Manual Analisis Circuitos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE BIOINGENIERIA

ACADEMIA DE INGENIERIA ELCTRICA YELECTRNICA

MANUAL DE PRCTICAS PARA EL LABORATORIO DE ANALISIS DECIRCUITOS

TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE:TEORICO-PRACTICO

HORAS PRCTICA/SEMANA: 3.0

Elaborado por:Ing. Ana Patricia Julio BorjaM. en C. Katia Martinez Castillo

M en C. Engelbert Eduardo Linares Gonzalez

PLAN 2006

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIADEPARTAMENTO DE BIOINGENIERA

ACADEMIA DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICAManual de Laboratorio: ANALISIS DE CIRCUITOS

2Ing. Ana Patricia Julio BorjaM en C. Katia Martnez CastilloM en C. Engelbert Eduardo Linares Gonzlez

I N D I C E

P R O L O G O .6P R A C T I C A N o. 1

LEY DE OHM ................................................................................................. 7P R A C T I C A N o. 2

INSTRUMENTOS DE MEDICION ..........................................................................19P R C T I C A N o. 3

PUENTE DE WHEASTONE ..............................................................................27P R A C T I C A No. 4

TEOREMAS FUNDAMENTALES ...........................................................................33P R A C T I C A N o. 5

CIRCUITO DE PRIMER ORDEN RC ........................................................................40P R A C T I C A N o . 6

SIMULACION DE CIRCUITOS (MATLAB-SIMULINK) .....................................................45P R A C T I C A N o. 7

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN POLOS REALES .......................................................53P R A C T I C A N o. 8

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN POLOS COMPLEJOS .................................................61P R A C T I C A N o . 9

RESPUESTA SENOIDAL ....................................................................................68P R A C T I C A N o. 10

CURVAS DE LISSAJOUS....................................................................................73P R A C T I C A N o. 11

PROYECTO DE LABORATORIO............................................................................79P




I N D I C E D E F I G U R A SFigura P R A C T I C A 1 Pg.

1 Generador de funciones 72 Osciloscopio analogico 83 Osciloscopio Digital 84 Medicin de voltajes 95 Medicin de periodos 106 Multmetro analgico 107 Multmetro digital 108 Disposicin del multmetro para la medicin de la corriente elctrica. 119 Conexin de un Voltmetro en un circuito. 1210 Resistencia elctrica 1311 Codigo de colores de una resistencia elctrica 1312 Disposicin del multmetro para la medicin de la resistencia elctrica 1413 Circuito serie-paralelo 16

Figura P R A C T I C A 2 Pg.1 Resistencia elctrica 202 Codigo de colores de una resistencia elctrica 203 Circuito serie 214 Circuito paralelo 215 Resistencia Total 236 Capacitancia total 237 Circuito serie y divisor de voltaje 248 Circuito paralelo 249 Circuito mixto 2510 Divisor de corriente 26

Figura P R A C T I C A 3 Pg.1 Puente de Wheastone 272 Trayectorias de corriente 283 Puente de Wheastone desbalanceado 294 Puente de Wheastone Balanceado 305 Condicin de equilibrio 31

Figura P R A C T I C A 4 Pg.1 Circuito utilizando el teorema de nodos y mallas 342 Figura 2. Circuito resistivo utilizando el principio de superposicin 353 Figura 3. Circuito utilizado para el teorema de Thevenin 364 Figura 4. Circuito utilizado para el equivalente de Thevenin 375 Figura 5. Circuito utilizado para el teorema de Norton 38

Figura P R A C T I C A 5 Pg.1 Capacitor y resistencia en serie 402 Grficas de la representacin de la carga del capacitor 413 Grficas de la representacin de la descarga del capacitor 42




4 Circuito de medicin para el voltaje en el capacitor. 435 Circuito de medicin para la corriente en el capacitor. 436 Circuito RC 44

Figura P R A C T I C A 6 Pg.1 Ventana de arranque 462 Ventana de diseo 473 Ventana para modificar parmetros 484 Interconexin de elementos 485 Respuesta a la funcin de transferencia. 496 Agrupacin de seales. 497 Sistema de primer orden 508 Sistema de primer orden 509 Circuito RC 5110 Modelo del circuito RC 51

Figura P R A C T I C A 7 Pg.1 Respuesta al escaln de un sistema de primer orden. (a) Entrada.

(b) Salida.54

2 Respuesta al escaln normalizada de un sistema de segundo orden paradistintos valores del coeficiente.

553 Respuesta al escaln cuando 0




I N D I C E D E T A B L A S

Tabla P R A C T I C A 1 Pg.1 Valores tericos y valores reales de resistencias y capacitores 152 Valores reales de resistencia, voltaje y corriente 163 Valores de frecuencia y periodo de las seales de salida del generador de

funciones18

Tabla P R A C T I C A 4 Pg.1 Valores reales obtenidos en un circuito de nodos y mallas 352 Valores reales obtenidos del circuito de superposicin 363 Valores reales obtenidos del circuito de Thevenin 37




P R O L O G O

El presente manual de prcticas del Laboratorio de Anlisis de Circuitos Elctricos, comprende lacantidad de diez prcticas que corresponden al curso de un semestre de la materia de Anlisis deCircuitos Elctricos. Estas son clasificadas como bsicas, describen la operacin de los elementoselctricos bsicos como son: resistencias, inductores y capacitores, as como sus relacionesfuncionales descritas por las leyes de mallas y nodos; la comprobacin experimental a losteoremas fundamentales de los circuitos, el desarrollo de circuitos de primero y segundo ordenbajo la accin de una fuente tipo escaln y el estudio del comportamiento de los circuitos defiltros pasivos.

El estudiante complementa los experimentos apoyndose con software de simulacin MATLAB,haciendo uso particular de la caja de herramientas SIMULINK, esto aporta una ayuda al alumnopara la realizacin de los experimentos en forma rpida y confiable.

Finalmente, se contempla la realizacin de un proyecto de laboratorio para aplicar losconocimientos y habilidades adquiridas a lo largo del semestre, este proyecto sirve comoelemento indicador del desarrollo del estudiante.

Bajo lo anteriormente descrito, consideramos que este manual contempla la serie de actividadesterico-practicas que proporcionan al alumno de la materia de Anlisis de Circuitos Elctricos, lashabilidades necesarias para el manejo de los dispositivos electrnicos ms usuales en el rea deIngeniera Biomdica y permite la adecuada incorporacin a los cursos ms avanzados como son:Electronica I, Electronica II y Electronica III.

Esperamos que este manual gue al alumno en la realizacin de las prcticas de una maneraamena y rpida.




P R A C T I C A N o . 1I N S T R U M E N T O S D E M E D I C I N

OBJETIVO GENERALAprender el funcionamiento de los instrumentos de medicin electrnicos utilizados en ellaboratorio.OBJETIVOS PARTICULARES

Conocer el manejo del osciloscopio digital para obtener representaciones grficas deseales elctricas que pueden variar en el tiempo.

Aprender cmo se producen ondas senoidales, cuadradas, rectangulares y seales TTL pormedio del generador de funciones.

Conocer al voltmetro como instrumento de medicin que sirve para medir la diferenciade potencial entre dos puntos de un circuito elctrico.

Aprender cmo se debe emplear al ampermetro que sirve para medir la intensidad decorriente que circula por un circuito elctrico.

INTRODUCCIN

Los equipos electrnicos se dividen en dos tipos: Analgicos y Digitales. Los primeros trabajan convariables continuas mientras que los segundos lo hacen con variables discretas. Por ejemplo untocadiscos es un equipo analgico y un Compact Disc es un equipo digital.

GENERADOR DE FUNCIONES

La funcin de un generador de funciones es producir una seal senoidal, cuadrada y triangular,adems de crear seales TTL dependientes del tiempo con unas caractersticas determinadas defrecuencia, amplitud y forma.

El generador de funciones, trabaja en un rango de frecuencias de entre 0.2 Hz a 2 MHzdependiendo del modelo. Tambin cuenta con una funcin de barrido la cual puede sercontrolada tanto internamente como externamente con un nivel de DC. El ciclo de mquina, nivelde offset en DC, rango de barrido y la amplitud y ancho del barrido pueden ser controlados deforma manual.

Figura 1. Generador de funciones




OSCILOSCOPIO

El osciloscopio es bsicamente un dispositivo de visualizacin grfica que muestra sealeselctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa elvoltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

Qu se puede hacer con un osciloscopio?

