Tema

: Des

cripc

ión de

Mov

imien

tosMOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

MRU

Es el movimiento de un cuerpo que se desplaza con una velocidad (vectorial) constante, y cuya trayectoria es rectilínea.

Matemáticamente, viene determinado por la ecuación:

�⃗ = �⃗� + v.t

, o, en su forma escalar:

� = �� + v.�

1Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

Tema

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tosMOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

MRU (II)

Este tipo de movimiento viene representado por las gráficas:

2Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

MRUA (II)

Este tipo de movimiento se caracteriza porque el móvil describe una trayectoria rectilínea con �⃗ constante.

Matemáticamente, queda descrito por las siguientes ecuaciones:

v = v� + �⃗ .�

r⃗= r⃗� + v�. � +1

2�⃗.��

v� = v�� ± 2. �.�

3Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

MRUA (II)

Este tipo de movimiento viene representado por las siguientes gráficas:

4Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosCAÍDA LIBRE

Las ecuaciones dependerán del punto en el que se establezca el SISTEMA DE REFERENCIA.Si se establece en el suelo, las ecuaciones resultantes son:

v = �⃗. �

y = �⃗� +1

2�⃗. ��

v� = 2.�.�

Considerando que ��es la altura desde la que se deja caer el cuerpo, y aplicando, en las dos ecuaciones, los criterios de signos correspondientes a los vectores de dirección.

5Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosLANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

Las ecuaciones dependerán del punto en el que se establezca el SISTEMA DE REFERENCIA.Si se establece en el suelo, las ecuaciones resultantes son:

v = v� + �⃗ . �

y = �⃗� + v�. � +1

2�⃗. ��

v� = v�� − 2.�.�

Considerando que ��es la altura desde la que se deja caer el cuerpo, y aplicando, en las dos ecuaciones, los criterios de signos correspondientes a los vectores de dirección.

6Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosTIRO PARABÓLICO (I)

Resultante de la composición de un MRU horizontal y un MRUA vertical. Las ecuaciones resultantes son, con el SR en el punto de lanzamiento:

v� ≡

v�� = v�. ����

v�� = v�.����v≡

v� = v�. ����

v� = v�.���� + �⃗. �

�⃗ ≡

�⃗ = v�. �. ����

�⃗ = v�. �.���� +�

�. �⃗. ��

7Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosTIRO PARABÓLICO (II)

ALTURA MÁXIMA

Se calcula considerando que:

v� = 0

ALCANCE

Se calcula considerando que:

�⃗ = 0

ÁNGULO DE LA VELOCIDAD

� = �����v�

v�

8Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosTIRO HORIZONTAL(I)

Resultante de la composición de un MRU horizontal y un MRUA vertical. Las ecuaciones resultantes son, con el SR en un punto del suelo en la vertical del punto del lanzamiento:

v� ≡

v�� = v�

v�� = 0v≡

v� = v�

v� = �⃗. �

�⃗ ≡

�⃗ = v�. �

�⃗ = y� + v�. �.���� +�

�. �⃗. ��

9Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosMOVIMIENTO CIRCULAR

Aquel cuya trayectoria es una circunferencia.

Podrán establecerse, además de las magnitudes lineales conocidas (s, v, a), otras, denominadas ANGULARES,

• Posición angular: � , en rad� = �. �

• Velocidad angular: (�), en rad/sv = �. �

�� =v�

�= ��. �

• Aceleración angular: (�), en rad/s2

��� = �. �

10Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Aquel cuya trayectoria es una circunferencia, recorrida por el móvil a velocidad angular constante.

La ecuación que lo define es:� = �� + �.�

Además, existirá una aceleración como consecuencia del cambio en la dirección del vector v a lo largo de la trayectoria circular:

�� = ��. �

Se define período (�) al tiempo (en s) empleado en dar una vuelta. La frecuencia, (�) indicará el número de vueltas por segundo (������). La relación entre ambas ecuaciones será:

� = ��⁄

Por otro lado, � = 2.π. �

11Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato

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tosMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

Aquel cuya trayectoria es una circunferencia, recorrida por el móvil con aceleración angular constante.

Las ecuaciones que lo definen son:

� = �� ± ��.� ±�

�. α. ��

� = �� ± �.�

�� = ��� ± 2.�.�

Además de existir una aceleración como consecuencia del cambio en la dirección del vector v a lo largo de la trayectoria circular, �� = ��.�, existirá otra como consecuencia de la variación del módulo de la velocidad a lo largo del tiempo; se trata de la aceleración tangencial:

��� = ∆ v∆�

= α. �

Eric Calvo Lorente Descripción Movimientos 2º Bachillerato 12