Grados de Libertad e Inversion cinemática

7/27/2019 Grados de Libertad e Inversion cinemtica

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MovilidadUna de las principales preocupaciones, ya sea en eldiseo o en el anlisis de un mecanismo, es el numerode grados de libertad conocido tambin comomovilidad

La movilidad de un mecanismo es el numero deparmetros de entrada los cuales se deben controlar

independientemente para acomodar el dispositivo enuna posicin particular.


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Para poder determinar la movilidad de un mecanismoes muy factible, realizar un recuento del numero de

eslabones y tambin de la cantidad y tipo dearticulaciones que incluye el mismo.

Para poder realizar esta relacin debe considerarse:

* Antes de conectarse entre si cada eslabn posee tres

grados de libertad cuando se mueven en relacin aleslabn fijo.


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Por consiguiente, sin contar este ultimo, unmecanismo plano de n eslabones posee 3(n-1)

grados de libertad antes de conectar cualquiera de lasarticulaciones

Al conectar una articulacin con un grado de libertad,se tienen 2 restricciones entre eslabones conectados.

Si se conecta un par con dos grados de libertad, seproporciona una restriccin.


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Cuando las restricciones de todas las articulaciones serestan del total de grados de libertad de los eslabones

no conectados, se encuentra la movilidad resultante.


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Criterio de KutzbachCuando se usa:

j para denotar el numero de pares de un solo grado de

libertad.j para denotar el numero de pares de con dos gradosde libertad.

La movilidad resultante m de un mecanismo plano de n

eslabones esta dada por:m-3(n-1)- 2 j -j


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Si el criterio de kutzbach da m>0, el mecanismo poseem grados de libertad. Si m-1, el mecanismo se puede

impulsar con un solo movimiento de entrada.


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Si m=2, entonces se necesitan dos movimientos deentrada separados para producir el movimiento

restringido del mecanismo como se muestra en lafigura 1-4d.

Si el criterio da m=0, sucede lo de la figura 1-4a, el

movimiento es imposible y el mecanismo forma unaestructura.

Si el criterio produce m=-1 o menos entonces hay

restricciones redundantes en la cadena y forma unaestructura estticamente indeterminada.


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En las figuras 1-5 se muestran varios ejemplos


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En estas figuras antes vistas se observaque cuando se unen tres eslabones pormedio de un solo pasador, se debencontar dos articulaciones; una conexin

de esta ndole se tratan como si fuerandos pares separados pero concntricos.


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En las figuras 1-6 se dan ejemplos de estemismo criterio pero con articulaciones dedos grados de libertad.


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En este caso se supuso que puede existir uncorrimiento o deslizamiento entre loseslabones .

Si este contacto incluyera engranes osuficiente friccin que evite el

deslizamiento, la articulacin se contaracomo un par con un grado de libertad, yaque solo existira la posibilidad de un

movimiento relativo entre los eslabones.


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Todo mecanismo tiene un eslabn fijodenominado marco de referencia.

Mientras no se selecciona este eslabn dereferencia, un conjunto de eslabonesconectados se conoce como cadena

cinemtica. Cuando se eligen diferenteseslabones como referencias para una cadenacinemtica dada, los movimientos relativos

entre los distintos eslabones no se alteran.


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Pero sus movimientos absolutos (losque se miden con respecto al dereferencia) pueden cambiardrsticamente. El proceso de elegir

como referencia diferentes eslabonesde una cadena recibe el nombre deinversin cinemtica.


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En una cadena cinemtica de n

eslabones, si se escoge cada uno deellos sucesivamente como referencia,se tienen n inversiones cinemticas

distintas de la cadena, es decir, nmecanismos diferentes. Por ejemplo,la cadena de cuatro eslabones

corredera-manivela ilustrada en lafigura 1-8 posee cuatro inversionesdiferentes.


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En la figura 1-8a se presenta el mecanismobsico de corredera-manivela, tal y como seencuentra en la mayor parte de los motoresde combustin interna de hoy en da. Eleslabn 4, el pistn, es impulsado por las

gases en expansin y constituye la entrada;el eslabn 2, la manivela, es la salidaimpulsada; y el marco de referencia es elbloque del cilindro, el eslabn 1.

Al invertir los papeles de la entrada y lasalida, este mismo mecanismo 'puede servircomo compresora.


