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8/18/2019 Aplicaciones TransformAda Fourier
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Aplicaciones de la Transformada de Fourier
La principal razón por la cual se aplican series de Fourier en
las telecomunicaciones y
otros campos de las ciencias de la información, es que permiten
redefinir las señales ensinosoidales que representan el envío de
datos por medios de transmisión electrónicos.
En el presente trabajo hablaré de los procesos de modulación que
permiten elprocesamiento de una señal para obtener una transmisión
más eficiente, comenzando por
la modulación por amplitud y luego la modulación
angular , donde es posible modular lafrecuencia o
la fase de una señal portadora.
Modulación de Amplitud
Las señales deben ser transportadas entre un transmisor y un
receptor sobre alguna
forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales pocas
veces encuentran unaforma adecuada para la transmisión. La
modulación se define como el proceso de
transf ormar información de su forma original a una forma
más adecuada para latransmisión y es un método para obtener una
transmisión más eficiente, en el caso de lamodulación por amplitud,
consiste en variar la amplitud de la onda a la que se llama
portadora, de forma que esta cambie de acuerdo con las
variaciones de la señal llamada
moduladora, la cual contiene la información que se quiere
transmitir. La modulación deamplitud es una forma de modulación
relativamente barata y de baja calidad detransmisión, que se
utiliza en la radiodifusión de señales de audio y vídeo. La banda
deradiodifusión comercial AM abarca desde 535 a 1605 kHz.
La Fig.1. ilustra la relación entre la señal portadora
!!!"# !! !
!!!, la señal moduladora
!!!"#
!! !!!! y la onda modulada !
!"!!! en la AM convencional. Ahí se ve cómo se
produce una forma de onda de AM cuando una señal moduladora de
una sola frecuenciaactúa sobre una señal portadora de alta
frecuencia. La forma de onda de salida contiene
todas las frecuencias que forman la señal de AM, y se usa para
transportar la informaciónpor el sistema. Por consiguiente, la
forma de la onda modulada se llama envolvente de
AM. Nótese que cuando no hay señal modulante, la forma de
onda de salida no es másque la señal de la portadora. Sin embargo,
cuando se aplica una señal moduladora, varía
la amplitud de la onda de salida, de acuerdo con la señal
moduladora.
La demodulación o detección es el proceso de recuperar la
información transportada porla señal modulada, existen varias
posibilidades para la demodulación de una
señal !!!! modulada en AM. Una de ellas, la más
simple, es sólo posible en caso de que se cumpla
la condición ! !
! ! ! ! !, donde m es el índice de modulación que
se encuentra entre 0 y
1, en este supuesto, la envolvente de la señal modulada, i.e. !
!! ! !!!!! es siempre
positiva.
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Fig.1. Generación de AM
Diferencias entre las señales DSB y SSB
Haciendo una representación en frecuencia, la modulación SSB
(Single SideBand) es una
modulación que transmite la información usando solo una banda de
frecuencia (de ahíviene su nombre), esto es, el ancho de banda
necesario para una señal SSB será la mitadque la de una DSB (Double
SideBand). Veamos primero el espectro de una señal DSB:
Fig.2. Mensaje original en frecuencia Fig.3. Espectro de
modulación DSB
Las señales moduladas en DSB (Fig.3) tendrían un espectro
parecido al del mensaje solo
que trasladado alrededor de la frecuencia de portadora fc. En
cambio, en SSB,dependiendo del signo elegido en la fórmula temporal
de la señal modulada, en frecuencia
se verá de la siguiente forma:
Fig.4. Espectro de modulaciones SSB
Si en la fórmula original se toma el signo (-) se tendrá USSB
(Upper Single SideBand) es
decir se toma la banda superior del espectro del mensaje
original. Si se toma el signo (+)entonces se tendrá LSSB (Lower
Single SideBand) es decir se toma la banda inferior.
Modulación en Ángulo
Una señal analógica puede ser variada en amplitud, fase y
frecuencia. La modulación en
fase (PM) y la modulación en frecuencia (FM), son formas de
modulación angular. Lamodulación angular se introdujo por primera
vez en 1931, como alternativa a lamodulación de amplitud. Se
sugería que una onda con modulación angular es menos
susceptible al ruido que una onda de AM y, en consecuencia,
podría mejorar el
desempeño de las radiocomunicaciones.
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La modulación angular se produce siempre que se varía el ángulo
de fase, de una ondasenoidal, con respecto al tiempo. Una onda
con modulación angular se describe
matemáticamente como: ! ! ! !!!"# !!
!! ! !!!!!
Donde: ! !
es la onda con modulación angular
!! es la amplitud maxima de la señal portadora en volts
!! es la frecuencia de la portadora (radianes), i.e,
!" !
! en radianes por segundo
!!!! es la desviación instantánea de fase (radianes)
En cuanto a la demodulación angular , los receptores para
señales con modulaciónangular son muy parecidos a los que se usan
para recepción de AM convencional o debanda lateral única, a
excepción del método que se usa par a extraer la información.
En
los receptores de FM, el voltaje a
la salida del detector es directamente proporcional a la
desviación de frecuencia en su entrada. Tanto los circuitos
par a demodular las señales de
PM como los de FM se describen bajo el título de
“Receptores de FM”.
Diferencias entre FM (frecuencia Modulada) y PM (fase
modulada)
En la Fig.5. muestro la modulación de frecuencia y de fase de
una portadora senoidal,
mediante una señal moduladora de frecuencia única. Se ve que las
formas de onda deFM y PM son idénticas, a excepción de su relación
temporal (fase). Así, es posibledistinguir una forma de onda de FM
de una de PM, sin conocer las características
dinámicas de la señal moduladora. Con FM, la desviación máxima
de frecuencia (cambio
de frecuencia de la portadora) se efectúa durante los picos
máximos positivos y negativos
de la señal moduladora; es decir, la desviación de frecuencia es
proporcional a la amplitud
de la señal moduladora. Con la PM, la desviación máxima de
frecuencia se efectúa
durante los cruces de la señal moduladora por cero; es decir, la
desviación de frecuencia
es proporcional a la pendiente de la primera derivada de la
señal modulador a. Tanto parala modulación de fase como la de
frecuencia, la rapidez con que cambia la frecuencia es
igual a la frecuencia de la señal moduladora.
Fig.5. Modulacio !n de
fase y de frecuencia de una onda portadora senoidal por una
sen !al
de onda senoidal:(a) portadora no modulada; (b)
sen !al
moduladora; (c) onda con frecuencia modulada; (d) onda con fase
modulada
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Multiplexado en Frecuencia
La multiplexación es el proceso de transmisión de dos o más
señales por un mismo canal,modulando su amplitud de manera que los
espectros de las señales moduladas no se
traslapen y puedan transmitirse simultáneamente.
Bibliografía
• Wayne Tomasi, Sistemas de Comunicaciones Electrónicas,
4ta Ed. Pearson
Education.
• Haykin Simon, Sistemas de Comunicación, Limusa
Wiley.
•
http://cnx.org/contents/Il23-lnz@7/Modulaciones-AM-DSB-SSB-Repeti
• Análisis teórico y aplicaciones de la transformada de
Fourier en la ingeniería.
https://teoriatelecomunicaciones.wikispaces.com/file/view/TransFourier.pdf
