Reporte de prctica No.1 y 2Elisa Maricela Mrquez Vela, Alfredo
Martnez Negrete, Daniel Alejandro Galaviz ViramontesUniversidad
Politcnica de AguascalientesAguascalientes,
[email protected]@[email protected]
Abstract there are plenty of methods and principles for circuit
analysis. Therefore, in this practice are studied and carried out
some methods for circuits with DC resistance as Thevenin and Norton
theorem, mesh and node analysis, calculations using dividers
current and voltage.The aim is to gain a broader view of the
various possibilities we have to analyze the parameters involved in
a circuit and the ability to sense the most convenient method to
get them.
I. INTRODUCCIN
La finalidad de la elaboracin de la presente prctica consiste en
comprobar el funcionamiento de los teoremas aplicados en el anlisis
de circuitos resistivos de corriente directa (CD), tales como el
uso de divisores de corriente y divisores de voltaje, desarrollo
del teorema de Thevenin y teorema de Norton en referencia a una
resistencia de carga, anlisis mediante mallas y sper malla, nodos y
sper nodos; aplicando los conocimientos adquiridos previamente de
conexin en serie, paralelo y mixta, as como las tcnicas de
transformaciones delta a estrella o estrella a delta, adems de los
principios de la electricidad como son las definiciones de
corriente, voltaje, resistencia, la ley de Ohm y los enunciados de
las leyes de Kirchhoff Se notar que para obtener la solucin de cada
circuito existen diferentes caminos que le llevaran a obtener un
resultado correcto, pues el uso de mtodos de anlisis le da la
flexibilidad de decidir el sentido de sus corrientes entrantes y
salientes, la posibilidad de convertir fuentes de alimentacin de
voltaje a fuentes de corriente o viceversa, Usar los mtodos de
anlisis simplifica el trabajo, dndonos un resultado ms rpido y
bastante exacto de parmetros que intervienen en el funcionamiento
de los circuitos.
II. MARCO TEORICO
A. Fundamentos de electrnica 1) Voltaje: Es la fuerza con la que
los electrones pasan por un conductor, se relaciona como la presin
de agua en una tubera. Un volt (V) es igual a un joule (J) por
coulomb (Q) y sus unidas son los voltios.
2) Corriente: cantidad de energa elctrica que fluye por un
conductor en la unidad de tiempo, es decir es que tantos electrones
pasan por el conductor cada segundo, su unidad de medida son los
amperios.
3) Resistencia: Es la oposicin al flujo de corriente elctrica,
se mide en ohm ().
Fig. 1. Voltaje, corriente y resistencia.
4) Ley de Ohm: Establece que el voltaje es directamente
proporcional a la resistencia y a la intensidad de corriente
elctrica (Boylestad R. L., 2011, pg. 23)
5) Circuito elctrico: Trayecto o ruta de una corriente elctrica,
compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluye
una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por
el circuito. Aquellos en que el trayecto es continuo son circuitos
cerrados, en los que no son abiertos.
Elementos de un circuito:
Rama: Es el nombre que se le asigna a cada elemento del
circuito. Nodo: Es el punto donde se unen dos o ms ramas. Lazo: Es
una trayectoria cerrada en un circuito.
6) Cortocircuito: Es un circuito en el que se efecta una conexin
directa, sin resistencia, inductancia, ni capacitancia apreciables
entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.
7) Tipos de conexin de circuitos elctricos: Existen tres tipos
de conexin bsica para los circuitos; en serie, en paralelo y
mixto.
Serie: Los elementos que interactan comparten un nodo entre si y
no hay nada ms entre ellos. La corriente es la misma para todo el
lazo y el voltaje se divide en cada rama. Paralelo: Dos ramas
comparten sus dos nodos, la corriente se divide en cada lazo y el
voltaje es el mismo en cada rama. Mixtos: Son conexiones en las
cuales observamos ramas en serie y en paralelo a la vez.
8) Ley de voltajes de Kirchhoff: La suma algebraica de las
elevaciones y cadas de potencial alrededor de un lazo cerrado es
cero. (Boylestad R. L., 2004, pgs. 133-139)
9) Ley de corrientes de Kirchhoff: La suma algebraica de las
corrientes que entran y salen de un rea, sistema o unin es cero.
(Boylestad R. L., 2004, pgs. 180-186)
B. Equipo e instrumentos de medicin
1) 2) Protoboard: Tablilla utilizada para prueba de circuitos,
con orificios conectados elctricamente entre s.3)
Fig.2 Protoboard.