Bsicamente esto:

Determinar directamente el frecuencia y el voltaje de una seal. Determinar indirectamente la periodo de una seal. Determinar qu parte de la seal es DC y cul AC. Localizar daos en un circuito. Medir la fase entre dos seales. Determinar qu parte de la seal es ruido y cmo varia este en el tiempo.

Un osciloscopio puede medir un gran nmero de seales elctricas, provisto del transductoradecuado (un elemento que convierte una magnitud fsica en seal elctrica) siendo capaz dedarnos el valor de una presin, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en uncoche, etc.

Los osciloscopios tambin pueden ser analgicos digitales. Los primeros trabajan directamentecon la seal aplicada, est una vez amplificada desva un haz de electrones en sentido verticalproporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente unconversor analgico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la seal de entrada,reconstruyendo posteriormente esta informacin en la pantalla. Ambos tipos tienen sus ventajase inconvenientes. Los analgicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variacionesrpidas de la seal de entrada en tiempo real como se muestra en la figura 2. En cambio lososciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos(picos de tensin que se producen aleatoria mente), como se muestra en la figura 3.

Figura 2. Osciloscopio analogico Figura 3. Osciloscopio Digital




Controles de la base de tiempoTIME/DIV (Base de tiempo). Permite escoger el valor que toma una divisin (con cinco) en

el eje x. El selector tiene una serie de posibilidades de calibracin, las cuales varan, endiferentes rdenes, de los segundos (seg.) a los microsegundos (ms).

VARIABLE (HORIZONTAL TIME/DIV). Permite el ajuste continuo de valores intermedios decalibracin de la base de tiempo. Este control debe estar usualmente cerrado. Este botnaumenta la sensibilidad en la posicin x10 en un factor de 10. El nmero de calibracin quedadividido por 10. Control de posicin horizontal de la seal. Cuando el selector TIME/DIV seencuentra en la posicin xy, el control no tiene efecto.

TRIGGER LEVEL. Control que permite seleccionar el punto de la seal de entrada dondeva a comenzar el barrido.

TRIGGER MODE SWITCH. En posicin de AUTO, la sincronizacin es automtica por partedel ORC. En posicin NORM, la sincronizacin se hace manualmente por medio del controlTRIGGER LEVEL. La posicin TV (HV) es para estudio o anlisis de seales que se observan enaplicaciones muy especficas en circuitos de televisin.

SOURCE (INT. SWITCH). Escogencia de cul de las seales de entrada (CH1CH2EXT) seutiliza para la sincronizacin, particularmente cuando hay barrido rpido.

TRIGGER SOURCE SWITCH (INTLINEEXT). Este botn, colocado en la posicin INT,permite que la seal introducida por el CH1 o CH2 se convierta en la fuente de operacin delORC. Si se coloca el botn en LINE, selecciona el disparo tomado de la lnea de poder de AC.Ubicado en la posicin EXT, selecciona la seal aplicada al conector EXT TRIG IN.

Medicin de Voltajes

Al calibrar el eje vertical del osciloscopio (VOLT/DIV), directamente se mide el voltajepico a pico o la amplitud (Vmx, V0). Para medir componentes DC, se debe considerar el trazo alcolocar el control DCGNDAC en GND (dando el nivel de referencia) y luego, pasar a DC sin moverel control.

Figura 4. Medicin de voltajes




Medicin de PerodosPara medir perodos se debe tener presente que el botn CALVAR est en posicin de calibracinel control x1x10 MAG se encuentre en la posicin x1. Luego, con la perilla TIME/DIV, se procedea calibrar la escala de tiempo. La siguiente figura ilustra este caso.

Figura 5. Medicin de periodos

Determinado el perodo, se puede calcular la frecuencia por medio de la siguiente relacin:F= 1 / T

MULTMETROEl multmetro es una de las herramientas ms tiles en cualquier laboratorio de medida por suversatilidad y facilidad de manejo. La funcin principal del multmetro es la de medir el voltaje ycorriente en cualquier circuito electrnico, ya sea de continua o de alterna, muchos de ellosincorporan adems otras funciones que permiten medir componentes discretos como resistencias,condensadores, diodos e incluso transistores.

Figura 6. Multmetro analgico Figura 7. Multmetro digital

Los multmetros analgicos son fciles de identificar por una aguja que al moverse sobre unaescala indica del valor de la magnitud medida. (Ver figura 4).Los multmetros digitales se identifican principalmente por un panel numrico para leer losvalores medidos, mediante un selector de funcin y un selector de escala. (Ver figura 5).El selector de funciones sirve para escoger el tipo de medida que se realizar.




El selector de rangos sirve para establecer el rango mximo en unidades que se podr visualizar.

AMPERMETRO

Un ampermetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente que estcirculando por un circuito elctrico. Los ampermetros, estn constituidos por un galvanmetrocuya escala ha sido graduada en amperes. El aparato descrito corresponde al diseo original, yaque en la actualidad los ampermetros utilizan un conversor analgico/digital para la medida dela cada de tensin sobre una resistencia por la que circula la corriente a medir.La lectura del conversor es leda por un microprocesador que realiza los clculos para presentaren un display numrico el valor de la corriente circulante.

MEDICIN DE CORRIENTE

Seleccione, en el multmetro que este utilizando, la unidad (amperios). Revise que los cables rojoy negro estn conectados correctamente.

Seleccione la escala adecuada, si tiene selector de escala (sino tiene idea de qu magnitud de lacorriente se va a medir, escoja la escala ms grande). Si no tiene selector de escala seguramenteel multmetro escoge la escala automticamente.

Para medir una corriente con el multmetro, ste tiene que ubicarse en el paso de la corrienteque se desea medir. Para esto se abre el circuito en el lugar donde pasa la corriente a medir y seconecta el multmetro (lo ponemos en "serie"). Si la lectura es negativa significa que la corrienteen el componente, circula en sentido opuesto al que se haba supuesto, (Normalmente se suponeque por el cable rojo entra la corriente al multmetro y por el cable negro sale).

Figura 8. Disposicin del multmetro para la medicin de la corriente elctrica.

Voltaje A.C (ACV) Voltaje en corriente alterna (en voltios)Voltaje DC (DCV) Voltaje en corriente directa (en voltios)

Corriente AC (AC-mA) Corriente alterna (en miliamperios)Corriente DC (DC-mA) Corriente directa (en miliamperios)

Resistencia () Resistencia (en ohmios / ohms)




VOLTMETROUn voltmetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntosde un circuito elctrico.Los voltmetros, al igual que el ampermetro est constituido por un galvanmetro cuya escala hasido graduada en voltios, aunque en la actualidad existen dispositivos digitales que realizan lafuncin del voltmetro presentando unas caractersticas de aislamiento bastante elevadasempleando complejos circuitos de aislamiento.

MEDICIN DE VOLTAJESe selecciona, en el multmetro que este utilizando, la unidad (voltios). Revise que los cablesrojo y negro estn conectados correctamente.

Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala, (sino tiene idea de que magnitud devoltaje va a medir, escoja la escala ms grande). Si no tiene selector de escala seguramente elmultmetro escoge la escala para medir automticamente.

Se conecta el multmetro a los extremos del componente (se pone en paralelo) y se obtiene lalectura en la pantalla. Si la lectura es negativa significa que el voltaje en el componente medidotiene la polaridad al revs de la que supuso (Normalmente en los multmetros el cable rojo debetener la tensin mas alta que el cable negro).

En el siguiente diagrama se utilizan dos multmetros midiendo a dos resistencias que estn enserie. Vase el sentido de la corriente I, y la polaridad de la fuente de voltaje VT y los voltajesV1 y V2.

Figura 9. Conexin de un Voltmetro en un circuito.




RESISTENCIA (R)

La resistencia elctrica es la magnitud que mide la dificultad que opone un material a seratravesado por una corriente elctrica.Tomando en cuenta que todo hilo conductor ofrece una resistencia al paso de la electricidad.Esta resistencia depende de tres factores: El material de qu est hecho el conductor. La longitud del mismo. La seccin del cable (su grosor).La unidad de la resistencia es el Ohm y se simboliza como se muestra en la figura 10.

Figura 10. Resistencia elctrica

Los diferentes tipos de materiales en los que una resistencia es fabricada son: carbn, asbesto,cermica. Para las resistencias de carbn el valor se establece mediante un cdigo de colores;para ello se empieza a numerar la franja a partir del color ms cercano a uno de los extremosde conexin de la resistencia, en la figura 9, se indica la forma en que las franjas sonnumeradas.

