


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Prandtl propuso K=0.4 para agua libre de sedimentos. Entonces:

, o lo que es lo mismo 2.5 uLn Y v c uPara Y Y, u 0 tenemos que c 2.5 u Ln Y, sustituyendo tenemos:2.5 u Ln Y 2.5 uLn Y u u 2.5 u Ln Y Ln Y

donde: LnA B Ln ABEntonces, finalmente:

u 2.5 u Ln

YY

Que es la ecuacin, ley o distribucin universal de velocidad de prandtl y von Karman paraflujo turbulento, donde:

Y Altura o ancho de rugosidad de la paredPuesto que Ln2.3024 log , tambin podemos expresar como:

u5.756 u logY

Y

Se verifico (posteriormente) experimentalmente que la distribucin de velocidades erauna distribucin logartmica. Esto es:


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A partir de la ley universal de la distribucin de velocidades de prandtl y Karman paraflujo turbulento, obtenga la ecuacin general para la velocidad media en flujo turbulento ysu localizacin.

Solucin:

U QA u dA dA 2.5ULn YY/ 1 dY 1 dY 2.5U

L n Y Y dY

U 2.5UYLnYY LnYY A- 2.5Ud L n d d YLnY Y dLnY YLnY-d Y

U 2 . 5 U dLnddLnYd Y d Yd Y 2.5U dL n dY d Y 1Considerando que Y


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Esto es:

A partir de la ley o ecuacin de distribucin universal de velocidades( de prantl y von

Karman) para flujo turbulento, obtenga la ley de distribucin de velocidades para:

a) flujo turbulento hidrulico liso Kb) flujo turbulento hidrulico rugoso K

Donde:

= espesor de la subcapa viscosa o laminarKs= altura de rugosidad

Solucin:

a) Para flujo turbulento hidrulicamente liso, mediante anlisis dimensional y medicionesse ha encontrado que:

Y U , o ien Y m USustituyendo en la ecuacin de distribucin universal de velocidades para flujo turbulento,

queda:

U 2.5 ULnY Y 2.5 ULn Ym U 2.5 U Ln UY 1m

pero como Ln = 2.3024 Log, entonces

u5.756 u Log uY

1m u 5.756 Log

uY 5.756 Log

1m

U 5.756 uLog deY

Adems, la velocidad media

tambin se puede expresarcomo:


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Llamado A 5.756 log , tenemos entonces que:u u 5.756 Log uY ADe sus expresiones en alcantarilla lisas Nikuradse establece que As = 550, por lo tanto:

u u 5.756 Log uY 5.50Ahora, como A 5.50 5.756 log anti log . 9 . 0 2 9Entonces:

u u 5.756 LoguY b) para flujo turbulento hidrulicamente rugoso. Para superficies hidrulicas rugosas,Ydepende de la altura de rugosidades, es decir Y mks donde m por lo que Y . Entonces:

u 5.7456 uLog Y Y 5.576 uLog 30 Ykso lo que es lo mismo

u u 5.756 Log 30 YksEscriba las ecuaciones de la velocidad media (U) para las secciones del canal mscomunes, obtenidas por Keulegan a partir de la distribucin universal de velocidades de

Prantl y Karman.

Solucin:

SECCION CIRCULAR:

- Hidrulicamente liso

U 5.756 uLog 4.05 uR o U3.497 u 5.756 u Log uR


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- Hidrulicamente rugosoU 5.756 uLog 13.5 Rks U 6.506 u 5.756 uLog RksSECCION RECTANGULAR ANCHA (R = d ).

- Hidrulicamente liso:

U 5.756 u Log 3.32 uR o U3.0 u 5.756 u Log uR - Hidrulicamente rugoso:

U 5.756 u Log 11.04 Rks o U6.0 u 5.756 uLog uR SECCION TRAPECIAL- Hidrulicamente lisoU 5.756 uLog 3.67 u o U3.25 u 5.756 u Log Rks- Hidrulicamente rugoso

U 5.756 uLog 12.20 Rks o U 6.25 u 5.756 uLog uR De la ecuacin:

U 5.756 uLog 12.20 Rks , donde u g R SSustituyendo tenemos que:

U5.756g R S Log 12.20 Rks U 5.756 g Log 12.20 Rks RSEntonces el coeficiente de Chezy es:

c 18.02 Log 12.2 RksQue es el coeficiente de Chezy secciones trapeciales con flujo turbulento e hidrulicamenterugoso, uniforme y permanente.


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En un canal ancho con pendiente longitudinal de 0.0008 escurre agua con un tirante de0.15m sobre una superficie rugosa conks = 6.5 mm.

a) Obtenga y dibuje la distribucin teoriza de la velocidad en la seccin del canal.b) Obtenga la velocidad media y su ubicacin.

