3er Informe de Lab. Fisica-segunda ley de newton

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

INDICE:

a) Resumen ………………………………………………………….. pág. 2

b) Experimento: SEGUNDA LEY DE NEWTON………………….. pág. 3

c) Antecedentes experimentales ……………………………………. pág. 3

d) Fundamentos teóricos…………………………………………....... pág. 6

e) Materiales y equipos …………………………………………….. pág. 10

f) Procedimiento …………………………………………………...... pág. 13

g) Cálculos y resultados ……………………………….…………...... pág. 14

h) Discusión de resultados ………………………………………….. pág. 18

i) Conclusión ……………………………………….…………….….. pág. 18

j) Recomendaciones …………………………………….….….…….. pág. 18

k) Bibliografía ……………………………..……………...….…….. pág. 18

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RESUMEN

Se busca corroborar nuestra base teórica; la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que presenta dicho cuerpo….? .Para comprobar este hecho con la práctica en laboratorio, utilizamos herramientas como el chispero electrónico, el tablero con conexiones de aire comprimido, papel eléctrico, papel bond, dos resortes, un juego de cinco pesas y un disco metálico.

Con ellos hallamos la aceleración del cuerpo asimismo la fuerza resultante elástica que actúa sobre él y así corroboraremos los resultados experimentales con los teóricos.

Nuestros resultados revelaron que la fuerza resultante en los puntos 22 y 28 fueron 8.95 y 7.88725 con cierto ángulo de inclinación y que el ángulo de inclinación de la aceleración en esos mismos puntos analizando la dirección de las velocidades instantáneas en los puntos 21.5, 22.5, 27.5 y 28.5 tuvieron una diferencia de 14º y 3º sexagesimales, esto debido al margen de error que tiene el experimento debido a factores externos.

-leyes de newton

-segunda ley

-experimentos de medición de aceleración

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SEGUNDA LEY DE NEWTON

ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

Los datos obtenidos en estos antecedentes les pertenece a los alumnos (Varela Espinoza Kleyner, Hurtado Zamora José Luis, Samanamud Correa Juan) de la universidad nacional de ingeniería código 2011-1.

DATOS Y OBSERVACIONES

Observaciones:

Según la posición inicial del disco, la trayectoria varia Cuando el resorte se elonga demasiado, la ley de Hooke no cumple exactamente

CALCULOS Y RESULTADOS

Determinamos aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t=8.5, t=9.5, t=12.5, t=17.5, y t=18.5.efectuando la siguiente operación vectorial.

V (9.5)=r10−r 9

1 tick

Entonces tenemos que :

r ( 8−9)=2.9 Cm

r ( 9−10)=3.1 Cm

r ( 12−13)=1.9Cm

r ( 13−14 )=1.8 Cm

r ( 17−18 )=1.0 Cm

r ( 18−19 )=1.4 Cm

Como trabajamos con una frecuencia igual a 40Hz el tiempo entre un tick y otro será de 1

40s :

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Calculo de la velocidad:

V (8.5)=

2.9100

m

140

s=1.16

ms

V (9.5)=

3.1100

m

140

s=1.24

ms

V (12.5 )=

1.9100

m

140

s=0.76

ms

V (13.5 )=

1.8100

m

140

s=0.72

ms

V (17.5 )=

1.0100

m

140

s=0.4

ms

V (18.5 )=

1.4100

m

140

s=0.56

ms

Ahora calculamos la aceleración mediante la ecuación para los puntos 9 ,13 y 18

a(9)=V (9.5)−V (8.5)

1tick=

1.24ms−1.16

ms

140

s=3.2

m

s2

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a (13)=V (13.5 )−V (12.5 )

1 tick=

0.72ms−0.76

ms

140

s=−1.6

m

s2

a (18)=V (18.5 )−V (17.5 )

1 tick=

0.56ms−0.4

ms

140

s=−6.4

m

s2

Comparamos la dirección de los vectores aceleración obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos. (ver figura 1)

. Punto 9 . Punto 13

FB9

FB13

64º

a FR9 28 °

a FR13

F A9F A13

. Punto 18P á g i n a 5 | 20



FB18

12º

a FR18

F A18

FUNDAMENTO TEÓRICO

1.CONCEPTOS MATEMÁTICOS

1.1. Función real de variable real ( f ): Conjunto de pares ordenados de números reales tales que a un mismo primer elemento no le correspondan dos segundos elementos diferentes.

f =[ x , f (x )] (1)

1.2. Límite de una función en un punto x0: Es el valor al cual se aproxima la variable

dependiente f (x) cuando la variable independiente x se aproxima a x0 . Algunas veces no existe.

