vtk.ugent.be€¦ · Web viewJef Meysmans/Laurens BourdaSamenvatting Natuurkundejanuari-juli 2013. 5. Samenvatting Natuurkunde I. Table of Contents. Mechanics : Chapter I: Units,

Jef Meysmans/Laurens BourdaSamenvatting Natuurkunde januari-juli 2013

SAMENVATTING NATUURKUNDE I

TABLE OF CONTENTSMechanics : Chapter I: Units, Physical Quantities, And Vectors.....6Mechanics : Chapter II: Motion Along A Straight Line....................7

Ogenblikkelijke eenheden bij een (enkel) x-verplaatsing....................................7Mechanics : Chapter III: Motion In Two Or Three Dimensions.........8

Projectile Motion(neglecting air resistance)........................................................8(non)Uniform Circular Motion..............................................................................9Relative Velocity.................................................................................................9

Mechanics : Chapter IV: Newtons Laws Of Motion.......................10First Law :..........................................................................................................10Second Law :.....................................................................................................10Third Law :........................................................................................................10

Mechanics : Chapter V: Applying Newtons Laws.........................11Friction Forces...................................................................................................11

Kinetic and static friction(solid on solid)........................................................11Fluid Resistance and Terminal Speed(solid on fluidum).................................11

Mechanics : Chapter VI: Work And Kinetic Energy.......................12Arbeid(Work)(W)...............................................................................................12Vermogen(power)(P).........................................................................................12

Mechanics : Chapter VII: Potential Energy And Energy Conservation............................................................................13

Gravitational potential energy(Ugrav ¿..............................................................13Elastic potential energy.....................................................................................13Behoud van mechanische energie (coserv. F) (E=cst.).....................................13Mechanische energie ( n-conserv. F comp)..(E≠cst.)........................................14Arbeid door Conservatieve VS N-Conservatieve krachten.................................14De wet van behoud van energie.......................................................................14Bepaling van f(x,y,z) bij geg U(x,y,z)(consv f)...................................................14

Mechanics : Chapter VIII: Momentum, Impulse And Collision.......15Momentum........................................................................................................15Impulse.............................................................................................................15Impulse-Momentum Theorem...........................................................................15Centre of mass..................................................................................................16Botsingen..........................................................................................................16

Mechanics : Chapter IX: Rotation Of Rigid Bodies.......................17Definitions.........................................................................................................17Angular en lineair relations...............................................................................17

1


Energy in rotational motion...............................................................................18Parrallel axis theorem.......................................................................................19

Mechanics : Chapter X: Dynamics Of Rotational Motion..............20Torque...............................................................................................................20Gelijktijdige lineaire én rotatiebeweging...........................................................20

Kinetische energie.........................................................................................20Rollen zonder glijden.........................................................................................21Arbeid en vermogen in een rotaiebeweging.....................................................21Angular momentum..........................................................................................22

Mechanics : Chapter XI: Equilibrium And Elasticity.....................23Condities voor evenwicht:.................................................................................23

Centre of gravity............................................................................................23Stress train and elastic moduli:.........................................................................23

Tensile stress and strain................................................................................23Bulk stress and strain.....................................................................................24Shear stress and strain..................................................................................24

Elasticity en plasticity.......................................................................................24Mechanics : Chapter XII: Fluid Mechanics...................................25

Density..............................................................................................................25Pressure in a fluid..............................................................................................25

Pressure, Depth, and Pascal law....................................................................25Absolute pressure and gauge pressure..........................................................25Buoyancy.......................................................................................................26

Fluid Flow..........................................................................................................26Bernoulli’s equation..........................................................................................26Viscosity and turbulence...................................................................................26

Mechanics : Chapter XIII: Gravitation.........................................27Newtons law of gravitation................................................................................27Weight...............................................................................................................27Gravitational potential energy..........................................................................27Motion of satelites.............................................................................................28Kepler’s laws and the Motion ofPlanets.............................................................28

Eerste wet......................................................................................................28Tweede wet....................................................................................................28Derde wet......................................................................................................28

Sferical Mass Distribution..................................................................................29Apparent Weight and the Earth’s rotation.........................................................29Black Holes........................................................................................................29

Mechanics : Chapter XIV: Periodic Motion..................................30

2


Describing Oscillation........................................................................................30Amplitude, Period, Frequency, and Angular Frequency.................................30

Simple Harmonic motion...................................................................................30Snelheid, versnelling, kracht en verplaatsing...............................................30Equations.......................................................................................................31

Energie in de SHM.............................................................................................32Applications of SHM...........................................................................................32Pendulum..........................................................................................................33

Simple pendulum...........................................................................................33Pysical pendulum...........................................................................................33Torsion pendulum..........................................................................................33

Damped Oscillations (zie zeker powp!).............................................................34Forced oscillations and resonance....................................................................35

Waves/Acoustics : Chapter XV: Mechanical Waves......................36Intro:Types of Mechanical Waves......................................................................36Periodic Waves..................................................................................................36Mathematical Description of a wave.................................................................36Speed of a Transverse Wave.............................................................................37Energy in Wave motion.....................................................................................38Wave Interference, Boundary Conditions, and Superposition...........................38Standing waves of a String................................................................................39Normal modes of a String.................................................................................39

Waves/Acoustics : Chapter XVI: Sound And Hearing....................40Sound Waves....................................................................................................40Speed of sound waves......................................................................................40Sound intensity.................................................................................................41Standing sound waves and Normal Modes........................................................42Resonance and Sound.......................................................................................42Interference of Waves.......................................................................................43Beats................................................................................................................. 44The Doppler Effect............................................................................................45Shock waves.....................................................................................................45

Thermodynamics : Chapter XVII: Temprature And Heat...............46Temperature and thermal equilibrium..............................................................46Themperature and temperature scales.............................................................46Gas thermometer and the kelvin scale.............................................................46Thermal expansion............................................................................................47

Lineaire expansie..........................................................................................47Volume expansie............................................................................................47

3


Thermal stress...............................................................................................47Quantity of heat................................................................................................48Calorimetry and phase changes........................................................................48Mechanisms of heat transfer.............................................................................49

Conduction.....................................................................................................49Convection.....................................................................................................50Radiation (niet kennen)..................................................................................50

Thermodynamics : Chapter XVIII: Thermal Proterties Of Matter...51Equations of State.............................................................................................51

Ideal gas equation..........................................................................................51Van der waals equation..................................................................................51PV-Diagrams..................................................................................................51

Molecular Properties of matter..........................................................................52Molecules and intermolecular Forces.............................................................52

Kinetic-molecular Model of an Ideal Gas...........................................................52Heat Capacities.................................................................................................54

Heat capacities of gases................................................................................54Heat capacities of solids................................................................................54

Molecular Speeds..............................................................................................55Phases of matter...............................................................................................55

Thermodynamics : Chapter XIX : First Law Of Thermodynamics...56Thermodynamic Systems..................................................................................56Work done during volume changes...................................................................56Paths between thermodynamic States..............................................................56Internal Energy an the first law of thermodynamics.........................................56Kinds of Thermodynamic Processes..................................................................57Internal Energy of an Ideal Gas.........................................................................57Heat capacities of an ideal gas.........................................................................57Adiabatic processes for an ideal gas.................................................................58

Thermodynamics : Chapter XX : Second Law Of Thermodynamics59Directions of thermodynamic processes...........................................................59Heat Engines.....................................................................................................59Internal-Combustion Engines............................................................................59Refrigerators.....................................................................................................60The second law of thermodynamics..................................................................60The carnot cycle................................................................................................61Entropy..............................................................................................................62Microscopic Interpetation of Entropy.................................................................62

4


Electromagnetism : Chapter XXI : Electric Charge And Electric Field...............................................................................................63

Electric Charge..................................................................................................63Conductors,Insulators, and Induced Charges....................................................63Coulombs law....................................................................................................63Electric field and electric forces........................................................................64Electric Field calculations..................................................................................64Electric field lines..............................................................................................64Electric dipoles..................................................................................................65

Electromagnetism : Chapter XXII : Gauss’ Law...........................66Charges and electric flux...................................................................................66Calculating electric flux.....................................................................................66Gauss’slaw........................................................................................................66Application of Gauss’s law.................................................................................67Charges on conductors.....................................................................................67

Electromagnetism : Chapter XXIII : Electric Potential..................68Electric potential energy...................................................................................68Electric potential...............................................................................................69Calculating Electric potential.............................................................................70Equipotential surfaces.......................................................................................70Potential gradient..............................................................................................71

Electromagnetism : Chapter XXIV : Capacitance and dielectics....72Capacitators and capacitance...........................................................................72Capacitors in series and parallel(boek pag 793)...............................................73Energy storage in capacitors and electric field energy.....................................74Dielectrics(zie zeker pag 801-802!!).................................................................74Molecular model of induced charge..................................................................75Gauss’s law in Dielectrics (pag 807).................................................................75

5


MECHANICS : CHAPTER I: UNITS, PHYSICAL QUANTITIES, AND VECTORS

Zie boek!Precisie: de maat van aantal juiste cijfers dat en meettoestel kan gevenAccuraatheid: de maat van juiste cijfers dat een toestel effectief geeft.

6


MECHANICS : CHAPTER II: MOTION ALONG A STRAIGHT LINE

OGENBLIKKELIJKE EENHEDEN BIJ EEN (ENKEL) X-VERPLAATSING Symb verkl Een

h.X

¿ x0+∫0

t

v xdt

=verplaatsing Meter

vx

¿ dxdt

¿ v0x+∫0

t

axdt

=snelheid m/s

ax

¿ d2xd t 2

=d vxdt

=versnelling m/s2

Vgl. Bij constante x-versnelling VGL Included quantities

x=x0+v0 x t+12ax t

2 t x ax

vx=v0x+ax t t vx ax

vx2=v0x

2+2ax (x−x0) x vx ax

x−x0=( v0 x+vx2 ) t t x vx

x Plaats(x-coördn.) [x]=meterx0 Beginpositie(xcoördn.) [x0]=meterv0x Beginsnelheid [v0 x]=m/sax Versnelling [axc]=m/s2

t Tijd [t]=sec

Notitie/opm.

7


MECHANICS : CHAPTER III: MOTION IN TWO OR THREE DIMENSIONS

Zelfde als bij enkel x mr gewoon elke x,y,z eigen snelheid , versnelling en verplaatsing

PROJECTILE MOTION( NEGLECTING AIR RESISTANCE )

Vgl. Bij (2D)projectielbeweging (enkel init vuurkracht)VGL Included quantities

x=(v0∗cos α0 ) t

y=(v0∗sinα0 ) t−12 g t2

vx=v0∗cos α0

v y=v0∗sinα 0−¿

α 0 Init. Vuurhoek [α 0]=graden of radvx x-snelheid [vx]=m/sv y y-snelheid [vx]=m/st Tijd [t]=secg Valversnelling op aarde [g]=9.80m/s2

Notitie/opm.

