Antologıa Razonamiento Matematico

COLECTIVO UNIVERSITARIO POR LA EDUCACION POPULAR

Academia de Matematicas

Antologa Razonamiento Matematico

Estudiar no es un acto de consumir ideas, sino de crearlas y recrearlasPaulo Freire

Febrero - Abril

Indice general

1. Aritmetica 41.1. Operaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Leyes de los signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1. Multiplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Operaciones con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Numeros primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6. Operaciones con enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.2. Multiplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7. Series y sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8. Problemas de desempeno en Aritmetica I . . . . . . . . . . . . . 71.9. Problemas de desempeno en Aritmetica II . . . . . . . . . . . . . 9

2. Algebra 132.1. Operaciones con signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Multiplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Casos comunes de factorizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Ecuaciones e inecuaciones (desigualdades) . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2. Inecuaciones o desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Problemas de desempeno en Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . 142.5. Problemas de desempeno en Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Geometra 193.1. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2. Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3. Problemas de desempeno en Geometra I . . . . . . . . . . . . . . 213.4. Problemas de desempeno en Geometra II . . . . . . . . . . . . . 24

2

Introduccion

Esta antologa es realizada por integrantes del Colectivo Universitario porla Eduacion Popular (CUEP), para la materia de Razonamiento Matematicocorrespondiente al curso de Admision para las universidades BUAP, UNAM,ITP, UTP, IPN, entre otras.Es creda con el porposito de facilitar el curso tanto a los asesores como a losestudiantes, dentro de esta antologa ustedes podran encontrar tanto el desa-rrollo de los temas correspondientes al PAA para Razonamiento matematico,as como ejercicios.Este material esta dividido en tres areas: aritmetica, algebra y geometra; du-rante la antologa encontraras los temas correspondientes a cada area seguidode dos series de ejercicios, al concluir todas las areas encontraras apartados conejercicios de prueba, las cuales contendran preguntas de todas las areas.Esperando que este material sea del agrado de todos sus lectores les damos unacoordial bienvenida al curso CUEP.

3

Captulo 1

Aritmetica

La aritmetica es la rama de las matematicas que estudia algunas operacionesde los numeros junto con sus propiedades elementales. Dentro de la Prueba deAptitudes Academicas (PAA) se te presentara una formulario y algunos sim-bolos con los cuales podras apoyarte para contestar los reactivos, cada uno deestos contara con cincos respuestas posibles, de la cual tu tendras que elegir lacorrecta. Para contestar cada uno de estos reactivos tienes aproximadamente unminuto al igual que recuerda que durante la prueba no podras utilizar calculado-ra ni tu telefono celular, esto con el proposito de que demuestres tus habilidadespara comprender el planteamiento del problema as como para poder resolverlo.A continuacion se te presenta alguna informacion teorica, la cual tu ya conocespero es posible que la hayas olvidado, esto con el proposito de ayudarte a tenerun buen rendimiento en los ejercicios de aritmetica de la PAA.

1.1. Operaciones elementales

Si te preguntamos Cuantas operaciones conoces?, de seguro tu nos contes-taras que 4 (suma, resta, multiplicacion y division) pero que crees? solo existendos: la suma o tambien llamada adicion y la multiplicacion o tambien conocidacomo producto, todas las demas operaciones que te puedas imaginar provienende ellas.

1.1.1. Suma

Los terminos de la suma reciben el nombre de sumandos.Propiedades:

a+ b = b+ a (Propiedad conmutativa)

(a+ b) + c = a+ (b+ c) (Propiedad asociativa)

4

Colegio de Matematicas Razonamiento Matematico

a+ 0 = a (Propiedad del neutro aditivo)

a+ (a) = 0 (Propiedad del inverso aditivo)

1.1.2. Producto

Los terminos del producto se llaman: multiplicando que es el numero queaparece primero en la operacion y el multiplicador que es el numero por el cualse va a multiplicar el multiplicando.Propiedades:

ab = ba (Propiedad conmutativa)

