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Razonamiento matematico
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Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
Raz. Matemático
Capítulo 08: Operadores Matemáticos:
01: Si se definen los operadores:
1 1a ba b y a b a b
a b
Determine el valor de m en:
5 1 4 m 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
02: Dado el conjunto de elementos
a=(a1;a2) se definen los operadores
2 1
1 2 1 2 1 1 2 2
a a ,a
a.b a ,a . b ,b ab a b
Obtener el valor de: a.b a .b
Ha.bb.a
A) – 2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
03: Si se definen los siguientes
operadores:
Determine el valor de:
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
04: Si:
Halle el valor de n que satisface la
siguiente ecuación:
A) – 5/8 B) – 3/8 C) –1/4
D) 3/8 E) 5/4
05: Se define los operadores:
a b 2a b
2a b,si a ba b
2b a,si a>b
, y la ecuación
3 x 2 c
Donde c es un número real. ¿De qué
intervalo se pueden escoger los valores
de c de tal forma que la ecuación
anterior tenga por lo menos una solución
real para x?
A) ⟨–α; 3⟩ B) ⟨– α; 3] C) ⟨3; α⟩
D) [3; α⟩ E) ⟨– 3; 3]
06: Se define la operación * en la tabla:
Determine el valor de Q.
2 * 4 2 *6Q a*a
1* 2 6 * 2
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
07: Se definen los operadores Δ y
como:
aa b b y a b a b a b
Halle w z
z
Para z=3Δ1 y w=2Δ3
A) 60 B) 70 C) 80
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D) 90 E) 100
08: Se define en el conjunto de los
números reales, los siguientes operadores:
2 2
2 2
a b a b 2ab
a b a b 2ab
Halle el valor de “y” que satisface la
ecuación:
2 3 4 5 y 1 0
A) 1
27
B)
1
26
C)
1
25
D) 1
25
E)
1
27
09: Definido los siguientes operadores:
Halle F 3 4 2 6
A) – 2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
10: Se define n Z 2 4ba x b
a
Calcule: 4
9
2
A) 70 B) 72 C) 60
D) 62 E) 65
11: Se define en IR x 2x 5
Calcule: 4
A) 3 B) -1 C) -3
D) 0 E) 7
12: Se define en IR 2 x 3 1
x2
Además 7 5
Calcule 67
A) -1 B) -2 C) -3
D) -4 E) -5
13: Se define en IR: x 5
x x 3
Calcule:
1004
32
A ... 1 ...
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14: Se define en IR: 1
x 1x
Calcule:
80 operadores
... 2 1 1 1... 1
A) 81 B) 1
81 C)
3
81
D) 80
81 E) 1
15: Se define en IR: 3x x 1; x x
Calcule el valor de m en la siguiente
ecuación:
m 7 2 7
A) 9 B) 10 C) 19
D) 5 E) 17
16: Se define en IR:
3
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2
2
a b;a b
a*b a b;a b
b a;a b
Calcule:
E 5* 3 * 4 5*7 * 6
A) -12 B) 10 C) 6
D) -4 E) -6
17: Se define en IN:
b a 2 22a 3b a b
Halle el valor de:
E 128 243 2 9
A) 5 10 B) 3 10 C) 5
D) 7 E) 6
18: Se define en IR:
2
n 1 n n 2
n 1 n 1
Calcule: E 3 x 2
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
19: Se define en IR:
m m m 24 ;m 0
x 4x 40
Calcule: 23
A) -2 B) 2 C) 3
D) -26 E) 26
20: Se define la operación en Z:
x x 5 2
además 10 10
Calcule : 70
A) -14 B) -24 C) -4
D) 10 E) 14
Capítulo 09: Problemas sobre Promedios:
01: La media aritmética de 30 números es
20. Si agregamos 20 números cuya suma
es 600, halle la media aritmética de los
50 números.
A) 10 B) 24 C) 20
D) 30 E) 60
02: Si G es la media geométrica de los n
números:
2 3 n1 1 1 1
, , ,...,4 4 4 4
, y S es la suma de
los n+1 coeficientes de los términos del
desarrollo de (a+b)n, halle el producto
GS.
