Licentacfdp2007 Dis

8/8/2019 Licentacfdp2007 Dis

1/36

CONSTANTIN IONESCU

NOIUNIde

DIMAMICA CONSTRUCIILOR

I INGINERIE SEISMICpentru examenul deDIPLOM 2007

Iai 2007


2/36

Cuprins1

CUPRINS

Partea nti. DINAMICA CONSTRUCIILOR

1. Introducere2. Aciuni. Sistem. Rspuns3.Aspecte fundamentale n Dinamica structurilor5. Coordonate dinamice

6. Sistem dinamic (vibrant)7. Sisteme vibrante cu 1 GLD

7.1. Vibraiile forate neamortizate7.2. Etape de calcul pentru trasarea diagramelor de eforturi

maxime i minime n cazul vibraiilor forate8. Sisteme vibrante cu n GLD

8.1. Vibraii libere. Metoda forelor de inerie sau metoda matriceide flexibilitate

8.2. Proprietatea de ortogonalitate a formelor proprii de vibraie8.3. Analiza modal a rspunsului dinamic al sistemelor cu nGLD

8.3.1. Analiza rspunsului8.3.2. Etape de calcul n analiza modal a rspunsului dinamic

al sistemelor cu n GL8.4. Metoda matricei de rigiditate8.4.1. Aspecte teoretice8.4.2. Ordinea de calcul8.5. Metoda matricei de flexibilitate

8.5.1. Aspecte teoretice8.5.2. Etape de calcul

Partea a II-a. INGINERIE SEISMIC1. Introducere2. Noiuni de seismologie

2.1. Expansiunea fundurilor oceanice2.2. Conceptul tectonicii plcilor2.3. Cutremure de pmnt2.4. Scri de intensitate seismic

3. Noiuni de inginerie seismic3.1. Rspunsul seismic al structurilor

3.2. Spectre seismice de rspuns3.3. Rspunsul seismic al sistemelor cu n GLD


3/36

NOIUNI de DIMAMICA CONSTRUCIILOR I INGINERIE SEISMICpentru examenul de DIPLOM - 2005 2

3.4. Rspunsul seismic normat3.5. Comportarea pmntului la cutremure

3.5.1.Modificri de relief3.5.2. Alunecri de teren3.5.3. Fracturi i fisuri3.5.4. Tasarea terenului3.5.5. Lichefierea pmnturilor nisipoase3.6. Comportarea la cutremure a podurilor3.6.1. Avarii la nivelul infrastructurilor3.6.2. Avarii la nivelul cuzineilor3.6.3. Avarierea aparatelor de reazem3.6.4. Avarii la nivelul suprastructurii

Partea a III-a. NTREBRI DE CONTROL

BIBLIOGRAFIE


4/36

PARTEA NTIDINAMICA CONSTRUCIILOR

1. IntroducereDinamica construciilor este o tiin ce face parte din

Mecanica construciilor (alturi de: Mecanica Teoretic, RezistenaMaterialelor, Statica Construciilor, Teoria Elasticitii etc.). Are ca obiectde studiu echilibrul dinamic al structurilor, exprimat prin metodespecifice, pentru aflarea strii de efort i deformaie produs de aciuni.

Scrierea ecuaiilor de echilibru se face aplicnd principiul

lucrului mecanic virtual, principiul lui DAlembert, ecuaiile lui Lagrangede spea a II-a sau principiul lui Hamilton.

2. Aciuni. Sistem. RspunsAbordarea sistemic a problemelor din Dinamica Structurilor

presupune definirea sistemului vibrant, a aciunilor i a rspunsului.

Aciunea reprezint o cauz care produce n elementele isubsistemele unei structuri de rezisten, a unei construcii eforturi itensiuni, deplasri i deformaii, pulsaii etc. Pentru calcul, aciunea se

reprezint sub form de fore i deplasri, caracterizate cantitativ prinparametric corespunztori.

Aciunea dinamicreprezint o cauz rapid variabil n timp, cese manifest asupra unui sistem dinamic, genernd eforturi ineriale.Exemple de aciuni dinamice: aciuni produse de utilaje i echipamente:maini unelte, motoare cu mecanism biel manivel, prese i mainide forat, concasoare i mori (din industria materialelor de construcii);sarcini mobile: trafic, autovehicule, poduri rulante, vagoane de caleferat etc.; aciunea vntului; aciunea seismic; explozii.

Sistem. Sistemul vibrant este constituit din structura propriu-zis la care se ataeaz mase distribuite (dup o anumit lege) i/saumase concentrate.

Orice structur este capabil, sub aciunea unor cauze cucaracter dinamic (variabile n timp), s efectueze micri relative n jurulunei poziii de echilibru. Acest fenomen se datoreaz faptului cstructura posed proprieti ineriale (mase concentrate i distribuite) ielastice (definite prin flexibilitate sau rigiditate).

Deoarece micarea unui asemenea sistem se repet, n timp,

dup anumite legi de variaie, tipul de comportament a sistemului senumete micare vibratorie sau vibraie.


5/36

Ionescu Constantin Dinamica Construciilor2

Rspuns. Rspunsul dinamic liber caracterizeaz micarea unuisistem vibrant n anumite condiii iniiale (deplasare sau vitez), dup cea ncetat cauza care a produs micarea.

Rspunsul dinamic forat caracterizeaz micarea unui sistemdinamic pe timpul istoric al aplicrii aciunii dinamice. Rspunsul dinamicse exprim n mrimi cinematice fundamentale: deplasri, viteze iacceleraii sau derivate: energii, fore generalizate, eforturi, tensiuni ideformaii.

Obiectul de studiu al Dinamicii structurilor l constituieidentificarea relaiilor existente ntre aciunile dinamice, parametrii dedefinire ai sistemului vibrant i rspunsul dinamic.

3.Aspecte fundamentale n Dinamica structurilor

Cele trei probleme fundamentale ale Dinamicii structurilor sunturmtoarele: analiza, sinteza i identificarea.

Analiza. Prin analiz unui sistem vibrant se nelegedeterminarea caracteristicilor de rspuns cnd se cunosc: aciunea icaracteristicile sistemului.

Sinteza. Sinteza unui sistem dinamic reprezent modul cel maicomplex de a trata problemele de dinamic. Se pune problemadeterminrii caracteristicilor fizice ale sistemului cunoscnd: aciunea i

rspunsul.Identificarea excitaiei. Cunoscnd caracteristicilor sistemului

dinamic i rspunsul acestuia, identificarea aciunii este o problemdeosebit de important. Sistemul joac rolul unui instrument de msur.

4. Modelarea sistemelor

Structurile de rezisten ale construciilor sunt sisteme cu masdistribuit continuu dup a anumit lege. Caracteristicile acestor sistemepot defini un model fizic i un model matematic.

Modelul fizic este compus din structura static a structurii,obinut prin reducerea elementelor de construcie la axele sale, deexemplu: grinzi simplu rezemate, grinzi cu console, grinzi cu zbrele,arce, cadre etc., la care se ataeaz mase concentrate sau distribuite(dup o anumit lege). Modelul astfel obinut, poart denumirea desistem dinamicsau vibrant.

Modelul matematic este constituit din ecuaiile de echilibrudinamic al modelului vibrant.

Orice sistem vibrant este capabil, sub aciunea unor cauze cu

caracter dinamic (variabil n timp), s efectueze micri relative n jurulunei poziii de echilibru. Acest fenomen se datoreaz faptului c modelul


6/36

Ionescu Constantin NOIUNI de STABILITATE, DIMAMIC I INGINERIE SEISMICpentru examenul de DIPLOM- 2005

3

posed caracteristici elastice i ineriale. Caracteristicile elastice suntdefinite prin rigiditi i/sau flexibiliti. Cele ineriale sunt statuate prinmase concentrate sau/i distribuite.