(ab)c = a(bc) (Propiedad asociativa)

1a = a (Propiedad del neutro aditivo)

aa1 = 1 (Propiedad del inverso aditivo, siempre y cuando a 6= 0 porquerecuerda que la division entre el 0 no se puede realizar)

1.2. Leyes de los signos

1.2.1. Multiplicacion

(+)(+) = (+)

()() = (+)()(+) = ()(+)() = ()

1.2.2. Suma

Cuando los sumandos tienen el mismo signo los sumandos se suman y elresultado se queda con el mismo signo.

Cuando los sumandos tienen signos distintos los sumandos se restan y elresultado se queda con el signo del sumando mayor

1.3. Operaciones con fracciones

De este tema solo se te proporcionara un formulario general.

ab =

cd si ad = bc

acbc =

ab

ab +

cb =

a+cb

CUEP 5


ab +

cd =

ad+bcbd

ab cd = acbdab cd = adbcabcd

= adbc

1.4. Porcentaje

Los porcetanjes son una formade representar una proporcion o fraccion deuna cantidad pero es medida mediante una fraccion de denominador 100 y serepesentan con. Para calcular el tanto porciento siempre es recomendable usaruna regla de tres simple.

1.5. Numeros primos

Un numero primo es aquel numero que es divisible entre si mismo y la unidad,y aquel numero que no es primo se le conoce como compuesto y este numerosiempre es posible representarlo como producto de numeros primos.

1.6. Operaciones con enteros

1.6.1. Suma

par + par = par

par + impar = impar

impar + impar = par


par X par = par

par X impar = par

impar X impar = impar

1.7. Series y sucesiones

Una sucesion es una lista de numeros que siguen una regla, es decir

a1, a2, a3, ..., ai, ..., an, ...

CUEP 6


Una serie es la suma de los terminos de una sucesion, es decir

a1 + a2 + a3 + ...+ ai + ...+ an + ...

Las sucesiones pueden ser finitas o infinitas.

1.8. Problemas de desempeno en Aritmetica I

PARTE 120 problemas, 25 minutos

1. Se compran tres dulces conochenta centavos. Cuantos dul-ces se pueden comprar con 320centavos?

a) 960

b) 240

c) 80

d) 32

e) 12

2. Jorge compro la misma cantidadde tortas y refrescos por $40.Si cada torta cuesta $6 y ca-da refresco $4. Cuantos refres-cos compro?

a) 10

b) 8

c) 6

d) 4

e) 2

3. Juan dio 6 gallinas por un pavo y6 pavos por un borrego. Si el pre-cio del borrego es de 1440 pesos,el costo de cada gallina es

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

e) 240

4. La poblacion de una ciudad de10,000 habitantes esta formadapor ninos, adolescentes, adultosy viejos. Si 14 de la poblacion sonninos y 24 son adultos. Cual es lacantidad de habitantes que for-man adolescentes y viejos?

a) 250

b) 500

c) 750

d) 1250

e) 2500

5. Raul compro un estereo en x pe-sos. A la semana lo vende y ob-tiene una ganancia de 6 %. La ex-presion que representa la ganan-cia es

a) 0.94x

b) 0.60x

c) 0.40x

d) 0.06x

e) 0.04x

6.1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

La probabilidad de que al selec-cionar un numero de la lista an-terior sea el promedio de la listaes

a) 0

CUEP 7


b) 110

c) 15

d) 310

e) 35

7. El promedio de cinco enteros im-pares consecutivos es 33, el pri-mer numero es

a) 27

b) 20

c) 31

d) 33

e) 35

8.

