Instituto Superior Tecnológico

’Euro Americano’Tema: Capitulo II Gran Ville.

Autor: Rystov Leonel Morán Armijos.Facultad: Informática y Networking.

Variable 3 Constante numéricas y absoluta 4 Constantes arbitrarias o parámetro 5 Intervalo de una variable 6 Variación continúa. 7 Funciones 8 Variables independientes y dependientes 9 Variables, Funciones y límites 10 Notación de funciones 11 División de cero, excluida 12 Gráfica de una función continuidad 13 Límite de una variable 14 Límites de una función 15 Teorema sobre límites 16 Funciones continua y discontinua 17 Infinito (∞) 18 Infinitésimos 19 Teoremas relativos a infinitésimos y limite 20

Capitulo IIÍndice

Se denomina variable al número de

cantidad que se le puede asignar durante un proceso de análisis. Con un número ilimitado de valores.

Las variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.

Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo se llama constante.

Variables, Funciones y LímitesVariable y constante

Las constantes son la que conservan los

mismos valores en todos los problemas.

2,5,7,8 , etc

Constante numéricas y absoluta

Son aquellos que se pueden asignar valores

numéricos.

X y Y son las coordenada variables de un punto que se mueve sobre la línea, mientras que ay b son las ordenas arbitrarias que representa la abscisa en el origen de la ordenada en el origen.

Constantes arbitrarias o parámetro

Las variables únicamente toman valores

comprendidos entre a y b. También puede ser que a y b sean incluidos o que uno o ambos sean excluidos. Emplearemos el símbolos [a,b], siendo a menor que b.

Intervalo de una variable

Se dice que una variable a varias de una

manera continua en un intervalo de [a,b] cuando z aumentado desde el valor hasta el valor b, de tal manera que toma los valores intermedios entre a y b en el orden de sus magnitudes; o cuando z disminuye desde x=a, tomando sucesivamente todos los valores del intermedió.

Variación continúa.

Cuando dos valores están relacionados de tal

manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda casi todos los problemas científicos tratan son cantidades y relaciones constantemente con situaciones de la en las que intervienen magnitudes dependientes una de otras. Por ejemplos, el peso de un hombre puede levantar depende directamente, a igualdad de otra circunstancias, de su fuerza.

Funciones

La segunda variables, a la cual se puede

asignar valores a voluntad dentro de límites que depende del problema particular, se llama la variable independiente o el argumento. La primera variable, cuyo valor queda fijado cuando se asignación una valor a la variable independiente, se llama la variable dependiente o la función.

Variables independientes y dependientes

Frecuentemente m cuando se consideran dos

valores ligadas entre si queda a nuestro arbitrio el elegir a una de ellas como variables independiente; pero una vez hecha esta elección, no es permitida cambiar de variable independiente pertinentes. EL área de un cuadrado, por ejemplo, es una función de la longitud del lado, y recíprocamente, la longitud del lado de una función del área.

Variables, Funciones y límites

El símbolo F(x) se emplea para designar una función de

x y se lee f de x, con el objetivo de distinguir ente diferentes funciones la letra inicial, como en f(x) ,¤ (x), etc.

Durante todo el curso de un proceso, un símbolo de funcionabilidad indicara una misma ley de dependencia entre una función y sus variables, En los casos más simples, esta ley expresa la ejecución de un conjunto de operaciones analíticas con variables.

Notación de funciones

División de cero, excluida

El cociente de dos números a y b es un número x tal que a =bx . Evidentemente, con esta definición la división pero cero queda exclusividad. En defecto, si b=0, y recordando que cero tomado cualquier número de veces como sumado es siempre igual a cero, se ve que x no existe a menos que a=0.

Se considera la función x2 y hagamos L() y= x2.

Esta relación da un valor de y para cada valor de x ; es decir , (L) define unívocamente a y para todos los valores de la variable independientes ; El lugar geométrico de (L) es una parábola y se llama la gráfica de la función x2.Si x varía continuamente (art 8) desde x=a hasta x=b , entonces y variara continuamente dese y= a2 hasta y= b2 , y en el punto de P (x,y) se moverá continuamente a lo largo de la curva , desde el punto (a, a2) hasta (b, b2).

Gráfica de una función continuidad

La noción de una variable que se aproxima a un límite se

encuentra, en la geometría elemental, al estable cero deducir la fórmula que da el área del círculo. Se considera el área de un polígono regular inscrito con un número n cualquiera de lados, y se supone, después, que n crece infinitamente. El área variable tiende así hacía un límite, y este límite se define como área del círculo. En este caso, la variable v (área) aumenta indefinidamente.

Se dice que la variable v tiende a la constante l como límite, cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia v-l puede llegar a ser, finalmente, menor que cualquier número positivo predeterminado tan pequeño como se quiera.

Límite de una variable

En la aplicaciones de la definición de límite, se

presenta usualmente casos como el siguientes: se tiene una variable, s v y la función z de v y se supón e que la variable y recibe valores tales q v -> l. Tenemos que examinar entonces los valores e la variables dependientes z e investigar, particularmente, si z tiende también a un límites. Si efectivamente existe una constante a tal que lim z=a,m entonces se expresa esta relación escribiendo.

Límites de una función

En el cálculo del límite de una función tienen

aplicaciones los teoremas siguientes. Las demostraciones se darán en el artículo 20.

Teorema sobre límites

Se dice que una función f(x) es continua par

x=a si el límite de la función, cuando z x tiende a o, es igual al valor de la función para x=a . Este símbolos, sí.

Funciones continua y discontinua

El valor numérico de una variable v llega a ser y permanecer mayor que cualquier número

positivo asignado de antemano, por grande que este sea, decimos que v se vuelve infinita si solamente toma valores positivos, se hace infinita positivo; si solamente toma valores negativos , se hace infinita negativamente.

Según el art. 17, es evidente que si Es decir, si f(x) se hace infinita cuando x tiene a 0, entonces f(x) es discontinua para x=0

por ejemplo.

En general, si f(x) tiende al valor constante A como límite cuando x - >∞, empleamos la notación del art.17 ye escribimos lo siguiente.

  Ciertos límites particulares que se represente frecuentemente se dan a continuación. La

constante cero Escrita en forma de límites Forma abreviada. Frecuencia usada (1) (2) (3) (4)

Infinito (∞)

Una variable v que tiende a cero se llama un

infinitésimo simbólicamente se escribe Li m v=0 o v->0, Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser,

y permanece, menor que cualquier número positivo signado de antemano, por pequeño que sea.

Si lim v=l, entonces lim(v-l) =0 : Es decir, la diferencia entre una variable y su límite

es infinitésimo.

Infinitésimos

En las siguientes consideraciones todas las variables se supone funciones de la

misma variable independiente, y, además, que tienden a sus límites respectivos cuando esta variable tiende a un valor fijo a. Las constante ø es un número positivo asignado de antemano, tan pequeño como se quiera, pero no cero.

I La suma algebraica de n infinitésima, siendo n un número finito, es otro

infinitésimo. II El producto de una constante c por un infinitésimo es otro infinitésimo. III El producto de un número finito n de infinitésimo es otra infinitésimo IV

Si lim de v=l y l no es cero, entonces el cociente de un infinitésimo i dividido por v es también un infinitésimo

Teoremas relativos a infinitésimos y limite