Micarea care se repet, n timp, dup o anumit lege senumete vibraie sau micare vibratorie. Micarea vibratorie dup oanumit perioad de timp nceteaz, datorit caracteristicilor deamortizare ale sistemului dinamic.

5. Coordonate dinamice

Poziia instantanee a unui sistem vibrant, n orice moment almicrii, poate fi determinat printr-o infinitate de parametriindependeni sau coordonate dinamice, numite i grade de libertatedinamic (notate, pe scurt, GLD).

Deplasrile msurate pe direcia GLD reprezint necunoscutelefundamentale ale Dinamicii structurilor.

6.Sistem dinamic (vibrant)

Prinsistem dinamic(model dinamic, sistem vibrant) se nelegeasocierea urmtoarelor caracteristici fundamentale:

a) inerial (generat de micare);b) disipativ (generat de capacitatea de amortizare);c) elastic (datorat de proprietile de deformabilitate ale

sistemului),care nu se modific pe toat durata micrii.

Cel mai simplu sistem dinamic poate fi obinut prin asamblareaunei mase cu un element elastic caracterizat prin flexibilitate, notat sau rigiditate, notat k, n anumite condiii de fixare n plan sau spaiu.

Masa. Masa a fost definit de Newton ca o noiune care reflectproprietile generale i obiective de inerie i gravitaie ale materiei.Masa se determin cu relaia:

Vm = [kg] (2.1)

unde: - reprezint densitatea materialului, [kg m-3];V volumul materialului [m3].

Masa se poate calcula i cu relaia:

G

=m , [kg] (2.2)

n care: reprezint greutatea specific a materialului, unitatea demsur:[N m

-3];

G greutatea corpului, unitatea de msur: [N].


7/36


Caracteristica disipativ. n cazul amortizrii vscoase,caracteristica disipativ se evideniaz prin intermediul coeficientului deamortizare vscoase, notat c. Se consider fora de amortizareproporional cu viteza prin intermediul coeficientului de amortizare:

F vca = (2.3)

unde: Fareprezint fora de amortizare [N];v viteza [ms-1];c coeficientul de amortizare vscoas.

Caracteristica disipativ, , se determin cu relaia:c

v

Fa=c , (2.4)

iar unitatea de msura este [N m-1s] sau [kg s-1].

Caracteristica elastic.Flexibilitatea, notat , se definete cafiind deplasarea msurat pe direcia gradului de libertate dinamic aunui sistem vibrant, produs de o for egal cu unitatea aplicat ndreptul masei i pe direcia GLD. Se calculeaz cu relaia Mohr -Maxvwell:

dxEI

)x(M)x(M

= , [m N-1

]. (2.5.)

Rigiditatea, notat , reprezint, n cazul unui sistem vibrant cu1 GLD, fora care acionnd n dreptul masei i pe direcia GLD, producepe aceast direcie, o deplasare egal cu unitatea.

k

Rigiditatea este inversul flexibilitii. Rezult relaia:

1= k . (2.6)

Apare evident c unitatea de msur a rigiditii este: [N m-1].

7. Sisteme vibrante cu 1GLD

7.1. Vibraiile forate neamortizate

Se consider un sistem vibrant cu 1GLD acionat de o forperturbatoare de tip armonic.

Forele care i fac echilibru sunt:a) fora de inerie

)t(xm)t(Fi &&= ; (2.7)

b) fora elastic


8/36


5

)t(kx)t(Fe = ; (2.8)

c) fora perturbatoaretsinF)t(F

0

= . (2.9)

Conform principiului lui dAlembert, ecuaia de echilibru dinamicinstantaneu va avea forma:

F )t(F)t(F)t( ie += (2.10)

saum tsinF)t(kx)t(x 0=+&& . (2.11)

Soluia general a ecuaiei (2.10) este:

)t(x)t(x)t(xFL

+= (2.12)

unde: reprezint soluia ecuaiei omogene corespunztoarevibraiilor libere, i are forma:

)t(xL

tcosCtsinC)t(L 21 += ; (2.13)

- soluia particular, corespunde perturbaiei armonice ireprezint rspunsul forat al sistemului, de forma:

)t(xF

tcosNtsinM)t(XF += (2.14)

Constantele i N se determin din condiia ca soluia, relaia(2.14) s satisfac ecuaia micrii (2.11), rezult:

M

)(m

FM

22

0

= (2.15)

i

0=N (2.16)

Soluia particular devine

tsin)(m

F)t(xF 220

= , (2.17)

iar cea general:

tsin)(m

FtcosCtsinC)t(X

22

021

++= (2.18)

Constantele 1 1C se determin din condiii iniiale:C i

, (2.19)

=

==

0

0

0

00

v)(x

x)(xt

&


9/36


rezult:

)(m

F

v

C22

001

= (2.20)

C (2.21)02 x=

Soluia general ia forma:

)tsin

t(sinF)t(X = 0 (2.22)

unde poart numele de coeficient dinamic sau factor de amplificaredinamic, se determin cu relaia:

2

2

1

1

= (2.23)

Obs. n cazul vibraiilor amortizate, factorul de amplificare dinamic secalculeaz cu relaia:

2

222

2

2

41

1

)

(

*

+

= (2.24)

Lund n considerare faptul c vibraiile proprii se amortizeazrapid, relaia (2.22) devine:

tsinF)t(X 0= (2.25)

7.2.Etape de calcul pentru trasarea diagramelor de eforturimaxime i minime n cazul vibraiilor forate

In vederea trasrii diagramelor de eforturi minime i maxime,pentru modele dinamice ale unor structuri, se parcurg urmtoareleetape de calcul:

a) Se determin rigiditatea sistemului, 1Nmk .b) Se calculeaz pulsaia proprie de vibraie, , cu relaia:

mk

= , 1rads .

c) Se determin factorul de amplificare dinamic, , aplicndrelaia (2.23) sau (2.24), dup cum lum sau nu n considerareamortizarea, n procedura de calcul.


10/36


7

d) Se ncarc structura dat, sistemul dinamic, cu amplitudineaforei de inerie i amplitudinea forei perturbatoare.

Dac fora perturbatoare este aplicat n dreptul masei i pe

direcia GLD, atunci cele dou fore se nsumeaz formnd aa zisa fordinamic, notat , deci:)t(Fd

F )t(F)t(F)t( id +=

sau tsinF)t(xm)t(Fd 0+= && , (2.26)

iar utiliznd relaia (2.25), expresia (2.26.) devine:

F (2.27)tsinFtsinF)t(d 02

0 +=

ori tsinF)t(Fd 0= . (2.28)

Amplitudinea forei dinamice se calculeaz cu relaia

0FFd = , (2.29)

n cazul vibraiilor forate neamortizate i cu relaia

, (2.30)0FF*

d =

n cazul vibraiilor forate amortizate.

Pentru trasarea diagramelor de eforturi minime i maxime, foradinamic are dublu sens.

