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I BIM LGEBRA 5TO. AO
Cauchy, naci en Pars, Francia en el ao de 1789. su padre lo
inici en el estudio
de la literatura, y despus de una brillante carrera acadmica, el
181, !a"ran"e y
!aplace lo"raron con#encer a su padre de $ue Cauchy de%ase sus
estudios de
in"eniero para dedicarse slo a las matem&ticas. 'u (nica,
in"eniosa y ori"inal
)orma de resol#er complicadsimos problemas le #alieron
celebridad en toda
*uropa con la $ue contaba ya a los + aos. 'u muy acentuad
reli"iosidad le
impeda %urar a todos los "obiernos $ue durante su #ida hubo,
hacindole esto
"anar enemi"os y poner en peli"ro su posicin como
catedr&tico, incluso lle" a
e-iliarse a talia en 18/. !a prdida de su padre y hermano, el
e-ceso de traba%o
y la edad lo acercaron a la muerte, $ue le lle" en su casa de
campo de 'ceau- en
1807.
APORTACIONES AL CLCULO
*n 1811, Cauchy resol#i el problema de Poinsot, "eneraliacin del
2eorema de *uler sobre los poliedros. 3n ao
m&s tarde, publicara una memoria sobre el c&lculo de las
)unciones simtricas y el n(mero de #alores $ue una
)uncin puede ad$uirir cuando se permutan de todas las maneras
posibles las cantidades $ue encierra. *n 181,
apareci su memoria )undamental sobre las inte"rales de)inidas y
lue"o abordando el 2eorema de Fermat sobre los
n(meros poli"onales, lle" a demostrarlo, cosa $ue no pudieron
*uler, !e"endre, !a"ran"e ni 4auss. 3no de los
mayores triun)os lo obtu#o dando #i"or a las demostraciones de
!a"ran"e, atenindose al c&lculo de ceros e
in)initos y )i%ando las con#er"encias de las series del
an&lisis. 5l"unas de sus obras relacionadas con el c&lculo
son
el 2rait de calcul di)erentiel et inte"ral 62ratado del calculo
di)erencia e inte"ral, !econs sur la aplication du
calcul in)initesimal & la "ometrie 6!ecciones sobre la
aplicacin del c&lculo in)initesimal a la "eometra, 'ur les
inte"rales de)inies prises entre des limites ima"inaires 6'obre
los inte"rales de)inidas tomadas entre lmites
ima"inarios, 'ur la aplication du calcul des residus & la
solution des problmes des Physi$ue matmati$ue 6'obre la
aplicacin del c&lculo a la resolucin de problemas )sico
matem&ticos, y 'ur un nou#ean calcul des limites 6'obre
un nue#o c&lculo de lmites. o de% de ser producti#o
intelectualmente ni al )inal de su #ida, pues das antes de su
muerte ley en el nstituto una memoria sobre el empleo de un
arti)icio de c&lculo llamado coe)iciente re"ulador.
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PRODUCTOS NOTABLES IIPRODUCTOS NOTABLES II
I BIM LGEBRA 5TO. AO
Para este captulo debemos tener presente las e$ui#alencias
al"ebraicas.
1. TRINOMIO AL CUADRADO
6a : b : c+; a
+: b
+: c
+: +ab : +ac : +bc
Ejemplos:
6- : +y +; -
+: y
+:
+: -y < +- < y
6+- : y : +; -
+: 9y
+: 1=
+: 1+-y : 1=- : +y
Ahora t: 6m : n < +p
+;
6- : y : ++;
. TRINOMIO AL CUBO
6a : b : c
; a: b
: c
: ab6a : b : bc6b : c : ac6a : c : =abc
; a: b
: c
: 6a : b6a : c6b : c
; a: b
: c
: 6a : b : c6ab : ac : bc < abc
; 6a : b : c6a+: b
+: c
+ < +6a
: b
: c
: =abc
Ejemplos:
6- : +y : ; -
: 8y
:
: =-y6- : +y : =y6+y : : -6- :
6- < y : +; -
< y
: 8
< -y6- y < =y6+ y : =-6- : +
Intntalo t ahora: 6a : b : +
;
6- +y : 1;
!. IDENTIDAD DE ARGAND "#ORMAS PARTICULARES$
6-+: -y : y
+6-
+< -y : y
+ ; -
: -
+y
+: y
6-+: - : 16-
+< - : 1 ; -
: -
+: 1
5 di)erencia del captulo anterior traba%aremos con problemas
con
condicin y para ello nos ayudaremos de las si"uientes
i"ualdades
condicionales.
'i> a : b : c ; /
a+: b
+: c
+; +6ab : ac : bc
a: b
: c
; abc
1/
NI%EL: SECUNDARIA SEMANA N& 5 'UINTO AO
5curdate $ue en
el desarrollo cada
trmino #a con su
propio si"no.
*l primer desarrollo del
trinomio al cubo )ue deducida
por el matem&tico )rancs
Cauchy al i"ual $ue>
6a : b; a
: b
: ab6a : b
6a b; a
< b
< ab6a b
