Teora de error.
UNIversidad mayordepartamento de geologamecnicaTeora de
error.Informe de laboratorio N 1.
GRUPO 2 CMatas Gonzlez VergaraVanessa Gutirrez BarraJos Toms
Guzmn EspinozaFelipe Hernndez Baeza30/03/2015
Mauricio Aguilera, profesor de ctedra.
Resumen.
Objetivos. Establecer la forma de entregar correctamente un
resultado experimental. Aplicar criterios de cifras significativas
y reglas de operaciones entre mediciones. Aplicar la teora de error
a los procesos de medicin.
Introduccin terica.La ciencia por definicin es inductiva, es
decir, a partir de varios casos particulares deduce reglas
generales. Es en este marco en el que sus principales herramientas
que la desarrollan son la observacin y la experimentacin. En el
caso de la experimentacin, la idea es que se pueda repetir una
misma situacin en base a ciertos factores determinados las veces
que se requiera reiterar para confirmar los supuestos de las
hiptesis propuestas.Con respecto a lo anterior, el presente informe
recaba los resultados de dos desarrollos experimentales por medio
de los cuales se aplic la teora del error, recordando que la
absoluta objetividad, aunque se hable de ciencias exactas, es
hipottica[footnoteRef:1] o ms bien limitada al no alcanzar una
precisin infinitesimal-, pues tanto los sistemas de observacin como
de medicin traen consigo sesgos que perturban lo observado o lo
medido. As al menos lo plantea el principio de incertidumbre de
Heisenberg, el cual postula que la precisin para conocer a la vez
la posicin y la velocidad de una partcula es limitada, contraria a
la concepcin que gua a la fsica mecnica. [1: Los bilogos chilenos
Humberto Maturana y Francisco Varela, en su bsqueda por definir la
vida y cmo sta se organiza, desarrollaron los conceptos de
autopoiesis y de epistemologa experimental con los cuales
confirmaron su hiptesis de que las observaciones (mediciones) estn
bastante limitadas por el punto de vista del observador, en este
sentido un instrumento que mide tiene puntos ciegos que no logra
captar o una perspectiva reproduce ciertos supuestos a priori que
de igual manera sesgan lo observado . Parte de lo planteado lo
expresan de la siguiente manera: cualquier observacin aun la que
permite reconocer la validez efectiva de una afirmacin cientfica-
implica una epistemologa, un cuerpo de nociones conceptuales
explcitas o implcitas que determina la perspectiva de la observacin
y, por lo tanto, qu se puede y qu no se puede observar , qu es y qu
no es validable por la experiencia, qu es y qu no es explicable
mediante un conjunto dado de conceptos tericos (De mquinas y seres
vivos. Autopoiesis: la organizacin de lo viviente, 1995, pp.
109-110). Incluso el filsofo Kant plantea que, dado nuestras
limitantes sensoriales, es imposible conocer la verdad. A pesar de
lo anterior, la ciencia ha logrado seguir en desarrollo tomando las
consideraciones mencionadas, tal es el caso de la fsica cuntica y
la teora de la relatividad como del desarrollo de modelos
probabilsticos y no necesariamente determinsticos o la misma
estimacin de los errores como una realidad indesmentible.]