8. Sisteme vibrante cu nGLD

8.1. Vibraii libere. Metoda forelor de inerie sau metodamatricei de flexibilitate

Se consider un sistem vibrant cu n GLD. Ecuaia matriceal avibraiilor libere ale vibrante cu n GLD are forma:

[ ] [ ]{ } { } { }0=+ )t(y)t(ym&&

(2.31)unde: [ ] reprezint matricea de flexibilitate a sistemului vibrant;

[ ]m - matricea de inerie;

- vectorul deplasrilor dinamice instantanee.{ )t(y }

Un element al matricei de flexibilitate reprezint

deplasarea msurat pe direcia GLDj, cnd sistemul vibrant esteacionat pe direcia GLD cu o for egal cu unitatea.

jn

Sistemul de ecuaii (2.31) este verificat de soluii particularearmonice de forma:


11/36


)tsin(A)t(y jj += (2.32)

n care reprezint amplitudinea deplasrii dinamice, iar pentru toate

gradele de libertate dinamice se constituie vectorul deplasrilor:

jA

{ } { } )tsin(A)t(y += (2.33)

i vectorul vitezelor:

{ } { } )tsin(A)t(y += 2&& (2.34)

unde { }A ste vectorul amplitudinilor deplasrilor dinamice.e

Soluiile particulare (2.33) i (2.34) caracterizeaz vibraiileproprii ale sistemului dinamic. Se introduc aceste soluii n sistemul de

ecuaii (2.31) i se obine:{ } [ ][ ]{ } { }02 =+++ )tsin(Am)tsin(A (2.35)

sau

[ ] [ ] [ ] { } { }02 = A)Im ( , (2.36)

care reprezint ecuaia general a vibraiilor proprii, unde [ ]I estematricea diagonal unitate (toate elementele de pe diagonala principalsunt egale cu unitatea, iar celelalte elemente sunt nule).

Ecuaia matriceal (2.36) este algebric, liniar i omogen.Sistemul vibreaz atunci cnd 0jA , deoarece soluia banal

verific ecuaia (4.11.), dar nu este interensant deoarece corespundeunei poziii de repaus a sistemului.

Pentru ca sistemul de ecuaii (2.36) s admit soluii diferite dezero, determinantul prrincipal trebuie s fie nul:

[ ] [ ] [ ] 02 = Im . (2.37)

Dac se dezvolt determinantul (2.37), se obine o ecuaie degradul n n numit ecuaie caracteristic sau ecuaia frecvenelor(pulsaiilor) sistemului vibrant.

2

Rezolvnd ecuaia caracteristic se obin n rdcini reale ipozitive notate:

ni ....,..........,...,..........,, 21

reprezentnd pulsaiilor proprii (naturale) ale sistemului dinamic.Pulsaia proprie cu valoarea cea mai mic, notat prin , se numete1


12/36


9

pulsaie proprie fundamental, iar celelalte valori, n general notate, ,reprezint pulsaiile proprii de ordin superior:

i

....n,,i,i 321 =>

Cunoscnd cele n pulsaii proprii ale sistemului dinamic sedetermin direct frecvena proprie fundamental, , perioada propriefundamental, i celelalte valori proprii de ordin superior, notategeneric, i T .

1f

1T

if i

Prin urmare, valorile proprii sunt caracteristici intrinseci alesistemelor dinamice, deoarece depind exclusiv de proprietile inerialei elastice ale modelelor dinamice.

Fiecrei valori proprii i corespunde o deformat a sistemuluinumit form proprie de vibraie (principal, natural).

Forma proprie coincide cu deformata sistemului acionat deamplitudinile forelor de inerie:

(2.38)i,jjii,j ymI2=

sau{ } [ ]{ }iii ymI

2= (2.39)unde: reprezint amplitudinea forei de inerie corespunztoare

gradului de libertate , n modul de vibraie;

i,jI

j i i,jy - amplitudinea deplasrii msurat pe direcia GLD n modul

de vibraie;i{ }y ii

- vectorul (matricea coloan) amplitudinilor, vectorul formeiproprii .

Ansamblulul format dintr-o form proprie { }iy i perioada propriecorespunztoare , formeaz un mod propriu de vibraie, n acest caz,modul propriu de vibraie.

iT

i

Configuraia geometric a formelor proprii (vectori proprii) sedetermin prin introducerea succesvi a valorilor proprii n sistemulde ecuaii (2.36). Se obine:

2i

[ ] [ ] [ ] { } { }02 = ii A)Im ( (2.40)

numit ecuaia general a vectorilor proprii (dimensionali).

Ecuaia din sistemul de ecuaii (2.40) are forma:j

01 212

2222

1112 =+++++ i,nnjnii,jjjii,jii,ji Am...A)m(...AmAm


13/36


(2.41)Se mparte ecuaia (2.41) prin . Se noteaz:i,A1

i,ni,

i,ni,ji,

i,ji,i,

i, yAA...,y

AA...,y

AA ====

11

1

1

1 1 (2.42)

Cu aceste notaii ecuaia (2.41) devine:

1122

12

2222

1 mym...y)m(...ym jii,nnjnii,jjjii,ji =++++ (2.43

Dac se mpart toate ecuaiile sistemului de ecuaii (2.40) prin, atunci aceast sistem, n form matriceal, devine:i,A1

[ ] [ ] [ ] { } { }02 =ii

y)Im( , (2.44)

care reprezint ecuaia general a vectorilor proprii adimensionali.

Ecuaia matriceal (2.44) are numai n-1 necunoscute, deoarece11 =i,y (v. relaiile (2.42)) i pentru aflarea soluiei se vor utiliza numai

primele n-1 ecuaii, ultima ecuaie fiind folosit pentru verificarearezultatelor.

Se definete matricea spectral, notat [ ] , ca o matricediagonal care cuprinde pe diagonala principal ptratele pulsaiile

proprii de vibraie ale unui sistem dinamic cu n GLD, iar celelalteelemente fiind nule.:

[ ] (2.45)

=

2

2

22

21

n

i

.

.

De asemenea, definim matricea modal a unui sistem dinamiccu nGLD, ca o matrice alctuit prin scrierea pe coloane a formelorproprii de vibraie. Este notat [ ]Y :

(2.46)[ ]

=

n,ni,n,n,n

n,ji,j,j,j

n,i,,,

n,i,,,

y.y.yy

......

y.y.yy

......

y.y.yy

y.y.yy

Y

21

21

222212

112111


14/36


11

sau[ ] { } { } { } { }[ ]ni y.y.yyy 12= . (2.47)

8.2. Proprietatea de ortogonalitate a formelor proprii devibraie

Pentru a demonstra proprietatea de ortogonalitate a formelorproprii de vibraie se pleac de la ecuaia formelor proprii exprimat prinintermediul matricei de rigiditate, care are forma

[ ]{ } [ ] { }iii y)myK(2= (2.48)

Se multiplic la stnga, ecuaia (2.48), cu o alt form proprie devibraie transpus, de exemplu { }Try , i rezult:

{ } [ ]{ } { } [ ] { }iTrii

Tr y)myyK(y

2= (2.49)

Se transpune ecuaia (2.48) i se rescrie pentru modul r devibraie, se obine:

{ } [ ] { } [ ])myK(y TrrTr

2= , (2.50)

deoarece: [ ] [ ]KKT = i [ ] [ ].mm T =

Expresia (2.50) se postmultiplic cu forma proprie de vibraie

corespunztoare modului i de vibraie:

{ } [ ]{ } { } [ ] { }iTrri

Tr y)myyK(y

2= . (2.51)

Se scade relaia (2.49) din (2.51), se obine:

{ } [ ]{ }iTrri ymy)(

220 = (2.52)

Dar, cum , fiind dou pulsaii proprii diferite alesistemului vibrant, rezult:

22ri

{ } [ ]{ } 0=iTr ymy , (2.53)

reprezentnd proprietatea de ortogonalitate a dou forme proprii devibraie: { }iy i { }ry .