A) 1/2 B) 4 C) 2
D) 1/8 E) 1
03: Si la media geométrica de dos
números positivos es igual a tres veces la
media armónica de los mismos, halle la
suma de los cuadrados de las razones
que se obtiene con los dos números
positivos.
A) 1294 B) 1024 C) 1154
D) 576 E) 784
04: Las edades de 6 hermanos, cuya
suma es 108, se encuentran en progresión
aritmética. Si hace 4 años la edad del
cuarto hermano era el triple de la del
menor, ¿qué edad tenía el mayor
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cuando nació el menor de ellos, si sus
nacimientos coinciden en el día y el mes?
A) 28 B) 32 C) 20
D) 24 E) 22
05: La media aritmética de 50 números es
16. De estos, a cada uno de 20 números
se le aumenta 8 unidades, mientras a
cada uno de los restantes se le disminuye
2 unidades. Halle la nueva media
aritmética.
A) 19 B) 18 C) 17
D) 16 E) 15
06: Se tienen n datos de tiempo en
minutos, cuya media aritmética es 3,75
minutos. Si a cada uno de los n datos se
les resta 15 segundos, ¿cuál es la media
aritmética, en segundos, de estos n datos
resultantes?
A) 216 B) 225 C) 210
D) 230 E) 245
07: El promedio armónico de las notas de
13 estudiantes del aula Nº 01 del CPU-
UNAMBA es 13 y el promedio armónico
delas notas de otros 16 estudiantes del
aula Nº 02 es 16. Hallar el promedio
armónico de estos 29 estudiantes.
A) 13,5 B) 15,5 C) 14,5
D) 16,5 E) 12,5
08: El promedio de 20 números enteros
consecutivos es 45, si quitamos tres
números consecutivos el promedio será
30. Hallar el menor de los números
quitados.
A) 129 B) 130 C) 128
D) 120 E) 127
09: La media geométrica de dos números
enteros es 610, su media armónica y
aritmética son enteros consecutivos.
Hallar el número mayor.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 44 E) 36
10: En un grupo de 51 niños el promedio
de sus pesos es 40 kilos. Cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas.
I. La suma de los pesos de todos los
niños es mayor de 2000kg.
II. Si se sabe que uno de los niños pesa
60kg se concluye que entre los otros
niños, ninguno de ellos debe pesar
menos de 30kg.
III. Si se incluye un niño más en el grupo,
cuyo peso es 40kg, el nuevo
promedio es mayor de 40kg.
A) Sólo 1 B) Sólo 2 y 3 C) Sólo 1 y 2
D) Sólo 1 y 3 E) Ninguno
11: Se sabe que la suma de las razones
geométricas que pueden formarse con
dos cantidades es 14. Hallar la relación
entre la media geométrica y la media
armónica de esas dos cantidades.
A) 3/2 B) 3 C) 2
D) 1 E) 1,5
12: La media aritmética de dos números
que se diferencian en 20; excede en 5, a
su media armónica, hallar el mayor de
dichos números.
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A) 60 B) 30 C) 48
D) 36 E) 50
13: El promedio armónico de 10 números
es 5, el promedio armónico de otros 20
números es 10 y el promedio armónico de
otros 30 números es 6. Hallar el promedio
armónico de los 60 números.
A) 20/3 B) 6,5 C) 6
D) 17/3 E) 10/3
14: El promedio aritmético de 30 números
es 20, si se quita dos de ellos cuyo
promedio aritmético es 48; en cuánto
disminuye el promedio aritmético.
A) 1 B) 3 C) 2
D) 1,5 E) 2,5
15: La media aritmética de 81 números
enteros pares es 96. Hallar los dos números
pares consecutivos que se deben quitar
para que la media aritmética de los
números restantes sea 90.
A) 332, 334 B) 300, 302 C) 346, 348
D) 298, 300 E) 328, 330
16: El mayor y el menor de los promedios
de dos números son dos números pares
consecutivos. Hallar la suma de dichos
números. Si su M.G. es 334.
