Cinemática Del Movimiento Rectilíneo (1)

8/18/2019 Cinemática Del Movimiento Rectilíneo (1)

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"El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir."

_ Albert Einstein

Con este tema nos introducimos al estudio delmovimiento de los cuerpos en la naturaleza; no obstantesin antes hacer mención de un importante capitulomacro que se ocupa específicamente de esta rama, cuales la

: Es la más antigua de la cienciasfísicas y estudia el movimiento de los cuerpos, losefectos producidos por las fuerzas aplicadas a stos y laenergía mecánica que dichos cuerpos almacenan!

"a mecánica se suele dividir en tres ramas importantecomo son:

#! "a Cinemática: Estudia el movimiento de loscuerpos sin tener en cuenta la causa que los produce ni la forma, ni la masa que se mueve!

$! "a %inámica: se ocupa tambin del movimientode los cuerpos, pero teniendo en cuenta la causaque lo produce! & esta causa es la llamada fuerza. 'ás adelante nos ocuparemos delestudio de este tema!

(! "a Estática: Estudia las condiciones que debensatisfacer las fuerzas que al aplicarsen a loscuerpos generen una situación de equilibrio!

"a 'ecánica, es la rama de la física que se ocupa delmovimiento de los ob)etos y de su respuesta a lasfuerzas! "as descripciones modernas del movimientocomienzan con una definición cuidadosa de magnitudescomo el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, laaceleración, la masa y la fuerza! *in embargo, hastahace unos + a-os el movimiento se e.plicaba desdeun punto de vista muy distinto! /or e)emplo, loscientíficos razonaban 0siguiendo las ideas del filósofoy científico griego 1ristóteles0 que una bala de ca-ón

cae porque su posición natural está en el suelo; el *ol,la "una y las estrellas describen círculos alrededor de la2ierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos!

El físico y astrónomo italiano 3alileo reunió las ideasde otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a

analizar el movimiento a partir de la distancia recorridadesde un punto de partida y del tiempo2ranscurrido! %emostró que la velocidad de los ob)etosque caen aumenta continuamente durante su caída! Estaaceleración es la misma para ob)etos pesados o ligeros,siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire4rozamiento5! El matemático y físico británico 6saac 7e8ton me)oró este análisis al definir la fuerza y lamasa, y relacionarlas con la aceleración! /ara losob)etos que se desplazan a velocidades pró.imas a lavelocidad de la luz, las leyes de 7e8ton han sidosustituidas por la teoría de la relatividad de 1lbert

Einstein! /ara las partículas atómicas y subatómicas, lasleyes de 7e8ton han sido sustituidas por la teoríacuántica! /ero para los fenómenos de la vida diaria, lastres leyes del movimiento de 7e8ton siguen siendo la piedra angular de la dinámica 4el estudio de las causasdel cambio en el movimiento5!

El estudio de las tres ramas arriba mencionadas,constituye uno de los aspectos más importante de lafísica, toda vez que los principios y leyes que lasregulan, sientan el precedente de la mecánica aplicada!9eamos 1lgunos conceptos preliminares:

MOVIMIENTO.

*e dice que un cuerpo está en movimiento, si esterespecto de un punto de referencia, ocupa diferentes posiciones a medida que transcurre el tiempo!

PUNTO DE REFERENCIA.


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_ Albert Einstein

Es un lugar fi)o desde la cual se analiza la posición deun cuerpo! 3eneralmente este punto es llamado elorigen del movimiento! El punto !

POSICIÓN.

Es un punto distante del punto de referencia!

TRAYECTORIA.

Es el con)unto de puntos del espacio por donde tienecaso el movimiento de un cuerpo! na bola de billar describe una trayectoria rectilínea cuando esta eslanzada! *i se patea un balón de ftbol, este describe por el aire una trayectoria curva! El vuelo de unamosca, describe un con)unto de curvas que son sutrayectoria!

DESPLAZAMIENTO.


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_ Albert Einstein

Es el cambio de posición que tienen los cuerpos, lossimbolizaremos por y se puede e.presar en metroso centímetros etc! El desplazamiento lo Calcularemos mediante:

y es de carácter vectorial! El símbolo

, es una letra griega que denota cambio!

*ignifica la posición final del móvil! y

*ignifica posición inicial del móvil!

Ejemplo.