Figura 11. Codigo de colores de una resistencia elctrica




MEDICIN DE LA RESISTENCIA

Seleccione, en el multmetro que este utilizando, la unidad (ohmios). Revise que los cables rojo ynegro estn conectados correctamente.Seleccione la escala adecuada, si tiene selector de escala (sino tiene idea de que magnitud de laresistencia se va a medir, escoja la escala ms grande). Si no tiene selector de escalaseguramente el multmetro escoge la escala automticamente.Para medir una resistencia con el multmetro, ste tiene que ubicarse con las puntas en losextremos del elemento a medir (en paralelo) y se obtiene la lectura en la pantalla.Lo ideal es que el elemento a medir (una resistencia en este caso) no est alimentado porninguna fuente de poder (V). El ohmimetro hace circular una corriente I por la resistencia parapoder obtener el valor de la sta.

Figura 12. Disposicin del multmetro para la medicin de la resistencia elctrica

MATERIAL Y EQUIPO 1 Fuente de alimentacin de CD variable. 1 Osciloscopio digital. 1 Generador de funciones. 1 Multmetro digital. 2 Protoboards. 4 puntas BNC. 4 puntas banana-caimn. 6 puntas caimn-caimn. 1 Pinzas de corte. 1 Pinzas de punta. Alambres de diversos colores. 1 resistencia de 270. 1 resistencia de 330. 1 resistencia de 1K. 1 resistencia de 2.7K. 1 resistencia de 5.6K. 1 resistencia de 33K. 1 resistencia de 470K. 1 capacitor electroltico de 10f. 1 capacitor electroltico de 6.8f. 1 capacitor cermico de 1000pf. 1 capacitor cermico de 100,000pf.




DESARROLLO EXPERIMENTALExperimento 1. Medicin de resistencias y capacitores con el multmetro. Registar lo que se pideen la tabla 1, tomando en cuenta los valores de cada componente.

Elemento resistivo ValorTerico(cdigo de

colores)Valor

experimental(multmetro)

Porcentaje de error

(caf-negro-rojo, dorado)

(naranja-naranja-naranja,dorado)

(amarillo-violeta-amarillo, dorado)

(rojo-violeta-caf,dorado)

Elemento capacitivo Valor Terico Valor experimental Porcentaje de error

10f

6.8f

102

104Tabla 1. Valores tericos y valores reales de resistencias y capacitores

Fecha: Equipo: Firma profesor:




Experimento 2. Medicin de voltaje y corriente

a) Armar el circuito de la Figura 13 en el protoboard y alimentar con un voltaje de la fuente dealimentacin a 10 volts.b) Conectar el multmetro en paralelo en cada una de las resistencias para medir su voltaje,utilizando la escala de medicin apropiada.c) Colocar el ampermetro como se muestra en la figura 8 y medir el valor de la intensidad decorriente elctrica que circula por cada una de las ramas del circuito.d) Desconectar la fuente de alimentacin del circuito armado en el protoboard y conectar elmultmetro en paralelo en cada una de las resistencias con el propsito de medir el valor de cadauna de ellas.e) Con los resultados prcticos obtenidos durante el desarrollo de la prctica elaborar la tabla 2anotando el valor experimental de cada una de las resistencias; as como sus respectivos valoresde corriente y voltaje.

Figura 13. Circuito serie-paralelo

Resistencia Voltaje Corriente

R1

R2

R3

R4

Tabla 2. Valores reales de resistencia, voltaje y corriente





Experimento 3. Medicin de frecuencia con osciloscopio.

a) Conectar la punta de prueba BNC en el canal 1 del osciloscopio.b) Conectar la punta de prueba BNC del generador de funciones en el conector output.c) Conectar ambos extremos de los conectores banana del generador de funciones y delosciloscopio directamente.d) Obtener mediante el uso del generador de funciones y el osciloscopio una forma de ondatriangular con amplitud de 10 volts pico-pico y frecuencia de 100 Hertz. Graficar y anotar losvalores de frecuencia y periodo en la tabla 3.e) Obtener mediante el uso del generador de funciones y el osciloscopio una forma de ondasenoidal con una amplitud de 7 volts pico-pico y una frecuencia de 250 Hertz. Graficar y anotarlos valores de frecuencia y periodo en la tabla 3.f) Obtener mediante el uso del generador de funciones y el osciloscopio una forma de ondacuadrada con amplitud de 5 volts y frecuencia de 300 Hertz. Graficar y anotar los valores defrecuencia y periodo en la tabla 3.

ONDA TRIANGULAR FRECUENCIA PERIODO

ONDA SENOIDAL FRECUENCIA PERIODO




ONDA CUADRADA

FRECUENCIA PERIODO

Tabla 3. Valores de frecuencia y periodo de las seales de salida del generador de funciones


ANLISIS DE RESULTADOSReportar el anlisis terico de cada experimento, indicando bajo qu ecuaciones matemticas serelaciona cada resultado experimental. Anexar los porcentajes de error en cada experimento.

RESULTADOS Y CONCLUSIONESEnunciar los resultados y conclusiones a partir de la realizacin de los experimentos.

CUESTIONARIO1.- Para qu sirve un instrumento de medicin.2.- Explicar detalladamente la operacin del osciloscopio.3.- Mencionar cuatro instrumentos de medicin que se usen en ingeniera biomdica,explicando su uso.4.- Explicar la diferencia de medir voltaje con un multmetro y con un osciloscopio.5.- Definir voltaje pico a pico, voltaje medio y voltaje eficaz.6.-Por qu en un circuito los voltajes son ms fciles de medir que las corrientes?

BIBLIOGRAFA.Thomas L. Floyd, Principios de circuitos Elctricos, Octava edicin.Boylestad, R.L. and L. Nashelsky, Electronic devices and circuit theory, 9th ed. 2006, UpperSaddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. xv, 896 pgs.




P R A C T I C A N o. 2L E Y D E O H M

OBJETIVO GENERAL Conocer fsicamente la Ley de Ohm. Comprobar las propiedades de los divisores de voltaje y corriente en arreglos resistivos

serie-paralelo.OBJETIVOS PARTICULARES

Comprobar en forma experimental las leyes de Kirchoff aplicadas a redes con elementospasivos.

Identificar y leer valores de resistencias y capacitores.

INTRODUCCINLas magnitudes fundamentales que nos encontramos en un circuito elctrico son la intensidad, elvoltaje y la resistencia.Intensidad (I)La intensidad es la velocidad a la que se desplazan los electrones a travs del hilo conductor.Se representa por una flecha paralela al hilo conductor y sobre ella la letra I. Su unidad es elamperio (A).

Voltaje (V)El voltaje es la magnitud que se encarga de mantener la diferencia de cargas positivas ynegativas entre dos puntos de un circuito. Cuando dos puntos, entre los que existe una diferenciade cargas, se unen con un medio conductor, se produce un movimiento de electrones altrasladarse desde el punto con mayor carga negativa al punto con carga positiva.Esta corriente cesa cuando ambos puntos igualan sus cargas o cuando se interrumpe el circuito.La unidad que mide el voltaje en el Sistema Internacional es el voltio (V). Al voltaje tambin se ledenomina tensin, diferencia de potencial (d.d.p.) y, en algunos casos, fuerza electromotriz(f.e.m.).

Resistencia (R)La resistencia elctrica es la magnitud que mide la dificultad que opone un material a seratravesado por una corriente elctrica.Tomando en cuenta que todo hilo conductor ofrece una resistencia al paso de la electricidad.Esta resistencia depende de tres factores:




El material de qu est hecho el conductor. La longitud del mismo. La seccin del cable (su grosor).La unidad de la resistencia es el Ohm y se simboliza como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Resistencia elctrica

Los diferentes tipos de materiales en los que una resistencia es fabricada son: carbn, asbesto,cermica. Para las resistencias de carbn el valor se establece mediante un cdigo de colores;para ello se empieza a numerar la franja a partir del color ms cercano a uno de los extremosde conexin de la resistencia, en la figura 2, se indica la forma en que las franjas sonnumeradas.

Figura 2. Codigo de colores de una resistencia elctrica

Ley de Ohm.Establece que la cantidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional alvoltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del circuito. Es decir:




Arreglos de componentes.Arreglo Serie: Los elementos se encuentran conectados una tras otros o en forma secuencial.Figura 3.

Figura 3. Circuito serie

Las caractersticas importantes del circuito serie son:a) La corriente a travs de resistencias es la misma.b) El voltaje total del arreglo es la suma de los voltajes individuales en el circuito

Arreglo Paralelo: Los elementos se encuentran conectados en puntos comunes. Figura 4.

Figura 4. Circuito paralelo

Las caractersticas importantes del circuito paralelo son:a) El voltaje a travs de las resistencias es el mismo.b) La corriente total del arreglo es la suma de las corrientes individuales en el circuito.