8


(NON)UNIFORM CIRCULAR MOTION Vgl. Bij uniforme cirkelbeweging

VGL Included quantities

arad=v2

R = 4 π2RT 2

(uniform component) arad v R T

a tan=d∨v∨ ¿dt

¿ (non uniform component) atan v T

arad Centripitale versnelling(el. van. a loodr. Op v)

[arad]=m/s2

a tan Versnellingscomp. parallel met v (enkel bij nonuniform)

[a tan]=m/s2

v Snelheid [v]=m/sR Straal [R]=mt Tijd [t]=secT Periode [T]=sec

RELATIVE VELOCITY Zie boek

9


MECHANICS : CHAPTER IV: NEWTONS LAWS OF MOTION

FIRST LAW : Een lichaam waar geen nettokracht op inwerkt beweegt met een constante snelheid (kan nul zijn)en een versnelling gelijk aan 0.

Inertia(equilibrium)VGL Included quantities

∑ F=0→∨¿ a∨¿=0

a versnelling [a]=m/s2

F kracht [F]=NSECOND LAW :

Een nettokracht die op een lichaam inwerkt induceert een versnelling aan dat lichaam in dezelfde richting als de kracht.

Een Fnet inuceert een aVGL Included quantities

∑ F=m∗a

a versnelling [a]=m/s2

F kracht [F]=Nm massa [m]=kg

THIRD LAW : Als een lichaam A een druk uitoefend op een ander lichaam B dan zal dit lichaam B een even grote kracht in tegengestelde richting en gelijke zin uitoefenen op lichaam A.

Een F op een lichaam induceert een even grote Fin tegengestelde richting


F A /B=−FB /A

A Lichaam AB Lichaam BF Kracht [F]=N

10


MECHANICS : CHAPTER V: APPLYING NEWTONS LAWS

Zie boek : zijn oefeningen om te maken en te bekijken:

FRICTION FORCES KINETIC AND STATIC FRICTION(SOLID ON SOLID)

Kin en statische frictieVGL Included quantities

f k=μk∗n f k μk n

f s≤μs∗n f s μs nf k Kinetische wrijvingskracht [f k]=N2

f s Statische wrijvingskracht [f ]=Nμk , s Wrijvingscoeff. [μk , s]=scalairn Normaalkracht [n]=N

Roling friction μr (soort kinetische frictie)

FLUID RESISTANCE AND TERMINAL SPEED(SOLID ON FLUIDUM) Hoge en lage snelh. fluidumfrictie


f=k∗v (lage snelh.)

f=D∗v2 (hoge snelh.)f Fluidumfrictie [f ]=geen=scalairk Frictiecoeff. Bij lage v [k]=geen=scalairv Snelheid [v]=m/sD Frictiecoeff. Bij hoge v [D]= geen=scalair

Terminal speedVGL Included quantities

v t=m ¿∨a∨¿

k=(bij val )mg

k (bij f=kv)

v t=√m ¿∨a∨¿D

=(bij val )√ mgD (bij f=Dv2)

v t Eindsnelheid [v t]=m/sm Massa [m]=kgk Lineaire frictiecoeff (lage v). [k]=scalairD Frictiecoeff. Bij hoge v [D]=scalair

11


MECHANICS : CHAPTER VI: WORK AND KINETIC ENERGY

ARBEID(WORK)(W) Arbeid


W=∫P1

P2

F∗d l (algemeen) W F l

W=F x∗s (F=cst, rechtlijnige x-verplaatsing) W F x sW Arbeid [W ]=JF Kracht [F]=Nl Verplaatsing [l]=ms Rechtlijnige verplaatsing [s]= m

Arbeid-(Kinetische) Energie theorem(consv F)VGL Included quantities

ΔK=W tot=K 1−K 2

K=12mv2

W Arbeid [W ]=JK Kinetische energie [K]=Jv Snelheid [v]=m/sm Massa [m]=kg

VERMOGEN(POWER)(P) Vermogen


P=dWdt

P=F∗v (instantaan)P Vermogen [P]=WattF Kracht [F]=Nv Snelheid [v]=m/s

12


MECHANICS : CHAPTER VII: POTENTIAL ENERGY AND ENERGY CONSERVATION

GRAVITATIONAL POTENTIAL ENERGY (U grav¿

Gravitational potential energyVGL Included quantities

U grav=mgy U grav m y

W grav=−ΔUgrav U grav W grav

U grav Grav. Pottentiële energie [U grav]=Jm Massa [m]=kgy Verplaatsing evenw. met w [y]=m/s

W grav Arbeid verricht door zwaartekracht [W grav]=m/s

ELASTIC POTENTIAL ENERGY Elastic Potential Energy


U el=12k x2 U el k x

W el=−∆U el U el W el

U el Elastische potentiële energie [U el]=Jk De elastisiteitscoeff. [k]=scalairx Verplaatsing [x]=mW el Arbeid verricht door elektrische energie [W el]=m/s

(W el=−ΔU el)

BEHOUD VAN MECHANISCHE ENERGIE (COSERV. F) (E=CST.)Mechanische energie


E=K+U E K U

E Mechanische energie [E]=JK Kinetische energie [K]=JU Potentiële energie [U]=J

13


MECHANISCHE ENERGIE ( N-CONSERV. F COMP).. (E≠CST.)Mechanische energie


K 2+U 2=K 1+U 1+W other E K U W other

E Mechanische energie [E]=JK Kinetische energie [K]=JU Potentiële energie [U]=JW other Andere arbeid [W other]=J

ARBEID DOOR CONSERVATIEVE VS N-CONSERVATIEVE KRACHTEN

Arbeid bij Conservatieve:-kan beschreven worden als het verschil in potentiële energie in begin- en eindpunt-is reversibel(maw rechtstreekse omzetting van U nr K en visa versa)-onafhankelijk van het gevolgde pad -wanneer begin en eindpunt dezelfde zijn is de totale arbeid=0Arbeid bij N-Conservatieve:Tegengestelde van bovenstaande eigenschappen.

DE WET VAN BEHOUD VAN ENERGIE Wet van behoud van energieVGL Included quantities

ΔK+ΔU+ΔU∫¿=0¿ K U U∫ ¿¿

ΔK Kinetische energie [K]=JΔU Potentiële energie [U]=JΔU∫¿¿ Interne enrgie( [U]=J

BEPALING VAN F(X,Y,Z) BIJ GEG U(X,Y,Z)(CONSV F) Bepaling van de kracht bij geg pot energie


F x , y , z=−dUdx , y , z

F x , y , z dU dx , y , z

F x , y , z x,y of z-comp van F [F x , y , z]=Nd U (verschil in)Potentiële energie [U]=Jdx , y , z (verschil in) x,y,z (assen) [x , y , z]=scalairen

14


MECHANICS : CHAPTER VIII: MOMENTUM, IMPULSE AND COLLISION

MOMENTUM Momentum(P)(ned: impuls)VGL Included quantities

p=m∗v p m v

∑ F=d pdt p t F

p Momentum (ned: impuls) [ p]=kg*m/sF Kracht [F]=Nv Snelheid [v]=m/st Tijd [t]=secm Massa [m]=kg

IMPULSE Impulse(J)(ned: stoot)


j=∫t1

t2

∑ F dt j F t

j Stoot [ j]=JF Kracht [F]=Nt Tijd [t]=sec

Is gelijk aan : j=F Δtbij F=cst(vectorieel)

IMPULSE-MOMENTUM THEOREM Impuls momentum theoremVGL Included quantities

j=P2−P1 j P

P Kinetische energie [P]=kg*m/sj Stoot [ j]=J

15


CENTRE OF MASS Is het gewogen gemiddelde van de verschillende puntmassa’s

Centre of massVGL Included quantities

r cm=∑imir i

∑imi

r cm mi r i

r cm Kinetische energie [r cm]=Jmi De massa van de puntmassa [mi]=Jri De plaatsvector van een puntmassa [ri]=J

BOTSINGEN De wet van behoud van impuls In elke botsing waarin externe krachten kunnen verwaarloosd worden wordt de hoeveelheid impuls behouden. Maw de som van alle impulsen voor en na de botsing zijn gelijk.Elastisch

∑ K t=∑ K t 'Inelastisch

∑ K t≠∑ K t '

16


MECHANICS : CHAPTER IX: ROTATION OF RIGID BODIES

DEFINITIONS Angular velocity(ωz)


ωz=dθdt

ωz dθ dt

ωz Hoeksnelheid [ωz]=rad/sdθ Hoek [dθ]=raddt Tijd [dt]=s

Angular acceleration(α z)VGL Included quantities

α z=dωzdt

=d2θd t 2

α z ωz θ t

α z Hoekversnelling [α z]=rad/s2

ωz Hoeksnelheid [ωz]=rad/sθ Hoek [θ]=radt Tijd [t]=s

ANGULAR EN LINEAIR RELATIONS Zie zeker boek vanaf pag284

snelheidAngular and lineair speed


v=rω

v De lineire snelheid van de rand van de cirkel

[v]=m/sr De straal van de cirkel [r]=mω De hoeksnelheid [ω]=rad

17


VersnellingTangent acceleration comp.


a tan=dvdt

=r dωdt

=rα a tan v&ω t r

a tan Tangentiële versnelling [a tan]=m/s2

r Straal [r]=mω Hoeksnelheid [ω]=rad/sv Snelheid [v]=m/st Tijd [t]=S

Centripital acceleration comp. VGL Included quantities

arad=v2

r=ω2 r arad v r ω

arad Centriputale versnelling [arad]=M/S2

v Snelheid [v]=m/sr straal [r]=mω Hoeksnelheid [w]=rad/s

ENERGY IN ROTATIONAL MOTION Moment of inertia(I)


I=∑imi ri

2l m r

m Massa [r cm]=Jr Afstand tot de rotatieas [mi]=JI Inertiemoment [ri]=J

Kin energy(K) in rot motionVGL Included quantities

K=12I ω2 K I ω

K Kinetische energie [r cm]=Jω Hoeksnelheid [mi]=JI Inertie moment [ri]=J

18


PARRALLEL AXIS THEOREM Parrallel axis theorem


I p=I cm+M d2 I p I cm M d

I p Nieuwe as [I p]=JI cm Oude as ¿]=JM Totale Massa [M ]=kgd Afstand tussen 2 assen [d]=M

Zie ook boek pag:294-295!!!!!µZie ook zeker pag 291 voor inertiemomenten van basisvoorwerpen!!!

