UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Laboratorio de Física I

ERRORES EN LAS MEDICIONES

IntegrantesEstudiante Código E.A.P

Lucar Monzón, Cristhian Andree

14190127 Ing. Electrónica

Mendoza Castro, Diego Leonardo

14190274 Ing. de Telecomunicaciones

Milla Beteta, Jonathan 13170035 Ing. IndustrialNole Arias, Daniel Jesus

14190241 Ing. de Telecomunicaciones

Peralta Napan, José Jesus

14190141 Ing. Electrónica

Profesor

Jesús Flores Santibáñez

Ciudad Universitaria, 14 de abril del 2014

1

I.FINALIDADES

Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida.

Interpretar las lecturas de los instrumentos ya conocidos

anteriormente.

Entender y aplicar las características de las mediciones directas e

indirectas.

Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los

procesos de medición.

II. MATERIALES

Micrómetro o Tornillo de Palmer

Es un instrumento de

medición y su funcionamiento

se basa en un tornillo

micrométrico que sirve para

valorar el tamaño de un

objeto con gran precisión, en

un rango del orden de

centésimas o de milésimas de milímetro.

Vernier o Pie de rey.

2

Es un instrumento utilizado para medir dimensiones de objetos

relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de

milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

Balanza de tres barras

La balanza es un

instrumento que

sirve para medir

la masa de un

objeto.

Cilindro metálico

Esfera metálica

Tarugo de madera

Placa de metal

III. MARCO TEÓRICO

Al igual que otras ciencias, la física está basada en observaciones

experimentales y mediciones cuantitativas. Realizar una medición es un

proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón

seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea

medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de

mediciones:

M=nU

Siendo: M = Magnitud a medir

3

(1)

n = Valor numérico de la magnitud

U = Unidad de la magnitud (S.I.)

Ejemplos: 110 KPa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.

Tipos de mediciones

1. MEDICIÓN DIRECTA

La medición directa se da cuando se obtiene con un instrumento

de medida que compara la variable a medir con un patrón. Por

ejemplo, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede

usar un calibrador. Nótese que se está comparando la longitud del

objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador,

haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el

caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un

estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de

vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de

destellos por tiempo).

2. MEDICIÓN INDIRECTA

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen

variables que no se pueden medir por comparación directa, es por

lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a

medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de

otra naturaleza, etc.

Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se

estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la

magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o

magnitudes directamente medidas.

Por ejemplo queremos calcular el volumen de un cilindro,

entonces utilizaremos la fórmula del volumen del cilindro.

4

Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas

con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La

medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la

siguiente manera:

x=x i± ∆x

Siendo: x = Valor real

x i = Medida i-ésima

∆ x = Error o incertidumbre

Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones

anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto

corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de

valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor

real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden

tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real

de la medida queda expresado por:

x=x ±∆ x

Siendo: x = Valor real

x = Medida promedio

∆ x = Error o incertidumbre

Otras mediciones

1. MEDICIONES REPRODUCIBLES

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la

misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene

siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier

número de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el

5

(2)

(3)

mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos

no destructivos que además no producen una alteración

importante en el sistema físico sujeto a medición.

2. MEDICIONES ESTADÍSTICAS

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la

misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen

distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el número de

personas que leen este artículo diariamente.

Aunque se obtienen resultados diferentes cada día, se puede

obtener un valor medio mensual o anual.

Tipos de errores

1. ERROR SISTEMÁTICO

Son los errores relacionados con la destreza del operador.

- Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura

que toma el operador para la lectura de la medición.

- Errores Ambientales y Físicos (EF), al cambiar las

condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas

de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad,

etc.

También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de

cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros.

La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan

o se toleran; su manejo, en todo caso, depende de la habilidad del

experimentador.

2. ERROR DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

6

Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de

medición.

- Error de lectura mínima (ELM). Cuando la expresión numérica

de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de

la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige

tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.

ELM=ML2

Siendo: ML = Mínima lectura del instrumento

- Error de cero (Eo). Es el error propiamente de los

instrumentos no calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las

escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura

se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de

la escala.

Entonces, el error total que es causado por el instrumento e

medición está dada por:

Ei=√ELM2 +E0

2

Siendo: ELM = Error instrumental

ELM = Error de lectura mínima

E0 = Error de cero

3. ERROR ALEATORIO

Son los errores relacionados en interacción con el medio

ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los

7

(4)

(5)

errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados,

balanceadas o corregidas.

Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si

se toman n-mediciones de una magnitud física x, siendo las

lecturas x1, x2, x3,…, xn; el valor estimado de la magnitud física x,

se calcula tomando el promedio de la siguiente manera:

La diferencia de cada medida respecto de X se llama desviación.

El grado de dispersión de la medición, estadísticamente se llama

desviación estándar de la media σ y se le calcula de la

siguiente forma:

Siendo: σ = Desviación estándar

El error aleatorio (Ea) para un número pequeño de mediciones

(<100) es:

Ea=3 σ

√n−1

Tratamiento de los errores experimentales

8

(6)

(7)

(8)

1. ERROR ABSOLUTO (∆ x)

∆ x=√E i2+Ea

2+…

2. ERROR RELATIVO (Er)

ER=∆ xx

3. ERROR PORCENTUAL (E%)

E%=100 ER

Expresión de la medida

1. EN FUNCIÓN DEL ERROR ABSOLUTO

x=x ±∆ x

2. EN FUNCIÓN DEL ERROR RELATIVO

x=x ±ER

3. EN FUNCIÓN DEL ERROR PORCENTUAL

x=x ±E%

Precisión para las mediciones indirectas

9

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las

mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula

el valor de la medición indirecta.

Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza

indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas

o una directa y la otra indirecta tal que:

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora

analizaremos.

- Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A ± B ,

entonces:

- Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones: Z = A * B o Z =

A / B , entonces:

- Si Z resulta de una potenciación: Z = K(A)n , entonces:

10

(15)

(16)

(17)

(18)

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los

casos anteriores será:

IV. PROCESAMIENTO DE DATOS

Para adquirir los datos finales es necesario, previamente, hacer las

precisas mediciones con los respectivos instrumentos bien calibrados

antes de cada medición.

Se harán 5 mediciones a cada objeto presentado, una por cada

integrante del grupo, y luego se elaborarán los diferentes promedios,

derivaciones y cálculo de errores del cilindro, tarugo, esfera y placa.

CILINDRO

En el cilindro de metal presentado calcularemos el diámetro y la

altura, ambos obtenidos con el vernier o pie de rey; además

calcularemos la masa, obtenida con la balanza de tres barras.

También se presentan dos factores especiales incluidos en el

cilindro:

- Orificio Cilíndrico: En el orificio cilíndrico calcularemos el

diámetro y la altura, ambos obtenidos con el vernier o pie de

rey.

- Ranura Paralelepípeda: En la ranura paralelepípeda

calcularemos el largo, ancho y la altura, todos obtenidos con

el vernier o pie de rey.

TARUGO

11

(19)

En el tarugo de madera presentado calcularemos el diámetro y la

altura, ambos obtenidos con el vernier o pie de rey; también

calcularemos la masa, obtenida con la balanza de tres barras.

ESFERA

En la esfera de vidrio presentada calcularemos el diámetro, obtenido

con el micrómetro; también calcularemos la masa, obtenida con la

balanza de tres barras.

PLACA

En la placa de plástico presentada calcularemos el largo y ancho,

ambos obtenidos con el vernier o pie de rey, además se calculara su

altura (espesor), obtenida con el micrómetro.

Luego de haber hallado los valores reales de las magnitudes (diámetro,

altura, ancho, espesor, masa) mediante mediciones directas, ahora nos

dedicaremos a hallar los valores reales mediante mediciones indirectas

(volumen y densidad).

El volumen se hallará con la siguiente fórmula:

V=Ab .h

Siendo: V = Volumen

Ab = Área de la base

h = Altura

En el caso de la esfera, su volumen se hallará:

V= 43π r3

12

(20)

(21)

Nota: En el caso del cilindro que tiene espacios vacíos, se tendrá

que calcular los volúmenes de estos espacios y restarlos con el

volumen del cilindro total.

La densidad de los cuerpos analizados se hallará con la fórmula:

ρ=mV

Siendo: ρ = Densidad

m = Masa

V = Volumen

Pasos seguidos del manual de laboratorio:

a) Con la balanza, mida las masas del cilindro metálico y la placa de

metal.

b) Con el calibrador vernier, proceda a medir el cilindro de metal con

orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípeda,

realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

c) Con el micrómetro, mida el espesor de la lámina de metal.

d) Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando

instrumentos de medida apropiados.

