Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Mecnica de FluidosUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Ciencias FsicasLima - Per.Realizado por: Junior Ventura CondoEmail: venjvnior@hotmail.com

INFORME N4LABORATORIO DE HIDRAULICAENERGIA ESPECIFICA EN CANALES

ELABORADO POR: Junior Ventura Condo.REVISADO POR: Ing. Manuel, Herquinio Arias.

Lima, 11 de Junio del 2015

INTRODUCCIONLa caracterstica esencial del movimiento de los lquidos en cauces abiertos, como son los ros y canales, es que la presin en la superficie libre es la atmosfrica. El contorno est, pues, constituido por unas paredes impenetrables y por la superficie libre definida por una condicin de presin; por no existir gradiente longitudinal de presiones, y puesto que prescindimos de la accin de la viscosidad, el movimiento est caracterizado por la influencia del peso que se expresa mediante el nmero de FROUDE.Los movimientos en cauces abiertos pueden clasificarse en movimientos rpidos y movimientos lentos; en los primeros la velocidad es superior a la celeridad de la onda de peso, y cualquier perturbacin que se produzca en el movimiento no puede propagarse hacia aguas arriba, mientras que en los movimiento lentos la velocidad del lquido es inferior a la celeridad de la onda, y las perturbaciones pueden propagarse en sentido contrario al movimiento.Recordaremos que la celeridad de la onda es funcin del calado y toma la forma:

Y que la expresin del nmero de FROUDE es:

As, pues, en los movimientos lentos F1; se definen como movimientos crticos aquellos en que el nmero de FROUDE es igual a la unidad.En general, en un mismo canal pueden presentarse sucesivamente todos estos movimientos, como veremos en lo que sigue.OBJETIVOS Determinar la curva de energa especifica. Determinar la energa especifica mnima y el tirante crtico. Determinar el tipo de flujo.PRINCIPIOS TEORICOS

Movimiento uniforme en un canal rectangular.El movimiento permanente y uniforme en un canal de ancho constante puede estudiarse como bidimensional en el plano vertical del perfil longitudinal medio.Supondremos que la velocidad permanece constante en toda la vertical del calado. Aplicando el teorema de Bernouilli en el punto A tenemos:

(1)Como la distribucin de presiones es hidrosttica, y tomando como cero la presin atmosfrica, resulta:(2)Sustituyendo (2) en (1),(3)lo que demuestra que la energa H es constante en cualquier punto de la vertical A. La distribucin hidrosttica de presiones determina la existencia de un plano piezomtrico coincidiendo con la superficie libre.El caudal es , siendo b el ancho constante del canal, pudiendo utilizarse el caudal unitario q:(4)Medido en por metro de anchura.Introduciendo este valor en (3) resulta:(5)ecuacin que relaciona el calado y, la cota de la solera h y el caudal unitario q.Energa especfica de un canal rectangular.Se define como ENERGA ESPECFICA la altura de energa medida desde la solera del canal,(1)Si la solera es horizontal, la energa especfica es constante, y, en caso, contraio, toma en cada seccin el valor .Suponiendo constante la energa especfica, la ecuacin (1) puede representarse, tomando como ejes el calado y el caudal.

Curva de KochEsta curva, llamada curva de Koch, presenta un mximo del caudal para un calado denominado calado crtico.(2)Como puede demostrarse igualando a cero en la ecuacin (1) con constante. Si tenemos en cuenta el valor del nmero de FROUDE:

(Al ser el canal rectangular, el calado medio coincide con el calado y la expresin del caudal unitario , sustituyendo en (2) se obtiene:

Es decir, que la velocidad del movimiento es igual a la celeridad de la onda de peso .De aqu se deduce que para una energa especfica constante, el mximo caudal que puede transportar un canal corresponde al calado crtico de valor 2/3 de la energa especfica.Para un caudal menor que el caudal crtico () el movimiento puede producirse con dos calados . Los calados se denominan calados conjugados.El calado supracrtico corresponde al rgimen lento (velocidad menor que la celeridad de onda).El calado infracrtico corresponde al rgimen rpido (velocidad superior a la celeridad de la onda).Para un caudal mayor que el movimiento es imposible si no se aumenta el valor de la energa especfica supuesta constante en la representacin de la figura de arriba.Vamos a estudiar ahora la variacin de la energa especfica , suponiendo constante el caudal.

Esta curva tiene por asntotas las rectas , y presenta un mnimo de la energa para el valor crtico.

Deducido a partir de .As pues, par aun valor de la energa especfica mayor que la crtica , el movimiento puede producirse con dos calados correspondientes al rgimen lento y rpido. ( se denominan calados conjugados).Para un valor menor que el movimiento es imposible, a no ser que disminuya el valor del caudal que se ha puesto constante.

a) La energa especfica tiene un valor constante igual a la altura del agua en el depsito.b) Si se abre la compuerta el agua se pone en movimiento, y la curva KOCH da, para un mismo caudal, los valores de los calados aguas debajo de la compuerta e aguas arriba.c) Si elevamos la compuerta por encima de la altura crtica, es el mximo y el calado es igual al crtico, o sea 2/3 H.Energa especfica en canales de forma cualquiera.Si la seccin no es rectangular, el ancho b vara con el calado y no se puede definir el caudal unitario q. El caudal total Q vendr expresado por la forma: (1)Siendo el rea de la seccin:

La energa especfica, referida al punto ms bajo de la seccin, ser:(2)Y en funcin del caudal Q:(2)Para obtener el valor crtico basta igualar (suponiendo Q=cte.)