De asemenea, se pot demonstra i expresiile:

{ } [ ]{ } 0=iTr yCy (2.54)

{ } [ ]{ } 0=iTr yy (2.55)

i { } [ ]{ } 0=iTr yKy , (2.56)


15/36


unde: [ reprezint matricea de amortizare a sistemului vibrant]C

i [ ] - matricea de flexibilitate a sistemului vibrant.

8.3. Analiza modal a rspunsului dinamic al sistemelorcu nGLD

8.3.1. Analiza rspunsului

Se consider un sistem cu nGLD. Analiza modal a rspunsuluidinamic const n exprimarea ecuaiilor de micare, prin intermediulunui numr de n ecuaii independente, obinute prin decuplareasistemului de ecuaii de echilibru.

Ecuaia matriceal de echilibru dinamic, prin analogie cu sistemul

cu 1GLD, are forma:[ ]{ } [ ][ ] [ ]{ } { })t(F)t(xK)t(xc)t(xm =++ &&& (2.57)

unde :

[ ]m reprezint matricea maselor sau de inerie;

[ ]c - matricea de amortizare;

[ ]K - matricea de rigiditate a sistemului vibrant;

{ )t(x }}

- vectorul deplasrilor dinamice instantanee;{ )t(F - vectorul forelor perturbatoare.

Obs. Alura ecuaiei (2.57), referitor la termenul liber, estecorect numai dac forele perturbatoare sunt aplicate n dreptulmaselor i pe direcia gradelor de libertate.

Pentru decuplarea sistemului de ecuaii (2.57) se efectueazurmtoarea schimbare de variabil:

{ } { })t(X)t(x = (2.58)

sau )t(X)t(x in

i,jj =1

(2.59)

n care:

X reprezint matricea modal normalizat;

)t(i - coordonata generalizat care precizeaz amplitudinea

modului i de vibraie pe direcia gradului de libertate j.


16/36


13

Obs. O form proprie de vibraie normalizat se calculeaz curelaia:

{ } { }iiiX

MX

1= , (2.60)

unde Mi reprezint masa generalizat corespunztoare modului i devibraie i se determin cu relaia:

{ } [ ]{ }iTii XmXM = . (2.61)

Prin introducerea expresiei (2.58) n ecuaia (2.57) se obine:

[ ] { } [ ] { } [ ] { } { })t(F)t(XK)t(Xc)t(Xm =++ &&& (2.62)

Ecuaia (2.62) se premultiplic cu matricea modal transpus,care devine:

[ ] [ ][ ]{ } [ ] [ ][ ]{ } [ ] [ ][ ]{ } [ ] { )t(FX)t(XKX)t(XcX)t(XmX TTTT =++ &&& } (2.63)

Se cunosc urmtoarele produse matriceale:

[ ] [ ] [ ] [ ]IXmXT = (2.64)

[ ] [ ] [ ] [ XcXT 2= ] (2.65)

[ ] [ ] [ ] [ ]2XKXT = (2.66)unde reprezint fraciunea din amortizarea critic.

Lund n considerare relaiile (2.64) (2.66), ecuaia (2.54) iaforma:

{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ] { )t(FX)t()t()t( T=++ 22 &&& } (2.67)Analiznd ecuaia matriceal (2.67) rezult c sistemul este

decuplat, s-a transformat n n ecuaii independente de tipul

(2.68))t(F)t()t()t( jn

j

iiiiii =

=++1

22 &&&

Soluia ecuaiei (2.68) este:

d)t(sine)(FX

)tsin(eA)t( it

t n

j

ji,j

i

it

iiiiii ++=

=

0 1

1


17/36


(2.69)

n cazul n care forele perturbatoare sunt de tip armonic iacioneaz simultan, amplitudinea deplasrii dinamice, corespunztoare

modului j de vibraie, devine:

in

j

ji,ji

n

jj,i,jn

i

i,jj

mX

FX

Xx

=

=

=

=

1

22

1

0

1

(2.70)

unde :

reprezint amplitudinea forei perturbatoare;j,F0

- factorul de amplificare dinamic, calculat cu relaia:i

2

222

2

2

41

1

i

ii

i

i

)

(

+

= (2.71)

8.3.2. Etape de calcul n analiza modal a rspunsuluidinamic al sistemelor cu nGLD

Pentru determinarea rspunsului seismic n eforturi se parcurgurmtoarele etape de calcul:

a) Se constituie matricea maselor, [ ]m ;b) Se calculeaz matricea de rigiditate, [ ]K ;c) Se determin modurile principale de vibraie:

a. pulsaii proprii:[ ] [ ] 02 = mK ,

rezult matricea spectral: [ ] ;b. forme proprii de vibraie:

[ ] [ ] { } { }02 = ii X)mK( ,

rezult formele proprii de vibraie: { } n1,i,X i = .

d) De calculeaz rspunsul dinamic n deplasri, prin aplicarearelaiei (2.70).

e) Se determin amplitudinile forelor de vibraie:{ } [ ]{ }XmI 2= (2.72)


18/36


15

f) Se traseaz diagramele de eforturi, reprezentnd rspunsul neforturi, prin ncrcarea sistemului vibrant cu amplitudinileforelor de inerie, amplitudinile forelor perturbatoare iforele gravitaionale.

8.4. Metoda matricei de rigiditate8.4.1. Aspecte teoretice

Se consider un sistem vibrant cu n GLD acionat de un sistemde fore perturbatoare armonice.

Se constituie vectorul forelor perturbatoare, { })t(F , de forma:

{ } . (2.73)

=

)t(F.

)t(F. )t(F

)t(F

)t(F

m

k

2

1

Sub aciunea forelor perturbatoare la un moment dat alvibraiilor, pe direciile GLD se pot msura deplasri dinamice, notate

, ordonate n vectorul

t

)t(yj { })t(y :

. (2.74){ }

=

)t(y.

)t(y.

)t(y)t(y

)t(y

n

j

2

1

Pentru a analiza vibraiile forate, ale sistemelor cu n GLD se va

utiliza un sistem de baz dinamic, obinut prin blocarea tuturordeplasrilor pe direciile GLD.

Sistemul de ecuaii de echilibru dinamic instantaneu se obineprin producerea, succesiv, de deplasri pe direciile GLD egale cudeplasrile reale , aplicate ca cedri de reazeme n n situaii de

ncrcare, pe sistemul de baz dinamic.

)t(yj

Urmnd raionamentele de la vibraiile libere ale sistemelor cu nGLD se constituie vectorul forelor de inerie, { })t(F , de forma:


19/36


{ } , (2.75)[ ]{ )t(ym

)t(I.

)t(I

.)t(I)t(I

)t(I

n

j

&&

=

=

2

1

}

unde: [ ]m reprezint matricea diagonal a maselor sau matricea deinerie;

- vectorul acceleraiilor{ )t(y&& }

i vectorul forelor elastice, { })t(Fe :

[ ]{ }y(t)K)t(eF = , (2.76)

n care [ ]K reprezint matricea de rigiditate a sistemului vibrantdeterminat n coordonatele dinamice ale sistemului.

Ecuaiile de echilibru dinamic instantaneu, stabilite prin aplicareaprincipiului lui dAlambret, are alura:

{ } [ ] { } { } { }0=++ )t(Ry(t)K)t(I F (2.77)

unde vectorul{ }

)t(RF

are forma urmtoare:

(2.78){ }

=

)t(R.

)t(R.

)t(R)t(R

)t(R

F,n

F,j

F,

F,

F

2

1

n care, )t(R F,j reprezin reaciunea din blocajul j cnd sistemul debaz dinamic este acionat simultan de fore perturbatoare exterioare.