En el siguiente gráfico, +( −=−−=∆ !

E*/1C6? @EC?@@6%?!

"o definimos como la longitud de la trayectoria! 2alespacio puede ser e.presado en metros, centímetros etc!

Ejercicio N° 1

1migo estudiante, el siguiente gráfico ilustra el espaciorecorrido por un móvil 4cuerpo que se mueve5 a lo largode una línea recta, a medida que transcurre el tiempo; ele)e vertical representa el espacio recorrido por el móvily está dado en metros, y el e)e horizontal representa eltiempo que está dado en intervalos de # segundo cada

uno! @enete con un compa-ero e interpretacuidadosamente el gráfico y responde las siguientes preguntas:

Nota! @ecuerde que los desplazamientos se calculan encada intervalo de tiempo, aplicando:

#! Cuándo t A s,


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_ Albert Einstein

Ejemplo N° 2.

El siguiente gráfico ilustra el movimiento que hatenido una persona, en la que esta se mueve de la

posición a la posición , y de la posición ala posición !

Preguntas

#!


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_ Albert Einstein

de haber recorrido $ metros y hacerlo durante #segundos!

VELOCIDAD MEDIA.

En física se define la velocidad media como eldesplazamiento efectuado por un cuerpo, en la unidadde tiempo! & se calcula mediante la e.presión:

& sus unidades son: unidades de longitud divididas por unidades

de tiempo, ellas pueden ser: ó

ó ó

etc! "a velocidad media por tener relacionado eldesplazamiento que es de carácter vectorial, entoncestambin la velocidad media es un vector! 2ienemagnitud y sentido!

Ejemplo

En la gráfica inmediatamente anterior tenemos que:

a! el intervalo de 0 h a 0,5h: El desplazamiento es:

/or tanto !

b! En el intervalo de 0.5h a 1h: El desplazamiento es:

/or tanto!

c! En el intervalo de 1h a 1,5h: El desplazamiento es:

/or tanto

d! En el intervalo de 1,5 h a 2,5h El desplazamiento

es !

!

/or tanto Esto significa

que el móvil cambió el sentido devolvindose!

e. En el intervalo de 2,5 h a 3 h: El desplazamientoes:

/or tanto

RAPIDEZ MEDIA.

*e define como el espacio recorrido por un móvil en launida de tiempo! &a habíamos advertido antes que elespacio recorrido es la longitud de la trayectoriadescrita por un cuerpo cuando este se desplaza entredos puntos, de tal manera que la rapidez media no esvectorial sino escalar! /or tanto no tiene sentido, nidirección!

"a rapidez solo es la magnitud de la velocidad media; y

cuando se habla de magnitud, solo interesa el valor numrico de velocidad media sin importar la dirección,ni su sentido!

"a rapidez media se calcula mediante la e.presión

%onde

x: %enota el espacio recorrido t : El tiempo tardado por el móvil en hacer unrecorrido! "a rapidez media es una relación espacioK

temporal!"a rapidez media se e.presa en ó ó ó

etc!!!

Ejemplo.

i f

i f

t t

x x

t

xV

−

−=

∆

∆=

s

m

s

cm

h

kmmin

m

kmkmkm x ++ =−=∆ hhht C,C, =−=∆

hkmh

kmV L

C,

+==

kmkmkm x ++ =−=∆ hhht C,C,# =−=∆

hkmh

kmV

C,

==

kmkmkm x ++L =−=∆ hhht C,#C,# =−=∆

hkmh

kmV L

C,

+==

kmkmkm x #$L+ −=−−=∆

hhht #C,#C,$ =−=∆

hkmh

km

V L#

L−=

−=

( ) kmkmkm x ++ =−−=∆

hhht C,C,$( =−=∆

hkmh

kmV L

C,

+==

t

xV =

h

km

s

m

s

pie

s

cm


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_ Albert Einstein

n atleta recorre una pista plana de # metros en Fsegundos! Calcular su rapidez media!

!oluci"n.

! y

Ejercicio

"a siguiente tabla contiene las posiciones y los tiempostardados por dos autos en hacer un determinadorecorrido!

2iempo 4seg5 t # $ ( + D

@ecorrido1uto 1! 4m5

X A ( D F #$ # #L

@ecorrido1uto H! 4m5

X B + L #$ #D $ $+

@esponde las siguientes preguntas:

#! @ealiza un gráfico ilustrativo de recorridocontra tiempo M 4m5 vs! t 4seg!5 de cada auto!