Solucin

Veamos que flujo existe en el canal

R Ud gRSd , donde R d canal anchoy 1.1410 m seg a 15CEntonces

R 9.80.150.0008 0.151.1410 R4512.22Como

R 70 ,

Ahora, el espesor de la capa viscosa o subcapa laminar () en flujo turbulento es: 11.60 U11.60 gRS 11.60gRS ,sust.datos 11.60 1.14 10

9.80.150.00080.000386 m 0.386mm

Puesto que K, el flujo es hidrulicamente rugoso.Por lo anterior, se establece que:

EL FLUJO ES TURBULENTO, HIDRAULICAMENTE RUGOSO


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Entonces, la ecuacin a utilizar para la velocidad media (U) es:

U 5.756 ULog / , donde U gRS 9.80.150.00080.034Entonces: U 5.7560.034Log . U 0.197 Log4615.4 YGraficando la ecuacin anterior:

Calculo de velocidad media (U):

U5.756 u log 11.04 ,sust.de datos

U 5.7560.034 log 11.04 0.150.0065 , U0.471 mseg.

Su ubicacin es

Y de 0.15m2.7183 , Y 0.055m de aajo hacia arria.

Y (m) u (m/s)

0.02 0.387

0.04 0.446

0.05 0.481

0.08 0.505

0.10 0.525

0.12 0.540

0.15 0.560


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Obtenga una expresin para determinar (a partir de las velocidades a 0.2 d y a 0.8 d en uncanal abierto ) como referencia a la ley logartmica de la de la distribucin de velocidades,el valor del coeficiente n de Mannig, para un canal ancho e hidrulicamente rugoso.Solucin.

Para flujo turbulento e hidrulicamente rugoso:

u 5.756 uLog 30YK Para cada velocidad pedida

u.

d y u.

dtenemos:

u. 5.756 uLog 300.8dK , u. 5.756 uLog 24dK u. 5.756 uLog 300.2dK , u. 5.756 uLog 6dKSi se despeja u* de ambas ecuaciones y se igualan queda:

U.5.756 Log 24dK U.5.756 Log 6dK U.U. Log 24dKLog 6dK Llamamos x U.U. , tenemos que:x Log 24dKLog 6dK

Log 24 Log dKLog 6 Log dK 1.38Log dK0.788Log dK


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x 0.778log dK 1.38 log dKDespejando

0.778 x x log dK 1.38 log dK0.778 x 1.38 log dK x log dK0.778 x 1.38 log dK 1 x , log dK 0.778x 1.381 x 1Ahora, como :Uu 5.756 ULog 11.04dK 5.756 Log 11.04 5.755 Log dKUu 6.005.756 Log dK 2Y adems:

Uu cRSgRS cng ,pero c Rn , Uu RngUu dng

Sustituyendo 1 en 2 y 2 en 3 resulta

dn 6.005.7560.778 x 1.381 x 66x4.478x7.9431 x dn 1.5221.9431 x 9.8 4.7566.083x 1 n .. Sistema mtrico decimalDonde: x ..


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En un canal muy ancho escurre agua con un tirante de 0.15m en flujo uniforme. Si lasvelocidades a 0.2 y 0.8 del tirante son obtenidas por medicin, resultando 0.54m/seg. Y0.41 m/seg., respectivamente. Estime:

a)

El coeficiente n de Manning

b) La velocidad mediac) El gasto por unidad de anchod) La pendiente del canal

Solucin.

a) N=?

Sabemos que:

n .. ,donde x .. . . x 1 . 3 1 7Entonces

n 1.31710.154.7651.317 6.083 n0.0187

b) U=?, haremos un promedio de velocidades:U U. U. 0.540.41 , U0.475 msegc) q=?, sabemos que:

q dU 0.150.475 q 0 . 0 7 1 msegm

d) S ?,con ManningU 1n RS, despejando S U nR , Rd para canal ancho


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S 0.4750.01870.15 ; S 0.00099


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III.- DISEO DE CANALES

Como se clasifican los canales para su diseo en flujo uniforme?

Resp. Se clasifican en:

-Canales de fondo fijo: revestidos o en material rocosa (no erosionable).

-Canales de fondo mvil: no desvestidos en material blando o suelto (Erosionables).

En que casos se recomienda revestir un canal?

Resp. Es recomendable cuando se desee:

a) Reducir la rugosidad y aumentar por consiguiente el gasto para la misma seccin,b) Reducir la seccin del canal para el mismo gasto;c) Evitar la perdidas de agua por infiltracin;d) Evitar erosin por alta velocidad del flujo de agua y/u ondas en el mismo;e) Proteger los taludes de flujo subterrneo.

Qu material se utiliza ms comnmente en el revestimiento de camales?

Resp. Son usados ms comnmente concreto, mampostera, asfalto. asbesto. etc.

