Presentación de PowerPointMatemáticas III
Matemáticas III
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2+bx+c
FACTORIZACIÓN DE DIFERENCIA DE CUADRADOS
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La factorización es un proceso que permite descomponer en factores un número o una expresión algebraica.
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Recordemos que se le llama factor a cada uno de los números que se multiplican para formar un producto.
Observemos lo siguiente:
x2 x3 = x5
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Se le llama así al factor letra, número o combinación de ambos que aparece en cada uno de los términos de un polinomio.
FACTOR COMÚN:
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4 x2 – 16 x3 + 24 x5
Analizemos término por término
- 6 x x x x x
4
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Si multiplicamos estos factores regresamos a la expresión original.
4 x x = 4 x 2
Observando podemos ver que en los 3 términos que componen el polinomio tenemos el término , este término se le conoce como factor común.
Así entonces puede expresarse como:
4 x2 – 16 x3 + 24 x5
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Por ejemplo, para obtener el máximo factor común se puede proceder de la siguiente manera:
Obtenemos el máximo común divisor ( m.c.d. ) de los coeficientes.
12 y 4 + 16 y 3
Coeficientes
m.c.d.
x
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Escogemos la o las variable (s) que aparecen en todos los téminos con su menor exponente.
12 y 4 + 16 y 3
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Entonces el factor común es 4y3 y la factorización sería:
12 y4 + 16 y3 = 4 y3 ( 3 y + 4 )
12 y4
4 y3
16 y3
4 y3
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Recordemos que......
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La mitad del coeficiente del término en “x”, elevado al cuadrado, es igual al término independiente
x 2 + 10 x + 25
término en “x” o lineal
término independiente
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cuadrático.
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Obtener la mitad del coeficiente del témino en “x” (término lineal) y elevarlo al cuadrado para verificar que el trinomio sea cuadrado perfecto.
x2 + 10 x + 25
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Escribir los binomios iguales o el binomio al cuadrado, con la raíz cuadrada del término cuadrático y la mitad del coeficiente del término en “x” enlazados por el signo que tenga este término.
x2 + 10 x + 25 =
( x+5 ) ( x+5 ) =
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Otro ejemplo:
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Mitad del coeficiente del término lineal (lo elevamos al cuadrado para comprobar que sea un trinomio cuadrado perfecto).
a2 – 8 a + 16
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Escribimos los binomios iguales o el binomio al cuadrado.
a2 – 8 a + 16 = ( a – 4 ) ( a – 4 ) = ( a – 4 )2
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Recordemos que......
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Obtenemos la raíz cuadrada del término cuadrático. El resultado será el término común de los binomios.
y2 – 10 y + 24 =
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Dividimos el término lineal del trinomio entre el término común, para obtener la suma de los términos no comunes.
+ 10
=
Buscamos 2 números que nos den la suma anterior (10), pero que multiplicados nos den el término independiente del trinomio.
+ 10 y
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1
24
2
12
3
8
4
6
1
24
2
12
3
8
4
6
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y2 + 10 y + 24 =
( y + 6 ) ( y + 4 )
9m2 - 27 m + 8 =
*
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=
- 9
Buscamos 2 números que sumados nos den –9 y multiplicados nos den el término independiente ( +8 ).
- 27 m
3 m
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1
8
2
4
- 1
- 8
- 2
- 4
1
8
2
4
- 1
- 8
- 2
- 4
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Recordemos que......
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Por ejemplo,
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