(1), (3, 5), (7, 9, 11)

La secuencia anterior, represen-ta una forma de agrupar losnumeros impares. La suma de losnumeros del grupo 10 es

a) 1331

b) 1000

c) 729

d) 512

e) 343

9. Cesar desea pintar su casa com-binando dos colores diferetes. Sicuenta con 5 colores distintos,de cuantas maneras diferentespuede combinar los colores parapintar su casa?

a) 25

b) 20

c) 16

d) 10

e) 5

10. Si 12 obreros pueden hacer unpedido en 10 das, cuantos obre-ros MAS se necesita contratarpara hacer 3 pedidos en el mis-mo numero de das?

a) 36

b) 24

c) 18

d) 12

e) 8

11. El promedio de x, 6, 8 y 10 es 7.Cual es el valor de x

a) 4

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

12. Los puntos A y B son las inter-secciones de dos circunferenciasde radios 4 y 5 centimetros, res-pectivamente. La distancia ABmaxima es

a) 2

b) 4

c) 5

d) 8

e) 10

13. Un trabajador gana 800 pe-sos semanales. Esta semana re-cibio 560 debido a diversos des-cuentos, que porcentaje de supago le fue descontado?

a) 70

b) 56

c) 40

d) 30

e) 25

CUEP 8


14.1

2, x, y,

3

4

Los cuatro numeros de la listaanterior estan en orden creciente,y la diferencia entre cualesquie-ra dos de ellos consecutivos es lamisma. Cual es el valor de y?

a) 58

b) 38

c) 23

d) 56

e) 35

15. Pedro vendio un libro en 260 pe-sos. Si lo vendiera 25 pesos mascaro, la ganacia sera de 95 pe-sos. En cuanto compro Pedro ellibro?

a) 160

b) 170

c) 180

d) 190

e) 200

16.x = a 2b+ cy = b 2c+ az = c 2a+ b

Conforme a las expresiones an-teriores, cual es el promedio dex, y, z.

17. En una clase la razon de ninos aninas es de 2 a 3. Si hay 15 ninasen la clase, el numero de ninos es

18. Si n = 17, la diferencia de los re-siduos cuando n se divide por 3y por 2 es

19. Dos companias deben construir500 casas. Si en tres semanasuna construye 20 casas y la otraconstruye 30, cuantas semanasdeben trabajar simultaneamentepara cumplir la entrega de 500casas?

20.1, 6, 11, 16, 21, ...

En la secuencia anterior, cual esel primer numero de tres dgitosque aparecera?

1.9. Problemas de desempeno en Aritmetica II


1.

Examen Ana Beti1 78 922 803 88 754 74 83

La tabla anterior representa lasnotas obtenidas en Historia porAna y Beti. Si se sabe que pro-mediaron lo mismo, cual es la

nota del segundo examen de Be-ti?

a) 86

b) 82

c) 78

d) 74

e) 70

CUEP 9


2.

De acuerdo con la figura ante-rior, cual es la mnima califica-cion que debe obtener Raul en elcuarto examen si debe promediaral menos 90?

a) 100

b) 95

c) 90

d) 85

e) 80

3.

La figura anterior representa unared rectangular con 20 nudosgenerandose 12 rectangulos maspequenos. El total de rectangu-los pequenos que se generan enuna red rectangular de 50 nudosque tenga 5 nudos en uno de suslados es

a) 40

b) 36

c) 30

d) 26

e) 24

4.

En la figura anterior el area sinsombrear representa la cantidadde pastel que aun falta por repar-tir. Si se reparte en partes igua-les a 3 personas, que cantidadaproximadamente le correspondea cada una?

a) 12

b) 13

c) 16

d) 19

e) 112

5.

De acuerdo con la grafica ante-rior, el porciento que representaaproximadamente que las ventasdel refresco A son mayores quelas del refresco B en el primer tri-mestre del ano es

a) 10

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

CUEP 10


6.

De acuerdo con los dados ante-riores, la diferencia entre los pun-tos que no se ven en el dado dela derecha y los puntos que no seven en el dado de la izquierda es

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

7. Si pegamos 7 dados de mane-ra que coincidan los numeros delas caras pegadas, la suma de lospuntos que quedan hacia el exte-rior es

a) 126

b) 121

c) 105

d) 90

e) 42

8.

