AL ALGEBRA

PRODUCTOS NOTABLES

FACTORIZACIÓN

2 2 2( ) 2a b a ab b

2 2 2( ) 2a b a ab b

Cuadrado del Binomio

2 2 2( ) 2a b a ab b

b

a

b

a

a

a

b

b

(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2 2 2( ) 2a b a ab b

b

a

b

a

a

a

b

b

(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2 2 2( ) 2a b a ab b

a

a

b

b a - b

a - b(a – b)2

b2

(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]

(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]

(a – b2) = a2 – 2ab + b2

ab – b2

a

a - b

b

a + b

a - b

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Diferencia de Cuadrados

x

x

bb

x

a

a

xx2 ax

bx ab

(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Multiplicación de binomios con un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b

Cubo del Binomio

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b

Cubo del Binomio (a + b)3

a

b

ab(a-b)

a

a

b

b a - b

a - bb

b

a - b

a

a2b

b(a –b)2

b(a2 -2ab + b2)

a2 b – 2ab2 + b3

a2b – ab2

(a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3

Cubo del Binomio (a - b)3

FACTORIZACIÓN

Para aprender a Factorizar se necesita:Saber multiplicar polinomios

2x( + 3y2 ) ( )ax -4y +x3

2ax2

2x2x

- 8xy + 2x4

+x3ax -4y3y22x 3y2

+3axy2

-12y3

+3x3y2

2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

Se sugiere visitar la siguiente página para realizar más ejercicios:

Debes saber Potencias:

2ax2 6bx7 = 2 6 ax2 bx7

Multiplicar Potencias

Dividir Potencias

2ax2 : 6bx7 =7

2

6

2

bx

ax = 53bx

a

= 12abx9

Pn = P P P P P P P … P

¿Qué significa cada número en la Potencia?

n Veces

¿Qué significa Factorizar?

Escribir una expresión Algebraica como

multiplicación de factores Simples.

FACTOR COMÚN MONOMIO:

• Factorizar Números:

+ 6bx7 =4ay2

M.C.D.

Divisores del 4: 1, 2, 4

Divisores del 6: 1, 2, 3, 6

2 ( 2 ay2 + 3bx7 )

Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!

!

FACTOR COMÚN MONOMIO:• Factorizar Números: Fracciones

+ 6bx7 =4ay2

M.C.D.

Divisores del 4: 1, 2, 4

Divisores del 6: 1, 2, 3, 6

2 ( 2 ay2 + 3bx7 )

Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!!

__ __

15 25__

5

Divisores del 15: 1, 3, 5,15

Divisores del 25: 1, 5, 25

Numeradores

Denominadores

• Factorizar letras:

+ yx7 =x3y2

M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

( y + x4 )

FACTOR COMÚN MONOMIO:

x3 y Para Verificar la Factorización se deben

multiplicar los polinomios!!

+ y(x + 2y)7 =(x + 2y)3y2

M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

y + (x + 2y)4

FACTOR COMÚN POLINOMIO:

(x + 2y)3 y Para Verificar la

Factorización se deben multiplicar los polinomios!

!

Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio

http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.htmlPuedes resolver más problemas con manipuladores virtuales:

COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO

+ 12x3a7 =18a3x4

3x2 + 4a2 + 2xa4

a3 x26

Ejemplo 1:

24a5x2 +

Otra Forma de entender lo mismo

Un Número que divida a todos m.c.d

De los términos sacamos a3

También significa 18 24 12a a a x x a x x a a a a a a a a a a a x x x x x

El Más Grande

De los términos sacamos x2

Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO