Clase Macrodinámica

Modelo de Greenwood, Hercowitz y HuffmanChoque a la inversion

Hamilton Galindo

Macrodinamica-UNI

Octubre 2012

Hamilton Galindo (Macrodinamica-UNI) Modelo de Greenwood, Hercowitz y Huffman Choque a la inversionOctubre 2012 1 / 22

Outline

1 De que trata el paper de GHH?

2 El Modelo

3 Problema de optimizacionHouseholdFirmCondicion de equilibrio y choqueEcuaciones principales del modelo

4 Efecto del choque a la inversion

5 Analisis cuantitativo del modelo

6 Calibracion

7 Simulacion del Modelo


De que trata el paper de GHH?

De que trata el paper de GHH? I

1 El paper se basa en la perspectiva de Keynes sobre la fuente de losciclos economicos. En particular Keynes sostenia que la inversion erauno de los determinantes de los ciclos economicos.

2 En ese sentido GHH postularon lo siguiente:

Postulado de GHH

Un aumento en la eficiencia de la inversion (it) incrementa la formacion denuevo capital (kt+1) e incentiva un mayor uso del capital que ya sedispone (kt) acelerando su depreciacion (t).

3 Comparacion de dos modelos:

Modelo RBC estandar (Kydland y Prescott, 1982 - Long y Plosser,1983): un choque de productividad incrementa la produccion y porende el consumo y la inversion, de ello se desprende que la inversionreacciona a la produccion


De que trata el paper de GHH?

De que trata el paper de GHH? II

Modelo de GHH: un choque a la eficiencia marginal de la inversionincrementa el capital de manana (kt+1), este ultimo eleva laproduccion en t + 1 (yt+1). Entonces, en este modelo,la produccionreacciona a la inversion

4 Introduccion del choque a la inversion en un modelo RBC:

Al incorporar un choque a la eficiencia marginal de la inversion en unmodelo RBC estandar, el mecansmo de transmision es lasustitucion intertemporal del ocio. Esto trae problemas: consumo semueve de manera contracclica, lo cual contradice la evidencia emprica.Al incorporar este choque en un modelo RBC estandar que considere latasa de utilizacion variable del capital, el modelo es consistente conla evidencia emprica. En este modelo, que es el modelo de GHH, elmecansmo de transmision es la tasa de utilizacion variable delcapital.


El Modelo

El modelo I

1 Se modela una economa cerrada, perfectamente competitiva y singobierno.

2 En el paper original de GHH (1988), el modelo se plantea desde elpunto de vista del planificador central.

3 La economa esta poblada por una gran cantidad de familias identicasy firmas identicas.

4 La familia busca maximizar su funcion de utilidad U(ct , lt) esperadadescontada, donde ct es el consumo del unico bien producido en laeconoma y lt es el trabajo:

Max{ct ,lt ,ht ,kt+1}t=0

E0

t=0

U(ct , lt) (1)

Donde:


El Modelo

El modelo II

U(ct , lt) = U(ct G (lt))Con las siguientes caracteristicas: U > 0, U < 0, G > 0 y G > 0.Esta funcion de utilidad llamada funcion de utilidad a la GHH tienelas siguientes propiedades;

TMgSc,l = U2U1 =U[G ]U.[1]

= G

Esto indica que: lt es determinado independientemente de la eleccionintertemporal consumo/ahorroPor tanto, el efecto de la sustitucion intertemporal sobre el lt eseliminado.Esta ultima caracterisitica es importante porque permite enfatizar elmecanismo de transmision del choque a la inversion en este modelo


El Modelo

El modelo III

5 Ademas, la familia destina recursos a la adquisicion de bienes deconsumo (ct) y bienes de inversion (it). Sus ingresos se derivan delsalario real (wt) obtenido por ofrecer trabajo y de la renta de alquiler(Rkt ) de servicios de capital (ktht).

ct + it = wt lt + Rkt (ktht) (2)

6 En este modelo, la familia no solo ofrece bienes de capital kt, sinotambien intensidad de uso de ese capital ht, los cuales en suconjunto representan servicios de capital (ktht). Asimismo, elcapital evoluciona segun su ley de movimiento:

kt+1 = (1 (ht))kt + it(1 + t) (3)


El Modelo

El modelo IV

Observaciones

La ecuacion [3] se puede ver como una funcion de produccion de capitalnuevo (kt+1), el cual tiene como inputs a la inversion (it) y al stock decapital (kt).