De acuerdo con la grafica ante-rior, la razon entre el numero dedirectivos y el numero de docen-tes es

a) 32

b) 23

c) 14

d) 38

e) 34

9.

En el ano 1998, cual es el por-ciento de autos vendidos con res-pecto a los autos rentados?

a) 40

b) 80

c) 100

d) 120

e) 150

10.

Examen Calificacion1 802 853 n4 70

La tabla anterior muestra lascalificaciones que obtuvo Pedroen cierto curso. De las opciones,cual es el mnimo valor de n enel tercer examen para que Pedrotenga un promedio mayor a 80?

a) 80

b) 84

c) 88

d) 92

e) 96

CUEP 11


11....,1, 3, 9, 17

De la secuencia anterior, el 1es el segundo termino. De lassiguientes opciones, cual repre-senta el primer termino de lasecuencia?

a) -7 b) -5 c) -4d) -3 e) -2

12.(1), (3, 5), (7, 9, 11), ...

La secuencia anterior representauna forma de agrupar los nume-ros impares. Con que impar ini-cia el grupo 8?

a) 59

b) 57

c) 55

d) 53

e) 51

13.A = {1, 2, 3, 6}

Si k es un numero que sumadoa un numero del conjunto A esigual a la suma de los elemen-tos del conjunto A, entonces elnumero k es

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

14. Al lanzar un dado, cual esla probabilidad de obtener unnumero menor o igual a 4?

a) 16b) 13c) 12d) 23

e) 56

15. En una ciudad hay 3 autobuses,cada uno con capacidad para 41pasajeros. Si cada autobus reali-za cuatro viajes por da a toda sucapacidad, cuantos viajeros sontransportados diariamente?

a) 123

b) 164

c) 392

d) 423

e) 492

16. El promedio de a, b, c es 12. Sik = 6, el promedio de a + k, b +k, c+ k, es

17. Los numeros p, q, r, s, t, u son en-teros que aumentan de dos en doscomenzando en p. Si u = 20, en-tonces p es igual a

18. De 60 clases, Pepe falto al 20 %.Cual es el numero de clases a lasque asistio?

19. Una empresa tiene una maquinaque borda 20 playeras en 40 mi-nutos y ha comprado 4 maqui-nas con el doble de capacidad. Siemplea solo las maquinas nuevas,cuantos minutos deben trabajarsimultaneamente para bordar entotal 100 playeras?

20.

La figura muestra 3 dados con lascaras numeradas del 1 al 6. Delas 18 caras, 7 quedan visibles,dejando 11 caras escondidas. Elnumero total de puntos que noestan visibles es

CUEP 12

Captulo 2

Algebra

En esta area se tiene como objetivo que tengas manejo de los conceptoselementales correspondientes a algebra. Para esta seccion te tendras que fami-liarizar con los siguientes conceptos:

2.1. Operaciones con signos


positivo positivo = positivo

positivo negativo = negativo

negativo negativo = positivo

2.1.2. Suma

positivo + positivo = positivo

negativo + negativo = negativo

En el caso depositivo + negativo

Los sumandos se restan y el signo del resultado sera el correspondiente alsumando mas grande.

13


2.2. Casos comunes de factorizacion

CASO EJEMPLOx2 + bx = x(x+ b) x2 + 2x = x(x+ 2)x2 2cx+ c2 = (x c)2 x2 6x+ 9 = (x 3)2x2 b2 = (x+ b)(x b) z2 16 = (z + 4)(z 4)x2 + (c+ d)x+ cd = (x+ c)(x+ d) x2 5x+ 6 = (x 3)(x 2)

2.3. Ecuaciones e inecuaciones (desigualdades)

2.3.1. Ecuaciones

Recordemos que una ecuacion se utliza para hallar el valor de una incognita,la cual regularmente se encuentra representada por alguna letra del abecedarioarabigo. Los pasos que se siguen para resolver una ecuacion son los siguientes:

1. Ubicar la incognita

2. Agrupar numeros y letras, es decir realizar todas las operaciones que sepuedan realizar

3. Despejar la incognita. Recordando que se primero quitamos las operacio-nes que afecten a todo el miembro donde se encuentre la incognita, seguidode quitar las operaciones elementales.