Qu factores deben considerarse en el diseo de canales de fondo fijo?

Resp. Se deben considerar:

a) Material del cauce. La seleccin del material se hace de acuerdo con sudisponibilidad, costo, proceso de construccin y tipo de suelo sobre el quedescanse.

b) Velocidad mnima permisible. Esto es con el objeto de impedir que se deposite elmaterial slido que transporte el flujo, as para evitar el crecimiento de vegetacindentro del canal.


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c) Velocidad mxima permisible. Esto se considera cuando el canal transporta aguacon arena, entonces deber limitarse la velocidad a fin de reducir al desgaste delrevestimiento por abrasin.

d) Inclinacin de los Taludes. La inclinacin de los taludes debe ser tan cercana a lavertical como lo permita la estabilidad del material en que este apoyado elrevestimiento.

e) Bordo libre. Se dimensiona de tal forma que evite que el agua salga del canal, porefecto de ondas o fluctuaciones del un nivel del agua.

Qu se entiende por seccin de mxima eficiencia hidrulica?

Resp. Es aquella que dada una pendiente y rugosidad, conduce un gasto dado con lamnima rea hidrulica o bien el la seccin que dadas una pendiente y rugosidad, conducepara una arrea hidrulica dada, el mximo gasto posible.

De una clasificacin general de los canales erosionables.

Resp. Se puede clasificar en:

a) canales que se erosionan pero no depositan.b) canales que depositan pero no se erosionan.c) Canales que depositan y se erosionan simultneamente.

Qu criterios son utilizados para el diseo de canales no revestidos que se erosionan perono depositan?

Resp. Son los criterios y se basan en el conocimiento de la condicin crtica de arrastre de

una corriente y que genera el inicio del movimiento de articulas del cauce. Son:a) criterio de la velocidad mxima posible( o velocidad media critica);b) criterio del esfuerzo cortante mximo(o esfuerzo cortante crtico).

Cmo define esfuerzo cortante o esfuerzo cortante critico?


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Resp. Es el esfuerzo cortante o tangencial producido por el flujo y que genera inicio delmovimiento de las partculas del cauce del canal.

Cmo se define velocidad mxima permisible o velocidad media critica?

Resp. Es la velocidad media del flujo ms grande que no acusara erosin en el cuerpo delcanal.

Qu expresin proceden Maza y Garca para valuar la velocidad media critica para suelosgranulares?

Resp. Proponen la siguiente expresin:V 4.71D.R. V 6.05D.R.Donde:

y generalmente 1.65Adems:

Ys= peso especifico de la partcula (generalmente 2650 Kg/m)

Y = peso especifico del agua (=1000 Kg/m)

D = Dm Si la granulometra del cauce es extendida

D = D90 si la granulometra del cauce sigue una dist. Log- normal

D = D84 Si la granulometra del cauce es de otro tipo

R = radio hidrulico de la seccin del cauce

Vc= velocidad media critica para canales de suelos granulimtronicos

(no cohesivos).


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La expresin es vlida para 0.0001 m < D < 0.40m.

Indique que representa: a) D90= 0.542mm; b) Dm= 0.432mm.

Resp.

D90 Indica que el 90%, en peso, del material de la muestra granulomtrica, estconstituido por partculas cuyos tamaos son iguales o menores que 0.542 mm.

DmDimetro medio aritmtico de la distribucin.

D 1100 PD-Donde

pi Valor en porcentaje de cada intervalo en que se dividi la curva granulomtrica, puedeser variable o constante.

Di Dimetro medio correspondiente a cada intervalo en que se dividi la curvagranulomtrica.

Qu velocidades fueron recomendadas por Lischtvan y Levediev como velocidadesmedias crticas en suelos no cohesivos (granulares)?

Resp. Velocidades medias crticas ( Vmax) en el suelo no cohesivos, en m/seg.


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Dm de laspartculas, enmm

Tirante medio del flujo, en mts.

0.40 1.00 2.00 3.00 5.00 ms de 10.00

0.0050.0500.2501.0002.5005.00010.00015.00025.00040.00075.000100.000

150.000200.000300.000400.0005000.000 ms

0.15 0.20 0.25 0.30 0.40 0.450.20 0.30 0.40 0.45 0.55 0.650.35 0.45 0.55 0.60 0.70 0.800.50 0.60 0.70 0.75 0.85 0.950.65 0.75 0.80 0.90 1.00 1.200.80 0.85 1.00 1.10 1.20 1.500.90 1.05 1.15 1.30 1.45 1.751.10 1.20 1.35 1.50 1.65 2.001.25 1.45 1.65 1.85 2.00 2.301.50 1.85 2.10 2.30 2.45 2.702.00 2.40 2.75 3.10 3.30 3.602.45 2.80 3.20 3.50 3.80 4.20

3.00 3.35 3.75 4.10 4.40 4.503.50 3.80 4.30 4.65 5.00 5.403.85 4.35 4.70 4.90 5.50 5.90----- 4.75 4.90 5.30 5.60 6.00----- ----- 5.35 5.50 6.00 6.20

En que casos es recomendable utilizar el mtodo de la velocidad media crtica mximapermisible?