Cual es la eficiencia marginal de la inversion?

kt+1it

= 1 + t (4)

Si no hay choque (t = 0) entonces 1 unid. de it se convierte en 1 unid. dekt+1. Pero si t > 0 [choque a la eficiencia marginal de la inversion] entonces1 unid. de it se hace mas productiva (eficiente) porque produce (1 + t)unid. de kt+1.

Que es (ht)?

(ht) representa la depreciacion endogena.Una mayor utilizacion del capital (kt) provoca una mayor depreciacion delmismo debido a: [1] mayor deterioro con el uso, [2] menos tiempo paramantenimiento.

7 Asimismo, la ecuacion del movimiento del capital es de vitalimportancia en el modelo porque incluye:

1 Mecanismo de impulso: choque a la eficiencia marginal de lainversion (t)

2 Mecanismo de propagacion: capacidad de utilizacion del capitalvariable (ht)

Por el lado de las firmas, estas buscan maximizar su funcion debeneficios (pit) en cada periodo sujeta a su funcion de produccion

pit = yt [wt lt + Rkt (ktht)] (5)La funcion de produccion es una funcion de rendimientos constantes aescala sin choque de productividad.

yt = F (ktht , lt) (6)


Problema de optimizacion Household

Familias I

El problema de optimizacion de las familias esta descrito por la siguienteexpresion:

Max{ct ,lt ,ht ,kt+1}

Et

t=0

U(ct , lt)

s.a.

ct +kt+1

1 + t (1 (ht)) kt

1 + t egresos

= wt lt + Rkt (ktht)

ingresos

(7)

Acontinuacion se construye la funcion de Lagrange:

L = Ett=0

t[

U(ct , lt) + t [ingresos egresos]]

(8)



Familias II

Se procede a calcular las condiciones de primer orden:

Lct

= 0ent. U1 + t [1] = 0 ent. U1 = t (9)

Llt

= 0ent. U2 + t [wt ] = 0 ent. U2 = twt (10)

De [9] y [10] se obtiene la oferta de trabajo:

U2U1

= wt (11)

Esta oferta de trabajo es particular: no tiene un efecto ingreso. Esto sedebe a la forma de la funcion de utilidad de la cual se deriva que la tasa



Familias III

marginal de sustitucion entre el consumo y el trabajo solo depende deltrabajo. Por tanto la oferta de trabajo sera:

U2U1

= TMgSc,l = G = wt

Lht

= 0ent. t

[Rkt kt (ht)kt1 + t

]= 0 ,dado que t 6= 0 ent. Rkt kt = (ht)kt1 + t

Oferta de utilizacion de

capacidad

(12)

Lkt+1

= 0ent. t

[ 1

1 + t

]+ Ett+1

[Rkt+1ht+1 +

1 (ht+1)1 + t+1

]= 0 (13)

De lo anterior se obtiene condicion de optimalidad de la inversion:



Familias IV

t

[1

1 + t

]= Ett+1

[Rkt+1ht+1 +

1 (ht+1)1 + t+1

](14)


Problema de optimizacion Firm

Firm I

La firma maximiza su funcion de beneficios, tal como se muestra en lasiguiente expresion:

Max{lt ,ht}

pit = yt [wt lt + Rkt (ktht)] (15)s.a

yt = F (ktht , lt) (16)

Introduciendo la funcion de produccion en la funcion de beneficios yderivando con respecto a las variables de control se obtiene las siguientescondiciones de primer orden:

pitlt

= 0ent. F2 wt = 0 ent. F2 = wt

demanda de trabajo

(17)