A) 56 B) 30 C) 48
D) 24 E) 50
17: La suma de 5 números enteros es 60.
Hallar el resultado de dividir la suma de los
cuadrados de 4 de dichos números, entre
la suma de los cubos del “número no
considerado” con la M.A de los 5
números. Si al calcular los promedios de
los 5 números estos resultan iguales.
A) 1/8 B) 1/6 C) 2/3
D) 2 E) 3
18: Las normas académicas en la
UNAMBA establecen las calificaciones
siguientes:
Aprobado: Nota ≥14, Desaprobado:
9≤Nota<14, Reprobado: Nota < 9
En el curso de Básica, las calificaciones
fueron: 40% de aprobados, con nota
promedio 16; nota promedio de los
desaprobados: 11; y nota promedio de
reprobados: 6. Si la nota promedio
obtenida en el curso fue de 11, ¿Qué
porcentaje de los alumnos reprobaron?
A) 10% B) 30% C) 20%
D) 40% E) 50%
Capítulo 10: Cortes, Estacas y Pastillas:
01: En una prueba en el Fuerte Rímac, dos
ametralladoras dispararon un total de 317
balas. Una disparó 3 balas cada 1/2
segundo y la otra una bala cada 1/5
segundo. Si empezaron a disparar al
mismo tiempo, ¿cuántas balas más
disparó una ametralladora que la otra?
A) 27 B) 33 C) 29
D) 37 E) 38
02: Se tiene un terreno rectangular cuyas
dimensiones de largo y ancho están en
relación de 2 a 1 y su perímetro mide 54
m. Para cercar con mallas este terreno, se
colocan postes (verticalmente) a lo largo
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del perímetro a una distancia de 90 cm
uno del otro. ¿Cuántos postes son
necesarios para cercar el terreno?
A) 56 B) 59 C) 58
D) 60 E) 62
03: En la figura se muestra un sólido de
madera que tiene la forma de un
paralelepípedo rectangular. Un
carpintero requiere dividir este sólido en
18 cubitos equivalentes, siguiendo las
líneas marcadas. ¿Cuántos cortes como
mínimo deberá realizar?
A) 6 B) 7 C) 5
D) 4 E) 3
04: A un paciente se le receta tomar una
pastilla del tipo A cada 8 horas y dos
pastillas del tipo B cada 7 horas. Si
empieza su tratamiento tomando los dos
tipos de pastillas simultáneamente, ¿en
cuántas horas como mínimo habrá
tomado 18 pastillas?
A) 35 B) 42 C) 32
D) 56 E) 40
05: Un médico le prescribió a Juan tomar
pastillas de un mismo tipo de la siguiente
manera: el primer día 11 pastillas, el
segundo 10, el tercero 9 y así
sucesivamente hasta que el último día
debía tomar una sola pastilla. Si Juan
tomo sólo la mitad de la dosis cada día.
¿Cuántas pastillas tomó los siete últimos
días?
A)21 B)28 C)12
D)14 E)13
06: Un paciente debe tomar 3 pastillas
cada 6 horas. Si en total su receta consta
de 24 pastillas. ¿Por cuánto tiempo debe
tomar sus pastillas?
A)30 B)24 C)36
D)48 E)42
07: Un paciente debe tomar una pastilla
cada 6h y otra cada 8h durante 4 días.
¿Cuánto gastará si cada pastilla cuesta
S/.2 de cualquiera de los dos tipos?
A)S/.50 B)60 C)70
D)80 E)90
08: Luis tomó dos pastilla y media del tipo
A cada 6 horas y media pastilla del tipo B
cada 3 horas, hasta que la diferencia del
número de pastillas tomadas sea ocho.
¿Cuántas duró el tratamiento?
A)20 B)25 C)24
D)12 E)30
09: En la orilla de un rio, se encuentra un
terreno de forma rectangular de 20m de
ancho por 45m de largo (colinda con el
rio). Se desea colocar estacas cada 5m
por el perímetro del terreno que no
colinda con el rio. ¿Cuántas estacas son
necesarias?