¿Cómo son las medidas entre sí?

Todas las medidas han sido muy cercanas, algunos casos

coincidían resultados de dos o más compañeros.

13

(22)

¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con solo

una?, ¿en qué casos?

Se ha tenido que realizar más de una medida para cerciorarse de

tener la más alta precisión posible, ya que nosotros hemos

anotado las medidas según lo que cada uno ha visto en cada

instrumento.

¿Qué comentarios puede formular para los instrumentos de

medición utilizados?

En el caso del micrómetro utilizado, no estuvo bien calibrado por

fallas del instrumento, ya que marcaba 0,05 mm menos del punto

de inicio. Con los demás instrumentos no se ha tenido ningún

problema.

V. TABLA DE VALORES

CUADRO N°1

CILINDRO

Cilindro completo

Orificio cilíndrico Ranura paralelepípeda

MedidaD

(mm)H

(mm)do

(mm)ho

(mm)l

(mm)a

(mm)hp

(mm)

1 51,400 44,200 9,500 9,100 28,200 6,600 44,200

2 51,390 44,700 9,510 9,300 28,190 6,930 44,700

3 51,490 44,300 9,490 9,200 27,900 6,610 44,300

4 51,410 44,500 9,410 9,100 28,300 6,600 44,500

14

5 51,430 44,400 9,400 9,100 28,200 6,700 44,400

x 51,424 44,420 9,460 9,160 28,150 6,680 44,420

Ei= Elm 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025

σ 0,035 0,166 0,047 0,080 0,135 0,126 0,166Ea 0,053 0,249 0,071 0,120 0,203 0,189 0,249

∆ x 0,058 0,250 0,075 0,122 0,205 0,190 0,250Medida (mm)x ± ∆ x

51,424± 0,058

44,420± 0,250

9,460±0,075

9,160±0,122

28,150±0,205

6,680±0,190

44,420±0,250

Volumen (cm3) Volumen (cm3) Volumen (cm3)Medidaz ± ∆ z 92,257 ± 0,554 0,644 ± 0,018 8,353 ± 0,249

Masa (g)m ± ∆ m

m1 m2 m3 m4 m5 m ∆m

497,100 497,000 497,200 496,900 496,900 497,020 0,174

Volumen real

cilindro (cm3)

83,260 ± 0,608

Densidad exper. cilindro(g/cm3)

5,969 ± 0,044

CUADRO N°2

TARUGO – ESFERA – PLACA

Tarugo Esfera Placa

Medidad t

(mm)H

(mm)mt

(g)de

(mm)me

(g)l

(mm)a

(mm)hp

(mm)m p

(g)

1 17,420101,40

019,190 16,290 5,610 49,100 42,500 0,150 0,550

2 17,430101,60

019,159 16,240 5,600 49,600 42,510 0,140 0,540

3 17,390101,59

019,099 16,210 5,590 49,900 42,500 0,150 0,550

4 17,300101,50

019,209 16,280 5,610 50,000 42,490 0,140 0,560

5 17,350 101,51 19,119 16,330 5,610 49,500 42,500 0,140 0,550

15

0

x 17,378101,52

019,154 16,270 5,604 49,620 42,506 0,144 0,550

Ei= Elm 0,005 0,005 0,050 0,005 0,050 0,025 0,025 0,005 0,050

σ 0,047 0,072 0,092 0,041 0,008 0,508 0,008 0,010 0,006

Ea 0,071 0,108 0,138 0,062 0,012 0,762 0,012 0,015 0,009

∆ x 0,071 0,108 0,147 0,062 0,051 0,762 0.028 0,016 0,051

Medidax ± ∆ x

17,378 ±0,071

101,520 ±

0,108

19,154 ±0,147

16,270 ±0,062

5,604 ±0,051

49,620 ±0,762

42,506 ±0,028

0,144 ±0,016

0,550 ±0,051

Volumen Vt (cm3)Masa mt

(g)Volumen Ve (cm3)

Masa me

(g)Volumen Vp (cm3)

Masa mp

(g)Medida z ± ∆ z 24,080 ± 0,199

19,154 ±0,147

2,255 ± 0,026

5,604 ±0,051

0,304 ± 0,0340,550 ±0,051

Medida ρ ± ∆ ρ(g/cm3)

0,795 ± 0,009 2,458 ± 0,036 1,809 ± 0,263

VI. CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual

cometido en la medida del volumen del cilindro.