$!


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_ Albert Einstein

Calcule:a! E desplazamiento en cada intervalo! b! El desplazamiento total!c! "a velocidad media en cada intervalo!

d! "a velocidad media entre s y Ds!e! El espacio total recorrido!f! "a rapidez media entre s y Ds!

EL MOVIMIENTO UNIFORME

'uy pocos movimientos rectilíneos en la naturaleza sonuniformes! Estos movimientos se caracterizan porquesiempre se presentan con la misma velocidad, es decir algunos cuerpos recorren espacios iguales en intervalosiguales de tiempo, cuando esta situación física se presenta, entonces se dice que es un movimiento con

velocidad constante o movimiento uniforme, '!!

Enuncia e)emplos de movimientos rectilíneosuniformes!

"a siguiente tabla muestra los datos de espacio ytiempo obtenidos del movimiento de una burbu)a deaire encerrada en un tobo de borosilicato!

1l realizar la gráfica de los datos de la tabla en el plano Cartesiano se obtuvo la siguiente línea recta!

%e la gráfica se observa que la burbu)a recorreespacios iguales, en intervalos iguales de tiempo!

*i tomamos dos puntos de la gráfica tales como: 14+s, Lcm5 y H4#s, $cm5, y calculamos su pendiente, encontramos que! , este resultado es /recisamente la velocidad

de la burbu)a, y es siempre uniforme o constante!*u representación gráfica es:

el área ba)o la gráfica representa precisamente elespacio total recorrido por la burbu)a, y estádeterminada por la ecuación:

Nrea A ancho por altura! x = V × t

PRO!LEMAS DE APLICACIÓN SO!REMOVIMIENTO UNIFORME

Ejemplo 1


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_ Albert Einstein

n móvil se desplaza rectilíneamente por una carretera,y su velocidad se ha representado en el siguientegráfico:

*e pide:

a! describir el movimiento del auto!

b! Calcular la distancia o espacio total recorrido!c! Calcular el desplazamiento del auto!

!oluci"n

a! el gráfico muestra que en t A s, el auto poseía unavelocidad de $+ Im! Oh, la cual se mantiene hasta untiempo de t A ,( h! El auto permanece en reposo desdet A ,( h y t A ,D h; finalmente el auto regresa convelocidad constante de P $+ Im! Oh desde t A ,D h!hasta t A ,F h

b! /ara calcular la distancia total recorrida se halla elespacio total recorrido encada intervalo mediante detiempo mediante la e.presión t v x ⋅=

### t v x ⋅= hkm x $+#=

kmh $,>(, =×

$$$ t v x ⋅= hkm x $ = kmh (, =×

((( t v x ⋅= hkm x $+( =

kmh $,>(, =×

($# x x x xtotal ++= km xtotal 5$,>$,>4 ++=

A #+,+ Gm!

Nota

En los cálculos realizados en la tabla, no se ha tenido encuenta el signo de la velocidad, porque solo nos interesaes la rapidez o magnitud de la velocidad!

c! /ara calcular el desplazamiento del móvildebemos tener en cuenta el carácter vectorial dela velocidad así:

t v x !## = km x $,>#=

t v x !$$ = km x $,>$ −=

$# x x x

total += k kmkm 5$,>4$,> =−+=

Ejemplo 3

"a gráfica a continuación representa la posición de una partícula en función del tiempo! & de aquí se deducenalgunos aspectos como:

a! "a posición inicial, en t A s es de # m!quiere decir que comienza sumovimiento desde una posición de #metro!

b! En los dos primeros segundos elmovimiento es uniforme y su

velocidad es de s

m

$

(!A #, mOs

c! %e $ s a s, el cuerpo está en reposo ysu velocidad es !d! %e s a > s , el movimiento es

uniforme y su velocidad es de sm$−

@esuelve correctamente los siguientes problemas deaplicación:

1. n auto se mueve a lo largo de una línearecta con velocidad constante de L GOh!e.presa esta velocidad en mOs!

2. n móvil via)a con una velocidad de ,>Im! Oh a lo largo de un camino rectilíneo,calcula el espacio recorrido en +segundos!