4. Una vez hallada la incognita se recomienda sustituir en la ecuacion prin-cipal para poder comprobar el resultado

2.3.2. Inecuaciones o desigualdades

La forma de resolver una inecuacion o desigualdad es la misma que pararesolver ecuaciones, la unica diferencia es que si el numero que se va a pasar delotro lado de la desigualdad se encuentra multiplicando o dividiendo y ademas esnegativo, entonces el signo de la desigualdad se cambiara por su signo contrario.

2.4. Problemas de desempeno en Algebra I


1.

5 2x < 8 + x

En la expresion anterior, cual delas siguientes opciones represen-ta le valor de x?

a) x < 1b) x < 3

c) x > 1d) x > 1

e) x > 3

CUEP 14


2. Si (a+b)24 = 5, entonces, cualde los siguientes valores puede to-mar a+ b?

a) -3

b) -1

c) 1

d) 9

e) 81

3. De las siguientes opciones, cualrepresenta el mnimo valor de xque satisface x1x1+1 > 0?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

4. Si 3x + 4 = 16, entonces 6x esigual a

a) 24

b) 26

c) 32

d) 40

e) 72

5. Un equipo de futbol logra anotardos goles por cada quince tiros. Sien el ultimo partido realizo trein-ta tiros y mejoro sus anotacio-nes en un cincuenta porciento,cuantos goles anoto?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

6. Si 3x+ 3y = 24 y z4 = 3. Una ex-presion equivalente a 3x+ 3y+ z4es

a) x+ y + z = 5

b) x+ y + z = 10

c) x+ y + z = 15

d) x+ y + z = 20

e) x+ y + z = 25

7. Si 3a+b =13 , entonces

a+ b es

igual a

a) 13b) 19c) 3

d) 6

e) 9

8. Si x2 + 4x+ 8 = 10, cuanto vale(x+ 2)2?

a) 8

b) 6

c) 4

d) 2

e) 1

9. Juan compro 5 lapices y 1 go-ma por 22 pesos, y Pedro por 3lapices y 1 goma pago 14 pesos.Cual es el costo del lapiz?

a) 2

b) 4

c) 8

d) 14

e) 36

10. Si 104x1 =23 , entonces x es igual

a

a) 14b) 1

c) 32d) 2

e) 4

CUEP 15


11. Si m+ n = a y mn = b, cual esel valor de 1m +

1n

a) a+ b

b) ab

c) 2b

d) ab

e) ba

12. Si 65(x+2) =610 , entonces el valor

de x es

a) -2

b) 0

c) 2

d) 8

e) 10

13. Si 2x + 2 = 6, el valor de 2x + 4es

a) 3

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

14. Si abb =12 y b es un entero po-

sitivo, entonces un posible valorpara a es

a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

e) 3

15. Si

2x+ 4 = 0, cual es el valorde x?

a) 2

b) 1

c) 0

d) -1

e) -2

16. Si 12a+ 8b = 65 y 8a+ 12b = 35,entonces a+ b es igual a

17. Si 1x+2 = 1, cual es el valor de

(x+ 2)2?