Divisin de tensin y corrienteAl combinar resistencias y fuentes existe un mtodo de simplificar el anlisis en un circuito lo quese conoce como divisin de tensin y divisin de corriente.El divisor de voltaje ms simple, consiste en dos resistencias conectadas en serie.Se utilizan los divisores de voltaje en casos en que los voltajes son demasiados grandes y en queexiste la necesidad de dividir tales voltajes. Se puede calcular los voltajes y resistenciasutilizando la ecuacin proporcional siguiente:




Al igual que el divisor de voltaje, el divisor de corriente consiste en dos resistencias conectadasen paralelo. Se puede calcular las corrientes y resistencias usando la ecuacin proporcionalsiguiente:

MATERIAL Y EQUIPO

1 Multmetro 1 Fuente de voltaje de c.d 2 protoboard 4 puntas banana-caimn 4 puntas caimn-caimn 4 puntas BNC 1 Pinzas de corte y de punta 1 Pinzas de punta Alambres de diversos colores 3 resistencias de 100 1 resistencia de 220 1 resistencia de 270 3 resistencias de 330 4 resistencias de 1K 1 resistencia de 2.2K 1 resistencia de 2.7K 2 resistencias de 3.3K 1 resistencia de 4.7K 1 resistencia de 5.6K 1 resistencia de 470K 1 capacitor electroltico de 10f 1 capacitor electroltico de 6.8f 1 capacitor cermico 100nf




DESARROLLO EXPERIMENTALExperimento 1. Resistencia Total.Empleando el protoboard armar los siguientes circuitos. Para cada uno de ellos calcular y medirla resistencia total y el porcentaje de error.

Figura 5. Resistencia Total

Rteorica Rmedida Porcentaje de errorR1R2R3

RTserieRTparalelo

Tabla 1. Valores de resistencia


Experimento 2. Capacitancia Total.Empleando el protoboard armar el siguiente circuito. Calcular y medir la capacitancia total y elporcentaje de error.

Figura 6. Capacitancia total

Cteorica Cmedida Porcentaje de errorC1C2C3CT

Tabla 2. Valores de capacitancia


6.8f 10f 100nf




Experimento 3. Circuito serie y Divisor de voltaje.a)Empleando el protoboard armar el siguiente circuito. Medir y calcular voltajes, corrientes y elporcentaje de error para cada resistencia. Comprobar el resultado terico con el experimental.b)Medir el voltaje que circula por la resistencia R2 y comprobarlo tericamente mediante divisorde voltaje. Calcular el porcentaje de error.

Figura 7. Circuito serie y divisor de voltaje

Voltajeteorico

Voltajeexperimental

Corrienteteorica

Corrienteexperimental

Porcentaje deerror

R1R2R3

R2 por divisorde voltaje

Tabla 3. Valores de voltaje y corriente en un circuito serie


Experimento 4. Circuito paraleloa)Empleando el protoboard armar el siguiente circuito. Medir y calcular voltajes, corrientes y elporcentaje de error para cada resistencia. Comprobar el resultado terico con el experimental.

Figura 8. Circuito paralelo




Voltajeteorico

Voltajeexperimental

Corrienteteorica


Porcentaje deerror

R1R2R3

IT=VT=

Tabla 4. Valores de voltaje y corriente en un circuito paralelo


Experimento 5. Circuito mixto.a)Empleando el protoboard armar el siguiente circuito. Medir y calcular voltajes, corrientes y elporcentaje de error para cada resistencia.Comprobar el resultado terico con el experimental.b) Medir la corriente que circula por la resistencia I3 y comprobarlo tericamente mediantedivisor de corriente. Calcular el porcentaje de error.

Figura 9. Circuito mixto

Voltajeteorico

Voltajeexperimental

Corrienteteorica


Porcentaje deerror

R1R2R3R4R5

IT=VT=

Tabla 5. Valores de voltaje y corriente en un circuito mixto







CUESTIONARIO1.- Explicar con sus propias palabras en qu consiste la ley de OHM. (No utilizar la definicin de laintroduccin).2.- Qu diferencia existe respecto a la corriente y el voltaje dentro de un circuito en serie y deun circuito en paralelo?3.- De 3 resistencias de 10k, tres de 47k y tres de 1k, proporcione una combinacin (no esnecesario utilizar todas las resistencias) que produzca:a) 5kb) 57.333c) 29.5k4.- Eligiendo dentro de los siguientes valores de resistencias (se pueden utilizar ms de una vez),establezca is, R1 y R2 en la figura 6 y obtener v= 5.5V. [1k, 3.3k, 4.7k, 10k]

Figura 10. Divisor de corriente

5.- Qu diferencias hay entre las siguientes expresiones:a) V= R.Ib) E= R1.I + R2.I +...+ Rn.IEn qu caso y en qu sentido se podran considerar equivalentes?

BIBLIOGRAFIABoylestad, R.L. and L. Nashelsky, Electronic devices and circuit theory. 9th ed. 2006, UpperSaddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. xv, 896 pgs.R.C. Dorf, J.A.S., Introduccin a los Circuitos Elctricos. 2004, Wiley Panamericana, 735 pgs.




P R A C T I C A N o. 3P U E N T E D E W H E A S T O N E

OBJETIVO GENERAL Comprobar las caractersticas del circuito llamado Puente de Wheastone.

OBJETIVOS PARTICULARES

Comprobar en forma experimental la condicin de balance del puente de Wheastone. Verificar que la condicin de balance depende de las variaciones de las resistencias del

puente.

INTRODUCCINDentro de los arreglos de circuitos que ms aplicacin han tenido dentro del rea de lainstrumentacin, se considera el Puente de Wheastone como uno de los ms relevantes, estodebido a la multitud de usos en los que se lleva a cabo el censo de variables elctricas. El puentede Wheastone es en forma bsica, un arreglo de resistencias que son activadas por una fuente devoltaje o de corriente como se muestre en la siguiente figura 1.

Figura 1. Puente de Wheastone

En este circuito se tiene como propiedad que el sistema podra ser un circuito con resistenciasen paralelo si en una de las uniones el voltaje fuera cero; esto resulta claro ya que de estamanera se tendra a las dos ramas del circuito separadas, a la condicin descrita anteriormentese le llama condicin de balance.La condicin de balance se calcula aplicando la segunda ley de Kirchoff, al puente de tal maneraque el voltaje Vo sea considerado en la trayectoria, obtenindose las ecuaciones siguientes:

o + 4 3 =0La figura 2, muestra la trayectoria tomada para el calculo:




Figura 2. Trayectorias de corriente

Por otro lado, observamos que el calculo de los voltajes se lleva a cabo por el uso de los divisoresde voltaje, as los voltajes V3 y V4 son:

3 =31

3RR

R y 4= 42

4RR

R

Por lo que el voltaje VoVo =3-4

o =31

3RR

R - 42

4RR

R

De donde se observa que para que se cumpla la condicin de balance (

313RR

R - 42

4RR

R = 0

A lo que es equivalente a:2341 RRRR

Esta condicin de equilibrio se puede expresar como el producto cruzado de las resistencias delcircuito de la figura 1.

MATERIAL Y EQUIPO 1 Multmetro. 1 Fuente de voltaje de c.d. 2 protoboard. 4 puntas banana-caimn. 4 puntas caimn-caimn. 4 puntas BNC. 1 pinza de corte. 1 pinza de punta. Alambres de diversos colores. 1 resistencia de 220. 1 resistencia de 270. 1 resistencia de 330. 1 resistencia de 1K. 4 resistencias de 330K. 1 resistencia de 10K. 1 Potencimetro de 100K.



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Ing. Ana Patricia Julio BorjaM en C. Katia Martnez CastilloM en C. Engelbert Eduardo Linares Gonzlez

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Experimento 1. Puente de Wheastone desbalanceado.

a) Empleando el protoboard armar el circuito mostrado en la figura 3, considerando para R1=220, R2=270, R3=1K y R4=330.

Figura 3. Puente de Wheastone desbalanceado

b) Aplicar un voltaje de 10 volts al circuito.

c)Medir el valor de voltaje Vo y anotar resultados.

d) Medir las corrientes en cada una de las ramas y anotar resultados.

e) Calcular el valor de la corriente para cada rama y el voltaje Vo considerando el valor real delas resistencias.

f) Obtener los porcentajes de error para los dos casos anteriores (caso prctico y caso teorico).