Pero como (3)La ecuacin (3) permite determinar grficamente el calado crtico: Representamos la funcin tomando como abcisas los valores f y como ordenadas los valores y. El calado crtico corresponde al punto cuya abcisa es .

Aplicacin prctica: Supongamos que el ancho b de un canal vara con el calado de la forma:(4)El rea de la seccin ser(5)Y la ecuacin (3) se reduce a:

Para obtener en funcin de la energa especfica, basta sustituir el valor en la ecuacin (2):

Como Para n=0 canal rectangular resulta el valor ya obtenido: Para n=1/2 canal parablico, resulta

Para n=1 canal triangular resulta:

Para n=2 resulta:

Efectos de la variacin de seccin en un canal rectangular en el que permanecen constantes la energa y el caudal.Los mtodos de anlisis expuestos en los apartados anteriores se aplican con mucha frecuencia al estudio de las transiciones en los canales, es decir, la variacin de la anchura o los cambios de altura de la solera, lo cual es legtimo siempre que puedan considerarse vlidos los supuestos de paralelismo de las lneas de corriente y uniformidad del movimiento.Consideraremos en lo que sigue que las variaciones de las magnitudes b y h (ancho del canal y altura de la solera) son progresivas y admitiremos, en una primera aproximacin, que se conserva el paralelismo de las lneas de corriente y la uniformidad de las velocidades.

Con referencia al plano de comparacin horizontal, la ecuacin de la energa es:(1)Por continuidad:(2)Despejando la velocidad en (2) y sustituyendo en (1)(3)Suponemos Q y H constantes, determinadas por las condiciones del movimiento. Se trata de estudiar lo que ocurre cuando vara h, vara b o varan h y b a la vez.1, supongamos el ancho constante (b=cte.)La ecuacin (3) con b=cte, nos dar la ley de variacin entre el calado y la cota sobre la solera como indica la figura de abajo. La curva tiene por asntotas las rectas , y presenta un valor mximo de la cota ( para el calado crtico:(4)En coincidencia con lo deducido en el punto (2).

Sustituyendo en (3):(5)Resultado que coincide con el obtenido anteriormente, pues H-h es la energa especfica , y la expresin (5) equivale a la conocida:(6)Si se construye el nmero de Froude ( con el valor del calado crtico (4) y se tiene en cuenta la ecuacin de la continuidad (2), lo que se obtiene es F=1, lo que quiere decir que una elevacin de la solera ( crtica (ELEVACIN CRTICA DE LA SOLERA), produce el calado crtico , y se presenta cuando el rgimen pasa de rpido a lento.Dada la forma de la curva, se deduce que, fijados el caudal y la energa, para una misma elevacin de la solera h, el movimiento puede tener lugar con calado supracrtico (rgimen lento) o con calado infracrtico (rgimen rpido).

Si suponemos que la solera del canal se eleva hasta alcanzar el valor crtico , el calado que se obtiene en dicho punto, segn (6) es los dos tercios de la distancia de la solera al plano de energa, es decir, los dos tercios de la energa especfica.En una seccin aguas arriba de la crtica existen dos calados e compatibles con las condiciones de H y Q.:El aumento progresivo de la cota de la solera hasta la altura produce:

Como se deduce de la figura, tomarn ambos calados el mismo valor crtico cuando la solera alcanza el valor crtico (.Puede demostrarse que es mayor que y menor que .Elevaciones mayores de la solera ( daran lugar a que no pudiera circular ese caudal con esa energa: El movimiento es incompatible con los valores prefijados H y Q.A una elevacin de la solera corresponde en rgimen lento, una depresin de la superficie libre, y, por el contrario, en rgimen rpido, una elevacin de la misma.En la siguiente figura se detallan los distintos casos de movimiento que se producen al presentarse una sobreelevacin en la solera del canal.

1. En rgimen lento, la elevacin de la solera produce una depresin en la superficie libre.2. En rgimen rpido, la elevacin de la solera produce una elevacin de la superficie libre.3. Cuando la elevacin de la solera es la crtica, el rgimen lento pasa a rpido, o bien, el rpido a lento, si bien, en este caso, se produce el fenmeno del resalto hidrulico.2. Supongamos constante la profundidad de la solera variando el ancho del cauce (h=cte., b=variable), la energa especfica ser:(7)

Si Q y H permanecen constantes, la curva situado en ordenadas el ancho b y en abcisas el calado y, tiene por asntotas las rectas como se comprueba anulando en la ecuacin (7).Sustituyendo en la misma ecuacun (7) se obtiene como ancho crtico:(8)Como en el caso anterior, el nmero de Froude toma el valor 1 y se produce una seccin crtica que separa el rgimen rpido del lento,Veamos, a continuacin, los distintos casos de movimiento que pueden producirse al presentarse un estrechamiento en la seccin de un canal.a) En rgimen lento, un estrechamiento de la seccin produce una depresin en la superficie libre.b) En rgimen rpido, el estrechamiento de la seccin produce una elevacin en la superficie libre.c) Si el estrechamiento de la seccin alcanza el valor crtico, el rgimen pasa de lento a rpido o de rpido a lento, si bien, en este caso, se produce el fenmeno del resalto hidrulco.