18.y + 1 = 4

y 1 = 1Empleando las expresiones an-teriores, determinar el valor dey2 1

19. Si a+ b = 2x, a+ d = 2(a+ b) yx 23 = 0, entonces (a+b)(c+d)xes

20. Si ab = 0, cual es el valor de bcuando a = 2?

2.5. Problemas de desempeno en Algebra II


1. Durate el verano, un estudiantetrabajo n semanas a k pesos porsemana. Si sus gastos en el ve-rano fueron p pesos, que canti-dad de dinero NO gasto?

a) nk pb) nk + p

c) np kd) n+ k p

CUEP 16


e) n+ k + p

2. Si la suma de tres enteros conse-cutivos es 102, cual es el segun-do entero de la lista?

a) 28

b) 29

c) 33

d) 34

e) 35

3. Juan ha emprendido un nego-cio en el que en el segundo dagano 10 % mas que en el prime-ro. Si en total obtuvo 210 pesosde ganacia, cuanto gano el pri-mer da?

a) 70

b) 90

c) 100

d) 110

e) 190

4. Cual es el mayor entero x demodo que x 2 sea menor que10?

a) 12

b) 11

c) 8

d) 7

e) 2

5. Si 2x + 7 = 14, entonces 8x + 2es igual a

a) 56

b) 30

c) 16

d) 212

e) 72

6. Si Maria puede recorrer 1 km enx minutos, cuantos metros reco-rrera en 10 minutos?

a) 10xb) 1000xc) 10000xd) x10e) x10000

7. Si a = 1 + c y b = 1 c, entoncesa2 b2 es igual a

a) 1 c2b) 2

c) c2

d) 4c2

e) 4c

8. Si y es igual a -1, entonces 1+y3

y2

es igual a

a) 2

b) 1

c) 0

d) -1

e) -2

9. Si a y b son enteros positivos yab =

23 , cual de las siguientes op-

ciones representa un posible va-lor para a+ b?

a) 0

b) 3

c) 7

d) 11

e) 15

10. De las siguientes opciones, cual

es igual a la expresion x2y3

x2y+xy2 ?

a) xy2

x2+y2

b) xy2

x+y

CUEP 17


c) yx+y

d) yx2+y2

e) y2 + xy

11.

(a+1)+(a+2)+ ...+(a+6) = 6

De acuerdo a la sumatoria ante-rior, cual es el valor de 2a?

a) -8

b) -6

c) -5

d) -3

e) 0

12. Si 5x + 2y = 9 y 2x y = 3,entonces x+ y es igual a

a) 2

b) 4

c) 6

d) 12

e) 18

13. Si x = 2, cual(es) de lossiguientes enunciados es(son)siempre cierto(s)?

I x 3 < 0II 2x+ 4 < x+ 3

III x+ 2 < x+ 1

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo I y II

e) Solo II y III

14. Si el producto de dos numerosconsecutivos positivos excede asu suma en 19 unidades, enton-ces el numero mayor es

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

15. Si la suma de 4 numeros es 60 ycada uno de ellos a parir del se-gundo es el doble del anterior. Six es el menor numero de la listael valor de x+ 1 es

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

16. Si y2 + xy = 0 y x = 2, un po-sible valor de y es

17. Si xx1 = 3, el valor de x 1 esigual a

18. Si x 7 = 2y y x = 5 + 3y, cuales el valor de y?

19. Si al doble de un numero se le res-tan tres unidades se obtiene nue-ve, entonces el numero mas cua-tro es

20. Si x+3 5 y x > 0, entonces unposible valor de x es

CUEP 18

Captulo 3

Geometra

En esta area se busca que a partir de informacion verbal, construyas nuevasrelaciones a partir de algunos principios basicos y que con operaciones simplesencuentres la respuesta. En algunos problemas la solucion no es tan evidentepor lo que deberas emplear tu habilidades y los conociemientos de geometraque ya conoces, entre los mas importantes y que te recomendamos repasar sonlos siguientes:

Relaciones de angulos

Propiedades de rectas paralelas y rectas perpendiculares

Propiedades de los triangulos

Propiedades de los polgonos

Volumen

El sistema coordenado

Porpiedades del circulo.

interpretacion de graficas

19


3.1. Rectas paralelas

3.2. Angulos

Todos los conceptos anteriores ya los viste en tu curso de geometra y trigo-nometra de la preparatoria, el desarrollo de dichos temas estara acargo de tuasesor, aun as te recomendamos que repases tus apuntes de dichos temas.