Corrienteteorica


Porcentaje deerror

Rama1Rama2

Vo=

Tabla 1. Valores de voltaje y corriente en un circuito puente de Wheastone desbalanceado




30


Experimento 2. Puente de Wheastone balanceado.

a) Empleando el protoboard armar el circuito de la figura 4, considerando queR1=R2=R3=R4=330K.

Figura 4. Puente de Wheastone Balanceado

b) Aplicar un voltaje de 12 volts al circuito.

c) Medir el valor de voltaje Vo y anotar resultados

d) Medir las corrientes en cada una de las ramas y anotar resultados

e) Calcular el valor de la corriente para cada rama y el voltaje Vo considerando el valor real delas resistencias.

f) Obtener los porcentajes de error para los dos casos anteriores.

Corrienteteorica


Porcentaje deerror

Rama1Rama2

Vo=

Tabla 2. Valores de voltaje y corriente en un circuito puente de Wheastone balanceado




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Experimento 3. Condicin de equilibrio.

a) Empleando el protoboard armar el circuito mostrado en la figura 5, considerando queR1=330K, R2= potenciometro 100K R3=10K, R4=330K.

Figura 5. Condicin de equilibrio.

a) Aplicar un voltaje de 12 volts al circuito. Variar el potencimetro hasta que la condicin debalance se aproxime a Vo=0V si no es asi, explique por que?

b) Medir el valor del voltaje Vo y anotar resultados.

c) Medir la corriente en cada una de las ramas y anotar resultados.

d) Calcular el valor de la corriente para cada rama y el voltaje Vo considerando el valor real delas resistencias.

e) Obtener los porcentajes de error para los dos casos anteriores.

Corrienteteorica


Porcentaje deerror

Rama1Rama2

Vo=

Tabla 3. Valores de voltaje y corriente en un circuito en condicin de equilibrio.




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CUESTIONARIO

1.- En qu momento es alcanzada la condicin de equilibrio?

2.- Al variar el valor de las resistencias, en que afecta a la condicin de equilibrio?

3.- Cul es importancia de este circuito en los equipos biomdicos?

4.- Existe alguna forma de eliminar las variaciones de las resistencias del puente?

5.- Mencionar 5 aplicaciones de este circuito.

6.- Comentar si el puente de Wheastone es construido nicamente con resistencias o se puedenutilizar otros componentes electrnicos.

BIBLIOGRAFIABoylestad, R.L. and L. Nashelsky, Electronic devices and circuit theory. 9th ed. 2006, UpperSaddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. xv, 896 pgs.

R.C. Dorf, J.A.S., Introduccin a los Circuitos Elctricos. 2004, Wiley Panamericana, 735 pgs.



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P R A C T I C A N o. 4T E O R E M A S F U N D A M E N T A L E S

OBJETIVO GENERALObtener la habilidad y destreza necesaria para aplicar los conceptos bsicos de circuitoselctricos en la resolucin de problemas prcticos que involucren redes elctricas en corrientecontinua.

OBJETIVOS PARTICULARES Utilizar el anlisis de nodos y mallas para determinar cantidades desconocidas en un

circuito. Aplicar el teorema de superposicin al anlisis de circuitos. Aplicar el teorema de Thevenin para simplificar un circuito para su anlisis. Aplicar el teorema de Norton para simplificar un circuito.

INTRODUCCINLos mtodos de anlisis de circuitos permiten determinar dos o ms corrientes o voltajesdesconocidos por medio de ecuaciones simultneas.

Estos mtodos de anlisis, los cuales incluyen corrientes en ramas, corrientes en lazos, y mtodosdel voltaje en nodos, producen tanto ecuaciones como incgnitas. La cobertura se limita aecuaciones con dos incognitas (2. Grado) y ecuaciones con tres incgnitas (3er. Grado). Estasecuaciones pueden ser resueltas entonces simultneamente para las incgnitas por medio de unode los mtodos abordados en esta prctica.

Algunos circuitos requieren la instalacin de ms de una fuente de voltaje o de corriente. Porejemplo, la mayora de los amplificadores operan con dos fuentes de voltaje: una fuente de cd yuna de ca. Adicionalmente, algunos amplificadores requieren tanto una fuente de voltaje de cdpositiva como una negativa para operar apropiadamente. Cuando en un circuito se utilizanmltiples fuentes, el teorema de superposicin proporciona un mtodo de anlisis.

MATERIAL Y EQUIPO 2 Fuentes de alimentacin de CD variable 2 Multmetros. 2 protoboards 4 puntas banana-caimn 4 puntas caimn-caimn 4 puntas BNC 1 pinza de corte 1 pinza de punta Alambres de diversos colores 4 Resistencias 100 .



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1 Resistencia 470 . 1 Resistencia 220 . 3 Resistencias 820 . 2 Resistencias 47 . 1 Resistencia de 1k. 1 Resistencia de 2.2k. 1 Resistencia de 4.7K

DESARROLLO EXPERIMENTALExperimento 1.- Nodos y Mallas.

a) Armar en el protoboard el circuito que se muestra en la figura 1. Colocando los siguientesvalores de resistencias R1: 470, R2:220, R3:820

Figura 1. Circuito utilizando el teorema de nodos y mallas

b) Alimentar el circuito con una fuente de voltaje 1 de cd a 10 volts y una fuente de voltaje2 de cd a 5 volts.

c) Con el voltmetro, obtener lectura del voltaje en cada una de las resistencias delcircuito.

d) Emplear el ampermetro y obtener lectura de la corriente que circula en cada resistencia.

e) Calcular el valor terico de cada una de las corrientes del circuito empleando el anlisisde nodos y mallas.

f) Calcular el porcentaje de error de cada una de las corrientes medidas y calculadas.

Resistencia Voltaje (experimental) Corriente (experimental)

R1

R2

R3

Tabla 1. Valores reales obtenidos en un circuito de nodos y mallas




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Experimento 2.- Principio de SUPERPOSICIN.

a) Armar en el protoboard el circuito de la figura 2. Colocando los siguientes valores deresistencias: R1=100 , R2=100 , R3=100

Figura 2. Circuito resistivo utilizando el principio de superposicin

b) Alimentar el circuito con fuentes de voltaje de cd. Fuente de voltaje 1 (V1) a 10 volts,fuente de voltaje 2 (V2) a 5 volts.

c) Medir la corriente que circula por cada una de las resistencias y anotar.

d) Reemplazar V2 con un corto y medir la corriente producida a travs de todas lasresistencias por la fuente de voltaje V1. Anotar resultado.

e) Posteriormente, medir la corriente a travs de todas las resistencias producida por lafuente de voltaje V2 reemplazando V1 con un corto.

f) Calcular de manera terica la corriente en R2 usando el principio de superposicin.

g) Calcular el porcentaje de error de la corriente medida y calculada en R2.

Resistencia Corriente usando ambasfuentes

Corriente usando V1(experimental)

Corriente usando V2(experimental)

R1

R2

R3

Tabla 2. Valores reales obtenidos del circuito de superposicin




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Experimento 3.- Teorema de THVENIN Y NORTON

a) Armar en el protoboard el circuito de la figura 3, considerando los siguientes valores deresistencias: R1:1 k, R2:4.7 K, R3:2.2 K, R4:820

Figura 3. Circuito utilizado para el teorema de Thevenin

b) Medir el voltaje que cae en R4 y la corriente que circula en ella. Comparar las mediciones conlos resultados obtenidos tericamente.

c) Entre los puntos A y B medir el voltaje de Thevenin (desconectando R4) y comparar elresultado con el obtenido analticamente.

d) Hacer un corto circuito entre los puntos A y B y medir la corriente de corto circuito (corrientede Norton) IN y comparar el resultado con el obtenido analticamente.

e) Determinar la resistencia de Thevenin (Rth) que ve R4 por los siguientes mtodosComparando ambos con el resultado calculado:

Eliminando la fuente de voltaje medir la resistencia entre los puntos A y B. Rth = Vth/In

f) Armar el equivalente de Thevenin del circuito anterior como se muestra en la siguiente figura ymedir lo siguiente:

El voltaje del circuito abierto (Vth) La corriente de corto circuito (In) Conectando R4 medir el voltaje sobre de ella y la corriente que circula a travs de ella.

Figura 4. Circuito utilizado para el equivalente de Thevenin

g) Analizar y comparar en una tabla los resultados prcticos y calculados Se comprob o refut elteorema de Thevenin? Justifique su respuesta.



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Valor Voltaje Corriente

1

2

3

Tabla 3. Valores reales obtenidos del circuito de superposicin


Experimento 4.- Teorema de NORTON

a) Armar en el protoboard el circuito de la figura 4. Considerar los siguientes valores deresistencias: R1=47 , R2=47 , R3=100 .