Deoarece forele perturbatoare considerate, n studiu, suntarmonice, de tipul:

tsinF)t(F k,k 0= , (2.79)

rezult:

{ } { } tsinR)t(RF 0= (2.80)


20/36


17

i (2.81){ }

=

n,

j,

,

,

R.

R

.RR

R

0

0

20

10

0

unde j,R 0 reprezint reaciunea din blocajul j cnd sistemul de baz

dinamic este acionat simultan de amplitudinile forelor perturbatoare.k,F0

Rspunsul permanent al sistemului, la aciuni de tip armonic, are

totdeauna o variaie armonic de forma:{ } { } tsiny)t(y = , (2.82)

n care s-a notat cu { }y vectorul deplasrilor dinamice maxime (n regimforat).

De asemenea, n aceste condiii, forele de inerie suntdeterminate cu relaia:

{ } [ ]{ } tsinym)t(I 2= , (2.83)

unde amplitudinile forelor de inerie formeaz vectorul:

{ } [ ]{ }ymI 2= . (2.84)

Introducnd expresiile (2.80), (2.82), (2.83) n (2.77) se obine:

[ ] [ ]{ } { } { }002 =+ )Ry)mK( , (2.85)

care reprezint un sistem de ecuaii algebrice. Penteru ca sistemul sadmite soluii finite este necesar ca determinantul principal al sistemuluis fie diferit de zero. Deci:

[ ] [ ] 02 )mK . (2.86)

Dac determinantul este nul, atunci deplasrile tind ctre infinit,situaie n care = , deoarece

[ ] [ ] 02 = )mK ,. (2.87)

Rezult c ntlnim mai multe situaii de rezonan, i anume:

n1,i, i == . (2.88)


21/36


8.4.2. Ordinea de calcul

n vederea obinerii rspunsului dinamic n deplasri i n eforturise parcurg urmtoarele etape de calcul:

a. Se determin matricea de rigiditate n coordonatele dinamiceale sistemului vibrant, [ ]K ;

b. Se constituie matricea maselor, [ ]m ;c. Se calculeaz vectorul termenilor liberi, { }0R .n cazul n care forele perturbatoare sunt aplicate n dreptul

maselor i pe direciile GLD se poate scrie egalitatea:

{ } { }00 FR = ; (2.89)

d. Se rezolv sistemul de ecuaii (2.85) i se obine vectoruldeplasrilor { }y , rspunsul dinamic n deplasri al sistemului;

e. Se traseaz diagramele de eforturi maxime i minime prinacionarea sistemului vibrant cu amplitudinile forelor deinerie, cu dublu sens, realaia (2.84), vectorul forelorperturbatoare, cu dublu sens i vectorul forelorgravitaionale.

8.5. Metoda matricei de flexibilitate

8.5.1. Aspecte teoretice

n vederea rezolvrii problemei se consider un sistem vibrant cun GLD, acionat de un sistem de fore perturbatoare. La un moment tal vibraiei, pe direciile GLD se msoar deplasrile dinamiceinstantanee, . Vectorul deplasrilor are forma:)t(yj

{ }

=

)t(y.

)t(y.

)t(y)t(y

)t(y

n

j

2

1

. (2.90)

Deplasrile pe direciile GLD se obin, prin suprapunereaefectelor, acionnd sistemul vibrant cu forele de inerie i foreleperturbatoare:

{ } [ ] { } { })t(I(t))t(y F+= (2.91)

sau { } [ ]{ } { } { }0=+ )t(I(t))t(y F , 2.92)


22/36


19

unde: [ ] reprezint matricea de flexibilitate a sistemului vibrant;

- vectorul forelor de inerie, determinat cu relaia:{ )t(I }

{ } [ ] { }(t)ym)t(I&&

= ; (2.93)- vectorul deplasrilor produse de forele perturbatoare,

care reprezint termenul liber al ecuaiei matriceale de echilibru dinamicinstantaneu.

{ )t(F }

Ecuaia matriceal (2.92), dup introducerea relaiei (2.93),devine:

[ ] [ ]{ } { } { } { }0=+ )t()t(y)t(ym F&& . (2.94)

Soluia admis de ecuaia (2.94) este de tip armonic:{ } { } tsiny)t(y = , (2.95)

n care: { }y reprezint vectorul amplitudinilor deplasrilor dinamice;

- pulsaia proprie a forei perturbatoare, care are forma:

F tsinF)t( m,m 0= . (2.96)

Introducnd relaia (2.95) n ecuaia (2.94) se obine:

[ ] [ ] [ ] { } { } { }002 =+ y)I-m( , (2.97)deoarece:

{ } { } tsin)t(F 0= . (2.98)

8.5.2. Etape de calcul

Pentru determinarea rspunsului dinamic n deplasri i neforturi se parcurg urmtoarele etape de calcul:

a.Se constituie matricea maselor:

[ ]

=

n

j

m.

m.

mm

m

2

1

; (2.99)

b. Se determin matricea de flexibilitate a sistemului vibrant:


23/36


; (2.100)[ ]

=

nnnn

jnjj

n

n

.........

...

............

11

21

22221

11211

c. Se calculeaz vectorul termenilor liberi, { }0 . Pentruaceasta se ncarc sistemul vibrant cu amplitudinile forelorperturbatoare i se determin deplasrile pe direciile GLD.

n cazul n care forele perturbatoare sunt aplicate n dreptulmaselor i pe direciile GLD, atunci:

{ } [ ]{ }0F= 0 , (2.101)

unde { }0F reprezint vectorul amplitudinilor forelorperturbatoare:

{ } (2.102)

=

n,

j,

,

,

F.

F.

FF

F

0

0

20

10

0

d. Rspunsul n deplasri se obine prin rezolvarea sistemuluide ecuaii de echilibru (2.97.);

e. Rspunsul n eforturi de calculeaz prin acionareasistemului vibrant cu amplitudinile forelor de inerie, { }I :

{ } [ ] { }ymI 2= (2.103)

i amplitudinile forelor perturbatoare, { }0F .


24/36

PARTEA A II-AINGINERIE SEISMIC

1. Introducere

Ingineria seismic studiaz comportarea i calcululconstruciilor prin intermediul vibraiilor produse de aciuni seismice.Rspunsul seismic al unei structuri de rezisten se determin prinluarea n considerare a tuturor factorilor specifici seismologiei imecanicii construciilor.

Seismologia inginereasc are ca obiect de studiu: structurascoarei terestre, teoriile privind originea i cauzele cutremurelor,

mecanismul producerii i transmiterii undelor seismice, nregistrareamicrilor seismice i interpretarea lor n scopul aprecierii efectuluidistructiv.

Necesitatea studierii disciplinei de Inginerie seismicrezid din urmtoarele:

o Mai mult de jumtate din teritoriul Romniei este afectat deputernice micri seismice: zona Vranei, zona Maramureului,zona Banatului, zona Dobrogei etc.

oRomnia se gsete n apropiere de o important centurseismic. Aceasta, se ntinde din Maroc i trece prin Italia, fostaIugoslavie, Turcia, Irak, Iran, India i ajunge n Indonezia.

o n decursul secolelor s-a produs un numr nsemnat decutremure pe teritoriul Romniei, citm: 29 august 1471, cel maivechi cutremur de pmnt, cu dat cert, citat de cronicilemoldoveneti; 8 noiembrie 1620, resimit n Moldova, Muntenia i n sud-estul Transilvaniei; 11 iunie 1738; 26 octombrie 1802,cnd s-a prbuit foiorul celebrului turn al Coli din Bucureti; 6octombrie 1908, 4 martie 1977 etc.

o Evaluarea consecinelor nefaste ale cutremurului din 10noiembrie 1940 a condus la elaborarea primelor reguli deproiectare i alctuire a structurilor.

o Analiza comportrii n timp a construciilor, inclusiv a podurilor, areliefat faptul c producerea unor avarii sau agravarea altora s-adatorat aciunilor seismice.

o Perspectivele de dezvoltare a reelei de drumuri i autostrzi dinara noastr vor conduce, implicit, la realizarea de poduri, ziduri

de sprijin i alte lucrri de art, care vor trebui analizate iconformate i din punct de vedere dinamic.