4) Multmetro: Instrumento para medir voltaje, resistencia,
corriente, u otras variables segn el modelo. Para medir la
corriente se abre el circuito y se conecta en serie el ampermetro
para cerrarlo. Y el voltaje se mide en paralelo.
Fig.3 Multmetro
5) Fuente de corriente directa: Este aparato convierte la
corriente alterna recibida a una corriente constante definida por
el rango de volts o de amperes seleccionado.
Fig.4 Fuente CD
C. Divisor de voltaje.
Mediante despejes y sustitucin de ecuaciones relacionadas con la
ley de ohm y las leyes de Kirchhoff, se obtiene la frmula del
divisor de voltaje, esta es:
Se establece que el voltaje en una resistencia en un circuito en
serie es igual al valor de esa resistencia por el voltaje total en
los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los
elementos en serie.
Fig.5 Divisin del voltaje. (Boylestad R. L., 2004)
D. Divisor de corriente.
Para dos elementos en paralelo de igual valor, la corriente se
dividir en forma equitativa, para elementos de valor diferente, a
menor resistencia en el nodo, mayor ser la corriente de entrada y
la divisin de corriente ser a la inversa del valor de la
resistencia existente.
Fig.6 Divisin de la corriente. (Boylestad R. L., 2004)
E. Superposicin.
Las fuentes de voltaje de un circuito se sustituyen por un corto
circuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto.
*Esta sustitucin es vlida slo si se aplica superposicin a una
fuente a la vez.
Fig.7 Superposicin a fuentes. (Boylestad R. L., 2004)
El principio de superposicin es til para analizar circuitos que
tienen dos o ms fuentes, ya sean de voltaje, corriente o ambas.
Enseguida se procede a analizar cada circuito resultante despus de
la superposicin y luego se suman sus valores obtenidos para
parmetros como corrientes y voltajes que interactan en la red.
Fig. 8 Superposicin a una fuente a la vez. (Boylestad R. L.,
2004)
F. Teorema de Thevenin.
El teorema establece que cualquier red CD lineal bilateral de
dos terminales puede reemplazarse por un circuito equivalente (de
Thevenin) de una sola fuente de voltaje y una resistencia en
serie.
Fig.9 Circuito equivalente de Thevenin. (Boylestad R. L.,
2004)
Pasos para la obtencin del circuito equivalente:
1. Determinar las terminales a y b, de la resistencia de
carga.2. Quitar la resistencia de carga.3. Basados en superposicin
cambiar las fuentes de voltaje por cortocircuito y las fuentes de
corriente por circuito abierto.4. Del circuito restante calcular la
resistencia de Thevenin. RTH5. Regresar las fuentes a las cuales se
les aplico superposicin y encontrar el voltaje de Thevenin. VTH6.
La corriente en la carga se encuentra dividiendo el voltaje entre
la resistencia, ley de Ohm.7. Trazar el circuito equivalente de
Thevenin.
Fig.10 Sustitucin del circuito equivalente de Thevenin para una
red compleja. (Boylestad R. L., 2004)
Sin el teorema de Thevenin cada cambio en RL requerira un clculo
nuevo para toda red (Boylestad R. L., 2004).
G. Teorema de Norton.
La contraparte del teorema de Thevenin es el teorema de Norton,
el cual enuncia que: cualquier red de corriente directa lineal
bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito
equivalente que consiste en una fuente de corriente y una
resistencia en paralelo.
Fig.11 Circuito equivalente de Norton. (Boylestad R. L.,
2004)
Pasos para la obtencin del circuito equivalente:
1. Determinar las terminales a y b, de la resistencia de
carga.2. Quitar la resistencia de carga.3. Basados en superposicin
cambiar las fuentes de voltaje por cortocircuito y las fuentes de
corriente por circuito abierto.4. Del circuito restante calcular la
resistencia de Norton. RN5. Regresar las fuentes a las cuales se
les aplico superposicin y poner en cortocircuito entre a y b. 6.
Trazar el circuito equivalente de Norton.
La corriente de Norton es directamente proporcional al voltaje
de Thevenin (VTH=VN) e inversamente proporcional a la resistencia
de Thevenin (RTH= RN).
Fig.12 Conversin entre los circuitos de Thevenin y Norton
equivalentes. (Boylestad R. L., 2004)
H. Anlisis de mallas.
Se deriva su nombre de la similitud en apariencia de los lazos
cerrados de una red y una malla de tela metlica.Pasos para el
anlisis por mallas:
1. Identificar las mallas.2. Buscar las corrientes de malla.3.
Encontrar las polaridades de las ramas segn la direccin de las
corrientes de cada malla.