CUEP 20


3.3. Problemas de desempeno en Geometra I


1.

En la figura anterior, si el ra-dio del circulo aumenta un 50 %,el porcentaje en que aumenta sucircunferencia es:

a) 25

b) 50

c) 100

d) 125

e) 250

2.

En la figura anterior, que frac-cion del area del rectangulo re-presenta el area sombreada?

a) 14

b) 512

c) 712

d) 1112

e) 1312

3.

El permetro del triangulo es cua-tro veces el lado BC. EL lado ABes igual a

a) 3

b) 7

c) 9

d) 12

e) 16

4.

En la figura, la medida en gradosdel angulo x es

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

5.

Si en la figura AB CD yAD BC, cuantos grados mi-de el angulo x?

CUEP 21


a) 100

b) 90

c) 80

d) 65

e) 55

6.

ABC = 14ABE

ABD = 23ABE

Si ABE = 120, entonces larazon CBEDBE es

a) 4

b) 94c) 34d) 13e) 14

7. Si en el triangulo ABC el anguloB es el doble del angulo A, y elangulo C es el triple del anguloA, entonces la medida en gradosdel angulo B es

a) 30

b) 36

c) 40

d) 60

e) 90

8. Dos veces el area de un cuadradode lado l es igual a 4 veces el areade un triangulo de altura l, cuales la base b del triangulo?

a) 2l

b) l

c) 12 l

d) 2le) 1

9.

La figura esta formada por unrectangulo y dos triangulos igua-les a los lados. Cual es el areade la figura?

a) 3a+ a2

b) 3a+ 12a2

c) 3a2

d) 4a+ a2

e) 4a2

10.

Si en el rectangulo ABCD, AF esparalela a EC, la suma, en gra-dos, de x+ y es

a) 30

b) 60

c) 90

d) 180

e) 360

11.

En el rectangulo anterior, el areasombreada es

a) 2x+ 2y

CUEP 22


b) 2x 2yc) 2xy + 2x+ 2y

d) 2xy 2x+ 2ye) 2xy 2x 2y

12.

De la figura anterior, que frac-cion representa la zona sombrea-da?

a) 14b) 15c) 16d) 19e) 112

13.

En el rectangulo anterior se hancolocado circulos de diametro 1cm, cuyos centros estan a 12cm de distancia uno de otro.Cuantos circulos colocados deigual manera hacen falta para lle-nar el largo del rectangulo?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

14.

En la figura anterior, cual es elarea de la region sombreada?

a) 2pi

b) 3pi

c) 4pi

d) 5pi

e) 6pi

15.

En la figura anterior A,B,C y Dson los puntos medios de los la-dos del cuadrado. El area som-breada es

a) 10pi 100b) 25pi 100c) 100 25pid) 100 10pie) 100pi

16.

En el rectangulo ABCD, elpermetro del trangulo AEF es

17.

En la figura anterior, cual es engrados la suma de x+ y?

CUEP 23


18.

En la figura anterior el valor engrados del angulo y es igual a

19.

En la figura anterior, el area del

triangulo CDE es igual

20. Un campo de futbol de 30 metrosde ancho por 90 metros de largodebe regarse completamente conagua dos veces a la semana. Siun tanque lleno de agua alcanzapara regar 500 metros cuadradosdel campo, cual es el numeroMINIMO de tanques llenos quese requieren a la semana?

3.4. Problemas de desempeno en Geometra II


1.

En la figura, la medida en gradosdel angulo y es

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

2. Si la base de un rectangulo de la-go x se disminuye en 3 unidadesy el ancho a aumenta en 5 unida-des, su area es igual a

a) xa 15b) xa+ 2

c) (x 3)(a+ 5)d) (x 3)(a 5)e) (x+ 3)(a 5)

3.