25/36

Ionescu Constantin Inginerie Seismic22

o Calculul construciilor la gruparea de aciuni care include i oaciune excepionale, n acest caz, aciunea seismic, presupuneaprofundarea cunotinelor de Dinamica construciilor iInginerie seismic.

2. Noiuni de seismologie

2.1. Expansiunea fundurilor oceanice

Aceast teorie a fost precedat de studii privind geografiafundurilor oceanice, cnd s-au descoperit: riftul o mare adncitur,un an existent pe creasta lanurilor muntoase submarine, numite idorsale, de exemplu: dorsala medio - atlantic, dorsala antarctico pacific, dorsala est pacific, dorsala atlantico indian etc.; zona defractur element caracteristic dorsalelor, prin intermediul crora se

produc decrori ale riftului, deplasri de o parte i alta, de ordinulsutelor de kilometri, ale dorsalelor; fosa mare depresiune pe funduloceanic i muni, de tip Guyot muni de form tronconic ce senal pe fundul oceanic.

n esen, teoria expansiunii fundurilor oceanice poate fiexprimat astfel: litosfera este supus unei micri de convecie,materialul incandescent din astenosfer iese la suprafa n rifturilemedio oceanice, unde se consolideaz, genernd fundul oceanic.

Fa de rift, fundul oceanului este animat de o micare

divergent, simetric. Aceast micare, antreneaz fundul oceanului nfose, unde, litosfera este absorit, topit i rencorporat n astenosfer.

n aceast viziune dinamic, fundurile oceanice sunt nitecovoare rulante ce iau natere necontenit pe crestele dorsalelor i disparn fose.

2.2. Conceptul tectonicii plcilor

Litosfera este mprit ntr-un numr de plci rigide care sedeplaseaz, pe orizontal, ntr-un proces geodinamic complex, n

interaciune la limitele de contact i unde se produce, prin deplasarea lorrelativ, o intens activitate tectonic i seismic. La marginile plcilorlitosferice se disting trei fenomene majore: ridicri, fose (cnd placaoceanic este subdus plcii continentale i retopit n astenosfer) ifalii majore, de decroare numite i falii de transformare.

Se cunosc ase plci principale: placa Pacific, placa Indo-Australian, placa Antarctica, placa American, placa African i placaEurasia i alte ase plci tectonice intermediare, ca mrime: Cocos,Nazca, Arabic, Somalia, Caraibilor i Filipine.


26/36

Ionescu Constantin NOIUNI de DIMAMICA CONSTRUCIILOR I INGINERIESEISMIC pentru examenul de DIPLOM - 2005

23

Pe teritoriul Romniei sunt prezente urmtoarele segmentelitosferice: nord-estul microplcii Interalpine; sud-vestul plcii Eurasia,nordul plcii Moesice i vestul microplcii Mrii Negre.

2.3. Cutremure de pmntCutremurele de pmnt sau seismele sunt zguduiri brute,

neateptate, de durat scurt i de intensitate variabil, care se producn mod natural n scoara terestr. Cutremurele pot fi produse prin doumecanisme distincte: tectonic, nsoit de ruperea i falierea rocilor ivulcanic, datorat erupiilor de magm din astenosfer la suprafaaPmntului.

n zona de subducie, zon n care placa oceanic ptrunde subplaca continental, se acumuleaz deformaii elastice extrem de mari.

Eliberarea brusc a energiei de deformaie, prin fracturarea rocilor,transformat instantaneu n energie cinetic, genereaz unde seismice,care se propag radial, n toate direciile, iar prin procese de reflexie irefracie ajung la suprafaa Pmntului.

Funcie de adncimea focarului unui cutremur (focar - locul dininteriorul Pmntului unde se acumuleaz i se declaneaz energia dedeformaie a viitorului cutremur), ntlnim: cutremure normale extrem de violente, afecteaz o zon limitat de la suprafaaPmntului; cutremure intermediare focarul acestor cutremure este

localizat la o adncime cuprins intre 60 300 Km, cu arii demanifestare destul de mari i cutremure de adncime cu focarulsemnalat ntre 300-700 km.

2.4. Scri de intensitate seismic

Pentru a evalua tria seismelor se folosesc dou noiuni:intensitate seismic i magnitudine seismic.

Intensitatea seismic exprim msura efectelor locale alecutremurului asupra teritoriului, construciilor i oamenilor. Efectelecutremurului sunt puse n eviden prin intermediul gradelor de

intensitate seismic. De exemplu, scara Mercalli modificat, notatMM, propus, a fi utilizat n forma actual, n anul 1931, are 12 grade.Scara MKS-64, oficial n ara noastr, elaborat de S.V. Medvedev, W.Sponheuer i V. Karnik este alctuit tot din 12 grade i evalueazseveritatea unui cutremur, att prin aprecierea efectelor produse asupraoamenilor, construciilor i configuraia terenului, ct i instrumental prin nregistrarea amplitudinilor deplasrilor relative ale unui pendulstandard, etalon.

Energia eliberat de un cutremur n focar se msoar prin

magnitudine, notat M, care evaluat tria unui seism pe baz de nregistrri, obinute cu ajutorul unui seismoscop. Prin magnitudine


27/36


seismic se nelege logaritmul zecimal al deplasrii maxime, exprimat n microni, nregistrat pe un seismograf standard, amplasat la odistan de 100 Km fa de epicentru.

ntre energia, exprimat n ergi, i magnitudine, exprimat ngrade Richter, s-a stabilit relaia:

51811 ..Elog += (3.1)

Magnitudinea seismic se exprim prin numere ntregi izecimale. O cretere cu o unitate a magnitudinii corespunde uneicreteri de aproximativ 32 de ori a totalului de energie eliberat n focar.

3. Noiuni de inginerie seismic

3.1. Rspunsul seismic al structurilor

Aciunea seismic asupra unei construcii produce procesevibratorii crora le sunt asociate mrimi cinematice fundamentale:deplasri, viteze i acceleraii. Efectele fundamentale i consecineleacestora: eforturi, deformaii i tensiuni, variabile n timp, poartdenumirea de rspuns seismic al construcie.

Analiza seismic a unei construcii necesit soluionareaurmtoarelor aspecte: modelarea din punct de vedere geometric,fizic i matematica structurii de rezisten a construciei; modelarea geologic, geotehnic i dinamic a condiiilor locale dinamplasament; modelarea cinematic i parametric a istoriei ntimp a micrii seismice; determinarea prin analiz numeric arspunsului instantaneu sau maxim al construciei; interpretarea iexploatarearezultatelor obinute n urma ntregului proces de operaiicalitative i cantitative; proiectarea i realizarea efectiv aconstruciei.

Rspunsul seismic al unei construcii poate fi determinat prinurmtoarele trei metode distincte: metoda forelor static echivalente (metod aproximativ i convenional cuprins n

normative); metoda spectrelor seismice de rspuns i metodaintegrrii directe (metod laborioas i formal exact).

