UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN – TES

RUN WALD WOLFOWITZ

Presented by Kelompok 3

Intan Ainur 141411133111Kiblatin Nihayah 141311133115Erven Era P 141311133126Nurita Dania 141311133144Farah Risqallani 141311133160Fatimah K.A 141311133238Anandita Perwita 141311133243Alvia 141411133033Mohammad Jefri 141411133107Maulana Fajar 141411133136Derry G 141411133185Nadira W 141411133062Andita D.P 141411133101Yossy K 141411133126Dian P 141411133181

A. FUNGSI

Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis-hipotesis pengganti

Pengujiannya tidak pada jenis perbedaan tertentu tetapi pada sembarang perbedaan

Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya disusun dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run

B. DASAR PEMIKIRAN DAN METODE

Test Run wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu, sehingga skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal.

Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyak sampel dari populasi kedua adalah n. kita akan menyusun masing –masing nilai dari m (dimisalkan dengan a) dan nilai dari n (dimisalkan dengan b) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai a atau b yang terkecil) degan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut berasal.

Setelah susunan didapatkan langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya run.

Misalkan terdapat suatu susunan nilai (a dan b) dari dua sampel independent n dan m sbb: a a a b b b b b a b a b a b a a a b, maka banyaknya run dapat dihitung dengan cara mengelompokkan nilai – nilai sejenis kedalam satu run, dalam hal ini terdapat 10 run (kelompok dari nilai a a a  = run I, b b b b b = run II, a = run III, dst sampai b = run X)

Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari pupulasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda

Perbedaan Uji Run Wald-Wolfowitz dengan Uji Lain

Merupakan tes run yang analisis pengujian hipotesisnya menggabungkan nilai run dari dua sampel independen.

Merupakan uji satu arah namun hipotesis alternatifnya bisa berupa uji satu arah atau dua arah (lebih kecil, lebih besar, tidak sama dengan).

Untuk sampel besar, statistik uji hanya menggunakan faktor koreksi -0,5 dan untuk sampel kecil daerah kritis hanya berdasarkan tabel F1 sehingga terlihat sebagai uji satu arah.

Sampel Kecil (n dan m ≤ 20)

1. Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya

2. Gunakan Tabel FI yang terdapat pada lampiran di buku Siegell (hanya compatible untuk tingkat signifikansi 5 %).

3. Cari nilai run dengan menggunakan tabel tsb yang sesuai dengan harga n dan m yang kita obsevasi.

4. Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel.

5. Tolak Ho jika nilai run tabel lebih besar dari nilai run observasi.

Sampel Besar (n dan m >20 ):

1. Tabel FI tidak dapat digunakan

2. Gunakan pendekatan normal

3. Rumus untuk Mean dan Standar Deviasi:

4. Karena sampel berasal dari populasi yang tidak kontinu, maka dibutuhkan koreksi kontinuitas, sehingga:

5. Bandingkan nilai z observasi dengan nilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya

6. Tolak Ho jika nilai z observasi lebih besar dari z tabel atau nilai p-value lebih kecil dari nilai α.

C. CONTOH SOAL

Sampel Kecil

Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan.

Hasil observasi tercatat sebagai berikut:

Tabel 1

Tabel 2 : Pengurutan Data

Tabel 3 : Data dalam Tabel 2 dituangkan untuk Tes RUN

Dari tabel diatas diperoleh run sebanyak 13.

UJI HIPOTESIS

Hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan.

H1 : Ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan

Tes Statistik : Karena data ini berada dalam suatu skala ordinal dan sebab hipotesisnya mengenai perbedaan dalam sembarang jenis antara waktu kedatangan (karyawan administrasi dan keuangan) maka dipilih Tes Run Wald – Wolfowitz

Tingkat Signifikansi. Tetapkan α = 5%, nA = 11 & nK = 8

Distribusi Sampling. Dari distribusi sampling r, harga-harga kritis telah ditabelkan dalam Tabel F1 untuk nA,nK ≤ 20.

Daerah Penolakan. Daerah penolakan terdiri dari semua harga r yang sedemikian kecilnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah H0 sama dengan atau kurang dari α = 0,05.

Keputusan

Dari Tabel F1 kita ketahui bahwa untuk nA = 11 & nK = 8, suatu r yang besarnya 5 signifikan pada tingkat α = 0,05. Karena harga r kita lebih besar daripada yang ditabelkan, kita dapat menerima H0 pada α = 0,05. Pada akhirnya kita dapat simpulkan bahwa tidak ada perbedaan kedisiplinan antara karyawan bagian admnistrasi dengan karyawan keuangan.

Sampel Besar

Dalam suatu studi  yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah banyaknya pecobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E)  sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyaknya percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu

Dengan data sebagai berikut.

  Hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang

H1 : Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang

Tes Statistik : Tes Wald-Wolfowitz dipilih sebagai tes menyeluruh untuk perbedaan-perbedaan antara dua kelompok itu. Karena , akan digunakan pendekatan normal. Dan karena cukupkecil, koreksi kontinyuitas akan diadakan.

Tingkat Signifikansi : Tetapkan  0,01 dan 8 dimana menyatakan tikus yang telah dioperasi  dan  dimana menyatakan tikus normal

Distribusi sampling :

Untuk mengetahui nilai, maka data diurutkan terlebih dahulu. Karena terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu diperhatikan semua nilai-nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua acara yang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

Pengurutan : r = 4 (minimum)

Dengan rumus :

r = 4, maka z = -4,341 dengan pvalue = 0,000007

Pengurutan : r = 6 (maksimum)

 

r = 6, maka  z = -3,385 dengan pvalue = 0,000355

Daerah Penolakan

Tolak H0 jika pvalue < α

Keputusan

Karena untuk semua nilai r yang mungkin pvalue-nya kurang dari  α,  maka keputusannya adalah menolak H0

Kesimpulan

Dengan demikian, cukup bukti untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda secara signifikan dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang.

D. KASUS ANGKA SAMA

Idealnya, tidak ada angka sama dalam skor pada tes run karena distribusi skor kontinu.

Pada pengukuran yang kurang cermat dapat ditemukan angka sama.

Angka sama pada kelompok berbeda akan mempengaruhi run.

Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan haruskah diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α.

Pada angka sama yang banyak, maka uji ini tidak dapat digunakan.

Terima kasih