19


MECHANICS : CHAPTER X: DYNAMICS OF ROTATIONAL MOTION

TORQUE Torque


τ=r⨯ F τ r F

τ Moment/torque [τ J=N*mr Afstand [r]=mF Kracht [F]=N

Magnitude of TorqueVGL Included quantities

τ=Fl=rFsinθ=F tan r τ F l θ

τ Moment [τ ]=Jr Afstand [r]=mF Kracht [F]=Nθ Hoek [θ]=RADF tan Tangentiële kracht [F tan]=N

GELIJKTIJDIGE LINEAIRE ÉN ROTATIEBEWEGING Is altijd te beschrijven door de som van translatie en rotatiebeweging op voorwaarde dat:1. De centre of mass-as ook een symmetrieas is.2. Dat de richting van de as niet verandert

KINETISCHE ENERGIE Kinetische energie van een lichaam


K=12M v2+ 1

2I cmω

2K M v&ω I cm

K Inwerkende kracht [K]=NM Massa [M]=mv E modulus [v]=m/sI cm Inertiemoment [I cm]=N/mω Hoeksnelheid [ω]=rad/s

20


ROLLEN ZONDER GLIJDEN Voorwaarde voor rollen zonder slippen


vlin=vrot=R ω v R ω

ω Hoeksnelheid [ω]=rad:SR Straal [R]=mv Snelheid [v]=m/s

ARBEID EN VERMOGEN IN EEN ROTAIEBEWEGING Arbeid door een torque in een rotatie


W=∫θ1

θ2

τ z dθ (ALGM.)

W=∫ω1

ω2

Idωz=12I ω2

2−12I ω1

2

W=τ z Δθ (τ z=CST)

W τ z θI&ωz

ω Hoeksnelheid [K]=rad/sτ z Moment [M]=JW Arbeid [v]=Jθ Hoek [θ]=RADI Inertiemoment [I]=N/m

Instantaan vermogen door een torque in een rotatieVGL Included quantities

P=τ zωz P τ z ωz

P Vermogen [P]=Wattτ z Moment [τ z]=Jωz Hoeksnelheid [ωz]=rad/s

21


ANGULAR MOMENTUM Angular momentum of a particle


L=r∗ p= r∗m v L r p m∧ v

L Impulsmoment [L]=Nmsr Afstand [r]=mp Impuls [v]=N/sm Massa [m]=KGv Snelheid [v]=M/S

Angular momentum of rigid body around a symmetry axisVGL Included quantities

L=I ω L I ωz

L Impulsmoment [L]=NmsI Inertiemoment [I]=N/mωz Hoeksnelheid [ωz]=rad/s

For any system of particlesVGL Included quantities

∑ τ=d Ldt

τ L t

L Impulsmoment [L]=Nmsτ Moment [τ z]=Jt Tijd [v]=s

Wanneer de netto externe torque die op een lichaam werkt gelijk is aan nul, dan blijft de totale momentum van het systeem gelijk (eerste wet van Newton)

Translation Rotationv ωza α z

arad=v2

r ω2r

a tan r∗αF=m∗a τ=I∗α

K trans=12mv2 K rot=

12I ωz

2

22


MECHANICS : CHAPTER XI: EQUILIBRIUM AND ELASTICITY

CONDITIES VOOR EVENWICHT: ∑ F x, y , z=0∑ τx , y , z=0

CENTRE OF GRAVITY Als g over heel het lichaam dezelfde waarde heeft op het lichaam dan is het massamiddelpunt gelijk aan het zwaartekrachtcentrum.

Het vinden van het centre of mass: een lichaam op verschillende punten ophangen en dan telkens een loodrechte tekenen op het lichaam=> snijpunt van de lijnen = centre of mass.Dit is omdat lichamen altijd rond hun CM roteren als er geen locale krachten op het lichaam inwerken (zoals normaalkracht van een ophangpunt).Rest= zie boek pag 347.

STRESS TRAIN AND ELASTIC MODULI: Algemene definitie relatie


Stressstrain

=Elastic modulus(hooke' s law )

Stress Inwerkende kracht [Stress]=Nstrain Uitrekking [Strain]=mEmod E modulus [E]=N/m

Opm: deze vgl is enkel geldend als de kracht klein genoeg is (enkel elastiche≠plastische vervorming) dit equivalent met te zeggen dat de krachten conservatief moeten zijn.

TENSILE STRESS AND STRAIN Algemene definitie relatie


Y= tensile Stresstensile Strain

=F loodr/ AΔl /l0

=

F loodrA

∗l0

ΔlY F loodr∧A l0 Δl

Y E-modulus [Y ]=PaF loodr Kracht [F loodr]=NA Oppervlakte [A]=m2

l0 Oorspronkelijke lengte [l0]=mΔl Het lengteverschil t.o.v. l0 [Δl]=m

De compressie stress is analoog alleen is de F in tegengestelde zin en is de Δl negEn dus is compessebility = 1/B

23


BULK STRESS AND STRAIN Diep in een vloeistof is de druk voor een voldoende klein lichaam bijna evenredig verdeeld over het hele lichaam. Hiermee wordt bedoeld dat de drukvariatie op het lichaam verwaarloosbaar is t.o.v. de totale druk.

(uniform)Pressure in a fluidVGL Included quantities

p=F loodrA

p F loodr A

p Druk [p]=PaF loodr Afstand tot de rotatieas [F loodr]=NA Oppervlakte [A]=m2

Bulk stress train relatieVGL Included quantities

B= Bulk StressBulk Strain

= −ΔpΔV /V 0

B p V 0 ΔV

B Bulk modulus [B]=Pap Vloeistofdruk [p]=PaV 0 Oorspronkelijk volume [V 0]=lΔV Het volumeverschil t.o.v. V 0 [ΔV ]=l

SHEAR STRESS AND STRAIN Shear stress train relatie


S= Shear StressShear Strain

=Fparall / Ax /h

=

F parallA

∗h

xS F parall A x∧h

S Shear modulus [S]=PaF parall Kracht [F loodr]=NA Oppervlakte [A]=m2

x Verplaatsings lengte [x]=mh Oorspronkelijke doorsnede loodr. Op

F[h]=m

ELASTICITY EN PLASTICITY Zie boek pag 358

24


MECHANICS : CHAPTER XII: FLUID MECHANICS

DENSITY (Average)Density(ρ)


ρ=mV ρ m v

ρ Dichtheid [ρ]=kg/m3

m Massa [m]=kgV Volume [A]=m3

PRESSURE IN A FLUID Definition of pressure differenceVGL Included quantities

p=d FloodrdA

p F loodr A

p Vloeistofdruk [p]=PaF loodr Loodrechte kracht [F loodr]=NA Oppervlak [A]=m2

l0 Oorspronkelijke lengte [l0]=mΔl Het lengteverschil t.o.v. l0 [Δl]=m

PRESSURE, DEPTH, AND PASCAL LAW Pascal law: druk in een ‘enclosed fluid’ wordt onverminderd in alle richtingen doorgegeven.

Pressure in a uniform density fluidVGL Included quantities

p=p0+ ρgh p∧p0 ρ g h

p Vloeistofdruk [p]=Pap0 Initiële Vloeistofdruk [p0]=Paρ Dichtheid [ρ]=kg/m3

g Gravitatieconstante aarde [g]=m/s2

h Hoogte [h]=m

ABSOLUTE PRESSURE AND GAUGE PRESSURE Absoluut: echte drukGauge :Het verschsil in druk t.o.v. 1 atm

25


BUOYANCY Archimedes principe : wanneer een lichaam in een vloeistof wordt ondergedompelt dan drukt de vloeistof met een gelijke druk omhoog als het gewicht van de verplaatste hoeveelheid vloeistof. De opwaartse bracht wordt de buoyancy force genoemd.Surface tension:Wordt niet besproken

FLUID FLOW Niet kennen!!!!! (wel later voor transport. Verschijnselen)

BERNOULLI’S EQUATION Niet kennen!!!!! (wel later voor transport. Verschijnselen)

VISCOSITY AND TURBULENCE Niet kennen!!!!! (wel later voor transport. Verschijnselen)

26


MECHANICS : CHAPTER XIII: GRAVITATIONZELFSTUDIE (NIET GEZIEN IN DE LES!)(ONVOLLEDIG)!!!!!!!!!!!

NEWTONS LAW OF GRAVITATION Newtons law of gravitation


Fg=Gm1m2r 2

Fg G m1m2 r

Fg Gravitatiekracht [Fg]=NG Gravitatieconstante [G]= 6,6754 × 10−11

m3 s−2 kg−1.m1/m2 Massa (1 of 2) [m]=kg

r Afstand tussen massa’s [r]=m

WEIGHT Gewicht van een lichaam(massa m) op de aarde


w=Fg=GmmERE

2 w G mmE RE

w Gewicht [w]=NG Gravitatieconstante [G]=N*m2/kg2

m/mE Massa (voorwerp en aarde) [m]=kgRE Straal aarde [RE]=M

Valversnelling van een lichaam op de aardeVGL Included quantities

g=GmERE

2 g G mE RE

g Gravitatieconstante aarde [g]=m/s²G Gravitatieconstante [G]=N*m2/kg2

mE Massa aarde [m]=kgRE Straal aarde [RE]=M

GRAVITATIONAL POTENTIAL ENERGY Gravitational potential energy(Ugrav)


U grav=−GmEmr

U grav G mEm r

U grav Gravitationele Potentiële energie [U grav]=JG Gravitatieconstante [G]=N*m2/kg2

m/mE Massa aarde [m]=kgr Straal [RE]=M

MOTION OF SATELITES 27


Motion of a satellite in circular orbitVGL Included quantities

v=√GmErT=2πr

v=2πr √ r

GmE=2 π r

3/2

√GmE

v&T

G mE r

T Periode [T ]=sr Afstand tot middelpunt aarde [r]=mv Snelheid [A]=m/sG Gravitatieconstante [G]=N*m2/kg2

mE Massa aarde [mE]=kg

KEPLER’S LAWS AND THE MOTION OFPLANETS EERSTE WET

Elke planeet draait in ellipsvormige baan met de zon op een focuspunt.

TWEEDE WET De sector snelheid is dezelfde op alle punten in zijn baan.