Figura 5. Circuito utilizado para el teorema de Norton

b) Alimentar el circuito con 5 V. Poner en cortocircuito las terminales A y B. La corriente INes la corriente que circula a travs del cortocircuito.

c) Utilizar el ampermetro y medir la corriente en cada resistencia.

d) Calcular la corriente IN por divisor de corriente. (Fuente de corriente Nortonequivalente).

e) Encontrar RN, reduciendo VS a cero ponindola en corto circuito.

f) Calcular el circuito equivalente de Norton con los valores nominales de las resistencias.

g) Obtener el porcentaje de error entre los resultados medidos y los calculados.




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CUESTIONARIO1.- Por qu se pone en cortocircuito una fuente de voltaje ideal y una fuente de corriente idealse abre, cuando se aplica el teorema de superposicin?

2.- Cules son los componentes de un circuito equivalente de Thevenin?

3.- Definir RN e IN.

4.- Qu efectos tiene la carga en el voltaje de salida de la fuente de voltaje?

5.- Qu es nodo y rama en un circuito elctrico?

6.- Cuando se determina la corriente con el mtodo de mallas y se obtienen un valor negativo,qu significa esto?

7.- Qu ley de circuito se utiliza en el mtodo de mallas?

8.- Cuando se asignan corrientes de rama, deber tenerse cuidado de que las direccionesasignadas concuerden con las direcciones reales?? Explique por qu?

BIBLIOGRAFA.Thomas L. Floyd, Principios de circuitos Elctricos, Octava edicin.

Boylestad, R.L. and L. Nashelsky, Electronic devices and circuit theory, 9th ed. 2006, UpperSaddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. xv, 896 pgs.




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P R A C T I C A N o. 5C I R C U I T O D E P R I M E R O R D E N R C

OBJETIVOS GENERALES Observar el proceso de carga y descarga de un capacitor a travs de una resistencia. Realizar mediciones y tabular los valores registrados.

OBJETIVO PARTICULAR Estudiar el comportamiento de los circuitos RC obteniendo las leyes de la intensidad y la

carga en funcin del tiempo.

INTRODUCCINa) Carga del capacitor.

Cuando se conecta un capacitor a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, elcapacitor no se carga instantneamente, sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo,que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito.

Figura 1. Capacitor y resistencia en serie

La figura 1 representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre loscuales se mantiene una diferencia de potencial. Si q es la carga del condensador en ciertoinstante posterior al cierre del interruptor e i es la intensidad de la corriente en el circuito en elmismo instante, se tiene:



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Donde Qf es el valor final hacia el cual tiende asintticamente la carga del capacitor. I0 es lacorriente inicial y e es la base de los logaritmos naturales. En la figura 2 se representa la graficade ambas ecuaciones, en donde se observa que la carga incial del capacitor es cero y que lacorriente tiende asintticamente a cero.

Figura 2. Grficas de la representacin de la carga del capacitor

Al cabo de un tiempo igual a RC la corriente en el circuito ha disminuido 1/e = 0.367 de su valorincial. En este momento la carga del capacitor ha alcanzado una fraccin (1-1/e)= 0.6 de su valorfinal. El producto RC es en consecuencia una medida de la velocidad de carga del capacitor y porello se llama constante de tiempo. Al cabo de cinco constantes de tiempo, la funcin e-5= 0,0067,solo queda un 0.63% de I0 y se considera que ha terminado el rgimen transitorio y el circuitopasa al estado permanente (estacionario). Cuando RC es pequea el capacitor se cargarapidamente; cuando es ms grande el proceso de carga toma ms tiempo.

b) Descarga del capacitor

Supongamos ahora en la figura 1 que le capacitor ya ha adquirido una carga Q0 y que ademashemos quitado la fuente del circuito y unido los puntos abiertos tendremos que:

En la figura 3 se representan las grficas de estas expresiones. Observamos que la corrienteinicial es I0 y la carga inicial Q0; adems tanto i como q tienden asintticamente a cero. Lacorriente es ahora negativa, porque tiene, obviamente un sentido opuesto a la carga.



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Figura 3. Grficas de la representacin de la descarga del capacitor

MATERIAL Y EQUIPO 2 Multmetros 1 Fuente de voltaje de c.d 2 protoboards 4 puntas banana-caimn 4 puntas caimn-caimn 4 puntas BNC 1 pinza de corte 1 pinza de punta Alambres de diversos colores 1 resistencia de 10k 1 capacitor de 1nF 4 hojas de papel milimetrico

DESARROLLO EXPERIMENTALExperimento 1. Voltaje y corriente del capacitor.

a) Armar el circuito mostrado en la figura 4.

b) En el generador de funciones, elegir la onda cuadrada. Ajustar la frecuencia de operacin a10kHz, el ciclo de trabajo al 50% (onda simtrica) y la amplitud de la onda a 4V pico-pico.

c) Observar simultneamente las seales del generador (VT) y del capacitor (VC). Ajustar la basede tiempo para que se observe claramente al menos un periodo de las ondas. Dibujar las ondas enfase correcta. Utilizar papel milimtrico y graduar los ejes.

d) Intercambiar la posicin de los componentes R y C como se muestra en la figura 5. Medir VT yVR. Utilizar papel milimtrico y graduar los ejes.

e) Para todos los casos, anotar los valores pico, la frecuencia de operacin, las escalas de voltajey tiempo y el valor mximo de la seal en consideracin.



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f) Cambiar la frecuencia del generador a 1KHz. Repita los incisos d, e y f.

g) Cambiar la frecuencia del generador a 100KHz. Repita los incisos d, e y f.

Figura 4. Circuito de medicin para el Figura 5. Circuito de medicin para lavoltaje en el capacitor. corriente en el capacitor.

A partir de los circuitos realizados contestar lo siguiente:

h) A partir de las curvas dibujadas, obtenga grficamente el valor de la constantes de tiempo ,asi como los valores de voltaje y corriente obtenidos en t=.

i) Calcular la constante de tiempo para los valores de resistencia y capacitancia utilizados en elexperimento. Calcular adems la relacin /T donde T es el periodo de la onda cuadrada.

j) Comparar el valor terico de (punto b) con el valor obtenido en el punto a.

k) Calcular para cada caso el valor terico de voltaje Vc que debe alcanzar el circuito altranscurrir una constante de tiempo y comprarlo con los valores experimentales.

l)Cul es el valor mximo de corriente en el capacitor obtenido para cada una de las frecuenciasutilizadas? Qu determina este valor? Comparar la forma de onda de la corriente y el voltaje.

m) Para una tensin cuadrada de 10Khz, qu sucedera si la capacitancia se mantiene constantey la resistencia aumenta? qu sucede si la capacitancia disminuye y la resistencia se mantieneconstante? Hacer referencia a las formas de las curvas, cambios en la constante de tiempo, ascomo los valores mximos de voltaje en el capacitor. Qu sucedera con la corriente en cadacaso?

n) Explicar por qu el voltaje pico-pico en la resistencia es el doble del voltaje pico-pico delgenerador para el circuito de la figura 5.




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ANLISIS DE RESULTADOSReporte el anlisis terico de cada experimento, indicando bajo qu ecuaciones matemticas serelaciona cada resultado experimental.

RESULTADOS Y CONCLUSIONESEnunciar sus resultados y conclusiones a partir de la realizacin de los experimentos.

CUESTIONARIO1.- Por qu se le conoce como circuito de primer orden?

2.- Qu parmetro se tendra que cambiar para que la carga y descarga cambien?

3.- Cunto tiempo, en relacin con la constante de tiempo, se requiere para que la corrientellegue al 63.2% de su valor mximo en un circuito de cc?

4.- En qu unidades se mide la constante de tiempo?

5.- Investigue al menos dos aplicaciones de los circuitos RC.

6.- Sea un circuito asuma que el capacitor tiene una capacitancia de 16F y el resistor, unaresistencia de 100 . (a) Calcule la constante de tiempo , de este circuito (b) Cunto tiempotranscurre para que el capacitor alcance el 99.3 % del voltaje de la batera?

7.- Considere el circuito de la figura 6 en donde C = 10 F, R = 10 k y el voltaje de la fuente esde 10V. Asuma que el capacitor est descargado, y que el interruptor S se pone en la posicin 1 altiempo t = 0. Calcule el voltaje a travs del capacitor luego de transcurrir 0.20 s.

8.- Con el circuito de la figura 6, asuma que el voltaje a travs del capacitor es de 10 V y que elinterruptor se mueve hacia la posicin 2. Calcule el voltaje VC despus de 0.05 s.

