Giovanni Filopono Matematico - Symbolon_n._20

8/11/2019 Giovanni Filopono Matematico - Symbolon_n._20

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SYMBOLONSTUDI E TESTI DI FILOSOFIA ANTICA E MEDIEVALE

Direttore: Francesco Romano

UNIVERSIT DI CATANIA - DIPARTIMENTO DI SCIENZE UMANE

GIOVANNA R. GIARDINA

GIOVANNI FILOPONO MATEMATICO

TRA NEOPITAGORISMO E NEOPLATONISMO

COMMENTARIO ALLA INTRODUZIONE ARITMETICADI NICOMACO DI GERASA

INTRODUZIONE, TESTO, TRADUZIONE E NOTE

CATANIA 1999 CUECM

20

suvmbola ga;r patriko;" novo"e[speiren kata;kovsmon

Or. Ch. Fr. 108 dP


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In copertina: Ecate raffigurata in un amuleto (da C. Bonner,Studies in Ma-gical Amulets, Michigan Univ. 1950).

Department of Umanities - University of Catania

Propriet letteraria riservata - Prima edizione

Catania 1999 - Cooperativa Universitaria Editrice Catanese di MagisteroVia Etnea, 390 - 95128 Catania - Tel. e fax (095) 316737 - C.c.p. 10181956

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INDICE GENERALE

Prface di Dominic OMeara p. IX Premessa XI

1. Introduzione 11.1. La figura e lopera di Giovanni Filopono 3

1.1.1. Neoplatonismo e cristianesimo 31.1.2. Classificazione degli scritti 23

1.2.Nicomaco di Gerasa e la tradizione pitagorica 361.2.1. La matematica pitagorica prima di Nico-

maco 361.2.2. LIntroduzione Aritmetica di Nicomaco 44

1.3.Il Commentario di Filopono a Nicomaco 531.3.1. Il Commentario e loriginalit filosofica diFilopono 53

1.3.2. I temi filosofici di fondo 661.4. Considerazioni conclusive 90

2. Giovanni Filopono, Commentario a Nicomaco. Testogreco 952.1. La tradizione manoscritta 972.2. Libro Primo 1052.3. Libro Secondo 183

3. Giovanni Filopono, Commentario a Nicomaco. Tra-

duzione 2433.1. Criteri della traduzione 2453.2. Libro Primo 2473.3. Libro Secondo 389

4. Bibliografia 4894.1. Fonti 491


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4.2. Opere di consultazione p. 4964.3. Letteratura critica 497

5. Indici 5155.2. Indice dei nomi antichi 5175.3. Indice dei nomi moderni 521

VIII INDICE GENERALE


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PRFACE

Les sciences mathmatiques ont fait lobjet de nombreux tra-vaux dans les coles noplatoniciennes de lAntiquit tardive. Jam-blique, Syrianus, Proclus, Marinus, Ammonius, Jean Philopon etbien dautres ont consacr des commentaires au sujet, dont limpor-tance pour eux sexplique surtout par la fonction que Platon avaitdonne dans la Rpublique la mathmatique comme mode depense permettant le passage une connaissance mtaphysiquesuprieure. Cest ainsi que le curriculum dune cole noplatoni-cienne se devait dinclure, non seulement luvre dAristote et dePlaton, mais aussi des manuels mathmatiques, notammentlarithmtique de Nicomaque de Grase, la gomtrie dEuclide et

lastronomie de Ptolme, ce qui a entran la rdaction de nom-breux commentaires portant sur ces textes. Prparant le passage une connaissance mtaphysique, ltude des manuels de math-matique pouvait aussi faciliter, pensait-on, la comprhension decertains textes mathmatiques difficiles dans les dialogues de Pla-ton, par exemple dans le Time. Enfin, le tournant pythagorisantquavait donn Jamblique, vers le dbut du IVme sicle, la phi-losophie noplatonicienne, a eu pour effet daccentuer encore pluslimportance philosophique de la pense mathmatique qui deve-nait ainsi non seulement la prfiguration de la connaissance mta-physique, mais aussi lexpression paradigmatique des principes dela physique, de lthique et de la politique.

Les recherches actuelles portant sur les travaux mathma-

tiques des philosophes noplatoniciens de lAntiquit tardive nouspermettent de cerner dans une certaine mesure ce vaste domaine.Mais beaucoup reste encore faire et dcouvrir. Cest pourquoila prsente publication est vraiment bienvenue : elle met notredisposition le texte et une traduction du commentaire sur larith-mtique de Nicomaque d Jean Philopon, un philosophe impor-tant et original du VIme sicle, membre de lcole dAmmonius


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Alexandrie. La premire dition du texte grec, publie par R.Hoche en 1864 et 1867, est trs difficile daccs et la version am-liore de cette dition que nous propose ici Madame Giovanna R.Giardina, accompagne dune premire traduction et de notes, faci-litera beaucoup ltude du texte de Philopon, dune part par rap-port aux travaux mathmatiques dautres philosophes noplatoni-ciens, et dautre part par rapport lensemble de luvre philoso-phique de Philopon lui-mme.

Dans son introduction, Madame Giardina nous propose une vuedensemble de la recherche actuelle sur Jean Philopon. Elle montreque Philopon, dans son commentaire sur Nicomaque, dpasse lechamp de larithmtique en donnant expression, dans des rvisionsultrieures, ses propres thses philosophiques, notamment au su-jet de la question de lternit du monde. Le commentaire de Philo-pon sur Nicomaque est ainsi, non seulement un document de la p-dagogie des mathmatiques dans lcole dAlexandrie vers le dbutdu VIme sicle, mais aussi une source intressante pour ltude dela personnalit et de la pense dun philosophe aussi htrodoxequil ne ltait comme thologien chrtien.

Univ. Fribourg, SuisseDominic OMeara

X G.R. GIARDINA - GIOVANNI FILOPONO MATEMATICO


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PREMESSA

Evidentemente queste conoscenze somigliano a scale e aponti, poich fanno passare il nostro pensiero dalle realtsensibili e opinabili alle realt intelligibili e scientifiche.

Nicom.,Intr. Aritm., 7,21-8,3.

Questo lavoro prende origine da un mio studio iniziato nel 1993per la preparazione della tesi di dottorato di ricerca. A quel tempogiungevo al dottorato in filosofia portando con me soltanto un baga-glio di conoscenze di filologia greca, soprattutto di et tarda. Lar-gomento della tesi, suggerito dal mio tutor, il prof. F. Romano, mi

suscit subito un vivo interesse. Si trattava, da un lato, di rimette-re in circolazione, dopo un letargo di quasi un secolo e mezzo, uninteressantissimo testo greco del VI sec. d.C., il Commentario a Ni-comaco di Giovanni Filopono, appunto, ingiustamente trascuratodagli studiosi, e, dallaltro lato, di contribuire al recupero e alla ri-costruzione di un aspetto non secondario del pensiero di uno deipi grandi esponenti della scuola neoplatonica di Alessandria. Gio-vanni Filopono fu al centro dellattivit di quella scuola, e del suoillustre maestro, Ammonio figlio di Ermia, quale seguace attento efedele dellinsegnamento di questultimo, nonostante la sua fedecristiana non gli consentisse certo di emergere istituzionalmentetra i discepoli di Ammonio (egli non divenne capo della scuola allamorte del maestro), e fosse quindi una specie di filosofo tra paren-

tesi, espressione con cui ho cercato di definirlo nel corso della miaIntroduzione, nellintento di comunicare al lettore le difficolt cheho incontrate nel delinearne il ruolo storico e di comprenderne ilpensiero e la posizione, non tanto attraverso la lettura dei numero-si saggi critici che su di lui sono stati scritti, quanto attraverso unalettura analiticamente attenta del testo che avevo intrapreso a cor-reggere e tradurre, e nei confronti del quale mi ero posta in duplice


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e alterno atteggiamento, ora di muto dialogo, ora di conversazionee di confronto con altre opere di Filopono.

Il mio interesse per il Commentario a Nicomaco era accresciutoanche dal fatto che le scienze matematiche della tradizione neopita-gorica e le stesse opinioni di Nicomaco, che Filopono esponeva sem-pre con senso critico e nel rispetto solo di quella che a lui apparivala verit, lungi dallessere semplici scienze di calcolo, cosa che cer-tamente lo confesso non mi avrebbe entusiasmato pi di tanto,

mi si rivelavano invece strumenti di elevazione alla conoscenza me-tafisica, secondo la visione comune ai pitagorici e ai neoplatonici.Dopo lacquisizione del titolo di dottore di ricerca, ho deciso,

sempre sotto la spinta e lincoraggiamento del mio tutor (che ormaiera divenuto il mio maestro), di rielaborare il lavoro di tesi, di ag-giungere il testo greco che attualmente difficilmente reperibilenelle biblioteche europee , rivedendo e migliorando, tramite la col-lazione dei manoscritti, ledizione Hoche, e di approfondirne lo stu-dio con un apparato di note storico-filosofiche e, qua e l, anche teo-retico-matematiche.

Adesso che sono pervenuta alla fine della mia non lieve fatica esono sul punto di licenziare il lavoro per la stampa (si sa che le pre-messe si collocano allinizio del libro, ma si scrivono alla fine), desi-

dero ringraziare le persone da cui ho ricevuto, in questi anni, aiutoe sostegno. In primo luogo ringrazio il prof. Dominic OMeara icui studi mi sono stati di grandissimo ausilio per avere avuto lapazienza di leggere il mio volume in bozze di stampa (peraltro an-cora non del tutto corrette), anche al fine di redigere laPrface chegenerosamente ha voluto che aprisse questo volume. In secondoluogo, ma non secondo per importanza, ringrazio il mio maestro, ilprof. Francesco Romano, che mi ha guidato e sostenuto con prezio-sa e paziente cura in ogni momento della mia crescita sul pianoscientifico, oltre che su quello umano: con lui, prima ancora che conaltri, sento di dovermi scusare di eventuali limiti o pecche, che cer-tamente non mancano in questo lavoro, e che, nonostante il suo ze-lo, per mia causa, non avr potuto farmi evitare. Ringrazio inoltre i

membri e i collaboratori del Centro di Ricerca sul Neoplatonismo,i quali non mi hanno fatto mancare sempre in spirito di fraternaamicizia e solidariet consigli e suggerimenti, spesso anche con ilsemplice esempio del loro impegno di studio e di lavoro, per me fon-te di incoraggiamento a non fermarmi fino al compimento dellope-ra. Desidero ringraziare inoltre la prof.sa C. Maccarione, che conaffetto ha contribuito anchessa a farmi resistere nei momenti di

XII G.R. GIARDINA - GIOVANNI FILOPONO MATEMATICO


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particolare tensione morale. Un ringraziamento particolare, infine,va a mio marito, per la pazienza con cui ha sopportato gli inevitabi-li contraccolpi familiari nascenti dalle lunghe ore di studio che mihanno sottratto, soprattutto in questultimo periodo, alla normale eserena quotidianit di rapporti.

Catania, aprile 1999Giovanna R. Giardina

PREMESSA XIII


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ai miei genitori


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GIOVANNI FILOPONO MATEMATICOTRA NEOPITAGORISMO E NEOPLATONISMO

COMMENTARIO ALLA INTRODUZIONE ARITMETICADI NICOMACO DI GERASA


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1.