A)15 B)16 C)17
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D)18 E)19
10: En una pista de salto de vallas hay 23
de estas separadas por una distancia de
3 metros. ¿Cuál es la longitud entre la
primera y la última valla?
A)55M B)70 C)66
D)85 E)50
11: Para un compromiso social se deben
ubicar a lo largo de una pared una fila de
sillas, una a continuación de otra,
logrando ubicar 160 sillas en dicha pared
que tiene 80m de largo. Indicar el ancho
de una silla.
A)50 B)70 C)66
D)85 E)50
12: Se han colocado estacas a lo largo de
un camino de 120m. Las distancias entre
las estacas a partir de la primera estaca
son de 1m, 2m, 3m,…… ¿Cuántas estacas
se han utilizado?
A)13 B)14 C)15
D)16 E)17
13: En toda la superficie de un terreno
cuadrado de 30m de lado se han
plantado árboles cada 2,5m de
distancia. ¿Cuántos árboles se han
plantado en total?
A)144 B)169 C)180
D) 196 E) N.A.
14: En toda la superficie de un terreno
rectangular de 90 m de largo y 40 m de
ancho se van a plantar árboles de palta
separados por una distancia de 5m en el
largo y 4m en el ancho. ¿Cuántos árboles
en total son necesarios?
A)209 B)199 C)109
D)139 E)189
15: ¿Cuántos lados tiene un polígono
regular si en uno de los lados se han
colocado 9 chinches y en total se han
utilizado 80 chinches colocando igual
número en cada lado?
A)8 B)9 C)10
D)11 E)12
16: ¿Cuántas estacas como mínimo son
necesarios para cercar el terreno que
tiene la forma de la figura, si se deben
colocar a la misma distancia y deben
haber estacas en los vértices?
A)21 B)23 C)24
D)25 E)27
Capítulo 11: Sucesiones, Analogías y Distribuciones:
01: Indique la alternativa que mejor
continúa la secuencia.
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02: Indique la alternativa que debería
ocupar la posición 7.
03: Determine el número que continúa en
la sucesión mostrada.
5, 13, 25, 41, 61, ...
A) 77 B) 85 C) 92
D) 96 E) 109
04: Indique el término que completa la
sucesión numérica expresada en base n.
10, 11, 101, 111, 1011, 1101, ...
A) 1110 B) 1111 C) 10001
D) 10010 E) 10100
05: En la siguiente sucesión:
Determine el valor numérico de x+y.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
06: Considerando la sucesión:
–1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...
el siguiente término es:
A) 8 B) 10 C) 11
D) 12 E) 14
07: Determine el valor de W – Z.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
08: ¿Qué número ocupa la posición Z?
9; 6; 16; 10; 30; 18; Z; 34?
A) 40 B) 48 C) 56
D) 58 E) 60
09: Determine el número que continúa en
la sucesión mostrada:
2; 5; 10; 17; 26 ?
A) 28 B) 32 C) 37
D) 42 E) 51
10: Determinar el elemento que sigue en
la sucesión
5; 9; 16; 29; 54; 103 ...
A) 140 B) 160 C) 200
D) 220 E) 260
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11: En la sucesión mostrada, determine el
valor de W.
1; 1; 2; 9; 125; W
A) 20 480 B) 24 576 C) 28 672
D) 32 768 E) 37 268
12: Determine qué sólidos(s)
corresponde(n) al despliegue mostrado.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
13: Determine el valor de Z en la
distribución numérica mostrada.
A) 36 B) 64 C) 125
D) 216 E) 343
14: Determine el valor de X en la
distribución numérica mostrada.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
15: Indique el número que continúa en la
sucesión:
6, 15, 35, 77, 143, ...
A) 189 B) 197 C) 211
D) 221 E) 227
16: En la siguiente sucesión determine
K=c–(a+b).
A) –1279 B) – 769 C) 767
D) 769 E) 1281
17: Determine el valor de W en la sucesión
mostrada:
A) 1 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
18: Señalar la alternativa correcta que
continúa la siguiente secuencia.