Figura 6

Figura 6. Circuito RCBIBLIOGRAFIABoylestad, R.L. and L. Nashelsky, Electronic devices and circuit theory. 9th ed. 2006, UpperSaddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. xv, 896 pgs.




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P R A C T I C A N o. 6S I M U L A C I O N D E C I R C U I T O S

( M A T L A B S I M U L I N K )

OBJETIVO GENERAL Conocer la herramienta Simulink y sus posibilidades para realizar simulaciones de

sistemas.

Realizar la simulacin de un sistema dinmico utilizando Simulink.

OBJETIVOS PARTICULARES Estudiar el comportamiento de los circuitos RC mediante la herramienta Matlab-Simulink

obteniendo las leyes de la intensidad y la carga en funcin del tiempo.

INTRODUCCINSimulink es una herramienta para el modelaje, anlisis y simulacin de una amplia variedad desistemas fsicos y matemticos, inclusive aquellos con elementos no lineales y aquellos que hacenuso de tiempos continuos y discretos. Como una extensin de MatLab, Simulink adiciona muchascaractersticas especficas a los sistemas dinmicos, mientras conserva toda la funcionalidad depropsito general de MatLab. As Simulink no es completamente un programa separado deMatLab, sino un anexo a l. El ambiente de MatLab est siempre disponible mientras se ejecutauna simulacin en Simulink.

Simulink tiene dos fases de uso: la definicin del modelo y el anlisi del modelo. La definicin delmodelo significa construit el modelo a partir de elementos bsicos construidos previamente, talcomo, integradores, bloques de ganancia o servomotores. El anlsis del modelo significa realizarla simulacin, linealizacin y determinar el punto de equilibrio de un modelo previamentedefinido.

Para simplificar la definicin del modelo, simulink usa diferentes clases de ventanas llamadasventanas de diagramas de bloques. En estas ventanas se puede crear y editar un modelogrficamente. Simulink usa un ambiente grfico lo que hace sencillo la creacin de los modelosde sistemas.

Simulink puede simular cualquier sistema que pueda ser definido por ecuaciones diferencialescontinuas y ecuaciones diferenciales discretas. Esto significa que se puede modelar sistemascontinuos en el tiempo, discretos en el tiempo o sistemas hbridos.



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MATERIAL Y EQUIPO Computadora con Matlab

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Cmo arrancar el Simulink?

Arrancar Simulink desde el prompt de la ventana de comandos de Matlab:>> simulinko pulsando el icono de la figura enmarcado en un crculo:

Figura 1. Ventana de arranque

y aparecer la ventana Simulink que contiene las libreras de bloques que se utilizarn para laconstruccin de diagramas.

Experimento 1. Sistema de segundo orden.

Se utilizar un sistema definido por la siguiente funcin de transferencia:

Se visualizar cul es su respuesta ante una seal de tipo escaln.



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Primer paso: creacin del modelo.Desde la ventana inicial de Simulink, elegir, dentro del men File, la opcin New yseleccionar Model. Automticamente se abrir una ventana en blanco que ser la ventana dediseo para nuestro modelo.

Segundo paso: introduccin de bloques en el modelo.Los elementos se introducen haciendo un arrastre con el ratn hacia la ventana de diseo. Ennuestro caso se requeriran los siguientes bloques:

1.- Dentro de la categora Sources, el bloque Step. Este elemento se corresponde con unaseal de tipo escaln, que ser la seal de entrada para nuestro sistema.2.- Dentro de la categora Continuos, el bloque Transfer Fcn. Nos permitir representarcualquier funcin de transferencia.3.- Dentro de la categora Sinks, el bloque Scope. Ser el que se utilice para visualizar losresultados.

Una vez introducidos estos modelos, la ventana de diseo debera presentar un aspecto como elsiguiente:

Figura 2. Ventana de diseo

Tercer paso: modificacin de parmetros en los bloques introducidos.Todos los bloques de Simulink permiten una cierta configuracin. En particular, el bloque defuncin de transferencia se puede configurar seleccionando los polinomios de numerador ydenominador. Para ello se debe hacer doble clic sobre el bloque, con lo que aparecer unaventana de introduccin de parmetros.

En esta ventana, los polinomios de numerador y denominador se introducen como vectoresnumricos en orden de potencias decrecientes. Recordando cul es la funcin de transferenciaque se quiere representar, se debe introducir:

Para el numerador: [2] (representa 2) Para el denominador: [1 1 2] (representa x2 + x + 2)



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Figura 3. Ventana para modificar parmetros.

Cuarto paso: interconexin de elementos.Una vez situados los elementos en la ventana de diseo, es necesario establecer conexiones entreellos. Para conectar 2 elementos debe hacerse un arrastre con el ratn desde la salida de uno deellos hasta la entrada del elemento correspondiente. Una vez establecidas las dos conexionesnecesarias para nuestro sistema, se obtiene un resultado como el que se muestra:

Figura 4. Interconexin de elementos.

Quinto paso: lanzamiento de la simulacin y comprobacin de resultados.Se inicia la simulacin con la opcin Start del men Simulation y se comprueban los resultadosobtenidos haciendo doble clic sobre el bloque Scope. Se mostrar una ventana grfica como lavista en el primer ejemplo sobre la que podremos hacer zoom para ajustar nuestra curva. Deberaparecer algo similar a lo que se muestra a continuacin:



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Figura 5. Respuesta a la funcin de transferencia.

Para visualizar dos seales en el elemento Scope es necesario recurrir al bloque multiplexorMux de la categora Connections. Este bloque tiene por finalidad agrupar dos o ms seales.De este modo, se agruparn la seal de entrada y la seal de salida y el conjunto ser lo que seenve al osciloscopio. Las conexiones se deben realizar tal y como se muestra en la figurasiguiente:

Figura 6. Agrupacin de seales.




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Experimento 2. Sistemas de segundo orden

Representar en Simulink la respuesta escaln de los siguientes sistemas de segundo orden.

Figura 7. Sistema de primer orden

a) Visualizar la seal de entrada y la seal de salida.

b) Explicar el comportamiento de la seal de salida.

c) Cules son los polos y ceros de los sistemas dados?

d) Dibuje los patrones de polos y ceros para cada funcin de transferencia?


Experimento 3. Implementacin del diagrama a bloque que se muestra en la figura.

Figura 8. Sistema de primer orden

a) Visualizar la seal de entrada y la seal de salida

b) Explicar el comportamiento de la seal de salida

c) Para que nos sirve la operacin de seales?




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Experimento 4.

El siguiente circuito se encuentra formado por una resistencia y un condensador en serie. Sepuede comprobar la respuesta de la seal de salida del circuito ante una tensin de entrada enforma de escaln, pero suavizado con un comportamiento ms lento, figura 1. Esto se debeporque un circuito de este tipo tiene la caracterstica de suavizar las seales de entrada quevaran rpidamente. Este tipo de circuitos reciben el nombre de filtros pasa-bajos.

Figura 9. Circuito RC

En este ejercicio se parte del modelo que se ilustra en la figura 2. Considere que la resistenciatiene un valor de R= 1MOhm y la capacidad del condensador es de 1 10-8 faradios.

Figura 10. Modelo del circuito RC

En este ejercicio se pretende ejercitar los siguientes puntos.

1. Visualizar la salida del circuito cuando la seal de entrada es una seal cuadrada de 5Hz yamplitud 1Vpp.

2. Ajustar por prueba y error el tiempo de simulacin y la ampliacin del visor para que seobserve correctamente la respuesta. Comprobar cmo al cambiar la amplitud de la seal deentrada Ve(t) no cambia el aspecto de la respuesta.



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3. Realizar lo mismo para una seal de entrada diente de sierra.

4. Realizar el punto anterior variando para una frecuencia de la seal de entrada menor que laanterior. Observe cmo cambia la amplitud y el desfase respecto al caso anterior.

5. Comprobar que la atenuacin de la seal (relacin entre la amplitud de la seal de salida y lade entrada) y el desfase tan solo depende de la frecuencia de la seal senoidal de entrada y node su amplitud.

6. Medir las atenuaciones y los desfases para distintas frecuencias. Probar valores comprendidosentre 10 Hz y 200Hz. Comprobar que la atenuacin aumenta al aumentar la frecuencia de laseal.

7. Representar grficamente los datos medido en el apartado anterior.

8. Comprobar la influencia del valor de la resistencia (R) y del condensador (C), en la respuestadel circuito.


ANLISIS DE RESULTADOSReportar el anlisis terico de cada experimento, indicando bajo qu ecuaciones matemticas serelaciona cada resultado experimental.