INTRODUZIONE


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1.2.Nicomaco di Gerasa e la tradizione pitagorica

1.2.1.La matematica pitagorica prima di Nicomaco

Per gli antichi Greci lo studio dellaritmetica fu, a differenza cheper noi moderni, unoccupazione di tipo prettamente filosofico e teo-retico. Essi distinguevano infatti la logistica, ossia la disciplina cheveniva utilizzata per gli affari pratici e il commercio e che si occu-

pava degli oggetti numerabili e non dei numeri, sia dallaritmeticain senso proprio, la scienza che discute dei numeri e delle loro pro-priet, sovente tramite precise dimostrazioni e prove rigorose,96 siadallaritmologia, una sorta di aritmetica mistica e teologica che ri-conosceva ai numeri poteri magici e giungeva a identificarli ciascu-no con delle propriet fisiche o addirittura con qualche divinit.97

La scienza aritmetica greca, daltra parte, affonda le sue radiciin un passato molto lontano, poich presso i Greci la riflessione filo-sofica fu, sin dai suoi primi albori, una riflessione di stampo astro-nomico-naturalistico e matematico. Sarebbe stato addirittura lo io-nico Talete colui che per primo, recatosi in Egitto, vi impar dellenozioni geometriche e, portatele in Grecia, le utilizz ben prestoper predire uneclissi.98 La stessa insistenza con cui le fonti ci testi-

moniano i numerosi viaggi di Pitagora in Oriente suggerisce lim-possibilit di parlare dellorigine della matematica greca e delladottrina pitagorica prescindendo dallEgitto e dagli interessi di ca-rattere astronomico-naturalistico.99

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96 La distinzione gi in Platone,Repubblica, 522c.97 Cf. F.M. Cornford (1923), pp. 1-12. Il termine aritmologia entrato in

uso a partire dal libro di A. Delatte (1915), p. 139. Aritmologi, oltre che Nico-maco, sono considerati Filone di Alessandria, Teone di Smirne, Anatolio, lopseudo-Giamblico dei Theologoumena arithmeticae, Calcidio, Macrobio, Mar-ziano Capella, Giovanni Lido. Lo stesso Nicomaco ritenuto essere un aritmo-logo, autore di Theologoumena arithmeticae (cf. Fozio,Bibliotheca, cod. 187).Sullaritmologia e sul suo significato storico-teorico rimando a F.E. Robbins(1920), pp. 309-322; Id. (1921), pp. 97-123; M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Kar-pinski (1926), p. 90; J.A. Philip (1966), pp. 79 ss. Esempi di teologia della mate-matica si trovano gi a partire da Filolao, come ci testimonia Proclo,In Eucli-dem, 130,8.

98 Per quanto riguarda le nozioni matematiche attribuite a Talete cf. A.Frajese (1951), pp. 9-27. Per il problema delle fonti orientali dellaritmeticagreca cf. A. Milhaud (1911), pp. 41-133; M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpin-ski (1926), pp. 5-15.

99 Cf. L. Brunschvicg (1929), pp. 33-42. Sulla matematica egiziana cf. O.Neugebauer (1974), pp. 94-122. Tra le fonti antiche che ci testimoniano i rap-


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Per la prima volta, con il pitagorismo, la realt viene indagatae spiegata attraverso il concetto di numero: il numero lessenzadelle cose. Il pensiero pitagorico si colloca ancora nellambito dellariflessione presocratica e risente dellinflusso della scuola ionica o,pi genericamente, della pratica arcaica di ricercare una ajrchv delmondo di natura quantitativa,100 ma allo stesso tempo le dottrinepitagoriche muovono in un senso nuovo: il numero sarebbe per i pi-tagorici principio delle cose, sostanza delluniverso. Se gli ionici

avevano tentato esclusivamente una definizione di tipo quantitati-vo della realt, i pitagorici si spingono pi avanti, cercando di chia-rire il modo in cui le cose si formano allinterno di tale infinitquantitativa. Le cose naturali, in quanto tali, sono misurabili, anzila misurabilit il loro modo di essere essenziale. La novit che ilpitagorismo soprattutto secondo la testimonianza aristotelica avrebbe portato alla luce per la prima volta che non solo tutte lecose possiedono dei numeri,101 ma che tutte le cose sono nume-ri,102 in una prospettiva che si potrebbe quasi definire atomistica.103

INTRODUZIONE - NICOMACO E LA TRADIZIONE PITAGORICA 37

porti fra lEgitto e il pitagorismo cf. Erodoto, I, 96; II, 81; II, 123 e IV, 95; per irapporti fra lEgitto e Pitagora cf. Isocrate,Busiride, 28-29; Porfirio, Vita di Pi-tagora, 6.

100 Cf. L.J. Zhmud (1989), pp. 270-292.101 Cf. Filolao, fr. B 58.102 Contrario a questa tesi L.J. Zhmud (1989), p. 286: principi ed elemen-

ti delle cose sono il limite e lillimitato; principi ed elementi dei numeri, invece,il pari e il dispari. La distinzione fra due generi di enti, le cose e i numeri, e li-dentificazione dei loro primi principi deve essere stata successiva a Platone equindi, piuttosto che risalire ai pitagorici, deve essere una interpretazione per-sonale di Aristotele.

103 Probabilmente il pitagorismo non influ soltanto sul platonismo, ma an-che su altre filosofie contemporanee, fra cui latomismo. Se possibile infattispiegare lorigine delle teorie degli atomisti senza dover ricorrere necessaria-mente al pitagorismo, pur tuttavia un rapporto fra atomismo e pitagorismo reso plausibile o almeno probabile dalle evidenti simiglianze concettuali cheesistono fra la monade e latomo, oltre al fatto che la tradizione ci testimonialinteressamento di Democrito verso le dottrine pitagoriche e cita un suo scrittosu Pitagora (cf. Diogene Laerzio, IX 38). Verosimilmente alcune dottrine pita-goriche sono state rivisitate dagli atomisti, anche se questi non si occuparonodi ricerca matematica in senso stretto. Contro una tale ipotesi si pone L.J. Zh-mud (1989), pp. 277-278: se dobbiamo credere ad Aezio,De placitis, I 3,19, so-stiene Zhmud sarebbe stato Ecfanto il primo pitagorico che consider corpo-ree le monadi o unit pitagoriche. Egli avrebbe chiamato unit i corpi minutiche compongono il mondo. Ne consegue che, se fu veramente Ecfanto il primo acombinare la teoria pitagorica dei numeri con latomismo fisico conclude lostudioso , allora non si pu pi parlare di influenza del pitagorismo sullato-mismo. In realt, quindi, latomismo aritmetico posteriore allatomismo fisico.


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Erede delle dottrine pitagoriche fu Platone, il quale trasse dalpitagorismo cos fertili e numerosi spunti per la sua filosofia chenon mancato chi ha visto nel platonismo una filosofia squisita-mente matematica.104 La differenza sostanziale, per quanto ci testi-monia Aristotele nellaMetaphysica, consisterebbe tuttavia nel fat-to che Platone spiega la realt attraverso la dottrina delle idee tra-scendenti e si limita a vedere nei numeri degli enti intermedi, i mo-delli sulla base dei quali il demiurgo ha costituito il cosmo secondo

rapporti ordinati ed armonici che fanno del cosmo stesso un tuttoordinato e perfetto, mentre i pitagorici avrebbero posto sullo stessopiano la realt numerica e la realt naturale.105

Per Platone la scienza dei numeri fa luce sulle determinazionidelle cose, rispetto alle quali i numeri sono a priori. Le matemati-che hanno quindi per Platone e i platonici una validit non empiri-ca ed i numeri sono caratterizzati da uno status ontologico che su-periore rispetto a quello della realt sensibile.106 In Metaphysica,


Tuttavia occorre dire che, se Zhmud pu avere ragione nel considerare che la-tomismo aritmetico sia posteriore allatomismo fisico, in quanto nasce allinter-no del pitagorismo con Ecfanto, per non si pu dire che si conclude con Ecfan-to, perch il Timeo platonico fondato, anche se in maniera non del tutto espli-cita, su una concezione di elementarismo matematico: esistono degli elementi

atomici irriducibili, dei corpi primi che sono numeri o figure elementari.104 Secondo J.A. Philip (1966), p. 16, linfluenza pitagorica si fece sentire

poco sul Platone giovane, mentre il pitagorismo lo avrebbe conquistato moltoprobabilmente dopo che ebbe conosciuto Archita di Taranto. La convinzione chela filosofia platonica, sotto linfluenza del pitagorismo, fosse fortemente mate-matizzata si riscontra gi negli studi dellinizio del nostro secolo, si veda peresempio L. Brunschvicg (1929), p. 43.

105 Aezio,De placitis, II 6,5: Pitagora, delle figure solide che sono cinque,che si chiamano anche matematiche, dal cubo afferma che sia provenuta la ter-ra, dalla piramide il fuoco, dallottaedro laria, dallicosaedro lacqua e dal dode-caedro la sfera del tutto.

106 Che i numeri sono caratterizzati da uno status ontologico che ad essideriva direttamente dalle idee , in realt, dottrina neoplatonica. Ecco quantoscrive, infatti, F. Romano (1995), pp. 38-39: Ma se da una parte vero, comedicevo, che quellidea del rapporto intrinseco tra pitagorismo e platonismo si fastrada fin dallantica Accademia, anche vero, dallaltra parte, che fino alle so-glie dellet plotiniana (intendo dire fino allet del cosiddetto medioplatoni-smo) tutta la tradizione pitagorico-platonica non riusc a fare sufficiente chia-rezza su un punto che solo con i neoplatonici assume evidente configurazione,sul fatto cio che la realt degli enti matematici, pur nella sua indipendenzaontologica quale realt mediana (cosa che del resto risale al pi antico platoni-smo), discende dalla realt intelligibile, n potrebbe valere come forma oessenza della realt naturale se non possedesse e non conservasse tale lega-me metafisico con lintelligibile in s.


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986a 1-21, Aristotele dichiara che i pitagorici consideravano i nu-meri come oggetti materiali, come enti reali. Per tali filosofi i nu-meri non hanno esistenza separata dagli oggetti percepibili con ilsenso. Quando quindi affermavano che tutte le cose sono compostedi numeri o che i numeri sono lessenza delluniverso semprestando alla testimonianza di Aristotele , essi intendevano questaespressione in maniera letterale, mentre cosa certa che Platone ei suoi seguaci guardarono ai numeri come ad entit ideali.107 Per

Platone i numeri e le figure geometriche non hanno nulla di mate-riale e sono distinti dagli oggetti fisici; i concetti della matematicasono indipendenti dallesperienza sensibile e hanno una realt loropropria.108


107 Bisogna tenere presente quanto le testimonianze di Aristotele sulle dot-trine pitagoriche siano confuse e spesso in contraddizione fra loro. InMetaphy-sica 986a 16, 987b 28, 1083b 11, leggiamo che per i pitagorici le cose sono nu-meri, nel senso che i numeri servono come base materiale del mondo. Invece, inMetaphysica 985b 27 e 987b 11, leggiamo che i pitagorici pongono una somi-glianza fra le cose e i numeri. In primo luogo, quindi, risulta ovvio che le due te-si sono contraddittorie fra loro, dal momento che pu somigliare al numero soloci che non numero, in secondo luogo, Aristotele afferma che il numero per ipitagorici un primo principio materiale, senza per supportare questa afferma-zione con alcun esempio concreto. Molto probabilmente i pitagorici non si pone-

vano il problema di una eventuale esistenza indipendente del numero fuori delmondo fisico (cos infatti ci testimonia Aristotele in diversi passaggi delle sueopere, si veda, ad esempio,Metaphysica 987b 27 ss., 1080b 17 ss., 1086b 16 ss.,Physica 203a 6 ss.), per essi infatti il numero non sarebbe unentit indipen-dente poich sempre e soltanto numero di qualcosa. Si tratta, come si vede, diuna posizione tipicamente presocratica, dal momento che nessuno aveva ancoraparlato di esistenza indipendente di astrazioni e nessuno aveva ancora diviso ilmondo in sensibile e intelligibile. Ponendo in rilievo la stretta connessione, tipi-camente pitagorica, fra il numero e le entit corporee, Aristotele vuole probabil-mente tenere distinta la posizione dei pitagorici da quella di Platone e dei pla-tonici, che per primi sollevarono il problema dellindividuazione dello statutoontologico degli enti matematici in vista di una loro netta distinzione dai dueordini di realt, sensibile e intelligibile. A tutto ci tuttavia si potrebbe ancheaggiungere che comunque non considerare i numeri come entit ideali, non si-gnifica di per s considerarli principi materiali. Potrebbe darsi che i pitagoricinon si preoccuparono di dare una definizione filosofica di numero, perch si ac-contentavano della pura definizione matematica, e anzi, a questo proposito, lostesso Aristotele che inMetaphysica 1080b 16, 1083b 13, afferma che il numerodei pitagorici solamente matematico e che essi non ne conobbero altro.