1.3. Razón de cambio de una función en un intervalo (x1 , x2)

t ( x1 , x2 )= f ( x2 )− f ( x1 )

x2−x1

(2)

1.4. Función razón de cambio de una función alrededor de un punto xn

t ( xr , xn )= f ( xn )− f ( xr )

xn−xr

(3)

1.5. Derivada de una función en un punto xn , cuando existe límite:

f ' ( xn )= limx → xn

f (x )−f ( xn )x−xn

(4)

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Figura 1. Desviación de las fuerzas.



2.CONCEPTOS FISICOS

2.1. Velocidad: magnitud vectorial que se define como el cambio de posición en un intervalo de tiempo, sus unidades están en m/s.

2.2. Velocidad media en un intervalo de tiempo (t 1 , t2)

vm (t 1 ,t 2 )= x (t 2 )−x (t1 )

t 2−t 1

(5)

2.3. Velocidad instantánea de un instante t n

v (t n )= limt → tn

x ( t )−x ( tn )t−t n

(6)

Comparar con el concepto “derivada en un punto” (ecuación 4)

2.4. Aceleración: magnitud vectorial se define como el cambio de velocidad en cierto intervalo de tiempo, sus unidades están en m/s².

2.5. Aceleración media en un intervalo de tiempo (t 1 , t2)

am ( t1 ,t 2 )= v2−v1

t 2−t 1 (7)

2.6. Aceleración en el instante t n

a (t n )=limt → tn

v (t )−v (t n )t−t n

(8)

2.7. Observador inercial: Para comprender el significado de la segunda ley de newton es conveniente tener una idea de que es un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando de un sistema de referencial es un observador “O” sobre el cual no actúa ninguna fuerza y que describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Cualquier observador “O” en reposo o moviéndose a velocidad constante con respecto a “O”, puede también considerarse un sistema inercial [2].

2.8 Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice

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“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.”

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior de la siguiente manera:

Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia.

LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Siendo:

δ : alargamiento

L: longitud original

E: módulo de Young

A: sección transversal de la pieza estirada

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La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

Donde k se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL

En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton, y por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema.

En un sistema no inercial en cambio sucede que:

Por lo que la descripción newtoniana de un sistema no-inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias o inerciales de tal manera que:

Características de los sistemas inerciales

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Figura 2. Elongación de los resortes.



El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue siendo inercial.

La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.

Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

METERIALES Y EQUIPOS

o Fuente del chispero. (Ver figura 3)o Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido.

(Ver figura 4)o Papel electrónico tamaño A3. o Papel bond tamaño A3. (Ver figura 5)o Un disco de 10 cm de diámetro. (Ver figura 6)o Dos resortes. (Ver figura 7)o Una regla milimetrada. (Ver figura 8)o Un juego de 5 pesas (Ver figura 9)o Una balanza electrónica.

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Figura 3. Fuente del chispero.

Figura 4. Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido

.

Figura 5. Papel bond tamaño A3.

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Figura 6. Disco metálico con chispero electrónico en el centro.

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Figura 7. Resortes.



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Figura 8. Regla milimetrada..

Figura 9. Pesas.



Procedimiento

A.Obtención de una trayectoria bidimencional del disco

Paso 1. Fije los dos resortes y el disco . colocar uan hoja de papel bond A3 sobre el papel electrico.

Paso 2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B .

Paso 3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente.

Paso 4. Un estudiante mantandra fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compañero prendera el chispero y un instante despues el primer estudiante soltara el disco . El disco hara una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces . El estudiante que prendio el chispero estara alerta cuando el disco describa una trayectoria cerrada (ver figura …) y apagara el chispero .

Paso 5. Se obtendrá el registro de una trayectoria en un ahoja de papel bond A3.

Paso 6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre él en cada instante.(para 2 puntos como máximo)

B.Calibración de los resortes

Paso 7. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto, trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B.

Paso 8. Mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento

Paso 9. Hallar la curva de calibración de cada resorte. Use pesos de 10g, 20g, 50g, 100g, 500g.; hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

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Figura 10. Sistema disco-tablero.