3. "a velocidad de un avión es de FDIm! Oh y la de otro es de $L mOs!


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_ Albert Einstein

4. Cuánto tarda un vehículo en recorrer Im! con velocidad constante de # mOs alo largo de un camino recto=

5. El sonido se propaga en el aire con una

velocidad de (+ mOs!


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_ Albert Einstein

t

va

∆

∆=

! 1demás todo cambio significa una diferencia

entre un valor final y un valor inicial, de modo que la

aceleración será: #$

#$

t t

vv

a −

−

=

es de anotar que la

aceleración es constante, porque los cambios en suvelocidad tambin lo son!

&ni$a$es $e la aceleraci"n

1.!istema !.' : En este sistema la aceleración se e.presa

en[ ][ ] $ s

m

s

sm

t

va ==

∆

∆=

2.!istema ( !).! : En este sistema la aceleración see.presa en:

[ ][ ] $ s

cm

s

scm

t

va ==

∆

∆=

Nota Es posible que un ob)eto haya comenzado sumovimiento desde su condición natural de reposo, eneste caso se considera que su velocidad inicial

#v es

cero o nula, es decir # =v

Ejemplo 1

*i un ob)eto se acelera constantemente a razón de $mOs$, quiere decir que dicho ob)eto aumenta $ mOs cadasegundo de tiempo; en otras palabras significa que en #s su velocidad es de $ mOs; en $ s su velocidad es de +mOs; en ( s su velocidad es de D mOs; en + s su velocidades de L mOs y así sucesivamente!

Ejemplo 2

n auto via)a a la velocidad de # mOs, se aceleradurante #$ s y aumenta su velocidad hasta > mOs, mOs 4velocidad final5 =∆t #$ s 4tiempo5

==a %e modo que

$#$ C#$

#> sm

s

sm sm

t

vv

t

va =

−=

∆

−=

∆

∆=

Ejemplo 3

n cuerpo que via)a con velocidad de # mOs, ladisminuyó hasta ## mOs en L s! calcule su aceleración!

!oluci"n

"os datos son: #v A # mOs 4vel! inicial5! $v A ##mOs 4vel! inal5! t ∆ A L s! de modo que:

$C,L

#C## sm

s

sm sma −=

−=

El signo negativo

de la aceleración significa que hubo prdida develocidad y el movimiento por lo tanto es desacelerado!

Ejemplo 4:


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_ Albert Einstein

! n automóvil que via)a a lo largo de un caminorectilíneo a razón de # mOs aplica los frenos y detieneel vehículo despus de ( segundos,


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_ Albert Einstein

%e acuerdo con la figura de la gráfica, se puede hallar el espacio recorrido por el móvil, calculando el área ba)o la curva, la figura corresponde a un trapecio comoel siguiente:

&a sabemos que el área 1 de un trapecio se define comola base mayor H, mas la base menor b, y esta suma semultiplica por la mitad de la altura, en otras palabras setiene que:

Bue para un trapecio: hb B

Area

⋅+

=$

⇒

4$5

*i se descompone la figura en un rectángulo y untriángulo, el área del trapecio es igual al área delrectángulo más el área del triángulo!

t vv

t v x i f

i ⋅−

+⋅=$

, pero de la ecuación anterior

tenemos que t aviv f ⋅=− y reemplazando en laecuación de espacio recorrido nos queda que:

$

$t a

t vi x⋅

+⋅= 4(5

na cierta ecuación se obtiene por procedimientosalgebraicos, al despe)ar en la ecuación 4#5 el tiempo ysustituirlo en la ecuación 4$5

−

+=

a

vvvv x

i f i f

$ Cuyo producto de los

numeradores es la diferencia de los cuadrados,

convirtindose la ecuación en:avv x i f

$

−= ⇒

axvv i f $$$+=

RESUMEN

1migo estudiante, usted debe hacer lo posible por aprender las tres ecuaciones cinemáticas delmovimiento uniformemente acelerado que son:

4#5 t avv i f ⋅+=

4$5 t avv i f ⋅+= $$

4(5$

$t at v x i

⋅+⋅=

*i el movimiento presenta prdida de velocidad,entonces el movimiento es desacelerado y lasecuaciones serán:

4#5 4#5 t avv i f ⋅−= 4$5 t avv i f ⋅−= $$

4(5 $$

t at v x

i

⋅−⋅=

?bserva con atención la solución de los siguientes problemas de aplicación:

Ejemplo 1


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_ Albert Einstein

2omamos t avv i f ⋅+= despe)ando queda:

i f vt av =⋅− entonces:

s

m s

s

m

s

mvi $,C$(, $ =⋅−=

Ejemplo 2

n automóvil que se desplaza a + Im! Oh, debe parar en # segundo despus de que el conductor aplica losfrenos

a!