7, 20, 40, 67, 101,
A) 138 B) 142 C) 164
D) 188 E) 204
19: Determine el valor de x, y, z luego
señale la alternativa correcta,
considerando la siguiente información:
A) y > z > x B) x > y > z C) z > x > y
D) x > z > y E) y > x > z
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20: En la distribución mostrada, determine
el valor del dígito de W.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
21: Determine el valor de W, en:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
22: Indique el número que continúa en la
siguiente sucesión.
75; 132; 363; 726; ...
A) 1180 B) 1254 C) 1353
D) 1452 E) 1551
23: Indique cuál letra debe ocupar el
círculo en blanco, asociando el número
que falta en el cuadro.
A) M B) N C) O
D) T E) S
24: Indique la alternativa que completa la
siguiente sucesión.
1; 2; 6; 30; 210; ...
A) 324 B) 720 C) 1890
D) 2100 E) 2310
Capítulo 12: Series:
01: Halle n tal que:
1 3 n1 2 ... 39.
2 2 2
A) 9 B) 10 C) 13
D) 12 E) 14
02: Halle el valor de S en la siguiente
expresión:
1 1 1 1 1S ...
2 6 12 20 600
A) 21
20 B)
24
20 C)
25
20
D) 21
25 E)
24
25
03: Se tiene la suma:
1+2+3+...+(h–1)+h=231, donde h es
entero positivo.
Halle:
2 2S 1 2 3 ... h 1 h .
A) 94 762 B) 97 693 C) 97 461
D) 97 796 E) 89 762
04: Halle el valor de
E=99 – 97+95 – 93+...+7 – 5+3 – 1
A) 52 B) 54 C) 48
D) 46 E) 50
05: A lo largo de un camino AB , se coloca
n piedras separadas 2 metros una de
otra; la primera en A y la última en B. Se
coge la primera piedra y se la lleva a B
recorriendo la menor distancia; se coge
la segunda piedra y se la lleva a B,
recorriendo también la menor distancia;
y así sucesivamente. Si al terminar se ha
recorrido 20 veces la distancia entre la
primera y la última piedra, halle n.
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A) 19 B) 20 C) 22
D) 23 D) 21
06: Si: 1 1 1 1 1 18
...3 15 35 63 mxn 37
Halle el valor de m+n.
A) 68 B) 72 C) 70
D) 74 E) 76
07: Se tiene 85 naranjas; si con ellas se
forma una pirámide tetraédrica, la más
grande posible. ¿Cuántas naranjas
sobrarían?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 4
08: Gaby con todas las monedas que
tiene, forma un arreglo triangular de la
siguiente manera:
En la primera fila 1 moneda, en la
segunda fila 2 monedas y sobre cada
una de ellas una más, en la tercera fila
tres monedas y sobre cada una de ellas
2 monedas más y así sucesivamente. Si
pudo formar 20 filas en total, ¿Cuántas
monedas tenia?
A) 2970 B) 2870 C) 2360
D) 3620 E) 5205
09: Un comerciante advierte que la
demanda de su producto va en aumento
por lo que decide comprar cada día 5
unidades más respecto al día anterior y
de esta manera satisfacer a los clientes, si
empezó comprando 19 unidades y el
penúltimo día compro 169 unidades,
¿Cuántas unidades compro en total?
A) 3005 B) 3088 C) 3006
D) 3107 E) 3012
10: En la fábrica “Nuevo Amanecer” existe
2 máquinas; una produce diariamente
100 unidades de un producto, mientras
que la segunda el 1º día 10, el segundo
día 20, el tercer día 30 y así
sucesivamente, comienzan un 22 de
febrero del año 2002.
¿En qué fecha el total producido por
ambas será el mismo?
A) 13 de marzo B) 12 de marzo
C) 13 de abril D) 11 de marzo
E) 14 de marzo
11: Se tiene 3 números en progresión
aritmética, al aumentarlo en 4, 5 y 9
respectivamente se obtiene números
proporcionales a 3, 7, 14. Determine la
suma de los 20 primeros términos de la
progresión aritmética.
A) 560 B) 550 C) 450
D) 460 E) 500
12: Los números: n 2;n 2;n 14;... son los
primeros términos de una progresión
geométrica, halle la suma de los 20
primeros términos.