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En la figura 1-8b se ilustra la misma cadenacinemtica; slo que ahora se ha invertido y

el eslabn 2 queda estacionario. El eslabn 1,que antes era el de referencia, gira ahora entorno a la revoluta en A. Esta inversin del

mecanismo de corredera-manivela se utilizcomo base del motor rotatorio empleado enlos primeros aviones.


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En la figura 1-8c aparece otra inversin de la

misma cadena de corredera manivela,compuesta por el eslabn 3 , que antes era labiela, y que en estas circunstancias acta

como eslabn de referencia. Estemecanismo se us para impulsar las ruedasde las primeras locomotoras de vapor,siendo el eslabn 2 una rueda.


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Figura 1-8 Cuatro inversiones del mecanismo decorredera y manivela.


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La cuarta y ltima inversin de la cadena decorredera-manivela tiene al pistn, el

eslabn 4, estacionario.Aunque no se encuentra en motores, Seobservar en esta figura que el par

prismtico que conecta los eslabones 1 y 4est tambin invertido, es decir, se haninvertido los elementos "interior" y"exterior del par.


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LEY DE GRASHOF

Una de las consideraciones de mayorimportancia cuando se disea unmecanismo que se impulsar con un motor,

es asegurarse de que la manivela de entradapueda realizar una revolucin completa.

Cuando se trata de un eslabonamiento decuatro barras, existe una prueba muysencilla para saber si se presenta este caso.


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La ley de Grashof afirma que, para uneslabonamiento plano de cuatro barras,la suma de la s longitudes ms corta y

ms larga de los eslabones no puede sermayor que la suma de las longitudes delos dos eslabones restantes.


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S se desea que exista una rotacinrelativa continua entre dos elementos.Esto se ilustra en la figura 1-9, endonde el eslabon mas largo tiene la

longitud l, la del mas corto es s y losotros dos tienen longitudes p y q.


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Siguiendo esta notacin, la ley de Grashof especificaque uno de los eslabones, en particular el mspequeo, girar continuamente en relacin con los

otros tres slo cuandos + l p + q

Si no satisface esta desigualdad, ningn eslabonefectuara una revolucin completa en relacin conotro.

Conviene hacer notar el hecho de que nada en la leyde Grashof especifica el orden en el que los eslabonesse conectan, o cul de los eslabones de la cadena de

cuatro barras es el fijo.


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Figura }-9 Cuatro inversiones de la cadena de Grashof:a) y b) mecanismo de manivela y oscilador, e)mecanismo de eslabn de arrastre y ti) mecanismo de

doble oscilador.


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En consecuencia, se est en libertad de fijar

cualquiera de los cuatro que se crea conveniente.Cuando se hace esto se crean las cuatroinversiones del eslabonamiento de cuatro barras

ilustrado en la figura 1-9.

Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cadauna de ellas el eslabn s describe una revolucincompleta en relacin con los otros eslabones. Lasdiferentes inversiones se distinguen por laubicacin del eslabn s en relacin con el fijo.


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Si el eslabn ms corto s es adyacente al fijo, comose consigna en la figura. 1-9a y b, se obtiene lo que seconoce como eslabonamiento de manivela-oscilador.

Por supuesto, el eslabn s es la manivela ya que es

capaz de girar continuamente, y el eslabn p, queslo puede oscilar entre ciertos limites, es eloscilador.

El mecanismo de eslabn de arrastre, llamadotambin eslabonamiento de doble manivela, seobtiene seleccionando al eslabn ms corto s como

el de referencia.


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En esta inversin, que se muestra en la figura1-9c, los dos eslabones adyacentes a s pueden

girar en forma continua y ambos se describenadecuadamente como manivelas y, por locomn, el ms corto de los dos se usa como

entrada.

Aunque se trata de un mecanismo muy

comn, el lector descubrir que es unproblema muy interesante intentar construirun modelo prctico que pueda operar un ciclocompleto.


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Si se fija el eslabn opuesto a s, se obtiene la

cuarta inversin, o sea, el mecanismo de dobleoscilador que aparece en la figura 1-9d.

Se observar que aunque el eslabn s es capaz deefectuar una revolucin completa, ninguno de losadyacentes al de referencia puede hacer lomismo, ambos deben oscilar entre lmites y son,por lo tanto, osciladores.


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En cada una de estas inversiones, el

eslabn ms corto s es adyacente alms largo L.

No obstante, se tendrn exactamentelos mismos tipos de inversiones deleslabonamiento si el eslabn ms largo

L est opuesto al ms corto s; elestudiante debe demostrar esto paracomprobar que as es en efecto.

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