3.2. Spectre seismice de rspuns

Se consider un sistem cu un grad de libertate dinamic, cu ocomportate liniar, a crui baz rigid este supus unei micri seismicecaracterizate prin variaia deplasrilor - u .)t(

Ecuaia de echilibru seismic are forma:

[ ] 0=+++ )t(kx)t(xc)t(u)t(xm &&&&& (3.2)


28/36


25

sau (3.3))t(u)t(x)t(x)t(x &&&&& =++ 22

unde: m reprezint elementele de definire a sistemului vibrant;k,c,

- fraciunea din amortizarea critic;crc/c =

m/k= - pulsaia proprie a sistemului.

Pentru determinarea soluiei generale a ecuaiei (3.3), n condiiiiniiale nule, se discretizeaz accelerograma cutremurului, ntr-un numrde impulsuri, dup care se suprapun efectele. Rspunsul seismic totalinstantaneu se determin cu relaiile:

d)t(sine)(u

)t(t

= 01

&&DRI , (3.4)

, (3.5)d)t(cose)(uVRI )t(t

= 0 &&

, (3.6)d)t(sine)(uAAI )t(t

= 0 &&

n care: reprezint deplasarea relativ instantanee, vitezarelativ instantanee i, respectiv, acceleraia absolut instantanee.

AAIVRI,,DRI

Vom numi valorile maxime care se manifest, pe timpul istoric aldesfurrii unui eveniment seismic, pe direcia GLD, exprimate n

valori spectrale, notate: SD .AAIVRI,,DRI ),T,u(SA);,T,u(SV);,T,u( &&&&&&

Prin spectre seismice de rspuns se nelege reprezentareagrafic a valorilor maxime (valori spectrale) ale rspunsuluicorespunztor unui set de sisteme dinamice, cu caracteristici propriidiferite (T i ), n funcie de perioada proprie neamortizat devibraie(T) i fraciunea din amortizarea critic ( ). Fiecare spectruseismic de rspuns corespunde unei anumite micri seismice i estespecific amplasamentului la care se refer nregistrarea.

Cunoscnd rspunsul spectral, fora seismic maxim (notat) de determin cu relaia:FSM

),T,u(SAmFSM &&= (3.7)

i reprezint o for convenional care acioneaz pe direcia GLDdatorit faptului c micrii seismice se manifest direct asuprasistemului la nivelul bazei de fixare.

3.3. Rspunsul seismic al sistemelor cu n GLD

n vederea aflrii rspunsului seismic al unui sistem cu n GLD sefolosete analiza modal. Aceast metod const n exprimarea


29/36


30/36


27

d)t(sine)(u

Xm

)t( )t(t

n

j

i,jj

i ==

0

1&& , (3.12)

Deplasarea relativ modal instantanee pe direcia gradului delibertate j, n modul i de libertate, n coordonatele dinamice originale,conform relaiei (3.9), se calculeaz cu relaia:

d)t(sine)(u

)t( )t(t

i,ji,j =

01

&&x (3.13)

unde reprezint coeficientul de form i se determin cu relaia:i,j

=

==

n

ji,jj

n

ji,jj

i,ji,j

Xm

Xm

X

1

2

1 . (3.14)

Deplasarea relativ modal maxim i acceleraia absolutmodal maxim se calculeaz cu relaiile:

ii,jmaxi,jSD)t(x = (3.15)

ii,jmaxi,ji,jSA)t(u)t(x =+ &&&& (3.16)

unde: i SA reprezint valorile spectrale modale maxime,exprimate n deplasri relative, respectiv n acceleraii absolute alerspunsului seismic al unui sistem cu 1GLD ale crui caracteristicidinamice proprii coincid cu cele corespunztoare modului i de vibraie.

iSD i

Valoarea forei seismice, care se aplic static pe structur, ndreptul masei i pe direcia GLD corespunztor, n vederea aflrii

rspunsului seismic n eforturi sau deplasri, n coordonate dinamiceoriginale, se determin cu expresia:

S (3.17)ii,jji,j SAm=

3.4. Rspunsul seismic normat

Proiectarea antiseismic a construciilor presupune, n primulrnd, determinarea forelor seismice (ncrcrilor seismice), n modsimplificat, conform normativului P100-92.

Rezultanta ncrcrilor seismice orizontale, pentru modul r devibraie se calculeaz cu relaia:


31/36


(3.18)GcS rr =

unde (3.19)rrsr Kc =

n care: reprezint coeficientul seismic global corespunztor moduluir de vibraie;

rc

rezultanta ncrcrilor gravitaionale pentru ntreagastructur;

G -

- coeficient de importan a construciei, funcie de clasele deimportan;

- coeficient de amplificare dinamic n modul r de vibraie,

funcie de compoziia spectral a micrii seismice n amplasament;

r

s oeficient funcie de zona seismic de calcul aamplasamentului;

K - c

- coeficient de reducere a efectelor aciunii seismice inndcont de ductilitatea structurii, de capacitatea de redistribuire a eforturilori efectele de amortizare;

- coeficient de echivalen.r

Coeficientul de echivalen se determin cu relaia:

=

=

=n

k

2krk

n

kkrk

r

uGG

uG

1

2

1 (3.20)

unde: reprezint componenta dup gradul de libertate k a formeiproprii de vibraie r;

kru

- rezultanta ncrcrilor gravitaionale ale nivelului k.kG

Eforturile, deplasrile etc., din elementele structurii de rezisten,se determin separat pentru fiecare mod propriu de vibraie r. Efortultotal, de exemplu, notat N, ntr-o seciune a unui element sedetermin cu formula:

=r

rN2N . (3.21)

3.5. Comportarea pmntului la cutremure

n timpul propagrii undelor seismice se produc dezechilibre n


32/36


29

depozitele de pmnt,ce conduc la o serie de modificri fizico-geologiceale acestora. Unele dintre aceste modificri sunt prezentate ncontinuare.

3.5.1.Modificri de reliefCutremurele puternice pot produce modificri de relief ce constau

din: prbuiri de versai, rupturi n scoar (ascendente saudescendente), modificri structurale profunde sau de suprafa.

3.5.2. Alunecri de teren

Aceste fenomene se ntlnesc, n special, n zonele de deal lanivelul depozitelor de aluviuni care, sub aciunea undelor seismice, sevor deplasa cutndu-i o nou poziie de echilibru, ce provoacdistrugerea vegetaiei sau a construciilor amplasate n perimetrulafectat. n unele cazuri, materialul aluvionar alunecnd, pe versani, abarat cursuri de ape, formnd lacuri.

3.5.3. Fracturi i fisuri

Fracturile i fisurile sunt asociate alunecrilor de teren, lichefieriinisipurilor sau reactivrii unor falii. Fracturile i fisurile se extind i peadncime, favoriznd circulaia pe vertical, pn la suprafaa terenului,a apelor i gazelor.

3.5.4. Tasarea terenului

Cel mai afectate terenuri, pe timpul producerii unor cutremure,sunt depozitele constituite din grohotiuri, pietriuri, nisipuri i umpluturirecente. Prezena unor construcii pe un astfel de teren conduce, n celemai multe situaii, la apariia unor avarii nsemnate ale acestora.

n albia major a Dunrii, n dreptul grii fluviale Giurgiu, lamarginea unei platforme de pmnt n execuie, a aprut, la seismul din1977, o prbuire de teren avnd n plan o form eliptic cu axele de 30m i, respectiv, 40 m. La scurt timp, dup producerea cavitii, aceastas-a umplut cu ap provenit din pnza freatic.