A) 213 1 B)
403 2 C) 153 1
D) 203 1 E)
303 1
13: Calcule la suma de los 41 términos de
la siguiente sucesión:
1,1,2,3,3,6,4,10,5,15,6…
A) 1770 B) 1771 C) 1760
D) 1870 E) 1880
12
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14: Calcule S:
1 1 1 1
S ...5x10 10x15 15x20 200x205
A) 8
420 B)
7
410 C)
6
400
D) 8
205 E)
9
430
15: Calcule S:
40 sumandos
1 2 3S ...
4x5 5x7 7x10
A) 205
824 B)
210
821 C)
215
824
D) 204
825 E)
211
824
16: Halle la suma de los 50 términos de la
siguiente serie; dar como respuesta la
suma de cifras.
S 11 101 1001 10001 ...
A) 90 B) 55 C) 80
D) 60 E) 70
17: En una progresión aritmética el primer
término con el décimo noveno término
suman 462, y el segundo término con el
duodécimo término suman 468. Halle la
suma de los 20 primeros términos de
dicha progresión.
A) 6450 B) 4650 C) 4560
D) 4659 E) 4640
18: Calcule la suma de los 20 primeros
términos de una progresión cuyos
términos son de la forma: 2
nt 2n 10n
A) 7840 B) 8740 C) 8470
D) 7480 E) 9480
19: Halle el valor de S:
30 sumandos
S 14 20 36 62 ...
A) 43630 B) 43530 C) 43650
D) 43560 E) 43470
20: Halle el valor de S:
2 3 4 5 6
1 2 1 2 1 2S ...
3 3 3 3 3 3
A) 5
8 B)
3
8 C)
11
8
D) 13
9 E)
13
8
Capítulo 13: Conteo de Figuras:
01: ¿Cuántos triángulos se pueden contar
en la siguiente figura?
A) 29 B) 30 C) 31
D) 32 E) 33
02: Determine la cantidad de
cuadriláteros contenidos en la figura
mostrada.
A) 36 B) 38 C) 39
D) 40 E) 41
03: Indique el número de triángulos que
se observan en la figura.
13
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A) 8 B) 10 C) 11
D) 13 E) 17
04: Determine la cantidad de triángulos
que se observan en la figura.
A) 19 B) 20 C) 26
D) 27 E) 28
05: En la figura mostrada todos los cubos
son idénticos. Determine la cantidad de
cubos que se deben agregar para
completar un cubo compacto.
A) 491 B) 496 C) 502
D) 512 E) 524
06: Indique cuántos triángulos contienen
por lo menos un asterisco.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
07: Indique el número de cuadrados que
se observan en la figura.
A) 12 B) 15 C) 17
D) 18 E) 19
08: En la figura se muestra la disposición
de ladrillos de igual dimensión. Si se desea
cubrir una superficie con dichos ladrillos,
determine el área máxima, en metros
cuadrados, posible de cubrir.
A) 1,16 B) 1,32 C) 1,50
D) 1,68 E) 1,74
09: Determine la cantidad de cuadrados
que se pueden contar en la figura
mostrada.
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A) 28 B) 30 C) 32
D) 34 E) 36
10: ¿Cuántos triángulos adicionales se
pueden contar, como máximo, si se traza
una línea paralela a CB en la figura
mostrada?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
11: En la figura mostrada, ¿cuántos
triángulos tienen por lo menos un
asterisco?
A) 6 B) 10 C) 12
D) 16 E) 18
12: Determine el total de cuadriláteros
que contiene la figura mostrada.
A) 86 B) 90 C) 94
D) 96 E) 98
13: ¿Cuántos semicírculos hay en la
figura?
A) 12 B) 16 C) 20
D) 24 E) 28
14: En la figura, halle el número total de
triángulos.
A) 48 B) 40 C) 36
D) 42 E) 32
15: En la secuencia mostrada, ¿cuántas
figuras geométricas de forma cuadrada
hay en el gráfico Nº10?