DERDE WET De derde wet zegt:

28


SFERICAL MASS DISTRIBUTION

Escape speedVGL Included quantities

vesc=√ 2GMR v&T

G mE r

R Straal van de planeet [R]=mvesc Snelheid [vesc]=m/sG Gravitatieconstante van de planeet [G]=N*m2/kg2

M Massa Planeet [M ]=kg

APPARENT WEIGHT AND THE EARTH’S ROTATION

BLACK HOLES Schwarzschild radius


R s=2GMc2

R s G M c

R s Schwarzild straal [R s]=mG Gravitatieconstante [G]=N*m2/kg2

M Massa [M]=kgc lichtsnelheid [g]=m/s

29


MECHANICS : CHAPTER XIV: PERIODIC MOTION

DESCRIBING OSCILLATION AMPLITUDE, PERIOD, FREQUENCY, AND ANGULAR FREQUENCY

Frequentie en periodeVGL Included quantities

f= 1TT=1f f T

f Frequentie [f ]=aantal periodes/s

T Periode [T ]=s

Hoeksnelheid VGL Included quantities

ω=2πf=2πT f ω T

f Frequentie [f ]=aantal periodes/s

T Periode [T ]=sω Hoeksnelheid [ω]=rad/s

SIMPLE HARMONIC MOTION SNELHEID, VERSNELLING, KRACHT EN VERPLAATSING

(ideale)Elastische krachtVGL Included quantities

F=−kx F k x

F Kracht [F]=Nk Veerconstante [k ¿=N/mx Afstand [A]=m

Versnelling owv elastische(terugroepende) kracht (SHM)VGL Included quantities

a=d2 xd t2

=−kmx t a k x

a Versnelling [a]=m/s²x Afstand [A]=mk Veerconstante [k ¿=N/mm Massa [m]=kgt Tijd [t]=s

30


Hoeksnelheid en kracht in een snaar/touw (SHM)VGL Included quantities

ω=√ km ω k m

ω Hoeksnelheid [ω]=rad/sk Veerconstante [k ¿=N/mm Massa [m]=kg

EQUATIONS

Frequentie in een touw (SHM)VGL Included quantities

f= ω2π

= 12π √ km f ω k m

f Frequentie [f ]=s-1

ω Hoeksnelheid [ω]=rad/sk Veerconstante [k ¿=N/mm Massa [m]=kg

Plaatsbeschrijving in een golf (SHM)VGL Included quantities

x=Acos(ωt+φ) x A ω∧t φ

x Afstand [x]=mA Amplitude [A]=mω Hoeksnelheid [ω]=rad/sT Tijd [t]=sφ Hoek [φ ¿=RAD

31


ENERGIE IN DE SHM Totale mechanische Energie(horizontaal)(SHM)


E=K+U el=12mv2+ 1

2k x2=1

2k A2=cst

E, K & UEL

x A K&v

E Totale energie [E]=JK Kinetische Energie [K]=JUEL Potentiële energie [Uel]=Jx Afstand [x]=mA Amplitude [A]=mK Veerconstante [k]=N/mv Snelheid [v]=m/s

APPLICATIONS OF SHM Vertical SHME=K+Uel +Ugrav E= 1/2kA2 + 1/2k(Δl)2(Fnet=k (Δl−x )−mg=−kx)Angular SHM

Hoek applicatie van SHMVGL Included quantities

ω=√ kI en f= 12π √ kI ω k I f

I Inertiemoment [I]=N/mK Veerconstante [k]=N/mf Frequentie [f ]=s-1

ω Hoeksnelheid [ω]=RAD/SF=m∗a→−kθ=Iα→ d2θ

d t 2=−kIθ

32


PENDULUM SIMPLE PENDULUM

Simple pendulum (small amplitude)VGL Included quantities

ω=√ km=√mg /Lm =√ gL ω k m g&L

m Massa [m]=kgK Veerconstante [k]=N/mL Lengte [L]=mω Hoeksnelheid [ω]=1/Sg Gravitatieconstante aarde [g]=m/s²

PYSICAL PENDULUM Physical pendulum (small amplitude)


ω=√ mgdI en f= 12π √mgdI ω∧T M&g d I

m Massa [m]=kgg Gravitatieconstante aarde [g]=m/s²d Afstand [d]=mI Inertiemoment (Icm Ip= Icm+Md2) [I]=Kg*m2

ω Hoeksnelheid [ω]=1/ST Periode [T]=s

TORSION PENDULUM Torsion pendulum


∑ τ z=−kθ=I d2θd t 2

=I α z

θ=θmax cos (ωt+φ)

ω=√ kI en f= 12π √ kI

ω k I f

I Inertiemoment [I]=N/mK Veerconstante [k]=N/mf Frequentie [f ]=s-1

ω Hoeksnelheid [ω]=1/S

33


DAMPED OSCILLATIONS (ZIE ZEKER POWP!)

m∗a=F

m d2 xd t 2

=−kx−b dxdt

→algmopl : x=C1 ea1 t+C2 e

a2 t

a1,2=−b2m±√( b2m )

2

− km≡− b

2m±√D

Ondergedempt systeem (b<2√km ) D<0a1,2 toegevoegde imaginaire getallen

Ocillator with little damping VGL Included quantities

x=Ae−( b2m

)t

cos (ω' t+φ)

ω '=√ km− b2

4m2

X&ω' A&k B&t M&t

x Afstand [x]=mA Amplitude [A]=m²b Dempingskracht [b]=Ns/mω’ Hoeksnelheid [ω]=1/SK Veerconstante [k]=N/mT Tijd [t]=sM Massa [m]=kg

Kritische demping (b=2√km ) D=0 ;a1=a2 =−b2m

Ocillator with critical dampingVGL Included quantities

km

− b2

4m2=0→b=2√km

x=(A+Bt )e−( b2m

)t

X&ω' A&k B&t M&t

A Amplitude SHM [A]=mB ???. [B]=??

34


Sterke/kruipende/over-demping (b>2√km ) D>0;a1,2 reëel en negOpl=som v. 2 dalende exp. funct

Ocillator with strong dampingVGL Included quantities

x=C1ea1 t+C2 e

a2 t X&ω' A&k B&t M&t

x Afstand [x]=mKwaliteitsfactor(Q) Het aantal radialen waarover de oscillator moet trillen om zijn energie met een factor 1/e te zien afnemen

Q-value zwak gedempt systeemVGL Included quantities

Q=ω' τ E=ω' mb X&ω' A&k B&t M&t

τ E [τ E]=

FORCED OSCILLATIONS AND RESONANCE m d

2 xd t 2

=−kx−b dxdt

+Fmaxcos (ωd)t

Stationaire opl x=Acos(ωt−α )Gedwongen trilling


A=Fmax

√(k−mωd2 )2+b2ωd2

Ar=Fmax

b√ km−b2

4m

ωr=√ km− b2

2m2

X&ω' A&k B&t M&t

τ E Afstand [x]=m

Dat ωr=ω' voor ondergedempte systemen is logisch aangezien een systeem bij afwezigheid van externe invloed automatisch in zijn eigen-frequentie(of dus resonantie-frequentie) zal gaan trillen.Geval b km, ωrimaginair géén resonantie

35


WAVES/ACOUSTICS : CHAPTER XV: MECHANICAL WAVES

INTRO:TYPES OF MECHANICAL WAVES Er bestaan 3 soorten golven:-Transversale golven de verplaatsing van de golf is loodr. op de voortplantingsrichting-Longitudinal golven de verplaatsing van de golf is parallel met de voortplantingsrichting-Combinaties van de twee

PERIODIC WAVES General rule for wave propagation


v=λf V λ f

v snelheid [v]=m/sλ golflengte [λ]=mf Frequentie [f ]=s-1

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF A WAVE Sinusoidal wave moving in +x direction


y ( x , t )=Acos(ω( xv−t ))=Acos (2πf ( xv−t))y ( x , t )=Acos(2 π ( xλ− 1T ))y ( x , t )=Acos (kx−ωt )

A, ω ,

X

V, t, f

λ , y T, K

A Amplitude [A]=mω Hoeksnelheid [ω]= s-1

x Afstand [x]=mv Snelheid [v]=m/st Tijd [t]=sf Frequentie [f]= s-1

λ Golflengte [f]=mY Uitwijking [y]=mT Periode [T]=sK golfgetal [k]=N/m

36


Wave numberVGL Included quantities

k=2πλ k λ

k veerconstante [k]=N/mλ Golflengte [λ]=m

Zie ook powp pag 9 voor snelheid van een deeltje op de golfWave equation


∂2 y ( x , t)∂x2

= 1v2δ2 y (x ,t )δ t2

y (x ,t ) x v f

y (x ,t ) Golfvergelijking [y]=mx Afstand [x]=mv Snelheid [v]=m/st Tijd [t]=s

SPEED OF A TRANSVERSE WAVE Speed of a transverse wave


v=√ Fμ v F μ

F Spanning [F]=Nμ Lineaire massa dichtheid [μ]=m/lv Snelheid [v]=m/s

Speed of a (general)mechanical waveVGL Included quantities

v= √Restoring force ¿equilibriumInertia resistingequilibrium return

¿ v

v Snelheid [v]=m/s

37


ENERGY IN WAVE MOTION Instantanious and average power in a wave

VGL Included quantitiesP ( x , t )=√μF ω2 A2 sin2(kx−ωt)

Pav=12 √ μFω2 A2

P(x ,t ), X

μ, F

ω, A

t, K

P(x ,t ) Vermogensfunctie [P]=Wx afstand [x]=mμ Lineaire massa dichtheid [μ]=m/lF Spanning [F]=Nω Hoeksnelheid [ω]= s-1

A Amplitude [A]=mt Tijd [t]=sK Veerconstante [k]=N/mPav Gemiddeld vermogen [P]=W

Wave intensityVGL Included quantities

I 1=P4 π r1

2 I 1 P r1

I 1 Intensiteit op de cirkel op afstand r1 van de bron.

[I]=W/m²P Vermogen [P]=Wr1 Straal van de cirkel [r1]=m

Inverse square law for intensityVGL Included quantities

I 1I 2

=r22

r12 I r

I Intensiteit op de opp van een bol [I]=W/m²r Afstand tussen meetpunt en bron [r]=m

WAVE INTERFERENCE, BOUNDARY CONDITIONS, AND SUPERPOSITION

GolfinterferentieVGL Included quantities

y ( x , t )= y1 (x , t )+ y2(x , t) y (x ,t )

y (x ,t ) Golfvergelijking [y (x ,t )]=mDit is enkel geldig in media die de wet van hooke’s respecteren.

38


STANDING WAVES OF A STRING Standing wave function of a string fixed at end x=0


y ( x , t )=( ASW sinkx ) sin (ωt)ASW=2 Anormaal

y (x ,t ) ω ,t

k ,x

ASW ,

Anormaaly (x ,t ) Golfvergelijking [y (x ,t )]=mAnormaal Amplitude “normale golf” [A]=mASW Amplitude staande golf [A]=mx afstand [x]=mω Hoeksnelheid [ω]= s-1

t Tijd [t]=sK Veerconstante [k]=N/m

NORMAL MODES OF A STRING Frequentie en golflengte van harmonische(n) op een snaar vast aan beide uiteinden.


f n=nv2L

=n 12L √ Fμ=n f 1

λn=2Ln

f nf 1

n, v

L, λn

F,μ

f n n’de staande golf frequentie [f n]=1/sn Hoeveelste harmonische golf (n=1: 2

knopen, n=2: 3 knopen (uiteindes+midden),…)

[n]=/

v snelheid [v]=m/sL Lengte snaar waarop golf plaatsvindt [L]=mF Spanning [F]=Nμ Lineaire massa dichtheid [μ]=m/lf 1 Fundamentele frequentie (voor n=1, dus

alleen knopen aan begin en eind snaar[f 1]=1/S

λn Lengte golf [λn¿=m

39


WAVES/ACOUSTICS : CHAPTER XVI: SOUND AND HEARING

SOUND WAVES Pressure amplitude and pressure fluctuation

VGL Included quantitiespmax=BkA

p(x ,t )=BkAsin(kx−ωt )PB

ω ,t

k ,x

A

P Vermogen [P]=WB Bulk Modulus [B]=Pak Veerconstante [k]=N/mA Amplitude [A]=mX Afstand [x]=mω Hoeksnelheid [ω]=1/st Tijd [t]=s