3.5.5. Lichefierea pmnturilor nisipoase

Pmntul nisipos sub aciunea unor seisme se transform dinstare solid n stare lichid, capacitatea portant a terenului scade, iarcedarea se produce prin expansiunea lateral, prin cedare brusc, fieprin alunecri n cazul terenurilor n pant.

Cutremurul din 4 martie 1977 a produs astfel de fenomene de-alungul luncii Dunrii, la Zimnicea i Giurgiu i n municipiile Galai iIai.


33/36


3.6. Comportarea la cutremure a podurilor

Literatura de specialitate prezint numeroase exemple de poduridistruse sau avariate de cutremure, precum i analize privind modul decomportare a acestor structuri pe timpul aciunii undelor seismice.

3.6.1. Avarii la nivelul infrastructurilor

La culeecele mai importante avarii constatate sunt: fisurarea sau distrugerea zidului de gard, datorat ciocnirii suprastructurii deacesta; tasri i nclinriale culeei, cauzate de: depirea capacitiiportante a terenului de fundare, alegerea unei cote de fundarenecospunztoare, utilizarea unor fundaii neadecvate sau datorit mpingerii pmntului i tasri ale terasamentelordin spatele culeei,care conduc la ntreruperea traficului.

Avarierea elevaiilor pilelor difer att funcie de materialul dincare sunt confecionate: crmid, piatr, beton simplu, beton armat,ct i de tipul structurii de rezisten: elevaie lamelar, cadre etc.

Se constat: ruperi casante i crpturi casante, n cazulelevaiilor realizate din beton simplu; lunecri n rostul de la nivelul tlpiifundaiei.

n cazul pilelor, n elevaie alctuite din cadre de beton armat

(stlpi i grinzi), avariile care apar sunt: colapsuripariale sau totale lanivelul stlpilor, datorit preponderenei eforturilor axiale sau amomentelor ncovoietoare; articulaii plastice i, mai rar, fisuri ngrinzi.

3.6.2. Avarii la nivelul cuzineilor

Se constat crpturi, fisuri, n cazul n care nu s-a realizat oarmare corespunztoare a acestora i dislocri, n special, cndinfrastructura este realizat din zidrie.

3.6.3. Avarierea aparatelor de reazemRemarc: ruperea ancorajelor, prin forfecare; strivirea

betonuluidin jurul acestora, translaiii rotiri.

3.6.4. Avarii la nivelul suprastructurii

Avarierea suprastructurii, n general, se datorete degradrilorproduse la nivelul infrastructurii. Astfel, nominalizm: cdereasuprastructurii de pe reazeme n albia rului; rotirea i translareatablierului; fisuri n grinzile principale de beton armat; desprinderisemnalate n mbinarea antretoazei cu grinda principal etc.


34/36

PARTEA A III-ANTREBRI DE CONTROL

I.1. Ce se nelege prin aciune dinamic?I.2. Definii noiunea de sistem dinamic.I.3. Ce se nelege prin rspuns dinamic liber?I.4. Ce se nelege prin rspuns dinamic forat?I.5. Definii noiunea de micare vibratorie.I.6. Care sunt metodele de exprimare a echilibrului dinamic?I.7. Care sunt aspectele fundamentale ale dinamicii construciilor?I.8. Definii sinteza unui sistem dinamic.I.9. Ce se nelege prin analiza sistemului dinamic?I.10. Care este obiectul de studiu al dinamicii construciilor?I.11. Ce este modelul matematic al unui sistem vibrant?I.12. Definii noiunea de grad de libertate dinamic.I.13. Scriei o relaie de definire a masei.I.14. Scriei relaia de definire a caracteristicii disipative a unui sistem cu1GLD.I.15. Definii flexibilitatea unui sistem cu 1 GLD.I.16. Scriei relaia de calcul a flexibilitii.I.17. Definii rigiditatea unui sistem cu 1 GLD.

I.18. Care sunt forele care particip la echilibrul dinamic instantaneu alunui sistem cu 1 GLD?I.19. Scriei relaia de calcul a factorului de amplificare dinamic(coeficient dinamic).I.20. Scriei relaia de calcul a pulsaiei proprii.I.21. Care sunt forele care nsumate definesc fora dinamic?I.22. De cine depind valorile proprii ale unui sistem dinamic cu n GLD?I.23. Definii forma proprie de vibraie a unui sistem dinamic cu n GLD.I.24. Ce se nelege prin matrice spectral?I.25. Definii matricea modal ataat unui sistem vibrant cu n GLD.

I.26. Scriei relaia de ortogonalitate a dou forme proprii de vibraie.I.27. Precizai etapele de calcul pentru determinarea rspunsuluidinamic n eforturi, prin utilizarea metodei analizei modale.I.28. S se defineasc elementul al matricei de flexibilitate a unui

sistem cu n GLD.jn

II.1. Precizai obiectul de studiu al Ingineriei seismice.II.2. Definii obiectul de studiu al seismologieiinginereti.II.3. n ce cost teoria expansiunii fundurilor oceanice?II.4. Definii noiunea de rift.

II.5. Ce se nelege prin zona de fractur?


35/36

ntrebri de control32II.6. Precizai cele ase plci tectonice majore n care este mpritscoara terestr.II.7. Numii cele ase plci intermediare care completeaz mprirealitosferei.II.8. Precizai segmentele litosferice de pe teritoriul Romniei.II.9. Definii noiunea de cutremur de pmnt.II.10. Clasificai cutremurele de pmnt n funcie de adncimeafocaruluiII.11. Ce se nelege prin intensitate seismic?II.12. Definii noiunea de magnitudine seismic.II.13. Care sunt aspectele care se soluioneaz n urma efecturiianalizei seismice a unei construcii?II.14. Precizai metodele prin intermediul crora se determin rspunsulseismic al unei construcii.II.15. Ce reprezint spectrul seismic de rspuns?II.16. Scriei ecuaia de echilibru seismic al unui sistem cu 1 GLD.II.17. Scriei relaia de calcul a rezultantei ncrcrilor seismiceorizontale pentru modul r de vibraie, conform normativului P100-92.


36/36

BIBLIOGRAFIE

1. Ifrim, M., Dinamica structurilor i Inginerie seismic, EDP,Bucureti, 1984.

2. Negoi, I. Pop, C., Ionescu, C., .a., Inginerie seismic, EDP,1985.

3. Ionescu, C., Poduri, caracteristici dinamice, U.T.Iai, 1993.4. Ionescu, C., Teodorescu G., Static, stabilitate i dinamic.

Lucrri, UT Iai, 1997.5. Negoi, Al., Ungureanu, N., Amariei, C., Ionescu, C. .a.,

Aplicaii ale ingineriei seismice, Ed. Tehnic, Bucureti,vol.1,1988 i vol.I1, 1990.

6. Ionescu, C., Analiza dinamic i seismic a podurilor, U.T.Iai, 1996.

7. Ionescu, C., Teodorescu G. - Statica, stabilitatea i dinamicapodurilor. Lucrri, U.T. Iai, 1997.

8. Ionescu, C., - Inginerie seismic. Lucrri., I.P. Iai, 1997.9. Ionescu C., - Seisme, poduri i avarii, I.P. Iai, 1995.10. Ionescu, C., Stabilitatea i calculul de ordinul II al structurilor,

Dinamica construciilor, Inginerie seismic, Notie pentruexamenului de licen, promoia 1996, U.T. Iai.

11. Ionescu, C., Stabilitatea i Dinamica construciilor, Ed.Societii Academice Matei-Teiu Botez, Iai 2004.

Documents

Licentacfdp2007 Dis