CALCULOS Y RESULTADOS

CURVA DE CALIBRACIÓN DE CADA RESORTE

Tabla 1. Deformación del resorte A

Longitud natural 94mm

# DE OPERACIO

N MASA(g)PESO(N)

X (cm) DEFORMACIÓN(cm)1 20.5 0.201105 95 0.12 50.5 0.495405 97 0.33 71 0.69651 101 0.74 98.5 0.966285 107 1.35 119 1.16739 112 1.86 149 1.46169 119 2.57 149.5 1.466595 121 2.78 200 1.962 132 3.89 199.5 1.957095 131 3.710 248 2.43288 142 4.8

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = 0.441267713149821 x + 0.323144562464889

CONSTANTE DEL RESORTE

Deformacion(cm)

Peso

(N)

Donde con la ley de Hook determinamos la constante de la fuerza elástica (K) del resorte (A) que sería la pendiente de la curva de calibración mostrada en el gráfico 1

KA = 0.4413 N/cmP á g i n a 15 | 20

Grafica 1. Cálculo de



Tabla 2. Deformación del resorte B

Longitud natural 104mm

# DE OPERACIO

NMASA(g

)PESO

X (cm)DEFORMACIÓN

1 71 0.69651 105 0.1

2 98.50.96628

5 105 0.13 149 1.46169 106 0.2

4 149.51.46659

5 106 0.2

5 199.51.95709

5 109 0.56 248 2.43288 121 1.77 250 2.4525 121 1.78 298 2.92338 140 3.6

9 298.52.92828

5 140 3.610 349 3.42369 156 5.2

……

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 0.455526027711356 x + 1.30105201316781

CONSTANTE DEL RESORTE

Deformacion(cm)

Peso

(N)

Donde con la ley de Hook determinamos la constante de la fuerza elástica (K) del resorte (B) que sería la pendiente de la curva de calibración mostrada en el gráfico 2

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Grafica 2. Cálculo de



KB = 0.4555 N/cm

Determinamos aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t=21.5, t=27.5 .efectuando la siguiente operación vectorial.

Ejemplo:

V (21.5 )=r22−r21

1 tick

Calculando:

Entonces tenemos que:

r ( 22−21)=2.6 Cm

r ( 23−22 )=3.3Cm

r ( 28−27 )=3.9 Cm

r ( 29−28 )=3.5 Cm

Como trabajamos con una frecuencia igual a 40Hz el tiempo entre un tick y otro será de 1

40s :

Calculo de la velocidad:

V (21.5 )=

2.6100

m

140

s=1.04

ms

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V (22.5 )=

3.3100

m

140

s=1.32

ms

V (27.5 )=

3.9100

m

140

s=1.56

ms

V (28.5 )=

3.5100

m

140

s=1.4

ms

Ahora calculamos la aceleración mediante la ecuación para los puntos 22 y 28

a(22)=V (22.5)−V (21.5)

1 tick=

1.32ms−1.04

ms

140

s=11.2

m

s2

a (28)=V (28.5 )−V ( 27.5)

1 tick=

1.4ms−1.56

ms

140

s=−6.4

m

s2

Realizando una tabla con os datos obtenidos

Tabla 3. Deformación del resorte

Instante(tick)

Módulo de a (m/s2)

Módulo de F (N)

Ángulo θ (grados

sexagesimales)

F/a (Kg)

22 11.2 8.95 14 0.7991

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28 -6.4 7.88725 3 1.2323

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se debe tener en cuenta que al calcular la constante del resorte, se debe hacer las prueba con un mínimo de 8 pruebas para poder tener un dato más exacto de la constante.

También que al colocarle pesas al resorte la deformación, en algunos casos será mínima y tal vez despreciable con otro calculo anterior.

En la gráfica de calibración de los resortes observamos experimentalmente que los puntos no forman una recta, sino más bien una curva, y esto se debe a los errores de los instrumentos utilizados y los errores en la medición.

CONCLUSIÓN

Se verifico experimentalmente la segunda ley de newton, multiplicando en cada instante (para 2 puntos) la “a” (que se halló como cambio de velocidad respecto a variación de tiempo), por la masa (que se calculó pesando el disco metálico en la balanza electrónica) dando un resultado equivalente al arrojado a calcular la fuerza resultante (suma de los vectores fuerza elástica).

La fuerza elástica de los resortes varia en forma proporcional con la longitud de lo que se estira o lo que se comprime.

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RECOMENDACIONES

1. Tener mucho cuidado de no agarrar el disco metálico y el papel electrónico, mientras la fuente de poder está conectado, dado que puede pasar corriente.

2. Ser muy minucioso al momento de medir los resortes deformados producto de las pesas.

3. No olvidarse de marcar los puntos fijos A Y B.4. Poner la escala en el papel ahorra el tiempo al momento de hacer cálculos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] R.C. HIBBELER “DINAMICA”, EDITORIAL ASSISTANT.

[2] MANUAL DE LABORATORIO, 2009 EDITOR: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA.

[3] FISICA Volumen 1: MECANICA Marcelo Alonso & Edward J.Finn. pág. 156.

[4] “Segunda ley de Newton”. Disponible en:

https://sites .google.com/site/timesolar/fuerza/segundaleydenewton. Acceso 20 de octubre de 2014.

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