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_ Albert Einstein

?btenga:

a! la grafica de aceleración en función del tiempo paratodos los intervalos! a 9s! t! b! "a gráfica de espacio en función del tiempo x 9s! t!

10! %ada la siguiente grafica de velocidad en funcióndel tiempo:

?btenga la gráfica de:

a! El espacio recorrido en función del tiempo x vs! t! b! "a aceleración en función del tiempo! a 9s! t!

11! %ada la siguiente grafica de aceleración en funcióndel tiempo de un cuerpo:

?btenga la grafica de la velocidad en función deltiempo!

12! %ada la grafica del movimiento de un cuerpo!

?btenga la gráfica de la velocidad en función deltiempo! v 9s! t!

1naliza detenidamente y selecciona la respuestacorrecta para cada enunciado:

na partícula se mueve siguiendo la trayectoria quedescribe en el siguiente gráfico de desplazamiento enfunción del tiempo! x 9s! t

1! El desplazamiento total de la partícula fue:a! L m b! $ m c! P >m d ($ m

2! El espacio total recorrido por la partícula fue:a!F m b! (+ m c! $ m d! #D m

3! "a velocidad media de la partícula entre t A sy t A $ s fue:a + mOs b! L mOs! c! # mOs d! mOs!

4! "a rapidez media de la particular entre t A s y t A s fue:


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_ Albert Einstein

a!$ mOs b! # mOs! c! #$ mOs d! #+ mOs

5! "a velocidad de la particular entre t A # s y t A $ sfue:

a! D mOs b! L mOs c! ( mOs! d! + mOs!

El siguiente grafico de velocidad en función deltiempo describe el movimiento de una partícula:

6! El movimiento de la partícula es uniforme en el 4los5

intervalo 4s5:a! t A y t A # s! b! t A # s y t A $ sc! t A $ s y t A + s! d! t A + s y t A D s!

7! El movimiento es uniforme retardado 41celeraciónnegativa en el 4los5 intervalo4s5 :5a! t A s y t A # s! b! t A # s y t A $ sc! t A $ s y t A + s! d! t A + s y t A D s

8! "a aceleración de la partícula en el intervalot A # s y t A $ s es:

a! D mOs$ b! $ mOs$ c! ( mOs$ d! + mOs$

9! El espacio recorrido por la partícula entre t A + s y tA D s fue:a! D m b! #L m c! (D m d! #$ m

10! n auto que via)a en línea recta $ Gm; luegoregresa # Gm y gasta un tiempo de horas en todo elrecorrido, se movió con una velocidad media de:a! D Im! Oh! b! $ Im! Oh c! + Im! Oh! d!( Im! Oh!

11! "a rapidez media del auto del problema anterior fue:a! $ Im! Oh! b! D GmOh! c!( GmOh d! + GmOh

12! n ciclista que se mueve a razón de D mOs, en uncuarto de hora recorre una distancia de:

a! + Gm! b! F m! c! F Gm! d! + m!

13! n cuerpo parte del reposo con aceleraciónconstante y recorre #$ metros en #$ segundos! "avelocidad media ganada fue de:

a! mOs! b! +L mOs! c! ( mOs! d! D mOs!!

#+! n cuerpo parte del reposo con aceleración

constante y cuando ha recorrido $ metros, tiene unavelocidad de + mOs! *u aclaración es:a! L mOs$ b! ,+ mOs$ c! #D mOs$ d! + mOs$

!I!LIO"RAFIA

1migo estudiante, para una mayor comprensión delos temas aquí tratados, puedes remitirte a consultar algunos te.tos muy prácticos y de ampliotratamiento de los temas tales como!

1! 6nvestiguemos física #R! Editorial voluntad! 2! Qola física! /or Qeriberto Casta-eda!

3! ísica 3eneral! /or Jorge Buiroga!

4. ísica! /or QollidayK@esnicG!

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