Problema de optimizacion Firm

Firm II

pitht

= 0ent. F1kt Rkt kt = 0 ent. F1 = Rkt

demanda de servicios de capital

(18)


Problema de optimizacion Condicion de equilibrio y choque

Modelo: Regla de Oferta de Dinero I

La condicion de equilibrio en el mercado de bienes:

ct + It = yt (19)

El comportamiento del choque a la inversion:

t = t1 + t (20)


Problema de optimizacion Ecuaciones principales del modelo

Ecuaciones principales del modelo

I. Familias

Oferta de trabajoU2U1

= wtOferta de utilidad de capacidad Rkt =

(ht )1+t

Condicion de optimalidad de la inversion

U1,t

[1

1+t

]= EtU1,t+1

[Rkt+1ht+1 +

1(ht+1)1+t+1

]Ley de movimiento de capital kt+1 = (1 (ht))kt + It(1 + t)II. FirmasDemanda de trabajo F2 = wtDemanda de servicios de capital F1 = R

kt

Funcion de produccion yt = F (ktht , lt)

III. Condicion de mercadoEquilibrio en el mercado de bienes ct + It = ytIV. ChoqueChoque a la inversion t = t1 + t


Efecto del choque a la inversion

Efecto del choque a la inversion

t reduce costo de utilizacion dela capacidadaumenta

ht

para que Img = Cmg.Movimiento en la cur-va de oferta de la utili-zacion de la capacidad

dadoque Pmgltht > 0entonces

desplazamiento de lademanda de trabajo


Analisis cuantitativo del modelo

Analisis cuantitativo del modelo I

La funcion de utilidad tiene la siguiente forma funcional:

U(ct , lt) =1

1 [(

ct l1+t

1 +

)1 1]

(21)

La funcion de produccion esta descrita por la siguiente expresion:

F (ktht , lt) = (ktht)l1t (22)

La funcion de depreciacion esta caracterizada por:

(ht) =1

ht (23)

Las ecuaciones que caracterizan al modelo son las siguientes1:


Analisis cuantitativo del modelo

Analisis cuantitativo del modelo II

I. Familias

Oferta de trabajo lt = wt

Oferta de utilidad de capacidad Rkt =h1t1+t

Condicion de optimalidad de la inversion

(ct

l1+t1+

)1+t

= Et

[(ct+1

l1+t+11+

)(Rkt+1ht+1 +

1ht+1

1+t+1

)]Ley de movimiento de capital kt+1 = (1 h

t

)kt + It (1 + t )

II. Firmas

Demanda de trabajo (1 )(ktht ) lt = wtDemanda de servicios de capital (ktht )

1 l1t = Rkt

Funcion de produccion yt = (ktht ) l1t

III. Condicion de mercadoEquilibrio en el mercado de bienes ct + It = ytIV. ChoqueChoque a la inversion lnt = lnt1 + t

1Estas ecuaciones son las que se colocan en Dynare para la simulacion delmodelo


Calibracion

Calibracion

Parametro Valor Significado

0.96 Factor de descuento 0.29 Proporcion del capital en el ingreso nacional [promedio anual entre 1950 - 1985] 0.6 Inversa de la elasticidad de la oferta de trabajo [elasticidad de Frisch de 1.7] 1 - 2 Coeficiente relativo de aversion al riesgo 1.42 Elaticidad de la depreciacion con respecto a la tasa de utilizacion [para que ss = 0.1] 0.05 - 0.0515 Desviacion estandar del t 0.47 - 0.51 Coeficiente de autocorrelacion de 1er orden


Simulacion del Modelo

IRFs I


Simulacion del Modelo

Momentos Teoricos I


De que trata el paper de GHH?El ModeloProblema de optimizacinHouseholdFirmCondicin de equilibrio y choqueEcuaciones principales del modelo

Efecto del choque a la inversinAnlisis cuantitativo del modeloCalibracinSimulacin del Modelo

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