Resp. Se recomienda utilizarlo cuando la estabilidad en los taludes no es importante, quees el caso de canales muy anchos en que se permiten ligeras erosiones en las mrgenes.

Qu velocidades madias crticas (Vmax) fueron recomendadas por Lischtvan y Levedieven las mrgenes.

Resp. Velocidades medias crticas en suelos cohesivos, en m/seg.


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Suelos poco

compactos, peso

volumtrico del

material seco hasta

1160 Kgf/m.

Velocidades medias de la corriente del agua que son admisibles (no erosivas) en los suelos cohesivos, en m/s.

Denominacin de

los suelos

Porcentaje del

contenido de

partculas

Suelos poco

compactos, peso

volumtrico del

material seco hasta

1660 Kgf/m

Suelos

medianamente

compactados, peso

volumtrico del

material seco de

1200 a 1660 Kgf/m.

Suelos compactos,

peso volumtrico del

material seco se

1660 a 2040 Kgf/m.

Suelos muy

compactos, peso

volumtrico del

material seco de

2040 a 2140 Kgf/m.

Tirantes medios, en m

_____ 0.005 0.005 - 0.05 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0 0.4 1.0 2.0 3.0

Arcillas 30-50 70-50

Tierra fuerte- 0.35 0.4 0.45 0.5 0.7 0.850.951.1 1.0 1.2 1.4 1.5 1.4 1.7 1.9 2.1

mente arcillosas 20-30 80-70

Tierra ligera-

mente arcillosas 10-20 90-80 0.35 0.4 0.45 0.5 0.65 0.8 0.9 1.0 0.95 1.2 1.4 1.5 1.4 1.7 1.9 2.1

Suelos de alu-

Vin y arcillas 0.6 0.7 0.8 0.85 0.8 1.0 1.2 1.3 1.1 1.3 1.5 1.7

margosas

Tierras arenosas 5-10 20-40 Segn la tabla 1.2a en relacin con el tamao de las fracciones arenosas.


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Que hechos favorecen el empleo del mtodo de la fuerza tractiva el diseo de canales norevestidos que no depositan?

Resp. Los siguientes:

1. Para valuar la velocidad crtica se requiere el dimetro de las partculas y el tirantedel flujo, mientras que el esfuerzo cortante crtico solo es funcin del dimetro.

2. La mayora de la informacin de velocidades mediasCrticas solo sirve para material con peso especfico de 2650 Kg /m o no indica elpeso especfico del material resistente, o nicamente sirve para un tirante de 1metro.

Mencione algunos elementos que ayuden a aplicar el mtodo de la fuerza tractiva.

Resp.

1. El mnimo talud recomendado desde el punto de vista de facilidad constructivaes 2:1.

2. El valor de K para los suelos cohesivos es K= 1, pues el peso de las partculases mnima comparado con la fuerza de cohesin.

3. En general, el tirante menor (el de diseo) se obtiene el igualar los esfuerzoscortantes relativos al talud, por ello el fondo est sobrando en resistencia.


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Determine las caractersticas que deben cumplir una seccin trapecial para que seahidrulicamente la ms eficiente de datos.

Solucin:

Se dice que una seccin de canal es hidrulicamente la ms eficiente, cuando para unarugosidad, pendiente u rea dada conduce el gasto mximo posible.

Dados A Soy n para que Q se mximo se requiere que el radio hidrulico R sea mximo ypara que esto se d es necesario que el permetro mojado P sea mnimo.Sustituyendo (5) en (3) y haciendo la derivada

e igualando a cero resulta:

P Ad t d 2 d1 t 6,haciendo Pd 0 0 Ad t 21 tDespejando A t 21 td 7

Manteniendo a d como constante y haciendo 0 en 6

Tenemos:

Q R S 1A d t d. 2P 2 d1 t3R A P 4 t5 de 2


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Pt 0 0 d 2 t d 1 t; 1 2t1 t 0

2 t 1 t, elev. al 2 amos miemros 4t 1 t: 3t 1

t 13 33 . 8, lo cual equivale a un 60 t cos .Sustituyendo (8) en (7)

A 33 21 33 d ; A 33 21 39 dA 33 299 39 d ; A 33 2129 dA 33 2 439 d ; A 33 433 d ; A 333 dAnlogamente, se sustituye (8) y (9) en (6) y se observa que:

P 3 d3 3 d3 2d1 33 ; P 3 d 3 d3 43 d3 P 3 d3 , P 23 d 10Ahora, con (9), (10) y (4)

R 3 d23 d , R d2 11Las ecuaciones (8) ,(9) , (10) y (11) son las condiciones que deben cumplirse para que setenga la seccin trapecial ms eficiente de todas.