SPEED OF SOUND WAVES Speed of a longitudinal wave in a fluid


v=√ Bρ v B ρ

v Snelheid [v]=m/sB Bulk Modulus [B]=Paρ Dichtheid medium [ρ]=kg/m3

Speed of a longitudinal wave in a solid barVGL Included quantities

v=√Yρ v Y ρ

v Snelheid [v]=m/sY E-modulus [Y ]=Paρ Dichtheid medium [ρ]=kg/m3

Speed of a longitudinal wave in an ideal gasVGL Included quantities

v=√ γRTM v γ R, T M

v Snelheid [v]=m/sγ Warmtecapacitietsratio [γ]=/R Ideale gasconstante R=8,314 J/mol*KT Temperatuur [T]=KM Molaire massa [M]=kg/mol

40


SOUND INTENSITY (period average)Intensity of a sinusoidal sound wave


I=12 √ ρBω2 A2=12 Bωk A

2

I=pmax

2

2 ρv=pmax

2

2√ ρB

I,P

ρ ,B

ω ,A

K,v

I Intensiteit [I]=W/m²ρ Dichtheid medium [ρ]=kg/m3

B Bulk modulus [B]=Paω Hoeksnelheid [ω¿=1/SA Amplitude [A]=mpmax Maximaal vermogen [P]=Wv Snelheid [v]=m/sk Veerconstante [k]=N/m

Sound intensity level( )βVGL Included quantities

β=(10dB ) log II0

β I I0

β Geluidsintensiteit [β]=dBI Intensiteit [I]=W/m²I 0 Referentie minimale hoorbare intensiteit I 0=1.00*10-12

Illustratie: (verdubbeling van de intensiteit=+3dB)

41


STANDING SOUND WAVES AND NORMAL MODES Voor een longitudinale golf in een stof(zowel fluid als solid) geld:Een drukfluxtuatieknoop(knoop=gn verandering) is altijd een verplaatsingspiek, en een drukpiek/dal is altijd een verplaatsingsknoop.

Organ pipes and wind intrumentsOpen (organ) pipe


f n=nv2L

=n f 1n=1,2,3 ,… f n v L f 1

f n Frequentie nde harmonische golf [f n]=1/sv snelheid [v]=m/sL Lengte pijp [L]=mf 1 Fundamentele frequentie [f 1]=1/S

Half open (organ) pipeVGL Included quantities

f n=nv4 L

=n f 1n=1,3,5 ,… f n v L f 1

f n Frequentie nde harmonische golf [f n]=1/sv snelheid [v]=m/sL Lengte pijp [L]=mf 1 Fundamentele frequentie [f 1]=1/S

RESONANCE AND SOUND Elk voorwerp heeft één of meerdere normal modes. Als een driving force wordt uitgeoefend zal op niet normal modes de vorm en materiaal van het voorwerp de energie dissiperen door microscopische ongelijkmatige trillingn in de stof. Maar als er in de buurt van de normal modes frequentie kracht wordt uitgeoefend wordt er bij elke periode energie aan het voorwerp meegegeven en zal de amplitude sterk toenemen.

Dit wordt meestal uitgezet in een Amplitude vs frequentie curve voor een zelfde grootte van sinusoidale drijvende kracht inwerkend op het voorwerpZie forced oscillations vorig hoofdstuk.

42


INTERFERENCE OF WAVES Interference Het effect bij het gelijktijdig voorkomen van 2 golven in de ruimte.Gelijke geluidsgolven uitgezonden door verschillende bronnen(bv. 2 boxen o podium) interageren met elkaar. Op een willekeurige plaats komt de door de ene bron uitgezonden geluidsgolf met een welbepaald tijdsverschil t.o.v. de geluidsgolf van de andere bron aan. Dit verschil zorgt voor een interferentie van de golven met of (1)pure versterking (constructief)

Constructive interferenceVGL Included quantities

Δr=r2−r1=nλ (n=0,1,2,…) Δr r1 , r2 λ n

Δr Verschil in afstand tussen de 2 bronnen [∆r]=mr2 Afstand bron 2 tot ontvanger [r2]=mr1 Afstand bron 1 tot ontvanger [r1]=mλ Golflengte [λ]=mn Natuurlijk getal [n]=/

of (2) gedeeltelijke vermindering, interferentie, van de amplitudes met regelmatige of onregelmatige (afhankelijkheid van de continuiteit van het signaal) beats tot gevolg of (3) volledig destructieve interferentie.

Destructive interferenceVGL Included quantities

Δr=r2−r1=(n .+12 )λ (n=0,1,2 ,…) Δr r1 , r2 λ n

Δr Verschil in afstand tussen de 2 bronnen [∆r]=mr2 Afstand bron 2 tot ontvanger [r2]=mr1 Afstand bron 1 tot ontvanger [r1]=mλ Golflengte [λ]=mn Natuurlijk getal [n]=/

43


BEATS Als 2 verschillende frequentiesignalen met elkaar interageren zal de som een sinusoidale fluctuatrie in de amplitude veroorzaken beats (=zwevingen)genaamd.

Beats (= zwevingen)VGL Included quantities

f beat= f a−f b( f a> f b) f beat f a f b

f beat De frequentie waarmee de amplitude varieert

[f beat]=s-1

f a Frequentie golf a [f a]=s-1

f b Frequentie golf n [f b]=s-1

De beat frequentie kan gehoord worden tot op een frequentie van 6 a 7Hz. Nadien wordt het onhoorbaar en wordt de sfeer die er mee gepaart gaat dissonance of cosonnance genoemd afhankelijk van de ratio van de frequenties van de tonen.Soms wordt er een difference toon gepercipieerd(is er niet echt) met een frequentie gelijk aan de beat frequentie.

44


THE DOPPLER EFFECT Doppler effect


f L=v+vLv+vS

f Sf L,f S

v vL vs

f L Frequentie opgevangen door ontvanger [f L¿=1/Sv Snelheid golf [v¿=M/SvL Snelheid ontvanger [vL¿=M/SvS Snelheid bron [vS¿=M/Sf S Frequentie uitgezonden door bron [f S ¿=1/S

Doppler effect for lightVGL Included quantities

f R=√ c−vc+vf S f R c v f S

f R Frequentie opgevangen door ontvanger [f R]=1/sc Lichtsnelheid C=300000km/sv Snelheid bron (in referentieveld waar

ontvanger in rust is)[v]=m/s

f S Frequentie uitgezonden door bron [f S ¿=1/SV<0: bron nadert ontvangerV>0 : bron beweegt weg van ontvanger

SHOCK WAVES

Niet vergeten dit is 3DShock wave


sin α= vtv S t

= vvS

=machnumber sin α v vS

sin α Sin hoek tussen bron en shock wave [sinα]=/v Snelheid golf uitgezonden door born [v]=m/svS Snelheid bron [vS]=m/s

45


THERMODYNAMICS : CHAPTER XVII: TEMPRATURE AND HEAT

TEMPERATURE AND THERMAL EQUILIBRIUM De Zeroth law of thermodynamicsAls C inititieel in thermisch evenwicht is met A en B, dan zijn A en B ook in thermisch evenwicht met elkaar.

Twee systemen zijn in thermisch evenwicht enkel als ze dezelfde temperatuur hebben.

THEMPERATURE AND TEMPERATURE SCALES Fahrenheit scale


T F=95T C+32

T C=95(T F−32)

T F T C

T F Temperatuur in Fahrenheit [T F]=°FT C Temperatuur in Celsius [T C]=°C

GAS THERMOMETER AND THE KELVIN SCALE Kelvin scale


T K=T C+273.15 T K T C

T K Temperatuur in Kelvin [T K]=KT C Temperatuur in Celsius [T C]=°C

Gas thermometer themp voor cst VolumeVGL Included quantitiesT2T1

=p2p1

T 2 T 1 p2 p1

T 1 Temperatuur 1 [T 2]=°C/°F/KT 1 Temperatuur 2 [T 1]=°C/°F/K (zelfde

als 1)p1 Druk 1 [p1 ¿=PAp2 Druk 2 [p2]=PA

46


THERMAL EXPANSION LINEAIRE EXPANSIE

Voor de meeste stoffen is de lineaire uitzetting recht evenredig met de temperatuursverandering in niet al te grote temperatuursintervallen en kan dus als volgt beschreven worden.Voor veel stoffen is de uitzetting naar alle kanten gelijk, dit is echter zeker niet voor alle materialen zo! Zie materiaaltech.

Lineair thermal expansionVGL Included quantities

Δ L(x , y, z )=α( x, y , z) L0 ΔT ΔL α L0 ΔT

ΔL Lengte verschil [ΔL]=mα Lineaire expansie coëfficiënt [α]=1/KΔT Temperatuurverschil [ΔT ]=KL0 Initiële lengte [L0 ¿=M

Voor de verklaring van thermische expansie zie materiaaltech.

VOLUME EXPANSIE

Volume thermal expansionVGL Included quantities

ΔV=β V 0 ΔT ΔV β V 0 ΔT

ΔV Volume verschil [ΔV ]=m3

β Volume expansie coëfficiënt [B]=1/KΔT Temperatuurverschil [ΔT ]=KV 0 Initiëel volume [V 0 ¿=M3

Voor isotrope stoffen is β =3α aangezien dV=3L2 dL

THERMAL STRESS (lineair)Thermal stress

VGL Included quantitiesFA

=−YαΔT F A Y α , ΔT

F Kracht [F]=NA Oppervlakte [A]=m²α Lineaire expansie coëfficiënt [α]=1/KΔT Temperatuurverschil [ΔT ]=KY E-modulus [Y ]=Pa

Zie mattech

47


QUANTITY OF HEAT Specific heat(c)


Q=mCΔT Q m cΔT

Q Hoeveelheid warmte [Q]=Jm Massa [m]=kgC Specifieke warmte [C]=J/Kg*KΔT Temperatuurverschil [ΔT ]=K

Molair heat capacity(C)VGL Included quantities

Q=nCΔT=nMcΔT Q ΔT ,n C Mc

Q Hoeveelheid warmte [Q]=Jn Aantal mol [n]=/ΔT temperatuursverschil [T]=KC Specifieke warmte [C]=J/Kg*K

MC Molaire warmte capaciteit [Mc]=J/mol*KDe warmtecapaciteit is eigenlijk ook afhankelijk van de begintemperatuur en het temperatuursinterval (zie che)1Cal =4.186 J

The rule of Dulong and PetitDe hoeveelheid warmte nodig voor het opwarmen van een aantal atomen in een elementaire vaste stof hangt enkel af van het aantal atomen niet van de atoommassa van de atoomsoort Deze waarde is voor de elementaire vaste stoffen ongeveer 25j/molK

CALORIMETRY AND PHASE CHANGES Warmte transfer bij faseovergang


Q=±m Lf Q m L

Q Hoeveelheid warmte [Q]=Jm Massa [m]=kgLf Heat of fase transition/fusion (bv. Heat

of vapor LV)[Lf]=J/KG

+ = heat entering = melting/vaporising ; - = heat leaving = solidification/condensation