108 Per Platone, cos come in seguito per i neoplatonici, i numeri hanno unostatuto ontologico forte, sul quale ha insistito fugando ogni possibilit di dub-bio il Merlan (1990), pp. 47-52, il quale a questo proposito parla di Universa-lienrealismus, realismo esagerato. Gli enti matematici costituiscono per i plato-nici una delle tre sfere dellessere, cosa che Aristotele contestava ai platonici.


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Il legame di Platone con il pitagorismo un topos della tradizio-ne, non a caso nel V secolo d.C. Siriano scrive unopera per dimo-strare la sumfwniva Orfevw", Puqagovrou, Plavtwno".109 Lopera perdu-ta, ma gi prima di Siriano gli antichi avevano spesso definito Pla-tone un pitagorico e da Diogene Laerzio ci viene riferita la leggen-da secondo cui Platone avrebbe trovato il modo di acquistare a ca-rissimo prezzo dei libri contenenti le dottrine segrete dei pitagorici,da cui trasse il Timeo.110 Platone un pitagorico, afferma Giovanni

Filopono nel Commentario al De anima111

e il suo insegnamentonon di tipo allegorico, ma pi precisamente di tipo enigmatico-simbolico, poich riprende tramite il mito la sumbolikh; didaskalivain uso presso i pitagorici.112


109 Sui rapporti fra pitagorismo, orfismo e Platone si veda A. Maddalena(1954), pp. 317-364, ma si cf. anche E. Dodds (1978), pp. 159-209. Per la tradi-zione matematica post-platonica cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski(1926), pp. 23-35; M. Kline (1972), pp. 48-182. Lo sviluppo dellaritmetica dalIV secolo fino ai tempi di Nicomaco registra molti nomi, fra cui quelli di Eucli-de, di Eudosso di Cnido, di Ipsicle e di Eratostene. Di certo furono in molti colo-ro che si occuparono di matematica: Euclide e i matematici euclidei studiaronole matematiche, in primo luogo la geometria, come scienze nel senso modernodel termine, senza tutte quelle implicazioni metafisiche che resero la matema-tica oggetto di studio per i neopitagorici e i neoplatonici. La stessaIntroduzione

di Nicomaco, quindi, presenta diverse nozioni della matematica come gi comu-nemente acquisite.

110 Diogene Laerzio, III 1, VIII 7, VIII 1, afferma che Platone aveva com-prato un libretto che era uno scrittoSulla natura del pitagorico Filolao. Proclo,In Platonis Timaeum commentaria, considera opera di Timeo uno scritto dibreve estensioneSullanima del mondo e sulla natura, da cui Platone avrebbeattinto spunti per la scrittura del Timeo. Anche Timone di Fliunte, nei suoiSil-li, riteneva che Platone avesse copiato da qualcuno. Ad ogni modo la fonte delTimeo certamente pitagorica. Nel Commentario a Nicomaco, Filopono, II 60,cita lopinione comune di Platone e di Filolao sulla monade e la diade, mostran-do di considerare i due filosofi come appartenenti ad uno stesso filone di pen-siero.

111 Filop.,In De anima, 117,26: Platone un pitagorico, poich ha postocome iscrizione alla sua scuola non entri chi ignora la geometria (Puqagovreio"de;oJPlavtwn, ou|kai;pro;th'" diatribh'" ejpegevgrapto ajgewmevtrhto" mh;eijsivtw). Laf-fermazione che Platone un pitagorico ricorre, del resto, anche nel Commenta-rio a Nicomaco II 55.

112 Cf. i seguenti passaggi: Filop.,In De anima, 116,29; 117; 118,2; 122,20-24; 125. A proposito delle formule pitagoriche cf. J.A. Philip (1966), pp. 134-150e H.D. Saffrey (1967), pp. 198-201. Questultimo discute proprio un passo trattodal Commentario alDe anima di Giovanni Filopono. Per un confronto fra il mi-to platonico e linsegnamento simbolico dei pitagorici in Filopono si veda ancheK. Verrycken (1991), pp. 216-218. Il significato del termine suvmbolon allinternodel mito platonico trattato nelle pagine di R.L. Cardullo (1985), pp. 188-198,


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Anche per Aristotele il pensiero di Platone si basa, per moltiaspetti, sulle teorie dei pitagorici, che egli ritiene i filosofi precurso-ri della filosofia platonica. Tuttavia testimonia Aristotele ognitema che Platone usa uscirebbe dalle sue mani del tutto mutato, acausa di un processo di ripensamento tale da rendere impossibiledistinguere ci che apparteneva gi alla tradizione, la misura incui Platone lavrebbe riplasmata o le avrebbe apportato delle verenovit. Platone si allontana dai pitagorici nel porre i numeri oltre

le cose sensibili, perch i pitagorici dicevano che i numeri sono lecose stesse, e non ponevano tra i numeri e le cose gli enti matema-tici.113 Platone assume s la matematica per una via del tutto nuo-va, lontana dal pitagorismo, come afferma giustamente Aristotele:le matematiche, infatti, si devono secondo lui situare nel mondodella diavnoia, ma tutto ci non pu suonare come una falsificazionedella scientificit della matematica per la ragione che Platone fa ri-siedere la verit delle matematiche in una scienza di ordine supe-riore, quella dialettica discorsiva che rompe ogni legame con ilmondo sensibile e che prepara la dialettica della novhsi".114 Questosignificato costruttivo della revisione che Platone fa del pitagori-smo antico stato colto da Proclo quando, nel secondo prologo delsuo Commento al primo libro degli Elementi di Euclide, scrive Pla-

tone [] fece prendere il massimo incremento alle altre scienzematematiche e alla geometria, per il suo grande amore verso di es-se: ci manifesto poich riemp i suoi scritti di considerazioni ma-tematiche e ovunque dest ammirazione per queste scienze in colo-ro che studiano filosofia.

Non si pu dubitare che Platone abbia avuto un grande ruolonello sviluppo della scienza matematica antica. Egli fu influenzatodalla matematica e influenz il corso successivo di tale scienza.Platone non fu un matematico nel senso proprio del termine, ricer-catore e studioso delle propriet dei numeri, e tuttavia la matema-tica occupa nel suo sistema filosofico un ruolo cos notevole che ne-


la quale ne discute soprattutto per dimostrarne la ricezione e la differenziazio-ne semantica con altri due termini analoghi, eijkwvn e suvnqhma, da parte del neo-platonico Proclo.

113 Si tratta del passaggio di Aristotele,Metaph., 987b 26-30, a cui si gifatto riferimento.

114 Platone pone le idee al di sopra dei numeri e considera gli enti matema-tici come preparatori alla vera filosofia. Le matematiche preparano la strada

verso il Bene, cio verso il fine ultimo della filosofia platonica, perci esse sonopreparatorie alla conoscenza delluniverso ideale.


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cessariamente gli ambienti filosofici legati allAccademia o sem-plicemente successivi allinsegnamento di Platone dovettero subi-re un particolare incoraggiamento verso gli studi matematici. Pla-tone assegn alle matematiche un posto definitivo allinterno del-linsegnamento, egli si pu infatti considerare il vero fondatore del-linsegnamento matematico nel senso che realizz il metodo di inse-gnamento delle matematiche inaugurato dai pitagorici, attribuen-do a questo tipo di insegnamento un valore definitivo allinterno

della ejgkuvklio" paideiva. InRepubblica 526b scrive: Ma non ti seiaccorto anche di questo, che coloro che per natura sono versati nelcalcolo (oi{te fuvsei logistikoiv) sono pronti ed acuti (ojxei'" fuvontai) inquasi tutte le discipline e che i tardi (oiJ bradei'"), qualora in questadisciplina vengano educati ed esercitati, anche se non ne traggononessun altro vantaggio, tuttavia guadagnano tutti in acume (ojxuvte-roi) e fanno progressi?.115

Lo studio assiduo delle matematiche fu una pratica ereditatadalla prima Accademia subito dopo la morte di Platone, una prati-ca che rimase nel tempo fino alle ultime scuole neoplatoniche. In-tanto, nel corso del primo secolo a.C., si verifica un risveglio del pi-tagorismo, soprattutto a Roma con Nigidio Figulo e ad Alessandriacon Eudoro e Ario Didimo.116 Tale risveglio ci viene inoltre testimo-

niato dalla circolazione di diversi testi neopitagorici: leMemorie pi-tagoriche di Alessandro Poliistore, il Trattato sulla natura delluni-verso dello pseudo-Ocello Lucano, il trattato Sui principi dellopseudo-Archita, e altri.

Fra i neopitagorici si annovera Moderato di Gades, un contem-poraneo di Nerone e dei Flavi che avrebbe tentato di interpretarelantica teoria pitagorica del numero in senso metafisico e simboli-co. La tradizione vuole infatti che nei suoi dieci o undici libri diStudi pitagorici di cui ci d notizia Porfirio nella Vita di Pitagora(48=pp. 58-59 des Places), Moderato si sarebbe servito delle dottri-ne pitagoriche sui numeri per spiegare i principi metafisici di Pla-tone. Simplicio (In Phys., IX 181,10 ss.) riferisce unopinione di Eu-doro di Alessandria, che questultimo attribuirebbe ai pitagorici,

nella fattispecie a Moderato: questi sarebbe stato il primo a porre igradi della gerarchia neoplatonica delluniverso, a formulare cio


115 La stessa opinione sul valore educativo delle matematiche si trova an-cora inRepubblica, 527c; 536d-537a;Leggi, 747b, 819a-b.