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Explique el procedimiento que se debe seguir para el diseo de canales no revestidos porel criterio de velocidad mxima permisible.

Solucin.

La velocidad mxima permisible, es la velocidad media ms grande que no provocaradaos (erosin) a la cubeta del canal.

Procedimientos (canales trapeciales)

Datos Necesarios: Gasto, Pendiente, Tipo de suelo y Tablas para valuar:

n,t,V

1o . Para el tipo d suelo que forma la cubeta del canal se estima el coeficiente n, lostaludes t y la velocidad media mxima que, adems del tipo de suelo tamin es funcinde la profundidad d por lo que posteriormente har que verificar si la velocidadutilizada corresponde a la profundidad obtenida.

2o. Conocidos el gasto Q la pendiente So y el coeficiente n, con la ecuacin deManning se otiene el radio hidrulico R

Como V RS , entonces R .3o. Con la ecuacin de gasto se determina el rea hidrulica A requerida para la descargay la velocidad mxima permitida:

Como Q A. V , entonces A QV4o. se calcula el valor del permetro mojado P:puesto que R ,entonces P 5o. conocidos A ,P yt con las ecuaciones:


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A d td ; P 2d 1 t

Se otienen los valores de y d resolviendo por simultneas dichas expresiones.6o. Para el valor de d otenido rectificar p ratificar el valor de la velocidad mximapermisible (V) y repetir el procedimiento a partir del paso 2o ., tantas veces como seanecesario.

7o. Obtener e incluir la altura de bordo libre y modificar la seccin para su placibilidad.

Explique el mtodo de la velocidad mxima permisible de J.A. Maza y M. Garca

Solucin.

El mtodo se basa en igualar la velocidad media del flujo con la velocidad mxima quepueden soportar las partculas antes de iniciar se movimiento.

Para calcular la velocidad media del flujo, se recomienda la siguiente expresin:

Para seccin rectangular: V 5.756 VLog . /Para seccin trapecial: V 5.756 VLog . /Para determinar la velocidad madia mxima que soportan las partculas antes de iniciar sumovimiento se recomiendan:

V 6.05 R. D.Donde:

(I)


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R = radio hidrulico

V*= velocidad asociada al corte (V*g R So ; g gravedadD50= dimetro al 50% en la curva granulomtrica (en m)

Dm= dimetro media aritmtico en la granulometra (en m)D 1100 P D -pi = valor en porcentaje de cada intervalo en que se divide la curva granulomtrica delsuelo.

Di dimetro medio correspondiente a cada pi en mPROCEDIMIENTO A SEGUIR

1. En base al suelo en que ser excavado se escoge o determinan los taludes.2. Se igualan las velocidades (ecs. I y II) y queda una expresin en funcin de R, que

se determina por prueba y error (tanteo).

3. El valor de R obtenido (paso 2) se sustituye en cualquiera de las dos ecs. I y II y seconoce la velocidad mxima del flujo (V).

4. Con la ecuacin del gasto se obtiene el rea:Como Q AV , entonces A

5. Se obtiene el permetro mojado con: P 6.

Conocidos A y P, se resuelve el sistemaA d dP 2d 1 t

Y se obtienen las dimensiones de la plantilla (b) y el tirante (d) de la seccin del canal.


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Deduzca la expresin que relaciona al esfuerzo contante resistente de un grano de sueloen un plano sustancialmente inclinado (taludes), con el esfuerzo cortante resistente de ungrano de suelo en un plano prcticamente horizontal (plantilla).

Solucin.

Donde:

a= rea efectiva de la partcula (en m)

*t =esfuerzo cortante de arrastre (del flujo) en el talud ( en Kg/m)

*P= esfuerzo cortante de arrastre (del flujo) en la plantilla (Kg/m)

Ppeso de la partcula o grano sumergida (en Kg)= ngulo de inclinacin del talud

De la Fig. (b), la resultante (R) de las fuerzas que actan sobre la partcula


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Es:

R . sen atLa que deber estar equilibrada con la fuerza resistente, que es la fuerza de friccin:

F resistente cos tan Donde:

tan coeficiente de friccin interna delmaterial; y

ngulo de reposo del materialEntonces

cos tan sen at

cos tan sen at

at cos tan sen cos tans e nt a-cos tans e n-, sacando raiz cuadradat a-cos tans e n- a tan cos sentan

t

a tan1 s e n sen

tan

t a tan1 s e n. 1 1tan a tan1 s e n 1 cossen


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t a tan1s e n sensen a tan1 sensen

t tan1 Esfuerzo cortante mximo resistenteen los taludes.