Fig. 13 Pasos 1- 3 del anlisis de mallas. (Boylestad R. L.,
2004)
4. Plantear ecuaciones, habr una ecuacin por cada malla, estas
ecuaciones se obtendrn utilizando la Ley de Voltajes de Kirchhoff.
5. Resolver el sistema de ecuaciones.
Cuando existen fuentes de corriente dentro de la red, se puede
convertir la fuente de corriente por su equivalente de voltaje
siempre y cuando una resistencia en paralelo lo permita. De no ser
as, se denomina Sper Malla
Para resolver una sper malla, simplemente se procede con los
pasos de anlisis de malla, pero la fuente de corriente se cambia
por un circuito abierto desde el paso 2, y a partir de alli se
continua el anlisis tomando en cuanta la trayectoria creada por esa
superposicin de la fuente de corriente.
Fig.14 Red para analizar con sper malla. (Boylestad R. L.,
2004)
Fig. 15 Superposicin a AC y obtencin de Sper malla. (Boylestad
R. L., 2004)
I. Anlisis de nodos.
Aqu se utiliza la Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) para el
anlisis de una red a partir de determinar las nodos existentes en
ella, recuerde que un nodo se define como la unin entre una o ms
ramas que pertenecen al circuito.
Pasos para el anlisis por nodos:
1. Determinar el nmero de nodos.2. Seleccionar el nodo de
referencia y ponerlo a tierra (GND).
Fig.16 Anlisis por nodos. (Boylestad R. L., 2004)
3. Aplicar LCK a cada nodo encontrado.
Fig. 17 Aplicando LCK al nodo. (Boylestad R. L., 2004)
4. Encontrar ecuaciones.5. Resolver sistema de ecuaciones.
Si existen fuentes independientes de voltaje dentro del circuito
al que se aplique el anlisis de nodos, es posible convertir dichas
fuentes por fuentes de corriente siempre y cuando exista una
resistencia en serie, sino es necesario el concepto de sper
nodo.
Fig.18 Ejemplo de sper nodo. (Boylestad R. L., 2004)
Para resolver un sper nodo se asigna un voltaje a cada nodo
independiente de la red, incluyendo a cada fuente de voltaje
independiente como si fuesen fuentes de corriente o resistencias.
Luego se aplica superposicin a esas fuentes de voltaje
(cortocircuito), y se procede a aplicar la LCK a los nodos
definidos de la red. Despus se relacionan los nodos definidos con
las fuentes de voltaje independientes y se resuelve para los
voltajes nodales.
Fig.19 Superposicin a VC y obtencin de Sper nodo. (Boylestad R.
L., 2004)
III. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A. Objetivo
Adquirir la capacidad de realizar anlisis por los mtodos de
superposicin, nodos y mallas, de obtener el circuito equivalente de
Thevenin y de Norton, de usar divisores de corriente y de voltaje
poniendo en prctica los principios vistos en el marco terico.
B. Material y equipo
Fuente de CD. (Corriente Directa) Multmetro. Protoboard. Pinzas
de corte y de punta. Cables tipos caimn. Cable telefnico. 7
resistencias de 330 8 resistencias de 200 1 resistencia de 10 1
resistencia de 4 1 resistencia de 2 Calculadora cientfica Lpiz,
pluma, borrador Libreta de cuadro.
C. Elaboracin
Para el armado de los circuitos, se debe encontrar la direccin
en la que fluye la corriente en su protoboard, por lo regular las
dos secciones de en medio van de forma vertical y cada lnea
vertical de 5 puntos se considera un nodo, las dos secciones de los
extremos inferior y superior de protoboard, la corriente va de
forma horizontal, de igual manera cada 5 puntos se considera un
nodo. *Asegurarse de las conexiones internas que tiene la tableta
protoboard, evitar que en la prctica se conecte mal circuito.D.
Thevenin y Norton1)Indicacin: Dado el siguiente circuito, obtenga
los valores de VTH, RTH e IN.
Fig. 18 Ejercicio 1
2) Resolucin terica:Pasos para la obtencin del circuito
equivalente:
1. Determinar las terminales a y b, de RL
Fig. 19 Determinacin de terminales
2. Quitar la resistencia de carga.
Fig. 20 Quitando resistencia de carga
3. Aplicar superposicin a las fuentes.
Fig. 21 Cortocircuito en fuentes de voltaje
*Observe como R2 y R3 quedan en corto, por ende, se borran.