116 Le origini della rinascita del pitagorismo sono discusse da H. Thesleff(1961), pp. 46-71.


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unanticipazione della dottrina neoplatonica dei principi dopo averinterpretato pitagoricamente ilParmenide.117

Il neopitagorismo, che lega le sue dottrine con certe posizioni ditradizione accademica e con il medioplatonismo, di fatto rappresen-ta la continuazione di quel legame che fin dallantica Accademia loaveva mantenuto in stretta connessione con il platonismo.118 Lafusione fra neopitagorismo e neoplatonismo avvenne probabil-mente attraverso Numenio di Apamea, la cui dottrina gi pre-

neoplatonica119

e attraverso lo stesso Plotino. Numenio di fattoun pitagorico platonizzante, citato e discusso da Plotino, da Porfi-rio, da Giamblico, autore di unopera perduta a sfondo politico inti-tolataSui dissensi fra lAccademia e Platone, nella quale finiva secondo le testimonianze in nostro possesso per identificare ladottrina platonica, purgata di tutti i suoi difetti e di tutte le sue in-congruenze, con il puro pitagorismo.120

Un neopitagorico sarebbe stato Anatolio,121 il maestro di Giam-blico e, secondo alcuni, lo stesso Ammonio Sacca il maestro di Ploti-


117 Tale dottrina dei principi oggi comunemente attribuita allo stesso Eu-doro e non a Moderato. Essa articolata come segue: principio assoluto di ognicosa lUno, a cui fanno seguito due altri principi o, pi propriamente, due ele-menti primi, lUno e la Molteplicit, che stanno allorigine di tutti gli altri ele-

menti, ossia di tutte le coppie di contrari pitagoriche, le sustoicivai di cui ci for-nisce testimonianza Aristotele,Metaph. 986a 22 ss. Per una discussione detta-gliata dellargomento rimando a F. Romano (1998), pp. 21-22. Si vedano tutta-

via anche E. Dodds (1928), pp. 129-142; J.A. Philip (1966), pp. 16-17; A.H.Armstrong (1967), pp. 90-94; L.M. Napolitano Valditara (1988), pp. 418-419.

118 Del resto gi con Antioco di Ascalona, ultimo scolarca dellAccademianel primo secolo a.C., si era profilata lidea di conciliare le diverse tradizionidogmatiche (platonismo, aristotelismo e stoicismo, soprattutto) sulla base diuna loro filiazione dal pensiero di Platone. Sin dai tempi di Antioco il pensieroellenistico si era presentato come una comunanza di dottrine filosofiche di di-

versa origine, cosicch i pitagorici non incontrano alcun imbarazzo nell adotta-re e adattare quelle dottrine al loro presupposto metafisico-matematico, che inseguito sar fatto proprio dal neoplatonismo. A questo proposito si veda F. Ro-mano (1995), pp. 38-41. Per maggiori dettagli sulla posizione di Antioco neiconfronti con il medio- e neoplatonismo, ritengo sufficiente, in questa sede, ri-mandare alle pagine di F. Romano (1998), pp. 23 ss., che presenta la figura di

Antioco di Ascalona sotto una corretta e misurata ottica storiografica: Antiocosarebbe il preconizzatore del medioplatonismo, egli avrebbe congiunto, a livelloontologico, la teoria platonica delle idee con la teoria aristotelica delle forme.

119 Questo ruolo di rappresentante della fase culminante del medioplatoni-smo come preparazione matura del neoplatonismo indicato da H. Drrie(1955), p. 444 n. 3, e da F. Romano (1995), p. 38 n. 94, Id. (1998), pp. 24-27.

120 Cf. D.J. OMeara (1989), pp. 10-14.121 Cf. ibid., pp. 23-25.


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no sarebbe stato membro di una setta neopitagorica.122 Giamblicoda parte sua matematizza, o meglio pitagorizza incisivamente la fi-losofia platonica ed autore di una intera enciclopedia della filoso-fia pitagorica dal titoloSunagwgh; tw'n Puqagoreivwn dogmavtwn,123 divi-sa in nove o forse dieci trattati, di cui si sono conservati solo alcuni.Nel primo, Peri; tou'Puqagorikou' bivou, Sulla vita pitagorica, egliprobabilmente tentava di riprodurre nella persona di Pitagora il ri-tratto ideale del saggio, anzi delluomo di natura divina e capace di

operare miracoli.124

Il quarto dei trattati dellaSunagwghv invece uncommento allIntroduzione aritmetica di Nicomaco, il quale, come sivedr qui di seguito, un autore il cui ruolo fu di fondamentale im-portanza per la rinascita del pitagorismo, di cui si detto, e al qua-le non a caso guardarono con interesse i filosofi neoplatonici.

1.2.2.LIntroduzione aritmetica di Nicomaco

Fra il primo e il secondo secolo d. C si colloca la figura del neo-pitagorico Nicomaco di Gerasa.125 Di lui sappiamo ben poco, ma


122 Cf. ibid., p. 5.123 Questopera di Giamblico, dopo i vari tentativi di intitolazione in lingua

moderna ad esempio il Larsen traslittera il titolo,Synagoge Pythagorica, Dil-

lon traducePythagorean Sequence, e OMeara On Pythagoreanism stata in-dicata da F. Romano, dopo motivate e fondate argomentazioni di cui egli stessoci parla cf. F. Romano (1995), pp. 13-16 con il titolo diSumma Pitagorica. Iriferimenti che si incontreranno in questo volume aLa scienza matematica co-mune, aLIntroduzione allaritmetica di Nicomaco e ai Theologoumena arith-meticae di Giamblico, che fanno parte dellaSumma Pitagorica per lappunto, siriferiscono sempre alledizione di F. Romano (1995).

124 Il sincretismo religioso si sposa nel neopitagorismo con una forte ten-denza al misticismo, nel caso specifico al misticismo numerico. Non sorprendequindi di trovare fra i neopitagorici un personaggio come Apollonio di Tiana, fi-losofo, predicatore itinerante e maestro, un asceta operatore di miracoli. Lim-magine che possediamo di lui attraverso la biografia di Filostrato probabil-mente esagerata ed esasperata, ma essa in linea con un ideale diffuso di filo-sofo saggio, mago, dotato di poteri soprannaturali come quello dellubiquit. in breve limmagine canonica di Pitagora, quella stessa a cui ader Apuleio diMadaura, contro il quale non a caso fu intentato un processo con laccusa di es-sere un indemoniato e un mago, processo di cui lo stesso scrittore ci testimoniale accuse e lo svolgimento nelloperettaDella magia, (cf. Apuleio,Della magia,a cura di C. Marchesi, Bologna 1955).

125 Nicomaco nativo di Gerasa, citt della Palestina. La sua cronologia fissata indirettamente. Nel suo scritto intitolato Egceirivdion aJrmonikh'", cono-sciuto con il titolo latinoManuale Harmonicum, cf. F.R. Levin (1967), egli citaTrasillo, uno scrittore di musica dei tempi di Tiberio, ma non fa menzione n diTeone di Smirne n di Claudio Tolomeo. Inoltre, sappiamo che Apuleio di Ma-


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cosa certa che durante la sua vita ebbe fama di essere un grandis-simo matematico e che, dopo la morte, continu ad essere studiatoe stimato da quanti si occupavano di matematica e di filosofia. Nel-la Vita di Proclo (cap. 28), infatti, Marino testimonia di due eventidella vita di Proclo: il primo una visione nella quale Proclo videchiaramente di appartenere alla catena di Hermes e il secondo unsogno in cui Proclo credette di essere una reincarnazione del neopi-tagorico Nicomaco. Labbinamento di questi due eventi ci fa sup-

porre che Proclo avesse consapevolezza che sia lui che Nicomacoappartenessero alla stessa catena di Hermes, dal momento che possiamo supporre Proclo non poteva essere al tempo stesso ap-partenente a quella catena e incarnazione di Nicomaco senza cheanche Nicomaco appartenesse a quella catena.126

Nicomaco autore, oltre che dellIntroduzione aritmetica, anchedei seguenti altri scritti:Introduzione alla geometria; 127 Vita di Pi-tagora;Manuale di armonica;Sulle feste egiziane; 128 Theologoume-


daura, scrittore del tempo degli Antonini, fu autore di una traduzione latina,ormai perduta, dellIntroduzione aritmetica, il che ci permette di stabilire unapprossimativo terminus ante quem. Per le notizie biografiche su Nicomacorimando a Th. Heath (1921a), I, pp. 97-112; M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C.Karpinski (1926), pp. 71-87; J.M. Dillon (1969), pp. 274-275; J. Bertier (1978),

pp. 7-10; D.J. OMeara (1989), pp. 14-23; W. Buchwald-A. Hohlweg-O. Prinz(1991), p. 615.

126 Cf. Marino di Neapoli, Vita di Proclo, cap. 28: Oltre a ci ebbe chiaravisione di appartenere alla catena di Hermes e una volta ebbe in sogno la cer-tezza di avere lanima del pitagorico Nicomaco. Utilizzando questa testimo-nianza di Marino e il fatto che le metempsicosi, secondo la dottrina pitagorica,dovevano avvenire ogni 216 anni circa, J.M. Dillon (1969), pp. 274-275, risalealla data di morte di Nicomaco: il 196 d.C. La catena di Hermes da identificar-si con la catena aurea di cui parla Omero, Il.VIII,18 ss., ma anche con la di-scendenza di Solone secondo la testimonianza dello stesso Marino, cap. 26, dovesi dice che Egia, discepolo di Proclo, apparteneva alla stirpe della catena au-rea discendente da Solone. Alla discendenza di Solone, noi sappiamo da Dioge-ne Laerzio, III 1, apparteneva, per via di madre, anche Platone: appare evidenteche la catena di Hermes o catena aurea di cui parlano i neoplatonici, altro non che la discendenza dei filosofi platonici, ossia la discendenza dei veri filosofi.

127 Nicomaco si riferisce a questopera in Introduzione aritmetica 83,4 H.Mentre gli scribi medievali stilarono poche copie del Manuale harmonicum,nulla ci resta dellIntroduzione alla geometria, opera forse troppo prolissa e didifficile comprensione. Di essa inoltre non troviamo riferimenti in alcuna fontea parte che in Nicomaco stesso: lopera di Euclide, infatti, deve essere stataconsiderata dagli antichi il massimo raggiungimento in materia di geometria,il che ha forse comportato la scarsa trascrizione e quindi la perdita per noimoderni di opere di geometria non euclidee.

128 Cf. la citazione di Ateneo,Dipnosophistarum epitome, XI 55,478 a.


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na arithmeticae.129 Si talvolta pensato che Nicomaco avesse scrit-to anche unaLettura di Platone e un Trattato di aritmetica, distin-to dallIntroduzione, ma si tratta di erronee esegesi di alcuni riferi-menti testuali sia dello stesso Nicomaco sia di altri.

noto che il rispetto e lammirazione dei discepoli di Platoneper il maestro, allinterno ma anche fuori dellAccademia, fu tale daprovocare una ininterrotta tradizione di studi del suo pensiero nonsoltanto metafisico, etico e politico, ma anche matematico e cosmo-

logico. In questa tradizione furono composti, quindi, anche com-mentari di argomento matematico, soprattutto in rapporto alla ese-gesi e interpretazione di numerosi passaggi del Timeo, in primoluogo degli argomenti aritmetici sulla psicogonia. I commentarimatematici a Platone, soprattutto al Timeo, furono certamente dinumero prevalente rispetto a quelli sugli altri dialoghi. Tra questiscritti esegetico-matematici relativi a Platone, alcuni hanno in-fluenzato notevolmente la tradizione neopitagorica che, come si sa,era e rimase legata alla tradizione platonica. Esempio di questa in-fluenza , appunto, il nostro Nicomaco, con la sua Introduzione ari-tmetica, che contiene numerosi passaggi di riferimento a Platone,130passaggi che potrebbero essere letti anche in relazione ad uno scrit-to matematico su Platone di un altro platonico pitagorizzante, pi o

meno contemporaneo di Nicomaco, ossia Teone di Smirne, di cui ci giunto uno scritto esplicitamente destinato a coadiuvare la lettu-ra di Platone, dal titoloExpositio rerum mathematicarum ad legen-dum Platonem utilium.131 Tra i commentari matematici a Platone,anteriori allet di Nicomaco e Teone, degno di menzione il Plato-nicus del famoso bibliotecario di Alessandria Eratostene, che fu laprobabile fonte di Teone e di Nicomaco.132

I principali riferimenti a Platone nellIntroduzione aritmetica di


129 A parte queste opere sicuramente autentiche, a Nicomaco vengono at-tribuiti altri scritti, fra cui una Vita di Apollonio di Tiana, unopera di astrono-mia e altre ancora. Per notizie pi esaurienti cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C.Karpinski (1926), pp. 79-87, e J. Bertier (1978), pp. 8-10.