Para una partcula localizada en la plantilla del canal

= 0 y sen

= sen 0 =0, por lo quesust. en la ec. anterior se tiene que

p tan Esfuerzo cortante mximo resistenteen la plantilla.

Entonces: t p1 ,haciendo K ,tenemosK tp 1 sensen ien K tp cos1 tantanRelacin de los esfuerzos resistentes en un canal no revestido.

Deduzca las ecuaciones que rigen la seccin hidrulica estable ideal, para un canal no

revestido.Solucin.

Para obtener la seccin hidrulica estable para mxima eficiencia se requiere alcanzar lamisma condicin de resistencia al movimiento, en todos los puntos de la seccin. Para untipo de suelo y gasto de diseo, esta seccin implica tener la menor excavacin, la menoranchura y la velocidad media mxima aceptable.


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Deduzca las ecuaciones que rigen la seccin hidrulica estable ideal, para un canalno revestido.

Solucin.

Para obtener la seccin hidrulica estable para mxima eficiencia se requierealcanzar la misma condicin de resistencia al movimiento, en todos los puntos de laseccin. Para un tipo de suelo y gasto de diseo, esta seccin explica tener la menorexcavacin, la menor anchura y la velocidad media mxima aceptable.

La fuerza cortante en el elemento de rea diferencial A de longitud unitaria yancho, dx/cos, es igual al peso del volumen diferencial, proyectado en direccin al flujo.Esto es:

dxcos- Y dx1-s . 1, Y Scos . 2El esfuerzo cortante mximo

mx ser para

Y Y 0

m a YS cos 0 YSEntonces: max Y ScosYS YY cos


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Para que las partculas en el centro del canal 0 estn en el punto de inestailidadinsipiente es necesario que , es el esfuerzo cortante insistente porel fondo ( en el centro). Por lo tanto:

max c os 1 tantan

De donde:

YY

1 tantan

4, o ien tan Y

Y- tanta n . . 5

Haciendo tan dY dx, y arreglando trminos queda:dydx YY-tan t a n .6Para x=0, Y=Yo con esta condicin, la solucin de la ecuacin diferencial anterior es:

YY c os x tanY . 7Esta ecuacin nos indica que el perfil de la seccin hidrulica estable para mximaeficiencia, corresponde al de una curva coseno, donde:

El ancho superior es 2Xo, esto es : B con * y 0x x en 7El rea hidrulica es:

A 2 Y dx 2 Ycos x tanY -dx A 2Ytan

El permetro mojado es :


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P 2 d s 2 1 dy

dx dx 2 1 tan Y

Ytan- dx

p 2 1ta n 1 YY- d x 2 1 t a n1cosx tanY dx

Haciendo se tirene que P 1sensen w dw

O bienP donde E 1sensen w dw es la integral elptica para cuyasolucin existen numerosas talas en manuales: HANDBOOK OF MATHEMATICALFUNCTIONS. De Milton Abramowitz e I. Stegun, editorial DOVER (tabla # 17.6,pag.618).El radio hidrulico (R) ser:

R AP 2Ytan2YE s e n 2Ysen2YEtan , R YcosE Adems, de la igualdad de esfuerzos se obtiene:

Y 0.047s D75 Se utilizan. 0.97 para todos los casos.El gasto Q a transportar por el canal estar dado por la ecuacin de Mannig. Si el canal va atransportar un gasto Q1 menor que Q (obtenido con Mannig ), entonces se requiereremover una porcin vertical de la seccin en la parte central del canal. El ancho B1 a

remover en la parte central de la seccin es:

B B 1 QQ y B B B


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Por otro lado si el canal va a transportar un gasto Q2 mayor que Q ( obtenido con Mannig),

entonces se requiere agregar una seccin rectangular al centro, de ancho B2 anchura esta

dada por :

B nQ QYS

Secciones estables para Q1, Q y Q2 respectivamente.

Determine la seccin hidrulica ms eficiente para un canal que va a transportar un gastode 10m/seg. Sobre una pendiente de 0.002 y con revestimiento de mampostera (n=0.017) , si la seccin del canal es :

a) Rectangularb) Triangularc) Trapecial

Solucin:

De la ecuacin de Mannig y gasto tenemos que:

Q An R

S

, desp. AR

Q nS 100.0170.002 AR

3.801m

a) Para la mxima eficiencia de una seccin rectangular es necesario que:R d2 ; A 2 d ; 2 dEntonces

AR 2d 1.26 d

pero tambin sabemos


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que AR 3.801mPor lo tanto tenemos:

1.26d 3.801 , d 3.8011.26 , d 1.513 mAdemsA 2 d 21.513 m A 4.578 m 2 d 21.513 3.026 mLa seccin ser:

b) Para la mxima eficiencia de una seccin triangular es necesario que:

R 24 d A d , taludes 1:1 y BT2dEntonces:

AR d24 d AR 0.5d,saemos que AR 3.801Por lo tanto:

0.5d 3.801, d 3.8010.5 d 2.14mAdems:

A d 2.41m A 4 . 5 8 mB T 2 d 22.14m B4.28m ancho superior.La seccin ser:

d1.513m3.026m

B=4.28m.