A) 285 B) 385 C) 383
D) 387 E) 389
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16: Si se traza una recta paralela a DC
sobre el cuadrado ABCD, determine
cuántos triángulos como máximo se
pueden contar.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
17: En la figura halle el número máximo de
triángulos.
A) 40 B) 44 C) 39
D) 29 E) 35
18: ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
A) 33 B) 40 C) 32
D) 35 E) 30
19: En la figura existen a triángulos y b
cuadriláteros. Halle a+2b.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 18 E) 21
20: Calcule el máximo número de
triángulos.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 18 E) 21
Capítulo 14: Perímetros y áreas Sombreadas:
01: La figura ABCD es un cuadrado cuyo
lado mide 8 unidades; los cuadriláteros
interiores de ABCD, unen los puntos
medios de los lados de las figuras que las
contienen. Determine el área de la región
sombreada.
A) 8 u2 B) 12 u2 C) 16 u2
D) 18 u2 E) 36 u2
02: El siguiente bloque de cubos iguales
tiene una superficie externa de 42 cm2.
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La superficie externa de la siguiente figura
formada por cubos idénticos al caso
previo, en cm2 es:
A) 38 B) 40 C) 42
D) 46 E) 48
03: Se tiene un triángulo equilátero cuyo
perímetro es 3w y un cuadrado cuya
diagonal es 4 3w .
Determine la relación entre el área del
cuadrado y el área del triángulo.
A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2
D) 1 E) 2
04: En la figura, AC=BP=6 cm. Halle el
perímetro del cuadrado RSTU.
A) 6 cm B) 18 cm C) 3 cm
D) 12 cm E) 15 cm
05: En una lámina rectangular de a
centímetros de ancho y b centímetros de
largo se cortan en las esquinas
cuadrados de lados proporcionales a 1,
2, 3 y 4, para luego desecharlos. Halle el
perímetro, en centímetros, de la lámina
resultante.
A) a b B) a b
2
C) 2 a b
D) 2 a b E) 2a b
06: La longitud, en centímetros, de la
base de un rectángulo es el doble de su
altura. Determine la longitud, en
centímetros, de su diagonal sabiendo
que el 40% del valor numérico de su área
es el 60% del valor numérico de su
perímetro.
A) 9 5 B) 45
2 C)
9 5
2
D) 9 3 E) 9 3
2
07: Determine la diferencia entre las áreas
del cuadrado circunscrito y del
cuadrado inscrito, en un círculo de área
igual a πm2.
A) 1 m2 B) 2 m2 C) 3 m2
D) π m2 E)
22m
2
08: Determine el área de la figura
formada por las áreas X, Y, Z. La figura es
un trapecio isósceles.
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Información brindada,
I. El área X es de 2 cm2 y es un triángulo
isósceles.
II. El área Y es un cuadrado.
Para resolver el problema:
A. La información I es suficiente
B. La información II es suficiente
C. Es necesario utilizar ambas
informaciones
D. Cada una de las informaciones, por
separado, es suficiente
E. Las informaciones dadas son
insuficientes
09: Para determinar la suma de las áreas
de las tres (3) figuras mostradas: el círculo,
el cuadrado inscrito en el círculo y el
triángulo, se dispone de la siguiente
información:
I. Perímetro del cuadrado.
II. Área del triángulo.
Para responder a la pregunta:
A. La información I es suficiente.
B. La información II es suficiente.
C. Es necesario utilizar ambas
informaciones.
D. Cada una de las informaciones por
separado, es suficiente.
E. Las informaciones dadas son
insuficientes.
10: Los segmentos AM y AN dividen al
cuadrado ADCB, de 9 cm de lado, en tres
regiones de igual área; por lo tanto, la
longitud del segmento MN es:
A) 3cm B) 6cm C) 3 2cm
D) 2 2cm E) 4cm
11: En la figura, MNPQ es un rectángulo
formado por 20 cuadraditos
congruentes. Si MN=4 cm y NP=5 cm,
halle el área de la región sombreada.