130 Cf. ad esempio Nicom. 75,14-17 H., 129,14-17 H., 119,19-120,2 H. An-che in questultimo passo, in cui Nicomaco cita in modo generico gli antichi, ilriferimento a Platone, non a caso, infatti, il commento di Filopono al lemma,ossia II 70, parla di Platone e del Timeo.

131 Teone di Smirne,Expositio rerum mathematicarum ad legendum Plato-nem utilium, edidit E. Hiller, Lipsiae 1878; su Teone cf. Th. Heath (1921a), I,pp. 112-113 e II p. 238-244.

132 Per un confronto dettagliato fra lopera di Teone e lIntroduzione di Ni-comaco cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), pp. 36-43.


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Nicomaco sono: 75,14-17 H.: A tale teoria consegue un teorema ec-cellente e utilissimo per la psicogonia platonica e per tutti gli inter-valli armonici; 129,14-17 H.: Sar assolutamente opportuno chearrivati a questo punto facciamo menzione di un corollario per noiutile a comprendere una teoria platonica; 119,19-120,2 H.: A que-sto punto sarebbe opportuno (Epi;de;touvtoi" kairov") che noi, aggiun-gendo il discorso sulle proporzioni, che assolutamente necessarioper le speculazioni relative alla natura e per le teorie relative alla

musica, alla sferica, alla geometria e non meno che per la letturadegli antichi, ponessimo allIntroduzione aritmetica un termine chesia al tempo stesso conveniente e appropriato. Il generico riferi-mento agli antichi include certamente Platone, se vero che il com-mento di Filopono a questo passo, corrispondente al lemma II 70,parla esplicitamente, di Platone e del Timeo.

LIntroduzione aritmetica di Nicomaco si inquadra come av-verte il titolo stesso nel genere delle cosiddette Introduzioni:operette brevi, concise ma accurate, scritte in uno stile chiaro e sin-tetico, finalizzate alla descrizione pratica e allesposizione sistema-tica dei principi di alcune arti o scienze.133 Le Introduzioni eranodei trattatelli poco originali, manuali composti ad uso scolastico,destinati appunto, grazie allo scopo divulgativo per il quale erano

composti, ad avere una grandissima circolazione.134 E lIntroduzio-ne di Nicomaco ebbe effettivamente presso i contemporanei e i po-


133 Giamblico,LIntroduzione allaritmetica di Nicomaco, p. 207: E qui,nel libro di Nicomaco, si trova quello che, come io credo, non si potrebbe mini-mamente vedere negli altri libri , e cio sinteticit e precisio-ne, oltre che completezza e perfezione, concatenazione e connessione, e ricchez-za di idee e fecondit, giacch Nicomaco presenta laritmetica pitagorica nellasua autentica purezza.

134 Cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), p. 16. La novitdellopera di Nicomaco che si tratta di uno scritto in cui laritmetica vieneconsiderata a s, sganciata dalla tradizionale subordinazione alla geometria. Sisa infatti che il pitagorismo aveva studiato le regole aritmetiche in stretta con-nessione con la visualizzazione geometrica, cf. M. Kline (1972), p. 29. Parimen-ti, nei primi secoli d.C., anche lalgebra assumeva un ruolo a s, sganciata dallegame con la geometria, soprattutto ad opera di Erone e di Diofanto, cf. M.Kline (1972), pp. 136-144. Il metodo utilizzato da Nicomaco nella suaIntrodu-zione aritmetica molto diverso da quello usato da Euclide. La differenza fon-damentale rispetto al metodo espositivo euclideo il fatto che Nicomaco non of-fre mai delle prove delle sue teorie, che sono comunque esposte senza divisionein proposizioni, come troviamo in Euclide. Ci accade perch molto probabil-mente le Introduzioni, o manuali di artes, avevano uno scopo descrittivo e di-

vulgativo piuttosto che, come per Euclide, uno scopo dimostrativo.


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steri una vasta eco. La traduzione di Apuleio di Madaura, scompar-sa senza lasciare traccia di s, fu il primo tentativo di introdurrenel mondo romano lopera di Nicomaco, sicuramente non moltotempo dopo la morte del suo autore.135Alcuni secoli dopo, SeverinoBoezio scriveva un piccolo trattato, il De institutione arithmetica,che pu essere considerato come una traduzione in forma di para-frasi del testo di Nicomaco, anche se con alcuni personali adatta-menti, qualche soppressione e, a volte, qualche aggiunta.136 Boezio

fu lunica fonte per la conoscenza di Nicomaco da parte del mondolatino e, quindi, fonte importante per i pi tardi trattati di aritme-tica ad opera di Cassiodoro e di Isidoro di Siviglia.

Numerosi i commentari a Nicomaco in lingua greca: oltre aquello di Giovanni Filopono, di cui trattiamo in questa sede, i prin-cipali furono quello di Giamblico,137 di Asclepio di Tralle e di Soteri-co.138 LIntroduzione di Nicomaco si trasmise anche al mondo ara-bo attraverso la traduzione di Tbit ibn Qurra (836-901 d.C.) 139 egiunse ad influenzare, pi tardi, unopera anonima dellundicesimosecolo,140 Quadrivium, e gli scritti di Giorgio Pachimere.141

Nicomaco di Gerasa fu come si detto un neopitagorico edeve quindi essere inquadrato come uno dei pensatori pi significa-tivi della sua corrente filosofica, anche perch i suoi scritti furono


135 La testimonianza di tale traduzione deriva da Cassiodoro e Isidoro. Cf.Cassiodori Senatoris Institutiones, ed. R.A.B. Mynors, Oxford 1937, liber II,Dearithmetica, 140,15-20; Isidori Hispalensis Episcopi,Etimologiarum sive Origi-num Libri XX, recognovit brevique adnotatione critica instruxit W.M. Lindsay,Oxonii 1911, liber III,De mathematica, 2,1.

136 Anicii Manlii Torquati Severini Boetii,De institutione arithmetica libriduo, ed. G. Friedlein, Lipsiae 1867. Per un confronto fra Boezio e Nicomaco cf.M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), pp. 132-137.

137 Iamblichi,In Nicomachi Arithmeticam Introductionem Liber, ed. H. Pi-stelli, Lipsiae 1894, e ora edita e tradotta da F. Romano (1995), pp. 203-391.

138 Soterichus, Ad Nicomachi Introductionem Arithmeticam de Platonispsychogonia Scholia, ed. R. Hoche, Elberfeld (progr.) 1871. Altri commentariperduti, o di cui rimangono tracce nei manoscritti, sono indicati da L. Ta-rn (1969), pp. 5-6 e da M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), pp.125-126.

139 Cf. W. Suter (1900), pp. 35-37; W. Kutsch (1959).140 Cf. Anonymi,Logica et quadrivium cum scholiis antiquis. Historisk-fi-

lologiske Meddelelser, ed. J.L. Heiberg, Berlin 1929; cf. N. Zeegers-Vander Vor-st (1963), pp. 129-161.

141 Cf. P. Tannery (1940). La suddivisione che Nicomaco opera delle quat-tro scienze matematiche, aritmetica, geometria, musica e astronomia, fu effet-tivamente allorigine del quadrivio, cf. Ph. Merlan (1990), p. 82 e pp. 153-160.


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letti e studiati come si visto da diversi autori neoplatonici.142Esiste innegabilmente una certa difficolt di comprendere ap-

pieno la natura delle sette neopitagoriche, anche perch esse nasco-no come eredi di una tradizione gi di per s complicata. I neopita-gorici furono sovente dei filosofi mistici si pensi ai Theologoume-na , che indagavano i significati riposti di formule pitagoriche lo-gorate dal tempo e giunte fino a loro.143 Inoltre, le informazioni suineopitagorici pervenute fino ai tempi moderni sono esse stesse esi-

gue e frammentarie. Non bisogna certamente enfatizzare il vuotoche sembra separare lantica scuola pitagorica e il neopitagorismo,poich ci sono motivi di credere che, in realt, la tradizione pitago-rica si sia mantenuta ininterrottamente fino ai tempi di Nicomacoe oltre.144 La fine della vecchia scuola pitagorica, cio, non fu di pers la fine del pitagorismo, che riflett subitanee influenze, si det-to, su Platone e sui suoi immediati seguaci, Speusippo e Senocra-te.145 Le dottrine pitagoriche furono fissate in opere commentarieche nel periodo ellenistico dovettero rappresentare la base delledu-cazione e loggetto dellapprendimento.146 Oltre tutto proprio lese-gesi del Timeo doveva condurre ad un uso frequente del simbolismonumerico. Naturalmente il pitagorismo accolto dalle nuove setteneopitagoriche era un pitagorismo che aveva ormai la sua storia e

che, passato attraverso le esperienze del platonismo, dellaristoteli-smo e della Sto, si era necessariamente modificato e sviluppato.147


142 Cf. E. Zeller (1892-1923), III 2, pp. 92 ss. e H. Thesleff (1961).143 Cf. J.A. Philip (1966), pp. 134-150; H.D. Saffrey (1967), pp. 198-201.144 Cf. L.M. Napolitano Valditara (1988), pp. 413-420. Nel cosiddetto cata-

logo di Giamblico, il filosofo elenca una lunghissima lista di pitagorici, suddivi-si per citt, cf. Giamblico,De vita pythagorica, 267.

145 Per il pitagorismo dei successori di Platone, Speusippo e Senocrate, eper le difficolt che essi incontrarono nellinterpretazione platonica della dottri-na dei numeri cf. L. Brunschvicg (1929), pp. 67-70. A differire notevolmentedalle posizioni dei membri dellAccademia fu Aristotele, sempre restio ad accet-tare teorie matematizzanti. Egli consider la dottrina platonica simile a quellapitagorica in quanto Platone credette lUno essere una sostanza e non che cifossero altre sostanze di cui lunit potesse essere attributo. Secondo Aristoteleper Platone, come per i pitagorici, i numeri erano per le cose la causa della loronatura sostanziale. Aristotele,Metaph., 987b 22-25: Sostenendo che luno so-stanza (e}n oujsivan ei\nai) e non predicato di una qualche cosa diversa da s (kai;mh;e{terovn ti o]n levgesqai e{n), Platone sosteneva una tesi vicina a quella dei pita-gorici (paraplhsivw" toi'" Puqagoreivoi" e[lege); e si poneva sulle loro stesse posi-zioni, quando diceva che i numeri sono la causa della sostanza delle altre cose(tou;" ajriqmou;" aijtivou" ei\nai toi'" a[lloi" th'" oujsiva" wJsauvtw" ejkeivnoi").