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c) para la mxima eficiencia de una seccin trapecial es necesario que:

R ; A 3 d

; taludes a 60 , esto es t ;

3 d

Entonces:

AR (3 d) AR 1.091 d , y senos que AR 3.801Por lo tanto 1.901 d8/3= 3.81 d .. d= 1.597 mAdems

A= 3 . d 3 (1.597 m)2 A= 4,417 m2b=

3 d 3 (1.597 m) b= 1.84 mB = T = 2b = 2(1.844) B= 3.688 m

La seccin ser:

t 33

d= 1.597 m

b)= 1.844 m

B)= 3.688 m


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Cual debe ser el ancho de la plantilla y el tirante de la seccin transversal de un canal deconcreto (n = 0.015) con taludes de 1.5:1 para conducir un gasto de 11.0m3/segundosobre una pendiente de 0.0003. si se desea utilizar la leccin de mxima eficiencia

hidrulica?

Solucin.-

Con la ecuacin de Manning y Gastos tenemos que:

Q RS .. 1De las condiciones para que la seccin sea de mxima eficiencia hidrulica se tiene que:

R d2 y A t 21 t dEntonces en la ecuacin 1

Q t21 t

n d

2 S , d 2 Q n

S

t21 t

Sust.valores d 2 110.0150.0005 1.521 1 . 5 d1.903 mAhora tenemos que:

A t 21 t d 1.5 21 1 . 5-1.903-A = 7625 m2

Datos

n= 0.015

t = 1.5:1

Q= 11m3/segundo

S0 = 0.0005


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Pero sabemos que:

A d t d , Ad td , sust. valores

7.6251.903 1.51.903 1.152 mUn canal cuya seccin es como la que se muestra en la figura, se va a dimensionar para queconduzca 18 m3/seg con velocidad media mxima de 2.00m/seg. Que dimensionestendr sise desea sea trazado con la pendiente hidrulica mnima posible?; si n = 0.015,cul ser esta pendiente?

Solucin

Para que la pendiente hidrulica (s=s0) sea mnima se requiere que el radiohidrulico sea mximo (ya que V y n estn dadas). Para que se cumpla lo anterior serequiere que P sea mnimo (ya que A = Q/V y por lo tanto est dada). Y esto equivale aldiseo de canales bajo el criterio de mxima eficiencia hidrulica.

Dado que esta seccin tiene taludes diferentes, habr que obtener sus ecuaciones

particulares a partir de 0

Para este tipo de seccin tenemos que:

P d1 t d1 t . 1; A d 12 dt t 2De la ec (2)

t t 3

Datos:

n = 0.015 t1= 3:1

Q= 18m3/seg t2= 0.5:1

V = 2.00m/seg


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Sust (3) en (1) y haciendo la 0

Ad d2 t t d1 t d1 t, haciendo Pd 0 0 1 t+1 t , despejando d

d , A A 9 . 0 m

Sust. Valores

d ...Sust.

9.001.886 1.8862 3 0 . 5 1.471 mDe la ecuacin Manning:

S V nR ,donde R AP d2 maxima eficiencia

Entonces:S ... / -, S0=0.00097Un canal trapecial revestido de mampostera (n=0.017) tiene una plantilla de 2.00 m. deancho, taludes 2:1 y para una pendiente s0= 0.002 se tiene en flujo uniforme un tirante de1.50 m. Qu dimensiones habra que darle a la seccin para aumentar el gastotransportado, sin que se hagan cambios en la pendiente so, en los taludes y cantidad de

mampostera? Cunto ser este incremento?


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Solucin: a)

El permetro mojado para la seccin dado es:

P 2 d1 t 2 21.5- 1 2 P 8.708 m 1Para aumentar el gasto, la seccin debe de ser de mxima eficiencia, sin cambiar so,t ni elrevestimiento.

Las condiciones a satisfacer para tener de seccin de mxima eficiencia hidrulica para

seccin trapecial son:R d2 y A t 21 t dComo R AP ,entonces P AR , P t21 t dd2

P 2( t 21 t d ) , d (2)Ahora se nos dice que la cantidad de mampostera y taludes no deben cambiar, incluso lapendiente tampoco, por lo tanto el permetro mojado permanece constante para ambassecciones.