A) 4 cm2 B) 6 cm2 C) 3 cm2
D) 7 cm2 E) 5 cm2
12: En la figura, el triángulo equilátero ABC
está inscrito en la circunferencia de
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centro O cuyo radio mide 3 cm. Halle el
área de la región sombreada.
A) 3p cm2 B) 4p cm2 C) 2p cm2
D) 5p cm2 E) 6p cm2
13: En la figura, ¿qué fracción del área del
hexágono regular ABCDEF es el área de
la región sombreada?
A) 7
12 B)
4
5 C)
3
4
D) 5
6 E)
2
3
14: En la figura, M es punto medio de AD.
¿Qué fracción del área del
paralelogramo ABCD es el área de la
región sombreada?
A) 2
5 B)
1
3 C)
2
3
D) 3
5 E)
1
6
15: En la figura, AD=2DB y CE=3EB. ¿Qué
fracción del área del triángulo ABC es el
área de la región sombreada?
A) 5
6 B)
11
12 C)
11
13
D) 3
4 E)
6
7
16: En la figura, AB es diámetro de la
semicircunferencia; AO=OB; A, B y D son
puntos de tangencia. Si AE=2 m y CB=8 m,
halle el área de la región sombreada.
A) 3p m2 B) 5p m2 C) 6p m2
D) 4p m2 E) 2p m2
17: En la figura, M, N y E son puntos medios
de BC, CD y AD respectivamente. ¿Qué
parte del área del paralelogramo ABCD
es el área de la región sombreada?
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A) 15
80 B) 17
40 C) 19
80
D) 19
40 E) 17
80
18: En la figura, ABCD es un rectángulo.
¿Qué porcentaje del área del rectángulo
corresponde al área de la región
sombreada?
A) 60 % B) 75 % C) 45 %
D) 52 % E) 50 %
19: En la figura, ABCD es un trapecio,
BC//AD, CQ=QE y BQ=QD. Las áreas del
triángulo BPC y del cuadrilátero APQE son
2 cm2 y 9 cm2 respectivamente. Halle el
área de la región sombreada.
A) 12 cm2 B) 8 cm2 C) 10 cm2
D) 11 cm2 E) 9 cm2
20: En la figura, se tiene tres semicírculos.
Si el área de la región sombreada es 1 u2,
halle el valor de h.
A) 2
u
B) u C) 2
u
D) 2 u E) 2 u
Capítulo 15: Criptoaritmética:
01: En la siguiente división, cada *
representa a un dígito, no
necesariamente iguales. Halle la suma de
las cifras del dividendo.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
02: En la siguiente división cada *
representa a un dígito. ¿Cuál es la suma
de las cifras del dividendo?
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
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03: Indique el valor del producto de
m×n×p sabiendo que m, n y p son
consecutivos y m>n>p; además, se
cumple que mmm+nnn +ppp =1998.
A) 60 B) 120 C) 210
D) 336 E) 504
04: Indique la suma de los dígitos w, x, y; si
se sabe que son distintos y además se
conoce el siguiente producto:
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17
05: Determine cuántos pares de números
naturales de dos dígitos cumplen con
que su diferencia sea 50. (Obs. Considere
que el par {x, y} es igual al par {y, x})
A) 10 B) 30 C) 40
D) 49 E) 50
06: Si A, B, C, D, E son dígitos simples, A ≠ 0
y se cumple:
Determine el valor de A+B+C+D+E.
A) 20 B) 24 C) 26
D) 32 E) 34
07: Determine el valor de: Z+W+T, si se
cumple que:
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
08: Usando los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9,
solo una vez cada uno, se forman tres
números de tres cifras cada uno, tal que
su suma sea mínima. ¿Cuál es esta suma?
A) 876 B) 1234 C) 651
D) 774 E) 936
09: ¿Cuál es el menor número entero
positivo que, al multiplicarlo por 14 000,
da como resultado un número cubo
perfecto?
A) 169 B) 196 C) 125
D) 289 E) 256
10: Halle la suma de las cifras del menor
número de 5 cifras que, multiplicado por
3, da como resultado un número que
termina en 637.
A) 24 B) 25 C) 27
D) 23 E) 28