No obstante, es posible estimar las limitantes que estn
relacionadas con las observaciones y mediciones. Para ello hay que
tener en cuenta en primera instancia el significado de las cifras
significativas, definidas como los dgitos de relevancia de la
magnitud fsica, cuyo propsito es representar la precisin de la
medida y que dependen de las condiciones de medicin.Existen dos
mtodos de medicin: la medida directa es en la que se confronta
directamente un patrn de medida como unidad, con la magnitud a
medir. Mientras que una medida indirecta se obtiene a travs de la
aplicacin de una frmula o funcin que relaciona dos o ms medidas
obtenidas en forma directa.Como ya se mencion, el valor verdadero
de la medida de una magnitud fsica Xi no se puede conocer, ya que
siempre estar sometida a un error o incerteza, pero que de todas
formas se puede estimar con el fin de obtener conclusiones
experimentales, puesto que la incerteza determina la calidad y los
lmites de validez de una medida. Los errores en la medicin son
tres: 1) Errores sistemticos que conciernen al mbito de
equivocaciones y no incertezas, se repiten de forma constante en la
experimentacin y afectan al resultado siempre de la misma manera
cuando se cumplen las condiciones experimentales. 2) Errores
aleatorios que estn presentes en todas las medidas y se relacionan
con la incerteza de una medicin explicada por la precisin limitada
de los valores medidos. 3) Errores personales relacionados con
errores humanos, pues se explican por descuidos, equivocaciones e
incompetencias de quien experimente. De los tres errores, es
posible tener control sobre los errores sistmicos y personales, no
as de los aleatorios.En base al error instrumental, al error
aleatorio y al error personal se puede calcular el error absoluto
desde el cual se estiman el error relativo a la medida, el error
porcentual de la medida y el error porcentual respecto a valor de
referencia. Finalmente, si se trata de mediciones indirectas, que
estn mediadas por frmulas o funciones para su clculo, se habla de
la propagacin del error en donde se aplica una serie de reglas de
acuerdo al tipo de operacin que plantee la frmula en cuestin y que
relaciona las variables que intervengan en el clculo de la
magnitud.A propsito de las consideraciones respecto a la teora del
error en las mediciones, en las siguientes pginas del presente se
detallarn los procesos experimentales por medio de los cuales se
calcularon magnitudes fsicas integrando en las operaciones las
estimaciones de los errores relacionados. En el primer desarrollo
experimental se determinan los volmenes de tres cuerpos (cilindro,
cono y paraleleppedo) a travs de mediciones indirectas, midiendo
directamente las dimensiones bsicas de dichos cuerpos con
instrumentos mecnicos (pie de metro y tornillo micromtrico) y en
donde se calculan el error tanto en las mediciones directas como
indirectas. En el segundo desarrollo experimental se utiliza un
pndulo con el cual se mide el periodo de oscilacin reiteradas veces
para calcular el valor de la aceleracin de Gravedad y el error
propagado durante esta medicin indirecta.Por ltimo, luego de
detallar los procedimientos en ambas experiencias y los clculos
asociados a ellas, se mencionan en las conclusiones los principales
puntos asociados a tales experimentos y las consideraciones ms
gravitantes a la hora de tratar con los errores e incertezas
relacionadas a las mediciones.
Esquema y materiales.Desarrollo experimental 1.Los materiales
que se utilizarn:1. Un pie de metro.2. Un tornillo de medicin o
micrmetro.3. Un prisma.4. Un cilindro. 5. Un paraleleppedo.
Pie de metroConsta de una "regla" con una escuadra en un
extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la
medida en una escala. Nos permite medir longitudes obteniendo
resultados ms precisos. Y gracias a partes especiales de este nos
perite medir dimensiones internas y profundidades.
FUENTE: Imagen extrada de la pgina web
https://sonoto2.wordpress.com/about/medicion/ Revisada el
29/03/2015.
Para medir con el pie de metro:
-se alejan las mordazas externas con una abertura mayor que el
espesor a medir; una vez encarado el calibre con las superficies de
la pieza, se ambas mordazas hasta conseguir un contacto suave con
ellas;-este contacto entre mordaza y pieza debe realizarse en una
zona amplia, lo ms cerca posible de la regla y no nicamente en las
puntas y evitar as un desgaste desigual; luego leer el nmero de
milmetros enteros y la fraccin si la hay, para esto observamos si
algunas de las subdivisiones del nonius coincide con alguna de la
graduacin de la regla principal.
FUENTE: Imagen extrada de la pgina web
http://pie-de-rey.blogspot.com/ Revisada el 29/03/2015.
Micrmetro o tornillo de medicin:
Elmicrmetro, es un instrumento de medicin de alta precisin, del
orden de centsimas de milmetros (0,01 mm) y de milsimas de
milmetros (0,001mm)
FUENTE: Imagen extrada de la pgina web
http://www.monografias.com/trabajos93/micrometro-y-su-uso/micrometro-y-su-uso.shtml
Revisada el 29/03/2015.