Heat of fusion LfDe hoeveelheid warmte nodig om een bepaalde massa stof een faseovergang te laten overgaan

48


Nog te kennen begrippen:Reversible condenseren SublimerenHeat of combustion Heat of vaporation Heat of sublimationSupercooled : Superheated

MECHANISMS OF HEAT TRANSFER CONDUCTION

Heat current in (uniform)conduction(H)VGL Included quantities

H=dQdt

=kATH−T CL

(uniform)

(non−uniform)(¿ general)

H=dQdt

=−kA dTdx

H,Q

tA,L,x

TH,T C,T

H Heat current [H]=W=J/sQ Hoeveelheid warmte [Q]=Jk Thermische geleidbaarheid [k]=W/m*KA Oppervlakte [A]=m²T H Warmste temperatuur [T H ¿=KT C Koudste temperatuur [T C]=KL Lengte verbinding tussen de 2 blokken

met verschillende tempteratuur[L]=m

T H−T CL

(=TEMPERATURE GRADIENT)

Thermal resistance(R)VGL Included quantities

R=Lk

H=A(T H−T C)

R

R,H

L,A k

TH,THC

H Heat current [H]=W=J/sR Thermische weerstand [k]=N/mk Thermische geleidbaarheid [k]=W/m*KA Oppervlakte [A]=m²T H Warmste temperatuur [T H ¿=KT C Koudste temperatuur [T C]=KL Lengte verbinding tussen de 2 blokken

met verschillende tempteratuur[L]=m

49


CONVECTION Het transport van warmte door de beweging van massa in fluidum van de ene plaats naar een andere.Narural en forced convection.

1. De warmtestroom veroorzaakt door convective is rechtevenredig met de opp.

2. In visceuze fluida wordt er een “isolatielaagje” rond de warmtebron gevormd die convectie tegengaat.

3. De warmtestroom is ongeveer gelijk aan ΔT 5 /4 tussen de warmtebron en de temperatuur van de fluidum aan het opp.

RADIATION (NIET KENNEN) Heat current in radiation(emission)


H=Aeσ T 4 HA, e σ T

H Heat current [H]=W=J/sA Oppervlakte [A]=m²e Emissivity [e]=/σ Stefan-Boltzman constante σ=5,6704*10-8W/

M²*K4

T (Absolute) temperatuur [T]=K

Heat current in radiation absorbtionVGL Included quantities

H net=AeσT4−Aeσ T S

4=Aeσ (T 4−T S4) H

A, e σ T, T S

H Heat current [H]=W=J/sA Oppervlakte [A]=m²e Emissivity [e]=/σ Stefan-Boltzman constante σ=5,6704*10-8W/

M²*K4

T (Absolute) temperatuur [T]=KT S Omgevingstemperatuur [T S]=N/m

BlackbodyEen theoretisch lichaam dat al de straling die er op invalt absorbeert

50


THERMODYNAMICS : CHAPTER XVIII: THERMAL PROTERTIES OF MATTER

EQUATIONS OF STATE IDEAL GAS EQUATION

Ideal gas equationVGL Included quantities

pV=nRT p V n, R T

p Druk [p]=PaV Volume [V]=m3

n Aantal mol [n]=molT (Absolute) temperatuur [T]=KR Ideale gasconstante R=8,314J/mol*K

VAN DER WAALS EQUATION

Van der waals gas equationVGL Included quantities

( p+ an2

V 2)(V−nb)=nRT p V,

Tn,R

a,b

p Druk [p]=PaQ Hoeveelheid warmte [Q]=Ja Constante afhankelijk van

intermoleculaire krachten[a]=m3/mol²

B Constante afhankelijk van volume per mol

[b]= m3/mol

n Aantal mol [n]=molT (Absolute) temperatuur [T]=KR Ideale gasconstante R=8,314J/mol*KV Volume [V]=m3

a en b zijn empirische constanten waarbijb het volume van een mol atomen (

¿∑1

Na

volume1atoom≠de ingenomenruimte door 1molatoms) voorstelt ena afhangt van de intermoleculaire krachten en de proportionaliteit n2/V2 waarmee de druk afneemt met grotere interne krachten..

PV-DIAGRAMS Zie boek pag 596.

51


MOLECULAR PROPERTIES OF MATTER MOLECULES AND INTERMOLECULAR FORCES

Potential well//Avogadro numberÉén mol is het aantal atomen in 0.012kg koolstof-12

Avogadro numberVGL Included quantities

M=N Am M N A m

M Atomaire massa [M]=g/mol

N AGetal van Avogadro N A

=6,022*1023moleculen/mol

m Massa molecule [m]=g/molecule

KINETIC-MOLECULAR MODEL OF AN IDEAL GAS Collisions and gas pressure!!zie boek pag 599-600Pressure and molecular kinetic energy

Average translational kinetic energy of n moles of an ideal gasVGL Included quantities

K tr=32nRT K tr n R T

K tr Kinetische translatie energie [K tr]=Jn Aantal mol [n]=molT (Absolute) temperatuur [T]=KR Ideale gasconstante R=8,314J/mol*K

Average translational kinetic energy of a gas moleculeVGL Included quantities

12m(v2)av=

32kT m v k T

m Massa molecule [m]=g/moleculev (Gemiddelde) Snelheid [v]=m/sk Boltzman constante k=1,38*10-23J/

moleculeT Temperatuur [T]=K

52


Molecular speeds Root mean square speed (rms) of a gas molecule


vrms=√(v2)av=√ 3kTm =√ 3 RTM v ,vrms

K,R

TM,m

vrms Root-mean-square speed [vrms]=m/sm Massa molecule [m]=g/moleculev (Gemiddelde) Snelheid [v]=m/sk Boltzman constante k=1,38*10-23J/

moleculeT Temperatuur [T]=KM Atomaire massa [M]=g/molR Ideale gasconstante R=8,314J/mol*K

Mean free path of a gas moleculeVGL Included quantities

λ=v tmean=V

4 π √2r2N(¿ kT4 π √2r2 p

)(ideal gas)λ v,

tmeanV,

r, N

k,T,p

λ Gemiddeld vrij pad [λ]=mv Snelheid [v]=m/stmean Gemiddelde “vrije tijd” [tmean]=SV Volume van gasreservoir [V]=m3

r Molecule straal [r]=MN Aantal molecules [N]=/k Boltzman constante k=1,38*10-23J/moleculeT Temperatuur [T]=KP Druk [p]=Pa

53


HEAT CAPACITIES HEAT CAPACITIES OF GASES

Cst volume molar Heat capacity of an monoatomic(point particle) ideal gas


CV=32R CV R

CV Molaire warmte capacitiet van een gas [CV]=J/mol*KR Gasconstante R=8,314J/mol*K

Degrees of freedom:Aantal snelheidscomponenten nodig om de beweging van een molecule volledig te beschrijvenBv. Monoatomisch: 3 (3translatieassen)Diatomisch: 5 (3translatieassen+ 2 mogelijke rotatieassen)

Cst volume molar Heat capacity of an diatomic ideal gas (trans + rota ; not vibra)VGL Included quantities

CV=52R CV R


HEAT CAPACITIES OF SOLIDS Cst volume molar Heat capacity of an ideal(chrystal) monoatomic solid


CV=3R CV R


Zie ook de wet van Dulong and petit hst 17Dit is echter enkel (bij benadering, elke stof verschilt)waar, bij voldoende hoge temperaturen;bij lage temperaturen ligt de Cv veel veel lager.Maar voor de meeste stoffen ligt deze onder kamertemeratuur.

54


MOLECULAR SPEEDS Lees boek pag 609

Function f(v) beschrijft de actuele distributie van moleculaire snelheden:Maxwell-Boltzmann DistributionVGL Included quantities

f ( v )=4 π ( m2πkT

)3/2

v2e−m v2 /2kT f ( v ) ,

vm k T

f ( v ) Maxwell-Boltzmann distributie functie [f ( v )]=/m Massa [m]=kgk Boltzman constante k=1,38*10-23J/

moleculeT Temperatuur [T]=Kv Snelheid [v]=m/s

PHASES OF MATTER Simpel, zie pag 610

55


THERMODYNAMICS : CHAPTER XIX : FIRST LAW OF THERMODYNAMICS

THERMODYNAMIC SYSTEMS Open, Geïsoleerd, Gesloten

WORK DONE DURING VOLUME CHANGES Work during volume change of a gas


W=∫V 1

V 2

pdV W p V

W Arbeid [W]=Jp druk [p]=PaV Volume [V]=m3

Work during volume change of a gas at p=cst.VGL Included quantities

W=p (V 2−V 1) W p V

W Arbeid [W]=Jp druk [p]=PaV Volume [V]=m3

PATHS BETWEEN THERMODYNAMIC STATES Arbeid en warmte in een process hangen niet enkel af van de begin en eindtoestand maar ook van het pad. Ze zijn met andere woorden dus niet conservatief

INTERNAL ENERGY AN THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS Interne energie:De som van al de kinetische en potentiële energieën van alle deeltjes in het systeem.The first law of thermodynamics

The first law of thermodynamicsVGL Included quantities

U 2−U 1=ΔU=Q−WdU=dQ−dW (indefinsimaal proces) U Q W

U Inwendige energie [U]=JQ Hoeveelheid warmte [Q]=JW Arbeid [W]=J

U is onafhankelijk van het pad dus enkel afhankelijk van de begin en eindtoestand van het system.m.a.w. U is conservatief ook al zijn zijn onderdelen Q en W dat niet

56


KINDS OF THERMODYNAMIC PROCESSES Adiabatisch

ΔU=−WGeen warmteuitwisseling in of uit het systeemIsochoor

ΔU=QCst. Volume processIsobaar

W=p (V 2−V 1)Cst druk procesIsothermal

T=cstCst temperatuur process

INTERNAL ENERGY OF AN IDEAL GAS De interne energie van een ideal gas hangt enkel af van de temperatuur niet van druk of volumeZie pag 636 onder deze defAls er intermoleculaire krachten zijn is er potentiële energie tussen de gasdeeltjes . D.w.z.Groot volumegrote potentële energie “lage” kinetische energiemin afwijking van id.gaswetKlein volume lage potentële energie “hoge” kinetische energiemax afwijking van id.gaswet

HEAT CAPACITIES OF AN IDEAL GAS Molar heat capacities of an ideal gas


C p=CV+R C p CV R

C pMolaire warmte capaciteit ideaal gas bij lage druk

[C p]=J/mol*KCV Molaire warmte capacitiet van een gas [CV]=J/mol*KR Ideale gasconstante R=8,314 J/mol*K

Monoatomic ideal gas: CV=3/2 R Cp=5/2 RRatio of heat capacities (γ)


γ=CpCV

γ C p CV

γ Ratio van warmte capaciteiten [γ]=/C p

Molaire warmte capaciteit ideaal gas bij lage druk

[C p]=J/mol*KCV Molaire warmte capacitiet van een gas [CV]=J/mol*K

éénatomig gasγ=1.67tweeatomig gas γ=1.40(kamer temp)

Sommige stoffen zoals water tussen 0 en 4°C krimpen en veroorzaken dus een neg Arbeid..