Fig. 21 Circuito restante sin R2 y R3
4. Del circuito restante calcular la resistencia de Thevenin.
RTH
Fig. 21 Suma de R1 y R6 en paralelo
5. Regresar las fuentes a las cuales se les aplico superposicin
y encontrar el voltaje de Thevenin. VTH
*Ya que la fuente de 15 V est en corto, solamente la fuente de
9V entrega potencial en la red que lleva a obtener el voltaje
Thevenin.
6. La corriente en la carga se encuentra dividiendo el voltaje
entre la resistencia, ley de Ohm.
7. Trazar el circuito equivalente de Thevenin.
3) Resolucin prctica:
E. Malla y Sper malla
F. Nodo y Sper nodo
III. DISCUSIONES.
Elisa: Es posible elegir el sentido de la corriente en los
anlisis de circuitos, sin embargo, concluyo que es mejor para
evitar posibles errores elegir el sentido convencional de la
corriente, es decir, el sentido opuesto a las manecillas del reloj,
esto es sugerido tambin en el libro de Introduccin al anlisis de
circuitos consultado. Adems tambin parece ms conveniente en el
mtodo de nodos, usar todas las corrientes como salientes o
entrantes, para as igualar las ecuaciones a cero y de igual manera,
evitar posibles errores de interpretacin.
Alfredo: Una pequea observacin en este tipo de circuitos seria
el Porque si conectas una fuente de voltaje junto con otra, no
hacen un corto circuito entre ellas? lo que pasa en realidad se
debe a que el voltaje nos indica con que fuerza es impulsado el
flujo de electrones, sabiendo lo anterior quedara claro decir que
si son fueras, entonces si una es ms grande que la otra,
simplemente lo que ocurrir es que caiga el voltaje en ese nodo o en
otro caso que se altere la direccin del voltaje.
Daniel: Una de las cosas que se me complico fue la polaridad de
la corriente pero mediante la prctica lo entend y como lo menciono
mi compaero Por qu dos fuentes de voltaje no hacen corto?Otra cosa
que sigue pasando es que el resultado real y el calculado
diferencia por muy poco pero eso es por el margen de error de las
resistencias.
IV. CONCLUSIONES
Daniel: El mtodo que aplicamos ayuda mucho porque podemos usar
varias formas para resolverlo como mallas y sper malla, nodos y
sper nodos; as usando los conocimientos adquiridos en clases desde
circuitos en paralelo, serie y mixtas tambin se usa ley de ohm.
Este mtodo es muy recomendado usarlo porque puedes practicar o
resolverlo mediante varios tipos de anlisis. Elisa: Comprobamos los
resultados calculados con los medidos, lo cual demuestra que la
aplicacin de los mtodos de anlisis utilizados fue adecuada y que
para un solo circuito se puede elegir el mtodo que se guste,
siempre y cuando se respeten los pasos a seguir que implica cada
uno de ellos. Adems conocer el teorema de Thevenin y el teorema de
Norton nos librar de muchos clculos futuros, su aplicacin puede ser
continua en el diseo y rediseo de circuitos, pues no slo es usado
para circuitos resistivos, sino en general para circuitos
electrnicos.
Alfredo: Queda muy claro decir que para este tipo de anlisis, es
muy conveniente tener muy claros los principios de reduccin de
circuitos y el comportamiento que tienen los nodos entre s. Cave
mencionar que es muy importante ir armando los circuitos de
diferente manera, pero respetando los nodos del mismo circuito ya
que si se llegan a alterar, el circuito ya no es el mismo. Con lo
anterior podemos concluir que sin estas herramientas, sera muy
complicado analizar el comportamiento delos circuitos.
REFERENCIAS
[1] Boylestad, R. L. (2004). Introduccin al Anlisis de Circuitos
(Dcima ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall.[2] Boylestad, R. L.
(2011). Introduccion al Analisis de Circuitos (Doceava ed.). Mxico:
Pearson Prentice Hall.
Para i2:
Para i3:
Conocemos que:
= 2A= 1AY que el valor de todas las resistencias es de
330.Entonces se sustituyen estos valores en las ecuaciones:
Para i2:
Para i3:
Luego se hace reduccin de trminos semejantes, y las ecuaciones
finales son:
Para i2:
Para i3:
Resolviendo las ecuaciones, encontramos que:
Y para encontrar el voltaje en la resistencia 7, podemos
obtenerlo mediante la ecuacin, que utilizamos para i3, ya que est
incluir a dicha resistencia, haciendo el despeje quedar simplemente
una relacin de voltaje, corriente y resistencia, es decir, se usar
la Ley de Ohm.
== 548.48 mA (330) =