Si el estrechamiento del canal es inferior al crtico, el movimiento es incompatible con las condiciones Q y .

3. Supongamos ahora que varan conjuntamente los valores de h y de b. Los dos problemas fundamentales que pueden presentarse son:1. Determinar el ancho del canal necesario para que, con una cota dada, se produzca una seccin crtica.2. Determinar la posicin de la solera para que, con un ancho dado, se produzca una seccin crtica.El primer problema se resuelve despejando b de la ecuacin (5):(9)Que tiene por asntotas las rectas segn se representa en la siguiente figura.

El segundo problema coincide con el primero, ya que para resolverlo habr que despejar h de la ecuacun (8) que coincide con la (9) puesto que .Propiedades del calado crtico.Se pueden nombrar las propiedades del calado crtico:a) Si el caudal Q es constante, la energa es mnima para el calado crtico.b) Si la energa permanece constante en una seccin, esta desagua el caudal mximo cuando el calado toma el valor crtico.c) Cuando en una seccin el rgimen es rpido y en otra lento en una seccin intermedia se produce el calado crtico.d) Cuando en una seccin el rgimen es lento y en otra rpido en una seccin intermedia se produce el calado crtico.Las propiedades expuestas sealan que el caudal queda limitado por la capacidad mxima de la seccin crtica. De aqu la posibilidad de formular las propiedades de la seccin crtica como aplicacin de un principio general de mximo caudal para igual energa, o, ms concretamente, de la existencia de una nica solucin dinmicamente estable, coincidente con la de mximo caudal.

MATERIALES, HERRAMIENTAS Y EQUIPOS MATERIALES Agua. HERRAMIENTAS Flexmetro. Linnimetro.

EQUIPO Bomba de agua

Canal de laboratorio

PROCEDIMIENTO Colocar el canal con una pendiente horizontal. Tomar la geometra del canal. Circular un caudal y aforar. Medir el tirante. Variar la pendiente y repetir.

DATOS Los datos que se mantendrn constantes en el experimento sern los siguientes:Longitud del canal: 245 cmCaudal aforado: 0.0073 m3/sAncho del canal = 10.8 cmTemperatura del agua = 21 CN de Rep.SY (m)A (m^2)V (m/s)E (m)N FROUDETIPO DE FLUJO

100.1380.0149040.4898013960.150227590.42096498Subcrtico

0.05150.0055621.3124775260.139298031.8465189Supercrtico

20.01250.13750.014850.4915824920.149816680.42326324Subcrtico

0.0510.0055081.3253449530.140527991.87374004Supercrtico

30.0250.1370.0147960.4933765880.149406750.42558249Subcrtico

0.050.00541.3518518520.143144931.93023237Supercrtico

40.03750.1350.014580.5006858710.147777080.43507482Subcrtico

0.0490.0052921.3794406650.145985551.98962157Supercrtico

50.050.1340.0144720.5044223330.14696850.43995413Subcrtico

0.0480.0051841.4081790120.149068712.05211996Supercrtico

60.06250.13380.01445040.5051763270.146807290.44094095Subcrtico

0.04780.00516241.4140709750.149716242.06501284Supercrtico

70.0750.13350.0144180.5063115550.146565820.4424281Subcrtico

0.0470.0050761.4381402680.152415262.11796029Supercrtico

80.08750.1320.0142560.5120650950.145364460.44999087Subcrtico

0.04650.0050221.4536041420.154194442.15221261Supercrtico

90.10.1310.0141480.5159739890.144569270.45515326Subcrtico

0.0460.0049681.4694041870.156048352.18739822Supercrtico

100.11250.130.014040.519943020.143778840.46041511Subcrtico

0.04550.0049141.4855514860.157980292.2235531Supercrtico

RESULTADOSDe los datos podemos obtener el tirante critico, sabiendo que:

Tenemos que para nuestro caudal de 0.0073 m3/s el tirante critico es:YC= 0.0775 mCon el cual hallamos la energa minima que ser:

Emn = 0.0778245 m

CONCLUSIONESSe logro hallar la curva de la energa especifica en la cual se pueden apreciar todos nuestros resultados obtenidos.RECOMENDACIONESSe recomienda que las mediciones de los tirantes respectivos para cada pendiente, sea en los volmenes de control que se puedan apreciar uniformes, puesto que esto optimizara la exactitud de las mediciones correspondientes.