57


Hierdoor is de heat input Q lager dan bij een cst Volume geval en zal dus Cp lager zijn dan CV.

58


ADIABATIC PROCESSES FOR AN IDEAL GAS Adiabatic process ideal gas

VGL Included quantitiesW=nCV (T1−T 2)

W=CVR ( p1V 1−p2V 2 )= 1

γ−1 ( p1V 1−p2V 2 )W n

CV, γ

p,V

W Arbeid [W]=Jn Aantal mol [n]=molCV Molaire warmte capacitiet van een gas [CV]=J/mol*KT Temperatuur (in toestand 1 en 2) [T]=KR Ideale gasconstante R=8,314 J/mol*Kp Druk [p]=PaV Volume [V]=m3

γ Ratio van warmte capaciteiten [γ]=/

Adiabatic volume changes ideal gasVGL Included quantities

T 1Vγ−1

1=cst=T 2Vγ−1

2

p1Vγ1=cst=p2V

γ2

T V p γ

T Temperatuur (in toestand 1 en 2) [T]=Kp Druk [p]=PaV Volume [V]=m3

γ Ratio van warmte capaciteiten [γ]=/

59


THERMODYNAMICS : CHAPTER XX : SECOND LAW OF THERMODYNAMICS

DIRECTIONS OF THERMODYNAMIC PROCESSES Reversible processesProcesses going through an infinite number of equilibriums

HEAT ENGINES

Thermal efficiency of an heat engineVGL

e= WQH

=1+QCQH

=1−|QCQH| e QH W QC

e Thermische efficiëntie [e]=/QH Hoeveelheid warmte opgenomen uit Hot-

reservoir[Q]=J

W Arbeid [W]=JQC Hoeveelheid warmte afgestaan aan Cold-

reservoir[Q]=J

INTERNAL-COMBUSTION ENGINES Otto cycleEen geidealiseerd model van de thermodinamische processen in een benzinemotor.

Otto Cyle efficiencyVGL Included quantities

e=1− 1r γ−1

f

e Thermische efficiëntie [e]=/r Compression ratio [r]=mγ Ratio van warmte capaciteiten [γ]=/

Diesel cyle : boek pag 658

60


REFRIGERATORS

Coefficient of performance of a refrigeratorVGL Included quantities

K=|QC||W|

=|Q c|

|QH|−|Qc|K QH W QC

K Prestatiecoëfficiënt [K]=/QH Hoeveelheid warmte afgegeven aan

Hot-reservoir[Q]=J

W Arbeid [W]=JQC Hoeveelheid warmte opgenomen uit

Cold-reservoir[Q]=J

THE SECOND LAW OF THERMODYNAMICS Het is onmogelijk voor eender welk system om een process te ondergaan waarin het warmte absorbeert van een reservoir op een zelfde temperatuur en die warmte volledig in mechanische arbeid om te zetten, met het systeem in dezelfde staat te eindigen als het begon.

Het is onmogelijk voor eender welk proces om als enige resultaat de warmtetransfer van een kouder naar een warmer lichaam te hebben.

61


THE CARNOT CYCLE

Stappen van de carnot cyclus:1. Ideaal gas expandeert isotherm op temp TH absorbeert een

hoeveelheid warmte QH2. Het expandeert adiabatisch tot zijn temperatuur gedaald is tot TC3. Ideaal gas wordt compressed isotherm op temp TC scheidt een

hoeveelheid warmte QC af.4. Het wordt adiabatisch samengedrukt tot zijn initiële toestand en het

het temperatuur TH terug bereikt

Efficiency of a carnot engineVGL Included quantities

eCarnot=1−TCTH

=T H−T CT H

eCarnot T H T C

eCarnot Thermische efficiëntie [eCarnot]=/TH Temperatuur warmste reservoir [T H]=KT C Temperatuur koudste reservoir [T C]=K

Maw hoe groter temperatuursverschil hoe groter efficientie

Coeff of performance of a carnot refrigeratorVGL Included quantities

KCarnot=T C

T H−T CKCarnot T H T C

KCarnot Prestatiecoëfficiënt [KCarnot]=/T H Temperatuur warmste reservoir [TH]=KT C Temperatuur koudste reservoir [T C]=K

Maw hoe lager temperatuursverschil hoe groter efficientie

Geen enkele motor of koeler kan meer efficient zijn dan zijn carnot tegenhanger opererend tussen dezelfde 2 temperaturen

Alle Carnot motors die oppereren tussen dezelfde 2 temperaturen hebben dezelfde efficientie, onafhankelijk van de werkende stof.

62


ENTROPY Entropy change in a reversible process


ΔS=∫init

final dQT

S Q T

S Entropie [S]=J/KQ Hoeveelheid warmte [Q]=JT Temperatuur [T]=K

De entropieverandering van alle processen bewegend tussen 2 evenwichtstoestanden zijn dezelfde als de entropieverandering van het reversible process opererend tussen dezelfde 2 evenwichtstoestanden.Dit is omdat entropie een toestandswaarde is en dus onafhankelijk van het gevolgde pad is Opgelet: Entropie is echter niet conservatief.voor alle gesloten systemen altijd > of =Voor een cyclisch process is de entropieverandering= 0

Fusion Heating

ΔS=∫init

final dQT ΔS=∫

T 1

T 2

mc dTT

=mc∗ln(T2T1

)

De entropieverandering van een process in een gesloten systeem is altijd groter of gelijk aan 0.(empirische wet)

MICROSCOPIC INTERPETATION OF ENTROPY Microscopic expression of entropy

VGL Included quantitiesS=k ln(w)

ΔS=k ln (w2w1

)S k w

S Entropie [S]=J/Kk Boltzman constante k=1,38*10-23J/

moleculew Aantal mogelijke miscroscopische staten [w]=/

63


ELECTROMAGNETISM : CHAPTER XXI : ELECTRIC CHARGE AND ELECTRIC FIELD

ELECTRIC CHARGE Te kennen begrippen:

electron proton nucleusStrong nulear force Atomic number ionionization

Principe van de conservatie van ladingDe algebraische som van al de ladingen in een gesloten systeem is cst.Ladingen worden dus enkel herverdeeld niet gecreëerd of vernietigd.

CONDUCTORS,INSULATORS, AND INDUCED CHARGES Induction Polarization (is op neutrale lichamen)Pos en neg ladingen(atoom/molecuulekanten) zijn in even grote aantallen aanwezig maar ze herverdelen/oriënteren zich over de stof onder invloed van een externe lading waardoor er een netto aatrekking ontstaat met de externe neg of pos elektrische bron.

COULOMBS LAW Coulomb’s law (point charges)VGL Included quantities

F= 14 π є0

|q1q2|r2

F q r є0

F Kracht [F]=Nq Lading [q]=Cr Afstand tussen 2 ladingen [r]=mє0

Permittiviteit van het vacuüm є0=8,854*10^-12 C²/N*M²

14 π є0

Constante k 8,988*10^9 N*M²/C² 9,0*10^9

N*M²/C²

64


ELECTRIC FIELD AND ELECTRIC FORCES De elektrische kracht die op een geladen lichaam wordt uitgeoefend door andere geladen lichamen

Electric fieldVGL Included quantities

E=F0q0

E F0 q0

E Elektrisch veld [E]=N/CF0 Kracht [F]=Nq0 Lading [q]=C

Analogy to gravitational field

g=Fgm0

Electric field of a point chargeVGL Included quantities

E= 14 π є0

qr 2e E q є0 r , r

e EenheidsvectorE Elektrisch veld [E]=N/Cq Lading [q]=Cr Afstand tussen 2 ladingen [r]=mє0


14 π є0

Constante k 8,988*10^9 N*M²/C² 9,0*10^9

N*M²/C²Zie zeker pag 701!!

ELECTRIC FIELD CALCULATIONS Zie berekenings vb. Pag704Charge distributions:

-Lineair charge density(λ)C/m (over een staaf)-Surface charge density(σ) C/m2 (over een opp)-Volume charge density(ρ) C/m3 (over een volume)

ELECTRIC FIELD LINES Foto van de les invoegen.

65


ELECTRIC DIPOLES De netto kracht op een dipool in een uniform elektrisch veld =0 de hoeveelheid koppel(torque) is dat echter niet.

Elektrisch Dipool moment(p)VGL Included quantities

p=q d p q d

p Elektrisch dipool moment [p]=C*mq Lading [q]=Cd afstand [d]=m

Torque on an electric dipole by electric fieldVGL Included quantities

τ= p⨯ E (vector form)

τ=pE∗sinφ(algebraic form)τ p E φ

τ Moment/torque [τ J=Jp Elektrisch dipool moment [p]=C*mE Elektrisch veld [E]=N/Cφ Hoek tussen p en E [φ]=RAD

φ is de hoek tussen p en EPotential energy of an electric dipole in an electric field


U=− p∗E p E f

U Potentiële energie [I]=Jp Elektrisch dipool moment [p]=C*mE Elektrisch veld [E]=N/C

Field of an electric dipoleIs in every point, the sum of the two electric fields of the 2 charges.

66


ELECTROMAGNETISM : CHAPTER XXII : GAUSS’ LAW

CHARGES AND ELECTRIC FLUX Electric fluxsDe som van de gemiddelde loodr. Compn. van de representerende vectoren van het elektrisch veld per eenheid opp,. aan de opp van het geladen lichaam;(maw, vergroten van de lading verhoogt de netto flux maar het lichaam vergroten/verkleinen niet aangezien flux gedefinieerd is per opp en de hoeveelheid E per opp verkleint bij vergroting van het lichaam, maar het totaal gelijk blijft)De grootte van de flux aan een bepaalde opp van het lichaam hangt dus af van:-de sterkte van het elektrisch veld-de grootte van het opp-de oriëntatie van het opp t.o.v. het elektrisch veld

CALCULATING ELECTRIC FLUX Flux of a non-uniform electric field


ΦE=∫ EcosφdA=∫ Etan dA=∫ E∗d A ΦE E A φ

ΦE Elektrische flux [I]=N*m²/CE Elektrisch veld [E]=N/CA Oppervlakte [A]=m²φ Hoek [φ]=RAD

GAUSS’SLAW De totale elektrische flux door elk gesloten opp is gelijk aan de totale(netto) elektrische lading binnenin dat opp, gedeelt door є0

Gauss’s lawVGL Included quantities

ΦE=∮Ecosφ dA=∮E tan dA=∮ E∗d A=Q enclє0

ΦE E AQencl ,є0

ΦE Elektrische flux [I]=N*m²/CE Elektrisch veld [E]=N/CA Oppervlakte [A]=m²є0


Qencl Totale lading (=som alle puntladingen) [Qencl ¿=C

67


APPLICATION OF GAUSS’S LAW Zie vb. Pag 736Alle excessieve ladingen in een vaste geleider waarbij de ladingen in rust zijn moeten zich aan de opp, en dus niet in het binnenste van het materiaal bevinden.excessieve (meer ladingen dan nodig om een netto neutral lichaam te hebben)Er kan dus in een elektrostatische toestand geen netto lading zijn eender waar in het binnenste van de geleider!!