146 Cf. J.A. Philip (1966), pp. 12-15.147 Le sette neopitagoriche avranno avuto certo la necessit di utilizzare e


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In questo stato di cose Nicomaco pu essere considerato un neo-pitagorico prevalentemente per il suo interesse verso le matemati-che e i numeri e perch prese come punti di riferimento Pitagora,148Filolao ed Archita, ma pi precisamente bisognerebbe affermareche sebbene la sua filosofia fu costruita sopra una base di pitagori-smo essa fu altres una filosofia che attingeva a diversi filoni dipensiero.

Da un lato come si detto Nicomaco fu un filosofo mistico.149

Nei Theologoumena arithmeticae egli esalta le virt dei numeri ene pone in evidenza la natura divina. Con questo scritto Nicomacosi presenta, quindi, come un aritmologo e si colloca in una tradizio-ne che affonda le sue radici nel pitagorismo di Filolao e di Archita eche vide fiorire un certo numero di trattati di aritmologia o, comeanche si dice, di teologia dei numeri.150

Oggetto di trattazione dei Theologoumena il numero divino, ilquale si presenta in forma decadica, nel senso che i primi dieci nu-


sistemare una terminologia divenuta ormai universale. A questo proposito sinoter che, rispetto ai primi pitagorici, i nuovi pitagorici non aborrirono lascrittura come strumento di divulgazione dottrinale. Per quanto concerne, inol-tre, la presenza di elementi platonici, aristotelici e stoici nel pensiero di Nico-maco cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), pp. 88-110.

148 InIntr. arit., 1,5-2,5 H. Nicomaco presenta Pitagora come il primo filo-sofo che stabil il contenuto della scienza. Dopo aver citato vari tipi di scienze o,meglio, vari tipi di arti (tevcnai), afferma che Pitagora per primo limit luso deltermine saggezza (sofiva), alla sola scienza dellessere, la quale consisterebbenella intellezione della realt immateriale e immutabile, ossia della verarealt, opposta al mutevole mondo sensibile che da quella deriva come limma-gine da un modello. Gi in questo primo paragrafo quindi, in relazione con Pita-gora, Nicomaco stabilisce la distinzione ontologica che propria del platonismo.

149 Cf. L.M. Napolitano Valditara (1988), pp. 419-422.150 La prima letteratura neopitagorica dovette essere occupata in gran par-

te da opere di aritmologia. Questa aritmetica teologica riconosceva ai primi die-ci numeri delle propriet che venivano identificate con propriet fisiche e congli dei. Lo stesso Filolao nello scrittoSulla natura aveva identificato il 7 con ilsovrano delluniverso e aveva proposto delle identificazioni per i numeri oltre il4. Archita era stato autore di unoperaSulla decade, mentre lo stesso Speusip-po aveva scritto unopera sullaritmologia. Successivamente tali argomentihanno trovato probabilmente posto nei commentari platonici, cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), p. 90. Proclo,In Euclidem, 130,8, sottoli-nea come i pitagorici e, fra di essi, Filolao, consacrassero gli angoli del triango-lo, del quadrato, e di altre figure geometriche a delle specifiche divinit; men-tre Aezio,De placitis, II 6,5 (forse tratto da Teofrasto,Physicorum opiniones),testimonia che Pitagora identificava ciascuna delle cinque figure solide, ossiacubo, piramide, ottaedro, icosaedro e dodecaedro, con un elemento fisico, rispet-tivamente la terra, il fuoco, laria, lacqua e la sfera del tutto.


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meri hanno propriet particolari e si identificano con gli dei, men-tre i numeri successivi al 10 sono semplicemente delle ripetizioni. Inumeri divini influenzano la realt attraverso le loro propriet,poich essi recano le proprie qualit alle cose sulle quali agiscono.Dalle propriet dei numeri e dalle etimologie dei loro nomi prendo-no poi avvio le identificazioni. Il 2 ad esempio alterit perch sioppone alla monade, materia perch questa origina diversit nel-la natura come il 2 origina diversit nel numero, 151 audacia per-

ch osa separarsi dalla unit originaria, ed , fra le divinit, Era-to, Iside, Rea-Demetra, Artemide e Afrodite.152NellIntroduzione aritmetica, al contrario, lapproccio con le dot-

trine matematiche di natura scientifico-filosofica. Sin dalle sueprimissime pagine Nicomaco appare un filosofo che, secondo la di-stinzione ontologica platonica, pone da una parte lintelligibile, ilmondo delle idee eterne e immutabili, e dallaltra il sensibile, le co-se mutevoli e transeunti soggette a decadenza e morte. Le cose ma-teriali sono una combinazione di materia e forma e, a causa dellaloro natura materiale, sono sottoposte a costante mutamento, nelquale imitano la materia, poich proprio nel mutamento che es-se si assimilano al proprio principio materiale. Limpressione diuna forma determinata nella materia ferma, seppure per un breve

istante, lincessante fluire del cambiamento in cui la materia coinvolta e ne deriva il tovde ti, loggetto determinato. Le cose mate-riali esistono allora grazie alla forma di cui partecipano e per que-sto esse sono oJmwnuvmw" o[nta, esseri per omonimia, in contrapposi-zione agli enti reali, kurivw" o o[ntw" o[nta. Si pu notare, quindi, chedi tali forme (ei[dh) Nicomaco parla pi in senso platonico che ari-stotelico pur mescolando insieme e integrando le due dottrine giacch esse sono incorporee e immutabili ed solo per accidenteche si mostrano nella materia e nel flusso relativo ai corpi. Si trat-ta di forme eterne, immateriali, senza cominciamento. In 2,20-3,2H. tali forme sono elencate: qualit, quantit, configurazioni,grandezze, piccolezze, uguaglianze, relazioni, atti, disposizioni, luo-ghi, tempi, e in breve tutte le cose in cui sono comprese le propriet

di ciascun corpo. Si tratta probabilmente di un esempio di mesco-lanza delle dottrine di Platone con quelle di Aristotele, ma in gene-rale la terminologia e la teoria dominanti sono quelle platoniche.


151 Cf. Giamblico,La teologia dellaritmetica, p. 401.152 Per le identificazioni dei numeri con gli dei cf. M.L. DOoge-F.E. Rob-

bins-L.C. Karpinski (1926), pp. 104-107; cf. anche Giamblico,La teologia della-ritmetica, pp. 409-411.


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Secondo Nicomaco, infatti, le forme ideali si trovano nellintel-letto divino e attraverso la contemplazione di esse il dio crea ilmondo plasmando la materia originaria.153 Dio quindi primaria-mente un demiurgo, creatore del mondo.154 In 9,9 ss. e in 12,1 ss.H., per, Nicomaco afferma che il mondo ordinato in base al nu-mero: i numeri sono le reali essenze eterne e le forme sono ad essiinferiori. Ad un primo sguardo, quindi, la relazione fra matemati-che e filosofia stabilita da Nicomaco appare incoerente. Da una

parte le matematiche sono ponti o scale che conducono alla purarealt 155 e purificano gli occhi dellanima allo scopo di condurla lon-tano dalla realt materiale fino agli enti incorporei ci che sugge-risce che Nicomaco concep una realt pura e la sua scienza diffe-renti rispetto alle matematiche e ai numeri e superiori ad esse dallaltra parte il filosofo identifica i numeri con la pura realt esembra possibile che egli tenda a considerare le matematiche, e so-prattutto la pi elevata di esse, laritmetica, come la pi elevataforma di conoscenza e il numero come la pi elevata forma di esse-re. Lintenzione di Nicomaco sembrerebbe quindi quella di ridurrele forme-categorie alle propriet formali del numero. Il filosofoavrebbe cio riconosciuto la differenza fra numeri e forme per su-bordinare per le seconde ai primi 156 ribaltando la gerarchia plato-

nica in una prospettiva che considera lo studio dellaritmetica comepreparatorio ad una metafisica basata sul concetto di numero divi-no. Scopo dellIntroduzione aritmetica potrebbe essere, quindi,quello di fornire i rudimenti di quelle conoscenze matematiche at-traverso le quali si giunge allaritmetica teologica.157


153 Cf. Nicom. 9-10 H.154 Il DOoge (cf. M.L. DOoge-F.E. Robbins-L.C. Karpinski (1926), pp. 95-

96) riconosce in questo concetto di dio in Nicomaco una influenza stoica.155 Nicom. 7,21-8,7 H.: Evidentemente queste conoscenze somigliano a

scale e a ponti (klivmaxiv tisi kai; gefuvrai" e[oike tau'ta ta; maqhvmata), poich fannopassare il nostro pensiero dalle realt sensibili e opinabili alle realt intelligi-bili e scientifiche (diabibavzonta th;n diavnoian hJmw'n ajpo;tw'n aijsqhtw'n kai;doxastw'nejpi; ta;nohta;kai;ejpisthmonikav), e dalle realt che ci sono abituali e familiari dal-linfanzia, materiali e corporee, a quelle di cui non si ha labitudine e che sonodi unaltra specie rispetto alle sensazioni (kai;ajpo; tw'n suntrovfwn hJmi'n kai; ejkbrefw'n o[ntwn sunhvqwn uJlikw'n kai; swmatikw'n ejpi; ta; ajsunhvqh te kai; eJterovfula pro;"ta;" aijsqhvsei"), pi imparentate con le nostre anime per limmaterialit e leter-nit (ajuliva/ kai;ajidiovthti suggenevstera tai'" hJmetevrai" yucai'"), e che stanno moltoprima della facolt intellettiva che nelle nostre anime (kai;polu;provteron tw'/ejnaujtai'" nohtikw/').

156 Cf. D.J. OMeara (1989), pp. 14-23.157 In questa direzione sembra indirizzare anche la testimonianza di Pro-


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Nicomaco appare quindi, in definitiva, un platonico pitagoriz-zante o un neopitagorico platonizzante, che cerc di matematizzaredel tutto la filosofia platonica sostituendo alla dialettica unaritme-tica elevatissima e alle forme i numeri-principi.

1.3.Il Commentario di Filopono a Nicomaco

1.3.1.Il Commentario e loriginalit filosofica di Filopono

Il Commentario di Giovanni Filopono allIntroduzione aritmeti-ca si inserisce in una tradizione di commentari a Nicomaco che an-novera, come si gi detto, in primo luogo il Commentario di Giam-blico, poi quello di Asclepio di Tralle, contemporaneo di Filopono, einfine quello di Soterico. A questi commentari Filopono legato inmaniera pi o meno evidente, ma il problema essenziale, in questasede, quello di stabilire il rapporto fra il Commentario di Giovan-ni e quello di Asclepio, suo condiscepolo alla scuola di Ammonio, ilcui Commentario, derivando anchesso dalle lezioni orali tenute dalcomune maestro, risulta essere simile a quello di Filopono, al puntoche, in molti passi, la corrispondenza fra i due commentari , addi-

rittura, letterale. Questa somiglianza cos stretta ha provocato, co-me si vedr, anche una certa confusione allinterno della tradizionemanoscritta dei due commentari; essa, comunque, pone il problemadella determinazione del grado di originalit del Commentario aNicomaco di Filopono. Occore distinguere, infatti, quanto, nel Com-mentario, appartiene ad Ammonio, quanto ad Asclepio e quanto,invece, sia pensiero originale di Filopono.