∆ Z Er E%

0,608 0,007 0,7%

16

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error

porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la

placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO ∆ Z(cm3) Er E%

Placa 0,034 0,119 11,9%

Tarugo 0,199 0,008 0,8%

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro

y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores. 5,969 ±

0,044

CUERPO Er E%x ± Er

(g/cm3)x ± E%

Cilindro 0,0073 0,73%5,969 ± 0,0073

5,969 ± 0,73%

Esfera 0,0146 1,46%2,458 ±0,0146

2,458 ±1,46%

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de

los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran

en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPO ρexp (g/cm3) ρteo (g/cm3)Clase de

sustancia que se identifica

Cilindro metálico

5,969 ± 0,044 6,4 Hierro

Placa de metal 1,809 ± 0,263 2,16 Plástico

17

Tarugo 0,795 ± 0,009 0,78 Madera

Esfera metálica

2,458 ± 0,036 2,60 Vidrio

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el

error experimental porcentual de las densidades.

Se ha usado la siguiente relación:

%e=ρt− ρp

ρt100 %

Siendo: %e = Error experimental porcentual

ρt = Densidad en la teórica

ρp = Densidad en la práctica

CILINDRO PLACA TARUGO ESFERA

Error experimental porcentual

6,73% 16,25% -1,92% 5,46%

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar

con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una

sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para

fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más

significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

En la medida de los objetos es más conveniente utilizar la que su

lectura mínima sea pequeña en comparación de la medida de la que

se toma, por lo cual la medida del físico; que usa una balanza cuya

18

(23)

lectura mínima es de 1mg, es más precisa que la del tendero; que

usa una balanza cuya lectura mínima es de 1g.

Es más significativo recurrir al error relativo (10), pues el cociente nos

dará un valor muy cercano posible.

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que

proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol,

¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la

posición del sol?

La altura del árbol si se puede determinar, por simple comparación

geométrica, siempre y cuando el sol de sobra a los dos cuerpos en

las mismas condiciones y que dichos cuerpos estén en paralelo

proyectando una sombra.

Cuando nos encontramos cerca al mediodía, el sol se encuentra

encima de los cuerpos, por lo tanto no hay sombra; por tanto si

afecta la posición del sol, cuando es mediodía. Pero si es posible

determinar la altura de un árbol cuando hay proyecciones de sombra.

8. De las figuras, ¿qué lecturas se observan, tanto del vernier como del

micrómetro?

19

9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa

horizontal y el otro extremo sobre un taco de madera de altura H. Si

se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de

contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

Solución:

20

1,5 mm 72,35 mm

8,17 mm 4,83 mm

√L2−H 2

2 rβ

H

Aplicando razones trigonométricas:

tan β=2 ra

= H

√L2−H 2

Despejando:2ra

= H

√L2−H 2

r= aH

2√L2−H 2

Por lo tanto, el radio de la esfera mide r=aH

2√L2−H 2

VII. CONCLUSIONES

Se ha verificado que medir no era una tarea sencilla, se requiere de

mucha paciencia y precisión de la persona que hace la medición, para

evitar los errores posibles.

Además de tener en buen estado los instrumentos de medición, ya que

también son factores de diversos errores.

La medición no es exacta, siempre la respuesta estará en un rango. Hay

que procurar que la medida se encuentre en un menor rango posible.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

21

BECKWITH, THOMAS G. MARANGONI, ROY D. LINHARD V. JOHN H.

2006. Mechanical measurements. Ed. Prentice Hall. Sexta edición. ISBN

0201847655.

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS UNMSM (2013). Laboratorio de

Física I: Mecánica – Guía de laboratorio de Física I. Consultado el día 9

de abril del 2014, de

http://fisica.unmsm.edu.pe/index.php/Laboratorio_de_F

%C3%ADsica_I:_Mec%C3%A1nica

RAYMOND A. SERWAY, JOHN W JEWETT JR. Física para ciencias e

ingenierías Vol.1. Sexta edición. Ed. Cengage Learning. México. ISBN:

9789706868220

RINCÓN DEL VAGO. (s/f). Teoría De la medición. Consultado el día 8

de abril del 2014, de http://html.rincondelvago.com/teoria-de-la-

medicion.html

WIKIPEDIA. (s/f). Instrumentos de medición. Consultado el día 10 de

abril del 2014, de http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n

22