Para medir con el micrmetro:Para medir con este instrumento se
debe situar el cuerpo ente el yunque y el husillo y luego ajustar
suavemente con la perilla del trinquete, luego sobre el cuerpo esta
encajado el tambor fijo, que se puede desplazar longitudinalmente o
girar si es preciso, para ajustar la correcta lectura del
micrmetro, y que permanecer solidario al cuerpo en las dems
condiciones. La parte del tambor fijo, que deja ver el tambor mvil,
es el nmero entero de vueltas que ha dado el husillo, dado que el
paso de rosca de la espiga es de 0,5mm, la escala fija, grabada en
el tambor fijo, tiene una escala de milmetros enteros en la parte
superior y demediosmilmetros en la inferior, esto es la escala es
de medio milmetro. El tambor mvil, que gira solidario con el
husillo, tiene gravada la escala mvil, de 50 divisiones, numerada
cada cinco divisiones, y que permite determinar la fraccin de
vuelta que ha girado el tambor, lo que permite realizar una lectura
de 0,01mm en la medida.
FUENTE: Imagen extrada de la pgina web
http://metrologia.fullblog.com.ar/micrometro-871228131459.html
Desarrollo experimental 2.Los materiales que se utilizarn:6. Un
cronmetro digital.7. Un pndulo.8. Una regla.9. Una cuerda.10.
Soporte.
FUENTE: Imagen extrada de la pgina web
https://94jechm.wordpress.com/sobre/pendulo/ecuacion-general-y-leyes-del-pendulo-simple/
Revisada el 29/03/2015.
Procedimiento experimental.Desarrollo experimental 1.
Desarrollo experimental 2.Se determinar la aceleracin de la
gravedad g utilizando un pndulo simple. Al respeto, un pndulo
simple se define como una partcula de masa m suspendida del punto O
por un hilo inextensible de longitud l y de masa
despreciable[footnoteRef:2]. De acuerdo a este modelo, se requerir
medir el periodo con que oscile el pndulo y su longitud. [2:
Definicin revisada en la pgina web
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm
el 29/03/2015.]
Se montar un pndulo y se le tomar el tiempo de 10 oscilaciones
continuas con un cronmetro digital. El tiempo medido se dividir por
10 y el resultado de este valor ser equivalente al periodo. El
proceso descrito se realizar 15 veces, por lo que se tendrn 15
valores del periodo. Luego se proceder a promediar esto valores,
por considerarse la media un valor representativo a la cual se le
sumar/restar el error absoluto implicado en la medicin.Los errores
en esta medicin sern: un error sistemtico, ya que el modelo del
pndulo simple exige que las oscilaciones de ste se den en un mismo
plano, cuestin que no ocurre siempre, pues las oscilaciones tienden
a cambiar de plano. La manera en que se minimizar este problema ser
slo tomando en cuenta los valores de las oscilaciones que se
mantengan en el mismo plano. Por lo dems, se estima que los errores
personales se supriman, mientras que el error instrumental,
relacionado con la sensibilidad del instrumento (cronmetro), es
insoslayable, en este caso ser de 0,001 (s). Por ltimo se cuenta
con el error aleatorio, intrnseco a la reiteracin del experimento.
En base a los valores de los errores indicados se podr calcular el
valor del periodo.En paralelo, se medir la longitud del pndulo. En
este sentido, acorde al modelo del pndulo simple, el pndulo se
supone como una partcula, es decir, como un punto. As la longitud
se medir todo el largo de la cuerda hasta el centro de la zona
superior a la hendidura del objeto, pues es el punto en donde se
concentra la masa. En este caso, los errores estimados sern
bsicamente el instrumental, frente al cual no se puede hacer mucho,
sino slo utilizar otro instrumento con mayor sensibilidad. El valor
de este error ser de 0,05 (cm) teniendo en cuenta que se tratar de
una regla. Finalmente, luego de contar con los valores del periodo
y de la longitud, slo quedar de incgnita g, variable que se
despejar en el contexto de la ecuacin propuesta por el modelo del
pndulo simple.
Anlisis.Desarrollo experimental 1.
Desarrollo experimental 2.
Tabla con los valores de t.Periodo T (s)+/- 0,001
11,369
21,303
31,300
41,331
51,325
61,332
71,362
81,334
91,338
101,338
111,378
121,337
131,341
141,331
151,328
Promedio1,336
El valor de g se encuentra entre 9,859 (m/s2) y 9,871 (m/s2),
muy cercano al valor terico de 9,8 (m/s2). Al respecto, el error
porcentual fue de 0,72%.
Conclusiones.