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P R C T I C A N o. 7S I S T E M A S D E S E G U N D O O R D E N

P O L O S R E A L E S

OBJETIVO GENERAL Comprobar las caractersticas elctricas de los circuitos de segundo orden con polos

reales.

OBJETIVOS PARTICULARES Realizar mediciones de la constante de tiempo de circuitos de primer orden mediante

la respuesta al escaln. Determinar el valor de los elementos que constituyen el circuito elctrico, a

partir de las mediciones anteriores.

INTRODUCCIONSistemas de primer orden

La funcin de transferencia de un sistema de primer orden pasa-bajas es de la siguiente forma

(1)

Respuesta al escalnSi a un sistema de primer orden con una condicin inicial a cero se le aplica una entrada escalnde amplitud K, la transformada de Laplace de su respuesta de estado cero es

(2)

antitransformando la ecuacin anterior, se tiene

) u -1 (t) (3)

Las grficas de la entrada escaln y la respuesta de estado cero correspondiente se muestran enla figura 1.



53


(a) (b)

Figura 1. Respuesta al escaln de un sistema de primer orden. (a) Entrada. (b) Salida.

Constante de tiempoSe define como constante de tiempo de un sistema de primer orden al tiempo que debetranscurrir para que la respuesta al escaln del sistema alcance el 63.2% de su valor final. En lafigura 1(b) se observa que la respuesta de estado cero alcanza dicho valor cuando t=.

De la ecuacin (3) puede notarse que

= 0.63 Mk (4)

Esto es, transcurren segundos a partir de la aplicacin de la entrada para que la salida alcance el63.2% de su valor final.

Sistema de segundo orden

La funcin de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma

(5)

Respuesta al escalnLa transformada de Laplace de la respuesta al escaln cuando las condiciones iniciales son nulases

(6)

donde k representa la magnitud del escaln.



54


Dependiendo del valor de en la ecuacin (5) se pueden representar las siguientes tres formaspara la respuesta al escaln

(7)

(8)

(9)

donde:

(10)

(11)

En la figura 2 se muestran las diversas respuestas de estado cero cuando la entrada es un escalnunitario k=1 para cada uno de los casos anteriores.

Figura 2. Respuesta al escaln normalizada de un sistema de segundo orden, para distintos valores delcoeficiente.



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Especificaciones de la respuesta transitoria

Considere el caso en el que 01. Para un valor dentro del intervalo anterior, la respuesta deestado cero cuando la entrada es un escaln unitario se muestra en la figura 3. En dicha figura seobservan adems algunas especificaciones que son de importancia en la caracterizacin de unsistema.

Figura 3. Respuesta al escaln cuando 0 < < 1.

De la ecuacin (7)

Donde (12)



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i

tp (tiempo de sobrepaso): tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcance suvalor mximo.

de la ecuacin (7)

(13)

Mp(sobrepaso o sobretiro): el sobrepaso se define en la siguiente ecuacin

Donde(14)

Se acostumbra especificar al sobrepaso en trminos de porcentaje as por ejemplo si Mp=0.77 sedice que el sobretiro es del 77%

de la ecuacin (7)

(15)

ts (tiempo de asentamiento): es el tiempo a partir del cual la magnitud de la oscilacin en larespuesta de estado cero no es mayor que un porcentaje especificado del valor permanente.td (tiempo de retardo): es el tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcanceel 50% de su valor final.

tr (tiempo de levantamiento): es el tiempo que transcurre para que la respuesta de estado ceropase del 10% al 90% del valor final. En sistemas subamortiguados se define como el tiemponecesario para que la respuesta alcance el valor final por primera vez.

Suponiendo ese porcentaje como un 5%

(16)

RL

Vi

Figura 4. Circuito para determinar la resistencia interna del generador.



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MATERIAL Y EQUIPO 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio. 1 Fuente de voltaje. 1 Multmetro. 2 protoboard. 4 puntas banana-caimn. 4 puntas caimn-caimn. 4 puntas BNC. 1 pinza de corte . 1 pinza de punta. Alambres de diversos colores. 1 Resistencia de 3.3 K. 1 Resistencia de 22 K. 1 capacitor de 0.1 f. 1 capacitor de 1 f. 1 capacitor de 10 f. 3 Inductores de diferentes valores (calculados previamente).

DESARROLLO EXPERIMENTALExperimento 1. Respuesta del circuito RL

a) Armar el circuito mostrado en la figura 5, el valor del inductor puede variar.

b) Ajustar el generador de funciones a una onda cuadrada de frecuencia de 1KHz y un valor deamplitud de voltaje pico a pico de 1 volt (el ajuste de amplitud puede variar dependiendo eltipo de generador). Note que el generador de funciones al suministrar un voltaje con unaforma de onda cuadrada, simula a una fuente de voltaje con un conmutador.

Figura 5. Circuito RL

c) Conectar el osciloscopio, de manera que en el canal A se observe la seal de entrada y en elcanal B se observe la evolucin del circuito (voltaje en el inductor).

d) Obtener las formas de onda del voltaje de la fuente y del voltaje en el inductor,identificando las partes correspondientes a la respuesta natural y completa. Note que elperodo de la onda cuadrada se ha seleccionado lo suficientemente grande para que la



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respuesta natural se amortige completamente y por lo tanto, en la respuesta completa lacondicin inicial sea cero.

e) Determinar terica y experimentalmente el valor de la constante de tiempo , a partir de losvalores obtenidos, determinar el valor de la reactancia inductiva y el valor del inductor a lafrecuencia indicada.

f) Repetir los incisos c, d y e, para otros dos valores diferentes de inductor

g) Determinar la funcin de transferencia del circuito RL.

h) Calcular el porcentaje de error de las constantes de tiempo (experimental y terico)


Experimento 2. Respuesta del circuito RC.

a) Armar el circuito mostrado en la figura 6. Colocando los siguientes valores de resistencia 22 ky capacitor de 0.1 f.

b) Ajustar el generador de funciones a una onda cuadrada de frecuencia de 1KHz y un valor deamplitud de voltaje pico a pico de 1 volt.

Figura 6. Circuito RC.

c) Conectar el osciloscopio de manera que en el canal A se observe la seal de entrada y en elcanal B se observe la evolucin del circuito (voltaje en el inductor).

d) Obtener las formas de onda del voltaje de la fuente y del voltaje en el capacitor, identificandolas partes correspondientes a la respuestas natural y completa. Note que el perodo de la ondacuadrada se ha seleccionado lo suficientemente grande para que la respuesta natural seamortige completamente y por lo tanto, en la respuesta completa la condicin inicial sea cero.

e) Determinar terica y experimentalmente el valor de la constante de tiempo , a partir de losvalores obtenidos, determinar el valor de la reactancia capacitiva y el valor del capacitor a lafrecuencia indicada.

f) Repetir los incisos c, d y e, para los diferentes valores de los componentes.



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g) Determinar la funcin de transferencia del circuito RC.

h) Calcular el porcentaje de error de las constantes de tiempo (experimental y terica).


ANLISIS DE RESULTADOSReportar el anlisis terico de cada experimento, indicando bajo qu ecuaciones matemticas serelaciona cada resultado experimental.


CUESTIONARIO1.- Qu son los polos en un sistema de segundo orden?

2.-Cul es la condicin para que en un circuito de segundo orden, existan polos reales y poloscomplejos?

3.-Qu sucede durante el estado transitorio en un circuito elctrico?

4.- Explique el concepto de respuesta natural y respuesta forzada en circuitos de segundo orden

5.- Qu es la respuesta total en un circuito de segundo orden?





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P R A C T I C A N o . 8S I S T E M A S D E S E G U N D O O R D E N

P O L O S C O M P L E J O S

OBJETIVO GENERAL

Comprobar las caractersticas elctricas de los circuitos de segundo orden con poloscomplejos.

OBJETIVOS PARTICULARES Identificar las caractersticas de funcionamiento de un circuito de segundo orden con

componentes pasivos como las resistencias, bobinas y los capacitores. Obtener la respuesta en tiempo de un sistema de segundo orden al escaln, al pulso y a

la onda cuadrada.

INTRODUCCIONCIRCUITOS RLC

Se han establecido ya las propiedades fundamentales de los circuitos resistivos, inductivos ycapacitivos, as como los circuitos que tienen resistencia y capacitancia. Ahora se estudiarncircuitos que tienen las tres propiedades bsicas de inductancia (L) capacitancia (C) yresistencia (R ). A estos circuitos se les llama circuitos RLC y pueden consistir en combinacionesde inductancia, capacitancia y resistencia, ya sea

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Manual Analisis Circuitos