En la figura, el punto B esta a uncuarto del punto A y el punto Ca un tercio del punto D. La razonACBD es

a) 14b) 12c) 23d) 34e) 89

4. Si el area de un cuadrado de lado2k es igual al area del triangulode base k, la altura h del triangu-lo es

a) 4

b) 8

c) 8k

d) 2k2

e) 4k2

5.

CUEP 24


Si en la figura DB = 10, cual esla medida del lado AD?

a) 15

b) 12

c) 10

d) 6

e) 5

6.

El triangulo ABC y el rectanguloBCDE tienen el mismo perme-tro. El area del triangulo BED es

a) 12b) 1

c) 32d) 2

e) 52

7.

En la figura anterior, el radio delos circulos es 1 cm. Cual es,en centimetros cuadrados, el areadel rectangulo?

a) 48

b) 32

c) 16

d) 8

e) 4

8. Si un cuadrado de 1 m de lado sedivide en cuadrados pequenos de1 cm de lado, que longitud enmetros se obtendra si colocamostodos los cuadrado pequenos enlinea recta seguido uno de otro?

a) 10

b) 100

c) 1 000

d) 10 000

e) 100 000

9.

En la figura a = 120 y b = 100,cual es, en grados, el valor de x?

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

e) 140

10. El area de un rectangulo de largo16 y ancho 4 es igual al area deun cuadrado de lado

a) 10

b) 8

c) 6

d) 4

e) 2

11. Ramon tiene triangulos yrectangulos de madera. Si el totalde las esquinas de sus piezas son17, cuantos triangulos tiene?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

CUEP 25


12.

La figura ABCD es un cuadra-do. Cuantos cm es mas grande elpermetro del rectangulo MBCTque el del rectangulo AMTD?

a) 10

b) 8

c) 7

d) 6

e) 4

13.

El area sombreada del cuadradoanterior es 2x2. Si el permetrodel cuadrado es igual a 8 el valorde x es

a) 1

b)

2

c) 2

d)

8

e) 4

14.

En la figura anterior las rectasAD y CE son paralelas. Cual esel valor, en grados, del angulo x?

a) 110

b) 100

c) 80

d) 70

e) 55

15.

En los cuadrados de la figura an-terior, el permetro del cuadradoI es 16 metros y el del II es 24metros. El permetro, en metros,el cuadrado IV es

a) 24

b) 60

c) 64

d) 128

e) 256

16.

Si en la figura anterior BA=BC,cual es el valor, en grados, de x?

17.

En el cuadrado, M y N son lospuntos medios de dos de sus la-dos. Cual es el area de la regionsombreada?

CUEP 26


18.

En la figura anterior, el area dela region sombreada es

19. Los puntos A,B,C estan sobreuna linea recta. El punto B esta a

1 unidad de A y a 4 unidades deC. Cual es el mejor menor va-lor de la distacia AC que puedeconstruirse?

20. El area rectangular de un salonde baile es de 600 metros cuadra-dos y se requiere apliar a 1000metros cuadrado. Sin modificarlos 40 metros de largo, en cuan-tos metros debe aumentar el an-cho del salon?

CUEP 27

Bibliografa

[1] Carrasco Romo Sergio, Fascinetto Zago Karina y GarcaVazquez Victor, Desarrollo de habilidades para el exito universitario,Mc Graw Hill, Mexico DF 2010.

[2] Carrasco Romo Sergio, Garca Vazquez Victor y Soriano MarnArcenia, Gua del estudiante. Seminario BUAP, Direccion de Desarrollo eIntegracion estudiantil, Departamento de Innovacion e Investigacion Educa-tiva, Orientacion para el Examen de Admision para Carreras Profesionales,BUAP, Mexico 2010.

[3] Angoa Amador J. Juan, Contreras Carreto Agustn, IbarraContreras Manuel, Linares Gracia Raul y Martinez Garca Ar-mando, Matematicas elementales, Facultad de Ciencias Fsico-Matemati-cas, Puebla, Mexico 2008.

28

Documents

Antologıa Razonamiento Matematico