Il problema delloriginalit del pensiero di Giovanni Filoponocostituisce un tema ampiamente dibattuto da quanti soprattuttonellultimo cinquantennio si sono occupati di studiare questo filo-sofo neoplatonico alessandrino. un problema infatti che, come si accennato precedentemente, lungi dal riguardare il solo Commen-tario a Nicomaco, abbraccia i numerosi commentari ad Aristotele

che Giovanni redasse in relazione allinsegnamento di Ammonio,

INTRODUZIONE - IL COMMENTARIO A NICOMACO 53

clo,In Euclidem, 22, su Platone, i pitagorici e Filolao: Perci sia Platone ci in-segna molte e mirabili dottrine sugli di mediante figure matematiche, sia an-che la filosofia dei pitagorici ricorrendo a queste coperture nasconde liniziazio-ne misterica alle dottrine divine. Di tal genere infatti nel suo complesso tuttoil discorso sacro, e cos anche Filolao nelle Baccanti, e lintero modo di indiriz-zare di Pitagora sugli di.


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soprattutto i commentari allaPhysica, agliAnalitica posteriora e aiMeteorologica, e che ha dato luogo a molte discussioni relative allasistemazione cronologica del corpus filoponiano. Ogni motivo di in-teresse rivolto a questo filosofo subirebbe, infatti, un considerevoleridimensionamento, se si dovesse credere che lattivit svolta daGiovanni nella scuola di Alessandria fosse stata semplicementequella di redigere e pubblicare, con letterale aderenza alle lezionidi Ammonio, i corsi tenuti dal maestro, durante i quali quegli espli-

cava le dottrine aristoteliche e neoplatoniche. Bisogna infatti tene-re presente, per quanto la tradizione ci consenta di conoscere, qua-le fosse la natura della collaborazione che legava il didavskalo" neo-platonico ai suoi assistenti pi vicini e fidati e quale fosse lattivitdidattica e di ricerca allinterno della scuola di Alessandria. Sareb-be infatti una prospettiva troppo riduttiva e parziale, metodologi-camente fuorviante, quella di identificare il discepolo di un maestroneoplatonico come un semplice incaricato di raccogliere accurata-mente gli appunti alla lezione di quello e di redigerli, ordinarli, or-ganizzarli per la pubblicazione o per lutilizzo allinterno della scuo-la stessa, magari per corsi futuri destinati al medesimo argomen-to.158

Lo stesso Richard, nel suo celebre articolo dedicato al metodo

della redazione ajpo; fwnh'", espressione contenuta nellintitolazionedi numerosi commentari neoplatonici, e anzi proprio a propositodegli scholia di Asclepio di Tralle ajpo; fwnh'" Ammwnivou tou' ErmeivouallaMetaphysica di Aristotele, dopo aver affermato che lespressio-ne indica che tali scholia sono stati redatti daprs lenseignementoral dAmmonius, precisa: Mais plusieurs nuances sont possibles:ou bien Asclpius a stnographi les paroles de son matre; ou bienil sest propos de reproduire sa manire, avec une libert plus oumoins grande, ses enseignements. Ce dernier sens parat plus vrai-semblable []. Toutefois il est croire que sa part personnelle ne-st pas si considrable que celle de son condisciple Jean Philopondans tels de ses commentaires, par exemple celui des PremiresAnalytiques, dont le premier livre est intitul: Iwavnnou grammatikou'

Alexandreiva" eij" to;prw'ton tw'n protevrwn ajnalutikw'n scolikai; ajposh-meiwvsei" ejk tw'n sunousiw'n Ammwnivou tou'Ermeivou.159

Se quindi lespressione ajpo;fwnh'" non implica, di per s, una to-


158 Sulla genesi e la struttura dei commentari neoplatonici cf. F. Romano(1983), pp. 49-66.

159 Cf. M. Richard (1950), p. 193.


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tale, letterale e pedissequa aderenza alla lezione orale tenuta dalmaestro, a cui si fa risalire il testo, anzi non esclude del tutto lapresenza di qualche considerazione personale, laffacciarsi discreto,qua e l, di posizioni teoriche del redattore stesso, a maggior ragio-ne si potr suppore una pi grande libert per i commentari la cuiintitolazione, pur risalendo al nome del maestro, non reca lespres-sione che pi di tutte dovrebbe indicare il rapporto di dipendenza.Ebbene, fra i commentari ad Aristotele di Filopono solo quattro so-

no ejk tw'n sunousiw'n Ammwnivou, e cioIn Analytica priora,In Analy-tica posteriora,In De generatione et corruptione eIn De anima, deiquali i titoli degli ultimi tre recano laggiunta metav tinwn ijdivwn ejpi-stavsewn, con alcune proprie osservazioni critiche.160

Loriginalit di Filopono, il taglio personale e di chiara impron-ta cristiana di certe dottrine fisiche che si riscontrano allinternodei commentari ad Aristotele, in primo luogo nel Commentario allaPhysica, sono state messe in luce soprattutto da vrard nel 1953,nellarticolo intitolatoLes convictions religieuses de Jean Philoponet la date de son Commentaire aux Mtorologiques, nel quale l-vrard, come si accennato sopra, sottolinea appunto la presenza ancora nella fase iniziale del pensiero di Giovanni delle dottrineantiaristoteliche delleternit del mondo e dellimpetus, non riscon-

trabili nei contemporanei Simplicio e Olimpiodoro. Queste dottrine,stando alla tesi di vrard, avrebbero captato lattenzione di Filopo-no proprio per il fatto che era cristiano; esse sarebbero, quindi,unanticipazione del pi tardo scritto, chiaramente antiaristotelico,De aeternitate mundi contra Aristotelem.161

Non certamente il caso di entrare nel merito di tali tematiche,n possibile discutere, in questa sede, il problema delloriginalitdi pensiero di Giovanni Filopono, problema che, tuttavia, deve es-sere chiarito per quanto riguarda le pagine del Commentario a Ni-comaco. A tale scopo, in passato, stato gi fatto, prima da Weste-rink e, successivamente, da Tarn, un confronto fra il Commenta-rio di Giovanni e quello di Asclepio. Vediamo di definire i terminidella questione.

In un articolo del 1954, il Saffrey si soffermava a chiarire il ruo-lo di Filopono nella scuola di Ammonio, definendolo editore ufficia-


160 A me sembra che il valore semantico di ejpivstasi" si avvicini qui a quellodel termine e[nstasi", che indica propriamente lobiezione. Filopono vuole inten-dere, infatti, che si sofferma a fare delle considerazioni proprie sul commentodi Ammonio, non solo di approfondimento, ma anche di valutazione critica.

161 Cf. . vrard, (1953), pp. 299-357.


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Ammonio. Questo tipo di collaborazione sarebbe esplicitamenteconfermato dallespressione contenuta negli stessi titoli attribuitidalla tradizione manoscritta ai commentari ad Aristotele: scolikai;ajposhmeiwvsei" ejk tw'n sunousiw'n Ammwnivou tou' Ermeivou. Se nel Com-mentario a Nicomaco non si trova una tale etichetta, aggiunge We-sterink, la cosa non ha importanza alcuna, poich non solo Giovan-ni cita il maestro Ammonio, ma ha anche conservato scrupolosa-mente la forma del Commentario ajpo; fwnh'" con le sue formule ste-

reotipate.166

Ma c di pi. Lanalisi testuale, la quale mostra unasomiglianza pressoch letterale con il Commentario di Asclepio, e ilriconoscimento che il testo di Filopono grammaticalmente picorretto e ampliato fino a raggiungere una dimensione quasi dop-pia rispetto a quello del condiscepolo,167 hanno indotto il Westerinkad affermare che Filopono, in questo caso, ha editato non tanto unCommentario a Nicomaco, quanto un Commentario ad Ammonio suNicomaco, usufruendo degli appunti di Asclepio e, anzi, per megliodire, plagiandolo.168 infatti impossibile stando allopinione diWesterink ammettere che i due abbiano preso appunti alla lezio-ne del maestro in maniera autonoma e indipendente, perch dal-laccordo quasi letterale fra i due commentari si dovrebbe conclude-re che il maestro tenesse la sua lezione con estrema e inverosimile

lentezza.


166 Cf. L.G. Westerink (1964), pp. 533-534. Bisogna precisare per che, adifferenza di quanto avviene in Asclepio I 6 e 7, le citazioni di Ammonio neicorrispondenti passi di Filop. I 7 e 8, sono una critica del maestro in difesa diNicomaco.

167 L.G. Westerink (1964), pp. 531-532, sottolinea come Filopono, da buongrammatico, corregga spesso lo stile e gli errori di Asclepio. Pi corrette in Fi-lopono le forme condizionali, luso dei tempi e delle particelle. Lespressione inoltre pi chiara e pi esatta. In II 84,1-2 Filopono corregge una progressionearitmetica che in Asclepio esposta in maniera complessa ed errata; aumentail numero degli esempi, aggiunge note critiche, osservazioni di tipo filosofico,talvolta riscrive interi passi per ragioni di chiarezza. Entrambi i commentari sipresentano chiaramente come note di un corso, con la caratteristica distinzionefra qewriva e levxi", ed entrambi rimontano ad un corso tenuto da AmmoniosullIntroduzione aritmetica di Nicomaco di Gerasa, di cui la redazione di Ascle-pio rappresenta la versione pi fedele.

168 Westerink, come argomento a sostegno dellipotesi del plagio, cita gliattacchi che Simplicio rivolse a Filopono nel Commentario alDe caelo, dovutiper a mio avviso soprattutto allavversione prodottasi in ambiente atenie-se contro il nostro filosofo, probabilmente dopo la pubblicazione del suoDe ae-ternitate mundi contra Proclum, di cui troviamo riferimento in Simplicio,In Decaelo, 135,26. Pi che portavoce del neoplatonismo pagano cf. L.G. Westerink(1964), p. 534 Simplicio il portavoce dei pagani neoplatonici di Atene.


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Contro queste ipotesi, che finiscono per negare a Giovanni qual-siasi carattere di originalit, si lev vrard nel 1965: allinterno delCommentario a Nicomaco di Filopono troviamo un riferimento alsuo Commentario aiMeteorologica (In Nicom. I 14,4-5) che non hariscontro in Asclepio.169 In relazione a tale riferimento, vrardidentifica un passo dei Meteorologica che condurrebbe anche ilCommentario a Nicomaco allinterno della polemica antipagana diFilopono contro leternit del mondo. Non si ha la certezza, in

realt, che il passo indicato nel Commentario a Nicomaco sia pro-prio quello individuato da vrard, e Westerink infatti afferma cheesso fa parte delle pagine perdute del Commentario aiMeteorologi-ca, ma lvrard, come io ritengo, nel giusto quando individua in-direttamente anche nel Commentario a Nicomaco un intento pole-mico di Giovanni contro largomento delleternit del mondo. Talecitazione dellIn Meteorologica rivelerebbe, quindi, secondo vrard,nel Commentario a Nicomaco, un Filopono sempre incline alle-spressione di idee originali e sganciate dallattaccamento pedisse-quo alle posizioni teoriche di Ammonio. Ma potremmo aggiungere ci ci riporterebbe cronologicamente ad un Filopono maturo cheha gi scritto il Contra Proclum e che, impegnato come cristiano indiscussioni antiaristoteliche, avrebbe deciso di scrivere un Com-

mentario di soggetto matematico, nellottica, si presume, di affron-tare sempre il medesimo problema, ossia quello della creazione, an-che attraverso lo strumento fornito dalle matematiche.