Datos:

t= 2:1

b=2.00m

d=1.50m

n=0.017

S0=0.002


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Entonces, sust. (1) en (2)

d .

d= 1.761 m.

Adems

A t 21 t d 2( 2 21 2)-1.761- A= 7.666m2Pero sabemos tambin que:

A d t d, Ad td ,sust.valores 7.6661.761 21.761b= 0.831Entonces tendremos la siguiente seccin:

b) el incremento en el gasto es:

Gasto en la seccin (A)

Q RS ... -... - 0.002- Q 17.86 msegGasto en la seccin (B)

Q RS ../ . 0.002 Q 18.526 mseg el incremento en el gasto es

n = 0.017

So =0.002

P= 8.708 mA= 7.666m2


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Q Q Q Q18.52617.86 Q0.666 msegQue seccin recomendara fuese usada para conducir 8m3/seg. con una velocidad de2m/seg si se desea utilizar:

a) La mas eficiente de todas las seccionesb) La mas eficiente de las secciones trapecialesc) Compare los permetros mojados de ambas secciones

Solucin:

a) La seccin de canal mas eficiente de todas es el semicrculo

De la geometra de la seccin

A D8 , D 8A D 84m 3.19 mEl permetro mojado es:

P D2 P 3.192 P05.011 m y d D2 1.595 mb) La mas eficiente de todas las secciones trapeciales es la mitad de un hexgono

(esto de taludes de 60) cuyas caractersticas son:

c)

para la mxima eficiencia

A t 21 t d 0.577210.577d

A QV A 8mseg2mseg A 4mDe la ecuacin del gasto

t= ctg= ctg 60t= 0.577


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A= 1.732 d2, pero A= 4 m2del (a) 4m2 = 1.732 d2d . d 1 . 5 2 mPero, tambin, sabemos que:

A = bd + td2 b = a td, 41.52 0.5771.52 1.755 mEl permetro mojado es:

P 2 d1 t 1.75521.52-10.377- P = 5.625 m.c).-

El permetro mojado de la seccin semicircular es menor como se esperaa que el de laseccin trapecial .Un canal de concreto de seccin rectangular de ancho b1, con pendiente longitudinal s1, sebifurca en dos canales recubiertos del mismo concreto y con pendiente s 2 y s3. Si lassecciones transversales de los dos canales 2 y 3 son rectangulares e hidrulicamenteeficientes para las condiciones dadas, determinar para un gasto total Q1 dado, losiguiente:

a) El dato es cada uno de los canales bifurcantesb) El acho de cada uno de los canales bifurcantes

Datoscoef.de rugosidad: n n n 0.015Gasto total: Q 71.50m seg .Ancho 17.00 mPendientes S 0.000375; S 0.002 ; S 0.001


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Incgnitas:

Ecuaciones disponibles:

De continuidad:De Manning

Gasto: Q y Q

Ancho: y

Tirantes: Yn, Yn, Y, Yn

Q Q Q 1Q An R S 2

Q An R S 3Q R S (4)


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De maxima eficiencia 2Y; R 5

hidraulica: 2Y; R

. . 6

De energia especifica Y V2g Y V2g . . .7Y V2g Y V2g .8

Sustituyendo las relaciones (5) y (6) en las (3) y (4) se tiene:

Q 2 n 4 S Q S 5.04n . . 3AQ 2 n 4 S Q S 5.04n . . 4A

Sustituyendo en la ecuacin de continuidad (1) queda

.

.

Q

.. (9)

Despejando b2de la ecuacin 9 queda:

5.04nS Q SS

. . 10

De las relaciones (7) y (8) se tiene que , es decir:Y Y ,como y Y y V Entonces:

, sust.valores de Qy Q (ecs. 3A y 4A)


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0.5 0.008 .11Remplazando en la ecuacin 1 al valor de b2 de la ecuacin 10 e igualando a cero queda:

0 0 . 5 5.04 0.008 5.04 0.5 0.008 Si se hace:

.

Q

E ;

/

F ;.

G ;.

H

La ecuacin queda:

f 0.5 EF / G E F / 0.5 H 0En base a los datos es posible saber:

E120.868 ; F0.707 ;G0.071 ;H0.036Entonces:

f 0.5120.8680.707 0.071120.8680.707 0.5 0.036 0SE EMPLEARA EL POLINOMIO DE LA LAGRANGE DE SEGUNDO ORDEN

Para:

b3 F(b3)0246?

3.8003.1531.186-1.019

0

X0 =

X1 =

X =

=f (X0)

=f (X1)

=f (X2)


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Como

Px gxfx gxfx gxfx; gx ni oi J x xni oi J x x

Px x xx x

x xx xfx x xx x

x xx xf

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Manual de Hidraulica de Canales