CHARGES ON CONDUCTORS Zeker lezen/herbekijken pag741-744

Field at the surface of a conductorVGL Included quantities

E tandA=σAє0en E tan=

σє0

E tan A σ є0

E tanElektrisch veld aan de oppervlakte van geleider

[E tan]=N/CA Oppervlakte [A]=m²σ Oppervlakteladingsdichtheid [σ ¿=¿C/M²є0


68


ELECTROMAGNETISM : CHAPTER XXIII : ELECTRIC POTENTIAL

ELECTRIC POTENTIAL ENERGY Work done by conservative force


W a→b=U a−Ub=−(Ub−U a )=−ΔU W U

W Arbeid [W ]=JU Potentiële energie [U]=J

Pot energy 2 point chargesVGL Included quantities

U= 14 π є0

qq0r

U q r є0

U Potentiële energie [U]=Jq Lading [q]=Cr Afstand tussen 2 ladingen [r]=mє0


Deze vergelijking is ook geldig voor 2 lichamen met sferisch symetrische ladingsverdeling. Dit aangezien de wet van gauss ons vertelt dat het elektrisch veld dezelfde is als was al de lading in het centrum gelegen.

Pot energy of q0 by collection of point chargesVGL Included quantities

U= q4 π є0 (

q1r1

+q2r2

+…)= q4 π є0

∑i

qir i

U q r є0

U Potentiële energie [U]=Jq Lading [q]=Cr Afstand tussen 2 ladingen [r]=mє0


Opm bovenstaande form bevat een algebraische geen vectoriële som!

Voor elk elektrisch veld veroorzaakt door een statische landingsverdeling, is de kracht uitgeoefend door dat veld een conservatieve kracht.

69


ELECTRIC POTENTIAL Zie pag 762 bovenaan.Elektrisch Potentieel is de potentiële energie per eenheid van lading (in een bepaalt punt van het elektrisch veld)

Electric potential due to point chargeVGL Included quantities

V=Uq0

= 14 π є0

qr V U q r,

є0V Potentiaal [V ]=VU Potentiële energie [U]=Jq Lading [q]=Cr Afstand [r]=mє0


Electric potential due to a collection of point chargesVGL Included quantities

V=Uq0

= 14 π є0

∑i

qiri

V U q r, є0

V Potentiaal [V ]=VU Potentiële energie [U]=Jq Lading [q]=Cr Afstand [r]=mє0


Electric potential due to a continuous distribution of chargeVGL Included quantities

V=Uq0

= 14 π є0

∫ dqr V U q r, є0

V Potentiaal [V ]=VU Potentiële energie [U]=Jq Lading [q]=Cr Afstand [r]=mє0


70


Electric potential difference as an integral of EVGL Included quantities

V a−V b=∫a

b

E∗d l=∫a

b

Ecosφdl V E l φ

V Potentiaal [V ]=VE Elektrisch veld [E]=N/Cl Lengte [l]=Mφ Hoek [φ ¿=/

Electron voltDe (kinetische) energie die een electron krijgt door het doorlopen van een potentiaalverschil van 1 volt.U a−U b=q (V a−V b )=qV ab→U a−U b=1.602∗10

−19C (1V )=1.602∗10−19 J

CALCULATING ELECTRIC POTENTIAL Zie vb. Pag767-771Ionisatie en corona dischargeBij het laden van een geleider moet er rekening gehouden worden met alle manieren van geleiding van de omgeving die in contact komt met de geleider. bv.de conductiviteit van een vaste stofOf ioniseerbaarheid van een gas waardoor deze elektriciteit begint te geleiden.Dielectric strenght De maat voor weerstand tegen geleiding; die sterkte van het elektrisch veld waarbij de stof geleidend wordt.(Emax)(Vmax=REmax)Dit gebeurt gemakkelijker bij een klein oppervlak

Gauss verklaring (verandering E in V=RE)aangezien de gauss wet zegt dat de grootte van het elektrische vlux voor een gegeven ingesloten lading gelijk blijftals kleinere oppE moet op elk punt groter zijn om de som van de loodr. comp.(=elektrische flux) gelijk te laten blijven

Coulomb verklaring(verandering R in V=RE)Dat is omdat de straal R (bij een sferisch lichaam) groter wordt waardoor de ladingen verder van elkaar zijn en de elektrische aantrekking (=veldsterke E) verkleind.

EQUIPOTENTIAL SURFACES Equipotential surfacesEen visualisatietechniek voor elektrische veldenZie pag 772-773!! voor eig. Van veldlijnen

71


POTENTIAL GRADIENT

E in terms of VVGL Included quantities

E x=−∂V∂x

E y=−∂V∂ y

E z=−∂V∂z

E=−(i ∂V∂ x

+ j ∂V∂ x

+k ∂V∂x

)

E=−∇V

V E ∇

V Potentiaal [V ]=VE Elektrisch veld [E]=N/C∇ Gradiënt ∇=/

72


ELECTROMAGNETISM : CHAPTER XXIV : CAPACITANCE AND DIELECTICS

CAPACITATORS AND CAPACITANCE Capacitance(elektrische capaciteit)


C= QV ab

C Q V

C Elektrische capaciteit [C]=F=C/VQ Lading [Q]=CV Potentiaal [V ]=V

Capacitance of a parallel plate capacitor(condensaror) in vacuumVGL Included quantities

C= QV ab

=є0Ad C Q

V, є0

A,d

C Elektrische capaciteit [C]=F=C/VQ Lading [Q]=CV Potentiaal [V ]=Vє0


A oppervlakte [A]=m²d afstand [d]=m

Maw voor elke parallel plate capacitor in vacuum is voor een gegeven opp(A) en afstand(d) de capacitance onafhankelijk van de hoeveelheid lading of potentieelverschil op de capacitor!!

(deze vgl mag ook gebruikt worden in lucht aangezien de lucht tussen de platen in de capacitor de capacitance maar een afwijking van 0.06% geeft t.o.v. deze vgl.)Bij andere stoffen moet het rechterlid gewoon vermenigvuldigd worden met de relatieve statische permeabiliteit(=dielectrische cst) van de tussenliggende stof.

73


CAPACITORS IN SERIES AND PARALLEL (BOEK PAG 793)Serie

De potentieel van Veq is gelijk aan de som van de potentiëelen (de grootte van de potentieel uitgeoefend op elke de capacitors is dus niet gelijk).

De grootte van de lading uitgeoefend op al de capacitors zijn gelijk. V ab=V ac+V cb=Q( 1

C1+ 1C2

)

Capacitors in serieVGL Included quantities

1Ceq

= 1C1

+ 1C2

+… C eq C i

C eq Totale capaciteit [C eq]=F=C/VC i Capacitiet ide element [C i]=F

Parallel

De potentieel op elke capacitor is gelijk De Qeq is gelijk aan de som van alle ladingen

(de grootte van de lading uitgeoefend op al de capacitors zijn dus niet gelijk).

Qab=Q1+Q2=V (C1+C2)

Capacitors in parallelVGL Included quantities

C eq=C1+C2+… C i

C eq Totale capaciteit [C eq]=F=C/VC i Capacitiet i-de element [C i]=F

74


ENERGY STORAGE IN CAPACITORS AND ELECTRIC FIELD ENERGY

Potential energy stored in a capacitor VGL Included quantities

U=Q2

2C=12CV 2=1

2QV U Q C V

U Potentiële energie [U]=JQ Lading [Q]=CC Elektrische capaciteit [C]=F=C/VV Potentiaal [V ]=V

Electric energy density in a vacuumVGL Included quantities

u=12є0E

2u є0 E

u Energiedichtheid [u]=J/m3

є0Permittiviteit van het vacuüm є0=8,854*10^-12

C²/N*M²E Elektrisch veld [E]=N/C

DIELECTRICS (ZIE ZEKER PAG 801-802!!)Dielectric breakdown/strength (zie hst 23 “calculating electric potential”)3 advantages in dielectric use in a capacitor1. (mech)De ladingen kunnen van elkaar gescheiden blijven2. (elec)de dielektrische stof verhoogt het maximale potentiaal verschil

tussen de capacitor plates3. (elec)de elektrische capaciteit(maw de hoeveelheid opgeslagen lading)

van een capacitor verhoogt

Dielectric constant of a materialVGL Included quantities

K= CC0

=V 0

VK

C, C0

V, V 0

K Dielektrische constante [K]=/C Elektrische capaciteit [C]=F=C/VC0 Originele elektrische capaciteit [C0]=FV Potentiaal [V ]=VV 0 Originele Potentiaal [V 0]=V

75


Parallel-plate capacitor, dielectric betweenVGL Included quantities

C=K C0=K є0Ad

=є Ad K

C, C0

є0 ,є

A,d

K Dielektrische constante [K]=/C Elektrische capaciteit [C]=F=C/VC0 Originele elektrische capaciteit [C0]=Fє0


A oppervlakte [A]=m²d afstand [d]=mє Permittiviteit (=K*є0) [є]=C²/N*M²

Electric energy density in a dielectricVGL Included quantities

u=12K є0 E

2=12є E2 u K

є0 ,є E

u Energiedichtheid [u]=J/m3

K Dielektrische constante [K]=/є0


є Permittiviteit (=K*є0) [є]=C²/N*M²E Elektrisch veld [E]=N/C

MOLECULAR MODEL OF INDUCED CHARGE Zie boek pag 805-806 (niet moeilijk/de moeite)

GAUSS’S LAW IN DIELECTRICS (PAG 807)Gauss’s law in dielectric


∫K E∗d A=Qencl− freeє0

K ,E

A ,d

є0 Qencl−free

K Dielektrische constante [K]=/E Elektrisch veld [E]=N/CA oppervlakte [ A]=m²d afstand [d]=mє0 Permittiviteit van het vacuüm є0=8,854*10^-12 C²/N*M²

Qencl−free Lading [Q]=C

76


CilinderCondensatorVGL Included quantities

CL

=2π є0

ln (rbuitensterbinnenste

)u K

є0 ,є E


C²/N*M²

BolCondensatorVGL Included quantities

C=4 π є0r ar buitensterbuitenste−r a

rbuitenste→+oneind C=4 π є0 rau K

є0 ,є E


C²/N*M²

77


!!!!!!!!!!!!!!!!!Gedaan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!

78

Documents

vtk.ugent.be€¦ · Web viewJef Meysmans/Laurens BourdaSamenvatting Natuurkundejanuari-juli 2013. 5. Samenvatting Natuurkunde I. Table of Contents. Mechanics : Chapter I: Units,