Al contrario di questo riferimento al Commentario aiMeteorolo-gica, ha invece un riscontro in Asclepio (In Nicom., II 11,38) edvrard non manca di sottolinearlo il riferimento al CommentarioallaPhysica (cf. Filopono,In Nicom., II 31,19-20), in relazione allaformazione dei quadrati tramite il metodo chiamato diaulo, una ci-tazione che rimonta, quindi, per entrambi allorigine ammoniana diquel Commentario.170 Per vrard, in conclusione, i due commentari


169 Cf. . vrard (1965), pp. 592-598. Questa citazione del Commentario aiMeteorologica costituisce per vrard un terminus post quem per datare lIn Ni-com, dal momento che nellarticolo del 1953, p. 301 n. 3, egli ha stabilito che lacomposizione del Commentario ai Meteorologica avvenuta dopo il 529, ciodopo il Contra Proclum e prima del Contra Aristotelem. Secondo lvrard do-

vremmo porre, quindi, la composizione del Commentario a Nicomaco sicura-mente dopo il 529.

170 Cf. L.G. Westerink (1964), p. 533; . vrard (1965), pp. 594-595. Inquesto articolo, a p. 595, vrard rileva che curiosamente lallusione al metododel diaulo non si ritrova nel Commentario allaPhysica di Simplicio, egli purediscepolo di Ammonio, sebbene tale Commentario presenti numerosi passi pa-


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a Nicomaco, quello di Asclepio e quello di Filopono, sono certamen-te collegati fra loro, ma non ci sarebbero prove che questultimonon possedesse suoi appunti del corso di Ammonio, ossia che la suasola fonte sia stato Asclepio.

Un ulteriore contributo alla questione deriva dalla pubblicazio-ne, nel 1969, del Commentario a Nicomaco di Asclepio, ad opera diL. Tarn. Nellintroduzione alla sua edizione, Tarn riprende ilproblema e si pone in sostanza a met strada fra la posizione del

Westerink e quella dellvrard. Entrambe le recensioni del Com-mentario a Nicomaco, quella di Asclepio di Tralle e quella di Gio-vanni Filopono, risalgono ad una fonte comune: un corso sullarit-metica di Nicomaco tenuto da Ammonio. Ci spiega infatti, in par-te, la somiglianza delle due redazioni, anche se non ne spiega anco-ra la corrispondenza spesso letterale. Anche per questa, per, Ta-rn propone una soluzione: Giovanni avrebbe letto il testo del corsodi Ammonio negli appunti presi da Asclepio e su questo avrebbe la-vorato con aggiunte e modifiche. Non possibile, infatti, affermaTarn cos come aveva affermato Westerink, che Asclepio e Giovan-ni possano aver preso appunti, cos tanto corrispondenti fra loro, inmodo indipendente luno dallaltro; non possibile, se non altro,che Ammonio conducesse le sue lezioni cos lentamente da consen-

tire la registrazione di ogni sua parola. Il Commentario di Giovanniinoltre, come aveva gi precisato Westerink, oltre ad essere moltopi ampio di quello di Asclepio, anche pi corretto e presenta del-le considerazioni personali che non sono consuete allo spirito acriti-co che caratterizza le pagine di Asclepio. Giovanni, quindi, avrebbeeditato il corso di Ammonio attraverso le note che Asclepio avevaraccolto a lezione e che, probabilmente, aveva lasciato inedite, scor-rette e disorganizzate.171 Il Commentario di Asclepio costituisce,quindi, la redazione pi fedele del corso di Ammonio. Asclepio per,secondo Tarn, dopo aver raccolto di persona gli appunti delle le-zioni del maestro, non li corresse n ordin per la pubblicazione.Prova di ci sarebbero i numerosi errori e le imprecisioni presenti


ralleli che riconducono sia lui che Giovanni Filopono al maestro comune. Biso-gna ricordare, per, che Simplicio e Filopono probabilmente non furono condi-scepoli alla scuola di Ammonio, dal momento che Simplicio nel suo Commenta-rio alDe caelo, 26,17-19, afferma di non aver conosciuto Filopono, n c motivodi dubitare della veridicit di questa testimonianza.

171 Cf. L. Tarn (1969), pp. 12-14. Anche P. Tannery (1912b ss.), II, p. 110n. 2, afferma che il Commentario di Asclepio fu la fonte del Commentario diGiovanni.


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Lipotesi di Verrycken suggerisce che Giovanni sarebbe stato,allinterno della scuola neolatonica di Alessandria, un convinto filo-sofo neoplatonico, commentatore di Aristotele, e non avrebbe senti-to mai il peso delle contraddizioni che sussistono fra le dottrineneoplatoniche e aristoteliche e la fede cristiana. Tale insensibilitda parte del filosofo, continua Verrycken, potrebbe forse attribuirsianche alleffetto del potere di Ammonio, che sulla scorta dellAm-monius di Zaccaria di Mitilene176 pu essere considerato un mae-

stro capace di blandire le anime dei giovani e affascinarli al puntoda allontanarli dalla fede. Il 529, per, avrebbe segnato un momen-to difficile per i cristiani, una fase in cui questi, resi pi consapevo-li della loro forza in seguito ai provvedimenti giustinianei, avrebbe-ro cominciato a esercitare delle pressioni su Giovanni, costringen-dolo con minacce di violenza a ritornare allantica fede e/o con lof-ferta di denaro a testimoniarla con delle opere che abiurassero ilpassato interessamento alla filosofia platonica e aristotelica. Taliopere sarebbero il Contra Proclum e il Contra Aristotelem.177Verrycken suppone, inoltre, che Giovanni, nello scrivere il ContraProclum e il Contra Aristotelem, probabilmente sentisse soltanto diobbedire ad una necessit contingente, poich sempre stando allatesi del Verrycken egli non avrebbe affatto creduto, in quel fran-

gente, alle teorie esposte nel Contra Proclum e nel Contra Aristote-lem e contrarie al sistema filosofico a cui aveva aderito fino a quelmomento. E di tale insincerit di Filopono sarebbero prova, tra lal-tro, gli attacchi di Simplicio.

Intorno al 530 Filopono sembrerebbe uscire dalla scena filosofi-ca poich, maturata la consapevolezza dellimpossibilit di sposarele dottrine aristoteliche alla recuperata fede cristiana, egli avrebberinunciato del tutto al suo passato di filosofo. Tuttavia, dopo lamorte di Ammonio o, comunque, dopo il 529, Filopono pensa Ver-rycken sarebbe stato de facto il filosofo pi rappresentativo e ilcapo della scuola, sebbene de iure egli sia rimasto sempre essen-zialmente un grammatico, cio un esperto di filologia.178 In questo


176 Cf. Zacaria Scolastico,Ammonio, 93,27-32.177 Verrycken segue le notizie fornite dalle fonti arabe e riportate da J.L.

Kraemer (1965), p. 322. Una prova di tali pressioni sarebbe rappresentata an-che dalla prefazione delDe opificio mundi, in cui Giovanni si direbbe sollecita-to da cristiani a partecipare alle polemiche relative al problema della creazionerifiutando le posizioni pagane eternaliste e provando che il mondo ha avutouna origine. A sollecitare il filosofo sarebbe stato, tra gli altri, Sergio di Tella, acui lopera dedicata; cf. K. Verrycken (1990a), p. 258 n. 173.

178 K. Verrycken (1990a), p. 241: It is not unlikely that from 529 onwards


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periodo Filopono avrebbe sottoposto a revisione opere come il Com-mentario allaPhysica e i commentari aiMeteorologica e agliAnaly-tica posteriora, probabilmente, sempre stando a quanto diceVerrycken, per necessit scolastiche, mentre le revisioni avrebberolasciato poche tracce nei commentari alDe anima e alDe genera-tione et corruptione.179 I commentari allaPhysica, aiMeteorologicae agliAnalytica posteriora presenterebbero, quindi, delle stratifica-zioni di dottrine che permettono di distinguere un Filopono I da un

Filopono II. Il filosofo, inoltre, non avrebbe provveduto a riscriverei commentari, limitandosi solamente a ritoccarli, per necessit ditempo, forse appunto perch spinto da necessit didattiche.

Pur ritenendo che tali ipotesi del Verrycken siano in parteplausibili, e che anzi esse risolvano molti dei problemi relativi alladeterminazione dello sviluppo spirituale di Filopono, tuttavia restainconfutabile, a mio avviso, il fatto che Filopono rappresent, nellatradizione scolastica neoplatonica di Alessandria, una figura atipi-ca e, in qualche modo, eterodossa. Egli fu cio un pensatore indi-


Philoponus taught philosophy de facto for some times, although de iure he wasonly agrammatikos, i. e. a professor of philology. Lespressione professor ofphilology non significa che Filopono insegnasse tale disciplina alla scuola di

Alessandria. Lespressione significa, genericamente, che Filopono era propria-

mente un filologo e che come tale Ammonio ne utilizzasse la collaborazione.Ci, tuttavia, rischia di oscurare loriginalit filosofica che Giovanni dimostradi possedere anche nelle opere commentarie. La posizione del Verrycken cisembra contrastare con il ruolo che la tradizione critica ha a lungo attribuito aFilopono allinterno della scuola alessandrina, un ruolo che potremmo dire difilosofo tra parentesi. Ecco quanto scrive ad esempio M. Mahdi (1967), pp. 235:Furthemore, Philoponus position in the philosophic school of Alexandria wasa marginal one. He did not occupy the chair of philosophy after Ammoniusdeath. The next philosopher to occupy this chair, Olympiodorus, was still a pa-gan. And neither Olympiodorus, nor his successors, Elias, David, and Stepha-nus, who were Christians, were in any real sense Philoponus disciples theysimply continued the tradition of Ammonius. Io propendo per considerare Fi-lopono un pensatore in parte indipendente seppure legato allambiente scolasti-co alessandrino, con il quale in breve non doveva trovarsi negli stessi rap-porti nei quali si trovavano altri discepoli, come ad esempio Asclepio di Tralle.Questo il motivo per cui Giovanni non venne mai considerato filovsofo", masempre esclusivamente un grammatico; questo il motivo per cui troviamo nellesue opere, anche negli scritti commentari, tratti di originalit che allontananola sua figura da quella di altri commentatori che operarono allinterno dellascuola alessandrina.

179 Verrycken, come si detto, distingue due gruppi di opere:In Categorias,In Analytica priora,In De generatione et corruptione,In De anima, attribuite aFilopono I, eIn Analytica posteriora,In Physica,In Meteorologica, che conter-rebbero dei passaggi dovuti a Filopono II, cf. K. Verrycken (1990a), pp. 243-244.


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pendente, al punto che, pur collaborando con Ammonio prima e congli altri membri della scuola dopo, non manc di sostenere dottrinecontrarie alla tradizione della scuola stessa. Non a caso, dopo Euto-cio, una figura un poco diafana, forse neutra nel campo delle idee,sembra che il vero successore di Ammonio sia stato Olimpiodoro, unmaestro chiaramente e dichiaratamente pagano. Questa riafferma-zione pagana della scuola di Alessandria, avvenuta con Olimpiodo-ro, probabilmente fu

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Giovanni Filopono Matematico - Symbolon_n._20